Om Lgr 11 och Favorit matematik 4 6

Om Lgr 11 och Favorit matematik 4 6 TYDLIG OCH MEDVETEN MATEMATIKUNDERVISNING En stark koppling mellan läroplan/kunskaps mål, innehåll och bedömning finns för att medvetande göra eleverna om syftet med undervisningen och därmed också öka lärandet i matematik. Lektionerna är alltid kopplade till både kunskapskrav och centralt innehåll. I Favorit matematik 5A Bedömning för lärande finns prov med prov uppgifter kopplade till kunskapskraven, bedömningsunderlag och utvärdering. LEKTIONER I FAVORIT MATEMATIK 5A Lektioner i Favorit matematik 5A är alltid kopplade till både kunskapskrav och centralt innehåll. Division och multiplikation Multiplikation 7 8 = 56 8 7 = 56 Division 56 = 7 8 56 = 8 7 2. Faktoruppdela så långt du kan. a. 12 b. 30 c. 36 d. 54 e. 48 f. 64 g. 72 h. 100 En multiplikation kan kontrolleras med en division och tvärtom. Faktoruppdela 18 = 2 9 = 2 3 3 1. Räkna. Hitta bokstaven. a. 3 10 b. 8 8 9 8 9 9 6 6 5 6 7 8 9 6 4 8 6 8 c. 7 6 8 9 7 9 9 2 7 7 d. 9 7 6 3 6 9 8 3 8 5 18 24 30 32 36 40 42 48 49 54 56 63 64 72 81 Ä E A C K D I G H T Y R T L T 3. Hitta vägen. Gå till talen som kan delas jämnt med a. 7 b. 9. a. b. 7 21 S 56 R 37 M 72 B 45 9 T Y A J H 49 B 64 T 36 K 19 E 32 E N W L K U 63 K 24 U 25 A 54 A 27 G L M E I N 42 R 35 A 28 18 S 81 e. 182 f. 12 1 g. 248 24 3 9 9 12 6 32 4 25 5 54 9 50 5 48 6 42 6 4. Skriv uttrycket i ditt häfte och räkna. a. Emma hoppar 72 hopp. Hon hoppar sina hopp i serier om 8 hopp i taget. Hur många hoppserier gör hon? b. Varje barn gör 6 konster på studsmattan. Det finns 7 barn. Hur många konster gör de sammanlagt? 49 7 28 7 45 5 18 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 12 B O P L N I R A T M K 10 Taluppfattning och tals användning centrala metoder för beräkningar i multiplikation och division med huvudräkning c. Under en vecka gör Liam konster på studsmattan i 4 timmar och med cykeln i 17 timmar. Hur många timmar håller han på med sina konster i genomsnitt per dag? KUNSKAPSKRAV Metod använder sambanden mellan olika räknesätt använder fungerande metoder för huvudräkning d. Under en vecka gör Julius konster med sin cykel i 14 timmar. Hur många timmar håller han på med sina konster i genomsnitt per dag? 11 Centralt innehåll Kunskapskrav 255

