Frågor Elkraftberäkningar Elkraftsystem 2 Kapitel 6 6.1 Allmänt 6.2 Impedanser i ledningar 6.3 Kortslutningsberäkningar 6.4 Förluster och uppvärmning 6.5 Spänningsfallsberäkningar 6.6 Faskompensering 6.7 Jordslutningsberäkningar 6.8-6.11 Övrigt Spänningsfall, faskompensering och effektberäkningar 1. En 300 meter lång friledning 3. 16 + 10 mm 2 (Cu) matar en symmetrisk belastning som förbrukar 20 kva vid cos φ = 0,8 (ind) och 400 V. Friledningens reaktans är 0,4 Ω /km. Resistiviteten hos koppar är 17,5 Ω mm 2 /km. a. Beräkna spänningen i ledningens sändarände. b. Beräkna effektfaktorn i ledningens sändarände. 2. Till en industrianläggning överförs 31 kw vid cos φ = 0,8 över en trefaslinje med resistansen 3 Ω och reaktansen 2 Ω per fasledare. Huvudspänningen i mottagaränden är 550 V. Beräkna huvudspänningen och effektfaktorn i generatoränden. 1
3. I en industrianläggning förekommer dels en rent resistiv belastning på 4 kw, dels en blandad belastning som totalt tar 5 A vid cos φ = 0,8 (ind). Effekten överförs via en 1 km lång enfasledning med 10 mm 2 kopparlinor. Beräkna spänning samt avgiven aktiv och reaktiv effekt i ledningens inmatningsände. Spänning i mottagaränden är 800 V. Reaktansen i ledningen försummas. 4. En trefasmotor för 400 V, 50 Hz med märkeffekten 10 kw har vid märklast verkningsgraden 0,75 och effektfaktorn 0,8. Man vill förbättra effektfaktorn till 0,9. Hur stor kondensator ( i kvar ) behövs? 5. Till ett 3. 400 V system är anslutna dels en asynkronmotor som tar 8 kw vid cos φ = 0,8 (ind.), dels ett Y-kopplat kondensatorbatteri på 4 kvar. Beräkna resulterande ström, fasförskjutning, aktiv och reaktiv effekt. 6. I en anläggning finns följande belastningar anslutna till 400 V, 50 Hz. 10 kw cos φ 1 = 0,8 (ind.) 5 kw cos φ 2 = 0,707 (ind.) 10 kw cos φ 3 = 0,5 (ind.) 2 kw cos φ 4 = 1,0 För att förbättra effektfaktorn till 0,9 vid full last ska man ansluta en kondensator. Hur stor bör den vara uttryckt i kvar och μf? 2
7. Till en 3. 400 V ledning är följande belastningar anslutna. Motor 1 - Avgiven effekt 10 kw, verkningsgrad 0,75, cos φ = 0,8. Motor 2 - Avgiven effekt 5 kw, verkningsgrad 0,6, cos φ = 0,6. Ugn - Upptagen effekt 5 kw, cos φ = 0,35. Belysning - Upptagen effekt 1 kw, cos φ = 0,4. Beräkna a. den totala effektfaktorn b. erforderlig kondensator för förbättring av effektfaktorn till 0,95 8. En fabrik förbrukar 2 400 kw, som erhålls genom en trefasledning, vilken vid fabrikens transformator håller huvudspänningen 20 kv. Strömmen i ledningen är då 100 A. Vid en omläggning av driften fodras ytterligare motorer på sammanlagt 500 kw, vilkas sammanlagda reaktiva effekt är 300 kvar. Med hänsyn till effektförlusten i kraftledningen bör dock ej den överförda skenbara effekten ökas. För att om möjligt tillgodose detta krav avser man att koppla in ett kondensatorbatteri på 20 kv sidan i mottagaränden. Beräkna detta batteris storlek (i kvar och μf). Batteriet förutsätts vara Y-kopplat. Frekvensen är 50 Hz. 9. En industri som vid full last tar 400 kw och 400 kvar matas över en 10 km lång trefasledning med huvudspänningen 3,3 kv, 50 Hz i mottagaränden. Linarean är 35 mm 2 (Cu) och reaktansen 0,4 Ω /km och fas. Man överväger att i mottagaränden koppla in en kondensator på 300 kvar vid 3,3 kv, 50 Hz. Hur mycket minskar därvid spänningsfall och förluster i ledningen vid full last? 3
