Varför är det bra att kunna matematik?

Varför är det bra att kunna matematik? en studie av elevers, lärares och rektorers uppfattning om matematikens betydelse Lidköping augusti 2010 Li Hummelman, specialpedagog Barn & Skola, Stödenheten

Forskningsrapport 2010 2 Li Hummelman

BESKRIVNING: Arbetets art: Forskningsarbete Titel: Varför är det bra att kunna matematik? Författare: Li Hummelman Syfte: Att undersöka 20 elevers, samt deras lärare och rektorers, syn på matematikens betydelse. Elevernas, lärarnas och rektorernas tankar sätts i relation till den måluppfyllelse som finns redovisad utifrån nationella provresultat i matematik i Lidköpings kommun, resultatet av de screeningtest i matematik som genomförts under våren 2009 samt med nationella och internationella studier av elevpresstationer över tid i matematik. Ambition: Att med hjälp av denna studie bidra till kunskap om hur dagens elever och dagens lärare och rektorer tänker kring matematiken. Mål: Att utifrån analys och diskussion av den gjorda granskningen kunna formulera pedagogiska strategier som kan vara en del i det framtida arbetet med att utveckla matematikdidaktiken i skolan. Frågeställningar: Hur ser elevernas matematiska prestationer ut utifrån de kommunövergripande kartläggningar som genomförts? Syns det några skillnader i resultat som kan härledas till individuella olikheter hos eleverna? Hur ser elevers och lärares matematiska tankar och strategier ut i relation till varandra? Är synen på matematiken olika hos elever som presterar mycket gott, medel eller har mycket lågt resultat? Metod: Att granska resultatet av den kommunscreening av matematisk förmåga som genomförts under VT-2009 med hjälp av Adlers färdighetstest version A, Adlers Talserietest samt Nationella Ämnesprov i Matematik i syfte att ringa in mönster och avvikelser. Att med hjälp av en kvalitativ intervjuteknik samtala med tjugo stycken slumpvis utvalda elever i åldrarna 6-16 år i Lidköpings kommun. Urvalet består av en pojke och en flicka per åldersgrupp, elevernas lärare samt de rektorer som är ansvariga för de skolor där undersökningen genomförts. Metoden är kvalitativ då den utgår från studiesubjektens perspektiv och genom att mångtydighet när det gäller tolkningsmöjligheter tillåts. Resultatet redovisas delvis i kategoriform som kvantifierats och visualiserats genom tabeller och diagram. Forskningsrapport 2010 3

RESULTAT: Resultatet av Adlers färdighetstest version A (se diagram 2) visar att eleverna i årskurs ett i Lidköpings kommun presterade över riksgenomsnittet år 2009. I resultatet av Adlers Talserietest, som genomfördes 2009 av elever i årskurs fem till nio i kommunen, presterade eleverna sammantaget något under riksgenomsnittet (se tabell 1). Resultatet av ämnesproven årskurs fem i matematik år 2009 visar att 91 % av Lidköpings elever uppnår kravnivån jämfört med 86,9 % av eleverna i riket totalt. I de ämnesprov i matematik årskurs nio som genomförts 2009 uppnådde 89,2 % av eleverna i Lidköpings kommun minst G i provbetyg jämfört med 86,6 % för hela riket. Bland de tjugo elever, arton lärare och tre rektorer som har deltagit i intervjuundersökningen har en klar majoritet uttryckt att de tycker att det är viktigt att kunna matematik för att klara sitt vardagsliv och sitt jobb. En stor del av eleverna, och en absolut majoritet av lärarna, upplever matematiken som ett roligt ämne. En fjärdedel av eleverna uttrycker dock att matematik är tråkigt, jobbigt och svårt. Den negativa synen på matematik är tydligare bland högstadieeleverna än hos de yngre eleverna. Flertalet elever, lärare och rektorer delar åsikten att pojkar och flickor är lika bra på matte. Dock poängterar både elever, lärare och rektorer att flickor verkar anstränga sig mer än vad pojkar gör i sitt matematiska arbete. En knapp majoritet av lärarna anser att de har den kompetens som krävs för att undervisa i matematik på den nivå som de ansvarar för. Rektorerna betraktar sina matematiklärare som kunniga inom sitt ämne men de betonar att kompetensen kan användas på ett bättre sätt än vad som görs idag. Cirka en tredjeelev av de intervjuade eleverna tycker att det är för pratigt och stökigt då de ska arbeta med matte. Då eleverna behöver stöd i sitt arbete väljer de främst att vända sig till läraren men de söker även kamraternas stöd. Cirka en fjärdedel av lärarna säger att de använder sina kollegor som fiffiga kompisar. En femtedel av lärarna betonar den praktiska vardagsanknutna matematikens betydelse för ökad matematisk förståelse. Rektorerna delar dessa lärares uppfattning. Nästan hälften av lärarna uttrycker, tillsammans med rektorerna, att specialläraren och specialpedagogen har en viktig roll. Knappt hälften av lärarna väljer att understryka arbetsglädjens betydelse för att skapa matematisk förståelse. Många av lärarna trycker även på vikten av samarbete och dialog som framgångsfaktorer i det matematiska lärandet. En majoritet av eleverna, lärarna och rektorerna upplever att i skolan är det lärarna som bestämmer och att elevers och föräldrars delaktighet är begränsad. Det råder samstämmighet om att detta är ett område som behöver utvecklas. En majoritet av lärarna tycker att Individuella Utvecklingsplaner. och åtgärdsprogram kan vara bra redskap. Genomgående uttrycker dock lärarna, tillsammans med två av rektorerna, en tveksamhet till effekten av arbetet med IUP och åtgärdsprogram. En del av lärarna säger att arbetet med planer och program är ytterligare en arbetsuppgift och ett flertal av dem beskriver en osäkerhet kring hur planer och program ska skrivas och hur de sedan ska bli levande redskap i det pedagogiska arbetet. Drygt en tredjedel av lärarna uttrycker att mångfalden i elevgrupperingar är berikande. En fjärdedel av lärarna ser vinster i att ibland dela in eleverna i flickgrupper och pojkgrupper. Femton procent av eleverna känner sig osäkra på hur de ska kunna använda sina matematiska kunskaper inom skolans övriga ämnesområden. Övriga elever, lärare och rektorer ser vinster i att kunna knyta ihop matematiken med t ex SO/NO, Idrott, Slöjd, Bild, Hemkunskap, Engelska med flera ämnesområden. Forskningsrapport 2010 4