FAVORIT MATEMATIK 5A BEDÖMNING FÖR LÄRANDE I Favorit matematik 5A Bedömning för lärande finns Favorit matematiks prov. Eleverna får bedöma sina kunskaper i utvärderingen Mitt lärande i matematik. Favorit Matematik 5a prov i matematik sidorna 6-61 PROV 1 Poäng: /30 MITT LÄRANDE I MATEMATIK 5A Namn: Underskrift: /4 1. Skriv svar på huvudräkningsuppgifterna. a. b. c. d. 2. Räkna. a. 60 7 8 + 15 3 b. (10 4) (5 + 3) 4 /4 Namn: DU HAR ARBETAT MED FÖLJANDE OMRÅDEN: 1. De fyra räkensätten 2. Tal i bråkform 3. Geometri SÄTT KRYSS I DEN RUTA PÅ VARJE RAD SOM PASSAR BÄST Jag förstår de uppgifter i matematik som vi arbetat med. Jag kan förklara hur jag löst en uppgift i matematik. Jag ser när en lösning i matematik är bättre än en annan lösning Jag ser när ett svar är rimligt. Jag använder matematiska ord när jag svarar på frågor på matematiklektionerna. Jag förstår när läraren förklarar hur jag ska lösa en uppgift i matematik. Jag förstår de matematiska ord vi använder på matematiklektionerna. Jag kan redovisa skriftligt hur jag löst en uppgift så att andra förstår hur jag menar. Jag kan motivera min lösning med matematiska resonemang och matematiskt språk. Jag kan välja en skriftlig räknemetod som passar till uppgiften. Jag vet i vilka situationer det är lämpligt att använda miniräknare. Datum: För det Nästan mesta Ibland aldrig FRAMÅTSYFTANDE PLANERING Vad ska jag tänka på inför nästa termins arbete? UPPGIFT 1 BEGREPP: Förstår vad som menas med att addera och subtrahera. Vet vad produkten är. METOD: Utför beräkningar i huvudet och använder prioriteringsregeln. UPPGIFT 2: METOD: Använder enkla prioriteringsregler, t.ex. beräknar multiplikation före addition. Underskrift: 4 22 I bedömningsstödet Lärardokumentation 5A kan läraren dokumentera hur eleven lyckas i förhållande till kunskapskraven. 20 LÄRARDOKUMENTATION 5A BEDÖMNINGEN AVSER PROBLEMLÖSNING I vilken grad eleven kan tolka muntlig och skriftlig information med matematiskt innehåll I vilken grad eleven kan beskriva sitt tillvägagångssätt vid problemlösning med hjälp av matematikens uttrycksformer Kvaliteten på de strategier och metoder som eleven väljer PÅ VÄG MOT GOD TAG- BARA KUNSKAPER NAMN: GODTAGBAR/ E-NIVÅ Tolkar och löser problem på ett godtagbart sätt i uppgifter som innehåller: De fyra räknesätten Ekvationer och olikheter Tal i bråkform Tolkar och löser problem i geometri, t.ex. med omkrets och vinkelsumma på ett godtagbart sätt. Beskriver tillvägagångssätt på ett godtagbart sätt. HÖGRE NIVÅ Hur väl eleven tolkar resultat och drar slutsatser Bedömer rimligheten i ett resultat. I vilken grad eleven bedömer rimligheten i ett resultat Bedömningen och utvärderingen kan användas formativt inför arbetet i nästa matematiska område. BEGREPP Hur väl eleven använder olika begrepp Kvaliteten på elevens beskrivningar av olika matematiska begrepp och hur eleven använder olika uttrycksformer I vilken grad eleven visar kunskaper om relationer och samband mellan olika matematiska begrepp Använder matematiska begrepp i välkända sammanhang: Summa, differens, produkt, kvot, ekvationer, olikheter och delbarhet. Bråk, blandad form, enklaste form, omvandla, förkorta och liknämning. Punkt, linje, stråle, sträcka och polygon. Parallell, vinkelrät och skärningspunkt. Vinkel, grader, rät, spetsig och trubbig. Cirkel, medelpunkt, cirkelsektor, radie och diameter. Klot, kon, cylinder, pyramid och rätblock. Beskriver matematiska begrepp med ord, bild och symbol. Visar på samband mellan olika begrepp, som att antal grader i triangelns vinkelsumma och den raka vinkeln är samma. 256

