INTERNATIONELLA STUDIER RAPPORT TIMSS Uppgifter i matematik, årskurs 4

RAPPORT 400 2014 INTERNATIONELLA STUDIER TIMSS 2011 Uppgifter i matematik, årskurs 4

Beställningsadress: Fritzes kundservice 106 47 Stockholm Telefon: 08-690 95 76 Telefax: 08-690 95 50 E-post: skolverket@fritzes.se www.skolverket.se ISSN: 1103-2421 ISRN: SKOLV-R-400-SE Form: AB Typoform Omslagsillustration: Erica Jacobson/Söderberg Agentur Stockholm 2014

TIMSS 2011 Uppgifter i matematik, årskurs 4

Förord TIMSS (Trends in International Mathematics and Science Study) är en internationell komparativ studie som undersöker elevers kunskaper i matematik och naturvetenskap i årskurs 4 och 8. TIMSS-undersökningarna genomförs av IEA (International Association for the Evaluation of Educational Achievement). 1 Sedan starten 1995 har studien genomförts fyra gånger (1999, 2003, 2007 och 2011), varav Sverige deltagit år 1995, 2003 (men då endast med elever i årskurs 8), 2007 och 2011 (då även med elever i årskurs 4). Sveriges deltagande i internationella komparativa studier på skolområdet syftar till att ge en bild av vårt eget skolsystem i ljuset av andra system, samt att belysa utveckling över tid inom de undersökta områdena. 2 Denna rapport är en redovisning av resultaten på de provuppgifter som frisläppts sedan TIMSS 2011 genomfördes. Syftet med rapporten är av ämnesdidaktisk karaktär då den kan tjäna som material i undervisningen, samt visa exempel på provuppgifter som resultatet i den internationella jämförelsen bygger på. Rapporten redovisar Sveriges resultat och internationella jämförande data både totalt och uppdelat på kön. Den svenska delen av TIMSS 2011 genomfördes av Skolverket i samarbete med Magnus Oskarsson (NO-ämnen) vid Mittuniversitetet och Peter Nyström (matematik), verksam vid Umeå Universitet och Nationellt centrum för matematik (NCM) vid Göteborgs Universitet, samt deras medarbetare. Bakom de statistiska beräkningarna för att ta fram resultaten för uppgifterna i denna rapport står IEA och Nina Eliasson, Maria Lundgren och Magnus Oskarsson vid Mittuniversitetet. De frisläppta uppgifterna är sorterade utifrån det innehållsliga område som de tillhör (Taluppfattning och aritmetik, Geometriska former och mått, samt Datapresentation). Varje kapitel inleds med en beskrivning av TIMSS ramverk för respektive innehållsligt område. Ramverket är en bearbetad översättning av IEAs rapport TIMSS 2011 Assessment Frameworks. 3 Översättningen har sedan granskats av Peter Nyström vid Umeå Universitet och Nationellt centrum för matematik (NCM) vid Göteborgs Universitet. Stockholm, mars 2014 Eva Lundgren Projektledare TIMSS 2011 1 IEA är en oberoende internationell organisation bestående av nationella forskningsinstitut och statlige myndigheter. Organisationen grundades år 1958 och genomför storskaliga komparativa studier av utbildningsresultat och system. Se www.iea.nl för ytterligare information. 2 För ytterligare information om TIMSS 2011, se www.skolverket.se/timss och www.iea.nl/ timss_2011.html. 3 Mullis, I.V.S. m.fl. 2009. Introduktionsavsnittet i denna rapport är en redigerad version av den engelska originaltexten, vilket bland annat innebär att vissa stycken har omdisponerats. TIMSS 2011 MATEMATIK ÅK 4 5

Innehåll Förord 5 Introduktion 7 Läsanvisning 9 Taluppfattning och aritmetik 11 Geometriska former och mått 55 Datapresentation 85 Riktlinjer för användning av räknare 97 Referenser 97

Introduktion TIMSS ramverk är uppbyggt kring två dimensioner: en innehållslig dimension och en kognitiv dimension. De innehållsliga områdena visar de särskilda ämnesområden som ingår i matematikprovet för årskurs 4 i TIMSS 2011 (Taluppfattning och aritmetik, Geometriska former och mått, samt Datapresentation i årskurs 4, Taluppfattning och aritmetik, Algebra, Geometri och Statistik och sannolikhet i årskurs 8). Den kognitiva dimensionen specificerar de områden eller tankeprocesser som ingår i bedömningen och beskriver de tankeprocesser som krävs av eleverna vid matematiska problemlösningar i grundskolan (Veta, Tillämpa och Resonera). Innehållsområdena skiljer sig åt i årskurs 4 och årskurs 8, vilket avspeglar skillnaderna i karaktär och svårighetsgrad för respektive årskurs. Det är en större tonvikt på Taluppfattning och aritmetik i årskurs 4 jämfört med årskurs 8. I årskurs 8 utgörs två av de fyra innehållsområdena av Algebra och Geometri, men eftersom dessa områden vanligtvis inte finns i sin renodlade form i de lägre årskurserna i grundskolan har de föreberedande algebraiska begrepp som ingår i provet för årskurs 4 förts in under området Taluppfattning och aritmetik medan geometrin är inriktad på Geometriska former och mått. I årskurs 4 är området Datapresentation inriktat på att avläsa och presentera data medan det i årskurs 8 finns en större tonvikt på tolkning av data och sannolikhetslärans grunder (kallat sannolikhet ) inom Statistik och sannolikhet. De kognitiva områdena är desamma för båda årskurserna. Innehållsområdena är uppdelade i olika kunskapsområden, som vart och ett beskrivs som en lista över lärandemål som återfinns i kursplaner för matematik från en majoritet av de deltagande länderna. I ett internationellt prov som TIMSS är det dock viktigt att påpeka att indelningen i dessa innehållsliga områden nödvändigtvis inte motsvarar matematikundervisningens uppbyggnad i alla länder. Även om TIMSS ramverk utgår från de deltagande ländernas kursplaner motsvarar inte matematiken i TIMSS varje enskilt lands unika kursplan i detalj. Figur 1 visar provtidens procentuella fördelning mellan de olika innehållsliga och kognitiva områdena i matematik för årskurs 4 och 8 i TIMSS 2011. TIMSS 2011 MATEMATIK ÅK 4 7

Figur 1. Procentuell fördelning mellan de olika innehållsliga och kognitiva områdena i matematikprovet för årskurs 4 och 8 i TIMSS 2011 Årskurs 4 INNEHÅLLSLIGA OMRÅDEN PROCENT Taluppfattning och aritmetik 50 Geometriska former och mått 35 Datapresentation 15 Årskurs 8 INNEHÅLLSLIGA OMRÅDEN PROCENT Taluppfattning och aritmetik 30 Algebra 30 Geometri 20 Statistik och sannolikhet 20 KOGNITIVA OMRÅDEN PROCENT ÅRSKURS 4 ÅRSKURS 8 Veta 40 35 Tillämpa 40 40 Resonera 20 25 8 TIMSS 2011 MATEMATIK ÅK 4

Läsanvisning Föreliggande rapport följer den uppdelning av de matematiska innehållsliga områden som TIMSS anger. För ytterligare fördjupning i TIMSS kognitiva områden hänvisas läsaren till IEAs rapport TIMSS 2011 Assessment Frameworks. 1 Varje avsnitt inleds med en kortfattad beskrivning av de temaområden som ingår i respektive innehållsligt område och av bedömningsmålen för varje temaområde. Därefter följer en redovisning av de frisläppta provuppgifterna och svarsfördelningen för de svenska eleverna och eleverna i totalt samt uppdelat på flickor/pojkar (* markerar rätt svar för flervalssvar). Provuppgifterna består både av uppgifter där eleverna ska välja mellan färdiga svarsalternativ (flervalssvar) och av uppgifter som kräver att eleverna själva formulerar ett svar (egenkonstruerade svar). För uppgifter med egenkonstruerade svar presenteras utöver själva uppgiften den rättningsmall som användes för att bedöma svaren. Resultaten registrerades i form av tvåsiffriga koder där den första siffran angav antal poäng medan den andra siffran användes för att skilja ut olika svarstyper. Rättningsmallen har utformats för att ge högsta möjliga reliabilitet så att rättare i olika länder ska rätta på samma sätt. Den är alltså inte anpassad för att till exempel ge återkoppling till den elev som genomfört provet och lämpar sig därför ibland inte för användning i en undervisningssituation. Koderna 10 19 innebär att eleven får 1 poäng, 20 29 att eleven får 2 poäng, 70 79 står för fel svar medan 99 står för utelämnat svar. För några uppgifter ges resultat för olika delar, exempelvis en tabell med flera rader som betecknas A, B, C osv. Deltagande länder TIMSS ÅRSKURS 4 -länder Australien Nederländerna Belgien, Fl Nordirland Chile Norge Danmark Nya Zeeland England Polen Finland Portugal Irland Rumänien Italien Slovakien Japan Slovenien Litauen Spanien Malta Sverige Sydkorea Tjeckien Turkiet Tyskland Ungern USA Österrike Övriga länder Armenien Azerbajdzjan Bahrain Förenade Arabemiraten Georgien Hongkong, Kina Iran Kazakstan Kroatien Kuwait Marocko Oman Qatar Ryssland Saudiarabien Serbien Singapore Taiwan Thailand Tunisien Jemen Provinser Alberta, Kanada Ontario, Kanada Quebec, Kanada TIMSS ÅRSKURS 8 -länder Australien Nya Zeeland Chile Rumänien England Slovenien Finland Sverige Italien Sydkorea Japan Turkiet Litauen Ungern Norge USA Övriga länder Armenien Bahrain Förenade Arabemiraten Georgien Ghana Hongkong, Kina Indonesien Iran Israel Jordanien Kazakstan Libanon Makedonien Malaysia Marocko Oman Palestina Qatar Ryssland Saudiarabien Singapore Syrien Taiwan Thailand Tunisien Ukraina Provinser Alberta, Kanada Ontario, Kanada Quebec, Kanada 1 Mullis, I.V.S. m.fl. 2009. TIMSS 2011 MATEMATIK ÅK 4 9

