Har du inte räknat färdigt än?

På jakt e3er förmågor Forskning/ramverk Ak/viteter Kursplanens olika delar sy8e centralt innehåll kunskapskrav Matema6kutvecklare konferens våren 2011 Ane@e Jahnke, NCM

Skolan och dess ämne synen på kunskap Kunskapsperspek:v A@ erövra kunskaper i djupare mening är a@ lära sig se, a@ erfara världen på sä@ som annars inte vore möjliga och på så sä@ vidga si@ medvetande. Olika ämnen bidrar på olika sä@ 6ll de@a genom de särskilda kunskapskvaliteter de omfa@ar. Man läser inte ämnen i första hand för a@ lära sig särskilda fakta och begrepp utan för a@ lära sig uppfa@a saker och använda begrepp på särskilda sä@. Genom de olika ämnena erövrar man de särskilda sä@ a@ erfara och förhålla sig 6ll världen som utvecklats inom de kunskapstradi6oner som enskilda ämnen eller ämnesgrupper representerar. (Ur Grundskola för bildning, 1996) Istället för a@ man lär sig mer och mer ser man kunskapsutveckling som en fråga om e@ alltmer förfinat urskiljande. (Perspek:v på den svenska skolans kunskapsdiskussion, Ingrid Carlgren 2009)

Tradi6onell beskrivning av matema6k i kursplaner sy3e, stoff, bedömningsinstrument Kursplaneperspek:v KOM Kompetencer og Matema/klæring (Niss & Höjgaard Jensen, 2002) Vilka följder får en tradi6onell beskrivning? Svårt a@ klargöra vad matema6kundervisning går ut på (utan cirkelresonemang) Reduk6on av kunnande i matema6k Svårt a@ jämföra matema6kundervisning Svårt a@ karakterisera nivåskillnader högre nivå = mer stoff Vi söker e@ överordnat medel för kursplanbeskrivningar som fastlägger och karakteriserar, utan cirkelresonemang, vad det vill säga a@ man behärskar (dvs veta, förstå, u[öra och använda) matema:k, både inom matema6ken och i olika sammanhang, utan referens 6ll e@ bestämt matema6skt stoff (KOM rapporten) Medlet: Matema6sk kompetens

Matema6sk kompetens KOM rapporten Kursplaneperspek:v Matema:sk kompetens i allmänhet..//..matema6sk kompetens består av a@ ha kunskap om, a@ förstå, utöva, använda och kunna ta ställning 6ll matema6k och matema6skverksamhet i en mångfald av sammanhang, där matema6k ingår eller kan komma a@ ingå. De@a implicerar naturligtvis en mångfald av konkreta kunskaper och färdigheter inom olika matema6kområden, men matema6sk kompetens kan inte,..//, reduceras 6ll dessa förutsä@ningar. Defini:on av en matema:sk kompetens Det är en självständig, rimligt avgränsad huvudkomponent i matema6sk kompetens som beskrivets ovan. Man kan också säga, a@ en matema6sk kompetens är en insiktsfull beredskap a@ handla ändamålsenligt i situa6oner, som rymmer e@ bestämt slags matema6ska krav/utmaningar. A@ sådan kompetenser är självständiga och rimligt avgränsade betyder inte a@ olika kompetenser är utan förbindelse med varandra eller är skarpt avgränsande utan överlapp.

Mathema6cal proficiency & strands Adding it up, Kilpatrick, Swafford & Findell, (2001) Didak:sktperspek:v In this chapter, we describe the kinds of cogni6ve changes that we want to promote in children so that they can be successful in learning mathema/cs. Recognizing that no term captures completely all aspects of exper6se, competence, knowledge, and facility in mathema6cs, we have chosen mathema/cal proficiency to capture what we believe is necessary for anyone to learn mathema6cs successfully. Mathema6cal proficiency, as we see it, has five components, or strands (proficiency = färdighet, kunnighet, skicklighet)

Process Standards Principles and Standards for School Mathema6cs NCTM (2000) Didak:sktperspek:v Standards are descrip6ons of what mathema/cs instruc/on should enable students to know and do. They specify the understanding, knowledge, and skills that students should acquire from prekindergarten through grade 12. The Content Standards Number and Opera6ons, Algebra, Geometry, Measurement, and Data Analysis and Probability explicitly describe the content that students should learn. The Process Standards Problem Solving, Reasoning and Proof, Communica6on, Connec6ons, and Representa6on highlight ways of acquiring and using content knowledge.

