Umeå Universitet Statistiska institutionen Kursplan Statistik A Basic Statistics Högskolepoäng: 30 Kurskod: Ansvarig institution: Statistiska institutionen. Ämne: Nivå: Betygsgrader: Statistik. Grundläggande. Väl godkänd (VG), godkänd (G) och underkänd (U). Utbildningsområde: Naturvetenskap 70%, samhällsvetenskap 30%. Fördjupning i förhållande till examensfordringarna: Högskoleexamen. Kursen ingår i Statistikerprogrammets första termin, men kan även läsas som fristående kurs och avser den första terminens studier i statistik. 1 Beslut om inrättande av kursen Kursplanen är fastställd av Statistiska institutionens prefekt den 27 juni 2007 och gäller från och med höstterminen 2007. 2 Innehåll Kursen är uppdelad i fyra moment om vardera 7,5 hp. 1
Moment 1. Sannolikhetsteori och statistisk inferensteori Statistisk inferensteori kommer till användning vid statistiska undersökningar. Den är baserad på sannolikhetsteori varför kunskap i sannolikhetsteori är en grund för förståelse och användning av statistiska metoder. Sannolikhetsteorin ger möjlighet att med hjälp av modeller beskriva och analysera företeelser i verkligheten som kännetecknas av slumpmässiga variationer. Begrepp som slumpmässigt försök, slumpvariabel, sannolikhetsfunktion och täthetsfunktion introduceras. I anslutning till detta definieras även begreppen väntevärde och varians samt behandlas räkneregler för dessa. Några speciellt intressanta sannolikhetsfördelningar presenteras, framför allt binomialfördelningen och normalfördelningen. I den senare delen av momentet introduceras statistisk inferensteori. Centrala komponenter som behandlas är metoder för skattning och hypotesprövning. Speciellt studeras skattning och hypotesprövning av medelvärden och proportioner i en population och skillnaden mellan medelvärden och proportioner i två populationer. Under momentet ges en övergripande introduktion till samtliga steg i en statistisk undersökning, där den statistiska inferensteorin kan placeras i ett större sammanhang. Därtill behandlas för momentet lämpliga statistiska tekniker för deskription. De studerande får lära sig att själva utföra analyserna med hjälp av dator och statistisk programvara. En stor del av undervisningen förmedlas i datorsal, där de studerande aktivt arbetar med praktiska problem i anslutning till teorimomenten. att studenten använder dator. Därvid tas några olika statistikprogram upp till behandling, framför allt SPSS och Minitab. även Excel används för enklare uppgifter. Moment 2. Regressionsanalys Regressionsanalys är en statistisk teknik som kan användas för att beskriva och analysera samband mellan variabler. Samband mellan variabler kan studeras i situationer där en eller flera variabler påverkar en beroende variabel. Tyngdpunkten under momentet ligger på linjär regression. Logistisk regression introduceras då responsvariabeln är dikotom. Ickelinjära modeller behandlas för de fall då modellerna kan transformeras till linjär form. Regressionsmodellens ka- 2
raktär som sannolikhetsmodell poängteras. Teorin för punktskattning, intervallskattning och hypotesprövning, som introducerades under Moment 1, tillämpas på regressionsmodeller. Det läggs stor vikt vid metodologiska aspekter, exempelvis relationen mellan den regressionsmodell som studeras och den ämnesteori som modellen baseras på. Ett viktigt inslag i modellarbetet är att studera hur avvikelser från modellens grundläggande antaganden påverkar den statistiska analysen. Därvid introduceras ett antal tekniker för modellkontroll. Tänkbara åtgärder vid heteroskedasticitet och seriell korrelation diskuteras. Tidsserieanalys baseras på data som har insamlats i kronologisk följd. Under momentet introduceras tidsseriemodeller för beskrivning och analys av tidsseriedata. Metoder för trend- och säsongrensning behandlas och tidsseriemodellernas relevans för förutsägelser diskuteras. Praktisk