Elenergiteni Ytterligare övningsuppgifter DEPARTMENT OF INDSTRIAL ELECTRICAL ENGINEERING AND ATOMATION LND INSTITTE OF TECHNOLOGY
TREFAS 5 Fasompensering En fabri får sin elraft via en -fas raftlinjeöverföring med spänningen 0 V, 50 Hz. Fabrien förbruar förutom reativ effet 400 W ativ effet, varvid linjeströmmen på raftlinjen är 00 A, > 0. Hur stor senbar och reativ effet förbruar fabrien? Cos? Vid en utbyggnad av fabrien rävs ytterligare 500 W ativ effet och 00 VAr reativ effet. Med hänsyn till att överföringslinjen ej larar mer än 00 A an man ej öa strömuttaget utan försöer lara av problemet genom att ansluta ett ondensatorbatteri vid fabrien ( ondensatorer Y-opplade ). Hur stort måste ondensatorbatteriet vara för att nätt och jämnt lara av den utbyggda fabriens ativa och reativa effetbehov utan att raftöverföringen överbelastas? MK Transformatorformeln a) Härled transformatorformeln (Försumma lindningsresistanser). b) En transformator med märningen 50 VA, 5/48 V, 60 Hz (d.v.s. senbar effet, primär/seundär spänning och frevens vid märdrift) anslutes till ett nät, som håller 0 V, 50 Hz. Beräna flödestätheten i ärnan i % av flödestätheten vid märdrift. Sinusformigt flöde an antas. MK Relutans, mm, flöde, flödestäthet [mm] 0 6 80 00 40 60 B (T),0 H (A/m) 000 varv 000 KTF Den magnetisa retsen i figuren består av en laminerad ärna av transformatorplåt med ett luftgap g på 6 mm och en fältlindning på 000 varv. Försumma läcningen. Magnetiseringsurva för liström för den atuella transformatorplåten ges enligt BH-urvan: H (A/m) 0 50 00 50 00 400 600 800 B (T) 0 0,4 0,7 0,85,0,5,5,4 Bestäm strömmen i fältlindningen då ärnans flöde är 0- Wb! Enfas, resistiv belastning En enfas transformator är märt: 00 VA; 00/50 V; 50Hz. Tomgångs- och ortslutningsprov gav följande resultat: tomgångsprov med märspänning på nedsidan: I = 0 A; P = 740 W; ortslutningsprov med märström på uppsidan: = 8 V; P = 90 W.
Transformatorn anslutes till 00 V och belastas seundärt med en resistans på 0,55 ohm. Bestäm det evivalenta schemats parametrar i ohm. Beräna: a) primärström b) seundärström c) seundär lämspänning d) verningsgrad. KTF Enfas trafo En enfastransformator har data 00 VA; 6000 /000V; 50 Hz. Resistanserna är 0,90 och 0,0 ohm, läcreatanserna 5 och 0, ohm för respetive uppoch nedsidor. Beräna: a) erforderlig spänning på uppspänningssidan för märströmmen 00 A på nedspänningssidan vid ortslutning b) primära effetfatorn vid ortslutning KTF Trefas, märdrift, indutiv last Tomgångs- och ortslutningsprov har utförts på en transformator opplad Yd märt,5 MVA, 6600/500 V, 50Hz, vilet gav mätresultaten Kortslutning med märström = 95 V P = W Tomgång med märspänning I o = 60 A P o = 7,5 W KTF 4 KTF 5 Beräna parametrarna i det evivalenta schemat. Beräna vidare seundär lämspänning vid primär märspänning på uppsidan och seundär märström, då lasten har en indutiv effetfator på 0,7. Trefas, märdrift, apacitiv last Tomgångs- och ortslutningsprov har utförts på en transformator opplad Yd och märt,5 MVA, 6600/500 V, 50 Hz med resultaten (samma data som i KTF ovan): = 95 V P = W I = In Io = 60 A Po = 7,5 W 0 = n a) Beräna parametrarna i det evivalenta schemat! b) Beräna seundära lämspänningen vid primär märspänning och seundär märström då lasten har en apacitiv effetfator på 0,7. c) Beräna verningsgraden vid märlast enligt ovan. Trefas, seundär spänning och effet ända. För att anpassa en trefas växelströmsgenerator märt 0 V, 00 VA till ett x 0 V-nät används en trefastransformator märt 00 VA, 0/0,4 V, Dy. För transformatorn anger fabrianten tomgångsförlusterna vid märspänning till 544 W och ortslutningsförlusterna vid märström till 900 W.
