Simulering av forceringsförloppet i en Bofors 40 mm luftvärnskanon

Institutionen för ekonomisk och industriell utveckling Master i maskinteknik vid Linköpings Universitet ISRN nummer: LIU-IEI-TEK-A--14/01918--SE 2014-06-11 Simulering av forceringsförloppet i en Bofors 40 mm luftvärnskanon Filip Gert Examensarbete inom hållfasthetslära utfört hos BAE Systems i Karlskoga

Abstract To know the velocity of the grenade when it leaves the gun barrel is crucial to be able to aim the gun so that the grenade will hit its intended target. To be able to calculate the exit velocity of the grenade one needs to know the resistance forces from the gun barrel. These can be divided into two parts, the initial resistance and the friction resistance. In this report the initial resistance of a grenade in a Bofors 40 mm anti-aircraft gun has been simulated. It is made up of the deformation of the cartridge case and the deformation of the driving band. The driving band is a ring of a soft material, usually a copper alloy, around the grenade. When the grenade is fired the driving band deforms into the rifling of the gun barrel so that the grenade gets spin stabilization. The goal of this report has been to simulate the initial resistance force that a 40 mm grenade encounters and to evaluate which parameters that have the largest impact. BAE-System wants more knowledge about how the initial resistance can be simulated, so that comparable simulations can be made for other grenades. The initial resistance sequence involves many difficulties including large deformations and high strain rates. The simulations have been made with the explicit Finite Element program LS-Dyna, and the geometry and the element mesh have been made in Ansys Workbench. The grenade and the cartridge have been simulated as a one sixteenth sector of the whole geometry, to save calculation time. To be able to calibrate the model, the results have been compared to experimental results. Therefore the grenade geometry has been modeled after the grenade used in the experiments. The results show that it is possible to simulate the initial resistance with good accuracy. The parameters that have the biggest importance for the results are the friction coefficients. There is an uncertainty in the material data since exact dynamic data for the involved materials are not available. The most important conclusion is that BAE-system needs to get better dynamic material and friction data to be able to simulate the initial resistance for other grenades, when there is no experimental data to compare with.

Sammanfattning Att veta granatens hastighet när den lämnar eldröret är avgörande för att en kanon skall kunna riktas in så att granaten träffar sitt mål. För att man skall kunna beräkna granatens utgångshastighet så behöver man veta vilket motstånd som granaten möter i eldröret. Detta kan delas upp i två delar, det initiala motståndet och friktionsmotståndet. I denna rapport har det initiala motståndet hos en granat i Bofors 40 mm luftvärnskanon simulerats. Det initiala motståndet kommer från arbetet som krävs för att forcera patronhylsan samt att deformera granatens gördel. Gördeln är en ring av mjukt material, vanligtvis en kopparlegering, som sitter runt granaten. När granen avfyras deformeras gördeln in i eldrörets räfflor. Detta leder till att granaten följer eldrörets räfflor och på så sätt får granaten spinnstabilisering. Målet med denna studie har varit att simulera det initiala forceringsförloppet, och utvärdera vilka parametrar som har betydelse. Man vill från BAE-Systems sida få ökande kunskaper om hur forceringsförloppet kan beskrivas så att man i framtiden kan göra liknande beräkningar på andra granater. Att simulera detta förlopp då en granat avfyras innehåller många svårigheter då förloppet involverar både stora deformationer och höga deformationshastigheter. Simuleringarna har utförts med hjälp av den explicita Finita Elementlösaren LS-Dyna, och geometrin och elementnätet har modellerats med hjälp av Ansys Workbench. Granaten och patronhylsan simulerades som en 16-del av geometrin (runt symmetriaxeln) för att spara beräkningstid. Granaten har modellerats som en mätgranat för att resultatet skall kunna jämförts med resultatet från ett experiment då samma mätgranat användes. Genom att jämföra med de experimentella resultaten har modellen kunnat kalibreras. Resultatet visar att det går att simulera forceringsförloppet och erhålla en forceringsmotståndskurva som med god överensstämmelse efterliknar den experimentellt uppmätta kurvan. De parametrar som har visat sig spela störst roll är friktionskoefficienterna. Osäkerhet i modellen finns i materialparametrarna eftersom exakta dynamiska materialdata för materialen i modellen saknas. En slutsats som kan dras är att BAE-Systems behöver skaffa sig bättre dynamiska materialdata och friktionskoefficienter för att kunna simulera denna typ av förlopp med större precision utan att ha experimentella resultat att jämföra med.

Förord Denna rapport har tillkommit som ett examensarbete vid Linköpings Universitet efter ett förslag från BAE Systems i Karlskoga. Jag vill särskilt tacka Christer Thuman på BAE Systems för all hjälp med simuleringarna och rapportskrivandet. Jag vill också tacka Mia Forsblom på BAE Systems för all praktisk hjälp med programvaror och simuleringar och Björn Edström på BAE Systems för granskning av min rapport. Jag vill även tacka min handlare på Linköpings universitet, Daniel Leidermark.

Innehåll 1. Inledning... 1 1.1 Syfte... 1 1.2 Avgränsningar... 1 1.3 Metod... 1 1.4 Övriga överväganden... 1 2. Bakgrund... 2 2.1. Historik... 2 2.2. Problematik... 3 2.3 Patronhylsor... 4 2.4. Gördlar... 5 2.4. Tidigare arbeten... 5 3. Materialegenskaper... 8 3.1. Johnson Cook materialmodell... 8 3.2. Grüneisens tillståndsekvation... 9 4. Modellering... 10 4.1. Geometri... 10 4.2. Elementnät... 11 4.3. Randvillkor... 12 4.4. Kontakter... 13 4.5. Material... 15 4.6 Maskinvara... 20 5. Genomförande... 21 5.1. Geometri... 21 5.2. Elementindelning... 27 5.3. Elementnätsstudie... 28 5.4. Kontakter... 30 5.5. Initialvillkor/Randvillkor... 31 5.6 Kurvutjämning... 32 5.7. Material... 32 5.8. Skeva element och timglasseffekter... 35 5.9. Friktion... 36 6. Resultat... 40 6.1. Jämförelse med experimentellt resultat... 40

6.2 Forceringsförlopp... 41 6.3 Spänningar och töjningar... 42 7. Diskussion... 43 7.1. Metod... 43 7.2. Förenklingar... 43 7.3. Resultat... 45 7.4 Material... 47 8. Slutsats... 49 9. Fortsatt arbete... 50 Referenser... 51 Bildkällor... 53 Bilaga A- Material... 54 Bilaga B - Ritningar... 57 Bilaga C - Experimentella data... 61

1. Inledning När patronerade granater avfyras möter granaten ett initialt motstånd som påverkar vilken utgångshastighet som granaten får då den lämnar eldröret. Detta motstånd kommer av att granaten måste frigöra sig från patronhylsan samt att granatens gördel måste forceras. Granater är försedda med en ring av mjukt material, som kallas gördel, vilken deformeras efter eldrörets räffling när granaten avfyras. Tack vare att gördeln deformeras så följer granaten eldrörets räffling och får rotation. Rotationen ger granaten s.k. spinnstabilisering så att den kommer att flyga i en rak bana. Detta förlopp har inte studerats ingående hos Bofors sedan 60-talet och hos BAE Systems finns idag en önskan om att öka kunskaperna om hur denna process kan simuleras med moderna FE-program. Denna kunskap skulle vara mycket användbar vid utvecklingen av framtida kanoner och ammunition. 1.1 Syfte Syftet med examensarbetet är att ta fram en modell av det initiala forceringsförloppet i en 40 mm luftvärnskanonkanon i Finita Elementprogrammet LS-Dyna (Livermore Software Technology Corporation, 2013), så att forceringsmotståndet kan beräknas. Målet är att utvärdera hur forceringsförloppet kan simuleras och ta reda på vilka parametrar som är viktiga. På BAE-Systems hoppas man kunna appliceras denna metodik på olika granattyper och kalibrar. 1.2 Avgränsningar Modellen/modellerna kommer att begränsas till geometrin för Bofors 40 mm luftvärnskanon. Det förlopp som kommer att studeras är det initiala deformationsförloppet då patronhylsan och gördeln deformeras. Det är ett förlopp på ca 6 ms, där granaten hinner förflytta sig ca 70 mm. 1.3 Metod Examensarbetet har utförts på plats hos BAE-Systems i Karlskoga. Arbetet har bestått av modellbyggande och simuleringar samt utvärdering av resultat. För att komma fram till hur forceringsförloppet bäst skall simuleras har en rad olika geometrier och inställningar testats. Modellering av geometrin och elementindelning har utförts i FEM-programmet Ansys Workbench 14 (Ansys inc, 2011). Med hjälp av Ansys licensen ANSYS LS-DYNA PC har indatafiler till LS-Dyna skapats. Övrig preprocessering och postprocessering har gjorts i LS-PrePost (Livermore Software Technology Corporation, 2014). Modellen löstes med den explicita FE-lösaren LS-Dyna. För att göra grafer på utdata från LS-Dyna användes beräkningsprogrammet Mathcad (Parametric Technology Corporation, 2010). 1.4 Övriga överväganden Inga könsrelaterade frågor väcks av arbetet. Inte heller har det direkt koppling till frågeställningar rörande miljö eller hållbar samhällsutveckling. Vad gäller etiska överväganden så handlar arbetet om försvarsmaterielutveckling som följer svensk lagstiftning 1