FÖRORD Li Hummelman Jag vill först och främst tacka elever, lärare och rektorer som har deltagit i undersökningen. Utan er hade arbetet blivit mycket torftigt. Jag vill också tacka rektorerna på de skolor där undersökningen genomfördes för er positiva inställning till arbetet och för att ni så generöst har delat med er av både lektionstid och av era elever och lärare. Till Barn o Skola som har finansierat mitt arbete via ett forskningsanslag vill jag också rikta ett tack. Pengarna har framför allt gett mig möjlighet att frigöra tid för den empiriska undersökningen. Forskningsrapport 2010 5

BESKRIVNING RESULTAT FÖRORD INNEHÅLLSFÖRTECKNING INNEHÅLL Li Hummelman 1. BAKGRUND... 7 1.1 Varför har jag valt jag att fokusera på matematikutveckling?... 7 1.2 Skolverkets inspektion... 8 1.3 Kommunscreening... 8 1.3.1 Reflektion kring testresultaten:... 10 1.4 Ansökan om medel ur Lidköpings kommuns forskningsfond... 11 1.4.1 Motivering till ansökan Forskningsfonden... 11 1.4.2 Regler för användande av Forskningsfonden... 12 1.4.3 Koppling till mål att sträva mot i kursplanen i matematik... 13 2. INLEDNING... 13 3. LITTERATURÖVERSIKT... 16 3.1 Begreppsdefinitioner... 16 3.2 Sammanfattning av tidigare forskning och litteratur.... 18 3.3 Skolverkets bild av matematikundervisningen och elevernas kunskaper i matematik i Sverige... 23 4. RESULTAT PÅ ÄMNESPROV I MATEMATIK... 25 4.1 Nationell nivå... 25 4.2 Lokal nivå... 29 4.3 Internationell nivå... 30 4.3.1 TIMSS (Trends in International Mathematics and Science Study)... 31 4.3.2 Upptäckter kring svenska elevers misstag i matematik... 32 4.3.3 Flickor inte sämre på matte... 33 5. SYFTE... 34 6. MÅL... 34 7. METOD OCH GENOMFÖRANDE... 34 7.1 Metodval... 34 7.2 Frågeställningar:... 34 7.2.1 Frågor till eleverna:... 35 7.2.2 Frågor till lärarna:... 35 7.2.3 Frågor till rektorerna... 36 7.3. Undersökningsgrupp:... 36 7.4 Bortfall... 36 7.5 Datainsamling... 36 7.6 Databearbetning... 37 7.7 Tillförlitlighet... 37 8. RESULTAT... 38 8.1 Lärarnas beskrivning av elevernas matematiska förmåga... 38 8.2 Lärarnas beskrivning av sin egen kompetens... 38 8.3 Intervjusvar... 39 9. DISKUSSION... 77 9.1 Litteraturanalys... 77 9.2 Metoddiskussion... 77 9.3 Resultatdiskussion... 80 9.3.1 Screening... 80 9.3.2 Intervjusvaren... 82 10. AVSLUTNING... 85 10.1 Tankar kring det fortsatta arbetet... 85 10.2 En skola för alla och envar.... 93 10.3 Framgångsfaktorer för utvecklings- och förbättringsarbete... 93 10.4 TIMSS 2011... 94 10.5 Slutord... 94 11. REFERENSER... 95 Bilaga 1-9... 99 Forskningsrapport 2010 6

