5 FÖRSTÄRKARE I den moderna mättekniken används i stor utsträckning elektroniska komponenter. En av dessa är förstärkaren som oftast används för att omvandla elektriska spänningar så att de får önskad storlek, eller för att öka belastbarheten hos en signalkälla, t ex en mätvärdesgivare. 5.1 Förstärkning Den viktigaste parametern hos en förstärkare (amplifier) är förstärkningen. Förstärkningen anger sambandet mellan insignal och utsignal enligt följande uttryck: F: Förstärkning, U ut : Utspänning, U in : inspänning. Förstärkningen F är normalt en konstant inom det spänningsområde där förstärkaren är avsedd att fungera. Decibelbegreppet Ibland uttrycks förstärkningen i logaritmisk skala med enheten decibel. Decibelbegreppet definieras som kvoten mellan två effekter enligt: Man tar alltså 10-logaritmen för kvoten mellan de två effekterna. Denna kvot har man gett enheten bel. Genom att multiplicera med 10 får man enheten decibel. I många fall vill man även kunna uttrycka spänningsförstärkning i logaritmisk skala. Då kommer nedanstående resonemang till användning. Om vi tänker oss att ovanstående effekter utvecklas i ett motsånd som är lika stort i båda fallen får vi: Detta leder till att decibeldefinitionen för en kvot mellan två spänningar blir: Där kan exempelvis U 1 = U in och U 2 = U ut för en förstärkare. I samband med ljudmätningar jämförs ofta en uppmätt ljudnivå med ett referensvärde, till exempel minsta hörbara ljudnivå (hörbarhetströskeln). På så sätt kan man i ange ljudnivån i decibel. Schemasymbolen för en förstärkare När man beskriver tekniska konstruktioner av elektrisk art använder man ofta kretsscheman. I dessa scheman används symboliska figurer för de olika komponenterna. Symbolen för en förstärkare syns på bilden nedan.
5.2 Återkoppling Negativ återkoppling (closed loop, motkoppling) används för att t ex en förstärkare skall få en lämplig förstärkning och ett större frekvensomfång. Motkopplingen sker praktiskt så att man kopplar tillbaka en del av utsignalen till operationsförstärkarens minus-ingång. Om vi först ser lite mera generellt på återkoppling är nedanstående bild en bra utgångspunkt. Här har vi återkopplingsfaktorn β och förstärkarens råförstärkning A att utgå ifrån. Förstärkningen för hela systemet, inom det streckade området, kallas för F. Vi tänker oss att vi tittar på förloppet precis när man kopplar in insignalen. För en linjär förstärkare gäller att: I nästa moment gör återkopplingen att βu ut kopplas tillbaka till ingången. Den nya insignalen blir då U in + βu ut, varvid den nya utsignalen blir: Den nya förstärkningen blir: βa kallas för slingförstärkningen. Om återkopplingsfaktorn β har samma tecken som A, får man positiv återkoppling (1 βa < 1). Om β och A har olika tecken får man negativ återkoppling (1 βa > 1). 5.3 Operationsförstärkare Elektronikområdet började utvecklas på allvar under första halvan av 1900-talet. Behovet av bättre radioapparater medförde att radiorören utvecklades och fick nya användningsområden. Militärerna ville förbättra kanonernas träffsäkerhet och utnyttjade därför radiorör för att bygga en sorts räknemaskin, den kallades för analogimaskin. Den kunde lösa de differentialekvationer som beskriver kastbanorna för artilleriprojektiler. För detta ändamål utvecklade man en standardiserad krets, operationsförstärkaren, som kunde användas för att utföra olika matematiska operationer:
multiplikation med en konstant addition subtraktion derivering integrering Analogimaskinerna var jättekonstruktioner som kunde fylla hela rum och som använde stora mängder elenergi. Operationsförstärkaren (op) har med åren utvecklats till en viktig komponent som finns med i nästan alla elektroniska apparater som tillverkas idag, från stereoanläggningar, TV-apparater och datorer till industriella mät- och reglersystem. Moderna operationsförstärkare tillverkas idag som integerade kretsar (hela apparaten finns på en liten kiselskiva som är inbakad i ett plasthölje) och är små och energisnåla. Schemasymbolen för en operationsförstärkare Op:n har två ingångar, en plusingång och en minusingång.. Plusingången är sådan att utsignalen följer insignalen avseende tecken. Minusingången är inverterande, en positiv insignal ger en negativ utsignal. Om man lägger en sinusformad spänning på respektive ingång så kommer den sinusformade utspänningen att vara i fas med insignalen om den skickas in på plusingången. Utspänningen kommer att vara 180 grader fasförskjuten om sinussignalen skickas in på minusingången. Moderna operationsförstärkare tillverkas idag som integerade kretsar (hela apparaten finns på en liten kiselskiva som är inbakad i ett plasthölje). De är små och energisnåla. Några övriga egenskaper som en operationsförstärkare har är följande: Mycket hög inimpedans (100 kohm - ohm) Låg utimpedans (några 10-tal ohm) Mycket hög råförstärkning (open loop gain) (10 5-10 7 ) På grund av den mycket höga råförstärkningen kan en operationsförstärkare inte användas som den är. Den måste motkopplas.
