Algebrainnehållet i filmer tänkta som läromedel för årskurs 1-3

Institutionen för pedagogik, didaktik och utbildningsstudier Självständigt arbete 2 för grundlärare Fk-3 och 4-6, 15 hp Algebrainnehållet i filmer tänkta som läromedel för årskurs 1-3 En kvantitativ och kvalitativ innehållsanalys av Utbildningsradions material Livet i mattelandet Lisa Melin och Susanna Tahvanainen Handledare: Anneli Dyrvold Examinator: Tomas Persson

Sammanfattning Syftet med denna studie har varit att öka kunskaperna om det algebraiska innehållet i filmer tänkta som läromedel samt att jämföra innehållet med det centrala innehållet i läroplanen för att öka lärarnas medvetenhet i samband med användning av digitala läromedel i matematikundervisningen. I studien analyserades vilka av Blanton et al. s (2015) fem stora idéer som framträder i Utbildningsradions serie Livet i mattelandet och i den tillhörande lärarhandledningen samt hur det multimodala mediet används i framställningen. En analys gjordes även för att se hur algebrainnehållet i Livet i mattelandet förhåller sig till läroplanen. Inför analysen skapades ett analysverktyg som utgick från Blanton et al. s fem stora idéer och ett multimodalt perspektiv. Resultatet visar att Blanton et al. s (2015) stora idé om funktionellt tänkande är den mest förekommande av alla idéer. Funktionellt tänkande är även den idé som blir mest framträdande i både tid och vid användandet av olika multimodala uttryckssätt, så kallade teckenvärldar. Fortsatt visar resultatet att idén om generaliserad aritmetik är den idé som förkommer näst mest och idén som behandlar området likheter, uttryck, ekvationer och olikheter är den idén som förekommer minst i serien. De två sistnämnda resultaten skiljer sig från tidigare forskning som har pekat på att generaliserad aritmetik är underrepresenterad i algebraundervisningen i den svenska skolan och även i matematikläromedel. Likheter, uttryck, ekvationer och olikheter är den idén som enligt forskningen är välrepresenterad både i läromedel och i den svenska läroplanen (Bråting et al., 2019). Det framkommer även i resultatet att de stora idéerna kan integrera med varandra och att de multimodala teckenvärldarna ofta samspelar tillsammans i ett integrerat multimodalt meningsskapande. Nyckelord: algebra, tidig algebra, multimodalitet, film i undervisningen 2

Innehållsförteckning Sammanfattning... 2 Inledning... 5 Bakgrund... 6 Algebra... 6 Digitala lärresurser... 7 Utbildningsradions uppdrag... 8 Teoretisk utgångspunkt... 10 Fem stora idéer... 10 Likheter (ekvivalenser), uttryck, ekvationer och likheter... 10 Generaliserad aritmetik... 10 Funktionellt tänkande... 10 Variabler... 11 Proportionellt resonemang... 11 Multimodalitet... 11 Forskningsöversikt... 13 Internationell forskning om tidig algebra... 13 Nationellt projekt om algebra i svensk skola... 14 Film i undervisningen... 16 Syfte och frågeställningar... 18 Metod... 19 Metodval... 19 Urval... 19 Material... 20 Analysverktyg... 21 Idé 1, Likheter, uttryck, ekvationer och olikheter... 21 Idé 2, generaliserad aritmetik... 22 Idé 3, funktionellt tänkande... 23 Multimodal analys... 23 3

Analysmetod... 25 Analys 1 multimodal analys med fokus på Blanton et al. s stora idéer... 25 Analys 2 fördjupad analys i avsnitt 12... 26 Analys 3 lärarhandledningen och anspråk på läroplanen... 26 Reliabilitet och validitet... 27 Metodreflektion... 28 Resultat... 29 Livet i mattelandet... 29 Fördjupad analys avsnitt 12... 32 Lärarhandledning och läroplan... 33 Diskussion... 37 Konklusion... 40 Referenslista... 41 4

Inledning Svenska elever har sedan 1960-talet presterat dåligt i algebra i olika internationella tester. Även om de svenska eleverna har förbättrat sina resultat inom matematik i det senaste TIMSS-testet som utfördes 2015 (Trends in International Mathematics and Science Study) så ligger de svenska resultaten för algebra fortfarande under genomsnittet för alla deltagande länder (Skolverket 2012, ss. 17-18; Skolverket 2016 s. 23). I Sverige och många andra länder har det länge funnits en tradition att vänta med att introducera algebra till de senare skolåren. Men senare forskning har visat att det är en fördel att introducera algebra redan i de yngre åldrarna vilket svenska skolan verkar ha tagit fasta på genom att låta algebra få en allt större plats i läroplanen (Bråting & Madej, 2017, s. 4). Till exempel har området samband och förändring med en betoning på variabler och funktioner fått en egen del i den senaste kursplanen i matematik istället för att vara utspridd över flera matematiska områden som det tidigare varit (Bråting, Hemmi & Madej, 2018, s. 3) Traditionellt sett har den skriftliga texten värderats som den främsta kunskapskällan i västvärlden. Andra uttryckssätt såsom film, serier och muntliga berättelser har inte betraktats som lika tillförlitliga. I skolan har därför läsning varit den största källan till kunskapsinhämtning men denna tradition utmanas idag av nya tolkningsramar som ser olika uttryckssätt som likvärdiga utan en hierarkisk ordning (Magnusson, 2016, s. 3). Dagens samhälle blir allt mer digitaliserat vilket även märks i den Svenska skolan där IKT (informations- och kommunikationsteknik) får en allt större plats. Den svenska regeringens utbildningsdepartement har tagit fram en strategi för att digitalisera skolan med målet att Sverige ska bli ledande i världen inom digital kompetens. Senast år 2022 ska delmålen i denna strategi vara uppfyllda (Regeringen, 2017). I samband med digitalisering öppnar sig nya möjligheter för lärare att använda olika digitala läromedel i sin undervisning. Under vår utbildning har vi stött på flera lärare som i sin undervisning använder ett av Utbildningsradions populäraste material Livet i mattelandet (UR skola, 2018) som är avsett för årskurs f-3 och finns tillgängligt för alla på internet. Detta väckte en fundering hos oss om huruvida filmer är ett bra alternativ för lärare att använda i algebraundervisningen och om det bidrar till elevernas förståelse för algebra i de tidigare åldrarna. Därför kommer vi i denna studie att undersöka vilket algebraiskt innehåll som lyfts fram i Livet i mattelandet genom att göra en filmanalys med utgångspunkt i Blanton, Stephens, Knuth, Murphy Gardiner, Isler och Kim (2015) teori om fem stora idéer inom algebra. Under arbetets gång träffades vi varje dag för att säkerställa att båda är delaktiga i varje steg av undersökningen. Samarbetet mellan oss fungerade väl och diskussionerna var värdefulla i arbetet med analysen. Under analysprocessen utförde vi analysen på varsitt håll för att först bilda oss en egen uppfattning. Därefter tittade vi på alla avsnitt tillsammans och diskuterade de oklarheter som uppkom i första stadiet av analysen. 5