TALUPPFATTNING OCH ARITMETIK

Taluppfattning och aritmetik Innehållsområdet Taluppfattning och aritmetik för årskurs 4 omfattar förståelse för platsvärde, olika sätt att representera tal samt samband mellan tal. I årskurs 4 ska elever ha utvecklat sin taluppfattning och ha flyt i sina beräkningar, kunna förstå innebörden av olika räknesätt och hur de förhåller sig till varandra, samt kunna använda sig av tal och räknesätt (dvs. addera, subtrahera, multiplicera och dividera) för att lösa problem. De ska känna till ett antal olika talmönster och kunna utforska sambanden mellan de tal som ingår i mönstret eller som används för att få fram det. Innehållsområdet Taluppfattning och aritmetik består av förståelse för och färdigheter inom följande fyra kunskapsområden: Naturliga tal. Tal i bråk- och decimalform. Beräkningsuppställningar med hela tal. Mönster och samband. Att arbeta med naturliga tal är den enklaste introduktionen till de räknesätt som är grundläggande för utveckling av matematikkunskaper. Därför bygger matematiken i grundskolans tidiga år på arbete med naturliga tal. Detta avspeglar sig i det innehållsliga ramverket för TIMSS 2011. De flesta barn lär sig räkna redan när de är små och kan utföra enklare additioner, subtraktioner, multiplikationer och divisioner under sina första skolår. Elever i årskurs 4 bör kunna räkna med måttligt stora naturliga tal, beräkna summor, differenser, produkter och kvoter samt använda sig av beräkningar för att lösa problem. Elever bör även kunna använda sin förståelse av talbegreppet för att förstå sambanden mellan olika enheter och göra omvandlingar från en enhet till en annan. Sådana samband bör innefatta de multipler av 10 som finns i metersystemet och andra välbekanta samband som t.ex sambandet mellan sekunder, minuter, timmar och dagar. För årskurs fyra ingår även prealgebraiska begrepp och färdigheter i TIMSSproven. Fokus ligger på den typ av förståelse som senare byggs på för att utveckla ett mer formellt algebraiskt tänkande. Förståelse som har anknytning till enklare ekvationer i form av beräkningsuppställningar och talmönster ingår. Eleverna bör kunna arbeta med beräkningsuppställningar och hitta tal som saknas, för att senare kunna lära sig att hitta värdet på en obekant och använda beräkningsuppställningar för att beskriva enkla situationer som innefattar ett av de fyra räknesätten. De bör utforska väldefinierade talmönster och undersöka sambanden mellan de olika talen samt hitta eller använda sig av de regler som ger upphov till dem. Inom tal i bråk- och decimalform ligger tyngdpunkten på att representera bråk samt förstå vad symbolerna står för. I årskurs 4 ska eleverna kunna jämföra vanliga tal i bråk- och decimalform. 12 TIMSS 2011 MATEMATIK ÅK 4

Taluppfattning och aritmetik: Naturliga tal 1. Uppvisa kunskaper om platsvärde samt känna till och skriva tal i utvecklad form, t.ex. trehundrafyrtiofem eller 3 100 + 4 10 + 5 samt representera hela tal genom ord, diagram eller symboler. 2. Jämföra och ordna naturliga tal. 3. Göra beräkningar med naturliga tal (+,,, ) samt göra uppskattningar av sådana beräkningar genom att approximera de aktuella talen. 4. Känna igen tals multiplar och faktorer. 5. Lösa problem, inklusive sådana som är hämtade från verkliga livet och sådana som innefattar mått, pengar och enkel proportionalitet. Taluppfattning och aritmetik: Tal i bråk- och decimalform 1. Visa förståelse för bråk genom att identifiera bråk som delar av helheter, delar av ett antal, positioner på tallinjen samt genom att representera bråk med ord, siffror eller modeller. 2. Identifiera ekvivalenta enkla bråk, jämföra och ordna enkla bråk. 3. Addera och subtrahera enkla bråk. 4. Visa förståelse för decimalers platsvärde, bland annat genom att representera decimaltal med ord, siffror eller modeller. 5. Addera och subtrahera decimaltal. 6. Lösa problem som innefattar enklare bråk eller decimaltal. Observera: Bråk för årskurs 4 innefattar nämnarna 2, 3, 4, 5, 6, 8, 10, 12 eller 100. Uppgifter med decimaltal för årskurs 4 innefattar tiondelar och/eller hundradelar. Taluppfattning och aritmetik: Beräkningsuppställningar med hela tal 1. Bestämma tal eller räknesätt som saknas i en beräkningsuppställning (t.ex. 17 + = 29). 2. Skapa modeller av enkla situationer med hjälp av obekanta tal i uttryck eller uppställningar. Taluppfattning och aritmetik: Mönster och samband 1. Utöka ett väldefinierat mönster eller bestämma element som saknas i mönstret, beskriva förhållanden mellan angränsande element i en talföljd och sambandet mellan ordningsnummer och elementet själv. 2. Skriva eller välja ut en regel för ett samband utifrån några givna talpar som uppfyller sambandet, samt skapa par av hela tal enligt en given regel (t.ex. multiplicera det första talet med 3 och addera 2 för att få fram det andra talet). TIMSS 2011 MATEMATIK ÅK 4 13

TALUPPFATTNING OCH ARITMETIK FRÅGA M031346A Egenkonstruerade svar Stadens nöjesfält hade ett stånd där man kunde byta kort. 1 djurkort är värt 2 seriekort. 2 djurkort är värda 3 sportkort. En grupp barn gick till ståndet för att byta kort. A. Rebecca hade 5 djurkort att byta mot seriekort. Hur många seriekort skulle hon få? Svar: seriekort Code Response Item: M031346A CORRECT RESPONSE 10 10 INCORRECT RESPONSE 79 Incorrect (including crossed out, erased, stray marks, illegible, or off task) NONRESPONSE 99 Blank M031346A F P Tot F P Tot 1 poäng 72,8 81,7 77,3 66,1 74,0 70,0 Fel svar 27,2 16,9 21,9 32,8 24,7 28,8 Ej svar 0 1,4 0,7 1,1 1,3 1,2 14 TIMSS 2011 MATEMATIK ÅK 4

TALUPPFATTNING OCH ARITMETIK FRÅGA M031346B Egenkonstruerade svar B. Simon hade 8 djurkort att byta mot sportkort. Hur många sportkort skulle han få? Svar: sportkort Code Response Item: M031346B CORRECT RESPONSE 10 12 INCORRECT RESPONSE 70 16 71 24 79 Other incorrect (including crossed out, erased, stray marks, illegible, or off task) NONRESPONSE 99 Blank M031346B F P Tot F P Tot 1 poäng 32,5 47,9 40,4 30,9 38,8 34,8 Fel svar 65,5 50,7 57,9 67,4 59,4 63,4 Ej svar 2,0 1,4 1,7 1,7 1,8 1,8 TIMSS 2011 MATEMATIK ÅK 4 15

