Matematik 92MA41 (15hp) Vladimir Tkatjev
Projektarbete: bakgrund och idéer
Etymologi Proicio: kasta fram, sträcka fram (latin)
Projektarbetets historia Historiskt sätt har projektarbetet som arbetsform sina rötter i dessa tankar och på 1930-talet ställde Dewey upp ett antal principer för undervisning. Kunskap ska vara nyttig Undervisning ska vara erfarenhetsbaserad och erfarenhetsskapande Eleverna ska själva sätta sina mål för arbetet Eleverna ska vara aktiva (learning by doing) Utgångspunkten ska ligga i uppgiften, inte i ämnet (Skrøvset, 2000, s. 20) Kunskaper som bara fungerar i ett visst sammanhang tenderar att bli oanvändbara. Kan jag använda mig av matematiska formler endast på matematiklektionerna har jag missat något väsentligt nämligen förståelse och kunskapernas generaliserbarhet eller användbarhet. Andersson (2003)
Närbesläktade former Projektarbete Ett vanligt sätt inom t ex yrkesutbildning Eget arbete Problemorientering Aktuellt på 1990-talet: istället för innehållskanon bör man utgå ifrån problem eller frågor Utredande uppsatser och skriftliga rapporter Vetenskapliga arbete som presenteras i rapportform (ofta utgör slutresultatet på ett teoretiskt inriktat projektarbete) Forskning Andersson (2003) Att producera ny kunskap, inte att reproducera gammal kunskap i en ny förpackning. Ökar förståelse av verkligheten och bidrar till ny kunskap inom ett visst område.
Projektarbetets grundprinciper Sedan läsåret 2002/03 finns en kurs i projektarbete (PA1201) på 100 poäng. Den ersätter specialarbete och ska genomföras av samtliga elever på gymnasiet. Projektarbetets syfte Projektarbetet syftar till att utveckla förmågan att planera, strukturera och ta ansvar för ett större arbete och ge erfarenhet av att arbeta i projektform. Projektarbetet syftar också till att tillämpa och fördjupa kunskaper inom ett kunskapsområde inom ett program eller en studieinriktning. Projektarbetets karaktär Projektarbetet innebär planering, genomförande och utvärdering av ett arbete. I projektarbetet är arbetsprocessen lika viktig som slutprodukten. Skolverket
Projektarbetets komponenter Problemorientering Självstyrt lärande Vertikal exemplaritet Loggbok Handledning Enligt Kilpatrick är projektarbete ämnesövergripande till sin natur och ska utgå ifrån problem som är relevanta för elevernas förkunskaper och erfarenheter, inte ifrån lärostoff från enskilda skolämnen eller vetenskapliga discipliner. Vi bör komma ihåg att skolämnen och akademiska discipliner är sociala konstruktioner gjorda av människor.
Projektarbetets komponenter Problemorientering Självstyrt lärande Vertikal exemplaritet Loggbok Handledning Vem ska bestämma problemställningen? Lärare eller elever? Eleverna skulle arbeta aktivt med lösningen av de problem som de deltagit i att formulera, i en strävan att nå mål som de själva formulerat. Det är elevens process från början till slut.
Projektarbetets komponenter Problemorientering Självstyrt lärande Vertikal exemplaritet Loggbok Handledning Principen handlar om att man i undervisningen utgår från ett exempel som illustrerar de problemområden som projektarbetet innefattar och generaliserar utifrån detta exempel.
Projektarbetets komponenter Problemorientering Självstyrt lärande Vertikal exemplaritet Loggbok Handledning I loggboken för eleverna in vad som hänt under arbetspasset, vilka överväganden och val som gjorts och varför; frågor till handledaren en bedömning av sin egen arbetsinsats och kommentarer, etc.
Projektarbetets komponenter Problemorientering Självstyrt lärande Vertikal exemplaritet Loggbok Handledning Eleven träffar kontinuerligt en handledare som tillsammans med eleven dikuterar elevens kunskapsutveckling, måluppfyllelse, projektets fortskridande med utgångspunkt i elevens loggbok.
