Magnus Persson, Linus Zhang Teknisk Vattenresurslära LTH TENTAMEN Vatten VVR145 9 OKTOBER 2007, 14:00-16:30 Tillåtna hjälpmedel: Kom ihåg: För samtliga uppgifter: Lärobok, föreläsningsanteckningar, miniräknare Redovisa tydligt beräkningar, förutsättningar, antaganden och beteckningar! Använd (om ej annat anges) för vatten: =1.0 10 3 kg/m 3, = 10-3 Pa s, g = 9.81 m/s 2. Rättning: Resultat redovisas senast den 22/10, 2007. Betyg: Ges på basis av 2 duggor/tentamen plus inlämningsuppgifter. För mer detaljerad information, se kursprogram. OBSERVERA! För samtliga uppgifter gäller följande regler, följs inte dessa kommer ni att få poängavdrag! Alla lösningar skall vara tydliga och lätta att följa. Stoppa gärna in en mening här och där och förklara hur ni tänker. Ett tydligt svar måste finnas på varje uppgift. Läs noga igenom uppgifterna och svara på det som efterfrågas. Kontrollera era svar och beräkningar, uppenbart orimliga svar (utan kommentar) samt svar utan enheter kommer att ge extra stora avdrag.
DUGGA 1 (60 poäng) UPPGIFT 1 (7 poäng) På följande figurer finns ett antal bassänger med luckor. De angivna djupen är det vertikala avståndet från n ner till luckans geometriska centrum. I fall a) och b) är alla luckor kvadratiska med arean 1 m 2, i fall c) är den första luckan kvadratisk med sidan 1 m och den andra är cirkulär med diametern 1 m. Alla bassänger innehåller vatten utom den andra i a) som innehåller olja med en relativ densitet på 0.5. På luckorna kommer ett hydrostatiskt tryck att verka. Beräkna den resulterande kraftens storlek. Rita också in den resulterande kraftens riktning och angreppspunkt i figurerna nedan. Den exakta angreppspunkten behöver inte beräknas, men den måste vara rätt i princip. Om du tycker det är svårt att rita exakt så förklara med några ord hur du tänker. Glöm inte att bifoga denna sida när du lämnar in!!! a) oljeyta olja (s = 0,5) b) 2 m c) kvadratisk lucka rund lucka
UPPGIFT 2 (15 poäng) För att bestämma avdustning har man installerat en lysimeter i form av en cylinder, 0,5 m i diameter och en meter lång. Cylindern har en egenvikt på 10 kg. Lysimetern är fylld med jord och placerad så att toppen ligger på samma nivå som markytan. Jorden har en porositet på 0.5 m 3 m -3, en fältkapacitet på 0.25 m 3 m -3 och en vissningsgräns på 0.1 m 3 m -3. Lysimetern har en perforerad så att vatten fritt kan dränera. Varje dag kl. 8.00 vägs hela lysimetern och den dränerade volymen vatten mäts upp. Bredvid lysimetern finns en regnmätare och ett avdunstningskärl som också avläses samtidigt. Avdustningskärlet har en korrektionskoefficient (Pan coefficient) på 0.8. I tabellen nedan finns värden som uppmättes en sommarvecka. Antag att regnintensiteten alltid var lägre än infiltrationskapaciteten. a) beräkna den totala potentiella avdustningen under perioden 1/7 kl. 8-8/7 kl. 8 (i mm). b) beräkna den totala verkliga avdustningen under perioden 1/7 kl. 8-8/7 kl. 8 (i mm). Regnmätare Markyta Avdunstningskärl 1 m Lysimeter fylld med jord Qdrän Dag 1/7 2/7 3/7 4/7 5/7 6/7 7/7 8/7 Regn (mm) 0 0.2 9.2 3.2 0 0 0 0.6 Qdrän (l) 0 0 0.196 0.589 0.491 0.216 0.177 0 Vikt lysimeter (kg) 309.241 308.891 310.227 309.996 309.082 308.316 307.575 307.127 Vattennivå avdunstningskärl (mm) 250 247.1 254.1 255.2 251.9 247.5 242.9 238.8