Bakgrund I detta avsnitt beskrivs begreppet algebra, forskares meningsskiljaktigheter om när algebra bör introduceras i skolan och hur algebra framställs i den aktuella läroplanen i Sverige. Därefter redogörs hur digitaliseringen har påverkat skolan i form av möjligheter till nya läromedel och plattformar. Slutligen följer en beskrivning av utbildningsradions uppdrag och denna studies didaktiska relevans. Algebra Begreppet algebra har inte en entydig definition eftersom olika forskare har olika syn på vad som ingår i begreppet (Persson, 2010, s. 3). Historiskt sett har en smal syn på skolalgebra dominerat i många länder där främst hanteringen av symboler varit i fokus (Kaput, 2008, s. 8). Idag har flera forskare börjat använda begreppet early algebra vilket på svenska kan översättas till tidig algebra och som kan ses som en utvidgning av algebrabegreppet. Det nya utvidgade begreppet innefattar utöver symbolisk notation även generaliseringar och funktioner i ett vardagsspråk vilket ger elever möjlighet att förstå och uttrycka algebraisk kunskap i ett tidigt stadium (Kaput, Carraher & Blanton, 2008, ss. xx-xxi). Som nämndes i inledningen har svenska elever sedan lång tid tillbaka fått dåliga resultat inom algebra i olika internationella tester. Enligt Brekke lär sig elever regler och procedurer inom algebra men saknar ofta förståelse för hur de ska användas i nya situationer (Brekke, 2001, s. 101). Enligt Bråting och Madej har flera studier även visat att många studenter får svårigheter att klara av matematikundervisningen på universitetsutbildningar på grund av att de saknar grundkunskaper i algebra (Bråting & Madej, 2017, s. 3). I vilken årskurs algebra ska introduceras och hur svår den bör vara är en omdebatterad fråga i forskningsvärlden som bland annat fokuseras i det svenska forskningsprojektet Mot en forskningsbaserad undervisning i algebra diakrona och synkrona analyser av styrdokument, läromedel och lärares interaktion med dem. Forskningsprojektet som startade 2016 har till syfte att ta reda på varför svenska elever har så svårt för just algebra vilket redovisas utförligare under forskningsöversikten (Hemmi, Bråting, Liljekvist, Prytz, Madej, Pejlare & Palm Kaplan, 2017). Forskare inom ämnet har olika synsätt på när och hur algebra ska introduceras i undervisningen. I ena polen av debatten finns forskare som anser att undervisningen inte bör behandla algebra förrän eleverna lärt sig aritmetiken grundligt först. Forskare som står för denna synen är till exempel Katz och Barton (2007). I den andra polen av debatten finns forskare som exempelvis Carraher, Schliemann, Brizuela & Earnes (2006) och Blanton et al. (2015) vilka menar att algebra och aritmetik har en stark koppling och kan med fördel läras ut samtidigt. Därför anser dessa forskare att algebra bör introduceras redan i grundskolans tidigare år. Som tidigare nämndes har Sverige släppt den gamla traditionen med att vänta med algebra till senare årskurser och lyft in 6

delar av algebra i kursplanen i matematik redan för årskurs 1-3. I dagens läroplan finns tre punkter som ligger under rubriken algebra i det centrala innehållet för årskurs 1-3. Centralt innehåll med algebraiskt innehåll: Matematiska likheter och likhetstecknets betydelse. Hur enkla mönster i talföljder och enkla geometriska mönster kan konstrueras, beskrivas och uttryckas. Hur entydiga stegvisa instruktioner kan konstrueras, beskrivas och följas som grund för programmering. Symbolers användning vid stegvisa instruktioner (Lgr11, 2018, s. 55) Enligt skolverkets kommentarmaterial till kursplanen i matematik beskrivs algebra som att man ersätter tal till bokstavsbeteckningar för att på ett generellt sätt kunna uttrycka beräkningar. Men vidare bör det noteras att kommentarmaterialet kopplar ihop andra områden inom matematik med algebra, exempelvis lyfts aritmetik som en viktig byggsten för den algebraiska förståelsen. Kommentarmaterialet lyfter även att geometri och samband och förändring har ett tydligt samband med algebra (Skolverket, 2017, s. 15). Detta ger en bild av att den Svenska läroplanens algebraiska innehåll utgår från bredare syn av algebra med stöd i senare forskning. Digitala lärresurser Under historiens gång har olika resurser använts för att förmedla kunskap. Under antiken var den muntliga framställningen, talet och lyssnandet den viktigaste källan till kunskapsinhämtning (Selander, 1989, s. 20). I och med att Ramus år 1558 skrev det som idag anses vara den första läroboken började den skrivna texten anses som det rätta sättet att förmedla den rätta och sanna kunskapen. Sedan folkskolans införande under 1800-talet har läroboken dominerat det sätt som kunskapsinhämtning sker i skolan. Dagens digitaliserade samhälle har medfört att denna 100-åriga tradition håller på att tappa sin starka ställning i skolans värld (Selander, 1989, ss. 51-52). Även om läroböcker fortfarande används av många lärare så tar digitala material en allt större plats i undervisningen i de svenska skolorna (Selander & Åkerfeldt, 2016, s. 3). Det syns om inte annat i läroplanen där det beskrivs att alla elever ska ges förutsättningar att utveckla en digital kompetens genom att i ett kritiskt förhållningssätt använda digital teknik (Lgr11, 2018, s. 8). Digitala medier skapar möjligheter att använda flera olika uttryckssätt samtidigt för att kommunicera och skapa meningserbjudande i undervisningen. Både stillbilder och filmer blir på så sätt en naturlig del av kommunikationen precis som musik och ljudeffekter vilka alla kan hjälpa till att förstärka ett budskap (Kress, 2003, s. 5). I ett undervisningssammanhang kan digitala medier användas på många olika sätt vilket skapar nya lärmiljöer som tidigare inte varit möjliga. Digitaliseringen skapar möjlighet att kommunicera med andra människor över hela världen och genom mobiltelefoner kan lärandet ske med en större rörlighet utanför klassrummet. Idag är det även en del av den 7

