Känguru 011 Student sida 1 / 8 NAMN KLASS / GRUPP Pängsumma: Känguruskutt: Lösgör svarsblanketten. Skriv ditt svarsalternativ under uppgiftsnumret. Lämna rutan tm m du inte vill besvara den frågan. Gissa inte, felaktigt svar ger minus 1/4 päng av uppgiftens ttala pängantal! UPPGIFT 1 3 4 5 6 7 8 9 10 SVAR UPPGIFT 11 1 13 14 15 16 17 18 19 0 SVAR UPPGIFT 1 3 4 5 6 7 8 9 30 SVAR
3 päng Känguru 011 Student sida / 8 1. Ftbllsklubben FC Kangar gjrde på tre matcher ttalt tre mål. Mtståndarna gjrde på dessa matcher ttalt endast ett mål. Kangar vann en match, förlrade en ch spelade en jämnt. Vilket blev slutresultatet i den match Kangar vann? (A) -0 (B) 3-0 (C) 1-0 (D) -1 (E) 3-1. I figuren skrivs ett tal in i stället för varje punkt så, att summan av talen i ändpunkterna på varje sträcka är densamma. Två tal står färdig inskrivna. Vilket tal skall stå i stället för x? (A) 1 (B) 3 (C) 4 (D) 5 (E) tilläggsinfrmatin behövs 3. Tre förare deltg i en biltävling: Michael, Fernand ch Sebastian. Michael ledde genast efter starten ch då var Fernand tvåa ch Sebastian trea. Under tävlingens gång byttes inbördes rdningen mellan Michael ch Fernand 9 gånger. Ordningen mellan Fernand ch Sebastian byttes 10 gånger ch mellan Michael ch Sebastian 11 gånger. I vilken rdning km herrarna i mål? (A) Michael, Fernand, Sebastian (B) Fernand, Sebastian, Michael (C) Sebastian, Michael, Fernand (D) Sebastian, Fernand, Michael (E) Fernand, Michael, Sebastian 4. Varje mråde i figuren färgläggs med en färg, antingen röd (R), grön (Gr), blå (B) eller gul (Gu). Tre mråden är redan färgade. Områden sm ligger fast i varandra är alltid av lika färg. Vilken färg ska mrådet X färgas med? (A) röd (B) blå (C) grön (D) gul (E) kan ej bestämmas med denna infrmatin
5. Vi vet att 15 x Känguru 011 Student y ch 15 3. Hur mycket är då xy? sida 3 / 8 (A) 5 (B) lg 15 lg15 3 (C) lg 47 (D) 7 (E) 47 6. På en båtresa försökte Jni rita en karta över sin hemby men det var hård sjögång ch båten gungade. Han lyckades rita fyra gatr samt de sju krsningar dessa bildar ch vidare husen där hans vänner br. I verkligheten är Pilgatan, Spikgatan ch Linjalgatan alldeles raka. Den fjärde gatan är Kurvgatan. Vem br på Kurvgatan? (A) David (B) Jere (C) Mikk (D) Sami (E) det kan vi inte veta på basis av denna karta 7. Gör en lista på alla fyrsiffriga tal vars siffersumma är 4 ch placera dem i rdning från det största till det minsta. Vilket tal i rdningen i listan utgör talet 011? (A) 6:e (B) 7:e (C) 8:e (D) 9:e (E) 10:e 8. Vidstående figur består av en regelbunden sexhörning vars sidlängd är ett samt av sex trianglar ch sex kvadrater. Vilken mkrets har figuren? 3 (A) 6(1 ) (B) 6(1 ) (C) 1 (D) 6 3 (E) 9 9. 48 barn fr iväg på en skidresa med sina familjer. Sex av dem hade exakt ett syskn med sig, ni av dem hade exakt två syskn med sig ch fyra av dem exakt tre syskn med sig. De övriga barnen hade inga syskn med sig. Hur många familjer åkte därmed med på skidresan? (A) 19 (B) 5 (C) 31 (D) 36 (E) 48