5. 4 Operationsförstärkarens egenskaper En grundkomponent som skall vara utgångspunkt för förstärkarkonstruktion bör ha några önskvärda egenskaper. Idealet är att förstärkaren har: oändligt hög inimpedans oändlig förstärkning oändlig bandbredd en utimpedans som är noll Skälet till att man önskar sej ovanstående genskaper är att man ska kunna välja den förstärkning, inimpedans, frekvensområde och utimpedans som man för tillfället behöver, genom att koppla några få yttre komponenter till op:n. De egneskaper som verkliga operationsförstärkare har är relativt nära idealet. Inimpedans från till Förstärkning mellan 10 ggr och 1 miljon ggr Bandbredd upp till flera GHz vid låga förstärkningar Utimpedans nära noll vid låga utströmmar Det finns en uppsjö av kommersiellt tillgängliga operationsförstärkare med olika egenskaper. Detta gör att man måste välja operationsförstärkare efter vilket behov man har. Vissa har stor bandbredd andra har hög förstärkning eller litet internt brus och så vidare. 5.5 Grundkopplingar När man numera vill bygga en förstärkare använder man normalt en operationsförstärkare (op) och kopplar den så att förstärkaren får de egenskaper man eftersträvar. Det finns ett antal grundkopplingar som man brukar utgå ifrån. Inverterande förstärkare Det kompletta kopplingsschemat för en motkopplad inverterande förstärkare framgår av figuren. Med hjälp av Ohm s och Kirchhoff s lagar kan man beräkna sambandet mellan inspänning och utspänning.
Vi utgår från kopplingsschemat ovan. Eftersom förstärkarens inimpedans är mycket stor jämfört med motstånden kan vi utgå säga att all ström kommer att gå genom motstånden. Den höga råförstärkningen hos operationsförstärkaren gör att vi kan anta att det är samma spänning på plus- och minusingången. Den spänningen är dessutom noll volt eftersom plusingången är kopplas till jord. Kirchhoffs spänningslag ger då att: samt Genom att dela 2) med 1) får vi Alltså Detta är uttrycket för förstärkningen, eller förstärkarens överföringsfunktion (transfer funktion). Om R 0 är 10 kohm och R 1 är 1 kohm så är alltså förstärkningen -10 ggr (20 db). Minustecknet indikerar att signalen inverteras. Inimpedansen för en inverterande förstärkare är R 1. Fasren förstärkare Av nedanstående figur framgår hur en icke inverterande förstärkare är kopplad. (Notera att R1 är jordat) Denna förstärkare kallas också för ickeinverterande. Förstärkningen blir i detta fall:
Om förstärkaren skall fungera bra bör en verklig uppkoppling göras på nedanstående sätt: Motstånden R 2 och R 3 har som uppgift att skydda och stabilisera förstärkaren. I detta fall blir uttrycket för förstärkningen: Spänningsföljare Ett specialfall av den icke inverterande förstärkaren är spänningsföljaren ( voltage follower). Där är R 0 = 0 ohm och därmed blir förstärkningen ett. Spänningsföljarens viktigaste egenskaper är att den har mycket hög inimpedans och därmed belastar signalkällan lite, samt att den har mycket låg utimpedans och därmed kan driva en lågohmig last. Den används för att koppla ihop signalkällor som har hög utimpedans med systemkomponenter som har låg inimpedans. Den fungerar alltså som impedansomvandlare (buffert).
