Gasverkstomten Västerås. Statistisk bearbetning av efterbehandlingsåtgärderna VARFÖR STATISTIK? STANDARDAVVIKELSE MEDELVÄRDE OCH MEDELHALT



Relevanta dokument
Del 2: Hantering och bedömning av data och osäkerheter

Provtagning och avfallsklassning av fyllnadsjord Slump eller vetenskap?

Västerås stad, miljö- och hälsoskyddsförvaltningen. Anna Karlsson, FO/avfallsutbildning, Eskilstuna

BERÄKNING AV FÖRORENADE SEDIMENTVOLYMER

Dataanalys kopplat till undersökningar

Utredning avseende tidigare genomförd åtgärd av förorenad mark, inför planerad ny byggnation

PM Kompletterande markundersökning Plinten 1, Karlstad


Vi har en ursprungspopulation/-fördelning med medelvärde µ.

F3 Introduktion Stickprov

Datorlaboration 8/5 Jobba i grupper om 2-3 personer Vi jobbar i Minitab Lämna in rapport via fronter senast 22/5 Förbered er genom att läsa och se

F8 Skattningar. Måns Thulin. Uppsala universitet Statistik för ingenjörer 14/ /17

Översiktlig miljöteknisk markundersökning, Mölletorp 11:4, Karlskrona kommun

Inledning till statistikteorin. Skattningar och konfidensintervall för μ och σ

BILAGA 11. Känslighetsanalys av riktvärden

Två innebörder av begreppet statistik. Grundläggande tankegångar i statistik. Vad är ett stickprov? Stickprov och urval

EXEMPEL PÅ FRÅGESTÄLLNINGAR INOM STATISTIKTE- ORIN (INFERENSTEORIN):

Föreläsning G60 Statistiska metoder

Lektionsanteckningar 11-12: Normalfördelningen

mförda markundersökningar Kv. Kilen,

Statistik och epidemiologi T5

Kan verkligen några enstaka prover representera ett helt område?

SF1905 Sannolikhetsteori och statistik: Lab 2 ht 2011

Underlag till schaktplan

Några vanliga fördelningar från ett GUM-perspektiv

En sammanfattning av resultaten av Golder Associates AB:s markstudie av Eslövs fd gasverk

Föreläsning 12: Regression

Introduktion. Konfidensintervall. Parade observationer Sammanfattning Minitab. Oberoende stickprov. Konfidensintervall. Minitab

Kanaludden- Sammanfattning miljötekniska undersökningar

FÖRELÄSNING 7:

TMS136. Föreläsning 10

Arbeta med normalfördelningar

KLEINLEKTION. Område statistik. Lektionens upplägg. Lämplig inom kurserna Matematik 2b och 2c. Engage (Väck intresse) Explore (Upptäck laborera)

Prediktera. Statistik för modellval och prediktion. Trend? - Syrehalt beroende på kovariater. Sambands- och trendanalys

2 Dataanalys och beskrivande statistik

Stora Sköndal - Konsekvensbeskrivning av föroreningar

9. Konfidensintervall vid normalfördelning

Kompletterande provtagning Futuraskolan Danderyd

Sweco Infrastructure AB. Org.nr säte Stockholm Ingår i Sweco-koncernen

Avd. Matematisk statistik

träna på att använda olika grafiska metoder för att undersöka vilka fördelningar ett datamaterial kan komma från

Kompletterande grundvattenprovtagning Förstudie med riskbedömning för Sunne kemiska tvätt och kostympress, Sundsvik 7:28

Floda Garveri, Kusebacka 2:1 (del av), Lerums kommun Efterbehandling av blyförorenade massor kring punkt 1106 Slutrapport

EFTERBEHANDLING AV SNICKAREN 3 OCH ÖSTANÅ 3:1

SF1901: SANNOLIKHETSTEORI OCH STATISTIKTEORI KONSTEN ATT DRA INTERVALLSKATTNING. STATISTIK SLUTSATSER. Tatjana Pavlenko.