Reasoning and Sense making Focus on High School Mathema6cs, Reasoning and Sense makning (2009) The processes of mathema6cs Problem Solving, Reasoning and Proof, Connec6ons, Communica6on, and Representa6on are all manifesta6ons of the act of making sense of mathema6cs and of reasoning as defined. We define sense making as developing understanding of a situa6on, context, or concept by connec6ng it with exis6ng knowledge. In the most general terms, reasoning can be thought of as the process of drawing conclusions on the basis of evidence or stated assump6ons. Mathema6cal reasoning and sense making are both important outcomes of mathema6cs instruc6on, as well as important means by which students come to know mathema6cs.

Genom undervisningen i ämnet matema6k ska eleverna sammanfa@ningsvis ges förutsä@ningar a@ utveckla sin förmåga al formulera och lösa problem med hjälp av matema6k samt värdera valda strategier och metoder a@ använda och analysera matema6ska begrepp och samband mellan begrepp, välja och använda lämpliga matema6ska metoder för a@ göra beräkningar och lösa ru6nuppgi3er, föra och följa matema6ska resonemang använda matema6kens u@rycksformer för a@ samtala om, argumentera och redogöra för frågeställningar, beräkningar och slutsatser

Begreppsförmåga utveckla förmågan utveckla förmågan a@ använda och analysera matema6ska begrepp och samband mellan begrepp

Begreppet begrepp Defini/on En triangel är Representa/oner Rela/oner 6ll andra begrepp Man kan beräkna area av en triangel Egenskaper Triangelsumman är 180 grader

genom a@ välja en u@rycksform kan vi representera begrepp och därmed kommunicera och använda begreppet ULrycksform Ord, muntligt: matema6sk term/vardagsspråk Ord, skri3ligt: matema6sk term/vardagsspråk Representa/on (säger triangel/trekant) triangel/trekant Bild Symboler, grafer, tabeller, diagram Konkret objekt En handling ΔABC (tar upp ngt triangelformat) (visar med händerna en triangel)

utveckla förmågan a@ använda och analysera matema6ska begrepp och samband mellan begrepp Forskning/ramverk Adding it up conceptual understanding comprehension of mathema6cal concepts, opera6ons, and rela6ons Exempel ur beskrivningen av conceptual understanding : A significant indicator of conceptual understanding is being able to represent mathema6cal situa6ons in different ways and knowing how different representa6ons can be useful for different purposes. When students have acquired conceptual understanding in an area of mathema6cs, they see the connec/ons among concepts and procedures and can give arguments to explain why some facts are consequences of others. They understand why a mathema6cal idea is important and the kinds of contexts in which is it useful. They have organized their knowledge into a coherent whole, which enables them to learn new ideas by connec6ng those ideas to what they already know

utveckla förmågan a@ använda och analysera matema6ska begrepp och samband mellan begrepp Ak/vitet En känguru passerar genom en byggnad. Hon går bara genom trekan6ga rum. Vid vilken öppning kommer hon ut? (Ecolier, åk 3 4, Kängurun 2006)

utveckla förmågan a@ använda och analysera matema6ska begrepp och samband mellan begrepp Kursplanens olika delar Matema6ken har en flertusenårig historia med bidrag från många kulturer. Den Sy3e utvecklas såväl ur prak6ska behov som ur människans nyfikenhet och lust a@ u[orska matema6ken som sådan. Matema6sk verksamhet är 6ll sin art en krea6v, reflekterande och Förmågor problemlösande ak6vitet som är nära kopplad Centralt 6ll den innehåll (långsik6ga mål) samhälleliga, sociala och tekniska utvecklingen. Kunskaper i matema6k ger människor förutsä@ningar a@ fa@a välgrundade beslut i vardagslivets många valsitua6oner och Kunskapskrav ökar möjligheterna a@ delta i samhällets beslutsprocesser.