2. Bakgrund 2.1. Historik Vad som idag är BAE Systems Bofors, ett företag och som än i dag tillverkar en modern version av Bofors 40 mm luftvärnskanon, har sitt ursprung i det järnbruk som anlades vid nuvarande Timsälvens utlopp i dagens Karlskoga. Fram till slutet av 1800-talet bestod verksamheten enbart av civil tillverkning av stångstål. För att möta de dåliga ekonomiska tiderna i slutet av 1800-hundratalet valde Bofors järnbruk att satsa på ny stålgjutningsteknik vilket innebar att man kunde tillverka stål med mycket högre hållfasthetsegenskaper. Tack vare den nya förbättrade stålkvalitén kunde kanoner med betydligt bättre prestanda tillverkas. På Bofors såg man då sin chans att slå sig in på kanonmarknaden och sälja kanoner till den svenska försvarsmakten. På 30 år hade man etablerat sig som den enda svenska kanontillverkaren, genom att konkurrera ut den forna dominanten Finspångs bruk. Från 1894 fram till Alfred Nobels död 1896 var Bofors i Alfred Nobels ägo. Det var ett sätt för honom att kommersialisera sina kunskaper om krut och sprängämnen. Trots den korta ägarperioden fick det stor betydelse för Bofors som nu även blev en tillverkare av kanonkrut. Efter första världskriget minskade orderingången på kanoner, vilket drabbade Bofors hårt. Räddningen kom från Versaillesfredens stränga begränsningar på Tyskland vapenproduktion. Dåtidens dominerande kanontillverkare tyska Krupp fick nu stora begränsningar på sin kanonproduktion. För att komma runt dessa begränsningar fick Bofors licenstillverka kanoner åt Krupp. Tack vare detta säkrades Bofors fortlevnad och viktiga kunskaper för kommande egna kanoner skaffades. (Karlsson, 2012) Bofors mest framgångsrika och kända produkt är Bofors 40 mm luftvärnskanon, modell 1934 L/60. Kanonen som runt om i världen blev känd som The Bofors gun kom till under 30-talet då den svenska marinen sökte en ny luftvärnskanon till sina fartyg. Även om kanonen först utvecklades för marint bruk blev den minst lika framgångsrik som fältversion. Den blev snabbt en stor försäljningsframgång och vapnet användes i stort sett av alla krigförande länder under andra världskriget. Bland annat licensproducerades luftvärnskanonen i stor skala i USA. Efter andra världskriget utveckades Bofors 40 mm luftvärnskanon och fick längre eldrör, högre eldhastighet och ny ammunition med större drivladdning. Denna version av Bofors 40 mm luftvärnskanon kallades L/70, se Figur 1, och såldes framgångsrikt under 50- och 60-talet, men kom sedan att gradvis att ersättas av luftvärnsrobotar. Dagens 40 mm luftvärnskanon bygger i stort sett oförändrat på L/70 (Gander, 1986). 2

Figur 1 Bofors 40 mm luftvärnskanon modell L/70 i fältutförande Bofors kom att under efterkrigstiden att utveckla sin verksamhet med allt från kanoner, till stridsvagnar och missiler, med den svenska försvarsmakten som största kund. År 1984 slogs Bofors samman med kemiföretaget KemaNobel, och tillsammans bildade de koncernen Nobel Industrier. Den nederländska kemikoncernen Akzo köpte 1991 Nobel industrier och i samband med det såldes Nobel Industriers vapentillverkning till den statliga försvarskoncernen Celsius (Karlsson, privat kommunikation, 2014). År 1999 sålde staten Celsiuskoncernen till SAAB (Ingesson, 1999). SAAB valde att behålla Bofors missiltillverkning men sålde kanontillverkningen till den amerikanska försvarskoncernen United Defense (Ingesson, 2000). I sin tur köptes United Defense upp av den brittiska försvarskoncernen BAE-Systems 2005, och från och med detta är Bofors kanontillverkning en del av BAE Systems (Ingeson, 2005). Bofors 40 mm luftvärnskanon tillverkas än idag, bland annat som huvudbeväpning på den svenska versionen av stridsfordon 90 och i form av det helautomatiska marina luftvärnssystemet Bofors 40 mm mk4, se Figur 2. (Karlsson, privat kommunikation, 2014) Figur 2 Exempel på modern applikation av Bofors 40 mm luftvärnskanon. Till vänster Bofors 40 mm mk4 marinpjäs för användning ombord på fartyg. Till höger Luftvärnskanonvagn 90. 2.2. Problematik Att veta granatens utgångshastighet är av stor betydelse för att man skall kunna rikta in en kanon så att man kommer att träffa målet som ska bekämpas. Ytterballistik är en vetenskap som handlar om granatens bana från det att den har lämnat eldröret till dess att den träffar sitt mål. Utgångshastigheten som granaten har när den lämnar eldröret är en av de viktigaste indataparametrarna inom området ytterballistik När granaten passerar eldrörets mynning passerar även granaten mellan två ballistiska områden, från innerballistik till ytterballistik. Innerballistik handlar om granatens färd i eldröret från det att 3

drivladdningen tänds till dess att granaten lämnar eldröret. Från de innerballistiska beräkningarna kan man beräkna granatens utgångshastighet. För att kunna göra korrekta innerballistiska beräkningar krävs det tillförlitliga data om det motstånd som granaten möter när den färdas genom eldröret När granaten avfyras möter den två typer av motstånd, det initiala forceringsmotståndet och friktionsmotståndet när granaten rör sig i eldröret. I denna rapport har det initiala motståndsförloppet studerats. Det initiala förloppet utspelar sig inom en tidsram på ca 6 ms och består av det s.k. rillmotståndet när patronhylsan forceras och gördelforceringsmotståndet när gördeln deformeras. Under det tidsförloppet förlyttar sig granaten ca 70 mm. Den studerade delen av en kanon ses i Figur 3. Figur 3 Figuren visar det studerade området på en kanon. 2.3 Patronhylsor Bofors 40 mm luftvärnskanon har en eldhastighet på flera hundra skott i minuten. För att denna eldhastighet skall vara möjlig så är granaten och drivladdningen paketerade tillsammans i en patronhylsa precis som ammunition till handeldvapen. Det drivande krutet är packat i patronhylsan och granaten sitter som förslutning. För att inte granaten skall falla ur patronhylsan när kanonen automatiskt laddar om så är granaten fastklämd i patronhylsan med ett rillförband. Detta består av att patronhylsan pressas kring granaten och ned i ett spår på granatens utsida, se Figur 4. När sedan krutet antänds så vidgar krutgaserna patronhylsan och trycker iväg granaten så att patronhylsan deformeras. Detta förlopp innebär ett motstånd mot granatens rörelse framåt i eldröret. Patronhylsor tillverkas vanligtvis av mässing, vilket är ett material som har visat sig ha bra egenskaper till patronhylsor. 4 Figur 4 Patronhylsa och rilla

2.4. Gördlar De allra flesta granater är rotationsstabiliserade vilket innebär att projektilens bana stabiliseras genom gyroskopiska krafter. Detta uppnås genom att projektilen spinner med hög frekvens runt sin längsgående axel. Utan denna rotation skulle luftmotståndet få projektilen att börja tumla, och det skulle vara nästintill omöjligt för granaten att träffa sitt mål (Larsson, 1986). Granater är försedda med en utstickande ring, kallad gördel, vilken är tillverkad av ett relativt mjukt material, se Figur 5. För att granaterna skall få rotation kring sin egen axel är eldrör tillverkade med invändiga räfflor som vrider sig i ett spiralmönster, se Figur 5. När granaten avfyras deformeras gördeln in i eldrörets räfflor. På så sätt får granaten tag i eldrörets räfflor och den erhåller rotation kring sin egen axel. Figur 5 Till vänster en granat med gördel. Till höger tvärsnitt från ett räfflat eldrör. Gördeln fungerar även som tätning mellan projektil och eldrör så att inte krutgaserna från drivladdningen kan passera förbi granaten. Utan denna tätning skulle en stor del av de expanderande gaserna från drivladdningen passera förbi granaten och ej driva granaten framåt. Gördeln ser även till att endast den del av granaten som är bakom gördeln utsätts för stort tryck vilket minskar belastningen på granatens främre del. På så sätt kan den del av granaten som är framför gördeln tillverkas av tunnare gods. Av den anledningen vill man ofta att gördeln skall placeras långt bak på granaten Gördlar kan tillverkas i olika material bl.a. koppar- och järnlegeringar eller plast. Ett krav som ställs på materialet är att det skall vara duktilt så att det tätar bra mellan granat och eldrör. Dock måste materialet vara tillräckligt starkt så att det inte går sönder vid de ringspänningar som uppstår då granaten lämnar eldrörsmynningen med hög rotationsfrekvens. Om gördeln går sönder så kommer detta att påverka granatens ballistiska bana. Det är även önskvärt att gördelmaterialet ger låg friktion mellan gördel och eldrör, vilket leder till större utgångshastighet hos granaten och minskar eldrörsförslitningen (Haglund, 1983). 2.4. Tidigare arbeten Problemet med att försöka bestämma forceringsmotståndet har studerats ett flertal gånger tidigare hos Bofors, speciellt på 50- och 60-talet. Man försökte då beräkna forceringsmotståndet genom att ta fram olika analytiska formler. Men att försöka ta fram en analytisk modell över ett så pass komplext problem är svårt, och ger mycket komplicerade modeller. År 1957 gjordes därför praktiska experiment med en specialbyggd testkanon och en speciell mätgranat, se Figur 6. Testkanonen bestod av ett 40 mm eldrör förkortat ned till 8,5 kalibrars längd (8,5*40=340 mm) för att 5