Transformatorns totala procentuella spänningsfall u z anges till 5%, vilet motsvarar ett Z på 00. Transformatorns uppsida ansluts till generatorn. Generatorn inregleras till en spänning som på transformatorns nedsida ger spänningen 0 V vid belastningen 80 VA vid cos = 0,9 ap. Bestäm: a) generatorns spänning b) transformatorns tomgångsförluster c) transformatorns belastningsförluster d) transformatorns verningsgrad KTF 6 Trefas, upptransformering av spänning En trefas transformator är märt 40 MVA, 50/0V, 50 Hz, YNd. Ett tomgångsprov från nedsidan vid märspänning gav P o = 4 W och I o =,6 A. Ett ortslutningsprov från nedsidan gav vid märström = 800 V och P = 0,.06 W. a) Bestäm evivalenta schemat med däri ingående parametrar. b) Transformatorn anslöts på nedsidan till HALV märspänning och belastades på uppsidan så att strömmen blev 57 A vid cos = 0,69 ap. Bestäm: b) spänningen över belastningen b) tomgångsförlusterna b) belastningsförlusterna b4) verningsgraden KTF 7 Transformatorn i ett svagt nät I en punt i det indisa elnätet gäller följande: En matande trefas synrongenerator har tomgångsspänningen V. Överföringslinjen från generatorn an anses vara helt reativ med reatansen /fas. En transformator med omsättningen 5/0,4 V ger nätspänning till onsumenterna. Transformatorns ortslutningsdata an sättas till R = 0 X = 0 refererat till transformatorns uppsida. a) Rita en modell av elnätet för en evivalent Y-fas. b) Beräna spänningen till lågspänningsonsumenten när linjen är belastad med 00 A resistiv last. KTF -P Transformatorn i ett svagt nät (per unit beräning) Samma förutsättningar som uppgift KTF. a) Hur stor är ortslutningsspänningen vid ortslutningsprov (u ) i per unit?
b) Hur stor är ortslutningsimpedansen (z ) i per unit? c) Hur stor är ortslutningseffeten (S ) i per-unit och VA? d) Beräna seundärspänningen med hjälp av en per-unit besrivning av systemet. KTF 7 -LF Transformatorn i ett svagt nät (enel load flow beräning) Samma förutsättningar som uppgift KTF 7. a) Rita ett enlinje-schema med generator, överföringslinje och transformator. b) Beräna spänningen hos lågspänningsonsumenten förutsatt att transformatorn är belastad med S=P+jQ=.67 MW. EKT 4.8-SYM Beräna symmetrisa omponenter för fasströmmarna som beränats Elretsteori övningsuppgift 4.8. EKT 4.9-SYM Beräna symmetrisa omponenter för fasströmmarna som beränats Elretsteori övningsuppgift 4.9. EKT 4.9-SYM Beräna symmetrisa omponenter för fasströmmarna som beränats Elretsteori övningsuppgift 4.9. ELE.4 Jordfelsbrytare Avgör i följande tre fall om inoppling via en jordfelsbrytare sulle sydda den avbildade personen som genomflyts av ström enligt den vita blixten när denne: a) Vidrör spänningsförande