Elkraftsystem 2 6.3 Kortslutningsberäkningar Vid kabeldimensioneringar måste man använda tabellerna ur SS 424 14 07. Räkna normalt med följande ledartemperaturer innan kortslutning Cable type Conductor temp. o C 1 kv PE insulated suspension cable 65 1 kv paper insulated cable 80 12-24 kv paper insulated cable 65 1 kv PVC insulated cable 70 6 kv PVC insulated cable 65 1-24 kv PEX insulated cable 90 Största kortslutningsströmmen I k3 1. Ditt beräkningsprogram anger att kortslutningseffekten på 400 V sidan i en nätstation är 3,6 MVA. I stationen finns en 10/0,4 kv transformator med xk = 5,0 % på 450 kva. Beräkna a. Kortslutningsströmmen vid ett trefasigt fel på 400 V-sidan. b. Kortslutningsströmmen vid tvåfasigt fel på 400 V- sidan. c. Kortslutningseffekten på 10 kv-sidan i stationen. d. Kortslutningsströmmen vid trefasigt fel på 10 kvsidan. 4
2. På 130 kv skenan i en fördelningsstation är kortslutningseffekten 250 MVA (se figur). Transformator T1 matar det gamla ställverkets 10 kv skena. Transformator T2 matar det nya ställverkets 10 kv skena. Beräkna följande kortslutningseffekter a. i gamla ställverket innan man parallellkopplat b. i nya ställverket innan man parallellkopplat c. i gamla ställverket sedan man parallellkopplat d. i nya ställverket sedan man parallellkopplat = 250 MVA 130 kv T1 T2 Yyn0 130/10 kv Yyn0 130/10 kv 6,3 MVA 16 MVA X k = 7,0 % X k = 10,0 % 10 kv 10 kv gamla nya ställverket ställverket 3. En industri köper sin kraft vid 50 kv (se figur). Strömleverantören uppger att kortslutningseffekten vid kunden är 150 MVA (utan hänsyn till motorn ). Transformatorn 50/10 kv är på 5 MVA och har x k = 10 %. Till 10 kv skenan är, via en kort AXKJ-kabel 3. 35 mm 2, en synkronmotor på 2 MVA, x b = 16 % ansluten. Beräkna följande kortslutningseffekter a. på 50 kv skenan när synkronmotorn är igång b. på 10 KV skenan när motorn är bortkopplad c. på 10 kv skenan när motorn är igång 50 kv 50/10 kv 10 kv AXKJ på hylla SM 2 MVA. 0,8 = 150 MVA 5 MVA 120/5 A Inga motorbelastningar 5
4. Beräkna kortslutningseffekten i punkten A i anläggningen enligt figuren. = 200 MVA 6/0,4 kv 2 MVA G1 G2 u x = 6 % 6 kv 6 kv 10 MVA 8 MVA X b = 10 % X b = 16,6 % A 5. Beräkna kortslutningseffekten i punkten B i nedanstående system. 6 MVA u x = 8 % = 300 MVA reaktor G1 G2 X = 0,2 ohm 3 kv 3 kv 18 MVA 18 MVA X b = 15 % X b = 15 % B 6. I nedanstående nät inträffar en 3-fasig kortslutning vid A. Beräkna A samt I ka. = 50 MVA 10 MVA u x = 12 % A 70 kv 20 MVA T2 u x = 10 % T3 = T2 G1 20 MVA G2 G2 = G1 X b = 20 % 6
Kortslutningsströmmen Ik3s mekaniska och termiska verkningar 7. Kortslutningseffekten på en 10 kv skena är 115 MVA. Vid utgående ledningar bortkopplas kortslutningsströmmen efter 0,6 sekunder. Beräkna a. kortslutningsströmmen ( I k ) b. stötströmmen (I s ) c. korttidströmmen (I 1 ) 8. Från transformatorstationen i A-stad utgår två friledningar (se figur). Den ena ledningen går via B-by till Strand, den andra går via Holm till B-by. Vid normal drift är det ingen förbindelse mellan ledningarna i B-by. Kortslutningseffekterna är noterade i figuren. Vid ett tillfälle blir det fel på ledningen mellan A-stad och B-by. För att återfå elkraft till Strand kopplar man i B-by ihop ledningen till Strand med ledningen från Holm. Den felaktiga ledningen från A-stad bortkopplas. a. Beräkna delkortslutningseffekten för ledningen mellan B-by och Strand. b. Beräkna kortslutningseffekten i Strand efter omkopplingen. c. Friledningarna i figuren matas i A-stad av varsin kort AXKJ-kabel i mark. Utred minsta area som klarar en kortslutning. Räkna med 90 o C ledartemperatur. Kortslutningarna blir bortkopplade inom 0,2 sekunder. = 120 MVA A-stad 10 kv Holm B-by = 20 MVA = 5 MVA Strand = 10 MVA 7