Lgr 11 matriser i Favorit matematik 4 6 FÖRMÅGOR FÖRMÅGOR Lgr 11: Genom undervisningen i ämnet matematik ska eleverna sammanfattningsvis ges förutsättningar att utveckla förmågan att De matematiska förmågor som undervisningen i åk 1 9 syftar till att eleverna ska utveckla. (Lgr 11) formulera och lösa problem med hjälp av matematik samt värdera valda strategier använda och analysera matematiska begrepp och samband mellan begrepp I Favorit matematik får eleverna möta problemlösningens många delar: tolka muntlig och skriftlig information, använda olika problemlösningsstrategier, utföra beräkningar, tolka resultatet, föra resonemang om rimligheten och redovisa lösningen. Vid varje lektionstillfälle finns det utöver uppgifterna i elevboken alltid uppgifter för gemensam problemlösning. Läraren presenterar problemet, eleverna får individuellt lösa problemet och sedan muntligt och skriftligt redovisa för varandra. Eftersom hela gruppen arbetar med ett problem samtidigt finns rika möjligheter för eleverna att värdera olika strategier och utveckla problemlösningsförmågan. I Favorit matematik används genomgående ett korrekt, faktagranskat, matematiska språk. För att förtydliga begreppen och stödja inlärningen används många olika uttrycksformer: konkret material, bilder, skriftliga förklaringar och symboler. Om någon stöter på ett begrepp som hon eller han inte förstår är det möjligt att söka ordet i Favorit matematiks digitala matteordlista som innehåller ca 200 ord. Ordlistan ingår i bokens digitala del. Här finns bild, inläst förklaring och även digitala övningar för inlärning och träning. Den viktiga förståelsen om relationer och samband mellan begrepp betonas starkt i Favorit matematik. Favorit matematik ger eleverna exempel på likheter och skillnader mellan begrepp samt hur de relaterar till varandra, till exempel sambandet mellan multiplikation/ division och tal i bråkform/decimalform/procent. På det här sättet utvecklar Favorit matematik elevens matematiska förmågor. 258 CENTRALT INNEHÅLL CENTRALT INNEHÅLL Det centrala innehåll från Lgr 11 som alla elever ska ha arbetat med under åk 4 6 är indelat i sex områden, taluppfattning och tals användning, algebra, geometri, sannolikhet och statistik, samband och förändringar samt problemlösning. Varje område har en egen rubrik. TALUPPFATTNING OCH TALS ANVÄNDNING Rationella tal och deras egenskaper. Naturliga tal 0 10 000 Jämföra tal Rationella tal, bråk Delbarhet Faktoruppdela Primtal Miniräknaren, alla räknesätt Positionssystemet för tal i decimalform. Det binära talsystemet och talsystem som använts i några kulturer genom historien, till exempel den babyloniska. Positionssystemet generellt Favorit åk 6 På det här sättet möter eleverna det centrala innehållet i Favorit matematik 5A. Tal- i bråk och decimalform och deras användning i vardagliga situationer. Tal i procentform och deras samband med tal i bråk- och decimalform. Centrala metoder för beräkningar med naturliga tal och enkla tal i decimalform vid överslagsräkning, huvudräkning samt vid beräkningar med skriftlig metoder och miniräknare. Metodernas användning i olika situationer. Rimlighetsbedömning vid uppskattningar och beräkningar i vardagliga situationer. Bråk som del av helhet Bråk som del av antal Bråkform, heltal och blandad form Bråk i olika situationer Bråk i vardagen Olika räknesätt och bråk Förkorta bråk Favorit åk 5 och 6 Samband, de fyra räknesätten Prioriteringsregeln Skriftliga, generaliserbara räknemetoder, de fyra räknesätten Multiplikation med tal som slutar på 0 Multiplikation med tvåsiffrig faktor Division med rest Kort division, division med trappan Kort division med minnessiffra Miniräknaren, alla räknesätt Uppskattning och rimlighetsbedömning vid beräkningar 260 257

FÖRMÅGOR Lgr 11: Genom undervisningen i ämnet matematik ska eleverna sammanfattningsvis ges förutsättningar att utveckla förmågan att formulera och lösa problem med hjälp av matematik samt värdera valda strategier använda och analysera matematiska begrepp och samband mellan begrepp I Favorit matematik får eleverna möta problemlösningens många delar: tolka muntlig och skriftlig information, använda olika problemlösningsstrategier, utföra beräkningar, tolka resultatet, föra resonemang om rimligheten och redovisa lösningen. Vid varje lektionstillfälle finns det utöver uppgifterna i elevboken alltid uppgifter för gemensam problemlösning. Läraren presenterar problemet, eleverna får individuellt lösa problemet och sedan muntligt och skriftligt redovisa för varandra. Eftersom hela gruppen arbetar med ett problem samtidigt finns rika möjligheter för eleverna att värdera olika strategier och utveckla problemlösningsförmågan. I Favorit matematik används genomgående ett korrekt, faktagranskat, matematiska språk. För att förtydliga begreppen och stödja inlärningen används många olika uttrycksformer: konkret material, bilder, skriftliga förklaringar och symboler. Om någon stöter på ett begrepp som hon eller han inte förstår är det möjligt att söka ordet i Favorit matematiks digitala matteordlista som innehåller ca 200 ord. Ordlistan ingår i bokens digitala del. Här finns bild, inläst förklaring och även digitala övningar för inlärning och träning. Den viktiga förståelsen om relationer och samband mellan begrepp betonas starkt i Favorit matematik. Favorit matematik ger eleverna exempel på likheter och skillnader mellan begrepp samt hur de relaterar till varandra, till exempel sambandet mellan multiplikation/ division och tal i bråkform/decimalform/procent. 258