1. BAKGRUND 1.1 Varför har jag valt jag att fokusera på matematikutveckling? De senaste årens nationella och internationella studier av matematisk förmåga ex PISA 2006 samt TIMSS 2007 visar på tydliga brister när det gäller våra svenska elevers prestationer inom matematik och naturvetenskap. Den internationella utvärderingen TIMSS 2007 visar tydligt försämrade resultat jämfört med utvärderingar gjorda åren 1995 och 2003. De brister som främst visar sig i TIMSS mätning 2007 är taluppfattning och aritmetik tillsammans med geometri och mätningar i årskurs 4 samt algebra och geometri i årskurs 8. Vidare visar Skolverkets analys av resultatet av den internationella utvärderingen av TIMSS 2007 att många svenska elever gör systematiska fel i beräkningsprocedurer som det är nödvändigt att tidigt upptäcka och bearbeta. I Nationell Utvärdering av Matematik (NU 03) står det skrivet att: Sammanfattningsvis har olika undersökningar på nationell nivå (utvärderingar samt resultat på standard- och ämnesprov) visat tendens till förbättring för svenska 15-åringar mellan 1970- talet och början av 1990-talet, medan tendensen från början av 1990-talet är nedåtgående. Dock visar PISAundersökningen 2006 att svenska elever inte har blivit sämre i matematik jämfört med tidigare mätningar. Det som har hänt är att några fler av de deltagande länderna nu presterar på en högre nivå än Sverige vilket innebär att Sveriges relativa position har försämrats. I min yrkesroll, som centralt placerad specialpedagog i Barn och Skolas förvaltning I Lidköpings kommun, har jag ett ansvar för att utveckla specialpedagogiken inom skolan. I detta arbete strävar jag efter att vara en inspiratör för de 20 specialpedagoger i förvaltningen som är placerade på förskole- och skolenheter. När det gäller området matematikrelaterade svårigheter har vi inom Stödenheten, under flera års tid, varit av uppfattningen att kunskapsnivån behöver höjas bland oss specialpedagoger. När jag regelbundet samlar specialpedagoggruppen är vi överens om att tillsammans utveckla vår kompetens inom området. En professionell yrkesutövning förutsätter ett ständigt pågående kvalitetsutvecklingsarbete Professionalitet innebär att det finns fokus och systematik i förbättringsarbetet (Myndigheten för skolutveckling 2008). Sedan jag placerades centralt i förvaltningen 1997 har jag arbetat med pedagogisk kartläggning på skol, grupp och individnivå. Då jag påbörjade Auktorisationsutbildningen Utredare Dyskalkyli våren 2008 kände jag mig relativt trygg i att ha pedagogiska modeller för arbetet kring matematikrelaterade svårigheter. Jag gick in i utbildningen med öppna sinnen och en förväntan om att ta ytterligare steg i mitt synsätt på hur en utredning skall genomföras. Efter hand, då jag med handledningen av Björn Adler har arbetat mig igenom mina utredningar, har jag upplevt att det har vuxit fram ytterligare kompetens hos mig i hur en kartläggning genomförs, dokumenteras och analyseras på ett kvalitativt väl utvecklat sätt i syfte att leda fram till relevanta pedagogiska rekommendationer på skol, grupp och individnivå. Forskningsrapport 2010 7

1.2 Skolverkets inspektion Li Hummelman Kvalitetsarbete - en ständigt pågående process MÅL Identifiera och konkretisera Åtgärder för utveckling och förbättring Observera Analysera Reflektera Dokumentera Genomförande Uppföljning och utvärdering Skolverket 2008 Skolinspektionen genomförde en regelbunden tillsyn i Lidköpings kommun under perioden 5 november 2008 till den 28 januari 2009. Inspektionen i kommunens grundskolor visar att det finns brister i lärarnas och skolornas uppföljning, utvärdering och dokumentation av elevernas kunskapsutveckling... Denna bristande uppföljning kan leda till att enskilda lärare har ett allt för begränsat underlag för upprättande dels av elevernas individuella utvecklingsplaner, dels av åtgärdsprogram för elever i behov av särskilt stöd. Skolrapporterna visar i flera fall att kvaliteten på såväl åtgärdsprogram som individuella utvecklingsplaner bör förbättras genom tydligare åtgärder som kopplas till måluppfyllelse som kopplas till nationella mål (Rapport regelbunden tillsyn Dnr 43-SV2008:1368). 1.3 Kommunscreening Jag har ansvar för att årligen genomföra en kommunscreening genom att låta samtliga elever i åk 1 genomföra FONOLEK-testet (Hemmingsson & Olofsson) för att därigenom kartlägga barns fonologiska medvetenhet. Syftet är att på så sätt få en bild av var barnen i Lidköpings kommun befinner sig i sin utveckling samt att ringa in barn i riskzon för att utveckla läs och skrivsvårigheter (se diagram 1). Resurser kan sedan riktas mot förskolor/skolor som visar sig vara i behov av extra stöd i sitt pedagogiska arbete. Resultatet av screening har jag publicerat på kommunens intranät. Tanken är jag skall ansvara för att årligen upprepa denna screening i kommunen i syfte att få en bild över tid. Sedan april månad 2009 har jag även ansvar för att en kommunscreening i matematik genomförs tillsammans med samtliga elever i årskurs 1. En kartläggning av barnens matematiska förmåga har genomförts med hjälp av Färdighetstest i matematik Version A (Björn Adler) (se diagram 2). Resultatet har publicerats på kommunens intranät. Även denna screening är tänkt att upprepas årligen framöver i syfte att kunna rikta relevanta utvecklingsinsatser mot förskola/skola. Skolenheterna uppmanas även att följa upp de riktade insatserna genom att även låta eleverna genomföra Adlers Färdighetstest Version B, C, och D. Forskningsrapport 2010 8

Diagram 1 Li Hummelman Kommunscreening FONOLEK - 2009 Diagram 2 Kommunscreening Adlers Färdighetstest i Matematik version A - 2009 I resultatet av dessa test visar det sig att eleverna presterar bättre på FONOLEKtestet än vad de gör på Färdighetstestet i matematik. De elever i årskurs ett som genomförde FONOLEKtestet i Lidköpings kommun i september 2008 hamnade på medelstanine 6,0. Samma elever i årskurs ett genomförde Färdighetstestet i Matematik version A i april 2009 i Lidköpings kommun. De hamnade då på medelstanine 5,7. Forskningsrapport 2010 9

