SPINNIES AND THINGIES

Andreas Sjögren asjogre@kth.se Arvid Olovsson arvidol@kth.se Axel Vidmark vidmarik@kth.se Daniel Henell dhenell@kth.se Matts Göhran gohran@kth.se Mikroelektronikprogrammet - Kungliga Tekniska Högskolan Kista Kurs: SG 1108, Tillämpad Fysik - Mekanik Handledare: Göran Karlsson SPINNIES AND THINGIES NATURLIGA OCH ARTIFICIELLA SATELLITER MED TEKNISKA APPLIKATIONER

Sammanfattning Rapporten behandlar naturliga satelliter, planeterna i vårt solsystem, utifrån de teoretiska modeller som beskriver omloppsbanor. Vidare skall de beräknade värdena jämföras med uppmätta och bekräftat korrekta omloppstider och radier. Utifrån samma matematiska modeller skall ett system av geostationärt positionerade satelliter täcka ekvatorn. Maximal täckning skall uppnås med minimalt antal satelliter. Slutligen skall dataöverföringskapaciteten i satellitsystemet utvärderas i jämförelse med markbunden kommunikation över fiberoptiklänkar. mottagare. Den trådbundna kommunikationen finnes dock överlägsen då det rör sig om datautbyte med tvåvägskommunikation. Responstiden i det trådbundna nätet från två motstående punkter längs ekvatorn visar sig vara 66 ms medan samma signal över satellitlänk fördröjs 1,61 s. Ett matematiskt tillvägagångssätt används framför ett experimentellt på grund av praktiska svårigheter. Vi arbetar med kända matematiska samband och härleder ur dessa de modeller vi behöver. Vi finner att planeterna i vårt solsystem faller i närheten av de teoretiska banorna men är aningen elliptiska på grund av ytterligare krafter än den gravitationskraft som utövas av solen. Vi finner vidare att ett system med tre satelliter kretsande 35 786 km över jordytan med en hastighet av 11 068 km/h fyller behoven för att täcka ekvatorn fullkomligt. I jämförelsen mellan satellitkommunikation och markbunden dataöverföring finner vi att satelliterna fortfarande har sin funktion i de applikationer där responstiden inte är en faktor mellan satelliter och klienter och där samma data skall nyttjas av en större grupp

Innehållsförteckning 1. Inledning och bakgrund sid. 3 1.1. Naturliga och artificiella satelliter sid. 3 1.2. Geostationära satelliter sid. 3 1.3. Digital kommunikation över stora avstånd sid. 4 2. Problem och syfte sid. 5 2.1. Definition av problem och frågeställning sid. 5 2.2. Tillvägagångssätt för problemlösning sid. 5 2.3. Mål och syfte sid. 5 3. Metod och utförande sid. 5 3.1. Planetbanor sid. 6 3.2. Geostationära banor sid. 7 3.2.1. Placering av geostationära satelliter sid. 7 3.3. Fördröjningar och förluster i dataöverföringar sid. 8 4. Resultat sid. 9 5. Diskussion och slutsatser sid. 9 5.1. Användningsområden och effektivitet sid. 9 6. Litteratur och referenser sid. 10 6.1. Databundna källor sid. 10 6.2. Tryckta källor sid. 10

