Tentamen i TMA321 Matematisk Statistik, Chalmers Tekniska Högskola.

Relevanta dokument
Tentamen i TMA321 Matematisk Statistik, Chalmers Tekniska Högskola.

Tentamen'i'TMA321'Matematisk'Statistik,'Chalmers'Tekniska'Högskola.''

Provmoment: Tentamen 6,5 hp Ladokkod: A144TG Tentamen ges för: TGMAI17h, Maskiningenjör - Produktutveckling. Tentamensdatum: 28 maj 2018 Tid: 9-13

Rättningstiden är i normalfall 15 arbetsdagar, till detta tillkommer upp till 5 arbetsdagar för administration, annars är det detta datum som gäller:

FACIT: Tentamen L9MA30, LGMA30

Tentamen i TMA321 Matematisk Statistik, Chalmers Tekniska Högskola.

Tentamen i matematisk statistik (9MA241/9MA341, STN2) kl 08-12

Lektionsanteckningar 11-12: Normalfördelningen

TT091A, TVJ22A, NVJA02 Pu, Ti. 50 poäng

Tentamen i Statistik, STA A10 och STA A13 (9 poäng) 26 april 2004, klockan

Föreläsning 6 (kap 6.1, 6.3, ): Punktskattningar

Tentamentsskrivning: Matematisk Statistik med Metoder MVE490 1

Del I. Uppgift 1 För händelserna A och B gäller att P (A) = 1/4, P (B A) = 1/3 och P (B A ) = 1/2. Beräkna P (A B). Svar:...

Tentamen i Matematisk statistik Kurskod S0001M

Tentamentsskrivning: Matematisk Statistik med Metoder MVE490 1

b) antalet timmar Lukas måste arbeta för att sannolikheten att han ska hinna med alla 112 datorerna ska bli minst (3 p)

Föreläsningsanteckningar till kapitel 8, del 2

TT091A, TVJ22A, NVJA02 Pu, Ti. 50 poäng

Tentamen i matematisk statistik (9MA241/9MA341, STN2) kl 14 18

TENTAMEN Datum: 14 feb 2011

Avd. Matematisk statistik

Stockholms Universitet Statistiska institutionen Termeh Shafie

Uppgift a b c d e Vet inte Poäng

Tentamen för kursen. Linjära statistiska modeller. 22 augusti

LINKÖPINGS UNIVERSITET EXAM TAMS 79 / TEN 1

TMS136. Föreläsning 10

Bestäm med hjälp av en lämplig och välmotiverad approximation P (X > 50). (10 p)

Tentamen i Statistik, STA A10 och STA A13 (9 poäng) Fredag 8 december 2006, Kl

Matematisk statistik, Föreläsning 5

Uppgift 3 Vid en simuleringsstudie drar man 1200 oberoende slumptal,x i. Varje X i är likformigt fördelat mellan 0 och 1. Dessa tal adderas.

LÖSNINGSFÖRSLAG TILL TENTAMEN I MATEMATISK STATISTIK

Några extra övningsuppgifter i Statistisk teori

Lösningar till tentamen i Matematisk Statistik, 5p

ESS011: Matematisk statistik och signalbehandling Tid: 14:00-18:00, Datum:

Föreläsning 12: Repetition

Rättningstiden är i normalfall 15 arbetsdagar, till detta tillkommer upp till 5 arbetsdagar för administration, annars är det detta datum som gäller:

F22, Icke-parametriska metoder.

Tentamen i Statistik, STA A10 och STA A13 (9 poäng) Måndag 14 maj 2007, Kl

Tentamen MVE301 Sannolikhet, statistik och risk

MVE051/MSG Föreläsning 14

Tentamen i Matematisk statistik Kurskod S0001M

Statistisk försöksplanering

Tentamentsskrivning: Matematisk Statistik med Metoder MVE490 1

Stockholms Universitet Statistiska institutionen Termeh Shafie

Tentamen i Matematisk statistik Kurskod S0001M

b) Beräkna väntevärde och varians för produkten X 1 X 2 X 10 där alla X i :na är oberoende och R(0,2). (5 p)

Del I. Uppgift 1 Låt A och B vara två oberoende händelser. Det gäller att P (A) = 0.4 och att P (B) = 0.3. Bestäm P (B A ). Svar:...

Jörgen Säve-Söderbergh

Tentamentsskrivning: Matematisk Statistik med Metoder MVE490 1

Sannolikheten för att barnet skall få blodgrupp A0 A0 1/2 AA 1 AB 1/2 Övriga 0

Preliminära lösningar för Tentamen Tillämpad statistik A5 (15hp) Statistiska institutionen, Uppsala universitet

Föreläsning 12: Regression

LINKÖPINGS UNIVERSITET EXAM TAMS 27 / TEN 2

Lärmål Sannolikhet, statistik och risk 2015

Tentamen i Statistik, STA A13 Deltentamen 2, 5p 21 januari 2006, kl

Tentamen MVE302 Sannolikhet och statistik

(a) sannolikheten för att läkaren ställer rätt diagnos. (b) sannolikheten för att en person med diagnosen ej sjukdom S ändå har sjukdomen, dvs.