5.6 Adderare och subtraherare Adderare Utspänningen som funktion av inspänningarna ges av uttrycket: Detta uttryck gäller under förutsättning att alla motstånd är lika stora. Det är nödvändigt att använda en inverterande koppling för att det ska fungera. Om man vill ha ett plustecken i uttrycket kan man koppla in ytterligare en inverterande operationsförstärkare med R 0 =R 1 ( F = -1). Det går givetvis att addera fler än två signaler genom att koppla in dessa över lämpliga motstånd till minusingången. Man kan även väga de olika inspänningarna mot varandra genom att välja inmotstånden på lämpligt sätt. Förstärkning eller dämpning av summasignalen (utsignalen) åstadkoms genom valet av värdet på R 0. Subtraherare Om man vill bygga en subtraherare kan man utnyttja att de två ingångarna ger olika tecken på utsignalen. Under förutsättning att alla motstånd är lika stora, dvs R a = R 1 = R 2 = R 3, blir utspänningen som funktion av inspänningarna för kretsen ovan: Denna op-koppling kallas också för differentialförstärkare eftersom den förstärker skillnaden (differensen) mellan ingångarna.
Subtraherare med förstärkning Om man låter motstånden vara olika men symetriskt placerade som i figur 5.6.3 får överföringsfunktionen (sambandet mellan utsignal och insignal) ett lite annorlunda utseende. Med hjälp av Kirchhofffs spänningslag kan vi härleda överföringsfunktionen för förstärkarkopplingen i figur 5.6.3. Figur 5.6.3 Subtraherare med förstärkning Om vi jämför överförinsfunktionerna för förstärkarna i i figureran 5.6.2 och 5.6.3 ser vi att det har kommit till en förstärkningsfaktor R2/R1 i det senare fallet. Ekvation (1) får vi genom att gå från den övre ingången över det övre paret R1 och R2 till utgången och till jord (vid utgången. Ekvation (2) byggs upp av motsvarande vandring men över det nedre motståndsparet R1 och R2. Eftersom vi måste göra oss av med de två strömmarna som är okända behövs det en tredje ekvation som innehåller både I1 och I2. Den ekvationen får vi genom att tex gå från övre ingången (U1) över övre R1 över operationsförstärkarens ingångar ( där spänningsskillanden mellan ingångarna är noll) ner genom det nedre R1 och till jord. Ekvationen blir: Ur ekvation (3) får vi ett uttryck för strömmen I1: Detta uttryck kan vi sätta in i ekvation (1) som då får utseendet: Vi har nu I2 kvar i uttrycket ovan. Det kan vi ordna med hjälp av ekvation (2) som ger oss följande samband för I2: När vi sedan sätter in detta i (4) ovan får vi: Som efter lite hyfsning ger följande överföringsfunktion:
5.7 Integrator och derivator Integrator Kopplingsschemat för en integrator framgår av nedanstående figur. Sambandet mellan U in och U ut för integratorn ges av uttrycket: För att förhindra att operationsförstärkaren ska bottna brukar man sätta in ett motstånd R 1 i kretsen för att kondensatorn ska kunna laddas ur. Tidskonstanten τ = R 1 C är ett mått på urladdningstiden och därmed indirekt på hur låga frekvenser integratorn klarar av att hantera. Derivator Kopplingsschema för en derivator.