TALUPPFATTNING OCH ARITMETIK FRÅGA M031346C Egenkonstruerade svar C. Katarina hade 6 djurkort. Hon ville byta dem mot så många kort som möjligt. Hur många seriekort skulle hon få? Hur många sportkort skulle hon få? Bör hon byta till sig seriekort eller sportkort? Svar: Code Response Item: M031346C CORRECT RESPONSE 20 Numbers of cartoon cards (12) AND sports cards (9) correct AND choice (cartoon cards) correct PARTIALLY CORRECT RESPONSE 10 Number of cartoon cards only correct 11 Number of sports cards only correct 12 Numbers of cartoon cards and sports cards correct but choice not shown or incorrect INCORRECT RESPONSE 70 Choice of cartoon cards or sports cards with no numbers shown 79 Other incorrect (including crossed out, erased, stray marks, illegible, or off task) NONRESPONSE 99 Blank M031346C F P Tot F P Tot 1 poäng 39,3 44,3 41,8 38,5 39,7 39,1 2 poäng 33,9 34,5 34,2 23,6 29,5 26,5 Fel svar 25,4 19,4 22,3 35,9 28,5 32,2 Ej svar 1,4 1,8 1,6 2,0 2,3 2,1 16 TIMSS 2011 MATEMATIK ÅK 4

TALUPPFATTNING OCH ARITMETIK FRÅGA M031379 Egenkonstruerade svar Att byta sportkort Stefan hade 15 sportkort som han ville byta mot djurkort. Hur många djurkort skulle han få? Svar: djurkort 1 djurkort är värt 2 seriekort. 2 djurkort är värda 3 sportkort. Code Response Item: M031379 CORRECT RESPONSE 10 10 INCORRECT RESPONSE 70 5 71 30 79 Other incorrect (including crossed out, erased, stray marks, illegible, or off task) NONRESPONSE 99 Blank M031379 F P Tot F P Tot 1 poäng 22,3 31,7 27,1 23,8 29,7 26,8 Fel svar 71,7 65,1 68,4 72,5 66,7 69,6 Ej svar 5,9 3,2 4,5 3,7 3,6 3,6 TIMSS 2011 MATEMATIK ÅK 4 17

TALUPPFATTNING OCH ARITMETIK FRÅGA M031380 Egenkonstruerade svar Att byta seriekort David hade 8 seriekort som han ville byta mot sportkort. Hur många sportkort skulle han få? Svar: sportkort 1 djurkort är värt 2 seriekort. 2 djurkort är värda 3 sportkort. Code Response Item: M031380 CORRECT RESPONSE 10 6 INCORRECT RESPONSE 70 4 71 12 72 24 79 Other incorrect (including crossed out, erased, stray marks, illegible, or off task) NONRESPONSE 99 Blank M031380 F P Tot F P Tot 1 poäng 14,2 24,2 27,1 15,8 23,2 19,5 Fel svar 75,8 69,1 68,4 78,3 71,0 74,7 Ej svar 10,0 6,7 4,5 5,9 5,8 5,8 18 TIMSS 2011 MATEMATIK ÅK 4

TALUPPFATTNING OCH ARITMETIK FRÅGA M031313 Egenkonstruerade svar Det finns 218 passagerare och 191 besättningsmän på ett skepp. Hur många personer finns det sammanlagt på skeppet? Svar: Code Response Item: M031313 CORRECT RESPONSE 10 409 INCORRECT RESPONSE 70 309 79 Other incorrect (including crossed out, erased, stray marks, illegible, or off task) NONRESPONSE 99 Blank M031313 F P Tot F P Tot 1 poäng 75,2 75,0 75,1 80,2 77,6 78,9 Fel svar 23,6 23,5 23,5 18,3 20,7 19,5 Ej svar 1,1 1,6 1,4 1,5 1,7 1,6 TIMSS 2011 MATEMATIK ÅK 4 19

TALUPPFATTNING OCH ARITMETIK FRÅGA M031185 Flervalsfråga Skalan på en karta visar att 1 centimeter på kartan motsvarar 4 kilometer på marken. Avståndet mellan två städer på kartan är 8 centimeter. Hur många kilometer är det mellan de två städerna? a 2 kilometer b 8 kilometer 16 kilometer c d 32 kilometer M031185 F P Tot F P Tot A 4,7 4,5 4,6 5,7 4,6 5,2 B 19,0 10,2 14,5 12,6 11,3 12,0 C 19,1 22,1 20,6 25,4 19,2 22,3 D* 52,6 61,0 56,9 53,0 61,4 57,2 Ej svar 4,5 2,3 3,4 3,2 3,5 3,3 20 TIMSS 2011 MATEMATIK ÅK 4

TALUPPFATTNING OCH ARITMETIK FRÅGA M051305 Flervalsfråga Daniel åkte först 4,8 km i en bil och sedan åkte han 1,5 km med en buss. Hur långt åkte Daniel? a b c d 6,3 km 5,8 km 5,13 km 4,95 km M051305 F P Tot F P Tot A* 57,6 73,0 65,1 65,2 72,6 68,9 B 2,5 4,5 3,5 3,1 3,5 3,3 C 37,0 20,0 28,8 28,4 21,3 24,9 D 1,3 1,1 1,2 2,0 1,5 1,7 Ej svar 1,6 1,3 1,5 1,4 1,1 1,2 TIMSS 2011 MATEMATIK ÅK 4 21

TALUPPFATTNING OCH ARITMETIK FRÅGA M051091 Flervalsfråga Vilket bråk är inte lika med de övriga? a b c d 1 2 4 8 2 4 2 8 M051091 F P Tot F P Tot A 30,9 27,7 29,4 23,9 21,1 22,5 B 23,7 23,9 23,8 22,0 18,4 20,2 C 3,8 8,8 6,2 5,1 5,5 5,3 D* 31,4 31,5 31,4 44,5 50,4 47,5 Ej svar 10,3 8,0 9,2 4,5 4,6 4,5 22 TIMSS 2011 MATEMATIK ÅK 4

TALUPPFATTNING OCH ARITMETIK FRÅGA M051001 Egenkonstruerade svar Under en fotbollsturnering får lagen: 3 poäng för seger 1 poäng för oavgjort resultat 0 poäng för förlust Zedland har 11 poäng. Vilket är det minsta antal matcher som Zedland kan ha spelat? Svar: Code Response Item: M051001 CORRECT RESPONSE 10 5 OR 3 wins and 2 ties INCORRECT RESPONSE 79 Incorrect (including crossed out, erased, stray marks, illegible, or off task) NONRESPONSE 99 Blank M051001 F P Tot F P Tot 1 poäng 30,6 41,1 35,7 25,4 37,4 31,4 Fel svar 51,1 48,1 49,6 66,7 55,8 61,3 Ej svar 18,3 10,8 14,6 7,9 6,8 7,3 TIMSS 2011 MATEMATIK ÅK 4 23

TALUPPFATTNING OCH ARITMETIK FRÅGA M051007 Flervalsfråga Maria lämnade Almstad och cyklade med samma fart i 2 timmar. Hon nådde fram till den här skylten. Boda, 45 km Almstad, 30 km Maria fortsätter att cykla med samma fart till Boda. Hur många timmar kommer det att ta för henne att cykla från skylten till Boda? a 1,5 timmar b 2 timmar c 3 timmar d 3,5 timmar M051007 F P Tot F P Tot A 19,7 11,6 15,7 19,4 19,6 19,5 B 12,6 14,0 13,3 19,3 16,9 18,1 C* 31,2 36,9 34,0 36,5 39,4 37,9 D 32,9 35,4 34,1 21,7 21,7 21,7 Ej svar 3,6 2,1 2,9 3,0 2,4 2,7 24 TIMSS 2011 MATEMATIK ÅK 4

TALUPPFATTNING OCH ARITMETIK FRÅGA M051203 Egenkonstruerade svar 23 19 = Svar: Code Response Item: M051203 CORRECT RESPONSE 10 437 INCORRECT RESPONSE 79 Incorrect (including crossed out, erased, stray marks, illegible, or off task) NONRESPONSE 99 Blank M051203 F P Tot F P Tot 1 poäng 5,8 4,5 5,2 37,6 35,3 36,4 Fel svar 81,3 80,7 81,0 57,0 58,1 57,5 Ej svar 12,9 14,7 13,8 5,4 6,7 6,0 TIMSS 2011 MATEMATIK ÅK 4 25

TALUPPFATTNING OCH ARITMETIK FRÅGA M051601 Egenkonstruerade svar Karl ska bilda figurerna 1 till 4 med tändstickor. Figur 1, 2, och 3 visas nedan. Han behöver fyra tändstickor till figur 1, sju tändstickor till figur 2 och tio tändstickor till figur 3. Han använder samma regel varje gång han lägger nästa figur i serien. 1 2 3 Hur många tändstickor behöver han till figur 4? Svar: Code Response Item: M051601 CORRECT RESPONSE 10 13 INCORRECT RESPONSE 70 79 Incorrect (including crossed out, erased, stray marks, illegible, or off task) NON RESPONSE 99 Blank M051601 F P Tot F P Tot 1 poäng 67,8 65,4 66,6 61,4 61,0 61,2 Fel svar 29,4 30,1 29,7 35,8 35,9 35,8 Ej svar 2,8 4,5 3,6 2,8 3,1 3,0 26 TIMSS 2011 MATEMATIK ÅK 4

