Övning 9 Tenta

Övning 9 Tenta 014-11-8 1. När ljus faller in från luft mot ett genomskinligt material, med olika infallsvinkel, blir reflektansen den som visas i grafen nedan. Ungefär vilket brytningsindex har materialet? Samma som uppgift 8. Men nu använder vi en annan metod! I stället för att kolla på Brewstervinkeln använder vi Fresnels formel för reflektion i vinkelrätt infall. R = ( n n n +n ) = 0.06 (Utläses från bilden) Vi vet att n = 1 så det enda vi behöver göra är att lösa ut n. Hurra, matte! n 1 n +1 = ± R Lösningen måste vara positiv för n > 1, vi kan alltså ta bort minustecknet. n 1 = R(n + 1) n 1 = Rn + R n Rn = 1 + R (1 R)n = 1 + R n = 1 + R 1 R = 1 + 0.06 1 0.06 = 1.65

.) Trafikljus (för cyklister) består av lysdioder, t.ex. så som visas i figur. Hur långt från detta röda trafikljus ska man vara för att dioderna ska se ut som en enda lysande yta? 1 cm i figuren motsvarar cm i verkligheten. Pupillstorleken är 1.5 mm och du kan bortse från aberrationer. Hjälp: Bry dig inte om konstiga pixelleringseffekter i kanterna, titta på vad som händer i mitten. h min = 4 mm i ritningen, alltså 8 mm i verkligheten. Rött ljus har våglängd 600-700 nm. Hur små avstånd vi kan upplösa begränsas av diffraktionen. D = 1.5 mm θ min h min = 8 mm Då gäller Raylieghkriteriet: sin θ min = 1.λ n D l = n Dh min 1.λ h min l l =? = 1 1.5 10 3 8 10 3 1. 650 10 9 = 15 m Om du är längre bort än 15 meter ser det ut som en lysande yta. Närmare än 15 cm kan dioderna särskiljas.

3.) 3. Vitt, kollimerat ljus går mot en skärm som står vinkelrät mot ljusets riktning. Sedan ställs ett tunt prisma med toppvinkel 5 o och brytningsindex n d = 1.6 in mellan ljuskällan och skärmen, 3 m från skärmen. På skärmen ser man då att det röda och det blå ljuset hamnar 5 mm ifrån varandra. Beräkna ett ungefärligt värde på glasets Abbe-tal. Rita figur! Hjälp: Du kan anta att alla vinklar är små, så att t.ex. sin(v)=v eller tan(v)=v (om vinkeln mäts i radianer). I ett tunt prisma anges deviationsvinkeln av: v = (n d 1)α α = 5 n d = 1.6 l = 3 m d = 5 mm Sökt: Abbetalet V d = v d v F v c. Vi behöver räkna ut deviationsvinklarna. Vi vet att det röda och blå ljuset har separerats med 5 mm efter 3 m färdsträcka. Vi kan därmed räkna ut dispersionen: v F v c = 5 = 0.001666 rad = 0.095 3000 Deviationen för gult ljus kan vi få eftersom vi känner till brytningsindex och prismats toppvinkel. v d = (n d 1) α = 0.6 5 = 3 V d = v d = 3 v F v c 0.095 = 3

4.) Ett papper ligger på ett skrivbord i ljuset från en matt glödlampa med diameter 5 cm. Lampan ger 400 lm och hänger 1 m över pappret, rakt ovanför. Sedan hissas lampan upp så att den hänger m över skrivbordet. Vilken av följande kvantiteter kommer att ändras? Om de ändras, blir de större eller mindre när lampan är högre upp? Motivera dina svar! a) Ljusflödet från lampan. Svar: Ändras inte. Avgörs av lampans effekt och ögats känslighetskurva. Dessa är oförändrade. b) Ljusflödet mot pappret. Svar: Ändras. En mindre del av flödet når pappret. Flödet fördelas ju över en sfär. (E v = Φ v / A 1/r, alltså minskar flödet på pappret med en faktor 4.) c) Ljusstyrkan (från lampan). Svar: Ändras inte. Flödet är oförändrat och rymdvinkeln är densamma ( 4π) d) Belysningen på pappret. Svar: Ändras. E v = Φ v /A 1/r. Belysningen minskar med en faktor 4. e) Lampans luminans. Svar: Ändras inte. Luminans är hur ljus källan ser ut och detta ändras inte. f) Papprets luminans (betraktat som sekundär källa). Svar: Ändras. Eftersom belysningen mot pappret minskat, kommer aven mängden reflekterat ljus från pappret att minska, och därmed minskar papprets luminans.