9. Ett elverks mottagningsstation matas via en 130 kv friledning. Kortslutningseffekten på 130 kv skenan är 1 000 MVA. För transformering till 10 kv finns två lika krafttransformatorer 130/10 kv, 40 MVA, x k = 10,0 %, som parallellarbetar. Överbelastningar på utgående 10 kv kablar bortkopplas efter 1,5 sekunder samt kortslutningar bortkopplas efter 0,2 sekunder. a. Beräkna vilken stötström en strömtransformator i 130 kv ställverket måste uthärda. b. Beräkna kortslutningseffekten på 10 kv-skenan. c. Vilken area krävs på 10 kv-sidan för att kabeln ska uthärda en kortslutning? Räkna med PEX-Aluminium -90 o C. 10. Kortslutningseffekten på 10 kv skenan i energiverkets mottagningsstation är för nuvarande 130 MVA. Man planerar nu att anskaffa en mottrycksgenerator på 6 MVA till skenan. Nära mottagarstationen finns en nätstation 10/0,4 kv med en 1 600 kva-transformator (se figur). a. Vilken kabelarea krävs på 10 kv sidan för att kabeln ska uthärda en kortslutning (kortslutningstid = 0,11 sekunder)? Räkna med PVC-Cu-50 o C. b. Beräkna kortslutningseffekten på 400 V skenan sedan mottrycksturbinen tagits i drift. = 130 MVA 25 MVA X k = 12,5 % G 6 MVA X b = 12,5 % kabel 10 kv Stn. B 1,6 MVA 10/0,4 kv X k = 6,4 % 400 V Bortse från kablarnas impedans! 8
11. Från en 10 kv-skena ( Sk = 100 MVA ) utgår bland annat en blypapperskabel 3. 10 mm 2 Cu till en 600 kva-transformator 10/0,4 kv. Kabeln och transformatorn skyddas av en effektbrytare vid samlingsskenan. Vid små överströmmar löser brytaren efter 4,0 sekunder och vid stora överströmmar efter 0,2 sekunder. Räkna med blypapper -65 o. a. Vid vilken ström måste utlösningstiden bli 0,2 sekunder? b. Undersök om kabeln uthärdar en kortslutning. c. Vid vilken kortslutningseffekt uthärdar kabeln en kortslutning? d. Vad kan man göra för att klara kabeln? 12. I nedastående anläggning är kortslutningseffekten 550 MVA på 70 kv skenan. Beräkna a. Kortslutningseffekten på 10 kv-skenan när inte synkronmotorn är i drift. b. Kortslutningsströmmen på 10 kv-sidan när synkronmotorn är i drift. c. Samtliga utgående ledningar på 10 kv-sidan består av jordkabel av typen. AXKJ 25 mm 2. Reläskydden kopplar bort en kortslutning inom 0,3 sekunder. Kontrollera om kablarna tål en kortslutning med hänsyn till de termiska verkningarna, när motorn är i drift. Räkna med en begynnelsetemperatur på 65 o C. 70 kv 2 MVA 2 MVA X k = 9,0 % X k = 8,5 % 10 kv 32 A 40 A 26 A SM 0,8 MVA. 0,85 X b = 13 % 9
Elkraftsystem 2 Kapitel 6.7 Jordslutningsberäkningar Formler vid jordslutningsberäkningar i icke direktjordade nät Kapacitiv ström: I C = U. (L f /300 + L k /10) ( gamla formeln ) Kapacitiv ström: I C = U. L f /300 (Se B73a råd nya formeln ) OBS! Kablarnas bidrag måste beräknas med hjälp av tabell. Tabell finns i Elkraftsystem 2 sidan 123, figur 6.7. I den tabellen är I Cj = 3. I C. Spänningsstegring enligt B73a: U j = R j. I fel Beröringsspänning enligt EBR: U = 0,15. I fel. L (Kabelnät) (konstanten 0,15 V/Akm är erfarenhetsmässig) 1. I ett 10 kv-system finns totalt 30 km friledning och 19 km kabel. Använd gamla formeln och beräkna felströmmen vid enfasigt stumt jordfel om systemjordningen är a. isolerad nollpunkt b. Petersénspolejordning (inställd på 23 A) c. nollpunktspolen parallellkopplad med motstånd på 4 A d. beräkna moståndets resistans e. beräkna effektutvecklingen i detta vis stumt jordfel 2. I ett 10 kv-nät är jordfelsströmmen 12,5 A vid fullt utbildat jordfel. En kabelmatad nätstation i staden matas via en 8 km lång 12 kv-kabel. Jordtagsmotståndet i en friledningsmatad stolptransformatorstation är 20 Ω. Beräkna spänningshöjning på utsatt del vid jordfel i a. den kabelmatade stationen b. den friledningsmatade stationen 10