TALUPPFATTNING OCH ARITMETIK FRÅGA M041010 Flervalsfråga I vilket tal har siffran 8 värdet 800? a 1 468 b 2 587 c 3 809 d 8 634 M041010 F P Tot F P Tot A 1,9 2,3 2,1 3,0 3,1 3,1 B 1,4 0,4 0,9 2,7 2,6 2,7 C* 86,7 87,9 87,3 74,9 75,9 75,4 D 7,8 6,8 7,3 16,6 15,5 16,0 Ej svar 2,2 2,6 2,4 2,7 2,9 2,8 TIMSS 2011 MATEMATIK ÅK 4 27

TALUPPFATTNING OCH ARITMETIK FRÅGA M041098 Flervalsfråga Färg säljs i 5-litersburkar. Sebastian behöver 37 liter färg. Hur många burkar måste han köpa? a 5 b 6 c 7 d 8 M041098 F P Tot F P Tot A 3,2 3,3 3,3 5,0 4,2 4,6 B 9,7 9,2 9,5 7,8 7,5 7,7 C 25,3 26,6 25,9 36,3 35,3 35,8 D* 59,6 58,3 59,0 48,8 50,8 49,8 Ej svar 2,2 2,5 2,4 2,1 2,2 2,1 28 TIMSS 2011 MATEMATIK ÅK 4

TALUPPFATTNING OCH ARITMETIK FRÅGA M041064 Egenkonstruerade svar Skugga 1 2 av den stora triangelytan. Code Response Item: M041064 CORRECT RESPONSE 10 Any 2 small triangles shaded 11 Half of the triangle shaded in a way other than code 10 INCORRECT RESPONSE 70 1 triangle shaded 79 Other incorrect (including crossed out, erased, stray marks, illegible, or off task) NONRESPONSE 99 Blank M041064 F P Tot F P Tot 1 poäng 51,6 49,1 50,3 64,1 66,8 65,5 Fel svar 34,9 28,1 31,6 30,5 26,3 28,4 Ej svar 13,5 22,9 18,1 5,4 6,8 6,1 TIMSS 2011 MATEMATIK ÅK 4 29

TALUPPFATTNING OCH ARITMETIK FRÅGA M041003 Egenkonstruerade svar Anna har dessa kort med tal på. 1 8 6 5 2 Vilket är det minsta tresiffriga tal som hon kan visa med korten? Hon får bara använda varje kort en gång. Svar: Code Response Item: M041003 CORRECT RESPONSE 10 125 INCORRECT RESPONSE 79 Incorrect (including crossed out, erased, stray marks, illegible, or off task) NONRESPONSE 99 Blank M041003 F P Tot F P Tot 1 poäng 41,0 39,3 40,1 53,3 52,7 53,0 Fel svar 54,5 55,5 55,0 43,5 43,5 43,5 Ej svar 4,5 5,2 4,9 3,2 3,8 3,5 30 TIMSS 2011 MATEMATIK ÅK 4

TALUPPFATTNING OCH ARITMETIK FRÅGA M041104 Egenkonstruerade svar Skriv ett tal som är större än 5 och mindre än 6. Svar: Code Response Item: M041104 CORRECT RESPONSE 10 Any decimal number between 5 and 6 11 Any number between 5 and 6 given as a fraction, including answers in words INCORRECT RESPONSE 79 Incorrect (including crossed out, erased, stray marks, illegible, or off task) NONRESPONSE 99 Blank M041104 F P Tot F P Tot 1 poäng 66,7 64,0 65,4 53,7 59,0 56,3 Fel svar 25,5 26,6 26,0 40,0 34,9 37,4 Ej svar 7,7 9,4 8,5 6,3 6,1 6,2 TIMSS 2011 MATEMATIK ÅK 4 31

TALUPPFATTNING OCH ARITMETIK FRÅGA M041299 Egenkonstruerade svar Tomas åt av en tårta och Jannike åt av tårtan. Hur mycket åt de sammanlagt av tårtan? Svar: Code Response Item: M041299 CORRECT RESPONSE 10 3 or equivalent 4 70 2 6 INCORRECT RESPONSE 79 Other incorrect (including crossed out, erased, stray marks, illegible, or off task) NONRESPONSE 99 Blank M041299 F P Tot F P Tot 1 poäng 15,5 15,8 15,7 23,0 26,6 24,8 Fel svar 73,7 69,0 71,4 69,7 65,5 67,6 Ej svar 10,8 15,2 13,0 7,3 7,9 7,6 32 TIMSS 2011 MATEMATIK ÅK 4

TALUPPFATTNING OCH ARITMETIK FRÅGA M031128 Flervalsfråga 5 631 + 286 = Svar: Code Response Item: M031128 CORRECT RESPONSE 10 5917 INCORRECT RESPONSE 79 Incorrect (including crossed out, erased, stray marks, illegible, or off task) NONRESPONSE 99 Blank M031128 F P Tot F P Tot 1 poäng 54,5 56,7 55,5 74,1 70,7 72,4 Fel svar 43,3 39,1 41,3 24,4 27,1 25,8 Ej svar 2,3 4,2 3,2 1,5 2,2 1,8 TIMSS 2011 MATEMATIK ÅK 4 33

TALUPPFATTNING OCH ARITMETIK FRÅGA M031016 Egenkonstruerade svar Tretusen biljetter till en basketmatch är numrerade från 1 till 3 000. Folk med biljettnummer som slutar på 112 får ett pris. Skriv ned samtliga nummer som ger pris. Prisvinnande nummer: Code Response Item: M031016 CORRECT RESPONSE 10 112, 1112, 2112 INCORRECT RESPONSE 70 112, 1112, 2112 with additional incorrect 71 One or two correct no incorrect 79 Other incorrect (including crossed out, erased, stray marks, illegible, or off task) NONRESPONSE M031016 F P Tot F P Tot 1 poäng 30,1 34,9 32,5 30,8 33,1 31,9 Fel svar 53,9 50,7 52,3 57,3 54,2 55,7 Ej svar 16,0 14,5 15,2 11,9 12,8 12,4 34 TIMSS 2011 MATEMATIK ÅK 4

TALUPPFATTNING OCH ARITMETIK FRÅGA M031183 Egenkonstruerade svar Ägg 4 Ingredienser Mjöl Mjölk 8 deciliter 1 2 deciliter Ingredienserna här ovanför används i ett recept för 6 personer. Samuel vill laga för endast 3 personer. Fyll i tabellen här nedanför vad Samuel behöver för 3 personer. Antalet ägg han behöver har fyllts i. Ägg 2 Ingredienser Mjöl Mjölk deciliter deciliter Code Response Item: M031183 CORRECT RESPONSE 20 4 cups of flour and 1 cup of milk 4 PARTIALLY CORRECT RESPONSE 10 Flour correct, milk incorrect 11 Flour correct, milk omitted 12 Milk correct, flour incorrect or omitted INCORRECT RESPONSE 79 Incorrect (including crossed out, erased, stray marks, illegible, or off task) NONRESPONSE 99 Blank M031183 F P Tot F P Tot 1 poäng 70,7 70,2 70,5 49,5 45,3 47,4 2 poäng 14,2 15,6 14,9 24,1 29,4 26,7 Fel svar 12,0 9,3 10,6 23,0 20,3 21,7 Ej svar 3,1 5,0 4,0 3,5 5,0 4,3 TIMSS 2011 MATEMATIK ÅK 4 35

TALUPPFATTNING OCH ARITMETIK FRÅGA M031187 Flervalsfråga B står för antalet blyertspennor som Peter hade. Kim gav Peter 3 blyertspennor till. Hur många blyertspennor har Peter då? 3 a B b B + 3 c B 3 d 3. B M031187 F P Tot F P Tot A 5,7 8,2 7,0 4,5 4,3 4,4 B* 75,2 70,5 72,9 78,3 77,9 78,1 C 5,2 6,2 5,7 5,0 5,4 5,2 D 2,8 4,7 3,7 6,7 5,7 6,2 Ej svar 11,1 10,4 10,7 5,5 6,6 6,1 36 TIMSS 2011 MATEMATIK ÅK 4

TALUPPFATTNING OCH ARITMETIK FRÅGA M031251 Flervalsfråga 3 4 5 Elsas regel Elsas regel Elsas regel 8 10 12 Elsa använde en regel för att få talet i Vilken av reglerna var det? från talet i. a b c d Multiplicera med 1 och addera sedan 5. Multiplicera med 2 och addera sedan 2. Multiplicera med 3 och subtrahera sedan 1. Multiplicera med 4 och subtrahera sedan 4. M031251 F P Tot F P Tot A 15,1 21,7 18,5 19,1 17,6 18,4 B* 38,3 28,3 33,2 46,8 49,2 48,0 C 19,4 21,3 20,3 15,2 14,4 14,8 D 8,2 11,1 9,6 10,3 10,1 10,2 Ej svar 19,0 17,6 18,3 8,5 8,7 8,6 TIMSS 2011 MATEMATIK ÅK 4 37