Thomas Önskog 28/

Utlåtande angående miljöprovtagning på fastigheten Kärna 8:25 i Malmslätt, Linköping

Miljöteknisk markundersökning lekplats vid Sundavägen i Oxelösunds kommun

Lö sningsfö rslag till tentamen i matematisk statistik Statistik öch kvalitetsteknik 7,5 hp

PROGRAMFÖRKLARING I. Statistik för modellval och prediktion. Ett exempel: vågriktning och våghöjd

Uppgift a b c d e Vet inte Poäng

Matematisk statistik för D, I, Π och Fysiker

LÖSNINGAR TILL. Matematisk statistik, Tentamen: kl FMS 086, Matematisk statistik för K och B, 7.5 hp

en observerad punktskattning av µ, ett tal. x = µ obs = 49.5.

BIOSTATISTISK GRUNDKURS, MASB11 ÖVNING 6 ( ) OCH INFÖR ÖVNING 7 ( )

Lägesrapport avseende förorenad mark Kallebäck 3:3, Göteborgs Stad

Beskrivande statistik

PM - Översiktlig miljöteknisk markundersökning Skepplanda 8:4, Ale kommun

Föreläsning 11: Mer om jämförelser och inferens

Tentamen i statistik (delkurs C) på kursen MAR103: Marina Undersökningar - redskap och metoder.

Analys av medelvärden. Jenny Selander , plan 3, Norrbacka, ingång via den Samhällsmedicinska kliniken

PM Kompletterande markundersökning, Kronetorp 1:1, Burlövs kommun

BILAGA 5:6 FÖRORENINGSHALTER I SEDIMENT

Matematisk statistik för B, K, N, BME och Kemister

VÄG 56 KVICKSUND-VÄSTJÄDRA. PM och MUR - Markmiljö Upprättad av: Malin Brobäck Granskad av: Jenny Seppas Godkänd av: Andreas Leander

PM Översiktlig miljöteknisk utredning, förorenat område - Översiktlig beskrivning och bedömning av föroreningssituation

FÖRELÄSNING 8:

Föreläsning 4. NDAB01 Statistik; teori och tillämpning i biologi

Parade och oparade test

, s a. , s b. personer från Alingsås och n b

EXEMPEL PÅ FRÅGESTÄLLNINGAR INOM STATISTIK- TEORIN (INFERENSTEORIN):

LÖSNINGAR TILL P(A) = P(B) = P(C) = 1 3. (a) Satsen om total sannolikhet ger P(A M) 3. (b) Bayes formel ger

Inledning. Efterbehandlingsprojekt karaktäriseras bl.a. av: Viktigt att: För detta krävs:

1 Bakgrund DATORÖVNING 3 MATEMATISK STATISTIK FÖR E FMSF Något om Radon och Radonmätningar. 1.2 Statistisk modell

Björnstammens storlek i Sverige 2008 länsvisa uppskattningar och trender Rapport från det Skandinaviska björnprojektet

Teknisk PM Miljö och Geoteknik. Staffanstorps kommun. Åttevägen Hjärup. Malmö

TENTAMEN I SF2950 (F D 5B1550) TILLÄMPAD MATEMATISK STATISTIK, TORSDAGEN DEN 3 JUNI 2010 KL

Miljöteknisk markundersökning vid Stenvikshöjden i Oxelösunds kommun

Sannolikhetsbaserad riskmodell för beräkning av riskreduktion - exempel från ett dioxinförorenat område

Miljöteknisk markundersökning

Hypotestestning och repetition

SF1901 Sannolikhetsteori och statistik I

Studietyper, inferens och konfidensintervall

PM Miljö. Peab Sverige AB Fabege AB. Kv Lagern, markmiljö. Stockholm

Hur skriver man statistikavsnittet i en ansökan?

Uppgift 1. f(x) = 2x om 0 x 1

1 10 e 1 10 x dx = e 1 10 T = p = P(ξ < 3) = 1 e P(η 2) = 1 P(η = 0) P(η = 1) = 1 (1 p) 7 7p(1 p) 6 0.