välja och använda lämpliga matematiska metoder för att göra beräkningar och lösa rutinuppgifter Favorit matematik fokuserar framför allt på att ge eleven gedigna kunskaper. Metoderna som presenteras är utvecklingsbara och generella. För att eleven ska få mycket goda kunskaper presenteras ett moment ofta i flera årskurser med en inledande repetition och sedan fördjupande arbete. Förklaringsmodellerna som används återkommer i flera räknesätt. När eleverna möter ett nytt moment har de nytta av och kan bygga vidare på tidigare kunskaper. Det finns gott om övningar för att befästa. Det finns inga genvägar; om du vill behärska en metod väl, måste du både förstå och öva. I Favorit matematik får eleven hantera skriftliga, muntliga och digitala metoder, som exempelvis miniräknaren. Till varje lektion finns muntliga huvudräkningsuppgifter som tränar eleven på att koncentrera sig, minnas, hitta lösningsstrategier och räkna i huvudet. De återkommande huvudräkningsuppgifterna hjälper eleverna att hålla kunskapen om metoder och moment som de arbetat med tidigare levande. föra och följa matematiska resonemang och använda matematikens uttrycksformer för att samtala om, argumentera och redogöra för frågeställningar, beräkningar och slutsatser I Favorit matematik finns många uppgifter där eleven får kommunicera matematik. En återkommande uppgift är problemlösnings- och huvudräkningsuppgifterna i samband med varje lektion samt de övningar som finns under rubriken Resonemang och kommunikation. Här får eleverna möjlighet att kommunicera, lyssna till och ta del av andras förklaringar och argument. De får argumentera för sin egen lösning, följa kamraternas resonemang och pröva andra lösningar på problemet. Till varje kapitel finns också återkommande aktivitetssidor som kallas Favoritsidor. Favoritsidorna innehåller praktiska övningar som eleven gör i par eller grupp. Här ges eleverna tillfälle att ställa, besvara och motivera frågor både muntligt och skriftligt. I lärarhandledningen finns en stor mängd olika aktiviteter där eleven får möjlighet att följa och förstå andra elevers förklaringar och resonemang och även bidra med egna idéer om hur en uppgift kan lösas. 259

CENTRALT INNEHÅLL TALUPPFATTNING OCH TALS ANVÄNDNING Rationella tal och deras egenskaper. Naturliga tal 0 10 000 Jämföra tal Rationella tal, bråk Delbarhet Faktoruppdela Primtal Miniräknaren, alla räknesätt Positionssystemet för tal i decimalform. Det binära talsystemet och talsystem som använts i några kulturer genom historien, till exempel den babyloniska. Tal- i bråk och decimalform och deras användning i vardagliga situationer. Tal i procentform och deras samband med tal i bråk- och decimalform. Centrala metoder för beräkningar med naturliga tal och enkla tal i decimalform vid överslagsräkning, huvudräkning samt vid beräkningar med skriftlig metoder och miniräknare. Metodernas användning i olika situationer. Rimlighetsbedömning vid uppskattningar och beräkningar i vardagliga situationer. Positionssystemet generellt Favorit åk 6 Bråk som del av helhet Bråk som del av antal Bråkform, heltal och blandad form Bråk i olika situationer Bråk i vardagen Olika räknesätt och bråk Förkorta bråk Favorit åk 5 och 6 Samband, de fyra räknesätten Prioriteringsregeln Skriftliga, generaliserbara räknemetoder, de fyra räknesätten Multiplikation med tal som slutar på 0 Multiplikation med tvåsiffrig faktor Division med rest Kort division, division med trappan Kort division med minnessiffra Miniräknaren, alla räknesätt Uppskattning och rimlighetsbedömning vid beräkningar 260