Känguru 011 Student sida 4 / 8 10. En pappersbit med frmen av en rektangel viras runt en rak cirkulär cylinder. Därefter skärs pappret ch cylindern enligt figuren med ett plan sm går genm punkterna X ch Y. Den nedre delen av pappret viks ut. Vilken av nedanstående figur visar den situatinen? (A) (B) (C) (D) (E) 4 päng 11. Andrew skrev på tavlan ned alla udda tal från talet 1 till talet 011. Bb suddade ut de av dessa tal sm var delbara med tre. Hur många tal blev kvar på tavlan? (A) 335 (B) 336 (C) 671 (D) 1005 (E) 1006 1. Bröderna Andrej ch Bran är medlemmar i en schackklubb. De berättar (sanningsenligt) följande: Andrej: Alla utm fem av våra medlemmar i klubben är pjkar. Bran: I varje grupp på sex klubbmedlemmar sm går att bilda finns det åtminstne fyra flickr. Hur många medlemmar finns det i klubben? (A) 6 (B) 7 (C) 8 (D) 1 (E) 18 13. I ett ämbar finns bllar ch på ytan av varje bll finns ett psitivt heltal. På ytan av 30 bllar finns ett tal sm är delbart med sex, på ytan av 0 bllar finns ett tal sm är delbart med sju ch på ytan av 10 bllar finns ett tal sm är delbart med 4. Hur många bllar finns det åtminstne i ämbaret? (A) 30 (B) 40 (C) 53 (D) 54 (E) 60
Känguru 011 Student sida 5 / 8 14. I bilden finns fyrhörningen PQRS, för vilken gäller PS =RS,, ch ST = 5. Vilken area har fyrhörningen PQRS? (A) 0 (B),5 (C) 5 (D) 7,5 (E) 30 15. Av tre rektanglar vill man bygga en större rektangel utan öppningar eller överlappningar. Måtten på en rektangel är 7 x 11 ch på en annan är måtten 4 x 8. Den tredje rektangeln bör ha så str area sm möjligt. Vilka mått har den? (A) 1 x 11 (B) 3 x 4 (C) 3 x 8 (D) 7 x 8 (E) 7 x 11 16. Ett flygblag uppbär inga avgifter för resväskr upp till en viss kilgramsgräns. För varje kilgram sm överstiger denna gräns betalar man ett fast pris. Herr ch fru Resa betalade ttalt 3 eur för sitt bagage sm vägde 60 kg. Herr Strövare måste betala 10,50 för samma mängd (i kg) bagage. Hur mycket bagage får en sm reser ensam ta med sig avgiftsfritt? (A) 10 kg (B) 18 kg (C) 0 kg (D) 5 kg (E) 39 kg 17. Max ch Hug kastade en handfull tärningar för att bestämma vems disktur det var. Om det inte dyker upp en enda sexa, diskar Max; m det blir exakt en sexa, diskar Hug; i övriga fall diskas det inte alls. Hur många tärningar måste man kasta för att bägge herrarna med lika str sannlikhet hamnar att diska? (A) 3 (B) 5 (C) 8 (D) 9 (E) 17 18. Mike vill i ett 3 x 3 rutfält i varje ruta skriva in ett heltal så, att summan av talen i varje x rutfält är 10. Fyra siffrr finns redan inskrivna. Vilket av följande tal kunde utgöra summan av de tal sm fattas? (A) 9 (B) 10 (C) 1 (D) 13 (E) inget av de föregående