testgranaten inte skulle få alltför stor mynningshastighet. På så sätt var det möjligt att bromsa upp testgranaten i en tunna full med ett dämpande material utan att testgranaten gick sönder. Tack vare det kunde mätinstrumenten i testgranaten återanvändas. Figur 6 Till vänster visas ett foto av testgranater med spröt riktat framåt för att registrera förflyttning. Till höger visas testkanonen. Mätgranatens konstruktion baserades på en lysgranat av årsmodell 1951 och hade en specialbyggd bakdel där drivladdningstrycket kunde mätas, se Figur 7. Granaten var försedd med ett långt spröt med släpkontakter för att granatens hastighet och förflyttning skulle kunna mätas. Den ordinarie spetsiga spetspluggen byttes ut mot en trubbig spetsplugg för att granatens skulle bromsas upp mer effektivt. Standardgördeln för lysgranaten användes (Persson, 1957). Figur 7 Sammanställningsritning över testgranatens geometri, enligt (Persson, 1957). Observera att i ritningen är granaten avkortad på mitten. I verkligheten är avståndet mellan gördel och noskon längre. Forceringsförloppet har även studerats tidigare med hjälp av FE-simuleringar (Brännberg & Nilsson, 1990). Man studerade hur gördelmaterialets sträckgräns, gördelmaterialets linjära hårdnande samt 6

den hastighetsoberoende friktionskoefficienten mellan gördel och eldrör påverkade forceringsmotståndet. På grund av dåtidens begränsade datorresurser så studerades problemet i två dimensioner. Eldrörets räffling approximerades som gradvisa radie minskningar och resultatet jämfördes med de experimentella resultaten från 1957. 7

3. Materialegenskaper Forceringsförloppet som studeras i denna rapport utspelar sig under en tidsrymd av ca 6 ms. Detta innebär att dynamiska effekter måste tas i beaktande, främst töjningshastighetsberoende materialegenskaper för kroppar med plastisk deformation. Den dynamiska effekt som har störst betydelse för forceringsförloppet är sträckgränsförhöjningen hos materialen. Detta innebär att materialdata framtagna i vanliga kvasistatiska dragprov ej är direkt applicerbara för att simulera forceringsförloppet. För att erhålla rätt materialdata måste antingen materialdata från tester med högre töjningshastigheter, eller en materialmodell som anpassar sträckgränsen efter töjningshastigheten, användas. En provningsmetod som användes hos Bofors för att ta fram materialdata för högre töjningshastigheter var ett s.k. bombprov. I provningsmetoden uppnås höga deformationshastigheter genom att belasta en tunnväggig provcylinder med ett högt inre övertryck, genom att förbränna krut inuti cylindern, se Figur 8. Cylinderns ändar är slutna och utformade på ett sätt så att cylindern ej utsätts för axiella krafter. Den tangentiella plastiska töjningen mättes genom att mäta skillnaden i cylinderns diameter före och efter pålastningen på sex ställen i axiell riktning. Genom val av krut med olika brinntid kan pålastningstiden varieras. Valet av mängden krut påverkar maxtrycket, desto mer krut desto högre tryck. Trycket inuti cylindern mättes med en piezotryckgivare och omvandlades till tangentiella spänningar med hjälp av formeler för tunnväggiga rör utsatta för inre övertryck. (Mhd/KKZ-4, 1960) Figur 8 Bomprovs apparatur och provcylinder. Till vänster syns provcylindern fylld med krut och ändarna monterade. I mitten syns provapparaturen med skyddscylindern avtagen. Till höger har provcylindern placerats inuti skyddscylindern. 3.1. Johnson Cook materialmodell I denna rapport har Johnson Cooks materialmodell använts eftersom modellen tar hänsyn till töjningshastighetsberoende och temperaturförändringar. I denna beräknas von Mises flytspänning enligt Ekvation (1). ( ( ) )( )( ) (1) där A är materialets kvasistatiska sträckgräns och B, C, n och m experimentellt framtagna konstanter, samt den effektiva plastiska töjningen. Konstanterna B och n beskriver materialets hårdnande vid plasticering, c beskriver materialet töjningshastighetsberoende och m beskriver materialets temperturberoende. 8

beräknas enligt Ekvation (2) som den effektiva totala töjningshastigheten normaliserad med ett kvasistatiskt tröskelvärde : (2) Temperaturen beräknas enligt Ekvation (3) som: (3) där är materialets tempertur, omgivningens temperatur och materialets smälttemperatur. I LS-Dyna måste Johnson Cooks materialmodell användas tillsammans med en tillståndsekvation (Livemore Software Technology Corporation, 2013). I och med att parametrarna som påverkar materialets hårdnande, töjningshastighetsberoende och temperaturberoende ej är kopplade är det relativt enkelt att via experiment erhålla värden på konstanterna. Detta är dock en förenkling, då dessa fenomen ofta är kopplade i verkligheten (Johnson & Cook, 1983). 3.2. Grüneisens tillståndsekvation En tillståndsekvation är ett samband som beskriver ett förhållande mellan två eller flera tillståndsstorheter, såsom tryck, tempertur, volym eller inre energi, i ett material. Grüneisens tillståndsekvation (Zukas, 2004) är en av de mest populära tillståndsekvationerna som används för att beskriva trycket i ett material vid höga deformationshastigheter. Detta på grund av att modellen är väl beprövad och ger tillförlitliga resultat (Zukas, 2004). I LS-Dyna beräknas det hydrostatiska trycket för komprimerade material enligt Ekvation (4): [ ( ) [ ( ) ] ( ) ] ( ) (4) Här är S 1, S 2 och S 3, dimensionslösa konstanter som beskriver lutningen på chockvågshastighet mot partikelhastighetskurvan, är den dimensionslösa s.k. Grüneisen gamma och E den inre energin. Vidare är a en första ordingens volymskorrektionsfaktor och definieras enligt Ekvation (5): där är materialets nuvarande densitet och densiteten vid initialtillståndet (Livemore Software Technology Corporation, 2013). (5) 9

4. Modellering I detta kapitel följer en genomgång av hur den slutgiltiga modellen, som gav resultatet i kapitel 6, byggdes upp. En härledingen av modellen som beskrivs i detta kapitel finns i kapitel 5. Eftersom materialdatareferenserna till Johnson-Cooks materialmodell använder enhetssystemen cm, g, µs, användes dessa enheter i modellen. En simuleringstid på 6,5 ms har används. 4.1. Geometri För att kunna jämföra resultaten med de experimentella mätvärdena från 1957 valdes att modellera granaten efter testgranaten som användes i de experimentella testerna, se Figur 7. Granatens ytterdimensioner modellerades med korrekta mått enligt ritningar, se Figur 70, Figur 71, Figur 72 och Figur 73, Bilaga B. Alla geometri modellerades med x-axeln som symmetriaxel med granatens nos pekande i positiva x-axeln, se Figur 9. I Figur 10 se bland annat geometrins läge i förhållande till koordinataxlarna. Mätinstrumenten på insidan av granaten modellerades som en homogen bit material för att få ett bra elementnät, se Figur 9. Det långa sprötet längst fram på modellen modellerades ej. Två urtag i den bakre av granaten gjordes för att granaten skulle få rätt vikt. För att spara beräkningstid modellerades granaten som en 22,5 graders sektor runt x-axeln. Detta är den minsta möjliga sektor som granaten kan modelleras i eftersom eldröret har 16 räfflor. Figur 9 Granatens geometri och x-axelns riktning. Patronhylsan modellerades enligt ritning, se Figur 74. Patronhylsan modellerades som en 22,5 graders sektor så att den skulle motsvara det motstånd som en 16 del av granaten möter. Endast en kort del av patronhylsan modellerades för att hålla beräkningstiden nere. Eldröret modellerades enligt Figur 75, se bilaga C. Ca 100 mm av eldröret framför gördeln modellerades eftersom gördelns deformation är fullständig när granaten har rört sig denna sträcka. Eldröret till en 40 mm luftvärnskanon har en räffelstigning som ökar längs med eldröret. I den delen av eldröret som studeras i denna rapport har eldröret en konstant räffelstigning. Eftersom eldröret har vridna räfflor så rör sig granaten inte bara framåt utan den vrider sig även runt sin egen symmetriaxel när den rör sig framåt i eldröret. Om eldröret modelleras som en 22, 5 graders cirkelsektor så kommer granaten att tappa stora delar av kontakten med eldröret innan forceringsförloppet är slut på grund av att granaten roterar. För att vara säker på att granaten skulle vara i kontakten med eldröret under hela forceringsförloppet, modellerades eldrör med en cirkelsektorvinkel på 50 grader. Från där eldrörets räffling börjar vreds eldrörets sektorindelning med samma stigning som eldrörets räfflor för att underlätta elementindelning av eldröret. En bit bakom gördeln modellerades eldröret utan stigning för att kontakten mellan patronhylsa och eldrör skulle bli rätt. 10