TALUPPFATTNING OCH ARITMETIK FRÅGA M031218 Flervalsfråga Sexhundra böcker ska packas i lådor som rymmer 15 böcker vardera. Vilken av följande beräkningar skulle kunna användas för att komma fram till antalet lådor som behövs? a b c d addera 15 till 600 subtrahera 15 från 600 multiplicera 600 med 15 dividera 600 med 15 M031218 F P Tot F P Tot A 23,1 19,2 21,2 12,6 11,2 11,9 B 15,0 16,4 15,7 11,5 10,7 11,1 C 24,7 23,8 24,2 15,3 14,3 14,8 D* 29,0 33,0 30,9 56,2 58,9 57,5 Ej svar 8,2 7,6 7,9 4,5 4,8 4,7 38 TIMSS 2011 MATEMATIK ÅK 4

TALUPPFATTNING OCH ARITMETIK FRÅGA M041107 Flervalsfråga Julia hade 12 äpplen. Hon åt några äpplen och sedan fanns det 9 kvar. Vilken beräkning beskriver vad som hände? a 12 + 9 = C b 9 = 12 + C c 12 C = 9 d 9 C = 12 M041107 F P Tot F P Tot A 1,3 0,7 1,0 4,4 4,1 4,3 B 1,2 1,0 1,1 2,2 2,4 2,3 C* 86,2 79,5 82,8 85,7 83,3 84,5 D 3,2 2,6 2,9 2,5 1,9 2,2 Ej svar 8,1 16,2 12,2 5,2 8,2 6,7 TIMSS 2011 MATEMATIK ÅK 4 39

TALUPPFATTNING OCH ARITMETIK FRÅGA M041011 Flervalsfråga Vilket av talen är 100 mer än 5 432? a 6 432 b 5 532 c 5 442 d 5 433 M041011 F P Tot F P Tot A 18,9 12,6 15,7 24,1 16,5 20,3 B* 72,1 81,9 77,1 67,8 75,5 71,7 C 3,4 0,9 2,2 3,2 2,8 3,0 D 2,0 1,5 1,7 3,0 2,9 3,0 Ej svar 3,6 3,2 3,4 1,8 2,3 2,0 40 TIMSS 2011 MATEMATIK ÅK 4

TALUPPFATTNING OCH ARITMETIK FRÅGA M041122 Egenkonstruerade svar Ringa in varje tal som är en faktor i 12. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 Code Response Item: M041122 CORRECT RESPONSE 20 1, 2, 3, 4, 6, 12 marked and no others PARTIALLY CORRECT RESPONSE 10 Marks 4 or 5 out of 6 correct numbers and no incorrect numbers. INCORRECT RESPONSE 79 Incorrect (including crossed out, erased, stray marks, illegible, or off task) NONRESPONSE 99 Blank M041122 F P Tot F P Tot 1 poäng 4,8 5,7 5,3 17,8 17,6 17,7 2 poäng 6,4 6,5 6,4 24,4 27,0 25,7 Fel svar 69,4 74,2 71,9 52,3 48,8 50,6 Ej svar 19,4 13,5 16,4 5,5 6,6 6,1 TIMSS 2011 MATEMATIK ÅK 4 41

TALUPPFATTNING OCH ARITMETIK FRÅGA M041041 Flervalsfråga Vilket alternativ ger det svar som ligger närmast 9 22? a 5 20 b 5 25 c d 10 20 10 25 M041041 F P Tot F P Tot A 7,2 4,3 5,7 8,6 7,5 8,1 B 11,1 9,2 10,1 15,3 13,3 14,3 C* 60,2 73,0 66,7 61,1 66,5 63,8 D 12,9 8,3 10,6 11,6 9,0 10,3 Ej svar 8,6 5,2 7,0 3,4 3,7 3,6 42 TIMSS 2011 MATEMATIK ÅK 4

TALUPPFATTNING OCH ARITMETIK FRÅGA M041320 Flervalsfråga Jack åt av en pizza. Vilket påstående är sant? a b c d Jack åt Jack åt Jack åt Jack åt av pizzan av pizzan av pizzan av pizzan M041320 F P Tot F P Tot A 19,8 20,9 20,4 13,7 13,7 13,7 B 30,3 23,1 26,7 26,5 22,3 24,4 C 4,4 7,5 6,0 6,0 6,6 6,3 D* 36,4 42,0 39,2 49,8 53,4 51,6 Ej svar 9,0 6,5 7,7 4,1 4,0 4,0 TIMSS 2011 MATEMATIK ÅK 4 43

TALUPPFATTNING OCH ARITMETIK FRÅGA M041115A Egenkonstruerade svar Benjamin ordnar kvadrater på följande sätt: Figur 1 Figur 2 Figur 3 A. Rita figur 5. Code Response Item: M041115A CORRECT RESPONSE 10 Draws Figure 5 correctly INCORRECT RESPONSE 70 Indicates 8, or draws Figure 4 79 Other incorrect (including crossed out, erased, stray marks, illegible, or off task) NONRESPONSE 99 Blank M041115A F P Tot F P Tot 1 poäng 62,6 71,7 67,3 66,3 64,9 65,6 Fel svar 28,4 24,4 26,4 28,9 28,6 28,8 Ej svar 9,0 3,9 6,4 4,8 6,5 5,7 44 TIMSS 2011 MATEMATIK ÅK 4

TALUPPFATTNING OCH ARITMETIK FRÅGA M041115B Egenkonstruerade svar B. Hur många rutor behöver Benjamin för att rita figur 16? Svar: Code Response Item: M041115B CORRECT RESPONSE 10 32/ twice 16/ or equivalent INCORRECT RESPONSE 79 Incorrect (including crossed out, erased, stray marks, illegible, or off task) NONRESPONSE 99 Blank M041115B F P Tot F P Tot 1 poäng 48,7 56,3 52,5 51,2 51,6 51,4 Fel svar 40,5 37,5 39,0 44,2 42,5 43,3 Ej svar 10,8 6,2 8,4 4,6 5,9 5,3 TIMSS 2011 MATEMATIK ÅK 4 45

TALUPPFATTNING OCH ARITMETIK FRÅGA M031210 Flervalsfråga Vilket av dessa bråktal är större än 1? 2 a b c d 3 5 3 6 3 8 3 10 M031210 F P Tot F P Tot A* 37,1 38,3 37,7 45,2 48,9 47,1 B 14,6 17,9 16,3 10,1 10,6 10,4 C 6,9 9,7 8,4 5,3 5,8 5,5 D 32,9 27,7 30,2 35,0 30,1 32,5 Ej svar 8,4 6,5 7,4 4,4 4,6 4,5 46 TIMSS 2011 MATEMATIK ÅK 4

TALUPPFATTNING OCH ARITMETIK FRÅGA M031009 Egenkonstruerade svar Gustav vill skicka brev till 12 av sina vänner. Till hälften av vännerna skriver han 1 sida var och till den andra hälften 2 sidor var. Hur många sidor skriver Gustav sammanlagt? Svar: Code Response Item: M031009 CORRECT RESPONSE 10 18 INCORRECT RESPONSE 70 24 71 36 79 Other incorrect (including crossed out, erased, stray marks, illegible, or off task) NONRESPONSE 99 Blank M031009 F P Tot F P Tot 1 poäng 65,5 62,7 64,0 42,5 42,0 42,2 Fel svar 31,3 31,9 31,6 52,4 51,8 52,1 Ej svar 3,3 5,4 4,4 5,2 6,1 5,7 TIMSS 2011 MATEMATIK ÅK 4 47

TALUPPFATTNING OCH ARITMETIK FRÅGA M031252 Flervalsfråga Om talföljden 3, 6, 9, 12 fortsattes, vilket av talen här nedanför skulle vara ett av talen i följden? a 26 b 27 c 28 d 29 M031252 F P Tot F P Tot A 17,8 19,8 18,8 13,4 13,9 13,7 B* 70,0 66,2 68,0 72,4 71,3 71,8 C 5,2 7,0 6,2 6,0 6,1 6,1 D 3,8 4,5 4,1 5,3 5,4 5,4 Ej svar 3,2 2,5 2,9 2,9 3,2 3,1 48 TIMSS 2011 MATEMATIK ÅK 4