Överföringsfunktionen (sambandet mellan U in och U ut ) för derivatorn ges av: Även namnet "deriverande krets" används för derivatorn. 5.8 Komparatorer Ibland är man inte intresserad av detaljerad information om ee mätning. Det räcker med att veta om mätvärdet är under eller över ett visst värde. I dessa fall kan man använda sig av en komparator. Detta avsnitt handlar om olika sätt att bygga komparatorer. Nollgenomgångskomparator Funktionen hos ovanstående krets bygger på de grundläggande egenskaperna hos en operationsförstärkare. Förstärkaren förstärker spänningsskillnaden mellan de två ingångarna. Dessutom gäller att en högre spänning på +-ingången än på minusingången ger en positiv utspänning. En högre spänning på minusingången än på plusingången ger en negativ utspänning. Eftersom förstärkaren saknar återkopplingsmotstånd kommer hela råförstärkningen att verka på insignalen. Detta gör att även en mycket liten skillnad i spänning mellan de två ingångarna kommer att orsaka att utspänningen blir maximalt hög eller låg (man säger att förstärkaren bottnar ). Hur hög utspänningen blir beror egentligen på hur hög matningsspänning man har till förstärkaren. Resultatet av ovanstående resonemang blir att komparatorn (som namnet säger) kommer att jämföra de två signalerna med varandra och berätta vilken som är störst endera genopm att ha en hög (positiv) utsignal eller en låg (negativ) utsignal. Komparator med offset Om man inte vill ha noll som referensspänning kan man lägga en önskad spänning på minusingången och därmed få utgången att byta polaritet vid denna spänning
Schmitt trigger Om man vill att komparatorn ska ha olika jämförelsenivåer för insignalens upp- respektive nedgång kan man göra en konstruktion enligt nedanstående bild Lite beräkningar på ovanstående krets får hjälpa till att illustrera dess funktion. Se även diagrammet nedan. Utgå ifrån att där är den maximala utspänningen som operationsförstärkaren kan ha. Det leder till att: U in måste vara mindre än för att detta ska inträffa. Om leder det till att: där är den lägsta spänning som utgången kan anta. det leder till att: måste vara större än för att detta ska inträffa. I ovanstående krets ligger omslagsnivåerna symetriskt kring noll. Om man vill förskjuta nivåerna kan man ansluta spänningsdelaren R 1, R 2 till en önskad spänning i stället för till noll.
5.9 Instrumentförstärkare Om man vill ha en förstärkare med differentiell ingång (differentierare) och samtidigt hög inimpedans får man problem om man använder en differentierarkoppling av standardtyp med en operationsförstärkare. Skälet till detta är att ingångarna i denna koppling är virtuellt ihopkopplade med resistanserna på de två ingångarna. Dessa resistanser ingår dessutom i förstärkningsuttrycket för differentieraren och kan därför inte väljas med hur höga värden som helst. Problemet går att lösa med hjälp av tre operationsförstärkare i en instrumentförstärkarkoppling enligt nedanstående figur. Figur 5.9.1 Kopplingsschema för en instrumentförstärkare Beräkning av instrumentförstärkarens förstärkning Eftersom vi kan utgå ifrån att spänningen mellan plus- och minusingångarna på de två ingångsförstärkarna är noll så kommer spänningen över motståndet R G att vara U 1 U 2. Strömmen genom R G blir alltså: Spänningarna U 1 och U 2 ges av ekvationerna: Den avslutande delen i instrumentförstärkaren är ett vanligt differentialsteg (subtraherare) med förstärkning. Överföringsfunktionen för denna krets finns härledd i avsnitt 5.6. Om vi kompletterar med faktorn R2/R1 för differentialsteget, samt byter plats på U1 och U2 i parentesen (se avsnitt 5.6), blir den totala förstärkningen för instrumentförstärkaren: Sätt
