Exempelsamling, SK1140, fotografi för medieteknik. (= typiska tentatal) Optisk avbildning, kap. 5 i kompendiet Uppgift 1. En digitalkamera har ett zoomobjektiv med brännviddsomfånget 8-24 mm. CCD-sensorn har en storlek av 7.5 mm x 10 mm. Med denna kamera vill du fotografera en elefant som är ca. 4 meter lång och 3 meter hög, se Fig. 1. På grund av naturliga hinder i djurparken kan du inte komma närmare elefanten än 5 meter eller längre bort än 10 meter. Utred om du kommer att kunna ta en bild där elefanten fyller ut ca. 80 % av bildbredden och bildhöjden (se Fig. 1) under dessa förutsättningar. a) b) Total bildyta 3 m 80 % av bildhöjden 4 m 80 % av bildbredden Fig. 1. Elefanten i verkligheten och på bild. a) I verkligheten. b) Den önskade bilden. Uppgift 2. En ljummen sommarkväll sitter Jan Ersa och Lisa Persa och svärmar på en parkbänk. En sån vacker måne vi har i kväll, säger Jan. Tänk att där finns en sån massa kratrar, men man kan ju inte se dom med blotta ögat. Ja, säger Lisa, men jag kanske kan fotografera månen med min kamera så att kratrarna syns på bilden. Ska jag springa hem och hämta den? Eftersom du just då råkar passera parkbänken blir du haffad av Lisa som frågar om du tror att hon kan fotografera månkratrar. Du tittar på en kamerabroschyr som Lisa råkar ha i fickan. Du ser att objektivet är märkt f = 8 80 mm, och att kameran har en sensor på 10 Mpixel med måtten 8.5 mm x 12.7 mm. Du drar dej också till minnes att månskivan upptar en vinkel av en halv grad på himlavalvet, 8 att de största kratrarna har en diameter av ca. 100 km, samt att avståndet till månen är 3.8 10 m. Gör en rimlig uppskattning av om det lönar sig för Lisa att gå hem och hämta kameran med syftet att fotografera månkratrar, eller om kamerans pixellering är för grov för att det ska kunna lyckas.
2 Uppgift 3. Lantbruksverket har gjort en flygfotografering under dessa förutsättningar: Flyghöjd 2000 meter. Objektiv med 50 mm brännvidd. CCD sensor med 4000 4000 pixlar. Varje pixel har storleken 10 m 10 m, och pixlarna ligger kant i kant (inget dött utrymme emellan). Utgående från färganalys av en flygbild över Per Persas bondgård så finner man att: 6 1.2 10 pixlar utgörs av råg. 5 6.3 10 pixlar utgörs av raps. 3 1.2 10 pixlar utgörs av hampa (hmm, misstänkt!) Hjälp Per Persa att räkna ut hur många hektar (1 ha = grödorna. 4 1.0 10 m 2 ) som är bevuxen med de olika Uppgift 4. Vid närbildsfotografering med en spegelreflexkamera kan man använda en så kallad mellanring, dvs en tom hylsa som monteras mellan objektivet och kamerahuset, se figuren. Detta innebär att objektivet flyttas sträckan d längre bort från sensorplanet än utan mellanring. d Objektiv Sensor Mellanring Kamerahus Ridåslutare I samband med närbildsfoto talar man ofta om vilken förstoringsfaktor man får. Den anges som t.ex. 0.35, vilket innebär att den optiska bilden på sensorn är 35% av motivets verkliga storlek. Ju högre förstoringsfaktor desto mer extrema närbilder får man alltså. Antag att du har en mellanring med längden d = 65 mm, och två objektiv märkta 35 mm/2.0 och 90 mm/2.8 (brännvidd/ljusstyrka). Vilka förstoringsfaktorer kommer dessa objektiv att ge tillsammans med mellanringen? Antag att objektivens manuella avståndsinställning är inställd på oändligheten, och att man vid fotograferingen går så nära motivet att man får en skarp bild i sökaren.