del. b) Vidrör fas och nolla. c) Vidrör spänningsförande ej syddsjordat hölje. Svara med ja (den syddar) eller nej (den syddar inte). a) b) c) ELE.5 Jordfelsbrytare Ange rätt eller fel för följande tre påståenden: Jordfelsbrytare a) fungerar bara för utrustning med ansluten syddsjord Rätt Fel b) mäter ström till jord genom att summera strömmarna i fasledare och nolledare. Rätt Fel c) bryter inte strömmen om jag stoppar ett finger i varje hål i ett vägguttag. Rätt Fel 4
Lösningar TREFAS 5 P f = 400 W I l = 00 A S = h I l = 0. 0. 00 = 46 VA h = 0 V P 400 Q = S - P = 498 VAr cos 0, 69 S 46 Ytterligare effetbehov 500 W ger P = 900 W 00 VAr ger Q = 797,85 VAr S = 46 VA = P ( Q Qc ) Q + Qc = S - P = 895 VAr Qc = 895 - Q = 895-798 = -90 VAr P cos S fas 900 46 0,84 Q C = => X C = 44 ; C = X C = 7, F/ fas 50 44 MK a) Se Elretsteori (boen) ûn b) Märdrift: Bˆ n = n N S = nupp fnns Nytt fall: Bˆ n = û N S = fns B ˆ û n N S = ˆ N S ûn B n = upp fn nuppf = 0 60 5 50 =% MK Den evivalenta magnetisa retsen och dess eletrisa motsvarighet blir RFe R ^ R g I ^ R + F - + V - Kärnans effetiva tvärsnittsarea A=0 0-40 0 - =0,8. 0 - m Medelväglängd i järn lfe =(00+80) 6=0,54 m. Flödestäthet i järnet: B = A = 0-0,8 0- =,5T Denna flödestäthet svarar enligt BH-urvan mot HFe=400A/m Mm'n i järnet ges av FFe = HFe lfe = 400 0,54At=4At 5
Hg= B 0 =,5 4 0-7 = 0,995 0 6A/m Mm'n i luftgapet ges av Fg=Hg g=0,995 06 6 0- At = 5968At Total mm Ft=FFe+Fg = 4+5968At=60At Fältström I= Ft N = 60 000 = 6.A Kretsen illustreras tydligt i ett diagram för det magnetisa flödet som funtion av mm'n F. Två evationer gäller för (F) i frågeställningen, en för enbart järnet och en för järn och luftgap tillsammans (F) för järnet ges av järnets B(H)-urva, där Fe = AFe BFe = 0,8 0- BFe ; FFe = lfe HFe =0, 54 HFe. FFe = Ft - Fg = Ft - Rg g där relutansen i luftgapet Rg = flöde (Wb) lg Ag = 6 0-0-7 0,8 0- Ft Rg F Fe Ft F g 6 F, mm (Amperevarv) Denna räta linje allas ofta för den negativa luftgapslinjen och ges t ex av de två punterna (F,) = (Ft, 0) och (F,) = (0, F t Rg ) Resulterande magnetisa flödet i särningspunten mellan de två urvorna är KTF a),6a b) 4 5A c) 9V d) 0.958 KTF a) 0V b) 0, 0 Wb KTF Transformatorn är i verligheten Yd opplad. För att förenla våra resonemang nöjer vi oss med att räna på en modell som är Yy opplad. Denna modell har samma gränssnitt till de primära och seundära trefasnäten som den verliga transformatorn, medan parametervärdena i den Yy opplade modellen doc inte överensstämmer med de verliga parametrarna. Vi sa ta reda på schemat för en evivalent Y-fas, där spänningarna är fasspänningar och strömmarna är linjeströmmar. Den totala trefaseffeten är tre gånger effeten i en ev. Yfas. Kortslutningsprovet ger R och X