1.1. Naturliga och artificiella satelliter En satellit definieras som ett föremål som kretsar kring ett annat föremål. Satelliter kategoriseras i sin tur som naturliga eller artificiella. Till de naturliga satelliterna tillhör till exempel planeter och månar. Vårt solsystem rymmer som bekant åtta planeter. Kring dessa kretsar 139 månar. Artificiella satelliter är föremål placerade i omlopp av. Till dessa tillhör alltså det vi i dagligt tal benämner satelliter. De artificiella satelliterna används till allt från dataöverföring till meterologisk bevakning, positioneringstjänster och utåtriktad avsökning av världsrymden omkring oss. Satelliter hålls i sin bana av centripetalkraften från den kropp de kretsar kring. De kan endast förekomma i vakuum då luftmotstånd skulle minska satellitens hastighet och därmed störa omloppsbanan. De fysiska lagar som kontrollerar satelliternas banor är väl definierade i teorin och ger oss möjlighet att mycket precist beräkna hastighet, omloppstider och avstånd mellan föremålen. 1.2. Geostationära satelliter Att en satellit är geostationär innebär att den relativt jordytan alltid befinner sig på samma punkt på himlen. Den kretsar således kring jorden med samma vinkelhastighet som jordrotationen. Detta ger som väntat en omloppstid på 24 timmar. Detta specifika beteende är endast möjligt i en specifik bana cirka 36 000 km över jordytan. Idén om den geostationära banan publiceras först av Herman Potocnik så tidigt som 1928. Först 1945 populariserades dock tanken av science fiction författaren Arthur C Clarke. Därför kallas ibland den här banan för The Clarke belt Geostationära satelliter har en mängd fördelar för vissa arbetsuppgifter såsom datasändning och meterologiska tillämpningar eller andra tillfällen då man behöver iaktta ett stort område under längre tid. I tidiga dagar användes de även för mobiltelefonsamtal men det har man idag nästan helt lagt ner då de stora avstånden orsakar märkbara fördröjningar. Det är också en stor anledning till att det är problematiskt att använda satelliterna till internet och andra tillfällen när tvåvägskommunikation är nödvändig. Idag finns cirka 360 satelliter i geostationär bana. Av dessa är flertalet TV- och vädersatelliter. Det som skulle bli den första geostationära satelliten sköts upp 1963 av NASA. Den fick det beskrivande namnet Syncom 1 (Synchronus Communications Satellite 1). Tyvärr misslyckades detta första försök. Satelliten låg fel i rotation och motorerna kunde inte användas för att placera den i korrekt bana. Bara fem månader senare gjordes ett nytt försök med Syncom 2 som hamnade i en bana mycket nära den geostationära. Den hade en omloppstid på 24 timmar och hade nästan konstant longitud. Dessa små fel visade sig inte vara något problem och Syncom 2 räknas som den första satelliten i geostationär bana. Sedan dess har fler och fler satellitsystem skickats upp och idag börjar banan Sida 3 av 10

bli full då det krävs ett visst avstånd mellan alla satelliter på grund av att signaler och kurskorrigeringar gör att det är lätt att satelliterna stör ut varandra. 1.3. Digital kommunikation över stora avstånd Mot slutet av 1900-talet började de geostationära satelliterna bli viktiga för att skicka data mellan olika delar av världen. De spelar fortfarande en viktig roll för interkontinental kommunikation så som TV- och radiosändningar med mera. Detta håller emellertid på att förändras i och med fiberoptikens snabba framryckningar sedan åttiotalet. Idag är fiberoptik både billig och mycket snabb. Man använder sig idag av en teknik som kallas WDM (Wavelength-Distortion Multiplexing) för att skicka flera våglängder i samma fiber. Idag skickas 40 Gbit/s per våglängd över långa avstånd och utvecklingen går ständigt framåt. 40 Gbit/s multiplicerat med åttio kanaler ger över 3 Tbit/s överföringshastighet per fiber! Vidare finns inga hinder för att lägga hundratals fibrer i samma kabel. Över havsbotten sträcker sig tätare och tätare ett nät av fiberkablar. Det ligger idag 250 000 km fiberkablar på oceanernas botten. Några av de mest kända är TAT-xx kablarna och SEA-ME-WE 3-4. TAT-kablarna löper mellan Europa och USA. TAT- 14 klarar i dagsläget av överföringshastigheter på 640 Mbit/s. SEA-ME-WE 3 är världens längsta submarina kabel. Den klarar av hastigheter på upp till 10 Gbit/s och sträcker sig mer än 39 000 km mellan Tyskland och Japan över totalt 33 länder (figur 1). SEA-ME-WE 4 är 18000 km lång, klarar av totalt 1,28 Tbit/s, sträcker sig mellan Frankrike och Singapore och servar totalt 14 länder. I slutet på januari 2008 skedde ett brott på SEA-ME-WE 4 någonstans utanför Alexandria som påverkade stora delar av mellanöstern. Just känsligheten är ett stort problem för fiberoptik. Årligen sker flera tiotals kabelbrott runt om i världen. Dessa påverkar naturligtvis prestandan, men man har redan idag lyckats bygga in bra redundans i länkarna vilket gör problemet mindre kritiskt. Dämpningen i modern fiberoptik är mycket låg, runt 0,3 db/km. Ytterligare ett hinder för ett heltäckande fibernät är hur kostsamt det blir när abonnenterna glesnar. Figur 1 - Visar SEA-ME-WE 3 Sida 4 av 10