utveckla förmågan a@ använda och analysera matema6ska begrepp och samband mellan begrepp Sy8e Kursplanens olika delar Genom undervisningen ska eleverna ges förutsä@ningar a@ utveckla förtrogenhet med grundläggande matema6ska begrepp och metoder och deras användbarhet. Undervisningen ska ge eleverna förutsä@ningar a@ utveckla kunskaper om historiska sammanhang där vik6ga begrepp och metoder i matema6ken har utvecklats.

utveckla förmåga a@ använda och analysera matema6ska begrepp och samband mellan begrepp Centralt innehåll, Åk 1 3, tex TaluppfaLning och tals användning (Åk 1 3) Naturliga tal och deras egenskaper samt hur talen kan delas upp och hur de kan användas för a@ ange antal och ordning. Naturliga tal och enkla tal i bråkform och deras användning i vardagliga situa6oner. De fyra räknesälens egenskaper och samband samt användning i olika situa6oner. Algebra Kursplanens olika delar Matema/ska likheter och likhetstecknets betydelse. Hur enkla mönster i talföljder och enkla geometriska mönster kan konstrueras, beskrivas och u@ryckas.

utveckla förmågan a@ använda och analysera matema6ska begrepp och samband mellan begrepp Centralt innehåll, Åk 1 3, tex Geometri Grundläggande geometriska objekt, däribland punkter, linjer, sträckor, fyrhörningar, trianglar, cirklar, klot, koner, cylindrar och rätblock samt deras inbördes rela6oner. Grundläggande geometriska egenskaper hos dessa objekt. Konstruk6on av geometriska objekt. Skala vid enkel förstoring och förminskning. Symmetri, 6ll exempel i bilder och i naturen, och hur symmetri kan konstrueras. Jämförelser och uppska@ningar av matema6ska storheter. Mätning av längd, massa, volym och 6d med vanliga nu6da och äldre må@enheter. Sannolikhet och sta:s:k Slumpmässiga händelser i experiment och spel. Samband och förändringar Kursplanens olika delar Olika propor/onella samband, däribland dubbelt och häl3en.

utveckla förmågan a@ använda och analysera matema6ska begrepp och samband mellan begrepp Kursplanens olika delar Kunskapskraven åk 3 Eleven har grundläggande kunskaper om matema6ska begrepp och visar det genom a@ använda dem i vanligt förekommande sammanhang på e@ i huvudsak fungerande sä@. Eleven kan beskriva begreppens egenskaper med hjälp av symboler och konkret material eller bilder. Eleven kan även ge exempel på hur några begrepp relaterar 6ll varandra //... Dessutom kan eleven använda grundläggande geometriska begrepp och vanliga lägesord för a@ beskriva geometriska objekts egenskaper, läge och inbördes rela6oner.

Procedurförmåga utveckla förmågan a@ välja och använda lämpliga matema6ska metoder för a@ göra beräkningar och lösa ru6nuppgi3er Matema6kutvecklare konferens våren 2011 Ane@e Jahnke, NCM

utveckla förmågan a@ välja och använda lämpliga matema6ska metoder för a@ göra beräkningar och lösa ru6nuppgi3er Forskning/ramverk procedural fluency skill in carrying out procedures flexibly, accurately, efficiently and appropriately Exempel ur beskrivningen av procedural fluency : In addi6on to providing tools for compu6ng, some algorithms are important as concepts in their own right, which again illustrates the link between conceptual understanding and procedural fluency. Students need to see that procedures can be developed that will solve en6re classes of problems, not just individual problems. By studying algorithms as general procedures, students can gain insight into the fact that mathema6cs is well structured (highly organized, filled with pa@erns, predictable) and that a carefully developed procedure can be a powerful tool for comple6ng rou6ne tasks.