Åtgärdsplan. Förslag till avhjälpandeåtgärder på fastigheten Högsbo 37:1, Göteborg (f d Forbo Project Vinyl ABs fabriksområde)

Rappod Miljöteknisk markundersökning

Utvärdering av klassificering SÅGVERKSOMRÅDET

Föreläsning 5. Kapitel 6, sid Inferens om en population

LÖSNINGSFÖRSLAG TILL TENTAMEN I MATEMATISK STATISTIK

PM Åtgärdsplan inför efterbehandling av förorenad mark

Beskrivande statistik. Tony Pansell, Leg optiker Docent, Universitetslektor

Provmoment: Tentamen 6,5 hp Ladokkod: A144TG Tentamen ges för: TGMAI17h, Maskiningenjör - Produktutveckling. Tentamensdatum: 28 maj 2018 Tid: 9-13

Nedan redovisas resultatet med hjälp av ett antal olika diagram (pkt 1-6):

Grundläggande matematisk statistik

SANERING AV OSKARSHAMNS HAMNBASSÄNG

RAPPORT MILJÖTEKNISK MARKUNDERSÖKNING, TIPP INOM FASTIGHETEN KUNGSÄNGEN-TIBBLE 1:331

Tentamentsskrivning: Matematisk Statistik med Metoder MVE490 1

Transkript:

Gasverkstomten Västerås VARFÖR STATISTIK? Underlag för riskbedömningar Ett mindre subjektivt beslutsunderlag Med vilken säkerhet är det vi tar bort över åtgärdskrav och det vi lämnar rent? Effektivare undersökningar Statistisk bearbetning av efterbehandlingsåtgärderna MEDELVÄRDE OCH MEDELHALT STANDARDAVVIKELSE Medelvärde Skattning av medelhalten Summan av alla värden (x) dividerat med antalet värden (n) Medelhalt µ Teoretisk storhet I princip ej observerbar Beräknaskattningenav medelhalten µ, hur stor är osäkerheten Medelvärdet är uppmätt (skattad) medelhalt Beskriver hur halten varierar från punkt till punkt Standardavvikelse = sanna Ett mått på hur stor en typisk avvikelse från medelhalten (µ) Standardavvikelse s = skattning av Mått på storleken på en typisk avvikelse från medelvärdet Osäkerheten i s beskrivs med frihetsgrader (n-1) Exempel i excel + PRO-UCL Exempel i excel Normalfördelning Beskrivs som N(μ,σ) : μ = medelhalt σ = standardavvikelsen (spridningen) T ex N(15, 7) ± 2 -> mellersta 95% Vanlig bland naturliga företeelser Många statistiska metoder bygger på normalfördelningsantaganden Analysfel antas normalfördelade, rapporteras oftast med 2σ. Normalfördelning - sannolikheter Konfidens = säkerhet Övre/nedre ensidigt- eller dubbelsidigt Arean av det blå och röda motsvarar 100 %. P betyder sannolikheten Om egenskapen är N( ) och x är en observation av så gäller att: Övre ensidigt konfidensintervall (UCL) P(x< )=1- P(x<1,96)=97,5% P(x> )= P(x>1,96)=2,5%

Normalfördelning - Konfidensintervall Nedre ensidigt konfidensintervall (LCL) P(x>- )=1- P(x>-1,96)=97,5% P(x<- )= P(x<-1,96)=2,5% Dubbelsidigt konfidensintervall FRIHETSGRADER Osäkerheten vid skattning beskrivs med frihetsgrader Fler frihetsgrader ger säkrare resultat Istället för att utnyttja skattar vi med s och då tappar vi en frihetsgrad n -1 För varje parameter vi skattar tappar vi en frihetsgrad Frihetsgrader används i beräkningar P(- <x< )=1-2 P(-1,96<x<1,96)=95% (ca ±2 ) Lognormalfördelning - egenskaper Många låga värden Få riktigt höga värden. De har stor påverkan på medelhalten. Kan bl.a. visa grundläggande statistik om data, rita histogram, bedöma fördelning, testa om en viss fördelning är osannolik, beräkna konfidensintervall Om de kommer med vid provtagning får de allt för stort genomslag Oftas kommer de inte med och om inte konfidensintervall beräknas hanteras inte detta! Rapportgränsen underskrids Innebörd bara statistisk gräns Hantering medelvärde, fördelning