tillämpning är en mycket viktig del av momentet och tillämpning av regressionsanalys i samband med statistiska undersökningar diskuteras och exemplifieras. Därvid arbetar de studerande själva med data och analys av data med hjälp av dator och statistisk programvara. En stor del av undervisningen förmedlas interaktivt i datorsal. att studenten använder dator. Därvid ges fördjupade kunskaper i statistikprogrammen SPSS och Minitab. Moment 3. Statistiska modeller Möjligheterna att konstruera bra statistiska undersökningar är starkt beroende av de statistiska modeller som undersökaren känner till och behärskar. Detta moment ger studenten kunskap om fler statistiska modeller och hur dessa kan användas för statistisk inferens. Momentet inleds med en grundlig genomgång av begreppen betingad sannolikhet och statistiskt oberoende. Ytterligare tre sannolikhetsmodeller, hypergeometriska fördelningen, poissonfördelningen och exponentialfördelningen, presenteras och normalfördelningens roll som approximation till binomialfördelningen behandlas. Skattning och hypotesprövning av skillnaden mellan två populationsmedelvärden eller två populationsproportioner behandlas ingående. En grundlig genomgång görs av skattning och hypotesprövning av en populationsvarians samt skillnaden mellan två populationsvarianser. Därtill behandlas test av anpassning, homogenitet och oberoende. 3
Under momentet ges en introduktion till experimentplanering och variansanalys. I samband med detta görs även en jämförelse mellan regression med dummyvariabler och variansanalys. För att analysera situationer där man inte vill eller kan göra specifika modellantaganden finns möjlighet att använda icke-parametriska tekniker. Tekniker som behandlas under detta moment är teckentestet, Wilcoxons teckenrangtest, Wilcoxons rangsummetest och rang-korrelationstest. I samband med genomgången av dessa tekniker diskuteras mätprocessen och dess roll vid val av statistisk teknik för analys av data. Momentet avslutas med en introduktion till statistisk kvalitetskontroll och statistisk beslutsteori. att studenten använder dator. Därvid ges fördjupade kunskaper i statistikprogrammen SPSS och Minitab. Moment 4. Statistisk undersökningsmetodik En statistisk undersökning omfattar en rad olika moment. De viktigaste är precisering av den problemställning som föranleder undersökningen, planering och strukturering av undersökningen, val av urvalsplan, val av mätmetod, datainsamling, databearbetning, analys, tolkning samt presentation av undersökningens genomförande och resultat. Olika typer av frågeställningar kan belysas med hjälp av olika statistiska undersökningsansatser. För belysning av detta beskrivs och jämförs de båda huvudtyperna av undersökningar: experimentella respektive icke-experimentella. Tonvikten i moment läggs på en genomgång av icke-experimentella undersökningar, eller observationsundersökningar som de ofta kallas. En observationsundersökning genomförs vanligen som en stickprovsundersökning och i enkätform. Konstruktion av frågeformulär samt val av mätmetod diskuteras. De vanligaste datainsamlingsmetoderna (postenkät, telefonintervju, besöksintervju) presenteras och jämförs. Några vanliga urvalsformer med tillämplig inferensteknik behandlas. Kunskap om de olika stegen i en undersökning är väsentlig för både beställare och producent av statistiska undersökningar. Som beställare är det viktigt att kunna utvärdera undersökningars kvalitet. Under momentet introduceras en modell för kvalitetsbedömning av statistiska undersökningar. Vid diskussion av denna modell poängteras mätprocessens och olika felkällors betydelse för undersökningens resultat. att studenten använder dator. Därvid ges fördjupade kunskaper i statistikpro- 4