utveckla förmågan a@ välja och använda lämpliga matema6ska metoder för a@ göra beräkningar och lösa ru6nuppgi3er Ak/vitet

utveckla förmågan a@ välja och använda lämpliga matema6ska metoder för a@ göra beräkningar och lösa ru6nuppgi3er Kursplanens olika delar Matema6ken har en flertusenårig historia med bidrag från många kulturer. Den Sy3e utvecklas såväl ur prak6ska behov som ur människans nyfikenhet och lust a@ u[orska matema6ken som sådan. Matema6sk verksamhet är 6ll sin art en krea6v, reflekterande och Förmågor problemlösande ak6vitet som är nära kopplad Centralt 6ll den innehåll (långsik6ga mål) samhälleliga, sociala och tekniska utvecklingen. Kunskaper i matema6k ger människor förutsä@ningar a@ fa@a välgrundade beslut i vardagslivets många valsitua6oner och Kunskapskrav ökar möjligheterna a@ delta i samhällets beslutsprocesser.

utveckla förmågan a@ välja och använda lämpliga matema6ska metoder för a@ göra beräkningar och lösa ru6nuppgi3er Kursplanens olika delar Sy3e...utvecklar kunskaper för a@ kunna formulera och lösa problem samt reflektera över och värdera valda strategier, metoder, modeller och resultat. utveckla förtrogenhet med grundläggande..//..metoder och deras användbarhet..utveckla kunskaper i a@ använda digital teknik för a@ kunna..// göra beräkningar.. utveckla kunskaper om historiska sammanhang där vik6ga begrepp och metoder i matema6ken har utvecklats

utveckla förmågan a@ välja och använda lämpliga matema6ska metoder för a@ göra beräkningar och lösa ru6nuppgi3er Kursplanens olika delar Centralt innehåll Åk 4 6, tex TaluppfaLning och tals användning Centrala metoder för beräkningar med naturliga tal och enkla tal i decimalform vid överslagsräkning, huvudräkning samt vid beräkningar med skri3liga metoder och miniräknare. Metodernas användning i olika situa6oner. Rimlighetsbedömning vid uppska@ningar och beräkningar i vardagliga situa6oner. Algebra Metoder för enkel ekva6onslösning. Geometri Konstruk/on av geometriska objekt Metoder för hur omkrets och area hos olika tvådimensionella geometriska figurer kan bestämmas och uppska@as. Jämförelse, uppska@ning och mätning av längd, area, volym, massa, 6d och vinkel med vanliga må@enheter. Mätningar med användning av nu6da och äldre metoder.

utveckla förmågan a@ välja och använda lämpliga matema6ska metoder för a@ göra beräkningar och lösa ru6nuppgi3er Kursplanens olika delar Centralt innehåll Åk 4 6, tex Sannolikhet och sta:s:k Tabeller och diagram för a@ beskriva resultat från undersökningar. Lägesmå@en medelvärde, typvärde och median Samband och förändring Koordinatsystem och strategier för gradering av koordinataxlar.

utveckla förmågan a@ välja och använda lämpliga matema6ska metoder för a@ göra beräkningar och lösa ru6nuppgi3er Kursplanens olika delar Kunskapskraven åk 6, E Eleven kan välja och använda i huvudsak fungerande matema6ska metoder med viss anpassning 6ll sammanhanget för a@ göra enkla beräkningar och lösa enkla ru/nuppgi8er inom aritme6k, algebra, geometri, sannolikhet, sta6s6k samt samband och förändring med 6llfredställande resultat.