EGENSKAPSOMRÅDEN NV 4807 NV Åtgärdskrav vid efterbehandling Viktiga underlag: Historisk utredning Geologiska och hydrogeologiska förutsättningar Kännedom om hotspots och föroreningskällor Miljötekniska undersökningar Får bara ändras efter genomförda undersökningar om det finns goda skäl och inte bara provtagningsresultat! Objektbeskrivning Det gamla gasverket är beläget i Västerås östra hamn och har varit i drift sedan 1927. Fram till 1963 producerades kolbaserad gas för att därefter ersättas av ett bensinbaserat spaltgasverk. I synnerhet under den tid som gas framställdes med hjälp av kol kan spill av råvaror, produkter och avfall från verksamheten ha förorenat fastigheten och dess närområden. Två ämnen som i hög grad förekommer i avfall från gasverk är cyanid och olika typer av tjärprodukter men även lättare biprodukter som bensen kan förekomma. Cyaniden förekommer främst i reningsmassorna från gasreningen. Tjära som är en biprodukt vid framställning av gas bearbetades på platsen för att sedan säljas. Objektbeskrivning forts Hur avfallet från gasverket hanterades är inte helt klarlagt, men utan tvekan har utfyllnad skett till del inom området. Reningsmassor tippades tex troligtvis i en damm vid Mälarens kant. Markytan ligger cirka 1,5 till 2 m över Mälarens medelvattenstånd. Grundvattenytan i området närmast strandkanten ligger ungefär i nivå med Mälaren medan nivån längre in området och upp mot avloppsreningsverket ligger ca 1 m djupare i förhållande till markytan Utförd undersökning / miljökontroll A-jord och B-jord Rutnät 20*20 m med 0,5 m djupintervall ger SEV 200 m3 3-5 provgropar/ruta Tidigare undersökning visat FA => 10*10m rutor och 0,5 m djupintervall => SEV 50 m3, 2-3 provgropar/ruta Stickprov från rutans gropar för varje 0,5 m nivå blandades till samlingsprover, vilka analyserades. Provtagning av schaktväggar utfördes av varje vägg inom en ruta om 20x20 meter. 1 samlingsprov för nivå A respektive 1 SP för nivå B. Provtagning av schaktbotten - samlingsprov av 4 delprover på schaktbotten à 400 m2 och 2-3 delprover på schaktbotten à 100 m2. Föroreningar Skiss över etapp 1 som egenskapsområde Förväntade föroreningar: Cyanid PAH Bensen Koppar Länsstyrelsen beslut den 8 december 2008 (dnr 575-6031-08) fastställt åtgärdskrav för ovanstående föroreningar. Statistiska utvärdering för dessa föroreningar.