Figur 10 Modellens geometri. 4.2. Elementnät Elementindelningen utfördes med hjälp av elementverktyget i Ansys Workbench 14.0.1. Geometrin elementindelades rotationssymmetriskt med endast rektangulära element. För att kunna få en god elementnätskvalitet så elementindelades materialet i eldröret mellan räfflorna utan att noderna överensstämde med elementnätet på gränsen mellan delarna, se Figur 11. Dessa delar hölls sedan ihop på grund av att eldröret modellerades som stelt. Figur 11 Elementindelningen av eldröret. Notera att noderna inte stämmer helt överens. I modellen användes underintegrerade solidelement av typ 1 (Livemore Software Technology Corporation, 2013) i alla delar av modellen förutom i delen av patronhylsan som var nedpressad i rillan. Där användes fullintegrerade element av typ 2 (Livemore Software Technology Corporation, 2013) för att undvika timglaseffekter. På de övriga delarna av patronhylsan användes timglaskompensering av typ 1. För att undvika timglaseffekter användes timglaskompensering av typ 5 på gördeln, med en timglassparameter på 0,03. I granaten, spetspluggen och i eldröret är deformationerna små och det blir inte några timglasseffekter med elementtyp 1 utan timglasskompenering. Elementtyp 1 användes därför på dessa geometrier för att det är den mest beräkningseffektiva elementtypen. Antalet element i modellen och elementstorleken i gördeln och patronhylsan ses i Tabell 1. I Figur 12 ses elementnätet i gördeln och patronhylsan. Tabell 1 Elementstorleken på gördel och totalt antal element för mellan elementnätet. Mellan elementnät Totalt antal element Elementstorlek hos gördel och räfflor och patronhylsa 97099 st. 0,5 mm 11

Figur 12 Gördeln och hylsan elementindelad i ett mellangrovt elementnät 4.3. Randvillkor För att kompensera för att endast 22,5 grader av eldröret modellerades, så användes cykliska randvillkor på snittytorna, se Figur 13; dock inte på eldröret eftersom det modellerades som stelt och därmed låstes i alla led i materialkortet. Cykliska randvillkor betyder att det antas att samma saker händer på båda ränderna på grund av rotationssymmetri (Livemore Software Technology Corporation, 2013). Granaten låstes i y- och z-led längs med centrumaxeln så att granaten alltid skulle hållas centrerad. Patronhylsan låstes i x-led i bakkant se, Figur 14. Figur 13 De gulrandiga ytorna visar på vilka ytor som cykliska randvillkor applicerades. Figur 14 Den vitmarkerade ytan visar ytan på patronhylsan som låstes i x-led. 12

För att simulera det framdrivande trycket från krutladdningen så applicerade ett tryck på de bakre ytorna på granaten samt på delar av insidan på patronhylsan, se Figur 15 och Figur 16. För att ta hänsyn till att det framdrivande trycket ökar allt eftersom krutladdningen förbränns så applicerades ett tryck som ökar med tiden enligt Figur 17. Tryckkurvan är hämtad från (Persson, 1957), se Bilaga C Figur 77. Figur 15 De vitmarkerade ytorna visar de ytor som trycket har applicerats på granaten. Figur 16 De vitmarkerade ytorna visar på vilka ytor som trycket har applicerats på patronhylsan. Figur 17 Tryckökningen bakom granaten vid avfyrning som funktion av tiden. (Persson, 1957) 4.4. Kontakter Alla kontakter modellerades som automatic surface to surface -kontakter. Att kontakterna är av typen automatic betyder att LS-Dyna själv detekterar vilka ytor som är i kontakt med varandra. Surface to Surface betyder att kontakten är symmetrisk. Det innebär att penetration av båda ytorna i kontakt kontrolleras och att det inte är någon skillnad på master och slavyta. Genom SOFT-parametern kan man ställa kontakten till att vara nod- eller segmentbaserad. SOFT 1 innebär att kontakten är nodbaserad och SOFT 2 innebär att kontakten är segmentbaserad. SBOPT 13

är en parameter som ställer in hur den segmentbaserade kontakten skall bete sig. Genom att sätta SBOPT till 5 så tar kontakten hänsyn till vridna segment samt förbättrar kontakten vid glidning. DEPTH-parametern sätter sökdjupet hos kontakten. Om SOFT parametern är satt till 1 så kan man öka noggrannheten i kontaktberäkningen genom att sätta DEPTH till 2. Om SOFT parametern är satt till 2 så kan man via DEPTH parametern sätta hur den segmentbaserade kontaktalgoritmen skall kontrollera kontakt. Genom att sätta DEPTH till 5 så tar kontaktalgoritmen bättre hänsyn till kontakt mellan vridna ytor och kanter. I BSORT-parametern kan man ställa in hur många beräkningscykler det skall gå mellan det att kontaktalgoritmen identifierar kontakter mellan kroppar. Att sätta BSORT parametern till 1 betyder alltså att kontaktalgoritmen identifierar kontakter vid varje beräkningscykel. Mellan gördeln och granaten, samt patronhylsan och eldröret användes kontaktinställningar enligt Tabell 2. Tabell 2 Kontakinställningar mellan Gördel och Granat. Kontaktparameter Värde SOFT 2 SBOPT 5 DEPTH 5 BSORT 1 I kontakten mellan gördeln och eldröret samt i kontakten mellan patronhylsa och granat användes kontaktinställningar enligt Tabell 3: Tabell 3 Kontakinställningar mellan Gördel och Eldrör. Kontaktparameter Värde SOFT 1 DEPTH 2 BSORT 1 Friktionskoefficienten mellan gördel och eldrör har modellerats enligt Ekvation (6): 14 ( ) (6) där är den statiska friktionskoefficienten, den dynamiska friktionskoefficienten, friktionsytornas relativa hastighet och DC en konstant som bestämmer hur friktionskoefficienten skall övergå från det statiska till det dynamiska värdet när hastigheten ökar (Livemore Software Technology Corporation, 2013). De värden på friktionskoefficienterna och DC parametern som användes i den slutgiltiga modellen ses i Tabell 4. Hur dessa friktionskoefficienter varierar med friktionsytornas relativa hastighet ses i Figur 18. Tabell 4 Friktionsparametrar Friktionsparameter Värde 0,045 0,01 DC 300

Figur 18 Grafen visar hur friktionskoefficienten mellan gördel och eldrör beror av kontaktytornas relativa hastighet. Friktionskoefficienten mellan gördel och granaten sattes till 5 vilket är ett stort värde. Detta gjordes eftersom gördeln sitter pressad på granaten och på grund av gördelsätets botten har lettringsmönster som griper in i gördeln. Friktionskoefficienten mellan patronhylsan och granaten och patronhylsan och eldröret sattes till 0,15, enligt (Aktiebolage Bofors, 1972). Eftersom granatens hastighet är så pass låg då patronhylsan deformeras antogs att det var tillräckligt att endast sätta en statisk friktionskoefficient. 4.5. Material Eldröret modellerades med ett stelt material, med materialmodellen MAT_020_RIGID. Denna approximation gjordes eftersom eldröret är gjort av stål vilket är ett mycket styvare material än kopparlegeringen i gördeln och mässingen i patronhylsan. På grund av detta är eldrörets deformation liten och endast elastiskt. Därför borde inte denna approximation ge så stort fel. Genom att approximera eldröret som stelt kan eldröret göras tunt. På så sätt behövds det mycket färre element för att beskriva eldröret. I stela material beräknas ej några töjningar eller spänningar. Detta leder till att beräkningstiden kan hållas nere. Ett stål betecknat B9 UL enligt Bofors äldre standard användes till granatkroppen. Enligt Bofors nyare standard benämns det W3-1970-60. Detta är ett relativt mjukt stål med bra bearbetningsegenskaper, med materialdata erhållet från ett kvasistatiskt dragprov enligt Tabell 5. Tabell 5 kvasistatiska materialparametrar granatstål W3-1970-60 Materialparameter Värde E 210 MPa ρ 7830 kg/m 3 ν 0,3 370 MPa 690 MPa (AB Bofors, 1985) 15