Kommunika6onsförmåga utveckla förmågan a@ utveckla förmågan a@ använda matema6kens u@rycksformer för a@ samtala om, argumentera och redogöra för frågeställningar, beräkningar och slutsatser

utveckla förmågan a@ använda matema6kens u@rycksformer för a@ samtala om, argumentera och redogöra för frågeställningar, beräkningar och slutsatser KOM Kompetencer og Matema:klæring Forskning/ramverk Kommunika6onskompetens a@ kunna kommunicera i, med och om matema6k Denna kompetens består dels av a@ kunna sä@a sig in i och tolka andras skri3liga, muntliga eller visuella u@alanden och texter med matema6kinnehåll, dels i a@ kunna u@rycka sig på olika sä@ och på olika nivåer av teore6sk eller teknisk precision kring angelägenheter med matema6kinnehåll, skri3ligt, muntligt eller visuellt med olika kategorier av mo@agare.

utveckla förmågan a@ använda matema6kens u@rycksformer för a@ samtala om, argumentera och redogöra för frågeställningar, beräkningar och slutsatser Ak/vitet Va@net i en va@entank pumpas ur med konstant has6ghet. Grafen visar va@ennivån i va@entanken vid olika 6dpunkter. (NP, 08, Åk9, del A, muntligt) Vad? Vem? Hur? Varför? När? Mo6vera om påståendet är sant eller falskt. Grafen visar a@ pumpen startades kl 12.10. tanken var tom kl 13.40. kl 13.00 var va@ennivån 2,0 m. om va@ennivån hade fortsa@ a@ sjunka på samma sä@ som under första 6mmen skulle tanken ha varit tom kl 14.00. tanken kan se ut så här:

utveckla förmågan a@ använda matema6kens u@rycksformer för a@ samtala om, argumentera och redogöra för frågeställningar, beräkningar och slutsatser Ak/vitet

utveckla förmågan a@ använda matema6kens u@rycksformer för a@ samtala om, argumentera och redogöra för frågeställningar, beräkningar och slutsatser Kursplanens olika delar Matema6ken har en flertusenårig historia med bidrag från många kulturer. Den Sy3e utvecklas såväl ur prak6ska behov som ur människans nyfikenhet och lust a@ u[orska matema6ken som sådan. Matema6sk verksamhet är 6ll sin art en krea6v, reflekterande och Förmågor problemlösande ak6vitet som är nära kopplad Centralt 6ll den innehåll (långsik6ga mål) samhälleliga, sociala och tekniska utvecklingen. Kunskaper i matema6k ger människor förutsä@ningar a@ fa@a välgrundade beslut i vardagslivets många valsitua6oner och Kunskapskrav ökar möjligheterna a@ delta i samhällets beslutsprocesser.

utveckla förmågan a@ använda matema6kens u@rycksformer för a@ samtala om, argumentera och redogöra för frågeställningar, beräkningar och slutsatser Kursplanens olika delar Matema/k Kunskaper i matema6k ger människor förutsä@ningar a@ fa@a välgrundade beslut i vardagslivets många valsitua6oner och ökar möjligheterna a@ delta i samhällets beslutsprocesser. Sy8e a@ utveckla en förtrogenhet med matema6kens ulrycksformer och hur dessa kan användas för a@ kommunicera om matema6k i vardagliga och matema6ska sammanhang. reflektera över matema6kens betydelse, användning och begränsning i vardagslivet, i andra skolämnen och under historiska skeenden och därigenom kunna se matema6kens sammanhang och relevans.