TALUPPFATTNING OCH ARITMETIK FRÅGA M031316 Egenkonstruerade svar 4 C = 28 Vilket tal ska skrivas i rutan för att beräkningen ska bli rätt? Svar: Code Response Item: M031316 CORRECT RESPONSE 10 7 INCORRECT RESPONSE 79 Incorrect (including crossed out, erased, stray marks, illegible, or off task) NONRESPONSE 99 Blank M031316 F P Tot F P Tot 1 poäng 75,4 75,1 75,2 86,5 85,5 86,0 Fel svar 20,0 21,4 20,7 11,7 12,2 12,0 Ej svar 4,7 3,5 4,0 1,8 2,3 2,1 TIMSS 2011 MATEMATIK ÅK 4 49

TALUPPFATTNING OCH ARITMETIK FRÅGA M031317 Flervalsfråga 3 + 8 = C + 6 Vilket tal ska skrivas i rutan för att beräkningen ska bli rätt? a 17 b 11 c 7 d 5 M031317 F P Tot F P Tot A 19,2 20,5 19,9 18,3 21,2 19,7 B 21,6 27,6 24,8 42,0 37,1 39,6 C 1,8 1,9 1,9 1,5 1,7 1,6 D* 55,7 47,6 51,4 36,4 37,6 37,0 Ej svar 1,7 2,4 2,0 1,8 2,4 2,1 50 TIMSS 2011 MATEMATIK ÅK 4

TALUPPFATTNING OCH ARITMETIK FRÅGA M031079B Egenkonstruerade svar Figur 1 Figur 2 Figur 3 Figur 4 En följd av fyra figurer visas här ovanför. A. Fyll i uppgiften för figur 4 i tabellen. Figur Antal cirklar 1 1 2 3 3 5 4 B. Om det fanns en figur 5, hur många cirklar skulle den ha? Svar: C. Om följden av figurer fortsattes, hur många cirklar skulle det finnas i Note: Part A not scored. Code Response Item: M031079B CORRECT RESPONSE 10 9 INCORRECT RESPONSE 70 7 79 Other incorrect (including crossed out, erased, stray marks, illegible, or off task) NONRESPONSE 99 Blank M031079B F P Tot F P Tot 1 poäng 77,8 77,8 77,8 78,0 77,9 78,0 Fel svar 18,9 18,6 18,8 19,6 19,3 19,4 Ej svar 3,3 3,6 3,4 2,4 2,8 2,6 TIMSS 2011 MATEMATIK ÅK 4 51

TALUPPFATTNING OCH ARITMETIK FRÅGA M031079C Egenkonstruerade svar C. Om följden av figurer fortsattes, hur många cirklar skulle det finnas i figur 10? (Rita inte figurerna.) Svar: Code Response Item: M031079C CORRECT RESPONSE 10 19 INCORRECT RESPONSE 79 Incorrect (including crossed out, erased, stray marks, illegible, or off task) NONRESPONSE 99 Blank M031079C F P Tot F P Tot 1 poäng 45,7 30,9 38,0 46,8 39,5 43,2 Fel svar 48,9 62,6 56,0 48,7 55,8 52,2 Ej svar 5,4 6,5 6,0 4,5 4,7 4,6 52 TIMSS 2011 MATEMATIK ÅK 4

TALUPPFATTNING OCH ARITMETIK FRÅGA M031043 Flervalsfråga Ett tåg lämnade Rödby kl. 8.45. Det anlände till Blåstad 2 timmar och 18 minuter senare. Vad var klockan då det kom till Blåstad? a 11.15 b 11.13 c 11.03 d 10.53 M031043 F P Tot F P Tot A 5,6 4,0 4,8 6,6 4,7 5,6 B 6,4 7,5 7,0 6,0 6,3 6,1 C* 61,5 62,2 61,9 52,8 60,6 56,7 D 24,3 22,8 23,5 32,0 25,8 28,9 Ej svar 2,1 3,5 2,9 2,6 2,6 2,6 TIMSS 2011 MATEMATIK ÅK 4 53

GEOMETRISKA FORMER OCH MÅTT

Geometriska former och mått Innehållsområdet Geometriska former och mått omfattar geometriska figurers egenskaper såsom sidors längd, vinklars storlek, area och volym. Eleverna ska kunna identifiera och analysera egenskaper och särdrag för linjer, vinklar och olika geometriska figurer, inklusive två- och tredimensionella former, samt ge förklaringar som bygger på geometriska samband. Detta område innefattar förståelse för informella koordinatsystem och användning av spatial visualiseringsförmåga för att påvisa samband mellan två- och tredimensionella framställningar av samma form. De två kunskapsområdena inom Geometriska former och mått är: Punkter, linjer och vinklar. Två- och tredimensionella former. Spatial förmåga är väsentlig för studier och bedömning i geometri. I årskurs 4 ombeds eleverna att beskriva, åskådliggöra och rita en rad olika geometriska figurer, inklusive vinklar, linjer, trianglar, fyrhörningar och andra mångörningar. Eleverna bör kunna skapa och dela upp sammansatta former bestående av vanliga geometriska figurer. De bör känna igen linjesymmetri, kunna rita symmetriska figurer och beskriva rotationer. I årskurs 4 förväntas eleverna kunna använda sig av instrument och verktyg för att mäta egenskaper som längd, area, volym och vinkel. Kunskap om vilka enheter som ska användas i vissa sammanhang bör ligga till grund för deras färdigheter i mätning. Elever i denna årskurs förväntas även kunna använda närmevärden, uppskattningar och enkla formler för att beräkna area och omkrets hos kvadrater och rektanglar. 56 TIMSS 2011 MATEMATIK ÅK 4

Geometriska former och mått: Punkter, linjer och vinklar 1. Mäta och uppskatta längd. 2. Känna igen och rita parallella och vinkelräta linjer. 3. Jämföra vinklars storlek och rita vinklar (t.ex. räta, spetsiga och trubbiga vinklar). 4. Använda informella koordinatsystem för att lokalisera punkter i planet. Geometriska former och mått: Två- och tredimensionella former 1. Identifiera, klassificera och jämföra vanliga geometriska figurer (t.ex. klassificera eller jämföra utifrån form, storlek eller egenskaper). 2. Komma ihåg, beskriva och använda grundläggande egenskaper hos geometriska figurer, däribland linje- och rotationssymmetri. 3. Känna till förhållandet mellan tredimensionella former och deras tvådimensionella representationer. 4. Beräkna area och omkrets för kvadrater och rektanglar; bestämma och uppskatta area och volym för geometriska figurer (t.ex. genom att täcka över med en given form eller fylla med kuber). TIMSS 2011 MATEMATIK ÅK 4 57

GEOMETRISKA FORMER OCH MÅTT FRÅGA M031083 Flervalsfråga 1 cm 1 cm 2 cm 2 cm 2 cm 2 cm 1 cm 1 cm 1 cm 1 cm 1 cm 1 cm 1 cm 1 cm 1 cm 1 cm 1 cm 1 cm 1 cm 1 cm 2 cm 2 cm 2 cm 2 cm Susanna har de 6 kartongbitar som visas här ovanför. Vilken av formerna skulle Susanna kunna göra om hon använde alla 6 bitarna utan att klippa i dem? a b c d M031083 F P Tot F P Tot A 8,6 9,4 9,0 10,4 10,7 10,6 B 2,1 3,1 2,6 3,2 4,0 3,6 C 3,9 4,2 4,1 3,8 3,6 3,7 D* 79,0 77,3 78,1 77,4 74,8 76,1 Ej svar 6,4 6,1 6,2 5,2 6,8 6,0 58 TIMSS 2011 MATEMATIK ÅK 4

GEOMETRISKA FORMER OCH MÅTT FRÅGA M031071 Flervalsfråga Vilket av alternativen visar det läge som figuren här ovanför hamnar i efter ett halvt varvs eller 180 graders vridning? a b c d M031071 F P Tot F P Tot A 18,5 13,1 15,7 15,8 13,7 14,8 B* 39,9 51,0 45,6 45,0 49,1 47,1 C 15,3 16,0 15,6 16,4 14,7 15,6 D 20,7 15,9 18,3 19,1 18,6 18,8 Ej svar 5,6 4,0 4,8 3,8 3,8 3,8 TIMSS 2011 MATEMATIK ÅK 4 59

GEOMETRISKA FORMER OCH MÅTT FRÅGA M051064A Flervalsfråga A. Fyll i tabellen här nedan för att visa var alla platserna ligger. Den första rutan har redan fyllts i åt dig. Plats Lekparken Ruta i rutnätet B2 Skolan Korsningen mellan Lönngatan och Ekgatan 4 Almgatan Brandstation 3 Lönngatan 2 Lekpark Tallgatan Ekgatan Skola 1 Bibliotek A ff ä r A B C D E F Code Response Item: M051064A CORRECT RESPONSE 10 Both the places are correct: School (F2) AND Maple/Oak Streets (E3). Do not accept 2F or 3E. INCORRECT RESPONSE 70 School correct only (F2) 71 Maple/Oak correct only (E3) 79 Other incorrect (including crossed out, erased, stray marks, illegible, or off task) NONRESPONSE 99 Blank 60 TIMSS 2011 MATEMATIK ÅK 4