På grund av att forceringsförloppet sker så pass snabbt så bör dynamiska materialdata användas för W3-1970-60. För att bestämma dynamiska egenskaperna för W3-1970-60 utfördes en serie bombprov vilka finns beskrivna i KKZ-4 1960. Testerna utfördes statiskt och för tre olika s.k. pålastningstider 2, 10 och 60 ms, vilket ger olika töjningshastigheter. Pålastningstiden definieras som den tiden mellan att trycket i provcylindern går från 25 % till 75 % av maxtrycket. Enligt ovan definition har tryckökningen enligt Figur 17 en pålastningstid på ca 1,6 ms. Därför användes hårdnandekurvan för 2 ms för att beskriva materialet. För att få en kontinuerlig hårdnandekurva från mätdatan i Figur 68, bilaga A, så kurvanpassades en funktion av typen ( ) till mätdatan. Enligt KKZ-4 1960 så var tryckmätningen lite osäker och vissa mätpunkter hade låg tillförlitlighet. Trycket som mättes blev för lågt vilket resulterade i att spänningarna som beräknades blev för små i förhållande till motsvarande töjning. Att trycket mättes för lågt inses när krutets energi plottas mot töjningen, se Figur 69, eftersom krutets energi är proportionell mot trycket och därmed också mot spänningen i provröret. Därför togs inte dessa punkter med i kurvanpassningen, se Figur 68. Hårdnandekurvan som erhölls från mätdatan visas i Figur 19. (Mhd/KKZ-4, 1960) Figur 19 Hårdnandekurva för granatstål W3-1970-60 baserat på mätdata från bombprov i KKZ-4 1960. Hela granatkroppen simulerades med detta material och det implementerades i LS-Dyna med materialmodellen MAT_024_ PIECESWISE_LINEAR_PLASTIC. I (Persson, 1957)nämns tyvärr ej vilket gördelmaterial som använts under testerna. Dock är det med allra största sannolikhet någon form av kopparlegering. I rapporten TPZ 584 specificeras materialdata för två gördelmaterial som användes på 60-talet, se Bilaga A, Figur 67. Det är troligt att anta att någon av dessa material även användes i Persson 1957. I TPZ 584 specificeras även materialdata från dragprov efter det att gördeln pressats på granaten. Denna deformation innebär att materialet blir hårdare jämfört med ursprungsmaterialet. I modellen i TPZ 584 används ett idealplastiskt material. För att ta hänsyn till att materialet hårdnar vid plastisk deformation antogs i TPZ 584 att den dynamiska sträckgränsen var lika med två gånger den statiska. 16

Tabell 6 Sträckgränser för gördelmaterial från TPZ 584. Material Före pågördling, σ s Efter pågördling, σ s Dynamisk sträckgräns enligt TPZ 584, σ s BMK 03 G45 Koppar W3-5015 BMK 07 G55 Koppar-Nickel W3-5669 117 MPa 196 MPa 392 MPa 137 MPa 206 MPa 412 MPa (TPZ 584 Metod för approximativ bestämning av forceringsmotståndet i kanoner, 1966) Dessa materialdata är ganska begränsade, och att approximera gördelmaterialet som idealplastiskt förefaller vara ett grovt antagande. Dynamiska materialdata för de kopparlegeringar som gördeln är tillverkad i finns tyvärr ej att tillgå. Istället valdes att approximera gördelmaterialets hårdnande enligt materialdata för oxygen free high thermal conductivity koppar (OFHC-Cu). Detta är en väldigt ren koppar och var ett av de material som Johnson och Cook tog fram materialdata för i rapporten där de presenterade sin modell. För detta material finns Johnson Cooks materialdata tillgängliga, se Tabell 7. (Johnson & Cook, 1983) För att ta hänsyn till den sträckgränsförhöjning som gördelmaterialet erhåller då det deformationshårdnar när den pressas på granaten så höjdes A parametern hos OFHC-Cu från 90 MPa till 155 MPa. Detta ger en flytspänning vid 0,2 % kvarstående plastisk töjning på ca 200 MPa. I och med att Johnson Cooks materialmodell används så tar materialmodellen hänsyn till töjningshastigheten. (Johnson & Cook, 1983). Materialets hårdande för olika töjningshastigheter ses i Figur 20. Materialet modellerades i LS-dyna med materialmodellen MAT_015_JOHNSON_COOK Figur 20 Spänning-plastisk töjnings kurva för gördelmaterialet upp till 80 % plastisk töjning. De svarta kurvorna visar det kvasistatiska beteendet för OHFC - Cu. De färgade kurvorna visar hur materialet hårdnar vid ökande töjnings hastighet för töjningshastigheterna 10, 100, 1000 och 10000 s -1. Tabell 7 Materialparametrar till Johnson Cooks materialmodell för OHFC-Cu. 17

Materialparameter Värde G 0,44 Mbar ρ 8,96 g/cm 3 A 0,00155 Mbar B 0,00292 Mbar C 0,025 n 0,31 m 1,09 300 K 1356 K (Johnson & Cook, 1983) Till Johnson Cooks materialmodell användes Grüneisen tillståndsekvation eftersom Johnson Cooks materialmodell i LS-DYNA kräver att en tillståndsekvation används med materialmodellen. Grüneisens tillståndsekvation valdes eftersom materialdata för OHFC-Cu fanns tillgängligt. Parametrar enligt Tabell 8 för tillståndsekvationen användes. Tabell 8 Parametrar till Gruneisens tillståndsekvation för OHFC-Cu Materialparameter Värde C 0,394 cm/µs S1 1,489 S2 0 S3 0 γ 0 2,02 a 2,02 E 0 0 V 0 1 (Steinberg, 1996) Liksom för övriga materialdata saknas exakta dynamiska data för det material som patronhylsan var gjord av. Till patronhylsan användes materialdata för en allmän patronmässing med Johnson Cooks materialmodell med parametrar enligt Tabell 9 och Tabell 10 (Johnson & Cook, 1983). Materialet modellerades i LS-dyna med materialmodellen MAT_015_JOHNSON_COOK. 18

Figur 21 Spänning-plastisk töjnings kurva för patronhylsmässing upp till 80 % plastisk töjning. De svarta kurvorna visar det kvasi statiska beteendet för patronhylsmässing. De färgade kurvorna visar hur materialet hårdnar vid ökande töjnings hastighet för töjningshastigheterna 10, 100, 1000 och 10000 s -1. Tabell 9 Materialparametrar till Johnson Cooks materialmodell för patronmässing Materialparameter Värde G 0,374 Mbar ρ 8,45 g/cm 3 A 0,00112 B 0,00505 C 0,009 n 0,42 m 1,68 300 K 1189 K (Johnson & Cook, 1983) Till Johnson Cooks materialmodell för patronmässingen användes Grüneisens tillståndsekvation med parametrar enligt Tabell 10. Tabell 10 Parametrar till Grüneisens tillståndsekvation för patronmässing Materialparameter Värde C 0,372 cm/µs S1 1,434 S2 0 S3 0 γ 0 2,04 a 2,04 E 0 0 V 0 1 (Johnson & Cook, 1983) 19

Figur 22 De vitmarkerade delarna av granaten är de som modellerades i aluminium. Spetspluggen längst fram på granaten modellerades i aluminium, se Figur 22. Aluminiumet modellerades som ett linjärt hårdnande material med materialparametrar, hämtade från Ansys WB 14 materialdatabas, se Tabell 11. I LS-Dyna beskrivs materialet med materialmodellen MAT_003_PLASTIC_KINEMATIC Tabell 11 Materialdata för aluminiumlegeringen som har använts på noskonen i modellen. Materialparameter Värde E 70 GPa ρ 2770 Kg/m 3 ν 0,3 280 MPa Hårdnandeparameter 500 MPa (Ansys inc, 2011) 4.6 Maskinvara Modellerna har tagits fram och simulerats på en kraftfull desktop med en 8 kärning Intel Xeon processor på 3,2 GHz och 12 Gb RAM-minne. 20

5. Genomförande I följande kapitel beskrivs arbetsgången som har lett fram till modellen beskriven i kapitel 4 och som ger resultatet i kapitel 6. 5.1. Geometri Nedan följer en genomgång av hur modellens geometri har förändrats under arbetets gång och vilka effekter det har haft på forceringsmotståndet. Till att börja med försummades rillmotståndet. En ursprunglig tanke var att det kanske kunde vara svårt att både modellera och simulera gördelforceringen om eldrörets räfflor vrider sig. Därför modellerades eldröret först med raka räfflor. Dock har det sedan visat sig att detta inte är något större problem. Även granatens geometri förenklades, och granaten förlängdes framåt för att ge granaten rätt vikt, se Figur 23. Eldröret gjordes endast något tjockare än räfflorna i början eftersom det modellerades med ett stelt material, se Figur 23. Simuleringar har även gjorts med eldröret i ett elastiskt material och då modellerades eldröret med full tjocklek, se Figur 24. Granaten och eldröret har genomgående simulerats som någon form av cirkelsektor. Två olika storlekar på cirkelsektorn har testats, 45 grader och 22,5 grader. Till en början användes 45 grader för att minska eventuella problem med de cykliska randvillkoren. I och med att en större cirkelsektor, än nödvändigt för symmetri användes så skulle modellen i alla fall bli bra mitt emellan symmetrisnitten. Det har visat sig att det inte blir något problem med randvillkoren. I och med att eldröret har 16 räfflor så är den minsta möjliga vinkeln på en cirkelsektor som kan användas 22,5 grader. Fördelen med att använda 22,5 grader är att modellen innehåller hälften så många element för samma elementnätsdensiteten, vilket gör att beräkningstiden blir kortare. 22,5 graders cirkelsektorvinkel har sedan används. Figur 23 Tidig geometri med 45 graders sektor och stelt eldrör. En mer detaljerad modell togs fram utifrån Figur 7. Med denna geometri blir påverkan från det tryck som skjuter iväg granaten också mer riktigt. Granatens yttermått gjordes så lik testgranaten som möjligt, men detaljerna på granatens insida förenklades eftersom de inte ansågs ha betydelse för forceringsmotståndet och för att förenkla elementindelningen, se Figur 24. 21