3. Den totala ledningslängden i ett 10 kv-system med isolerad nollpunkt är 4 km kabel (35 mm 2 FXKJ) (se sidan 123 i Elkraftsystem 2) och 60 km friledning. Systemet matar på flera ställen transformatorer 10/0,4 kv för allmän distribution. Jordfel i 10 kv systemet bortkopplas på 2 sekunder nollpunkterna på 400 V sidan är jordade i samma jordtag som transformatorlådan och andra 10 kv apparater. a. Beräkna strömmen igenom ett stumt enpoligt jordfel. b. Beräkna största tillåtna jordtagsresistansen i de friledningsmatade nätstationerna. c. Antag att alla jordtagsmotstånd har resistansen 15 Ω Beräkna felströmmen vid tvåpoligt jordfel. 4. Ett elverks mottagningsstation matas via en 130 kv friledning. Kortslutningseffekten på 130 kv skenan är 1 000 MVA. För transformering till 10 kv finns två lika krafttransformatorer 130/10 kv, 40 MVA, x k = 10 % som parallellarbetar. Nätet (10 kv) består av totalt 30 km friledning och 19 km kabel. I 10 kv systemets nollpunkt finns en nollpunktsreaktor inställd på 15 A. Jordfel bortkopplas efter 3 sekunder. Till 10 kv systemet är flera transformatorer 10/0,4 kv inkopplade. Transformatorernas 400 V sidor matar friledningar för allmän distribution. a. Beräkna felströmmen vid enfasigt jordfel i 10 kvsystemet, tag hänsyn till reaktorn. b. Bestäm största tillåtna resistans hos lågspänningsjordtaget i en friledningsmatad nätstation enligt B73a. c. Bestäm största tillåtna resistans hos det enda jordtaget (samjord) i en friledningsmatad nätstation enligt B73a. d. En nätstation matas med en 5 km lång 10 kv-kabel. Beräkna beröringsspänningen vid jordfel i denna station. 11
5. Ett 20 kv distributionssystem omfattar totalt 87 km friledning och 9 km jordkablar. Matande transformators 20 kv sida är jordad över en spole som kan inställas på 15, 20, 25 respektive 30 A. Man väljer det läge som ger bästa möjliga kompensering när hela nätet är inkopplat. Jordfel bortkopplas inom 3 sekunder. Utsatta delar vid en livligt trafikerad plats är skyddsjordade i ett jordtag med övergångsresistansen 50 Ω. a. Välj lämplig inställning hos nollpunktspolen. b. Hur stor spänningshöjning kan tillåtas på den utsatta delen? c. Hur stor del av hela kabellängden kan vara bortkopplad utan risk för att jordfelsströmmen ska förorsaka för hög spänning på den utsatta delen? (Svara i km). 6. Ett 20 kv-system är jordat över en Petersénspole parallellt med ett mostånd. Från denna station utgår totalt 105 km friledning samt 6 km högspänningsjordkabel av typen AXKJ 70 mm 2 (se sidan 123 i Elkraftsystem 2). Nollpunktmotståndet ger vid fullt utbildat jordfel 10 A, spolen är inställd på 15 A. Jordfel bortkopplas på 2 sekunder. a. Beräkna nätets kapacitiva jordfelsström vid enfasigt jordfel. b. Beräkna den totala jordfelströmmen genom ett stumt enfasigt jordfel på friledningen. c. En utsatt del intill E4:an är skyddsjordad via ett jordtag med resistansen 30 Ω. Uppfyller detta kraven enligt B73a? d. Med hur mycket måste spolens inställning ändras för att den ska vara ideal? 12