3 Objektivtyper, kap. 6 i kompendiet Uppgift 5. Figuren visar en förenklad bild av hur ett teleobjektiv är uppbyggt. Sensor a) Markera i figuren var objektivets huvudplan hamnar. Markera också hur lång objektivets brännvidd är. b) Försök hitta någon förklaring till varför man bygger teleobjektiv med en kombination av en positiv och negativ lins när det i princip skulle räcka med en positiv lins. (Du behöver inte beakta avbildningsfel, utan linserna kan betraktas som ideala.) Perspektiv, kap. 7 i kompendiet Uppgift 6. Ett kameraobjektiv anses ha normalbrännvidd om brännvidden är ungefär lika med diagonalen på sensorformatet. Påstående: Vid fotografering med normalbrännvidd kommer en förstorad pappersbild i formatet 10 cm x 15 cm, och betraktad på 18 cm avstånd, att ge ett perspektivistiskt korrekt intryck när man betraktar den. Visa att påståendet stämmer för alla sensorstorlekar! Anta att hela bildytan finns med på pappersbilden (ingen beskärning), och att de aktuella sensorerna alla har bredd/höjd förhållandet 3:2.
4 Uppgift 7. Vid racerbiltävlingar (t.ex. formel-1) sänds ofta TV-bilder direkt från små kameror som sitter monterade i bilarna. Dessa visar vad föraren ser när han/hon (det är nästan alltid en han) sitter och kör sin bil. Frågan är emellertid om den upplevelse av fart som man får när man tittar på TV motsvarar hur det ser ut när man sitter i bilen och tittar ut genom vindrutan. Betrakta följande exempel: Videokameran har en sensor med 800 x 600 pixlar som upptar en yta av 8.0 mm x 6.0 mm. Objektivet har brännvidden 8.0 mm. TV-tittaren sitter i sin favoritsoffa på 2.0 m avstånd från TV-rutan, som har dimensionerna 60 cm x 45 cm. Kommer detta att ge ett korrekt fartintryck, dvs som föraren i bilen upplever det? (Med andra ord, blir det perspektivistiskt korrekt?) Uppgift 8. Du arbetar som frilansande fotograf i Mexiko och har fått i uppdrag av en firma som tillverkar tequila att fotografera en uppretad skallerorm för deras nya reklambild. Reklambilden ska tryckas i tidningar så att skallerormen, som i verkligheten har en storlek av ca. en meter (ihoprullad!), på tidningsbilden blir 15 cm stor. Firman kräver att när man tittar på tidningsbilden på 25 cm avstånd så skall ormen synas perspektivistiskt (ungefär) riktigt. Du får låna en mycket avancerad kamerautrustning av företaget (utrustningen användes tidigare av deras egen fotograf, vilken aldrig återvände från en liknande expedition förra året). I utrustningen ingår en digital spegelreflexkamera (sensorformat 24x36 mm och 21 Mpixlar) och massor med objektiv som har brännvidder från 24 mm upp till 1000 mm. Utrustningen ger emellertid inte möjlighet till fjärrstyrning, eller att montera kameran på något som sträcks ut mot ormen. Kort sagt, du måste befinna dej på samma plats som kameran. Du hyser emellertid en viss respekt för uppretade skallerormar och har bestämt dej för att under inga omständigheter gå närmare än fem meter. Kan du acceptera uppdraget? Uppgift 9. Efter episoden på parkbänken (uppgift 2) beslutar Jan och Lisa att gå på bio. Först sitter dom längst fram i biosalongen, men beslutar efter ett tag att byta plats till längst bak (där kan dom sitta och svärma i fred). Efter en stund utbrister Lisa: Det var sjutton vad långnäst hjälten ser ut, såg han verkligen ut så när vi satt på första bänk? Klart han gjorde, dumsnut, säger Jan, Det är ju samma bilder som visas var man än sitter i salongen. Jag ska allt fråga biografmaskinisten efteråt, det är en bekant till mej, säger Lisa. Som du kanske kan gissa är det du som är biografmaskinisten. Och på Lisas fråga kollar du upp lite grunddata: Filmprojektorns objektiv har brännvidden 105 mm. När filmen spelades in användes ett objektiv med brännvidden 40 mm (du ringer och frågar fotografen som du känner). Filmens rutor har storleken 22 mm x 16 mm. Biodukens storlek är 6.0 m x 4.4 m. Kan hjältens näsa se olika lång ut beroende på var man sitter i salongen, och var man ska sitta för att se en lagom lång näsa? (Det handlar naturligtvis om det djupintryck, perspektiv, man får när man tittar på bilder.)