Vad är stanine? Stanine är ett välkänt begrepp inom testning. Stanineskalan är 9-gradig, där stanine 1-3 ligger under genomsnittsvärdet för åldern, stanine 4-6 ligger inom genomsnittsvärdet och stanine 7-9 ligger över genomsnittsvärdet. Stanineskalan bygger på en uppdelning av normalfördelningskurvan i nio skalsteg, där det femte skalsteget utgör medelvärdet på skalan. I figuren presenteras hur normalfördelningen procentuellt fördelar sig över de nio skalstegen. Under VT-09 har vi i Lidköpings kommun haft förmånen att få vara del av normeringen av Adlers Talserietest. Lidköpings kommun har varit en av de 15 orter som deltagit i normeringen av detta test. Sammanlagt har 5 751 elever deltagit från norr till söder i vårt land. Tabell 1 Kommunscreening Adlers Talserietest februari 2009 Resultat åk 5 åk 6 åk 7 åk 8 åk 9 Totalt Antal elever 179 214 342 408 395 1 538 Medelstanine flickor 4,6 4,5 4,6 5,1 4,8 4,7 Medelstanine pojkar 5,1 4,2 5,2 5,3 4,9 4,9 Uppföljning och utvärdering görs genom att årligen analysera resultaten av Adlers Färdighetstest version A samt Nationella provresultat i matematik. Alltfler elever lämnar grundskolan utan de kunskaper i matematik som enligt kursplanen behövs för att fatta välgrundade beslut i vardagslivets många valsituationer, för att kunna tolka och använda det ökade flödet av information och för att kunna följa och delta i beslutsprocesser i samhället (Löwing & Kilborn 2002). 1.3.1 Reflektion kring testresultaten: Resultatet på dessa test väcker funderingar hos en del av oss som har ett övergripande pedagogiskt ansvar i kommunen. Hur ska vi tolka skillnaderna i resultat på de olika testen? Färdighetstestets främsta syfte är att identifiera grundläggande färdigheter i räkning och ger ett snabbt mått på grundläggande förmåga att hantera tal och siffror via enkel huvudräkning. Är det så att resultatet på Färdighetstestet är en konsekvens av att färdighetsträning är frekvent förekommande som moment som flitigt tränas i våra klassrum? Forskningsrapport 2010 10

I Talserietestet är talen i varje rad är uppställda efter en viss princip och eleven ska finna ut vilken regel som gäller och fylla i de två tal som fattas: Ex på uppgifter ur testet: 1 3 5 7 9 5 10 15 20 25 12 10 8 6 Är det så att resultatet på Talserietestet är en konsekvens av att förmågor, som att tänka logiskt matematiskt och hitta matematiska mönster samt att förstå matematiska principer, inte tränas i lika stor utsträckning som den mer mekaniska färdighetsträningen? Vi behöver fundera över hur vi på bästa sätt följer upp resultaten på testen. Vi behöver även tillsammans fundera över vilka strategier som är framgångsrika i syfte att gynna elevernas fortsatta utveckling av matematisk förmåga. Dessa och många fler frågor kan vi behöva reflektera kring utifrån ambitionen att på bästa sätt utveckla det pedagogiskt didaktiska arbetet. 1.4 Ansökan om medel ur Lidköpings kommuns forskningsfond Med utgångspunkt från den beskrivning som jag gett ovan, av resultatet av kommunscreeningen av matematisk förmåga, ökade så nyfikenheten hos mig när det gäller frågor kring matematikutveckling. Jag lämnade därför in en Ansökan om medel ur Lidköpings kommuns forskningsfond: 1.4.1 Motivering till ansökan Forskningsfonden I augusti 2008, i samband med att min tjänst i Stödenheten förändrades till att omfatta ett mer kommunövergripande specialpedagogiskt ansvarstagande, påbörjade jag en Auktorisationsutbildning utredare av dyskalkyli. Ansvarig för utbildningen var psykolog/psykoterapeut Björn Adler, Kognitivt Centrum Malmö. Jag examinerades 2009-07. Under höstterminen 2009 fick jag en förfrågan från Björn Adler om Lidköpings kommun skulle vilja delta i normeringen av ett, av honom, nyproducerat Talserietest. Jag förde frågan vidare till de sjutton specialpedagoger som verkar mot grundskolan i kommunen. Resultatet av detta erbjudande blev att 1 538 elever, på 11 skolor, från åk 5 - åk 9 i Lidköping, under november 2008- februari 2009 genomförde testet. Med hjälp av normeringstabellerna kan Lidköpingselevernas prestationer jämföras med elevers prestationer i övriga Sverige. Sammantaget deltog 5 751 elever från 15 olika orter i Sverige i normeringen. I den sammanställning som jag har gjort av resultatet av Lidköpingselevernas prestationer på testet visar det sig att efter att varje enskild elev har införts i Stanineskalan 1-9 hamnar det sammantagna resultatet på under medelstanine 5 (se tabell 1). Testet är inte omfattande till sitt innehåll. Dock ser jag resultatet av testet som en signal till oss som är pedagogiskt verksamma i kommunen. Jag tolkar resultatet av detta fem-minuters test som att vi kan behöva fundera över hur vi på bästa sätt kan utveckla våra pedagogiska strategier i syfte att gynna elevernas fortsatta utveckling av matematisk förmåga. Forskningsrapport 2010 11