2. Problem och syfte 2.1. Definition av problem och frågeställning Kända naturliga satelliter, planeterna i vårt solsystem, analyseras utifrån de teoretiska modeller som beskriver omloppsbanor. Vi ska jämföra de beräknade värdens med uppmätta och bekräftat korrekta omloppstider och radier. Utifrån samma matematiska modeller skall ett system av geostationärt positionerade satelliter täcka ekvatorn. Maximal täckning skall uppnås med minimalt antal satelliter. Slutligen skall dataöverföringskapaciteten i satellitsystemet utvärderas i jämförelse med markbunden kommunikation över fiberoptiklänkar. 3. Metod och utförande Vi behöver för våra framtida beräkningar finna ett allmänt uttryck att använda för att beskriva rörelser för satelliter. En satellit måste cirkulera över ekvatorn på en sådan höjd och med en sådan hastighet att gravitationskraften är den samma som kraften från centripetalaccelerationen. Detta betyder självklart att accelerationen från gravitationskraften skall vara den samma som centripetalaccelerationen. 2.2. Tillvägagångssätt för problemlösning Då skalan för projektet ligger utanför den praktiska rymden för ett experimentellt tillvägagångssätt är vi begränsade till de matematiska modeller som finns tillgängliga. Planetbanorna analyseras utifrån givna värden för omloppstid och radier kring solen hämtade ur Formler och Tabeller (Natur och Kultur förlag 2006). Vi kunde med andra kända matematiska samband utföra nödvändiga beräkningar för satellitbanor och signalfördröjningar. 2.3. Mål och syfte Syftet med rapporten är att finna och undersöka lagar och möjligheter som kommer med geostationära satelliter. Om vi använder cylinderkoordinater kan vi utnyttja formeln för accelerationen för att ta reda på centripetalaccelerationen. Vi är bara intresserade av accelerationen i riktningen, som är densamma som centripetalaccelerationen, om än motvänd. Eftersom radien är konstant är. Vi kallar satellitens vinkelhastighet (en geostationär satellit skall alltså ha samma som jorden) och sätter. Detta ger oss att Sida 5 av 10

För att ta reda på gravitationskraften använder vi Newtons formel. Då vi vet att planeterna inte förhåller sig geostationärt mot solen ersätter vi med ett mer allmänt uttryck enligt: Nu har vi all information vi behöver för att ta reda på omloppsradien. ω = 2π T Med denna utgångspunkt kan vi nu lösa ut både omloppstid och omloppsradie. 3.1. Planetbanor För att bilda oss en egen uppfattning om hur praktiskt gällande de teoretiska modellerna verkar konstruerar vi en modell för solsystemets planeter med hjälp av kända matematiska samband kring centripetalacceleration. Vi använder oss av: R = 2 GM 2 ω T = R = 3 π GM 23 4 R GMT 2 4π 2 I tabellen nedan redovisas jämförelsen mellan våra beräknade värden och värden hämtade ur Formler och tabeller från Natur och Kultur förlag. Tabell 1 - Sammanställning av planeternas omloppsradier och omloppstider, beräknade och uppmätta. Sida 6 av 10