pedagogiska vardagen att elever kan söka obegränsat med information på nätet samt se filmer och animeringar som kan stödja elevernas förståelse av svåra begrepp (Danielsson & Selander, 2014, ss. 25-28). Även om datorer, surfplattor och mobiler används i utbildningssyfte anses de inte vara läromedel men däremot kan de fyllas med digitala läromedel som till exempel text, program och appar. Allt material som används i undervisning med ett pedagogiskt syfte kan anses vara läromedel även om det inte från början är utvecklat för utbildning (Selander & Åkerfeldt, 2016, s. 2). Digitala medier blir därmed en stor tillgång för lärare med oändligt många möjligheter. Matematik är ett skolämne som har en stark tradition av användning av läroböcker och att elever självständigt sitter och arbetar individuellt med matematikuppgifter (Helenius, Sollervall, Lingefjärd & Palmér, 2017, s. 1). Under senare år har dock användning av film i undervisningen ökat och med det har även forskning inom området blivit alltmer förekommande (Giannakos, 2013, ss. 191-192). I undervisningen kan film vara ett användbart medium för att komplettera textinnehåll och genomgångar. Filmen ersätter inte den ordinarie undervisningen men kan göra den befintliga undervisningen mer effektiv (Gano, 2011, s. 29) Utbildningsradions uppdrag Utbildningsradion, hädanefter UR, är ett public service-bolag som har ett utbildningsuppdrag utfärdat av riksdagen och regeringen och står oberoende gentemot statliga, politiska och ekonomiska intressen i samhället. UR tillhandahåller radio- och tv-program som är till för alla och alla program har ett pedagogiskt syfte. Produktionen av programmen bygger på forskning om bland annat pedagogik och inlärning samt utgår från skolans styrdokument. Syftet med UR är att erbjuda lättillgängliga program som bidrar till lärande och ökade kunskaper i samhället. På grund av samhällets digitalisering och förändrade användarbeteenden pågår en förändring i UR:s tillgängliggörande av programutbudet. Från att främst ha sänt programmen genom TV förflyttas mycket istället till internet vilket tillgodoser användarnas behov och medievanor (UR, 2018, s. 4-6). Detta ökar även möjligheten för lärare att obehindrat använda UR:s material i undervisningen. Totalt hade alla program på UR 9,5 miljoner streamingstarter 2018 och statistik visar att Livet i mattelandet är en av de populäraste programserierna på UR. Serien kom ut med en första säsong 2015 och är fortfarande ett av de mest använda programmen. Livet i mattelandet beskrivs som en humoristisk serie som bidrar med stöttning till elever som har svårt att nå kunskapsmålen och som grundar sig på pedagogiska metoder. I början av 2019 utkom en andra säsong av serien med tillhörande lärarhandledning och extramaterial (UR, 2018, ss. 62, 73). Livet i mattelandet riktar sig till elever i årskurs f-3 och består av 12 avsnitt i varje säsong där varje avsnitt behandlar ett tema som berör olika matematiska begrepp. Serien är kopplad till kursplanen i matematik vilket tydligt framgår i lärarhandledningen för säsong 2 (UR skola, 2018, s. 1). Under metoden beskrivs detta material mer djupgående. 8

På grund av det stora utbudet av läromedel som finns att tillgå för lärare idag är det viktigt ur ett didaktiskt perspektiv att förhålla sig kritisk till de material som används i undervisningen. Tidigare har det funnits en statlig läromedelsgranskning men 1991 avskaffades denna institution vilket medför att det idag främst är forskare och lärare själva som står för granskningen (Selander & Åkerfeldt, 2016, s. 3). Livet i mattelandet är ett av alla de läromedel som finns tillgängliga och används av många lärare (UR, 2018). I relation till att svenska elever har svårigheter med algebra är det av intresse att ta reda på om Livet i mattelandet är ett användbart material i undervisningen om algebra. Genom att analysera algebrainnehållet i den andra säsongen av Livet i mattelandet kan denna studie bidra med en ökad kunskap om det algebraiska innehållet i filmer tänkta som läromedel i algebra för att öka lärares medvetenhet vid användning av digitala läromedel i sin undervisning. 9

Teoretisk utgångspunkt I detta avsnitt beskrivs Blanton et al. s fem stora idéer och ett multimodalt perspektiv som fungerar som denna studies teoretiska utgångspunkter. Det är dessa två teorier som senare kommer användas som analysverktyg i en av oss modifierad variant. Fem stora idéer Blanton et al. (2015) har utformat ett teoretiskt ramverk för tidig algebra i form av five big ideas som har sin utgångspunkt i Kaputs (2008) teorier om tidig algebra. De fem stora idéerna är en kategorisering av tidig algebra och som erbjuder möjligheter för eleverna att utveckla sitt algebraiska tänkande. De fem stora idéerna överlappar ofta varandra genom att algebrainnehåll kan passa in i flera idéer på samma gång. Detta ramverk är inte det enda sättet att kategorisera algebra på men de fem stora idéerna ger en bra grund och sammanhang som bidrar till förståelse av algebra (Blanton et al. 2015, s. 42-44). Blanton, Stephens, Knuth, Murphy Gardiner, Isler & Kim (2015) är framstående forskare inom tidig algebra och har genom sin forskning bidragit med mycket kunskap inom ämnet. Därför föll valet på att använda Blanton et al. s ramverk som teoretisk utgångspunkt i denna studie. De fem stora idéerna ligger som grund för analysen och exempel på vad som ingår i idéerna ges under metodavsnittet. Likheter (ekvivalenser), uttryck, ekvationer och likheter Den första stora idén innefattar en förståelse för den matematiska symbolen likhetstecknet och dess betydelse, det vill säga att talen på var sida av likhetstecknet ska vara likvärdiga. Idén innefattar även en förståelse för hur tal förhåller sig till varandra både vad gäller likheter och olikheter. Denna förståelse leder vidare till en förmåga att resonera kring och räkna med ekvationer och uttryck i en symbolisk form (Blanton et al. 2015, s. 43; Bråting & Madej, 2017, s. 5) Generaliserad aritmetik Den andra stora idén är generaliserad aritmetik och precis som namnet antyder handlar det om att generaliserad aritmetiska förhållanden, det vill säga att upptäcka relationer och strukturer i tal, räknesätt, operationer och strategier inom aritmetiken. Det kan till exempel handla om olika typer av räknelagar som bland annat associativa- och kommutativa lagen. Vikten ligger här vid själva strukturen av de aritmetiska uttrycken snarare än dess beräkningsvärden (Blanton et al. 2015, s. 43). Funktionellt tänkande Funktionellt tänkande är den tredje stora idén och innefattar generaliseringar och beskrivningar mellan samvarierande kvantiteter. Fokus ligger här på hur storheter och kvantiteter varierar i förhållande till varandra och det sker genom användning av språk, tabeller, grafer och algebraiska 10

