Statistiska institutionen VT2011 Kursbeskrivning för Statistisk teori med tillämpningar, Moment 1, 7,5 hp MOMENTETS INNEHÅLL Momentet ger studenten kunskap om ett antal olika statistiska modeller och hur dessa kan användas för statistisk inferens. Momentet inleds med en introduktion till matematisk analys. Följande ämnen behandlas: Allmänt om funktioner. Gränsvärdesbegreppet. Derivering och partiella derivator. Max-min problem. Exponential- och logaritmfunktioner. Integration. Statistisk inferensteori används vid statistiska undersökningar och utgör en grund för statistiska metoder. Inferensteorin är baserad på sannolikhetsteori varför kunskap i sannolikhetsteori är en grund för förståelse och användning av statistiska metoder. De begrepp som behandlas mer utförligt i Moment I är: Sannolikhetsmodeller. Variabeltransformationer. En- och flerdimensionella fördelningar. Marginalfördelning och betingad fördelning. Förväntat värde. Samplingfördelningar och deras egenskaper. Centrala gränsvärdessatsen. FÖRVÄNTADE STUDIERESULTAT Efter att ha genomgått momentet förväntas studenten kunna: lösa och tolka problem inom sannolikhetslära lösa och tolka problem av fördjupad karaktär om fördelningar ställa upp enkla statistiska modeller för några konkreta situationer. UNDERVISNING Undervisningen utgörs av föreläsningar (F1-F16), seminarier (Ö1-Ö11) och dataövningar (D1-D4) enligt utdelat schema. OBS! Följande tillfällen har obligatorisk närvaro: Första föreläsningen (F1) och alla datorövningar D1-D4. Frånvaro från en datorövning innebär att en kompletteringsuppgift måste lämnas in. Instruktioner för kompletteringsuppgiften kommer att finnas på kurshemsidan. Seminarier: På dessa kommer uppgifter från kurslitteraturen att lösas. Det är meningen att studenter själva ska försöka lösa uppgifterna. Läraren kommer dock att vara tillgänglig för frågor. Datorövningar: Instruktioner för datorövningarna delas ut i samband med undervisningen.
EXAMINATION OCH BETYGSKRITERIER FÖR MOMENT 1 Momentet examineras med en obligatorisk inlämningsuppgift samt en individuell skriftlig tentamen. Inlämningsuppgift: Uppgiften görs som ett grupparbete med 3 personer per grupp. Uppgiften skall lösas och redovisas skriftligt. Instruktioner läggs ut på kurshemsidan. Vid underkänd inlämningsuppgift finns möjlighet att komplettera (endast en gång). Eventuella kompletteringar ska lämnas in senast tre arbetsdagar efter rättning. Betygssättning på inlämningsuppgiften sker med betygen Godkänd (G) eller Underkänd (U). För betyget godkänt krävs att studenten har korrekt ställt upp statistiska modeller för givna situationer, har visat tillräcklig förmåga att använda grundläggande statistisk terminologi samt skriftligt och muntligt redovisat resultat av genomförda statistiska analyser (med hjälp av statistisk programvara, SAS). Studenten skall ha varit närvarande vid alla obligatoriska undervisningsmoment. Betyget underkänt meddelas om studenten felaktigt har utfört analyser och/eller har feltolkat resultaten och/eller har misslyckats med att använda grundläggande statistisk terminologi/begrepp i samband med lösandet av förelagd inlämningsuppgift. Om studenten inte har varit närvarande vid alla obligatoriska undervisningsmoment meddelas betyget underkänd. Skriftlig tentamen: Den skriftliga tentamen behandlar materialet enligt kursinnehållet. Skrivningen ger maximalt 100 poäng. Skrivtiden är fem timmar. Betygssättning på tentamen sker enligt en sjugradig målrelaterad betygsskala. För godkänt resultat finns betygen A, B, C, D och E, där A är högst och E är lägst. För underkänt resultat finns F och Fx. Betyget på momentet bestäms av tentamensbetyget under förutsättning att inlämningsuppgiften är godkänd. Följande betygskriterier för den skriftliga tentamen gäller: A (Utmärkt): Studenten kan på ett utmärkt sätt använda begrepp och satser inom sannolikhetsteorin som behandlas i Moment I. Studenten kan på ett korrekt och välstrukturerat sätt lösa och tolka problem av fördjupad karaktär om fördelningar, ställa upp enkla statistiska modeller för några konkreta situationer. Kräver minst 90 procent rätt på den skriftliga tentamen. B (Mycket bra): Studenten kan på ett mycket bra sätt använda begrepp och satser inom sannolikhetsteorin som behandlas i Moment I. Studenten kan på ett korrekt och välstrukturerat sätt lösa och tolka problem av fördjupad karaktär om fördelningar, ställa upp enkla statistiska modeller för några konkreta situationer. Kräver 80-89 procent rät på den skriftliga tentamen. C (Bra): Studenten kan på ett bra sätt använda begrepp och satser inom sannolikhetsteorin som behandlas i Moment I. Studenten kan på ett korrekt och välstrukturerat sätt lösa och tolka problem av fördjupad karaktär om fördelningar, ställa upp enkla statistiska modeller för några konkreta situationer. Kräver 70-79 procent rätt på den skriftliga tentamen.