GEOMETRISKA FORMER OCH MÅTT M051064A F P Tot F P Tot 1 poäng 71,6 65,1 68,5 60,1 58,9 59,5 Fel svar 25,3 29,1 27,1 37,1 37,0 37,0 Ej svar 3,1 5,8 4,4 2,8 4,1 3,4 TIMSS 2011 MATEMATIK ÅK 4 61

GEOMETRISKA FORMER OCH MÅTT FRÅGA M051064B Egenkonstruerade svar B. Tom bor i ett hus i ruta C4. Skriv ett X i den ruta där Tom bor. Code Response Item: M051064B CORRECT RESPONSE 10 An X in square C4 INCORRECT RESPONSE 79 Incorrect (including crossed out, erased, stray marks, illegible, or off task) NONRESPONSE 99 Blank M051064B F P Tot F P Tot 1 poäng 82,1 77,2 79,7 79,4 74,6 77,0 Fel svar 2,4 4,3 3,3 7,4 7,9 7,6 Ej svar 15,5 18,5 16,9 13,2 17,6 15,4 62 TIMSS 2011 MATEMATIK ÅK 4

GEOMETRISKA FORMER OCH MÅTT FRÅGA MO51015 Egenkonstruerade svar Jan ska rita en figur. Den måste ha 5 sidor. Den måste ha en symmetrilinje. Jan har börjat rita figuren. Rita färdigt Jans figur. TIMSS 2011 MATEMATIK ÅK 4 63

GEOMETRISKA FORMER OCH MÅTT Note: If the line of symmetry is drawn, ignore it; students do not have to draw it. Code Response Item: M051015 CORRECT RESPONSE 10 Correct shape drawn which has 5 sides and 1 line of symmetry. The new vertex must be within ±2 mm of the line of symmetry (accept the new vertex anywhere on the line of symmetry, provided there are 5 sides). OR Code Response Item: M051015 forts. 11 CORRECT RESPONSE INCORRECT RESPONSE 79 Incorrect (including crossed out, erased, stray marks, illegible, or off task) NONRESPONSE 99 Blank M051015 F P Tot F P Tot 1 poäng 51,0 42,3 45,3 46,7 47,1 46,9 Fel svar 42,0 48,2 46,6 47,8 46,3 47,1 Ej svar 6,9 9,5 8,2 5,5 6,5 6,0 64 TIMSS 2011 MATEMATIK ÅK 4

GEOMETRISKA FORMER OCH MÅTT FRÅGA M051123 Flervalsfråga Hur många symmetrilinjer har den här figuren? a 1 b 2 c 3 d 4 M051123 F P Tot F P Tot A 3,0 3,1 3,1 8,3 7,5 7,9 B* 25,0 20,8 22,9 46,4 45,4 45,9 C 10,2 13,2 11,6 9,6 9,6 9,6 D 51,6 53,7 52,6 32,0 33,2 32,6 Ej svar 10,3 9,3 9,8 3,7 4,3 4,0 TIMSS 2011 MATEMATIK ÅK 4 65

GEOMETRISKA FORMER OCH MÅTT FRÅGA M041329 Flervalsfråga En av dessa vinklar är en rät vinkel. Vilken av dem? a b c d M041329 F P Tot F P Tot A* 63,6 60,6 62,1 67,1 67,6 67,3 B 10,5 8,5 9,5 5,9 6,1 6,0 C 1,8 4,9 3,3 4,2 5,1 4,6 D 19,2 17,3 18,2 20,2 18,0 19,1 Ej svar 5,0 8,7 6,8 2,6 3,2 2,9 66 TIMSS 2011 MATEMATIK ÅK 4

GEOMETRISKA FORMER OCH MÅTT FRÅGA M041143 Egenkonstruerade svar Skriv namnen på formerna A, B och C som du kan se på bilden. A C B Code Response Item: M041143 CORRECT RESPONSE 20 A: Triangle B: Rectangle or oblong or more general correct terms such as parallelogram, quadrilateral or tetragon C: Circle (allow cylinder for circle) PARTIALLY CORRECT RESPONSE 10 2 shapes correctly named INCORRECT RESPONSE 70 1 shape correctly named 79 Other incorrect (including crossed out, erased, stray marks, illegible, or off task) NONRESPONSE 99 Blank M041143 F P Tot F P Tot 1 poäng 17,7 13,9 15,9 14,7 15,5 15,1 2 poäng 59,3 46,7 53,2 58,7 53,6 56,1 Fel svar 20,1 33,6 26,7 24,2 27,5 25,8 Ej svar 2,8 5,7 4,2 2,4 3,4 2,9 TIMSS 2011 MATEMATIK ÅK 4 67

GEOMETRISKA FORMER OCH MÅTT FRÅGA M041158 Flervalsfråga Ann staplar de här kartongerna i ett hörn i rummet. Alla kartonger är lika stora Hur många kartonger använder hon? a 25 b 19 c 18 d 13 M041158 F P Tot F P Tot A 2,1 3,7 2,8 4,2 3,3 3,8 B 14,0 14,2 14,1 12,3 11,6 11,9 C* 74,8 73,2 74,0 68,5 73,2 70,8 D 6,4 6,7 6,5 13,3 10,3 11,8 Ej svar 2,7 2,3 2,5 1,7 1,6 1,7 68 TIMSS 2011 MATEMATIK ÅK 4

GEOMETRISKA FORMER OCH MÅTT FRÅGA M041328 Egenkonstruerade svar m Spegla triangeln i linjen m. Rita spegelbilden. Code Response Item: M041328 CORRECT RESPONSE 10 Correct figure drawn (each vertex should be within 2 mm of the correct position) INCORRECT RESPONSE 79 Incorrect (including crossed out, erased, stray marks, illegible, or off task) NONRESPONSE 99 Blank M041328 F P Tot F P Tot 1 poäng 46,8 50,0 48,4 64,4 66,6 65,5 Fel svar 48,8 42,6 45,8 32,4 29,3 30,8 Ej svar 4,4 7,4 5,8 3,2 4,1 3,7 TIMSS 2011 MATEMATIK ÅK 4 69

GEOMETRISKA FORMER OCH MÅTT FRÅGA M041155 Flervalsfråga Skolgården är kvadratisk. Den är 100 meter lång. Malin går runt hela skolgården längs kanten. Hur långt går hon? a b c d 100 meter 200 meter 400 meter 10 000 meter M041155 F P Tot F P Tot A 27,8 15,3 21,7 29,2 23,0 26,1 B 13,4 17,2 15,3 14,5 14,6 14,6 C* 51,3 63,9 57,5 50,7 57,3 54,0 D 2,4 1,3 1,9 3,5 2,9 3,2 Ej svar 5,1 2,2 3,7 2,2 2,2 2,2 70 TIMSS 2011 MATEMATIK ÅK 4

GEOMETRISKA FORMER OCH MÅTT FRÅGA M041284 Egenkonstruerade svar A B C D E F Wille sorterar figurerna i tabellen här nedanför. Fyll i bokstaven för varje figur i rätt tabellruta. Figur A har redan fyllts i. Har 4 sidor Har inte 4 sidor Alla sidor är lika långa Alla sidor är INTE lika långa A Code Response Item: M041284 CORRECT RESPONSE 20 5 correct PARTIALLY CORRECT RESPONSE 10 3 or 4 correct INCORRECT RESPONSE 79 Incorrect (including crossed out, erased, stray marks, illegible, or off task) NONRESPONSE 99 Blank M041284 F P Tot F P Tot 1 poäng 41,7 41,4 41,6 35,2 35,9 35,6 2 poäng 11,2 8,0 9,6 18,0 18,1 18,1 Fel svar 41,9 43,4 42,6 42,8 41,1 41,9 Ej svar 5,2 7,2 6,2 3,9 4,9 4,4 TIMSS 2011 MATEMATIK ÅK 4 71

GEOMETRISKA FORMER OCH MÅTT FRÅGA M031297 Egenkonstruerade svar 1 cm 1 cm Rutorna i rutnätet är 1 cm gånger 1 cm. Hur stor är den skuggade ytan i kvadratcentimeter? Svar: kvadratcentimeter Code Response Item: M031297 CORRECT RESPONSE 10 7 INCORRECT RESPONSE 70 6 71 8 79 Other incorrect (including crossed out, erased, stray marks, illegible, or off task) NONRESPONSE 99 Blank M031297 F P Tot F P Tot 1 poäng 30,4 31,7 31,0 30,4 33,1 31,8 Fel svar 58,6 58,5 58,6 62,4 59,8 61,1 Ej svar 11,0 9,8 10,4 7,2 7,1 7,1 72 TIMSS 2011 MATEMATIK ÅK 4

