Matematik 92MA41 (15hp) Vladimir Tkatjev
Planering Del 1: Redovisning av Uppgift till seminarium 6 Undervisning genom problemlösning Del 2: Grupparbete: rika matematiska problem (förberedelse till SRE2)
Uppgift till seminarium 6 (B. Ulin, Nämnaren, nr 100) Skriv exempelvis 4 naturliga tal i bredd, säg 7 12 5 1 Vi adderar nu angränsande tal två och två och skriver summorna på raden nedanför. Detta upprepas två gånger tills vi landar på ett sista tal, ett bottental. 7 12 5 1 19 17 6 36 23 59 I exemplet här får vi resultatet 59. Frågan är nu: kan man på något enkelt sätt förutsäga om bottentalet blir udda eller jämnt? Utredningen kan gärna börja med 4 givna tal, sedan fortsätta med 5 tal.
7 12 5 1 19 17 6 36 23 59 Med binära glasögon: 1 0 1 1 1 1 0 0 1 0 1 Med algebraiska glasögon: a b c d a + b b + c c + d a + 2b + c b + 2c + d eller a + c b + d alltså a + b + c + d (egentligen a + 3b + 3c + d) 1
Om man har 5 naturliga tal i början då svaret beror bara av de två som står på kanten: a b c d e a + 4b + 6c + 4d + e eller modulo 2 bara a + e
Problemlösning paradigmets utveckling Lgr69 Lpo80 Lpo94, Lgr11 att undervisa för problemlösning att undervisa om problemlösning att undervisa genom problemlösning att lära sig matematik för att kunna lösa problem att välja den rätta strategin för att lösa olika slags problem problemlösning som ett medel för att skaffa ny kunskap
Hur går en lektion genom problemlösning till? Lärarcentrerad klassundervisning: att kunna matematik tolkas som att memorera och använda regler och metoder som någon har hittat på. (C. Fant). Motivation Begrepp Metod Övning
Hur går en lektion genom problemlösning till? Lärarcentrerad klassundervisning: att kunna matematik tolkas som att memorera och använda regler och metoder som någon har hittat på. (C. Fant). Motivation Begrepp Metod Övning
Hur går en lektion genom problemlösning till? Undervisning genom problemlösning innebär bl.a. att läraren börjar med ett problem och låter eleverna att hitta på en lösning
Hur går en lektion genom problemlösning till? Undervisning genom problemlösning innebär bl.a. att läraren börjar med ett problem och låter eleverna att hitta på en lösning Area?.. A = a h 2
Hur går en lektion genom problemlösning till? Undervisning genom problemlösning innebär bl.a. att läraren börjar med ett problem och låter eleverna att hitta på en lösning En enkel sluten uppgift (räkneuppgift): Bestäm största vinkeln i en triangel med vinklarna 30 o och 65 o. En svårare sluten uppgift (konstruerad för färdiga metoder): Bestäm största vinkeln i en likbent triangel med vinklarna x o och x + 25 o. Enkel öppen uppgift (kan används bl.a. som inledande problem för olikheter): Bestäm största vinkeln i en triangel med två vinklarna x o och x + 25 o.
Hur går en lektion genom problemlösning till? Alternativt, kan man skapa en undervisningssituation (case) där eleverna behöver använda sin tidigare kunskaper i nya situationer och därigenom tvingas att analysera de begrepp som används på ett annat sätt. Area?... analys syntes Formel
Hur går en lektion genom problemlösning till? Kognitivt perspektiv: o problemet måste vara väl valt med syfte att utveckla eller fördjupa bestämda kunskaper o problemet ska kunna fungera som brobyggare mellan olika matematiska områden. Affektivt perspektiv: o diskussionen skall locka fram ett matematiskt samtal som är berikande för alla inblandade o problemet ska upplevas som en utmaning och kräva ansträngning o problemet ska kunna leda till att elever och lärare formulerar nya intressanta problem
Undervisa i heuristik: Polyas exempel Inskriv en kvadrat i en given triangel. Två av kvadratens hörn skall ligga på triangelns bas, de andra två hörnen på triangelns övriga sidor, en på vardera sidan.
Vilken/vilka roll/roller har läraren i undervisningen? En matematiklärare har här stora möjligheter. Om han fyller ut sina tilldelade timmar med att drilla eleverna i rutinoperationer dödar han deras intresse, lägger hinder i vägen för deras intellektuella utveckling och försitter sina möjligheter. Men om han utmanar sina elevers nyfikenhet genom att ge dem problem som är anpassade efter deras kunskaper och hjälper dem att lösa problemen med stimulerande frågor kan han ge dem smak för och färdigheter i självständigt tänkande. (Polya, 1970) Läraren måste vara medveten om att problemlösningsförmågan utvecklas långsamt under en lång period (Lester, 1996)
Rekommenderade litteratur och länkar Kerstin Hagland, Rolf Hedrén, Eva Taflin, Rika matematiska problem, Liber 2005 Ingrid Olsson: Att skapa möjligheter att förstå, artikel i Nämnaren TEMA: Matematik från början (kap 5) Frank K Lester: Problemlösningens natur, artikel i Nämnaren TEMA: Matematik ett kommunikationsämne. Löwing & Kilborn, Baskunskaper i matematik, Kapitel 7, Problemlösning Rapporten Lusten att Lära, med fokus på matematik, tillgängligt på websidan www.skolverket.se Nämnarens hemsida http://ncm.gu.se/namnaren Problem ur Kängurutävlingen, http://ncm.gu.se/kangaru