utveckla förmågan a@ använda matema6kens u@rycksformer för a@ samtala om, argumentera och redogöra för frågeställningar, beräkningar och slutsatser Kursplanens olika delar Centralt innehåll Åk 7 9, tex TaluppfaLning och tals användning Talsystemets utveckling från naturliga tal 6ll reella tal. Potensform för a@ ulrycka små och stora tal samt användning av prefix. Algebra Innebörden av variabelbegreppet, dess användning i algebraiska ulryck, formler, ekva/oner. Algebraiska u@ryck, formler och ekva6oner i situa6oner som är relevanta för eleven. Geometri Avbildning och konstruk/on av geometriska objekt. Geometriska satser och formler och behovet av argumenta/on för deras gil/ghet. Sannolikhet och sta:s:k Tabeller, diagram och grafer samt hur de kan tolkas och användas för a@ beskriva resultat av egna och andras undersökningar, 6ll exempel med hjälp av digitala verktyg. Hur lägesmå@ och spridningsmå@ kan användas för bedömning av resultat vid sta6s6ska undersökningar. Bedömningar av risker och chanser u6från sta6s6skt material. Samband och förändring Funk/oner och räta linjens ekva/on. Hur funk6oner kan användas för a@ undersöka förändring, förändringstakt och andra samband. Problemlösning i vardagliga situa/oner och inom olika ämnesområden

utveckla förmågan a@ använda matema6kens u@rycksformer för a@ samtala om, argumentera och redogöra för frågeställningar, beräkningar och slutsatser Kursplanens olika delar Kunskapskrav Åk 9, A Eleven kan redogöra för och samtala om 6llvägagångssä@ på e@ ändamålsenligt och effek6vt sä@ och använder då symboler, algebraiska u@ryck, formler, grafer, funk6oner och andra matema6ska u@rycksformer med god anpassning /ll sy8e och sammanhang.

Resonemangsförmåga utveckla förmågan a@ utveckla förmågan a@ föra och följa matema6ska resonemang

utveckla förmågan a@ följa och föra matema6ska resonemang Forskning/ramverk Reasoning and Sense making (2009) In the most general terms, reasoning can be thought of as the process of drawing conclusions on the basis of evidence or stated assump6ons...//.. mathema6cal reasoning can take many forms, ranging from informal explana6on and jus6fica6on to formal deduc6on, as well as induc6ve observa6ons. Reasoning o8en begins with explora6ons, conjectures at various levels, false starts, and par6al explana6ons before a result is reached.

utveckla förmågan a@ följa och föra matema6ska resonemang Ak/vitet Mamma, varför har hundra två nollor? frågar sjuåringen. Tja, varför vad händer om hundra har tre nollor då? frågar jag. Tja, då skriver man den med tre nollor, e@ noll noll noll säger sjuåringen Hur skriver man då tusen? undrar jag Med fyra nollor säger sjuåringen och ler. Men hur skriver man 6o då? fortsä@er jag. E@ noll noll, två nollor Men e@ då? Hon spricker upp i e@ bre@ leende, tanken på el som 10 är bara för roligt

utveckla förmågan a@ följa och föra matema6ska resonemang Ak/vitet NP, åk 5 Skolinspek6on

utveckla förmågan a@ följa och föra matema6ska resonemang Kursplanens olika delar Matema6ken har en flertusenårig historia med bidrag från många kulturer. Den Sy3e utvecklas såväl ur prak6ska behov som ur människans nyfikenhet och lust a@ u[orska matema6ken som sådan. Matema6sk verksamhet är 6ll sin art en krea6v, reflekterande och Förmågor problemlösande ak6vitet som är nära kopplad Centralt 6ll den innehåll (långsik6ga mål) samhälleliga, sociala och tekniska utvecklingen. Kunskaper i matema6k ger människor förutsä@ningar a@ fa@a välgrundade beslut i vardagslivets många valsitua6oner och Kunskapskrav ökar möjligheterna a@ delta i samhällets beslutsprocesser.

utveckla förmågan a@ följa och föra matema6ska resonemang Kursplanens olika delar Matema/k Den utvecklas såväl ur prak6ska behov som ur människans nyfikenhet och lust a@ u[orska matema6ken som sådan. Sy8e Undervisningen ska bidra 6ll a@ eleverna utvecklar förmågan a@ argumentera logiskt och föra matema6ska resonemang.