Figur 24 Mer realistisk granatmodell med 22,5 graders sektorvinkel. Elastiskt eldrör. Figur 25 Skillnaden i forceringsmotstånd mellan den ursprungliga och den mer realistiska granatmodellen, för övrigt lika modeller Skillnaden i forceringsmotstånd mellan den ursprungliga granatgeometrin och den mer realistiska granatgeometrin visade sig vara förhållandevis liten, se Figur 25. Dock valdes att gå vidare med den mer realistiska geometrin för att vara på den säkra sidan, och då massans radiella fördelning antogs ha större betydelse då granaten även får en rotation med vridna räfflor. För att inkludera eventuella krafter som uppkommer då granaten vrider sig kring sin egen axel på grund av de vridna räfflorna uppdaterades modellen med vridna räfflor, se Figur 26. 22

Figur 26 Bilden visar eldröret med vridna räfflor. Figur 27 Diagrammet visar simulerad forceringskraft med och utan hänsyn tagen till rotation hos granaten. Den experimentella kurvan visas även. Figur 27 visar att det blev en viss skillnad i forceringsmotståndet om granatens rotation inkluderades. Toppen med maximalt forceringsmotstånd verkar bli större då hänsyn tas till att granaten roterar. För att modellen skulle bli så realistisk som möjligt valdes därför att använda vridna räfflor att på alla efterföljande modeller. Måttsatta ritningar på testgranaten hittades ej tillsammans med rapporten från 1957 och därför modellerades granaten utifrån översiktsritningen. Genom att prata med erfarna konstruktörer framkom att testgranaten troligen bygger på en spårljus-spränggranat av 1951 års modell. I Bofors arkiv hittades till slut ritningen på spårljus-spränggranaten och granaten kunde nu modelleras enligt måttsatt ritning, se Figur 70, Bilaga B. Granaten visade sig vara lite längre än tidigare eftersom översiktsritningen var avkortad. Detta ledde till att granaten nu blev ca 150 gram för tung. För att granaten skulle få rätt vikt modellerades spetspluggen i aluminium och två urtag i granatens bakre 23

del gjordes. Dessa urtag gjorde på ungefär de platser där det fans större hålrum på mätgranatens, se Figur 7 och Figur 9 Skillnaden i forceringsmotstånd mellan modellen med geometri enligt översiktsritningen och geometri enligt motsatta ritningar visas i Figur 28. Samtidigt som granatgeometrin ändrades så förlängdes också eldröret för att samma sträcka som i experimenten skulle kunna simuleras. Detta framgår av Figur 28 i och med att kurvan för den uppdaterade geometrin inte går ned mot noll. Detta beror på att den inte lämnar eldröret vid simuleringens slut. Figur 28 Skillnaden forceringsmotståndet mellan geometrin enligt översiktsritningen och geometrin enligt måttsatta ritningar. Eldrörets räfflor vrider sig men granaten har modellerats som rak. Alltså måste elementen i gördeln deformeras snett när de möter eldrörets räfflor. Detta skulle eventuellt kunna leda till att forceringsmotståndet blev för högt. För att utreda detta gjordes en modell där granatgeometrin vreds med samma stigning som eldröret, se Figur 29. Skillnaden i forceringsmotstånd mellan rak och vriden granatgeometri visas i Figur 30. Figur 29 Vriden granat. 24

Figur 30 Skillnaden i forceringsmotstånd mellan rak och vriden granat. Som ses i Figur 30 så blir det en liten skillnad mellan modellen med en rak respektive vriden granat. Den största skillnaden är att den raka granaten får lite högre maximalt forceringsmotstånd. Skillnaden mellan dem båda är dock i stort sätt försumbar. Eftersom det inte fanns någon uppenbar fördel med att använda en vriden granat så valdes att gå vidare med modellen med en rak granat. En rak granat är betydligt lättare att modellera och det finns inte någon anledning att göra modellen mer komplicerad än nödvändigt. Ett motstånd som helt har försummats i beräkningarna hittills är rillmotståndet, d.v.s. motståndet som granaten möter när den skall frigöra sig från patronhylsan. Tanken var att det eventuellt kunde vara detta motstånd som den relativt stora skillnaden i forceringskraft kring ca 3 millisekunder mellan det beräknade värdet och det experimentella berodde på, se Figur 31. Figur 31 Beräknat forceringsmotstånd utan rillmotstånd jämfört med experimentellt uppmätt forceringsmotstånd. Pilen visar den relativt stora skillnaden i forceringsmotstånd. 25

För att kunna modellera detta motstånd så kompletterades modellen med patronhylsa och rillspår, se Figur 32 och Figur 33. Figur 32 patronhylsan och granaten kring rillspåret. Patronhylsan modellerades med rätt längd för att de elastiska töjningarna i patronhylsan skulle bli korrekta. Eldröret fick förlängas bakåt för att patronhylsan skulle få rätt randvillkor. Figur 33 Geometrin med hela hylslängden inkluderad. Trots att eldröret modellerades med ett stelt material blev beräkningstiden mycket lång för en modell med geometri enligt Figur 33. Därför gjordes en ny geometri där patronhylsan och eldröret hade kortats ned avsevärt, för att förkorta beräkningstiden, se Figur 34. Figur 34 Geometri med avkortad hylslängd. 26 Figur 35 Skillnaden i forceringsmotstånd mellan en modell med hel- respektive avkortad patronhylsa.

Som framgår av Figur 35 så blir skillnaden i forceringsmotstånd försumbart vid modellering av hela patronhylsans längd respektive att korta ned den. Eftersom beräkningstiden blev avsevärt kortare med den avkortade patronhylsan valdes att gå vidare med den geometrin. Skillnaden mot en motsvarande modell utan rillmotstånd blev inte så stor som förväntat vilket kan ses i Figur 36. Den gröna grafen är det totala motståndet från modellen med rillmotståndet inkluderat, och den blå grafen är motståndet för modellen utan rillmotstånd. Figur 36 Jämförelse mellan en modell med rillmotstånd och en modell utan. Den röda grafen visar experimentellt motstånd och den mörkblå grafen visar motståndet för en modell utan rillmotstånd. Den gröna grafen är det totalmotståndet för en modell med rillmotståndet inkluderat, och den lila respektive den ljusblåa grafen är de två olika motstånden var för sig. Innan patronhylsan har forceras så hålls granaten fast i patronhylsan och motståndet från gördeln blir avsevärt mindre än utan patronhylsan. Tillsammans blir motståndet ungefär lika stort som för modellen utan rillmotstånd, se Figur 36. Dock är modellen med rillmotstånd mer realistisk eftersom ammunitionen till Bofors 40 mm luftvärnskanon är patronerad. Denna modell användes i fortsättningen. 5.2. Elementindelning För att modellera och elementindela geometrin användes Ansys Workbench. För att få bästa resultat bör man endast använda fyrkantiga s.k. hex-element i LS-Dyna (DYNAmore GmbH, 2014). När Ansys elementindelar en geometri har den en förmåga att lägga till en del pyramid- och triangelelement för att klara av att elementindela svårare geometrier. Det tog tid att förstå hur man skulle göra för att lyckas elementindela hela geometrin med endast hexelement. Den del av geometrin som visade sig vara svårast att elementindela med hexelement var den delen där räfflingen börjar och ansluter till eldröret med en triangulär spets, se Figur 37 och Figur 38. 27

Figur 37 bilden visar schematiskt den delen av geometrin som var svårast att elementindela. Figur 38 Den del av eldröets geometri som var svår att elementindela. För att kontakten mellan eldrör och gördel skall bli så bra som möjligt är hexmesh att föredra. Lösningen för att kunna elementindela eldröret med hexelement var att dela upp eldröret i mindre bitar. Räfflorna och materialet mellan räfflorna gjordes till separata delar som elementindelades var för sig, se Figur 39. På så sätt kan man få Ansys att elementindela eldröret med endast hexelement. För att lättare kunna elementindela räfflorna valdes att bortse från deras avrundning, se Figur 39. Figur 39 Elementindelningen av eldröret. 5.3. Elementnätsstudie För att ta reda på hur elementnät påverkar resultatet testades tre olika elementnät, se, Tabell 12, Tabell 13, Tabell 14 och Figur 40, Figur 41, Figur 42. Tabell 12 Elementstorleken på gördel och totalt antal element för det grova elementnätet Grovt elementnät Totalt antal element 17235 Elementstorlek hos gördel och räfflor 1 mm Figur 40 Gördeln elementindelad i ett grovt nät. 28

