Tidigare exempel F4 Urvalsmetoder: (kap 9.5) Ursprung: Linda Wänström Vi undersökte tidigare medellönen i ett företag med N = 500 anställda. Vi fick ett konfidensintervall: Vi vet att några förklaringsvariabler till lön är kön, ålder, anställningsform, antal år i anställning osv. OSU kan pga slumpen ge ett urval med för många män exempelvis medellönen kan då överskattas Några beteckningar Populationen delas in i L st. strata men N i element, i = 1,, L Från varje stratum drar man ett slumpmässigt urval av n i element Alla strata blir representerade i stickprovet Inklusionssannolikhet: n i /N i 1
Skattning av medelvärdet i med OSU i varje stratum: Skattning av totalvärdet i med OSU i varje stratum: Exemplet forts. Vi vet att kvinnor och män har olika lön Det finns ett samband mellan kön och lön Dela in i två grupper, kvinnor och män, och dra ett OSU av personer från varje grupp (=från varje stratum) Kön är då en stratifieringsvariabel Stratum Kvinnor Män Totalt N i 200 300 N=500 Exempel n i?? n=35 Vi har en population med 200 kvinnor och 300 män och vill dra ett urval av n = 35 personer Hur ska vi fördela n=35 mellan grupperna, dvs hur många kvinnor ska väljas och hur många män? Hur ska urvalet allokeras? Vi kan exempelvis göra ett proportionellt stratifierat urval (PSU) 2
Proportionellt stratifierat urval (PSU) Fördela urvalet i samma proportioner som strata förhåller sig till hela 200 n = 35 = 35 0,4 500 1 = 14 300 n2 = 35 = 35 0,6 = 21 500 Vi kan välja 14 kvinnor och 21 män genom OSU från varje stratum Generellt väljer vi ni element från stratum i enligt följande: Ni ni = n N Stratum Skatta medellön, µ N i n i x i s i Kvinnor 200 14 23 4 Män 300 21 26 3.5 Väg ihop skattningarna från respektive stratum Variansen för skattningen blir: Skattning av andel (proportion) i med OSU utan återläggning från varje stratum Vi kan få högre precision (lägre varians) i skattningen vid stratifierat urval jämfört med OSU-urval När får vi det? När vi delar in i strata (grupper) som är homogena med avseende på undersökningsvariabeln Om grupperna är lika (homogena) inom sig, så får vi lägre varians inom varje grupp (stratum) Målet när vi delar in i strata är att de ska bli så lika inom strata som möjligt och så olika mellan strata (heterogena) som möjligt med avseende på undersökningsvariabeln 3
Att välja antal strata och stratumgränser Hur ska vi välja antal strata samt stratumgränser så strata blir så homogena som möjligt? Ju fler strata desto mindre precisionsvinst Stratumgränser? Om undersökningsvariabeln är lön och vi vet att det finns relativt tydliga grupperingar med höga, mellan och låga löner kan vi försöka bilda strata utifrån dessa grupper. Problem? Problem? Vi vill ha homogena strata med avseende på undersökningsvariabeln ex lön och vill dela in så att vi får ett strata med låg lön och ett med hög lön alternativt ett med låg, ett med mellan och ett med hög lön. Vi har inte tillgång till värden på undersökningsvariabeln lön! Vi måste ta hjälp av någon stratifieringsvariabel (hjälpvariabel) som vi tror har ett SAMBAND med undersökningsvariabeln Vi måste ha en ram sorterad efter stratifieringsvariabeln Om vi tror att kön har ett samband med lön kan vi dela in i två strata: män och kvinnor. Om vi tror att ålder har ett samband med lön kan vi försöka hitta homogena strata med avseende på ålder (stratifieringsvariabeln) och om det finns ett samband mellan ålder och lön så hoppas vi att strata även blir homogena med avseende på lön (undersökningsvariabeln) Planering av ett stratifierat urval Vilken stratifieringsvariabel ska väljas? Hur många strata? Var ska stratumgränserna dras? Hur ska allokeringen göras? Hur ska stickprovet fördelas? Allokering Vi drar ett OSU utan återläggning ur varje stratum hur ska vi välja hur många element som ska dras från varje stratum? Proportionell allokering Proportionellt stratifierat urval (PSU) Välj proportionellt sett lika många element ur varje stratum som stratumet utgör av Ex om stratum 1 utgör 30% av välj 30% av stickprovsstorleken från stratum 1 Se till att alltid dra minst 2 element från varje stratum! Om ett stratum är litet kan man istället för ett PSU välja att göra en totalundersökning i detta stratum 4
Allokering Vi kan istället för PSU välja att dra lika många element från varje stratum Exempelvis då vi är intresserade av att göra gruppjämförelser såsom att jämföra mäns och kvinnors medellöner Optimal allokering (Neyman allokering) Variansen för skattningen minimeras Dra fler element från stratum med större varians och färre från stratum med mindre varians n i fås från följande: Ram Slumptal 1. Fredrik 26135 75180 11112 80844 2. Johan 43502 87558 51575 43361 3. Ann-Britt 58093 23652 67709 64440 4. Gunnar 18236 87267 96895 84803 5. Mona 83031 27087 56857 87431 6. Peter 93491 55950 72705 61329 7. Daniel 8. Per 29239 95179 00687 21151 9. Katarina Säg att vi vill dra ett OSU av n 10. Carl 1 = 9 kvinnor från N 1 = 20 kvinnor och n 2 = 21 män av N 2 = 50 män. 70. Anders Uppgift Antag att vi har en ram med N=20 anställda på statistiska institutionen. Vi vill ha ett urval med n=4 anställda. Dra ett stratifierat urval (efter kön) från följande ram med hjälp av följande slumptal. Skatta medellängden i samt beräkna ett 95%igt k.i. runt skattningen. Ram Längd 1. Karin 162 2. Håkan 186 3. Daniel 177 4. Pär 186 5. Hans 171 6. Gösta 169 7. Raul 170 8. Johan 188 9. Anita 168 10. Linda 169 11. Jessica 163 12. Gebre 175 13. Ellinor 159 14. Nicklas 175 15. Lars 168 16. Mikael 167 17. Peter 173 18. Mattias 179 19. Birgitta 157 20. Elisabet 158 Slumptal 18236 87267 96895 84803 83031 27087 56857 87431 93491 55950 72705 61329 29239 95179 00687 21151 26135 75180 11112 80844 43502 87558 51575 43361 58093 23652 67709 64440 5