(a) Vilket av följande alternativ är sannolikheten för JACKPOT: P (A \ B), P A C \ B, P (A \ B), P A C \ B C?

Tentamen MVE301 Sannolikhet, statistik och risk

Tentamen i statistik (delkurs C) på kursen MAR103: Marina Undersökningar - redskap och metoder.

1 e (λx)β, för x 0, F X (x) = 0, annars.

SF1901: SANNOLIKHETSTEORI OCH STATISTIKTEORI KONSTEN ATT DRA INTERVALLSKATTNING. STATISTIK SLUTSATSER. Tatjana Pavlenko.

Tentamen för kursen. Linjära statistiska modeller. 22 februari

SF1901: Medelfel, felfortplantning

Tentamen i Matematisk statistik Kurskod S0001M

0 om x < 0, F X (x) = c x. 1 om x 2.

Tentamen på. Statistik och kvantitativa undersökningar STA100, 15 HP. Ten1 9 HP. 19 e augusti 2015

TENTAMEN I MATEMATIK MED MATEMATISK STATISTIK HF1004, TEN

Tillåtna hjälpmedel: Räknedosa. Formel- och tabellsamling i matematisk statistik.

Tentamen MVE301 Sannolikhet, statistik och risk

b) Teknologen Osquarulda känner inte till ML-metoden, men kom på intuitiva grunder fram till att p borde skattas med p = x 1 + 2x 2

Tentamen LMA 200 Matematisk statistik,

Tentamen Statistik och dataanalys 1, 5p Institutionen för matematik, natur- och datavetenskap, Högskolan i Gävle

TAMS17/TEN1 STATISTISK TEORI FK TENTAMEN ONSDAG 10/ KL

AMatematiska institutionen avd matematisk statistik

Tentamen i Sannolikhetslära och statistik Kurskod S0008M

TMS136. Föreläsning 13

Föreläsning 8, Matematisk statistik 7.5 hp för E, HT-15 Punktskattningar

Matematisk statistik för D, I, Π och Fysiker

Bild 1. Bild 2 Sammanfattning Statistik I. Bild 3 Hypotesprövning. Medicinsk statistik II

Tentamen i Matematisk Statistik, 7.5 hp

Tentamentsskrivning: Matematisk statistik TMA Tentamentsskrivning i Matematisk statistik TMA321, 4.5 hp.

Matematisk statistik KTH. Formelsamling i matematisk statistik

TMS136. Föreläsning 11

Statistisk försöksplanering

Matematisk statistik 9 hp, HT-16 Föreläsning 10: Punktskattningar

Tentamen i Matematisk statistik Kurskod S0001M

Tentamen MVE301 Sannolikhet, statistik och risk

Övningstentamen i kursen Statistik och sannolikhetslära (LMA120)

Föreläsning 8, Matematisk statistik 7.5 hp för E Punktskattningar

, s a. , s b. personer från Alingsås och n b

Samplingfördelningar 1

(a) Avgör om A och B är beroende händelser. (5 p) (b) Bestäm sannolikheten att A inträffat givet att någon av händelserna A och B inträffat.

Tentamen i Matematisk statistik Kurskod S0001M

Uppgift 2) Datum: 23 okt TENTAMEN I MATEMATIK OCH MATEMATISK STATISTIK, kurskod 6H3000

SF1905 Sannolikhetsteori och statistik: Lab 2 ht 2010

Lycka till!

LINKÖPINGS UNIVERSITET EXAM TAMS 15 / TEN 1

Tentamentsskrivning: Matematisk Statistik TMA321 1

FMSF55: Matematisk statistik för C och M OH-bilder på föreläsning 5, a 2 e x2 /a 2, x > 0 där a antas vara 0.6.

Transkript:

Tentamen i TMA321 Matematisk Statistik, Chalmers Tekniska Högskola. Hjälpmedel: Valfri räknare, egenhändigt handskriven formelsamling (4 A4-sidor på 2 blad) och till skrivningen medhörande tabeller. Onsdagen den 22 Maj 2012, Förmiddag 8.30-12.30. Examinator och Jour: Olle Nerman, tel. 7723565, rum 3056, MV, Chalmers. Tentamen består av 8 frågor med sammanlagt 32 poäng+ eventuella bonuspoäng från dina två inlämningsuppgifter. Betygsgränser: För betyget 3 fordras minst 15 poäng, för betyget 4 minst 20 poäng och för betyget 5 minst 25 poäng. 1. Du kastar två vanliga sex-sidiga tärningar. Vad är sannolikheterna att a. summan av poängen blir exakt = 8? b. summan av poängen blir minst 8? c. Produkten av de två poängtalen blir exakt =12? Låt nu summan av poängtalen av de två kasten vara den stokastiska variabeln Y. d. Bestäm väntevärdet och variansen för Y. 2. Några oberoende-upgifter: a. Tre personer a, b och c ställer sig på måfå (i slumpmässig ordning) i en kö. Är händelserna D = a står före b och E = a står före c oberoende av varandra? Motivera. b. Om tre händelser A, B och C är oberoende av varandra så är också händelserna A \ B och C oberoende av varandra. Kan du motivera det? c. Om den stokastiska variabeln X och den stokastiska variabeln Z=X+Y är oberoende av varandra, så följer det typiskt att Y inte är oberoende av X. Undantaget är om X med sannolikheten 1 är en lika med en konstant: Antag att alla inblandade variablerna har ändliga varianser och försök motivera resultatet genom att studera kovarianser på lämpligt sätt. 3. Diametern på en viss axel och innerdiametern på ett tillhörande kullager tillverkas med mått så att de skall passa i varandra. Du vet att båda är normalfördelade med väntevärden 15.000 mm. respektive 14.995 mm. och standardavvikelser 0.0012 mm. respektive 0.0007 mm. Vad är då sannolikheten att en slumpmässigt vald axel passar i kullagret med en diameterskillnad som är mellan 0.00 mm. och 0.020 mm.? (3p) 4. Ett nytt studenthem för 100 studenter skall byggas och man planerar att förse intresserade studenter med varsin jordlott för odling av potatis, morötter och andra grönsaker. Man tänker sig tre olika storlekar på odlingslotter 100, 150 och 200 kvadratmeter. Noggranna preliminära undersökningar tyder på att ungefär 15% av

typiska studenter skulle vilja hyra en odlingslott (om de bestämde sig att flytta till det nya hemmet). Av de som vill hyra säger sig 73% vilja ha den minsta storleken 100 kvadratmeter, 15% mellanstorleken 150 kvadratmeter och 12% den största storleken på 200 kvadratmeter. a. Hur stor total odlingsyta bör reserveras för att man med 99% sannolikhet skall kunna uppfylla alla hyresönskemålen för jordlotter för samtliga studenter som flyttar in? (Använd centrala gränsvärdessatsen.) (3p) b. Hyser du några tveksamheter angående realismen i uppskattningen i a? Diskutera eventuella svagheter i analysen och förutsättningarna för centrala gränsvärdessatsen? 5. I en linjär regression med svarsvariabler y och inställningsvariabler x uppskattas blev medelvärdet av y-variablerna 15,3 och medelvärdet av x-variablerna var 0.32. Skattningen av riktningskoeffecieten β blev 0.22. a. Beräkna en observerad punktskattning av interceptet α. b. Beräkna en punktskattning av väntevärdet vid x-inställningen 3.5. 6. Du misstänker att en viss Croupier (han som snurrar roulette-hjulet och sätter fart på kulan) är skicklig på att kasta så att sannolikheten för 0 är lite större än den borde (den skall vara 1/37 om han inte fuskar. Därför tänker du med stort tålamod hålla reda på hur många nollor som resulterat från 1500 Roulette-omgångar (hela semestern går nog tyvärr åt). Syftet är att försöka bevisa hans fusk med statistisk hypotesprövning. a. Vad är den naturliga nollhypotesen för dig i denna situation och vilken fördelning har X = antalet nollor bland de 1500 omgångarna under antagande av denna för dig naturliga nollhypotesen? b. Hur kan du approximera fördelningen för X under nollhypotesen? c. Vilka utfall på X, stora, små (eller både stora och små), bör du välja som förkastelseområde vid ett formellt hypotestest? (Diskutera gärna) d. Använd approximationsideerna i b. (och resultatet i c) för att bestämma förkastelseområdet vid signifikansnivån α= 0.01 7. Stickprovsvariansen är som bekant en väntevärdesriktig punktskattning av den teoretiska variansen. Detta medför att längden i kvadrat på konfidensintervall beräknade med t-fördelningsmetoden enkelt kan jämföras med längden i kvadrat på motsvarande intervall när man känner den teoretiska variansen. Hur ser kvoten ut mellan väntevärdet av längden i kvadrat på ett enstickprovsbaserat symmetriskt t-intervall vid konfidensgrad 95% vid stickprovsstorlek 10 och (den deterministiska) längdkvadraten för motsvarande normalfördelningsbaserade intervall när teoretiska variansen är känd? (3p) 8. I ett viss enkelt genetiskt korsningsförsök med 200 upprepningar, så säger teorin att varje enskild avkomma i korsningsförsöket skall ha 0, 1 eller 2 kopior av en viss genetisk kod, med sannolikheter som är (1-p)², 2p(1-p) respektive p². Här är p en okänd

sannolikhet som vi vill bestämma. Dessutom gäller att alla försökets 200 avkommor kan antas ha oberoende antal kopior av koden ifråga. a. Vad är likelihoodfuntionen L, för hela försöket? b. Hur ser en ML-skattning av p ut? c. Hur ser en observerad ML-skattning ut om 107 av avkommorna har 0 kopior, 63 har 1 kopia och 30 har 2 kopior? d. Är skattningen av p i b-uppgiften väntevärdesriktig?