utveckla förmågan a@ följa och föra matema6ska resonemang Kursplanens olika delar Centralt innehåll, Åk 4 6 tex Algebra Obekanta tal och deras egenskaper samt situa/oner där det finns behov av a@ beteckna e@ obekant tal med en symbol. Enkla algebraiska ulryck & ekva/oner i situa6oner som är relevanta för eleven. Metoder för enkel ekva/onslösning. Hur mönster i talföljder och geometriska mönster kan konstrueras, beskrivas, u@ryckas. Sannolikhet och sta:s:k Sannolikhet, chans och risk grundat på observa6oner, experiment eller sta6s6skt material från vardagliga situa6oner. Jämförelser av sannolikheten vid olika slumpmässiga försök. Enkel kombinatorik i konkreta situa6oner.

utveckla förmågan a@ följa och föra matema6ska resonemang Kursplanens olika delar Kunskapskrav Åk 3 Eleven kan föra och följa matema6ska resonemang om val av metoder och räknesä@ samt om resultats rimlighet, slumpmässiga händelser, geometriska mönster och mönster i talföljder genom a@ ställa och besvara frågor som i huvudsak hör 6ll ämnet.

Problemlösningsförmåga utveckla förmågan a@ utveckla förmågan a@ formulera och lösa problem med hjälp av matema6k samt värdera valda strategier och metoder

utveckla förmåga a@ formulera och lösa problem med hjälp av matema6k samt värdera valda strategier och metoder Forskning/ramverk

utveckla förmåga a@ formulera och lösa problem med hjälp av matema6k samt värdera valda strategier och metoder Ak/vitet Gisela och Hedda har planterar fröer solros, pumpa, majs. Hedda mäter växterna varje dag och ritar av på e@ papper hur höga de är. Små barn kan mäta med papperet direkt mot växten och bara ritar av växtens höjd, men Hedda ville mäta med linjal. Hon mäter alltså de tre växterna och letar sedan upp rä@ dag och ritar in samma mätvärde på papperet.

utveckla förmåga a@ formulera och lösa problem med hjälp av matema6k samt värdera valda strategier och metoder Ak/vitet Förskolan utvecklar sin förmåga a@ använda matema6k för a@ undersöka, reflektera över och pröva olika lösningar av egna och andras problemställningar Gymnasium formulera, analysera och lösa matema6ska problem samt värdera valda strategier, metoder och resultat. tolka en realis6sk situa6on och u[orma en matema6sk modell samt använda och utvärdera en modells egenskaper och begränsningar

utveckla förmåga a@ formulera och lösa problem med hjälp av matema6k samt värdera valda strategier och metoder Kursplanens olika delar Matema6ken har en flertusenårig historia med bidrag från många kulturer. Den Sy3e utvecklas såväl ur prak6ska behov som ur människans nyfikenhet och lust a@ u[orska matema6ken som sådan. Matema6sk verksamhet är 6ll sin art en krea6v, reflekterande och Förmågor problemlösande ak6vitet som är nära kopplad Centralt 6ll den innehåll (långsik6ga mål) samhälleliga, sociala och tekniska utvecklingen. Kunskaper i matema6k ger människor förutsä@ningar a@ fa@a välgrundade beslut i vardagslivets många valsitua6oner och Kunskapskrav ökar möjligheterna a@ delta i samhällets beslutsprocesser.

utveckla förmågan a@ formulera och lösa problem med hjälp av matema6k samt värdera valda strategier och metoder Kursplanens olika delar Matema/k Matema6sk verksamhet är 6ll sin art en krea6v, reflekterande och problemlösande ak6vitet som är nära kopplad 6ll den samhälleliga, sociala och tekniska utvecklingen Sy8e Undervisningen ska bidra 6ll a@ eleverna utvecklar kunskaper för a@ kunna formulera och lösa problem samt reflektera över och värdera valda strategier, metoder, modeller och resultat. Eleverna ska även ges förutsä@ningar a@ utveckla kunskaper för a@ kunna tolka vardagliga och matema6ska situa/oner samt beskriva och formulera dessa med hjälp av matema6kens u@rycksformer.