UPPGIFT 3 (12 poäng) En vattentank har tre fack åtskilda av mellanväggar. Det vänstra facket är öppet upptill medan de två andra facken är slutna och innehåller luftfickor. Om trycket vid A motsvarar 100 kpa, bestäm de absoluta trycken vid B, C och D. 4 m Luft A Luft B 3 m C Luft 6 m Vatten D 2 m UPPGIFT 4 (15 poäng) I ett avrinningsområde är entimmes-enhetshydrografen känd och angiven i tabellen nedan. Vid ett kraftigt skyfall kommer 60 mm regn. Regnet börjar exakt kl. 19.00 och varar i tre timmar. Antag att regnintensiteten är konstant. Basflödet är 2 m 3 /s och Φ-index är 3 mm/h. Vad blir det maximala flödet och vilket klockslag inträffa det? Tid (h) 0 1 2 3 4 Flöde (l/s) 0 600 300 100 0
UPPGIFT 5 (11 poäng) En släkting till dig planerar att köpa en sommarstuga nära den natursköna Duggbäcken. Han planerar att bo där i 30 år men är lite rädd för att Duggbäcken ibland svämmar över med kostsamma skador som följd. Han ber dig beräkna risken för att sommarstugan översvämmas under de 30 år som han kommer att bo där. Stugan översvämmas om vattennivån stiger till 40 meter över havet (m ö h). Till din hjälp finns flödesdata som uppmätts under de senaste 19 åren. En frekvensanalys på maxflöden har plottats på ett Gumbelpapper som finns nedan. Du har också tillgång till en avbördningskurva, dvs sambandet mellan vattenstånd och flöde i Duggbäck (se nedan). a) Hur stor är sannolikheten att stugan översvämmas någon gång under de närmaste 30 åren? b) Vad blir vattennivån för ett 100-års flöde? Duggbäck 40 m ö h Avbördningskurva Duggbäck 45 40 Vattennivå (m ö h) 35 30 25 20 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 Flöde m3/s
LÖSNINGAR DUGGA 1 1 a) oljeyta olja (s = 0,5) b) 2 m c) kvadratisk lucka rund lucka Alla pilar är lika långa (F = 1000*9,81*2*1 = 19,62 kn) utom a2 och c2. A2 är hälften så stor (9,81 kn) och c2 är 0.785 ggr så stor (15,4 kn) eftersom arean av cirkeln är 0.785 m 2 istället för 1 m 2 hos de kvadratiska luckorna. För alla fallen utom b3 ligger angreppspunkten någonstans mellan mitten på luckan och en tredjedel av luckan nerifrån. B3s angreppspunkt är i mitten av luckan.
2 a) Epan = startnivå + regn under perioden slutnivå = 250+13,2-238,8 = 24,4 mm Epot = Epan*Cpan ger Epot = 24,4*0,8 = 19,52 mm b) Vattenbalans P - Everklig Qdrän = ds/dt Area lysimeter = 0,25 2 *pi = 0,19635 m 2 Qdrän för hela perioden uttryckt i mm (0,196 + 0,589 + 0,491 + 0,216 + 0,177)/0,19635 = 8,50 mm ds/dt för hela perioden uttryckt i mm (307,127-309,241)/0,19635 = -10,7665 mm (negativt ty S minskar) Ger Everklig = 13,2-8,50 - (-10,7665) = 15,466 mm Svar: Den potentiella avdustningen var 19,5 mm och den verkliga var 15,5 mm. 3 P B = 100 * 10 3 9.81*1000*1 = 90190 Pa = 90.19 kpa P C = 100 * 10 3 + 9.81*1000*4 = 139.2 kpa P D = 100 * 10 3 + 9.81*1000*6 = 158.9 kpa Svar: P B = 90.19 kpa, P C = 139.2 kpa, P D =158.9 kpa. 4 Regnintensitet = 60/3 = 20 mm/h Peff = 20-3 = 17 mm/h Kl. UH*17 UH*17 UH*17 Qbas Qtot 19 0 2 2 20 10.2 0 2 12.2 21 5.1 10.2 0 2 17.3 22 1.7 5.1 10.2 2 19 23 0 1.7 5.1 2 8.8 24 0 1.7 2 3.7 1 0 2 2 Svar: Det maximala flödet blir 19 m 3 /s och det inträffar kl. 22. 5 a) Nivån 40 m ö h motsvarar enligt avbördningskurvan ett flöde på 9,2 m 3 /s Enligt Gumbelplotten har detta flöde en återkomsttid på 17 år, dvs p=1/17 Sannolikheten att detta flöde ska inträffa någon gång under 30 år är 1-(1-1/17) 30 = 0,84 b) Enligt Gumbelplotten är flödet vid T=100 år 12 m 3 /s vilket svarar mot en vattennivå på 41 m ö h. Svar: a) Sannolikheten är 84 %. b) Vattennivån för ett 100-års flöde är 41 m ö h.