symboler (Blanton et al. 2015, s. 43). Det innebär bland annat att kunna identifiera både funktionsregler och mönster men även att beskriva dessa med ord (Bråting & Madej, 2017, s. 5). Variabler Den fjärde idén är variabler som hänvisar till användandet av symboler som verktyg för att kortfattat redogöra för matematiska tankegångar. Denna idé pekar även på att variabler får olika roller beroende på i vilken matematisk kontext de ingår i (Blanton et al. 2015, s. 43). Variabler står som en egen stor idé på grund av att detta område har en stor betydelse inom algebraämnet men eftersom variabler ofta förekommer i många algebraiska sammanhang så inkluderas denna idé ofta in i de andra stora idéerna (Bråting, Madej & Hemmi, 2019, s. 11). Till exempel förekommer variabler i den första stora idén i uttryck och ekvationer. Proportionellt resonemang Proportionella resonemang är den femte och sista stora idén. Idén handlar om en förståelse för om och hur två kvantiteter förhåller sig till varandra proportionellt. Med andra ord handlar det om att kunna resonera kring proportionella samband (Blanton et al. 2015, s. 43) Multimodalitet Multimodalitet är ett begrepp som utgår från kommunikation med hjälp av olika slags resurser som finns tillgängliga för att skapa mening (Selander & Kress, 2017, s. 26). Ofta härleds tankarna till språk, både talat och skrivet när det handlar om kommunikation men det multimodala perspektivet har en bredare syn. I det multimodala perspektivet är språket endast en del av alla de uttryckssätt som finns tillgängliga för att föra fram ett budskap eller information (Kress, 2003, s. 36). Ordet multimodalitet är sammansatt av två ord, multi och modal. Multi får betydelsen flertal och modal som härstammar från det engelska ordet mode får på svenska översättningen teckensystem eller teckenvärld (Magnusson, 2016 s. 3). Teckenvärldar skapas av olika specifika resurser som tillsammans bildar ett meningserbjudande. Dessa resurser kan bestå av till exempel gester ord och symboler som får sin mening i det sociala sammanhang de används i (Selander & Kress, 2017, s. 26). Beroende på vilka resurser som används skapas olika kategorier av teckenvärldar. I till exempel den auditiva teckenvärlden kan musik, styrka och ljudeffekter vara några av de centrala resurserna. Men det är viktigt att poängtera att resurserna inte är beständiga utan ska ses som exempel. Detta innebär att andra resurser kan komma att bli viktiga i de olika teckenvärldarna över tid. Allt detta illustreras i multimodalhjulet (se figur 1) där resurserna visas som tårtbitar som i sin tur är knutna till de olika kategorierna av teckenvärldar. I det multimodala perspektivet ses teckenvärldarna som likvärdiga och samspelar ofta med varandra i ett integrerat multimodalt meningsskapande vilket illustreras i den yttre ringen i figur 1 (Magnusson, 2014, ss. 40-41). 11

Figur 1. Multimodalhjulet, modifierat av oss efter Magnusson (Magnusson, 2014, s. 40). Kress och van Leeuwen (2006) lyfter även in vilket medium som används som resurs vid skrivandet av texten. Om en text är skriven med dator ger det en annan presentation av innehållet än om den är skriven med färgpennor. Enligt detta perspektiv är ibland presentationen av texten nästan viktigare än andra aspekter av texten. Det medium som används i skapandet av texten kan förändra hela textens meningserbjudande (Kress & van Leeuwen, 2006, s. 216). När skärmar används som medium kan skrift vara en av de teckenvärldar som för fram ett budskap men skriften samspelar ofta i sådana sammanhang med andra teckenvärldar som till exempel musik, färg, muntlig text och film. Skriften står därmed för endast en del av budskapet i helhet (Kress, 2003, s. 11). Under de senaste decennierna har den medieteknologiska utvecklingen gått snabbt fram och gjort fler teckenvärldar möjliga att använda för meningsskapande genom de digitala medierna. För att vi ska kunna förstå de nya formerna av kommunikation som möjliggörs i den föränderliga digitaliserade världen behövs en teori som det multimodala. Inom denna teori ses mening som något som existerar och konstant skapas överallt. Den multimodala teorin accepterar och synliggör de förändringar som ständigt pågår och är ett bra verktyg att använda vid analys av olika uttryckssätt i förmedlandet av information (Magnusson, 2014, ss. 41-43). 12

Forskningsöversikt I forskningsöversikten presenteras både internationell och nationell forskning om tidig algebra. Därefter följer ett avsnitt om forskning som behandlar film i undervisningen. Internationell forskning om tidig algebra Historiskt har algebra inte ansetts vara lämpligt att undervisa för unga elever då de ansågs att de yngre elevernas kognitiva kompetens inte var tillräckligt utvecklad för att kunna förstå algebraiska processer. Den algebraiska undervisningen förlades därför till högre årskurser (Carraher et al., 2006, ss. 90-91). Idag anser allt fler forskare och utbildare att algebra bör introduceras redan i de lägre årskurserna vilket bidrar till att fler studier utförs inom området. Arithmetic and Algebra in Early Mathematics Education av Carraher et al. (2006) är en studie som utfördes i hopp om att hitta bevis för att elever i åtta- till tioårsåldern kan lära sig att resonera algebraiskt vilket tidigare ansågs vara utöver deras förmåga. Som nämndes i bakgrunden har olika forskare varierande syn på algebrabegreppet. Carraher et al. utgår från ett perspektiv som innebär att algebra i de tidigare årskurserna handlar om generaliserad aritmetik med fokus på funktioner. Detta innebär förmågan att se relationer mellan olika tal och räkneoperationer som till exempel addition och subtraktion. För att kunna förstå och uttrycka funktionella relationer kan symbolisk notation, tabeller och diagram användas som verktyg. Studien är en longitudinell studie i USA med 69 deltagande elever i fyra olika klasser under tiden de gick i årskurs 2-4. Under denna tid deltog eleverna i 6-8 algebralektioner varje termin där de arbetade med variabler, algebraisk notation, grafer, tabeller och ekvationer relaterade till bland annat de fyra räknesätten, proportioner och negativa tal. Alla dessa lektioner spelades in men huvuddelen av resultatet som presenteras i studien är från när eleverna gick i årskurs 3. Resultatet av studien visar att med rätt förutsättningar kan elever i åtta- och nioårsåldern utan svårigheter lära sig att räkna och presentera okända värden med bokstäver. Carraher et. al. hävdar utifrån sitt resultat att elever kan hantera grundläggande algebra i lägre ålder än vad som tidigare förmodats. Men Carraher et al. (2006) påpekar även att algebra är en stor del av matematiken som tar lång tid att bemästra. En annan studie som har ett liknande syfte som Carraher et al. s (2006) är The Development of Children s Algebraic Thinking: The Impact of a Comprehensive Early Algebra Intervention in Third Grade utförd av Blanton et al. (2015). Syftet i denna studie är att ta reda på om elevers algebraiska förståelse ökar om de får instruktioner inom algebra i ett tidigt stadium. Skillnaden i dessa två studier är att Carraher et al. s (2006) studie fokuserar på den delen av algebra som berör generaliserad aritmetik medan Blanton et al s studie har en bredare syn om vad som ingår i tidig algebra. Blanton et al. (2015, s. 43) delar in algebra i olika kategorier som de kallar five big ideas. 13