Mitt önskemål är att utifrån ett genus samt åldersperspektiv titta bakom siffrorna i detta test. Jag vill titta efter vilka skillnader/likheter som visar sig i de matematiska prestationerna t ex med hjälp av de nationella prov i matematik som genomförs, samt hur elevers och lärares matematiska tankar och strategier ser ut beroende på elevers olikheter i resultat i relation till satta mål/genus/ålder. Min tanke är att med hjälp av en kvalitativ intervjuteknik samtala med slumpvis utvalda elever och lärare åk F-9 i kommunen. Jag vill, så förutsättningslöst som möjligt, ställa öppna frågor som bjuder in till ett reflektivt tänk kring skolmatematiken hos respondenterna, i relation till de kompetenser dagens människor behöver för att förstå den värld vi lever i. Ambitionen är att därigenom skapa möjligheter för oss pedagoger att öka vår kunskap om hur dagens elever tänker kring matematiken. I min analys av de kategorier som visar sig i det datainsamlade materialet kommer jag att sätta elevers och lärares tankar i relation till forskningsteorier kring lärandet främst vad gäller matematisk förståelse. Som ett ytterligare steg i arbetet vill jag där efter sätta elevernas tankar i relation till lärarnas didaktiska tänkande utifrån ambitionen att kritiskt titta på om skolans pedagogik har förutsättningar att möta dagens skolelever på ett sätt som gynnar fortsatt utveckling och lärande. De senaste årens nationella och internationella studier av matematisk kunskap hos skolelever (ex PISA, TIMMS m fl) visar på tydliga brister när det gäller våra svenska elevers prestationer inom matematik och naturvetenskap. Min ambition med detta arbete är att hitta fram till pedagogiska strategier i syfte att kunna vara en del i det framtida arbetet med att utveckla det matematiska arbetet vidare i skolan. 1.4.2 Regler för användande av Forskningsfonden Fonden används för stipendier/bidrag till lärare och annan pedagogisk personal, anställda i kommunen, som ett stöd i bedrivande av forskning/kunskapsutveckling. Medlen ska i normalfallet användas till att ge stipendiaten tid till forskningsarbete. Fonden ska användas för fördjupningar som till art och nivå motsvaras av fördjupningsarbete på kandidat-, magister- eller forskarutbildningsnivå. Forskningen skall ha anknytning till Lidköpings kommun och vara till gagn för skolutvecklingen i kommunen. 2009-05-25 fattar Samverkansgruppen i Barn & Skola beslutet att bevilja undertecknad 50 000: - ur förvaltningens forskningsfond. Min plan har varit att under läsåret 2009-2010 genomföra den studie som beskrivits ovan. Forskningsrapport 2010 12

1.4.3 Koppling till mål att sträva mot i kursplanen i matematik Förmågor och färdigheter i matematik, enligt kursplanens mål att sträva mot, som vi vill att eleverna ska utveckla? utvecklar intresse för matematik samt tilltro till det egna tänkandet och den egna förmågan att lära sig matematik och använda matematik i olika situationer inser värdet av och använder matematikens uttrycksformer utvecklar sin förmåga att förstå, föra och använda logiska resonemang, dra slutsatser och generalisera samt muntligt och skriftligt förklara och argumentera för sitt tänkande. utvecklar sin förmåga att formulera, gestalta och lösa problem med hjälp av matematik samt tolka, jämföra och värdera lösningarna i förhållande till den ursprungliga problemsituationen. utvecklar sin förmåga att använda enkla matematiska modeller samt kritiskt granska modellernas förutsättningar, begränsningar och användning. Kursplaner och Betygskriterier (2008) 2. INLEDNING Under februari-mars 1993 då jag var anställd som speciallärare på en låg och mellanstadieskola i kommunen roade jag mig med att ställa några olika frågor till eleverna. En av dessa frågor som jag ställde till 109 stycken barn på skolan, samt på ytterligare några skolor i kommunen var: Vad är roligt i skola? (se bilaga 4). Barnen som besvarade den frågan var mellan sex och tio år. Var och en ombads att nämna tre "saker" som är roliga i skolan. Frågan ledde till att barnen sammanlagt nämnde sextiofyra olika roligheter. De aktiviteter som toppade listan följer här: Matte Rast Rita och måla Gymnastik I september månad 1994 frågade jag fyrtiofyra stycken sex och sjuåringar på några olika skolor: Varför är det bra att kunna räkna? Nio av de tillfrågade eleverna svarade då Det vet jag inte (se bilaga 5). I september månad 2003 upprepade jag samma fråga. Denna gång ställdes frågan till trettiotre stycken sex och sjuåringar på två olika skolor. Vid detta tillfälle svarade tre av eleverna Det vet jag inte (se bilaga 6). Forskningsrapport 2010 13