. 0 cos = P/ I = 95 95 Z = =.7 0.55 sin = 0.95 R = Z cos = 0.6 /fas eller R = P / I /fas X = Z sin =.6 /fas Tomgångsprovet ger Rm och Xm cos o = Po/( oio)= 7.5. 0/( 500 60)= 0.45 sin o = 0.99 Rm = o/( Io cos o) = 500/ 60 0.45= /fas Xm = o/ Io sin o ) = 500/( 60 0.99) = 4.9 /fas Belastningsfallet: Vi ränar med spänningar, strömmar och parametrar refererade till primärsidan.vi summerar seundärspänningen '/ med spänningsfallen över R och X och multiplicerar med för att få primära huvudspänningen. Vi antar att seundärspänningen har referensritning och bildar en hjälpvariabel a i samma ritning och en hjälpvariabel b i ritning 90 grader före. a= (RI' cos+ XI' sin) = 6 V b= (-RI' sin+ XI' cos = 6 V = (' + a) + b (' + a) 6600 ' = 6600-6 = 68 V = 500/6600 8 = 47 V KTF 4 Transformator med Sn =.5 MVA, 6600/500 V, Yd, 50 Hz. a) Parametrar för en evivalent Y-fas: Kortslutningsprovet ger alla parametrar refererade till uppsidan: = 95 V P = 000 W I = I n PP =.5*06/( 6.6 0) = A cos =P/( I)= 0.55 och sin = 0.95 Z=/( I)=95/( )=.7ohm/fas; R=P/( I )=0.6ohm/fas; X= Z R =.6ohm/fas 7
Tomgångsprovet ger parametrar refererade till nedsidan. Dessa salas med w = (6600/500)om de sa användas i räningar på uppsidan. o= n NED = 500 V; Po= 7500 W; Io = 60 A cos o = 0.45; sin o = 0.99 Rm PP= o PP /Po=6600/7500 = 5808 ohm/fas; Xm PP = o PP /Qo =847 ohm/fas b) Märlast == Primär märspänning, se märström,cos = 0.7 ap. In' = In = Sn/ = ' +. /n = A. ' => = (' + a) + b där a=. R. I'. cos + X. I'. sin b= -. R. I'. sin +. X. I'. cos a= -65 V, b= 58 V, ' = 6.76. 0 V, = 0.5 V c) P =. '. I'. cos =.08 W Pb = P = W Pm = P0 = 7.5 W = P / (P + Pm + P0) = 0.96 KTF 5 = 0 V; S = 80 VA; cos = 0,9 ap. SÖKT: Transformatorns primärspänning! InPP = Sn /( n) = 00. 0 /(. 0. 0) = 5,77 A Z = 00 ohm RIn = 900 => R = 9 ohm; X = 95,7 ohm Tomgångsförlusterna vid märspänning = 544 W RmPP = (0.0) / 544 = 75. 0 I = Sbel /(. ) = 0 A; I' = 4, A 0884 V = 0,9 V Tomgångsförlusterna prop. mot dvs P0 0,9V = 544. (0,9/0,0) = 6 W Belastningsförlusterna prop. mot I P Cu = (4, / 5,77). 900 = 57 W = (80. 0. 0.9) / (80. 0. 0.9 + 57 + 60) = 0,977 KTF 6 Sn = 40 MVA ; 50/0 V; 50 Hz ; YNd InPP = (40.0) / (.50.0) = 46 A; InNED =,A a) Tomgångsprovet ger ( från nedsidan ) 8
P0 = 4 W; I0 =.6 A; 0 = 0 V => S0 = 00.9 VA Rm=0 /P0 =>RmNED=467ohm/fas; RmPP = 0,4ohm/fas Xm = 0 / Q0 => XmNED = 50 ohm/fas; XmPP =,5ohm/fas Kortslutningsprovet ger ( från ned-sidan ) = 800 V; P = 0, MW; I = InNED = 09 A RNED = P /(.InNED ) = 0,05 ohm b) Spänningsfallsberäning: = ( ' + a ) + b ' = 597 V; => = 7 V Approx. ' + a => = 7 V b) P0 (mär)/=0,5 4000 = 6000 W b) Q0 (mär)/ =0,5 79479 = 49870 VAr Pbel = P (I'/I) = 0,0 MW Qbel =. XI' =,9 MVar Plast =. I. cos =. 