Five big ideas (fem stora idéer): 1. Likheter (ekvivalens), uttryck, ekvationer och olikheter 2. Generaliserad aritmetik 3. Funktionellt tänkande 4. Variabler 5. Proportionella resonemang Dessa fem idéer som beskrivs i avsnittet teoretisk utgångspunkt utgår från Kaputs (2008) forskningsresultat om tidig algebra. De fem stora idéerna bör inte ses som isolerade områden utan förekommer ofta tillsammans i tidig algebra menar Blanton et al. (2015). I likhet med Carraher et al. (2006) utför även Blanton et. al. en longitudinell studie med interventioner i form av algebralektioner för elever i årskurs 3 i USA vilket motsvarar årskurs 2 i Sverige. Utöver detta använder även Blanton et al. en kontrollgrupp och utför för- och eftertester för att tydlig se skillnaden på förståelsen av algebra i testgruppen och kontrollgruppen. Totalt ingår 106 deltagare i studien varav 67 elever ingår i kontrollgruppen som under studiens gång får standardundervisning inom matematik. De 39 eleverna som ingår i testgruppen går i två olika klasser och får under studiens gång 19 en-timmarslektioner i algebra under ett års tid. Då tidig algebra har en stark koppling till aritmetik integrerades algebrainterventionen i den ordinarie undervisningen utan att övrig matematikundervisning behövde elimineras (Blanton et al. 2015). Studien visar på ett liknande resultat som framkom i Carraher et al. s (2006) studie, det vill säga att elever med rätt instruktioner i undervisningen kan utveckla algebraiskt tänkande redan i tidig ålder. Eleverna i testgruppen förbättrade sina resultat avsevärt jämfört med eleverna i kontrollgrupperna. Ett annat resultat av Blanton et al. s (2015) studie är att den rådande läroplanen och undervisningen i USA inte ger eleverna tillräckliga kunskaper i algebra eftersom eleverna i kontrollgruppen inte visade någon förbättring mellan för- och eftertesterna. De mest framträdande förbättringarna som eleverna i testgruppen uppvisade var att de utvecklade ett relationellt tänkande vilket ger en ökad förståelse av likhetstecknets betydelse. Eleverna blev även bättre på att använda variabler, att generalisera samt att kunna se och beskriva funktionella samband. Enligt Blanton et al. är alla dessa förmågor viktiga komponenter i ett algebraiskt tänkande som i sin tur är grundläggande för att lyckas med studier i algebra i högre årskurser (Blanton et al., 2015, s. 70-71). Nationellt projekt om algebra i svensk skola Mot en forskningsbaserad undervisning i algebra diakrona och synkrona analyser av styrdokument, läromedel och lärares interaktion med dem (Hemmi et al. 2017) är som nämndes i bakgrunden, ett pågående nationellt projekt rörande algebra. Projektet har till syfte att identifiera den algebraiska undervisningstraditionen i Sverige, både historiskt och i modern tid. Forskarna vill ta reda på varför 14

svenska elever har så svårt för algebra och hitta nya sätt att höja kvaliteten i algebraundervisningen (Bråting et al. 2019, s. 3). Projektet pågår fortfarande men det har kommit ut en rapport med de första resultat av de tre delstudier som ingår i projektet. Den första delstudien syftar till att fördjupa förståelsen för traditionen i den svenska skolan inom matematik och algebra över tid. Genom analys av bland annat läroplaner, läroböcker, tidskrifter och officiella rapporter från 1960-talet och framåt framkommer ett resultat om hur kunskap har uttryckts i styrdokument i de berörda områdena. De preliminära resultaten visar att sedan 1980- talet har aritmetik haft en tydligare progression än algebra i läroplanen. Från 1994 års läroplan och framåt har progressionen i alla ämnen som berör algebra varit underpresenterade (Bråting et al. 2019). I den andra studien i projektet som har störst relevans för denna studie analyseras den svenska läroplanen och matematikböcker för årskurs 1-6 med fokus på algebra (Bråting & Madej, 2017; Bråting et al., (2019). Syftet med denna studie är att ge en översiktlig bild över hur algebrainnehållet ser ut i den aktuella läroplanen och matematikböcker idag. Bråting et al., (2019) använder Blanton et al. s (2015) ramverk om fem stora idéer både som teoretisk utgångspunkt och som analytiskt verktyg. I analysen utgår dock Bråting et al. från tre av de stora idéerna; funktionellt tänkande, generaliserad aritmetik och likheter, uttryck, ekvationer och olikheter. I dessa tre idéer har Bråting et al. även inkluderat den stora idén om variabler. I läroplanen analyseras kursplanen i matematik för årskurs 1-6 med fokus på det centrala innehållet. De matematikböcker som analyseras är serierna Matte Direkt och Eldorado för årskurs 1-6. Resultatet som framkommer i studien är att den stora idén generaliserad aritmetik helt saknas i kursplanen för matematik och är kraftigt underrepresenterad i matematikböckerna. Funktionellt tänkande och likheter, uttryck, ekvationer och olikheter är istället väl representerad i både läroplan och matematikböcker (Bråting et al. 2019). Funktionellt tänkande har på senare tid blivit mer framträdande vilket syns i läroplanen då samband och förändring har blivit en egen punkt i det centrala innehållet i den senaste kursplanen i matematik. Tidigare har denna punkt varit utspridd över flera matematiska områden (Bråting & Madej, 2017, s. 5). Resultatet visar därmed att det centrala innehållet samband och förändring anses tillhöra algebra även trots att denna punkt inte lyfts som algebra i kursplanen för matematik (Bråting & Madej, 2017; Lgr 11. 2018). I studien framkommer det även att algebrainnehållet överlag är bristfälligt i båda bokserierna som analyseras. Bråting et al. misstänker att bristen på tidig algebra i svenska matematikböcker kan vara en anledning till att svenska elever har problem med algebra i högre årskurser (Bråting et al. 2019, s. 23). Projektets tredje studie syftar till att se hur lärare pratar om hur algebraprogression och texter produceras i styrdokumenten. I studien genomförs gruppintervjuer med 33 lärare från årskurs 1-9 från sju olika skolor och även här används Blanton et al. s (2015) fem stora idéer som ramverk. Ett 15