I maj månad 2003 ställde jag samma fråga till tvåhundra elever i årskurs fem. Inte något av barnen valde då att svara Jag vet inte. (se bilaga 7). Fyrtionio av barnen svarade: För då får man ett (bra) jobb. Det lönar sig att kunna räkna i nästan alla jobb. Tjugotvå av barnen svarade: Det blir svårt att klara sig utan matte då man blir äldre. Det är så mycket man kan behöva räkna till. Man behöver kunna räkna för att klara sig i sitt fortsatta liv. Åtta av barnen svarade: Man kanske undrar hur mycket pengar man har i sin ekonomi. Man måste kunna betala räkningar, skatt och hyra och sådana saker. Två av barnen påpekade vikten av att: Man kan hjälpa sina barn med läxan. Ett av barnen sa att Det blir jobbigt på jobbet om du inte kan räkna. Genomgående var det så att barnen svar präglades av tankar kring framtiden. Ett av barnen uttryckte detta så här: För att kunna räkna ut saker i huvudet sedan. Elva av barnen relaterar även till vikten av att kunna räkna för att kunna klara sin skolgång och för att få ett bra jobb. Sammantaget gav barnen följande svar: För annars klarar du inte skolan. Det blir nog lättare att gå på högstadiet om man kan räkna. Man kan få gå om skolan annars. För att bli vad man vill bli. För att få en bra utbildning. Matte är nog det viktigaste ämnet i skolan tror jag. Nittiofyra av barnen fokuserade på vikten av att kunna räkna här och nu i livet: Annars vet man inte ens vad siffror är för något. För att kunna räkna sina pengar. Om man ska ha loppmarknad är det bra att kunna räkna ut alltihop. Då man ska handla t ex köper mat och annat man behöver måste man kunna räkna ut hur mycket det blir tillsammans så att man vet om pengarna räcker. Det är ALLTID bra att kunna räkna. Man behöver det i det dagliga livet. Till exempel om man säljer något och inte har miniräknare. För att kunna klara tråkiga uppgifter lättare. För att kunna räkna poäng i någon sport. För att kunna titta på klockan hur lång tid det tar. Forskningsrapport 2010 14

Några av barnen poängterade att matematiken är ett område som har hög status och som förknippas med att vara intelligent genom att svara att: För att nästan alla andra kan räkna. Man vill ju kunna räkna och inte vara osmart. Matte är nog det viktigaste ämnet i skolan tror jag Två av barnen sa att: Det kommer nog alltid något tillfälle då det är bra att kunna. Lusten och glädjen i matematiken uttrycktes genom att åtta av barnen svarade att: Det är roligt att veta mycket om matte. Ett av barnen uttryckte att: Jag är jätteglad att jag kan räkna Under september månad 2003 ställde jag sedan frågan Vad har du lust att lära dig? (se bilaga 8) till femtiofem barn på två olika skolor. Barnen som besvarade frågan var mellan sex och tretton år. Frågan ledde till att barnen sammanlagt nämnde tjugotvå olika områden som de vill lära sig mer om. Flera av barnen nämnde mer än ett område. Läsa bättre 15 st. Matte/skriva siffror/gånger o sådant/minus/räkna tal/måla de tal som är rätt med kritor 9 st. Skriva fina bokstäver o siffror (ex skrivstil) 6 st. Engelska 6 st. Under september 2003 frågade jag femtiofem barn på två olika skolor: Vad ska jag fråga dig om för att få veta hur du har det i skolan? (se bilaga 9) Barnen som besvarade frågan var mellan sex och tretton år. Nitton av barnen svarade då: Fråga om jag har det roligt/skoj/kul/trevligt/bra i skolan. I det svaret tror jag att kärnan finns till all inlärning och utveckling hos ung som gammal. Forskningsrapport 2010 15

3. LITTERATURÖVERSIKT 3.1 Begreppsdefinitioner Matematik (lat. mathema_tica (ars), av likbetydande grek. math\matik\_ (te_chn\), av ma_th\ma 'kunskap', 'läroämne'), en abstrakt och generell vetenskap för problemlösning och metodutveckling Matematiken är abstrakt: den har frigjort sig från det konkreta ursprunget hos problemen, vilket är en förutsättning för att den skall kunna vara generell, dvs. tillämpbar i en mångfald situationer, men också för att den logiska giltigheten hos resonemangen skall kunna klarläggas. Matematiken är inriktad på studium och uppbyggnad av strukturer av de mest skilda slag, såväl för att lösa speciella problem som för att utveckla allmänna metoder att lösa problem och ange dessa problems begränsningar Att matematik är en vetenskap innebär bl.a. att den uppfyller högt ställda krav på verifierbarhet Slutligen hävdas att matematiken är en vetenskap: trots att det finns tusentals matematiska teorier och många skapas varje år, och trots att det publiceras flera tiotusentals matematiska uppsatser varje år med hundratusentals nya satser av skilda slag och med inriktning mot mycket varierande tillämpningar, utmärks matematiken av en så stark inre enhetlighet och sammanhållning i tillvägagångssätt och angreppsmetoder att det vore oberättigat att tala om annat än en vetenskap (NE 2009). En modern beskrivning av matematiken säger oss att Matematik är konsten att undvika att räkna. När det är som bäst ser man tydliga mönster och förenklar så mycket att det, i slutänden inte finns så mycket kvar att räkna på. Därmed blir matematiken inte så ansträngande. (Adler 2007). Matematik spelar en viktig roll i vårt samhälle. Den kan användas för att studera och analysera samband i omvärlden. Den är också en av våra äldsta vetenskaper. Kraven på matematikkunskaper kommer sannolikt att öka i framtiden - framför allt handlar det om matematisk förståelse, att se mönster och samband och i mindre utsträckning om enkla räknefärdigheter (Engström 1999). Didaktik Didaktik betyder undervisningslära, eller läran om undervisning. Det kan definieras som vetenskapen om alla faktorer som påverkar skolans undervisning och dess innehåll. Ordet kommer av det grekiska ordet för undervisa, didaskein. Didaktik som ämne i lärarutbildning berör vad läraren skall tänka på vid undervisning, dess mål och medel samt sambandet dem emellan. Didaktiken delas in i begreppen allmän didaktik och ämnesdidaktik, till det föregående begreppet räknas allmän forskning kring didaktik, medan till det senare räknas ämnesspecifik didaktik. Forskningsrapport 2010 16