D (Tillfredsställande): Studenten kan på ett tillfredsställande sätt använda begrepp och satser inom sannolikhetsteorin som behandlas i Moment I. Studenten kan på ett korrekt sätt lösa och tolka problem av fördjupad karaktär om fördelningar, ställa upp enkla statistiska modeller för några konkreta situationer. Kräver 60-69 procent rätt på den skriftliga tentamen. E (Tillräcklig): Studenten kan på ett tillräckligt sätt använda begrepp och satser inom sannolikhetsteorin som behandlas i Moment I. Studenten kan på ett mestadels korrekt sätt lösa och tolka problem av fördjupad karaktär om fördelningar, ställa upp enkla statistiska modeller för några konkreta situationer. Kräver 50-59 procent rätt på den skriftliga tentamen. Fx (Otillräcklig): Motsvarar 30-49 procent rätt på den skriftliga tentamen. F (Helt otillräcklig): Motsvarar 0-29 procent rätt på den skriftliga tentamen. Vid betyg Fx, F kan omtentamen göras vid senare tillfälle (se schema). Ingen komplettering är möjlig. Bonuspoäng på skriftlig tentamen Till varje övning ska ett antal uppgifter från kurslitteraturen förberedas (se schema). Aktiv närvaro på minst sex av övningarna Ö5 Ö11 ger 8 bonuspoäng. Bonuspoängen kan användas på tentamen och omtentamen innevarande termin. Aktiv närvaro innebär att lösningsförslag till de övningar som behandlas under övningstillfället skall kunna presenteras. Bonuspoängen kan inte tillgodoräknas kommande terminer. LÄSANVISNINGAR Nedan ges ett preliminärt schema över innehåll respektive litteratur samt räknetal vid varje undervisningstillfälle. Obs! F1-F5 syftar på boken av Sydsaeter & Hammond (SH). F6-F16 syftar på boken av Wackerly, Mendenhall & Scheaffer (WMS). Övningar som är understrukna kommer att prioriteras för genomgång vid övningstillfällena.
Datum Tid Lokal Innehåll Förberedelse Ö1 Må 08-10 B3 Introduktion till matematikavsnittet 17/1 F1 Må 17/1 Obl. Närvaro 11-13 B3 Information. Allmänt om att studera statistik. Matematik/repetition: Summasymbolen. Funktioner. Läs: SH kap 3-4 Ö1 Må 17/1 Potensbegreppet. 13-14 D215 Introduktion till matematikavsnittet Räkna ur SH: 1.6: 1, 3, 1.7: 1, 3, s.33: 17, 3.1: 1, 7, 3.3: 1, 4.9: 9, 4.10: 1, 2, s. 124: 2a, 20 F2 Ti 18/1 08-10 B3 Exponential- och logaritmfunktionen som exempel på inversa funktioner. Derivata och några enkla deriveringsregler Ö2 del 1 Ti 18/1 Ö2 del 2 On 19/1 Ö2 del 2 On 19/1 Läs: SH kap 4,6 12-14 D207 Räkna ur SH: 1.6: 1, 3, 1.7: 1, 3, s.33: 17, 3.1: 1, 7, 3.3: 1, 4.9: 9, 4.10: 1, 2, s. 124: 2a, 20 09-10 D207 12-14 F289 Räkna ur SH: 6.6: 1, 3, 6, 6.7: 1, 6.8: 1, 2, 12b,e,f, 6.9: 1, 4, 6.10: 1, 3, 6.11: 1, 2b, 3a-c, s.203: 3, 7, 9, 14, 11.2: 1, 2, 4, 5 F3 To 20/1 08-10 B3 Derivator, forts. Tillämpningar vid maxoch