preliminärt resultat i denna delstudie är att lärarna uttrycker att det finns en otydlighet i kursplanerna för matematik med alltför allmänna formuleringar vilket gör att det svårt att veta vad de ska förvänta sig vad eleverna ska kunna i de olika årskurserna. Detta anser forskarna i projektet är intressant i relation till resultatet i delstudie ett som visar att algebra traditionellt sett är vagt representerat i svenska läroplaner. De kunskaper inom algebra som lärarna lyfter upp som viktiga i årskurs 1-3 är kunskaper som faller inom de stora idéerna funktionellt tänkande och likheter, uttryck, ekvationer och olikheter vilket stämmer väl överens med resultatet i delstudie två (Hemmi et al. 2017). De internationella studierna om tidig algebra av Carraher et al. (2006) och Blanton et al. (2015) som här redovisats är relevanta i denna studie eftersom de bevisar att elever kan utveckla ett algebraiskt tänkande redan i lägre årskurser. Att undervisa tidig algebra i lägre årskurser anser forskarna gynna elevernas förståelse av algebra i högre årskurser. Detta i relation till det svenska forskningsprojektet (Hemmi, et al. 2017) som pekar på att algebra har en svag ställning i den svenska skolan visar att det behövs en förändring i algebraundervisningen i Sverige. Film i undervisningen Användning av filmer som finns tillgängliga digitalt har en stor fördel då de motiverar elever till lärande men det är inte alltid tekniska verktyg används effektivt i undervisningen. Med detta som bakgrund har Giannakos & Vlamos (2013) utfört en studie med syfte att undersöka vad det finns för begränsningar och fördelar med att använda film i undervisningen. I studien ingår 66 grekiska elever i 13-14 årsåldern jämnt fördelade i en testgrupp och en kontrollgrupp. Inför undersökningen gjordes ett förtest för att säkerställa att alla elever låg på ungefär samma kunskapsnivå och film användes i undervisningen i 4 veckors tid inför undersökningen för att minska effekten av elevernas entusiasm. I undersökningen som pågick i en vecka fick kontrollgruppen traditionell undervisning i 20 minuter långa lektioner med möjlighet att interagera med läraren samtidigt som testgruppen istället fick se 15-minuters långa filmer med samma innehåll som den i traditionella undervisningen. Därefter fick eleverna utföra 4 eftertester med olika svårighetsgrad där resultatet sedan jämfördes för att utläsa vilken grupp som gjort störst framsteg. Som komplement intervjuades även lärare och elever efter undersökningen. Resultatet visar att eleverna i testgruppen fick bättre resultat än kontrollgruppen på de två lättare testerna, men sämre resultat på det mest komplexa eftertestet. Resultatet på det näst svåraste testet är likvärdigt. Giannakos och Vlamos slutsats utifrån detta är att film i undervisning är bra när det gäller att förmedla information men vid undervisning av mer komplex kunskap är det bättre med lärarledd undervisning. Resultatet visar även att filmer är bra att använda som introduktion till ett nytt ämne för att motivera elever och fånga deras intresse för ämnet men bör inte ersätta en lärares undervisning (Giannakos & Vlamos, 2013). 16

En tidigare men mer omfattande studie, Some effects of video streaming on educational achievement av Boster, Meyer, Roberto, Inge & Strom (2006) utfördes likt Giannakos & Vlamos (2013) studie med test- och kontrollgrupper. Boster et al. använde sig av för- och eftertester med fasta svarsalternativsfrågor som var väl utformade av forskare, expertlärare och lärare från universitet för att försäkra provens validitet. Till skillnad från Giannakos & Vlamos (2013) testade således Boster et al. (2006) endast elevernas faktakunskaper utan att ta mer komplex kunskap i beaktning. I Boster et al. s studie ingick 2007 elever i årskurs 3 och 8 i ämnena naturvetenskap och samhällskunskap. De deltagande eleverna gick i 21 olika skolor i USA och lärarna som deltog fick en dags utbildning i teknik inför undersökningen. I den 30 dagars långa undersökningen fick eleverna i testgruppen se minst en video varje dag medan kontrollgruppen fick vanlig undervisning i samma ämnesområde. Resultatet i studien visar att tre av fyra testgrupper presterade bättre på eftertesterna än kontrollgrupperna medan den sista testgruppen fick ett likvärdigt resultat som kontrollgruppen. Trots ett positivt resultat ansåg Boster et al. att fler frågor väcktes efter studien (Boster et al. 2006). Främst undrade forskarna om studien var generaliserbar till andra årskurser och ämnen vilket ledde till att det ett år senare gjordes en ny studie av Boster, Meyer, Roberto, Lindsey, Smith, Inge & Strom (2007). Den senare studien utfördes på samma sätt som den första men den här gången i ämnet matematik och med elever i årskurs 6 och 8. Resultatet i denna studie visar att eleverna i testgrupperna i både årskurs 6 och 8 fick bättre resultat på eftertestet än kontrollgrupperna. Boster et al. (2007) diskuterar att det positiva resultatet i båda studierna (Boster et al. 2006; Boster et al. 2007) kan bero på elevernas ökade engagemang och uppmärksamhet men att det även kan bero på att lärandet blir mer effektivt. Sammanfattningsvis visar de tre ovanstående studierna om film i undervisningen att film är ett bra verktyg vid introduktion av ett nytt ämnesområde som motiverar och engagerar elever. Boster et al. s (2006; 2007) studier indikerar att filmvisning har positiva effekter vid förmedling av information. Men när undervisningen blir mer komplex visar Giannakos & Vlamos (2013) studie att film inte kan ersätta lärarledd undervisning. Dessa studier åskådliggör denna studies relevans då Livet i mattelandet är tänkt att visas som introduktion eller komplement i undervisningen enligt utbildningsradion (UR skola, 2018). 17

Syfte och frågeställningar Syftet med denna studie är att öka kunskapen om det algebraiska innehållet i filmer tänkta som läromedel i algebra samt att jämföra innehållet med det centrala innehållet i läroplanen för att öka lärares medvetenhet vid användning av digitala material i sin undervisning. För att nå denna kunskap undersöks det specifika materialet Livet i mattelandet som är en serie från Utbildningsradion. 1. Vilka av Blanton et al. s stora idéer framträder i Livet i mattelandet samt hur används det multimodala mediet i framställningen? 2. Hur förhåller sig algebrainnehållet i Livet i mattelandet till det centrala innehållet i matematik i läroplanen? 3. Vilka av Blanton et al. s stora idéer framträder i lärarhandledningen till Livet i mattelandet? 18