5 Fotometri, kap. 9 i kompendiet Uppgift 10. Ljusutbytet för en ljuskälla beskrivs ofta genom att ange hur stort ljusflöde i lumen som sänds ut per watt inmatad elektrisk effekt. En glödlampa ger ca. 15 lm/w och ett lysrör ca. 60 lm/w. I Clas Ohlsons katalog finns en ljusstark lysdiod som uppges ge en ljusstyrka av 5.0 lumen/steradian om den matas med 3.2 volt spänning, varvid den drar 20 ma ström. Hur många lumen per watt ger den om vi antar att den strålar isotropt ut i halvrymden, dvs under en rymdvinkel av 2 steradianer? Uppgift 11. 28 Solens totala ljusflöde är 2.9 10 lumen, och den befinner sig på avståndet 1.5 10 m från jorden. Hur hög blir belysningen på en horisontell markyta på jorden som funktion av solhöjden (mätt som vinkel) över horisonten? Försumma ljusabsorption i atmosfären och rymden, samt ljusbrytning i atmosfären. 11 Uppgift 12. Kustbevakningen ska köpa in spotlights för att belysa misstänkta smuggel- eller piratbåtar nattetid, så att man på stort avstånd kan fotografera eventuella fartygsnamn, registreringsnummer eller ansikten på människor. Kravet är att man på 300 meters avstånd ska kunna lysa upp ett fartyg så att belysningen blir minst 50 lux rakt i ansiktet på piratkaptenen. Det finns ett flertal spotlights att välja på med följande prestanda. Helispot 1000 : 1000 W, 230 V enfasmatning. Ljusflöde 13 800 lumen. Spridningsvinkel 5.3 Helispot 2000 : 2000 W, 230 V enfasmatning. Ljusflöde 28 300 lumen. Spridningsvinkel 5.9 Helispot 4000 : 4000 W, 400 V trefasmatning. Ljusflöde 57 400 lumen. Spridningsvinkel 5.6 Helispot 8000 : 8000 W, 400 V trefasmatning. Ljusflöde 121 000 lumen. Spridningsvinkel 11.5. Vilken eller vilka spotlights klarar kustbevakningens krav. Figuren nedan visar den tänkta situationen, och förklaring till begreppet spridningsvinkel. Du får anta att ljusflödet är jämnt fördelat inom en kon med toppvinkeln = spridningsvinkeln. Spridningsvinkel 300 meter
6 Problem 13. En digitalkamera har ett objektiv med brännvidden 25 mm och ljusstyrkan 2.0. Bländartalet kan varieras mellan 2.0 och 11, och exponeringstiden kan varieras från 10 s till 1/1000 s. a) Med hur stor faktor kan belysningen i sensorplanet förändras genom att variera bländarinställningen? b) Hur mycket kan man variera exponeringen genom att variera både bländarinställning och exponeringstid (ange förhållandet mellan högsta och lägsta exponering)? c) Det finns en stor mängd kombinationer av bländarinställning och exponeringstid som ger samma exponering. Ange minst tre olika kombinationer av bländarinställning och exponeringstid som ger samma exponering. d) Samma exponering kan erhållas genom att att använda en stor bländaröppning och kort exponeringstid, eller liten bländaröppning och lång tid. Ge ett exempel på när det kan vara fördelaktigt att använda den första varianten, och ett exempel på när det är fördelaktigt att använda den andra varianten. Uppgift 14. 