3.2. Geostationära banor kring jorden För att beräkna hastighet och radie för en geostationär satellitbana kring jorden återgår vi till vårt härledda uttryck: Vi sätter in rätt värden för konstanterna, dvs. från jorden är det inga problem att få fri sikt dem sinsemellan så länge det finns tre eller fler satelliter. För att bestämma antalet satelliter som krävs för fullgod täckning börjar vi med att bestämma vinkeln i toppen av den kon som sträcker ut sig från satelliten och omsluter jorden. Om vi kallar jordens radie r och avståndet från jordens mittpunkt till satelliten för l, kan vi lätt se att vinkeln 2a i konens topp är lika med 17,4 grader, ty rätvinklig triangel, (figur 2). Triangelns vinkelsumma ger att: Det ger oss ett värde för omloppsradien, räknat från jordens mittpunkt. Detta ger oss att cirkelbågens längd, det vill säga den del av ekvatorn som täcks av en satellit, är, där r är jordens radie. Det behövs alltså Om vi drar bort jordens radie (ca 6 378 km) så ger det att satelliten måste cirkulera på en höjd av 35 786 km över jordytan. satelliter, vilket vi rundar av uppåt till tre. Denna räkning tar ingen hänsyn till diffraktion och Nu kan vi enkelt räkna ut hastigheten som satelliten måste ha. 3.2.1 Placering av geostationära satelliter För att kunna sända en signal från en godtycklig punkt till en annan på ekvatorn behöver flera satelliter placeras ut så att de har fri sikt till sina grannsatelliter, samt att hela ekvatorn har täckning. I och med att geostationära satelliter ligger så långt Figur 2 - Illustrerar den geostationära satellitens vinkel mot jorden Sida 7 av 10

andra störningar som signaler utsätts för i atmosfären. Dessa är dock tämligen små på de frekvenser som satelliter använder. Avrundningen uppåt från 2,21 till 3 ger med största sannolikhet en god marginal för att kunna leverera en tillräckligt bra täckning. 3), är den totala propageringstiden och härstammar från den liksidiga triangel satelliterna bildar runt jorden. Detta ger oss den totala propageringstiden 3.3. Fördröjningar och kapaciteter i datakommunikation En av de största nackdelarna med de geostationära satelliterna är den begränsade bandbredden och den relativt långa propageringstiden. Bandbredden blir ett växande problem i och med HDTVsändningar och andra bandbreddskrävande dataströmmar. Propageringstiden är en stor nackdel vid tvåvägskommunikation, till exempel telefonsamtal. En enkel uträkning visar att propageringstiden blir där l är den beräknade sträckan till geostationär bana, c är ljushastigheten och tvåan tiden det tar för signalen att studsa tillbaka till jorden. Detta ger. Svarstiden med satellitkommunikation blir alltså minst 239 ms, vilket är högt jämfört med alla former av trådbundna media. Detta gäller dock enbart vid idealfallet med kommunikation till och från samma satellit. Låt oss anta att du vill ringa din avlägsna släkting i Australien via satellit. Då måste signalen även studsa mellan två satelliter. Denna extra fördröjning ger oss uttrycken och där är signaltiden mellan satelliterna(som motsvaras av avståndet AB i figur Figur 3 - Beskriver en liksidig triangel ABC. Sidan AB beskriver signaltiden t.. Som jämförelse kan vi beräkna tiden det tar för samma signal att färdas i en fiber längs en cirkelbåge längs med havsytan. Detta ger där är signaltiden, är vinkeln och är jordens radie. Alltså ät eller ungefär 66 ms. Vad gäller envägskommunikation är geostationära satelliter på många sätt ett förträffligt sätt att nå ut till glesbygden globalt men som tidigare nämnt är det även med modern teknik, så som i Sirius 4, svårt att Sida 8 av 10