Tabell 13 Elementstorleken på gördel och totalt antal element för mellan elementnätet. Mellan elementnät Totalt antal element 97099 Elementstorlek hos gördel och räfflor 0, 5 mm Figur 41 Elementstorleken på gördel och totalt antal element för mellan elementnätet. Tabell 14 Elementstorleken på gördel och totalt antal element för det fina elementnätet Fint elementnät Totalt antal element 374352 Elementstorlek gördel och räfflor 0, 25 mm Figur 42 Gördeln elementindelad i ett fint elementnät. I Figur 43 plottas forceringsmotståndet som en funktion av tiden, och i Figur 44 plottas forceringsmotståndet som funktion av granatens förflyttning, för de tre olika elementnäten. Figur 43 Forceringsmotståndet som funktion av tiden. 29

Figur 44 Forceringsmotståndet som funktion av granatens förflyttning. Skillnaden mellan det grova och mellangrova elementnätet är så pass att stora att det är motiverat att använda mellan elementnätet. Däremot anses skillnaden mellan det mellangrova och det fina elementnätet vara så pass liten att resultatet får anses vara elementnätskonvergent med mellanelementnätet. Dessutom är beräkningstiden för det fina elementnätet för lång, ca 48 h, för att vara praktiskt användbar. Det mellangrova elementnätet har en beräkningstid på ca 8 h vilket göra att modellen kan köras över natten, och alltså är praktiskt användbar. På grund av detta har det mellangrova elementnätet valts i detta arbete. 5.4. Kontakter I början av arbetet var det problem med att få kontakterna mellan eldrör och gördel samt kontakterna mellan gördel och granat att fungera. T.ex. ville inte kontakten mellan gördeln och eldrör fungera och då gördeln åkte rakt igenom räfflorna utan att deformeras. Detta problem löstes genom att testa några olika kontakttyper och inställningar för dessa. En kontaktyp som i båda dessa fall visade sig ge bra resultat var automatic surface to surface. I kontakten mellan gördel och eldrör användes soft=1, vilket innebär att kontakten blir nodbaserad. Det visade sig att deformation blev mest riktig med denna form av kontakt. För kontakten mellan gördeln och granaten användes istället soft=2, vilket innebär att kontakten blir segmentbaserad. Med denna kontakttyp så blev det betydligt mindre penetration från gördeln in i granaten. I början blev det penetration i symmetrisnitten mellan gördel och granat. Detta problem löstes genom att låta granatens och eldrörets cirkelsektor ha en något större cirkelsektorvinkel, så att gördelns randnoder inte fick samma koordinat i omkretsriktningen som granatens i kontaktytan, se Figur 45. Genom att dock sätta SBOPT parametrarna till 5, DEPTH parametern till 5 och BSORT till 1 så kunde gördel och granat modelleras med samma cirkelsektorvinkel utan att få penetration. Detta har sedan använts vidare i modellen 30

Notera den lilla kanten mellan gördel och granat som uppstår på grund av att granaten har något större vinkel i sin cirkelsektor. Figur 45 Bilden visar hur vinkeln i granatens cirkelsektor är något större än vinkeln i gördelns cirkelssektor. I kontakten mellan patronhylsan och granaten användes först en segmentbaserad kontakt (Soft=2). Med denna kontaktyp så blev det ett tydligt och svårförklarligt hack i forceringsmotståndskurvan, se t.ex. Figur 35. Det visade sig att det hade tämligen stor påverkan vilken kontaktinställning mellan patronhylsa och granat som valdes, se Figur 46. Genom att välja en nodbaserad kontakt (SOFT=1) mellan patronhylsa och granat kunde detta undvikas, och därför valdes detta att användas på vidare modeller. Figur 46 Skillnaden i forceringskraft mellan nodbaserad respektive segmentbaserad kontakt mellan patronhylsa och granat. 5.5. Initialvillkor/Randvillkor I många tidiga tester så har granaten fått en initialhastighet på 100 m/s för att forcera gördeln istället för att driva granaten framåt med hjälp av ett tryck. 100 m/s är ungefär den hastighet som granaten uppnår i slutet av forceringsförloppet i experimenten. Med den initialhastigheten kan granaten börja forceringsförloppet direkt. Man behöver inte vänta på att trycket skall öka så att det blir tillräckligt stort för att patronhylsan och gördeln skall kunna deformeras. På så sätt kan simuleringstiden kortas ned avsevärt vilket resulterar i att simulering går mycket snabbare. Detta var väldigt användbart med en kort beräkningstid tidigt i arbetet. På så sätt var det möjligt att testa många olika inställningar 31

inom en rimlig tid och snabbt avfärda inställningar som inte fungerade. Tyvärr kan endast forceringskrafterna som funktion av förskjutningen studeras. Forceringskraften som en funktion av tiden blir helt fel, på grund av att förloppet går mycket snabbare än i verkligheten. För att kunna beräkna forceringsmotståndet som funktion av tiden så valdes att sedan låta granaten drivas framåt av ett ökande tryck enligt det i experimenten från 1957. Detta är ett mer realistiskt randvillkor, i och med att granaten accelereras av trycket precis som i verkligheten. Det gör det möjligt att på ett mer realistiskt sätt fånga friktionen och materialbeteendet i det verkliga förloppet. 5.6 Kurvutjämning Forceringskraften mättes som kontaktkrafterna i x-led mellan gördel och eldrör och patronhylsa och granat. Dessa krafter uppvisade en hel del svängningar. För att få tydligare forceringskurvor så jämnades kurvorna ut genom att ta medianvärdet över var 25:e mätpunkter. Skillnaden mellan en utjämnad forceringskurva och rådata kan ses i Figur 47. Figur 47 Skillnaden mellan en rådatakurva och en medelvärdesbildad kurva 5.7. Material Eldröret har modellerats som både elastiskt och stelt. Att modellera eldröret som stelt ger troligen inte ett särskilt stort fel eftersom eldröret är tillverkat i stål, vilket är ett mycket styvare material än mässingen i patronhylsan och kopparlegeringen i gördeln. För att se hur det påverkar resultatet gjordes två simuleringar med den enda skillnaden att på den ena modellen var eldröret stelt och på den andra var eldröret elastiskt. Skillnaden mellan forceringsmotståndet blev liten mellan stelt och elastiskt eldrör, se Figur 48. 32

Figur 48 Diagrammet visar forceringsmotståndet utan hänsyn tagen till friktionen för fallen stelt eldrör och elastiskt eldrör. Granaten modellerades först som ett elastiskt material med materialdata från W3-1970-60, se Tabell 5. Forceringsmotståndet blev då nästan lika stort som det experimentella värdet trots att friktionskoefficienterna hade satts till noll. Forceringsmotståndet borde friktionslöst vara en bra bit lägre än det experimentella. När spänningarna i granaten analyserades insågs att granaten borde plasticera, och att det för höga forceringsmotståndet troligen berodde på en för styv granat. Därför byttes materialmodell i granaten till en materialmodell där materialet kan plasticera, enligt den begränsat linjära kurvan i Figur 50. Som underlag för denna kurva användes mätdata från bombprovet i TPZ 584, se Figur 68, Bilaga A. Sträckgränsen antogs vara 510 MPa och vid 3% töjnig antogs spänningen vara 726 MPa. Eftersom mätdata endast sträcker sig till 3 % töjning så antogs att materialet inte hårdnar mer för högre töjningar. Detta resulterade i ett lägre forceringsmotstånd eftersom granaten nu deformerades plastiskt. I Figur 49 visas skillnaden i forceringsmotstånd mellan en plastisk och en elastisk materialmodell när friktionskoefficienten är satt till noll. Figur 49 Skillnad i forceringsmotstånd mellan ett elastiskt och ett plastiskt material, utan friktion. Data från bomprovet sträcker sig bara upp till 3 % töjning. Hur materialet beter sig för högre töjningar är okänt. För att se vilken betydelse granatmaterialets egenskaper har efter 3 % töjning kördes modellen med tre olika approximationer på materialets hårdnandekurva efter 3 % töjning. 33

Dessa tre approximationer var begränsat linjärt hårdnade till 3 % töjning och sedan inget hårdnande, kontinuerligt linjärt hårdnande med samma lutning samt en kurvanpassning av mätvärdena till en funktion av typen ( ), se Figur 50. Figur 50 De tre olika hårdnandekurvorna för granatstålet. I Figur 51 visas skillnaden i forceringsmotstånd mellan modeller med de tre olika hårdnandekurvorna på granatmaterialet. Figur 51 Skillnaden i forceringsmotstånd mellan de olika hårdnandekurvorna i Figur 51. Från Figur 51 syns det tydligt att skillnaden mellan de olika hårdnandekurvorna är små. Den realistiska hårdnandekurvan och den linjära hårdnandekurvan är de som ger mest lika resultat, vilket också var väntat eftersom deras hårdnandekurvor är mest lika. Slutsatsen är att det inte verkar spela så stor roll hur granatmaterialet hårdnar efter 3 % töjning. Detta beror troligen på att det är en ganska liten del av granaten som har mer än 3 % plastisk töjning. Den realistiska hårdnandekurvan kom sedan att bli den som användes eftersom den troligen är mest lik granatstålets verkliga hårdnande. 34