Metod I detta avsnitt redovisas den metod som används i studien, hur urvalet av material motiveras samt en beskrivning av det material som analyseras. Därefter beskrivs de analysverktyg som ligger till grund för analysen och en beskrivning av analysmetoden. Avslutningsvis följer en beskrivning av studiens reliabilitet och validitet samt en reflektion över metoden. Metodval För att ta reda på vilken kategori av algebra som framträder i Livet i mattelandet och i den tillhörande lärarhandledningen utförs en analys utifrån Blanton et al. s (2015) stora idéer. Eftersom Livet i mattelandet är ett digitalt läromedel i form av film väljer vi att komplettera analysen med en multimodal analys för att ge en bredare syn på vilket algebraiskt innehåll som ges mest utrymme i filmerna. Lärarhandledningen till Livet i mattelandet analyseras endast utifrån Blanton et al. s (2015) stora idéer och slutligen analyseras filmmaterialet i förhållande till de centrala innehållet matematik i läroplanen. En studie kan vara antingen kvantitativ, kvalitativ eller en blandning av båda. En studie som samlar in data som kan jämföras eller mätas i siffror benämns som en kvantitativ studie. En kvalitativ studie går däremot mer in på djupet. Denna typ av studie har som syfte att skapa förståelse för människors handlingsmönster, känslor och resonemang (Trost & Hultåker, 2016, ss. 17 24). Denna studie faller inom ramarna för både en kvalitativ och en kvantitativ studie. I analysen samlas information om hur många sekvenser och hur mycket tid som Blanton et al. s (2015) stora idéer får samt vilka teckenvärldar som används vilket faller inom ramen för en kvantitativ analys. Den kvalitativa aspekten består i en fördjupad analys av ett avsnitt utifrån det multimodala perspektivet. Urval Livet i mattelandet är ett av utbildningsradions mest populära program och används av många verksamma lärare ute i skolorna vilket vi själva har erfarit under våra verksamhetsförlagda utbildningsperioder. Serien består av två säsonger men vi har valt att fokusera analysen på säsong 2 på grund av att den är nyproducerad och har en tillhörande lärarhandledning. För att ge en rättvis bild av algebrainnehållet i serien kommer alla avsnitt i säsong 2 analyseras med en fördjupning i ett avsnitt. Den fördjupade analysen tillämpas på avsnitt 12 på grund av att i detta avsnitt får idé 2, generaliserad aritmetik störst tidsutrymme. Generaliserad aritmetik är den idé som enligt forskning (Bråting & Madej, 2017) är starkt underrepresenterad i algebraundervisningen i svensk skola. Detta avsnitt skiljer sig därför från resterande avsnitt och är intressant att analysera vidare. 19

Material Materialet i denna studies analys är Livet i mattelandet vilket som tidigare nämndes är en serie från utbildningsradion och som riktar sig till barn i årskurs f-3. Serien finns i två säsonger med tolv stycken 15 minuter långa avsnitt i varje säsong (UR skola, 2018, s. 2). Säsongerna och även avsnitten är fristående från varandra vilket gör det möjligt för lärare att anpassa val av avsnitt utifrån vilket matematiskt område som berörs i undervisningen. Varje avsnitt har en koppling till syfte och mål i kursplanen i matematik för f-3 och är tänkta att användas som introduktion eller komplement till ordinarie undervisning. Med humor som verktyg presenterar avsnitten olika matematiska begrepp och räknestrategier för att fånga elevernas intresse (Ibid, ss. 2-3). Avsnittets titel är även temat för avsnittet. Avsnittens titlar, Livet i mattelandet säsong 2: 1. Ental, tiotal och hundratal 2. Är det rimligt eller inte? 3. Dubbelt multiplikation med 2 4. Räkna upp - subtraktion 5. Ett tiotal eller tio ental 6. 5-hopp 7. Avrundning 8. Hälften division med 2 9. Stora tal multiplikation med 10 10. Dela med 10 11. 10-hopp upp och ned 12. Dela lika Alla avsnitt följer en struktur av olika sekvenser som är återkommande i varje avsnitt. Varje sekvens har även samma karaktärer som tittarna får följa genom hela säsongen. Avsnitten börjar med att temat presenteras i matematikrestaurangen där vännerna Kvartz, Uno, Elva och Låtta arbetar. Därefter kommer en kort sekvens med räkneapor som är animerade apliknande sifferfigurer vilka visar en uträkning som hör till temat. Efter räkneaporna får vi följa karaktärerna Primus och Deci som arbetar i sifferverkstaden där de tar emot och hjälper kunder att lösa matematiska problem som följer avsnittets tema. Nästa sekvens är räknebageriett där Bullino och Kakan arbetar med att servera kunder korrekta och färska uträkningar. Räknebageriett följs av ytterligare en sekvens av räkneaporna som ofta upprepar de uträkningar som utförs i räknebageriett. Därefter följer återigen en kort sekvens i matematikrestaurangen för att sedan övergå till polisstationen där poliskonstapel Inge Räknande arbetar. Inge Räknander löser matematikbrott men är inte så bra på matematik och tar därmed ofta hjälp av tjuven Conni Kalkyl. Avslutningsvis bjuder vännerna från 20