1.0 m En glödlampa som strålar ungefär likformigt i alla riktningar hänger 1.0 meter över ett golv. Inom hur stort område på golvet får vi en belysning som är minst 80% av belysningen rakt under lampan? Uppgift 15. Du ska spela in ett snabbt förlopp med en höghastighetsvideo som kan ge bildfrekvenser från 25 bilder/s till 2500 bilder/s. Objektivet har brännvidden 30 mm och ljusstyrka 1.4. Vid ett första försök använder du 25 bilder/s, bländartal 5.6 och en 60 W glödlampa till belysning. Detta ger lagom exponerade bilder. Sedan vill du gå upp till 2500 bilder/s för att se förloppet mera i detalj. Då blir bilderna underexponerade oavsett bländarinställning. Du måste helt enkelt ha mera ljus. På kartongen till 60 W glödlampan står 710 lm (lumen). I fotoaffären som du besöker finns lampor märkta 150 W/1800 lm, 250 W/3000 lm och 500 W/6500 lm. Vilken/vilka av dessa lampor är användbara för ditt syfte? (Eller kommer inte någon att fungera?) Du får anta att exponeringstiden per bild är omvänt proportionell mot bildfrekvensen (antal bilder per sekund). Du får använda valfritt bländartal vid inspelningen.
7 Uppgift 16. Du har planer på att någon klar natt fotografera fullmånen med din nya digitalkamera utrustad med telezoom. Kameran har följande data: Sensor: 10.3 megapixlar, storlek 15.8 mm x 23.6 mm. Objektiv (telezoom): 100-400 mm. Bländartal 4-32. Månen har följande data: 6 Radie: 1.7 10 m. 8 Avstånd från jorden: 3.810 m. Vid fullmåne och vinkelrätt infall mot jordytan ger månen en belysning av ca. 0.27 lux. Du planerar att använda längsta brännvidden för att månen ska bli så stor som möjligt på bilden, och kameran riktas rakt mot månen. a) Beräkna hur stort ljusflöde (lumen) som kommer in genom objektivet om du ställer in största bländaröppning. b) Hur hög blir belysningen (lux) på den del av sensorn där månskivan avbildas om du använder största bländaröppning? c) Utan stativ behöver du använda så kort exponeringstid som 1/1000 sekund för att undvika skakningsoskärpa. Klarar du detta om den del av sensorn där månskivan avbildas behöver en exponering av 0.40 luxsekunder? Uppgift 17. Skärpedjup, kap. 10 i kompendiet Vid fotografering kan man påverka exponeringen både med bländartalet, F, och exponeringstiden, t. Flera olika kombinationer av F och t kan ge samma exponering, t.ex. F = 2.0 & t = 1/500 s, F = 8.0 & t = 1/30 s, F = 22 & t = 1/4 s. Beroende på motivet kan emellertid olika kombinationer av bländartal och tid vara mer eller mindre lämpliga. Vilken av de uppräknade kombinationerna skulle du välja i nedanstående fall, och varför? Stativ finns tillgängligt. a) Porträttfotografering utomhus där du vill få ansiktet skarpt avbildat, men sudda ut en störande bakgrund. b) Landskapsfoto där du vill få med små vackra blommor nära kameran och samtidigt få med ett vackert skogsparti i fjärran. c) Avfotografering av ett plant dokument med många små detaljer som du vill återge med så god skärpa som möjligt. (Denna deluppgift fordrar lite kännedom om kap. 16) d) Förutom bländartalet och exponeringstiden har man även ISO-talet att spela med när man ställer in rätt exponering. Ge ett exempel på en situation där ingen av ovanstående F och t kombinationer skulle fungera bra, utan där man måste ändra ISO-talet för att få ett bra resultat.