5.) Ett enkelt antireflexskikt av MgF (n f = 1.38) läggs på ett glas med brytningsindex n g = 1.63. Skiktet är tillverkat för vinkelrätt infall och grönt ljus (53 nm). a) Vad blir skiktets tjocklek? b) Vad blir totala reflektansen vid vinkelrät infall för 53 nm? c) Blir totala reflektansen i 0 graders infallsvinkel större eller mindre än reflektansen i vinkelrätt infall? a) Vi har ett tunt antireflexskikt. Eftersom det är designat för att utsläcka reflektion av grönt, vet vi att det ska bli destruktiv interferens för λ = 53 nm. Interferens i tunna skikt (Tunnare-tätare-tätare) Destruktiv interferens när: d = λ 4n f n=1 n f n g d = λ = 53 = 96.4 nm. 4n f 4 1.38 b) Reflektansen i varje yta vid vinkelrätt infall ges av: R = R = ( n n n + n ) Reflektionen i yta 1 ges av: R 1 = ( 1.38 1 1.38 + 1 ) = 0.055 Reflektionen i yta ges av: 1.63 1.38 R = ( 1.63 + 1.38 ) = 0.0069 Eftersom vi har destruktiv interferens ges totala reflektansen av: R min = R 1 + R R 1 R = 0.0059 0.6% c) Vid andra vinklar än vinkelrätt infall blir interferensen mindre destruktiv och vi ser en starkare reflektion.

6.) Antag att vi använder samma glas och antireflexbehandling som i uppgift 5. Vad blir den totala reflektansen för blått ljus med våglängd 450 nm och infallsvinkel 30 grader? Om reflektionerna varken är i eller ur fas gäller: R tot = R 1 + R + R 1 R cos(δφ) Vi kommer att behöva beräkna R 1 och R i båda ytorna samt fasskiftet mellan reflektionerna. Den första reflektionen beräknas med Fresnels formler för stora vinklar: R = ( tan(i i ) tan(i+i ) ) och R = ( sin (i i ) sin (i+i ) ) För R 1 beräknar vi först brytningsvinkeln i 1 med Snells lag: n sin(i) = n sin(i ) i 1 = arcsin ( n luft sin i n 1 ) = arcsin ( 1 sin(30 )) = 1 f 1.38 Nu beräknar vi reflektionerna: tan(30 1 ) R,1 = ( tan(30 + 1 ) ) = 0.015 sin (30 1 ) R,1 = ( sin (30 + 1 ) ) = 0.038 R 1 = R,1 + R,1 = 0.015 + 0.038 = 0.07 För att beräkna R behöver vi brytningsvinkeln från MgF till glaset. Återigen använder vi Snells lag, där infallsvinkeln nu är den gamla brytningsvinkeln. i = arcsin ( n f n sin i ) = arcsin ( 1.38 sin(1 )) = 17.7 g 1.63 Nu beräknar vi reflektionerna: tan(1 17.7 ) R, = ( tan(1 + 17.7 ) ) = 0.005

sin (1 17.7 ) R, = ( sin (1 + 17.7 ) ) = 0.009 R = R,1 + R,1 = 0.009 + 0.005 = 0.007 Nu återstår bara att beräkna fasskiftet mellan reflektionerna. Vi har tunnare-tätare-tätare. ΔΦ = π λ ΔL = π λ n fd cos(i 1 ) = π 450 10 9 1.38 96.4 10 9 cos(1 ) = 3.5 radianer = 199 Nu när vi har R 1 och R kan vi räkna ut hela reflektionen: R tot = R 1 + R + R 1 R cos(δφ) = 0.07 + 0.007 + 0.07 0.007 cos(199 ) = 0.008 Den totala reflektionen blir 0.8%.

7.) Mikrovågsugnar, som använder strålning med våglängder på några centimeter, används för att värma mat. I dörren/fönstret till en mikrovågsugn, dvs där du ska kunna titta in i ugnen medan den är igång, finns ett mönster utstansat i en metallplatta. Mönstret visas till höger. Förklara hur detta galler kan förhindra att mikrovågorna lämnar ugnen! Vågorna i en mikrovågsugn har frekvensen.45 GHz, vilket motsvarar en våglängd på 1 cm. Eftersom vaglängden är så lång kan mönstret ses som två korsade polaroidfilter. (Ränderna består av ett ledande material och ligger mycket tätare än en våglängd, vilket är precis beskrivningen av ett polarisationsfilter.) Genom korsade polaroidfilter kommer ingen strålning igenom, eftersom båda polarisationerna filtreras bort.

8.) En enklare discobelysning innehåller bl.a. lysdioder i olika färger, som med hjälp av en lins avbildas på väggen i lokalen. Antag att linsen som gör avbildningen har en fokallängd på 50 mm och ett bländartal på, samt att väggen är 5 m bort. Belysningen på väggen är 140 lux. Vilken luminans måste lysdioderna ha? Du kan anta att linsen är tunn, samt att du kan bortse från aberrationer och diffraktion. Givet: E v = 140 lx f D = f = 50 mm r = 5 m Sökt: L v =? D r = 5 m u E v = 140 lx Vi kan räkna ut linsens diameter från bländartalet: D = f = 50 = 5 mm Belysningen ges av: E v = Ω L v (Allt med eftersom det är en avbildning.) Toppvinkeln på belysningen ges av: tan(u ) = 1.5 1.5 u = arctan ( 5000 5000 ) = 0.143 Då kan vi beräkna rymdvinkeln genom: Ω = π(1 cos(u )) = 10 5 sr Slutligen kan vi räkna ut luminansen: L v = E v Ω = 140 10 5 = 7 106 cd/m.