5.8. Skeva element och timglasseffekter När gördeln deformeras så fås lokalt mycket stora deformationer. Till en början var det problem med att få simuleringarna att inte krascha på grund av att elementen blev för skeva i vissa delar av gördeln, se Figur 52. Detta problem löstes i början genom att ha erosion i modellen, d.v.s. element plockas bort när töjningen i dem blir allt för stor. På så sätt undveks att modellen kraschar, men det är inte särskilt realistiskt eftersom materialet inte försvinner i verkligheten. Det som löste situationen var att granatmaterialet läts plasticera. Då fjädrar granaten undan mer och gördeln pressas inte samman lika mycket. Gördeln dras därmed ut mycket mindre och elementen blir mycket mindre skeva, se Figur 52, och modellen kraschar inte. Figur 52 Skillnaden i gördeldeformation mellan, en modell med ett elastiskt granatstål(övre bilden) och en modell med ett granatstål som kan plasticera (nedre bilden). Till att börja med användes underintegrerade element av typ 1 tillsammans med timglaskompensering av typ 1 i gördeln. Typ 1 är en viskositetsbaserad timglaskompensering. Denna typ av timglasskompensering visade sig dock ej tillräcklig för att inte allt för stora timglaseffekter skulle uppstå. Enligt Dynamore så är rekommendationen att timglasenergin inte bör överstiga 10 % av den interna energin (DYNAmore GmhH, 2014). Med timglaskompensering av typ 1 så uppgick timglasenergin till ca 15 % av den interna energin i gördeln. En följd av detta är att forceringsmotståndet ökar kraftigt och får en icke fysikalisk stor spik i slutet av forceringsförloppet, se Figur 53. För att komma till rätta med detta testades först att använda fullintegrerade element i gördeln eftersom de inte har timglasmoder. Generellt sätt så är fullintegrerade element mindre robusta än underintegrerade element vid stora deformationer eftersom de är mer känsliga för att ett element får negativ volym (Dynamore GmhH). Precis detta inträffade med fullintegrerade element och modellerna gick inte att få igenom. Lösnigen på problemet vara att använda timglasskontroll av typ 5, 35

vilket är en styvhetsbaserad timglaskompensering. Enligt rekommendationer från Dynamore så sattes timglasparametern till 0,03 (DYNAmore GmhH, 2014). Tack vare bytet till den formen av timglasskompensering så kunde timglassenergi hållas under 10 % av den interna energin i gördeln. Skillnaden i forceringsmotstånd utan medianvärdesutjämning ses i Figur 53. Därför kom denna timglaskompensering att utnyttjas i den slutgiltiga modellen. Figur 53 Skillnaden i forceringsmotstånd mellan timglasskompensering av typ 1 och typ 5 för ej medianvärdes utjämnade kurvor. I den mittersta rundade delen av patronhylsan var det problem med timglaseffekter. Eftersom deformationerna här inte är stora kunde fullintegrerade element användas utan problem. Därför användes fullintegrerade element av typ 2 på den delen vilket eliminerade timglassproblemet. På resterade delar av modellen var det aldrig något problem med timglasseffekter. Därför användes underintegrerade element av typ 1 på dessa eftersom de är mest beräkningseffektiva av alla element. 5.9. Friktion För att få lite känsla för friktionens inverkan på gördelforceringen så testades en rad olika statiska friktionstal mellan gördel och eldrör på en ganska tidig geometri, se Figur 54. På dessa modeller gavs granaten en initialhastighet 100 m/s istället för att låta ett tryck driva fram granaten, för att på så sätt begränsa beräkningstiden(se tidigare diskussion). 36

Figur 54 Grafen visar hur forceringsmotståndet som funktion av granatens förflyttning, beror av den statiska friktionskoefficienten. Resultatet visar tydligt att friktionskoefficienten har stor betydelse för forceringsmotståndet. Vad man också kan se är att friktionstalet inte bör vara större än ca 0,05 för att forceringskraften skall hamna på en rimlig nivå. I Figur 54 har endast en statisk friktionskoefficient som är oberoende av ytornas relativa hastighet använts. Här syns det tydligt att ett statiskt friktionstal inte självt på ett riktigt sätt kan beskriva friktionsmotståndet eftersom ett friktionstal ger bra överensstämmelse i början av forceringsförloppet och ett annat friktionstal ger bra överensstämmelse i slutet av forceringsförloppet. Av detta kan man dra slutsatsen att friktionskoefficienten måste vara hastighetsberoende för att man på ett bra sätt skall kunna fånga friktionsmotståndet mellan gördel och eldrör. På senare modeller så studerades friktionen mellan gördel och eldrör mer noggrant. I dessa modeller drevs granaten framåt genom att applicera ett ökande tryck, se Figur 17, för att hastigheten mellan granaten och patronhylsan samt gördeln och eldröret skulle bli rätt. För att komma fram till lämpliga friktionskoefficienter så testades en rad olika värden. Allt eftersom kunde spannet av lämpliga friktionsparametrar snävas in. Detta lede slutligen fram till friktionsparametrarna i Tabell 4, Kapitel 4. För att visa hur friktionsparametrarna påverkar forceringsmotståndet plottas forceringsmotståndet för några av de testade friktionsparametrarna i Figur 55. Från Figur 55 dras slutsatsen att den statiska friktionskoefficienten påverkar den maximala forceringsmotståndskraften, se skillnaden mellan mörkblå och grön graf. Från samma figur kan man även dra slutsatsen att den dynamiska friktionskoefficienten påverkar det motstånd granaten möter när motståndet börjar plana ut, se den lila och den ljusblå grafen. Man ser även från dessa grafer att DC parametern har en stor påverkan på forceringsmotståndet. 37

Figur 55 Gördelns forceringsmotstånd som funktion av friktionstal. μ_s står för statisk friktion, μ_d för dynamiskt friktion och DC är parametern med samma beteckning i ekvation (6). Vid deformationen av patronhylsan rör sig granaten relativt långsamt, så därför antogs endast en statisk friktionskoefficient mellan patronhylsa och granat, och patronhylsa och eldrör. Enligt en rapport från 1972 antogs friktionen mellan patronhylsa och granat till 0,15. För att testa detta och se vilken påverkan friktionskoefficienten har på deformationen av patronhylsan testades tre olika friktionskoefficienter, 0,15; 0,3 och 0,6. 0,3 och 0,6 valdes på grund av att friktion mellan metaller brukar ligga inom dessa områden. (Aktiebolage Bofors, 1972) Figur 56 skillnaden i forceringsmotstånd mellan olika friktionskoefficienter mellan patronhylsa och granat. I Figur 56 ses att skillnaden mellan de tre olika friktionskoefficienterna bestod av att kurvorna flyttade sig uppåt kring 4 ms då friktionskoefficienten ökade. Denna ökning beror på att de ökade friktionskoefficienterna ger ett ökat motstånd då den granaten glider mot den deformerade patronhylsan, vilket syns i Figur 57 38

Figur 57 Patronhylsans rillmotstånd för tre olika friktionskoefficienter mellan patronhylsa och granat och patronhylsa och eldrör. Av Figur 57 kan man dra slutsatsen att den maximala forceringskraften som krävs för att forcera patronhylsan är relativt oberoende av friktionen eftersom den maximala kraften kring ca 2,8 ms påverkas relativt lite. Däremot så påverkar friktionskoefficienten motståndet då den deformerade patronhylsan glider mot granaten, viket syns kring 4 ms i Figur 57. I verkligheten trycker troligen de drivande gaserna undan patronhylsan så att en luftspalt mellan granaten och patronhylsan bildas så att friktionen mellan granat och patronhylsa blir låg. Därför antogs en friktionskoefficient på 0,15 ge bäst resultat. 39

6. Resultat Forceringsmotståndet beräknas som kontaktkrafterna i axielled mellan gördel och granat, och patronhylsa och granat, och multiplicerades med 16 för att ta hänsyn till symmetrivillkoren. 1000 mätpunkter användes för att ta fram forceringsmotståndskurvan. För att få tydligare har kurvor har median värdet av mätdatan tagits var 25:e mätpunkt. 6.1. Jämförelse med experimentellt resultat Nedan visas en jämförelse mellan det experimentella forceringsmotståndet och forceringsmotståndet från simuleringarna som funktion av tiden och granatens förflyttning, se Figur 58 och Figur 59. Figur 58 Jämförelse mellan experimentellt och simulerat forceringsmotstånd som funktion av tiden. 40

Figur 59 Jämförelse mellan experimentellt och simulerat forceringsmotstånd som funktion av granatens förflyttning. 6.2 Forceringsförlopp I Figur 60 och Figur 61 visas förloppet då patronhylsan och gördeln deformeras. Figur 60 Hylsforcering i tre steg från 1 till 3. Figur 61 Gördelforcering i tre steg från 1 till 3. 41