8 Uppgift 18. Många kameror kan ställas in i flera olika moder såsom Manuell, Aperture priority (bländarförval), Shutter priority (tidsförval) och Helautomatik. I läge manuell så ställer man själv in både bländartal och tid, och man får själv kolla upp att exponeringen bli riktig. Bländarförval innebär att fotografen ställer in önskat bländartal, varefter kameran automatiskt vid varje exponering justerar exponeringstiden så att exponeringen blir korrekt enligt exponeringsmätaren. Tidsförval innebär tvärt om, fotografen bestämmer vilken tid som ska användas och kameran justerar automatiskt bländaren för att få korrekt exponering. Slutligen innebär Helautomatik att kameran själv justerar både bländartal och exponeringstid (oftast vet man inte riktigt hur) för att få korrekt exponering enligt mätaren. Nedan beskrivs några fotograferingssituationer, och frågan är vilken automatikmod som passar bäst i respektive fall (och varför), eller om det skulle fungera bättre att använda manuell mod (som dock kräver mera tid för att göra alla inställningar som behövs). Vi antar att autofokus är påslagen hela tiden, och att den fungerar bra så att skärpeinställningen blir rätt i alla bilder. Vi antar också att fotograferingen sker på dagar med växlande molnighet så att ljusnivån utomhus varierar en del. a) Du bevakar en fotbollsmatch, och vill ta knivskarpa närbilder på dramatiska situationer under matchen. b) Du vill ta en landskapsbild med låg kameraplacering så att både detaljer i förgrunden, typ blommor, och bergen i fjärran syns skarpt och bra. Du vill också få med en kanin som rör sig i maklig takt i landskapet, och du vill vänta in exakt rätt ögonblick då den intar en viss ställning. c) Du vill ta porträttbilder ute i dagsljus, och du vill att bakgrunden ska återges suddigt så att den inte stör. d) Du vill ta en bild av ett snölandskap som även innehåller en del skuggiga partier. Du vill därför ha en bild som är exponerad på så optimalt sätt som möjligt. Det finns inget i motivet som rör sig snabbt. Observera att det i vissa fall kan vara så att mer än en mod fungerar bra. Förklara kortfattat hur du gjort dina val. Uppgift 19. Färglära/vitbalans, kap. 12/13 i kompendiet Vårt färgseende bygger på att det finns tre olika typer av tappar med olika färgkänslighet i näthinnan. I en elektronisk kamerasensor finns på samma sätt pixlar med olika färgkänsligheter. a) Rita en bild där man ser ett antal sensorpixlar. I bilden ska framgå vilka färger de olika pixlarna är känsliga för och i vilket mönster de ligger utspridda. b) Förklara vad som menas med mättad gul färg (beskriv med hjälp av ljusets spektralfördelning).