Projektarbetets fyra steg Steg 4: Avslutning Steg 3: Genomförande Steg 2: Planering Steg 1: Idé
Projektarbete i matematik Lusten att lära med fokus på matematik (Skolverket, 2003) Att uppleva lust associeras bl.a. med att man känner aha-upplevelse kreativitet nyfikenhet fantasi glädje Detta kan upplevas både individuellt och genom att man skapar kunskap tillsammans i en grupp.
Idébank för projektarbetet Karlsson, L., Evertsson J. (2004), MAsterCamp NågontinG Planering, utformning och genomförande av en projektvecka på gymnasiet. Examensarbete, Linköpings universitet Här är några idéer för vad man kan ha som tema för sitt projektarbete
SRE1: Projektarbete 4 hp Kursens mål: beskriva och kritiskt analysera olika sätt att arbeta ämnesövergripande och projektinriktat inom skolmatematik Backgrund. Du är lärare i matematik i en gymnasieskola och planerar ett projekt eller en projektvecka i matematik tillsammans med gymnasieelever med inriktningen som du finner intressant och vars innehåll är relevant för kursen (problemlösning, bevis). Det kan även bli ett ämnesövergripande projekt som omfattar två ämnen (utgå från ämne/ämnen du är utbildad i). Ditt förslag skall baseras på en uppsats eller ett examensarbete på C-nivå från databasen uppsatser.se. ge en kort redovisning (max. 1 A4-sida) av den uppsats som du har valt och relatera din diskussion av arbetet till relevant kurslitteratur; redovisa ditt eget förslag med anknytning till relevanta kunskapskrav i arbetets aktuella ämnen (se kursplaner/ämnesplaner i Lgr11 och Gymnasieskola 2011); det tänkta elevarbetet skall ha ett formulerat syfte och konkreta frågeställningar. redovisa hur gruppens sammansättning kommer att ske (antal; vem väljer; motivera valet). din analys skall även innehålla en allmänt reflekterande del om möjligheter och problem med projektarbeten i matematik i förhållande till kursens litteratur. Uppgiftens omfattning: ca 4-5 sidor i Times New Roman 12p, med löpande referenser med sidhänvisningar och referenslista antingen enligt Oxfordsystemet eller APA. Examinationsuppgiften skickas in via e-post senast 19.12. 2012 till vladimir.tkatjev@liu.se
MRE1 Muntlig redovisning: Bevis och problemlösning, 2hp Kursplans mål: visa insikt i matematisk bevisföring och analysera hur intuitivt och logiskt tänkande kan komplettera varandra för förståelsen av matematiska begrepp och metoder Uppgiften. Lösa och muntligt redovisa, individuellt eller tillsammans med någon, ett matematiskt problem med bevis. Enklare matematiska bevis kan för det mesta delas in i olika grupper. Dessa grupper är: Direkt bevis Motsägelsebevis Existensbevis med direkt konstruktion Existensbevis med motsägelse Bevis för identitet Bevis med räkneargument Bevis med induktion En närmare förklaring över vad dessa bevis innebär kommer att gås igenom på föreläsningen. Försök avgöra till vilken kategori ditt bevis hör.
Uppgift 1. Fyra triangular (Polya, s 26) Uppgift 2. Fyra cirklar (Polya, s 55) Uppgift 3. Herons formel Uppgift 4. Två satser från Vackra egenskaper hos triangel Uppgift 5. Irrationella tal. Uppgift 6. Fermat sats för Uppgift 7*. Zetafunktion, summor och integraler. Uppgift 8*. Hilbert problem nr 3: Kan två tetraedrar bevisas ha lika stor volym? Uppgift 9*. Picks sats: Kan man rita en liksidig triangel där hörnen har heltalskoordinater? Uppgift 10*. Sperners lemma