grammen SPSS och Minitab. 3 Förväntade studieresultat Efter kursen skall den studerande: ˆ ha grundläggande kunskaper om statistisk terminologi, ˆ ha grundläggande kunskaper om kunskapsbildningsprocessen samt statistikens roll i kunskapsbildningen, ˆ förstå hur statistikteorin tillämpas vid slutledning om sannolikhetspåståenden, ˆ kunna använda modeller och data för att beskriva och analysera verkliga företeelser, vilka kännetecknas av slumpmässiga variationer, ˆ kunna alla steg i en statistisk undersökning, ˆ kunna tillämpa kunskaper i statistisk inferensteori vid regressionsanalys, ˆ ha grundläggande kunskaper om design och analys av stickprovsundersökningar, ˆ förstå hur resultat och slutsatser påverkas av felaktigt planerade statistiska undersökningar, ˆ kunna använda datorn vid enklare statistiska undersökningar, ˆ i skriftlig och muntlig form kunna redovisa resultat av såväl egna som andras undersökningar. 4 Förkunskapskrav För tillträde till denna kurs krävs minst Matematik C enligt gymnasieskolans (eller motsvarande) läroplan. 5
5 Undervisningens uppläggning En stor del av undervisningen är av laborativ karaktär och ges i form av datorlektioner, datorövningar och handledning i datorsal i syfte att öka förståelsen för den statistiska begreppsapparaten samt för att ge studenten möjlighet att använda sina teoretiska kunskaper på verkliga problem. Vid datorlektionerna och datorövningarna används olika statistiska programvaror, såsom Minitab och SPSS, men även andra programvaror kan förekomma, t ex Excel. Undervisning ges också i form av föreläsningar och seminarier. På varje moment ingår en eller flera obligatoriska inlämnings- och laborationsuppgifter. Observera att det på hela momenten eller delar av momenten kan krävas obligatorisk närvaro. 6 Examination Examinationen består dels av redovisning av förelagda laborationsuppgifter dels av en tentamen vid respektive moments slut. För laborationsuppgifterna fastställs vissa datum då redogörelse senast skall inlämnas och/eller muntlig presentation ges. För Godkänt på ett moment krävs dels tillfredsställande redovisning av förelagda och laborationsuppgifter, dels Godkänt resultat vid en skriftlig tentamen vid momentets slut samt närvaro på den undervisning som kräver obligatorisk närvaro. För den som underkänts vid den skriftliga tentamen som avslutar ett moment anordnas i regel ett nytt tentamenstillfälle under terminen. Därpå följande tentamensmöjligheter ges i samband med att momentet anordnas nästa gång. Därutöver kan dock extra tentamenstillfällen förekomma. Dessa ges vanligtvis före terminsstarten i augusti. Vid betygssättningen tillämpas den tregradiga skalan Väl Godkänd, Godkänd eller Underkänd. För betyget Godkänd på kursen krävs att alla momenten är godkända. För betyget Väl Godkänd krävs dessutom att minst tre av momenten tilldelats betyget Väl Godkänd. 7 Tillgodoräknande Studierektor vid Statistiska institutionen beslutar om tillgodoräknande av kurs efter skriftlig ansökan. I ansökan skall anges vilket moment eller vilken kurs som ansökan avser. Bestyrkta kopior av kursbevis eller motsvarande, där det 6
framgår lärosäte, tidpunkt, ämnestillhörighet, nivå, poängomfattning och betyg skall bifogas. Dessutom skall kursplan inklusive litteraturförteckning för de kurser som avse samt i förekommande fall uppsatsarbete bifogas. 8 Kurslitteratur Alla moment Anderson, D.R., Sweeney, D.J., Williams, T.A., Freeman, J., and Shoesmith, E. Statistics for Business and Economics. Senaste upplagan. Thomson Learning. Dahmström, K. Från datainsamling till rapport. Senaste upplagan. Studentlitteratur, Lund. Statistiska institutionen Övrigt kursmaterial. Moment 2. Regressionsanalys Förutom litteraturen för alla moment tillkommer för Moment 2: Baudin, A. Prognoser. Statistiska institutionen. Moment 4. Statistisk undersökningsmetodik Förutom litteraturen för alla moment tillkommer för Moment 4: Scheaffer, R.L., Mendenhall, W., and Ott, L. Elementary Survey Sampling. Senaste upplagan. Thomson Brooks/Cole. 7