7. 0. 57. 0.69 =,5 MW Qlast = Slast sin = -,0 MVAr Pin =,6 MW Qin = 0, MVAr b4) = Plast / Pin = 0,99 KTF 7 a) En evivalent Y-fas för generator, högsspänningslinje och transformator : I gen = 00 A X nät = ž R = 0 X = 0ž I' ons ~ I - 0 m ' ons Transformatorns magnetiseringsström Im försummas dvs generatorströmmen är lia med strömmen till onsumenterna, transformerad till primärsidan av transformatorn, Igen = I'ons. b) Visardiagram för en evivalent Y-fas refererat till transformatorns primärsida (ström och spänning till onsumenten ligger i fas (resistiv last)): 9
V j X I' nät ons j X I' ons I' ons ' ons ' ons ( ) + ((X nät + X ) I' ons ) = ' ( gen ) ' ons 0 = ( ) - ( + 0 ) 00) 'ons = 7, 0 V ons = 7, 0 0,4 5 = 90 V (huvudspänning) KTF -P Transformatorn i ett svagt nät (per unit beräning) Beräna per-unit-värden (refererade till uppsidan men spelegentligen ingen roll) S S n n.5mva 6600V I S a) 95V u 0.0598 5.98% R X R X Z 9. 04 I S n n I X.6.6 x 0.056 5.6% Z 9.04 R 0.6 0.6 r 0.0.% Z 9.04 n.a Z.75 b) Z R X.75 z 0.0598 5.98% u Z 9.04 c) S Z n 5.MVA s S S 5.MVA.5MVA 6.74 0.0598 z u d) Driftfall: s s p jq 0.7 j0. 7 Observera att detta betyder att lastströmmen i i i 0.7 j0. 7 Spänningstriangeln liadan som tidigare vilet ger: u r i cos x i sin x i cos r i u sin Märspänning på primärsidan dvs u u ger 0
u r i cos x i sin u x i cos r i sin r cos x sin x cos r sin 0.9456 n n 0.9456 n 0.9456 0.9456 n 47V KTF 7 -LF Transformatorn i ett svagt nät (enel load flow beräning) b) Denna typ av beräning allas load-flow beräning. Det typisa sättet att beräna spänningarna på senorna är att ansätta värden och därefter iterera sig fram. I detta fall är det doc mycet enlare eftersom det inte finns någon annan last på generatorns samlingssena eller på samlingssenan på transformatorns uppsida. Lasten på samlingssenan på transformatorns nedsida är rent ativ ( load och I load i fas) vilet gör att man an sriva (Pythagoras sats): Gen 4 Gen X TOT X P TOT I 0 X TOT P Gen 4 4 Gen X TOT P 095V 7060V I detta fallet är det den lägre spänningen som är den rätta eftersom denna ger upphov till I =00A. Observera att den stora sillnaden i lösningarna beror på att ortslutningseffeten S = /MVA=8.05 MVA är bara något mer än dubbelt så stor som effetuttaget. EKT 4.8-SYM I I I 0 0.6e.6e 0.0e EKT 4.9-SYM I I I 0 8.5e j.e.4e EKT 4.9-SYM I I I 0 4.0e 7.6e 0.0e j 6. j6.8 j08.9 j0.0 07.4 j47.8 j.9 j0. j94.4 ELE.4 Jordfelsbrytare A A A Jordfelsbrytare syddar vid jordfel. Jordfel = Strömmarna genom jordfelsbrytaren I fas och I nolla summeras inte till noll.
a) If+In-Ij=0 If+In=Ij 0 Jordfel:Ja ELE.5 Jordfelsbrytare b) If+In=0 Jordfel:Nej c) If+In-Ij=0 If+In=Ij 0 Jordfel:Ja a) Fel b) Rätt c) Rätt