minproblem. Kontinuerliga funktioner. Funktioner av flera variabler Läs:SH kap8,11 Ö3 To 20/1 11-13 F289 Ö3 To 20/1 11-13 F389 Räkna ur SH: 8.2: 1, 3, 7, 8:4: 2a-c, 8.6: 1, 2a,c, 13.1: 1, 13.2: 1b, 9.1: 1, 2, 3, 9.2: 1, 2a,c, 5a,b, 8 F4 Fr 21/1 09-11 B3 Integration Läs: SH kap 9 Ö4 Fr 21/1 12-16 B413 Räkna ur SH: 9.3: 1, 9.5: 1, 2c, 9.6: 1b, 3b, 9.7: 1a-c, 3a,b, Ö4 Fr 21/1 12-16 B419 s.336: 1, 2a,c, 3a,c,d Genomgång av tentamen från Statistikens grunder F5 Må 24/1 08-10 B3 Integration, forts. Något om Läs: SH kap 9 dubbelintegraler D1 Må24/1 10-12 B319 D1 Må24/1 13-15 B319 Läs på egen hand grundläggande sannolikhetslära, WMS kap. 1-2 F6 Ti 25/1 08-10 B3 Stokastiska variabler. Diskreta stokastiska variabler och deras sannolikhetsfördelningar. Väntevärde. Varians. 3.1-3.3 F7 On 26/1 08-10 B3 Diskreta sannolikhetsfördelningar Läs WMS kap 3.4-3.8, 3.12
Ö5 On 26/1 12-14 F315 Ö5 On 26/1 12-14 F487 Räkna ur MWS kapitel 3: 1, 3, 5, 9, 12, 14, 15, 19, 20 F8 To 27/1 08-10 B3 Kontinuerliga stokastiska variabler. Fördelningsfunktion. Täthetsfunktion. Väntevärde. Varians 4.1-4.3, 4.8, 4.12 Ö6 To 27/1 11-13 E306 Ö6 To 27/1 14-16 E319 Räkna ur MWS kapitel 3: 35-38, 40, 67-70, 73, 90-95, 103-106, 122, 124, 126-128 F9 Må 31/1 08-10 B3 Kontinuerliga sannolikhetsfördelningar 4.4-4.6 D2 Må31/1 10-12 B319 D2 Må31/1 13-15 B319 F10 Ti 1/2 08-10 B3 Multivariata sannolikhetsfördelningar. Simultana fördelningar och marginalfördelningar. Betingade fördelningar. Oberoende 5.1-5.4 Ö7 Ti 1/2 12-14 F487 Ö7 Ti 1/2 12-14 D299 D3 On 2/2 08-10 B319 Arbete med inlämningsuppgift 1 D3 On 2/2 10-12 B319 F11 On 2/2 13-15 B3 Multivariata sannolikhetsfördelningar, forts. Räkna ur MWS kapitel 4 11-14, 17, 27-31, 39, 44, 45, 47, 48, 63a-66a, 71, 88, 89, 92, 93, 109 Läs WMS kap 5.5-5.12 Ö8 To 3/2 08-10 D207 Ö8 To 3/2 08-10 D215 Räkna ur MWS kapitel 5 1, 3, 4, 5, 6, 9, 19, 22, 23, 28, 33, 45, 48, 49, 54, 59 F12 To 3/2 10-12 B3 Funktioner av stokastiska variabler Läs WMS kap 6.1-6.4 Ö9 To 3/2 13-15 A5137 Ö9 To 3/2 13-15 E319 Räkna ur MWS kapitel 5 72, 78, 82, 89, 91, 92, 102, 108, 122, 123, 124, 133, 135, 136, 138 Ö10 Må7/2 08-10 D307 Räkna ur MWS kapitel 6 Ö10 Må7/2 08-10 D315 1, 2, 3, 4, 7 (lös denna m h a method of transformations och dela upp utfallsrummet i två delar: y<0 respektive y>0), 23, 24, 32, 33 F13 Må7/2 10-12 B3 Funktioner av stokastiska variabler, forts. 6.7
Må 7/2 13-14 F220 Extra jour Ö11 Ti 8/2 08-10 E413 Ö11 Ti 8/2 08-10 E419 Räkna ur MWS kapitel 6 72, 73, 87, 88 F14 Ti 8/2 10-12 B3 Samplingfördelningar. Centrala gränsvärdessatsen. F15 On 9/2 08-10 B3 Multivariata fördelningar och integraler D4 On 9/2 10-12 B319 Arbete med inlämningsuppgift 1 D4 On 9/2 13-15 B319 F16 Fr 11/2 09-11 B3 Repetition 7