matematikrestaurangen på en show med sång och dans som behandlar avsnittets tema (UR skola, 2018, s. 2). Till varje avsnitt finns tillhörande handledning om innehåll, handling och koppling till centrala innehåll. Handledningen innehåller även viktiga ord och begrepp som behandlas i avsnittet och förslag till för- och efterarbete som kan utföras tillsammans i klassen eller enskilt. Förslagen på föroch efterarbete består i huvudsak av ämnen eller frågor att diskutera i grupp eller arbetsblad med matteuppgifter. Till åtta avsnitt finns färdiga arbetsblad tillgängliga i anslutning till serien (UR skola, 2018, s. 2-3). Lärarhandledningen och arbetsbladen används som material i analysen för att få svar på forskningsfråga 3. Analysverktyg För att få svar på den första forskningsfrågan som handlar om det algebraiska innehållet i Livet i mattelandet utförs en analys grundad i Blanton et al. s (2015) fem stora idéer. Blanton et al. s (2015) teori fungerar som ett verktyg för att kategorisera det algebraiska innehållet i de områden som är viktiga för att utveckla elevernas algebraiska tänkande. För att få en djupare förståelse för vilket algebraiskt innehåll som lyfts fram används den multimodala teorin för att analysera vilka av de stora idéerna som leder till meningserbjudande genom olika teckenvärldar. I Blanton et al. s (2015) teori finns fem stora idéer men i denna studies analys används endast tre stora idéer. Blanton et. al. s stora idé om proportionella resonemang används inte i denna studie eftersom innehållet i denna idé vanligtvis inte undervisas i årskurs 1-3 i Sverige (Bråting et al., 2019, s. 10) som Livet i mattelandet är inriktad mot. Den stora idén om variabler är svår att urskilja från de andra idéerna eftersom variabler ofta förekommer tillsammans med de andra stora idéerna (Bråting et al., 2019, s. 11). Därför används inte variabler som en egen idé i denna studie utan är inkluderad i de tre stora idéer analysen utgår från. Nedan följer en utförligare beskrivning av de tre stora idéerna där det även framgår att variabler ingår i dessa idéer. Idé 1, Likheter, uttryck, ekvationer och olikheter Den första stora idén som används i analysen är Likheter, uttryck, ekvationer och olikheter. Hädanefter refereras denna idé som idé 1. Som nämndes i teoretisk utgångspunkt så fokuserar denna idé på likhetstecknets betydelse och innefattar även olikheter och en förmåga att i en symbolisk form räkna med ekvationer och uttryck (Blanton et al. 2015, s. 43). Nedan följer exempel på vad för uppgifter som ingår i idé 1 och som ligger till grund för analysen av filmerna. Förståelse och användning av likhetstecknet representeras av lucktal som till exempel 7 + = 10. Uppgifter som 7 + 3 = inkluderas inte eftersom sådana uppgifter fokuserar 21

mer på addition och förmågan att beräkna än likhetstecknets betydelse (Bråting, Hemmi & Madej, 2019, s. 9). Uppgifter som representerar olikheter och likheter är då tecken som >, <, = och används mellan kvantiteter i uppgifter som syftar till att påvisa om kvantiteterna är lika eller olika (Bråting, Hemmi & Madej, 2019, s.19). Notera att uppgifter med ett likhetstecken i som förekommer i ett annat sammanhang inte räknas till denna punkt. Ekvationer och uttryck inkluderar uppgifter som innehåller minst en variabel. Exempel på en ekvation är 1 + x = 3 där minst en okänd kvantitet måste lösas ut och ett exempel på uttryck är x + 3. Det som bör noteras är att variabeln inte behöver bestå av en bokstav utan kan även bestå av andra symboler eller bilder. Idé 2, generaliserad aritmetik Den andra stora idén som används i analysen är generaliserad aritmetik. Här handlar det om att upptäcka relationer och strukturer i tal, räknesätt, operationer och strategier inom aritmetiken, till exempel distributiva lagen (Blanton et al., 2015, s.43). I denna idé ingår uppgifter som syftar till förståelse av distributiva lagen, associativa lagen och kommutativa lagen. Ett exempel på hur kommutativa lagen kan uttryckas är a + b = b + a. De aritmetiska sambanden behöver inte uttryckas med alfanumeriska symboler utan kan även innefatta uppgifter med siffror (Bråting et al., 2019, ss. 9-10). En uppgift av detta slag kan vara när 2 + 3 = och 3 + 2 = förekommer tillsammans så att sambandet blir framträdande. Här ingår även uppgifter som syftar till att upptäcka strukturen och mönstret i udda och jämna tal. Till exempel mönstret i addition av udda och jämna tal: udda + udda = jämn, jämn + jämn = udda och jämn + udda = udda (Bråting et al., 2018, s. 4) Här inkluderas uppgifter som identifierar en generalisering i beräkningsarbete (Blanton, 2015, s. 45). Det kan innebära två uppgifter som visar ett samband mellan olika räknesätt. Till exempel sambandet mellan subtraktion och addition i beräkningarna 5 + 3 = 8 och 8-3 = 5 eller samband mellan division och multiplikation i beräkningarna 6 / 2 = 3 och 3 * 2 = 6. 22

Idé 3, funktionellt tänkande Funktionellt tänkande är den tredje stora idén som används i analysen. Funktionellt tänkande handlar om hur storheter och kvantiteter varierar i förhållande till varandra och det kan ske genom användning av språk, tabeller, grafer och algebraiska symboler (Blanton et al., 2015, s. 43). Till denna idé räknas uppgifter som handlar om proportionellt samband så som dubbelt och hälften (Bråting et al., 2019, s. 21). Exempel på det kan vara dubbelt av 3 som uttrycks antingen 2 *3 = 6 eller 3 + 3 = 6. Här inkluderas även uppgifter som innehåller talföljder och andra mönster som kan bestå av symboler eller bilder. Uppgifterna kan bestå av att antingen upptäcka ett mönster, fortsätta ett mönster framåt eller bakåt eller beskrivas med ord (Bråting et al., 2019, s. 10). Multiplikationstabeller till exempel 2, 4, 6, 8 kan vara en talföljdsuppgift medan ***# ***# är ett exempel på ett mönster. Däremot räknas inte den naturliga eller omvända talföljden in, det vill säga 1, 2, 3, 4, 5 eller 5, 4, 3, 2, 1. Multimodal analys I det multimodala perspektivet ses de olika teckenvärldarna som likvärdiga och samspelar med varandra i ett meningsskapande (Magnusson, 2014, ss. 40-41). Men olika elever kan föredra olika teckenvärldar vilket medför att de lättare lär sig i den teckenvärld de föredrar. Om lärare begränsar sin undervisning till ett fåtal teckenvärldar gynnas vissa elever över andra men om flera teckenvärldar kombineras skapas ett mer framträdande meningserbjudande för fler elever (Cope & Kalantzis, 2009, s. 180). I analysen används det multimodalt perspektiv med de olika teckenvärldarna som verktyg för att få syn på hur de olika algebraiska idéerna representeras i Livet i mattelandet. Eftersom fokus ligger på algebra i denna studie är det inte av intresse att ta reda på exakt vilka resurser inom de olika teckenvärldarna som används. Istället fokuseras vilka olika teckenvärldar som integreras i samband med det algebraiska innehållet för att ta reda på vilket meningserbjudande som ges vid de olika stora idéerna. De teckenvärldar som analyseras i denna studie är auditiva, muntliga, skriftliga, visuella, rörelse och taktila vilka presenteras i modalitetshjulet (se figur 1) under avsnittet teoretisk utgångspunkt. Den auditiva teckenvärlden består av uttryck som stimulerar hörseln som till exempel, musik inklusive sång, ljudeffekter och styrka. Sång skulle kunna placeras under den muntliga teckenvärlden men eftersom sånger har en melodi som stimulerar det auditiva får denna resurs hamna under den auditiva teckenvärlden. I denna analys fokuseras de auditiva resurser som ger en 23