CENTRALT INNEHÅLL ALGEBRA Obekanta tal och deras egenskaper samt situationer där det finns behov av att beteckna ett obekant tal med en symbol. Enkla algebraiska uttryck och ekvationer i situationer som är relevanta för eleven. Metoder för enkel ekvationslösning. Hur mönster i talföljder och geometriska mönster kan konstrueras, beskrivas och uttryckas. Bokstäver i uttryck, både likheter och olikheter Omvandla algebraiska uttryck till räknehändelser Lösa ekvationer Talmönster och talföljder, beskriva Talföljder, ange regel GEOMETRI Grundläggande geometriska objekt däribland polygoner, cirklar, klot, koner, cylindrar, pyramider och rätblock samt deras inbördes relationer. Grundläggande geometriska egenskaper hos dessa objekt. Konstruktion av geometriska objekt. Skala och dess användning i vardagliga situationer. Symmetri i vardagen, i konsten och i naturen samt hur symmetri kan konstrueras. Metoder för hur omkrets och area hos olika tvådimensionella geometriska figurer kan bestämmas och uppskattas. Jämförelse, uppskattning och mätning av längd, area, volym, massa, tid och vinkel med vanliga måttenheter. Mätningar med användning av nutida och äldre metoder. Beskriva och namnge objekt från punkt till vinkel Beskriva och namnge parallella linjer och linjer som skär varandra Cirkelns delar, cirkelsektor, diameter, radie Namnge månghörningar Trianglar, spetsvinklig, rätvinklig, trubbvinklig Beskriva och namnge fyrhörning, parallellogram, rektangel, kvadrat Bygga och konstruera tredimensionella objekt Beskriva och namnge rätblock, cylinder, kon, pyramid, klot Rita cirklar med linjal och passare Favorit matematik 5B Favorit matematik 4B Månghörningens omkrets Mäta vinklar med gradskiva Rita ut vinklar Räkna ut vinklar, sidovinklar Vinkelsumma 261

CENTRALT INNEHÅLL SANNOLIKHET OCH STATISTIK Sannolikhet, chans och risk grundat på observationer, experiment eller statistiskt material från vardagliga situationer. Jämförelser av sannolikheten vid olika slumpmässiga försök. Enkel kombinatorik i konkreta situationer. Tabeller och diagram för att beskriva resultat från undersökningar. Tolkning av data i tabeller och diagram. Lägesmåtten medelvärde, typvärde och median samt hur de kan användas i statistiska undersökningar. Dra slutsatser Enkel kombinatorik i vardagen Favorit matematik 4A och 5B Favorit matematik 5B SAMBAND OCH FÖRÄNDRINGAR Proportionalitet och procent samt deras samband. Grafer för att uttrycka olika typer av proportionella samband vid enkla undersökningar. Koordinatsystem och strategier för gradering av koordinataxlar. Enkel proportionalitet i vardagliga situationer Favorit matematik 6A Favorit matematik 4B 262

CENTRALT INNEHÅLL PROBLEMLÖSNING Strategier för matematisk problemlösning i vardagliga situationer. Matematisk formulering av frågeställningar utifrån vardagliga situationer. Problemlösning i vardagssituationer Förstå vad som efterfrågas Logik och dra slutsatser Använda och hantera olika strategier Välja räknesätt och skriva matematiska uttryck utifrån text och/eller bild Syftet med matriserna i Favorit matematik är dels att du ska kunna bedöma innehållet i serien och dels att du ska kunna använda matriserna som hjälpmedel när du bedömer dina elevers kunskaps - utveckling. Matriserna är kopieringsunderlag. Det finns två matriser: FÖRMÅGOR (två sidor) och CENTRALT INNEHÅLL (fyra sidor). Matrisen som handlar om förmågor är övergripande och handlar om hela matematikundervisningen. Matrisen som handlar om det centrala innehållet relaterar endast till Favorit matematik 5A. 263