Skiss över etapp 2 som egenskapsområde Rapport 4807, samt överenskommelser mellan Mälarenergi AB och Länsstyrelsen Medelhalt, standardavvikelse, UCL vid 95 % konfidens har beräknats utifrån analysresultaten för varje förorening. UCLM är den övre ensidiga gränsen i ett konfidensintervall för medelhalten. Den har beräknats på tre olika sätt: UCLM under normalantagande UCLM enligt Chebyshev s olikhet fördelningsfri UCLM enligt Chebyshev s olikhet under lognormalantagande Tekniska begränsningar ej sanerat trots att riktvärde ej uppfylls. Värden under detektionsgränsen har via programmet PRO-UCL fördelats enligt dels en lognormalfördelning och dels enligt gammafördelning. Värdena har lagts in i programmet PRO-UCL för att undersöka viken fördelning datat har. Det är SEV som ska utvärderas om det uppfyller de krav som ställs av Länsstyrelsen. Variansen inom varje enskild SEV är högst lika stor som den inom hela egenskapsområdet UCL för medelvärdet: medelvärde + rot((1/(felrisk)-1)*s/rot(n) dvs konfidensbredden är: rot((1/(felrisk)-1)*s/rot(n) I varje ruta har vi ett prov från populationen där vi antar samma fördelning som för hela området därmed blir n= 1 dvs konfidensbredden blir: rot((1/(felrisk)-1)*s Felrisken vid 95 % konfidens är 0,05, vid 90 % konfidens 0,1 osv. beräknas istället för justerade medelhalter Sammanfattning resultat etapp 1 Resultat 95 % konfidens etapp 1 Riktvärde Vid 95 % konfidens Bensen 90 87,27 PAH-C 31 6 (14*) PAH-Ö 60 (197*) Koppar 2 207 (644**) Cyanid 250 207 * Konfidens 90 % ** spikvärde på 40 mg/kg borttaget. Ruta Aktuell Halt förorening H10 PAH C / Cu 6,6 / 1700 6, / 643,83 J13 PAH C / PAH Ö 10 / 83 6, / 60,23 J15 C+D Cu 40 643,83 K13 B PAH C 7,2 6, K15 B + A PAH Ö 63 60,23 G13 PAH C / PAH Ö 11 / 370 6, / 60,23 G14 PAH C / PAH Ö /Cu 29 / 440 / 1260 6, / 60,23 / 643,83 I7 PAH C 7,3 6, K12 A PAH C / PAH Ö 6,47 / 385 6, / 60,23 M15 A PAH C 13 6, K14 C PAH C / PAH Ö / 300 6, / 60,23 K15 C PAH C / PAH Ö 9,5 / 160 6, / 60,23

Resultat 90 % konfidens etapp 1 Bedömning av resultatet etapp 1 12 rutor klarar inte åtgärdskravet med 95 % konfidens. Ruta Aktuell Halt förorening H10 Cu 1700 1222,49 J15 C+D Cu 40 1222,49 G13 PAH Ö 370 197,33 G14 PAH C / PAH Ö /Cu 29 / 440 / 1260 13,96 /197,33 /1222,49 K12 A PAH Ö 385 197,33 K14 C PAH C / PAH Ö / 300 13,96 /197,33 Om åtgärdskravet för PAH Ö överskrids åtgärdskravet för PAH C. Fyra av rutorna överskrider åtgärdskravet med 95 % konfidens endast med liten marginal. Riktvärdet för koppar överskrids i en ruta med god marginal => djupare schakt hade varit nödvändig för att klara ett justerat riktvärde. Med en sänkning av säkerheten till 90 % konfidens är det sex av rutor som inte klarar åtgärdskravet. 2 koppar, 2 PAH Ö, 1 PAH Ö och C, 1 PAH Ö, PAH C och koppar Sammanfattat resultat etapp 2 Bedömning av resultatet etapp 2 A-nivån mg/kg ts Bensen RV A-jord RV 95 % RV 90 % RV 90 B-jord RV 95 % 83 RV 90 % 85 Bensen, PAH Ö och cyanid uppfyller åtgärdskravet med 95 % konfidens Åtgärdskravet uppfylls inte med 95 % konfidens avseende PAH C Åtgärdskravet med 95 % konfidens avseende koppar uppfylls inte i två rutor. Däremot uppfylls det med 90 % konfidens. PAH-C 3 0 0,2 31 0 (10,5*) 7 (17*) B-nivå PAH-Ö 495 497 380 417 Åtgärdskravet uppfylls för PAH Ö, bensen, koppar och cyanid med 95 % konfidens Koppar 200 93 126 2 2347 Tre värden, resp 25 mg/kg ts för PAH C tagits bort ur utvärderingen för B-nivån 2395 Åtgärdskravet uppfylls inte med 95 % konfidens avseende PAH C. Åtgärdskravet uppfylls med 90 % konfidens i 25 rutor (31) Slutsatser och erfarenheter Stora delar av området klarar åtgärdskravet med 95 % konfidens TACK! Begränsat antal statistiskt utvärderade efterbehandlingar att ta lärdom från Behovet av metodutveckling är stort Metoder för medelvärde för område intressant ja? Antagandet om variansen överskattning av osäkerheten När görs utvärderingen- hantering av resultat Tekniska hinder- hantering