GEOMETRISKA FORMER OCH MÅTT FRÅGA M031109 Flervalsfråga P Q R S I vilket av följande alternativ är vinklarna ordnade i storlek, från den minsta till den största? a b c d Q, P, R, S Q, R, P, S S, P, R, Q S, R, P, Q M031109 F P Tot F P Tot A 3,4 7,2 5,3 4,6 5,0 4,8 B 30,9 23,6 27,3 18,4 21,1 19,8 C* 57,3 59,2 58,2 69,5 66,1 67,8 D 1,6 3,0 2,3 3,6 3,4 3,5 Ej svar 6,8 6,9 6,9 3,8 4,4 4,1 TIMSS 2011 MATEMATIK ÅK 4 73

GEOMETRISKA FORMER OCH MÅTT FRÅGA M031159 Flervalsfråga Ett mönster förändrades efter regeln Vrid formen gång. Hur kommer mönstret att se ut? 1 4 varv medsols varje a b c d M031159 F P Tot F P Tot A* 58,6 62,9 60,8 71,2 72,0 71,6 B 9,6 13,7 11,6 10,0 10,2 10,1 C 14,9 8,6 11,7 9,5 8,1 8,8 D 4,5 3,7 4,1 3,2 3,6 3,4 Ej svar 12,5 11,1 11,8 6,2 6,1 6,1 74 TIMSS 2011 MATEMATIK ÅK 4

GEOMETRISKA FORMER OCH MÅTT FRÅGA M041160A Egenkonstruerade svar Rutnätet föreställer Lisas stad. Marknaden ligger på läge C2. 8 7 6 skola 5 4 3 affär 2 marknad 1 A B C D E F G H I A. Vilket läge har affären? Affären ligger på Code Response Item: M041160A CORRECT RESPONSE 10 H3 / (H, 3) / 3H / (3, H) or equivalent INCORRECT RESPONSE 79 Incorrect (including crossed out, erased, stray marks, illegible, or off task) NONRESPONSE 99 Blank M041160A F P Tot F P Tot 1 poäng 85,1 89,7 87,5 88,3 86,8 87,6 Fel svar 7,6 6,0 6,8 9,7 10,1 9,9 Ej svar 7,3 4,3 5,7 2,0 3,1 2,5 TIMSS 2011 MATEMATIK ÅK 4 75

GEOMETRISKA FORMER OCH MÅTT FRÅGA M041160B Egenkonstruerade svar B. Lisas hus ligger på D5. Sätt ett X på rutnätet för att visa var Lisas hus ligger. Code Response Item: M041160B CORRECT RESPONSE 10 Cross or other mark anywhere in square D5 INCORRECT RESPONSE 79 Incorrect (including crossed out, erased, stray marks, illegible, or off task) NONRESPONSE 99 Blank M041160B F P Tot F P Tot 1 poäng 89,9 92,4 91,2 91,2 89,1 90,2 Fel svar 2,8 1,9 2,3 4,9 4,7 4,8 Ej svar 7,3 5,8 6,5 3,9 6,1 5,0 76 TIMSS 2011 MATEMATIK ÅK 4

GEOMETRISKA FORMER OCH MÅTT FRÅGA M041327 Egenkonstruerade svar Rita figurens symmetrilinje. Code Response Item: M041327 CORRECT RESPONSE 10 Line drawn correctly as shown INCORRECT RESPONSE 79 Incorrect (including crossed out, erased, stray marks, illegible, or off task) NONRESPONSE 99 Blank M041327 F P Tot F P Tot 1 poäng 23,6 26,0 24,9 52,0 48,6 50,3 Fel svar 43,3 45,8 44,5 35,2 36,8 36,0 Ej svar 33,1 28,2 30,6 12,8 14,6 13,7 TIMSS 2011 MATEMATIK ÅK 4 77

GEOMETRISKA FORMER OCH MÅTT FRÅGA M041148 Egenkonstruerade svar Figur A Figur B Här är några påståenden om figur A och figur B. Sätt ett X i en av rutorna på varje rad för att visa om påståendena är sanna eller falska. Påstående Sant Falskt Både A och B har en kvadratisk sida. X Både A och B har samma antal sidor. Alla vinklar i A är räta vinklar. B har fler kanter än A. Några av kanterna i B är krökta. 78 TIMSS 2011 MATEMATIK ÅK 4

GEOMETRISKA FORMER OCH MÅTT Code Response Item: M041148 Correct Response 20 Puts the X s in the correct column as shown below. True False PARTIALLY CORRECT RESPONSE 10 Any three correct INCORRECT RESPONSE 79 Incorrect (including crossed out, erased, stray marks, illegible, or off task) Nonresponse 99 Blank M041148 F P Tot F P Tot 1 poäng 46,1 52,7 49,4 36,1 34,6 35,3 2 poäng 21,0 19,7 20,3 38,3 39,0 38,7 Fel svar 26,2 23,8 25,1 23,2 23,1 23,1 Ej svar 6,7 3,8 5,2 2,4 3,3 2,9 TIMSS 2011 MATEMATIK ÅK 4 79

GEOMETRISKA FORMER OCH MÅTT FRÅGA M041265 Flervalsfråga Isabell hittade mönstren nedan för att tillverka behållare av. Vilket mönster bildar faktiskt den behållare som visas vid dess sida? a b c d M041265 F P Tot F P Tot A 21,7 21,2 21,4 22,8 22,4 22,6 B 21,3 31,5 26,5 19,6 20,3 19,9 C 5,4 7,9 6,7 4,5 5,1 4,8 D* 34,7 24,6 29,5 42,7 40,4 41,5 Ej svar 17,0 14,7 15,8 10,4 11,8 11,1 80 TIMSS 2011 MATEMATIK ÅK 4

GEOMETRISKA FORMER OCH MÅTT FRÅGA M031004 Flervalsfråga cm 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Om snöret här ovanför rätas ut, ungefär hur långt blir det då? a 5 cm b 7 cm c 8 cm d 9 cm M031004 F P Tot F P Tot A 1,5 6,8 4,3 5,1 7,1 6,1 B* 42,8 45,4 44,2 28,6 32,2 30,4 C 30,9 23,0 26,8 27,6 26,9 27,2 D 22,8 21,8 22,3 37,2 32,0 34,6 Ej svar 2,1 2,9 2,5 1,5 1,7 1,6 TIMSS 2011 MATEMATIK ÅK 4 81

GEOMETRISKA FORMER OCH MÅTT FRÅGA M031325 Egenkonstruerade svar Rita en vinkel som är större än 90 grader men mindre än 180 grader. Code Response Item: M031325 CORRECT RESPONSE 10 Obtuse angle drawn (labeled or unlabeled) INCORRECT RESPONSE 70 Angle less than 90 degrees 71 Straight line 79 Other incorrect (including crossed out, erased, stray marks, illegible, or off task) NONRESPONSE 99 Blank M031325 F P Tot F P Tot 1 poäng 15,2 18,2 16,8 30,6 34,0 32,3 Fel svar 51,5 62,0 57,0 49,5 47,5 48,5 Ej svar 33,3 19,7 26,2 20,0 18,5 19,2 82 TIMSS 2011 MATEMATIK ÅK 4

GEOMETRISKA FORMER OCH MÅTT FRÅGA M031088 Flervalsfråga 8 7 6 5 4 3 2 1 A B C D E F G H Janne spelar ett brädspel. Hans bricka ligger på ruta D5. Vilket av följand skulle placera hans bricka på ruta G7? a b c d 2 rutor åt höger och 3 rutor uppåt 2 rutor åt vänster och 3 rutor uppåt 3 rutor åt höger och 2 rutor uppåt 3 rutor åt vänster och 2 rutor uppåt M031088 F P Tot F P Tot A 6,4 7,9 7,2 7,1 7,3 7,2 B 6,6 2,5 4,5 5,0 5,0 5,0 C* 73,4 80,9 77,3 76,7 77,4 77,0 D 9,2 4,8 6,9 8,1 7,0 7,6 Ej svar 4,3 3,8 4,1 3,1 3,4 3,2 TIMSS 2011 MATEMATIK ÅK 4 83

GEOMETRISKA FORMER OCH MÅTT FRÅGA M031093 Flervalsfråga I vilken av figurerna är den streckade linjen en symmetrilinje? a b c d M031093 F P Tot F P Tot A 9,3 7,3 8,3 3,4 3,9 3,6 B 34,4 35,3 34,9 21,5 23,4 22,4 C 15,8 15,1 15,4 7,0 7,2 7,1 D* 30,9 33,5 32,3 57,9 55,0 56,5 Ej svar 9,6 8,8 9,2 10,2 10,5 10,4 84 TIMSS 2011 MATEMATIK ÅK 4

DATAPRESENTATION