Känguru 011 Student sida 6 / 8 19. I bilden finns tre vågräta linjer ch tre sinsemellan parallella linjer sm skär dessa. Båda cirklarna i figuren tangerar fyra linjer enligt figuren. De skuggade arerna i figuren är X, Y ch Z. Arean av hela parallellgrammen PQRS är W. Vilket är det minsta antal arer av arerna X, Y, Z ch W, sm behövs för att ta reda på arean T? (A) 1 (B) (C) 3 (D) 4 (E) Arean T kan inte bestämmas med hjälp av arerna X, Y, Z ch W. 0. Hur många av graferna till ekvatinerna,,,,,,, förekmmer i krdinatsystemet nedan? (A) ingen (B) (C) 4 (D) 6 (E) alla 8 5 päng 1. Bakvindrutetrkaren på en bil består av fjädern RW ch av ett skaft OR med samma längd sm fjädern. Vinkeln α mellan dessa är knstant α. Trkaren vrids kring sin axel O enligt figuren ch trkar därmed det skuggade mrådet. Hur str är vinkeln β mellan mrådets högra kant ch tangenten till den böjda delen i hörnet β? (A) 70 (B) 180 (C) 70 (D) 90 (E) 180
Känguru 011 Student sida 7 / 8. Sidrna PQ, QR, RS, ST, TU ch UP i en sexhörning är alla tangenter till samma cirkel. Längden av sidrna PQ, QR, RS, ST ch TU är i nämnd rdningsföljd 4, 5, 6, 7 ch 8. Hur lång är sidan UP? (A) 9 (B) 8 (C) 7 (D) 6 (E) går inte att bestämma med denna infrmatin 3. Anni ritade en punkt A = (1, -10) i det vanliga (x, y) planet ch en parabel y ax bx c sm går genm punkten. Sedan rev hn pappret ch kvar blev endast biten i figuren nedan. Vilket av följande påståenden kunde vara fel? (A) a > 0 (B) b < 0 (C) a + b + c < 0 (D) b 4ac (E) c < 0 4. Vi undersöker psitiva heltal x sm är mindre än 100 ch för vilka gäller att x 81 är delbart med 100. Vilken är summan av alla sådana heltal? (A) 00 (B) 100 (C) 90 (D) 81 (E) 50 5. K A N G A R O O Uttrycket utgör kvten av två prdukter, där lika bkstäver står för lika G A M E siffrr. Samma bkstav på lika platser står alltid för samma siffra. Ingen av siffrrna är nll. Vilket är det minsta psitiva heltalsvärde uttrycket kan ha? (A) 1 (B) (C) 3 (D) 5 (E) 7 6. Funktinsföljden f1 ( x) x ; ch satisfierar följande två villkr: 1 fn 1( x). Vilket värde antar f 011(011) 1 f ( x) n (A) 011 (B) 1 010 (C) 010 011 (D) 1 (E)
7. Känguru 011 Student sida 8 / 8 Låt a, b ch c vara tre psitiva heltal för vilka gäller att abc åtminstne (m man räknar med talet 1 ch abc)? a 3 b 3c 5. Hur många delare har talet (A) 30 (B) 49 (C) 60 (D) 77 (E) 1596 8. I ett 4 x 5 rutfält skrivs tjug lika stra psitiva heltal in i var sin ruta. Två närliggande tal (d.v.s. tal vars rutr har en gemensam sida) bör alltid ha en gemensam faktr sm är större än 1. Vi betecknar det största tal sm skrivs in i rutfältet med n. Vilket är det minsta möjliga värdet av talet n? (A) 1 (B) 4 (C) 6 (D) 7 (E) 40 9. I en låda finns röda ch gröna bllar. Om vi på måfå tar två bllar ur lådan så är de av samma färg med sannlikheten 1. Vilket av följande kunde utgöra ttalantalet bllar i lådan? (A) 81 (B) 101 (C) 1000 (D) 011 (E) 10001 30. En str 3 x 3 x 3 kub består av 7 identiska småkuber. Kuben delas med ett plan sm går genm medelpunkten i kuben ch sm är vinkelrätt mt en av dess rymddiagnaler. Hur många småkuber skärs av detta plan? (A) 17 (B) 18 (C) 19 (D) 0 (E) 1