Det är viktigt att de två grenarna i instrumentförstärkaren är symetriska. Motstånden R 1, R 2 och R 3 bör därför inbördes vara så lika som möjligt. Det enda motstånd som inte har någon tvilling är R G. Detta motstånd passar därför att reglera förstärkningen med. Instrumentförstärkare finns att köpa som färdiga komponenter. Priset varierar från några kronor upp till flera hundra kronor beroende på vilka egenskaper man vill ha. En av de viktigaste (och svåraste att få bra) egenskaperna är CMRR (se avsnitt 5.10). Ett bra CMRR-värde kostar pengar. 5.10 CMRR CMRR, Comon Mode Rejection Ratio, används för att beskriva en instrumentförstärkares förmåga att avvisa gemensamma signaler på ingångarna till förmån för den differentiella signalen. F SM är den differentiella förstärkningen (nyttoförstärkningen) F CM är den gemensamma förstärkningen (störförstärkningen) 5.11 Isolationsförstärkare Ibland vill man ha galvanisk isolation mellan signalkällan och resten av mätsystemet. Isolationsbehov finns t ex vid medicinska mätningar. Kraftförsörjningen till mätsystemen är oftast nätansluten. Detta innebär att det finns risk för olyckor om det blir fel på utrustningen samtidigt som mätningar utförs på en sjukhuspatient. Isolation behövs även vid mätningar där man har mycket stor spänningsskillnad mellan mätobjektet och platsen för den övriga mätutrustningen, t ex vid mätningar på spänningsförande kraftledningar. Nedan redovisas ett antal sätt att åstadkomma galvanisk isolation mellan olika delar av ett system. Användning av isolationstransformator Ett sätt att isolera utgången från ingången i system är att använda en transformator. En nackdel med detta är att man endast kan överföra växelspänningar. Detta löser man genom att omvandla likspänningen till en frekvens som är proportionell mot likspänningen. Denna frekvens använder man sedan för att modulera en bärfrekvens som för över informationen genom transformatorn. Informationen återfås sedan på ut-sidan med hjälp av en demodulator och frekvens till spänningsomvandlare. För att överföra drivspänningen till in-sidan används en oscillator (samma som för bärfrekvensen) för att överföra energin. I många fall är signalnivåerna mycket låga på primärsidan av systemet, t ex vid EKG eller EEG-
mätningar. Detta medför att det är nödvändigt att vidta alla tänkbara åtgärder för att begränsa störningrna. Detta gör man bland annat genom att noggrannt skärma systemet. Användning av optokopplare Ett billigare och enklare sätt att åstadkomma isolering mellan ut- och ingång är att använda optokopplare. Eftersom förstärkare och optokopplare behöver drivspänning är det nödvändigt att använda batteridrift på primärsidan. En nackdel med optokopplaren är också att den har en sämre noggrannhet än transformatorn. Användning av radiosändare och IR-sändare I vissa fall behöver man ännu kraftfullare isolation än vad som går att uppnå med transformator och optokopplare. Antag att man vill mäta temperaturen på en 400 kv högspänningsledning under drift. En utmärkt metod är då att överföra informationen med en radiosändare. Man får då även fördelen att man kan placera mottagare och övrig databehandlingsutrustning mycket fritt i förhållande till mätobjektet. Om radiostörningarna är stora kan man även använda en IR-sändare för att överföra informationen. Man kan då välja att dra en optofiber mellan givarenhet och mottagande enhet eller använda trådlös överföring, enligt samma princip som fjärrkontroller till TV-apparater. 5.12 ÖVNINGSUPPGIFTER 1. Vilket värde skall R 2 ha för att förstärkningen skall bli 15 ggr? Vilken inimpedans har förstärkaren?
2. a) Vad kallas operationsförstärkarkokpplingen nedan? b) Ange uttrycket för U ut om U 1 = 0,6 sin wt (V)och U 2 = 0,5 sin wt (V). 3. Rita ett fullständigt kopplingsschema för en linjär, inverterande förstärkare. Förstärkarens inimpedans skall vara 12 kohm och spänningsförstärkningen 28 db. 4. Man har en signalkälla med inre resistansen 50 kohm och tomgångsspänningen 10 mv rms. Eftersom man behöver en signal som är 46 db större än 10 mv rms, tänker man använda en operationsförstärkarkoppling. Rita ett fullständigt kopplingsschema för kretsen. Svar till övningsuppgifter 1. 150 kohm (136 kohm), 9,1 kohm 2. a) Adderare b) 1,1 sin ωt (V)