utveckla förmågan a@ formulera och lösa problem med hjälp av matema6k samt värdera valda strategier och metoder Kursplanens olika delar Centralt innehåll, tex Problemlösning Åk 1 3 Strategier för matema6sk problemlösning i enkla situa6oner. Matema6sk formulering av frågeställningar u6från enkla vardagliga situa6oner. Åk 7 9 Strategier för problemlösning i vardagliga situa6oner och inom olika ämnesområden samt värdering av valda strategier och metoder Matema6sk formulering av frågeställningar u6från vardagliga situa6oner och olika ämnesområden. Enkla matema6ska modeller och hur de kan användas i olika situa6oner.

utveckla förmågan a@ formulera och lösa problem med hjälp av matema6k samt värdera valda strategier och metoder Kursplanens olika delar Godtagbara kunskaper åk 3 Eleven kan lösa enkla problem i elevnära situa6oner genom a@ välja och använda någon strategi med viss anpassning 6ll problemets karaktär. Eleven beskriver 6llvägagångssä@ och ger enkla omdömen om resultatens rimlighet. Kunskapskrav åk 9, E Eleven kan lösa olika problem i bekanta situa6oner på e@ i huvudsak fungerande sä@ genom a@ välja och använda strategier och metoder med viss anpassning 6ll problemets karaktär samt bidra 6ll a@ formulera enkla matema6ska modeller som kan 6llämpas i sammanhanget. Eleven för enkla och 6ll viss del underbyggda resonemang om val av 6llvägagångssä@ och om resultatens rimlighet i förhållande 6ll problemsitua/onen samt kan bidra 6ll a@ ge något förslag på alterna6vt 6llvägagångssä@.

Finns fler sy3en än just de långsik6ga målen

Alla förmågor & sy3en Gisela och Hedda har planterar fröer solros, pumpa, majs. Hedda mäter växterna vara dag och ritar av på e@ papper hur höga de är..

Alla förmågor & sy3en NP, åk 5 Intervjuguide Skolinspek6on

Alla förmågor & sy3en Va@net i en va@entank pumpas ur med konstant has6ghet. Grafen visar va@ennivån i va@entanken vid olika 6dpunkter. (NP, 08, Åk9, del A) Mo6vera om påståendet är sant eller falskt. Grafen visar a@ pumpen startades kl 12.10. tanken var tom kl 13.40. kl 13.00 var va@ennivån 2,0 m. om va@ennivån hade fortsa@ a@ sjunka på samma sä@ som under första 6mmen skulle tanken ha varit tom kl 14.00. tanken kan se ut så här:

Alla förmågor & sy3en

En flock matema6kutvecklare ute på jakt e3er förmågor! 13.00 15.00 På jakt e3er förmågor workshop 15.00 15.30 Kaffe 15.30 16.30 På jakt e3er förmågor redovisning i grupp 16.30 17.00 På jakt e3er förmågor uppföljning, AneLe

Referenser Mer finns h@p://ncm.gu.se/kursplaner Grundskola för bildning (Skolverket 1996), h@p://www.skolverket.se/publika6oner?id=156 Perspek6v på den svenska skolans kunskapsdiskussion, Ingrid Carlgren mfl, Stockholms universitets förlag, 2009 h@p://www.suforlag.se/1100/1100.asp?id=3758 KOM Kompetencer og Matema6klæring (Niss & Höjgaard Jensen, 2002) Tillgänglig online, h@p://pub.uvm.dk/2002/kom/ Adding It Up:Helping Children Learn Mathema6cs, J. Kilpatrick, Tillgänglig online, h@p://books.nap.edu/openbook.php?record_id=9822&page=115 Principles and Standards for School Mathema6cs (NCTM), Delar fri@ 6llgängligt samt 120 dagars free access h@p://www.nctm.org/standards/content.aspx?id=16909 Focus in High School Mathema6cs: Reasoning and Sense Making (NCTM) h@p://www.nctm.org/standards/content.aspx?id=23749