nå riktigt höga hastigheter. Den toppmoderna TVsatelliten Sirius 4 ska kunna sända 120 HDTVkanaler, vilket i och för sig inte är en dålig bedrift, men grovt räknat tar en HDTVkanal upp 16 Mbit/s bandbredd. Det innebär alltså en teoretisk bandbredd på 1920Mbit/s. I jämförelse kan en enda fiber med 40 000Mbit/s teoretiskt rymma. Alltså 2500 HDTVkanaler per våglängd. 4. Resultat Vi finner i våra beräkningar att omloppsradien för en satellit ges av, där är vinkelhastigheten i omloppsbanan. Utifrån detta bestämmer vi en geostationär satellits höjd över jordytan till 35 786 km och hastigheten i omloppsbanan till 11 068 km/h. Vi finner i vår jämförelse med uppmätta litteraturvärden att planetbanorna på grund av sina elliptiska former avviker från en cirkulärt modellerad bana med så lite som upp till 1 %. I jämförelsen mellan satellit- och fiberöverföring av data finner vi att kapaciteten i mån av bandbredd och propageringstid är vida överlägsen hos fiberkabelsystemet. Propageringstiden från ena sidan av jorden till den andra visar sig vara 17,5 gånger större hos satellitsystemet. Bandbredden i en fiberkabel visade sig också vara i storleksordningen 15 gånger högre än den nyligen uppskjutna TVsatelliten Sirius 4. 5. Diskussion och slutsatser Fördelarna med satellitkommunikation består som sagt framförallt i att de kommer åt överallt. Vad hade krigsrapporteringen från Irak varit om det inte vore för våra kära satelliter? Våra beräkningar har dessutom visat att man teoretiskt endast behöver tre stycken för att kunna tillgodose hela ekvatorn med satellittäckning. Principiellt skulle alltså all geostationär satellitkommunikation kunna ske med endast tre satelliter. Det krävs troligen miljontals routrar och annan utrustning för att hålla internet igång trådbundet. En helt annan sak är att just geostationära satelliter lämpar sig alldeles ypperligt för väderobservationer. Här kommer de aldrig kunna bli slagna eftersom de ligger på en fix punkt över jorden långt ut i rymden. Sammanfattningsvis måste Vi ändå säga att Vi tror båda delar kommer att finnas kvar över en överskådlig framtid, men vi tror att mycket snabba trådlösa nät (typ marksändningar) tillsammans med framtidens motsvarighet till fiberoptik kommer vinna i längden. Det går inte att komma ifrån de långa propageringstiderna för internationell kommunikation och en dryg sekund är helt enkelt för lång tid. Visst fungerar satelliterna för envägskommunikation, men då blir bandbredden fortfarande ett problem. Sida 9 av 10

Litteratur och referenser 6.1. Databundna källor http://www.nyteknik.se/nyheter/fordon_motor/rymden/article41896.ece http://www.rp-photonics.com/optical_fiber_communications.html http://www.ciscopress.com/articles/article.asp?p=170740&seq http://www.radio-electronics.com/info/satellite/index.php https://www.tat-14.com/tat14/index.jsp http://en.wikipedia.org/wiki/fiber-optic_communication http://web.archive.org/web/20070705145021/http://www.seamewe4.com/inpages/about_sea_me_we_4.asp http://web.archive.org/web/20070317223056/http://www.fujitsu.com/global/news/pr/archives/month/2005/2005121 3-01.html http://www.bloomberg.com/apps/news?pid=20601085&sid=a3tadkd_ty3g&refer=europe http://www.satsig.net/sslist.htm http://nssdc.gsfc.nasa.gov/nmc/mastercatalog.do?sc=1963-004a http://nssdc.gsfc.nasa.gov/nmc/mastercatalog.do?sc=1963-031a 6.2. Tryckta källor Formler och tabeller (ISBN 978-91-27-72279-8) Natur och Kultur förlag 2006 Sida 10 av 10