Didaktisk analys Arfwedson (1991) beskriver didaktikens användning i skolan som att den analyserar inlärningssitutionen och utifrån denna analys fattas beslut om hur undervisningen ska bedrivas. Oftast sätter man upp fyra didaktiska kategorier som läraren bör tänka på. Vad ska läras ut? Varför ska det läras ut? Hur ska det läras ut? För vem ska det läras ut? Li Hummelman Didaktisk forskning Arfwedson menar att så gott som all didaktisk forskning är tillämpad forskning. Det betyder att didaktiken försöker få säkrare beslutsunderlag för att bland annat lägga upp undervisning och utforma styrdokument, som läroplaner. Forskningsområdet didaktik omfattar de frågor som finns i skärningspunkten mellan ett specifikt kunskapsområde och lärande i en bestämd miljö. Didaktikens frågor rör både undervisningens design och den enskildes design av sin lärprocess: vad som fokuseras och varför detta innehåll fokuseras, hur lärandet organiseras, hur innehållet medieras, när och var lärandet sker, med vem de olika individerna lär sig och på vilket sätt lärande och kunskapsanvändning bedöms. Didaktiken rymmer även frågor kring lärprocesser och meningsskapande och dess möjlighetsvillkor. Centralt är också frågor som rör pedagogisk dokumentation och bedömning Forskningsrapport 2010 17

3.2 Sammanfattning av tidigare forskning och litteratur. Matematikrelaterade svårigheter Neuropsykolog Björn Adler (2010) anser att problem med matematiken kan ha olika förklaringsgrunder. De existerar ofta i blandformer såsom: Brister i undervisningen Känslomässigas blockeringar Familje- och kulturell tradition Allmänna kognitiva svårigheter Specifika kognitiva svårigheter Oförmåga att räkna Kartläggning av matematiksvårigheter Björn Adler är av åsikten att vanliga matematiktest samt diagnostiska - eller nationella prov är utmärkta kunskapsprov men de fångar inte de olika varianterna av matematiksvårigheter. För att få kunskap om de bakomliggande orsakerna till att eleven har problem med att räkna måste man undersöka de kognitiva byggstenarna. Följande delar undersöks i matematikscreening: Tal och siffror Talbegrepp och antalsuppfattning Schema för tal Arbetsminne Uppmärksamhet/koncentration Taluppfattning Perception Spatial förmåga Planeringsförmåga Tidsuppfattning och tidskänsla Logik och Problemlösning Direkta tecken på dyskalkyli Adler menar att tecken på dyskalkyliska svårigheter kan vara att räkna långsamt och att använda fingrarna som stöd. Om man har haft svårt att lära sig klockan och att förstå pengars värde samt har problem med att lära sig multiplikationstabellerna så kan även dessa problem handla om dyskalkyli. Gunnar Sjöberg har i sin avhandling Om det inte är dyskalkyli - vad är det då? (2006) Umeå universitet, beskrivit den longitudinella studie han har genomfört av elever i matematiksvårigheter. Sjöberg skriver i sin rapport att den relativa samstämmighet som finns kring dyslexibegreppet saknas kring begreppet dyskalkyli men att det råder en stor samstämmighet vad gäller omfattningen av dyskalkyli. Han säger att: Man menar att 4-6 procent av befolkningen är drabbad. Sjöberg säger också i sin rapport att det även råder en samstämmigheten i fråga om vikten av en väl utvecklad minnesfunktion för att klara skolans matematikundervisning. Enligt Sjöberg lyfts en nedsatt minnesfunktion fram av flera forskare som en förklaring till att vissa elever får matematikproblem. Forskningsrapport 2010 18

Sjöberg har i sin studie ställts sig frågan: Varför får eleverna problem med matematiken? Elevens egen berättelse, tillsammans med de klassrumsobservationer som Sjöberg gjort, har varit utgångsmaterialet för resultatredovisningen. Sjöberg har på så sätt kommit fram till att det var uppenbart att eleverna inte alls använde den tid som fanns till förfogande på schemat på särskilt ändamålsenligt sätt. Sjöberg hänvisar till att detta är något som även uppmärksammandes i Skolverkets nationella utvärdering 2003 då ungefär var femte elev uppgav att arbetet kommer igång först långt efter det att lektionen börjat. Sjöberg fann i sin studie att endast vid 43 procent av lektionerna var läraren den som satte upp ramarna för arbetet genom att t ex hålla en genomgång eller på annat sätt tydliggjorde att matematiklektionen nu hade börjat. I genomsnitt försvann nästan fyra minuter av elevernas lektionstid till att komma på plats och påbörja arbetet. Sjöberg menar att det finns forskning som visar att elever i matematikproblem ofta har en låg arbetsinsats under matematiklektionerna beroende på bristfällig motivation. Det finns ett tydligt samband mellan motivation och goda skolprestationer, något som Sjöberg menar också stämmer väl överens med lärarnas intuitiva uppfattning av hur viktiga dessa aspekter är för inlärning. Sjöberg menar att den enskilde elevens låga arbetsinsats blev en tidstjuv tillsammans med det ca 15 % bortfall av undervisningstimmar i matematik som han också kunde konstatera i sin studie. Vad som också framkom i studien var att en majoritet av eleverna i undersökningen påpekade bristen på arbetsro, och att mest drabbad i denna kartläggning föreföll eleven i matematikproblem vara. Sjöberg påpekar att bristen på arbetsro och dess negativa inverkan på undervisningsresultatet har belagts i tidigare forskning. Bland annat lyfter Skolverkets fram detta i en utvärdering från 2003, där eleverna just pekar ut matematikämnet som det stökigaste och oroligaste ämnet i skolan. Sjöberg betonar att även i ett internationellt perspektiv framstår den svenska skolan som orolig och stökig. I TIMMS 2003 placerade sig Sverige tillsammans med Slovakien på en föga smickrande första plats då skolledare ombads bedöma omfattningen av störningar i klassrummet. Sjöbergs studie visade att då eleverna stöter på problem i matematiken söker en majoritet av dem i första hand hjälp hos sina kamrater. Huvuddelen tyckte också att kamraterna frågade dem om hjälp och ungefär 3 av 4 elever upplevde också att andra elever ofta eller ibland rådfrågade dem under matematiklektionerna. Sjöbergs studie visar att ungefär 7 av 10 flickor söker i första hand hjälp hos en kamrat, inte läraren, när de behöver hjälp. Motsvarande siffra för killarna var ungefär 5 av 10. Att ringa in och fastställa det avvikande - skolans bedömning och dokumentation av elever i behov av särskilt stöd Vid Umeå Universitet har Joakim Isaksson (2009) skrivit avhandlingen Spänning mellan normalitet och avvikelse. Isaksson har studerat olika aspekter av skolans insatser för elever i behov av särskilt stöd. Isakssons övergripande syfte med avhandlingen har varit att analysera det spänningsförhållandet mellan normalitet och avvikelse som kommer till uttryck i skolans arbete med elever i behov av särskilt stöd. Utifrån ambitionen att öka förståelsen för hur detta spänningsförhållande tar sig uttryck i skolans arbete med elever i behov av särskilt stöd har avhandlingens delstudier studerat detta på både en policynivå och en lokal praktisk nivå. Forskningsrapport 2010 19

Den förstnämnda nivån anger riktlinjerna och agendan för den senare. Li Hummelman Utifrån de frågeställningar som ställdes i anslutning till syftet har följande resultat framkommit av delstudierna: Skolans målgrupp för stödinsatser har inbegripit elever med olika skolsvårigheter, vilket framgår i olika skolpolitiska dokument. Detta har påverkat rekommendationerna för skolans stödinsatser samt vilka aktörer i skolan som förväntats utföra stödinsatserna I delstudie 1 framkom att förändringarna förstås utifrån kamp om skolsvårigheternas betydelse, vilket får konsekvenser för hur stödinsatserna utformas. I delstudierna 2, 3 och 4 framträder ett individuellt perspektiv på skolsvårigheter som djupt rotat bland skolpersonalen, Detta perspektiv får konsekvenser för utformningen av stödinsatserna. Isakssons erfar även i sin studie att elevers och föräldrars upplevelser av skolans arbete med stödåtgärder präglas av en kamp för erkännande och inkludering. Resultaten visar på den diagnostiska skolkulturens kontraproduktiva effekter för elever och föräldrar. Tre centrala teman framträder i avhandlingen; Hur elever i behov av särskilt stöd konstrueras? Hur skolan hanterar dessa elever med hjälp av särskilda stödinsatser? Vilka effekter de två förstnämnda frågorna får för elever och föräldrar? Dessa tre övergripande teman kan ses i form av ett processperspektiv eftersom elevers avvikelser från det normala först måste konstateras, därefter kan stödinsatser i olika former erbjudas, och därefter kommer elevernas och föräldrarnas upplevelser av stödinsatser och att ha en medicinsk diagnos i skolan in i bilden. Ett centralt tema i avhandlingen är hur elever i behov av särskilt stöd konstrueras, d.v.s. hur de definieras, identifieras och tillskrivs social mening. Detta meningsskapande är något som sker på alla de nivåer som har studerats i avhandlingen, d.v.s. i skolpolitiska dokument, i interaktionen mellan skolans personal, samt i interaktionen mellan skolpersonal och elever och deras föräldrar. Utifrån forskningsmaterialet visade det sig att identifieringen och konstrueringen av elever i behov av särskilt stöd kunde förstås utifrån tre olika modeller som var relaterade till: skolans kunskapsmål elevens sociala situation och anpassningssvårigheter sjukdom/hälsa. De olika modellerna utgjorde utgångspunkter för hur skolpersonalen försökte förstå och förklara olika former av skolsvårigheter. Det innebar även olika kriterier och metoder för identifiering. Forskningsrapport 2010 20