9 c) Ange för pixlarna med olika färgkänslighet enligt uppgift a) vilka som ger hög respektive låg utsignal när sensorn belyses med mättat gult ljus. Uppgift 20. Digitalkameror kan ställas om mellan flera olika färgtemperaturer (eller White Balance som det ofta kallas). a) Vilken av inställningarna Sol, Glödlampa, Sol med moln och Lysrör väljer du om du vill fotografera en scen där enda ljuskällan är ett stearinljus? Varför? b) Beskriv hur kan du förvänta dig att färgåtergivningen blir i uppgift a)? Uppgift 21. Dagsljus har en färgtemperatur av ca. 5500 K medan glödlampsljus ligger på ca. 3000 K. a) Ange lite grovt hur spektralfördelningen ser ut inom det synliga området (400 till 700 nm) för dessa bägge ljuskällor. Det räcker om du ritar det som 3 staplar inom blåa, gröna och röda våglängdsområdet. b) Du tittar i Photoshop på en bild som visar ett svartvitt schackbräde. I verkligheten var rutorna helt svarta och vita, dvs ingen färgton alls. I bilden så har en pixel i en vit ruta typiskt RGBvärden av (200, 160, 130), medan en svart ruta typiskt har pixelvärdena (15, 13, 12). Var vitbalansinställningen på digitalkameran inställd på för hög eller för låg färgtemperatur vid fotograferingen? Uppgift 22. Nedan finns två listor, en med olika ljuskällor och en med olika färgtemperaturer. Ljuskällor: Färgtemperaturer: Solljus (direkt, dvs man står ute i solskenet) Blått himmelsljus som belyser ett motiv i skugga från direkt solljus Stearinljus Glödlampa 1800 K 2700 K 5400 K 12000K a) Para ihop ljuskällorna med korrekta färgtemperaturer. b) Hur kommer en färgbild att se ut om den tas i (direkt) solljus, men med kamerans vitbalans inställd på glödlampa? c) Vilken vitbalansinställning (ungefärligt Kelvintal) bör man ställa in vid fotografering med blixt?
10 d) Spelar ljuskällans temperatur någon som helst roll vid svartvit fotografering? (Det blir ju inga färger överhuvudtaget, så dom kan ju inte bli fel.) Ingen motivering behövs i uppgifterna a) och c), men a-svaret måste vara helt korrekt för att ge någon poäng. Svaren till uppgifterna b) och d) måste motiveras. Uppgift 23. Sensorer, kap. 14 i kompendiet En full-frame CCD är uppbyggd enligt nedanstående figur. 2000 pixlar (detektorelement) 2000 pixlar Utläsningsregister (en rad med 2000 element) Output För att testa sensorns charge transfer efficiency, så exponeras den perfekt jämnt över hela ytan i en experimentuppställning. Den resulterande digitala bilden fick då ett utseende som visas nedan. 2000 pixlar pixelvärde = 187 2000 pixlar pixelvärde = 200 Bestäm sensorns charge transfer efficiency (cte), dvs hur stor andel av laddningen som (i medeltal) överförs mellan två intilliggande detektorelement under utläsningen av data (ex: cte = 0.99 innebär att i medeltal 99 % av elektronerna överförs från ett element till nästa). Antag att ett pixelvärde i den digitala bilden är proportionellt mot den laddningsmängd som läses från motsvarande detektorelement. (OBS! Detta är en av få tentauppgifter där man måste ange många siffror i svaret)
11 Uppgift 24. Pixelstorleken varierar en hel del mellan olika kameror. Vissa kameror har pixlar med en kantlängd < 3 m, medan andra (dyrare) kameror har pixlar med kantlängder uppåt 10 m. Denna skillnad påverkar sensorns signal/brus-förhållande (SNR), eftersom maximala antalet elektroner som kan lagras i en pixel innan den blir överexponerad, N max, är proportionell mot pixelarean. Vid lite högre exponeringar gäller för de flesta kameror att om vi detekterar i medeltal N fotoner per pixel, vilket ger N upplagrade elektroner, så kommer bruset (mätt som standardavvikelse) att bli N. a) En kamera med pixelkantlängd 3.0 m har N max = 9000. Vad blir maximalt SNR vi kan få för denna kamera? b) Hur beror maximalt SNR på pixelkantlängden? (Vad händer t.ex. om vi dubblar kantlängden?) c) Vad blir maximalt SNR vi kan förvänta oss för en kamera med pixelkantlängd 10 m? Uppgift 25. Digitalkameror kan ställas in på olika ISO-tal. Ju högre ISO-tal desto ljuskänsligare blir kameran. Om vi t.ex fördubblar ISO, så innebär det att den elektroniska förstärkningen efter sensorn fördubblas. Det innebär att N max (jfr. uppgift 23) kommer att halveras, eftersom pixelvärdet slår i taket så att bilden blir kritvit när pixeln bara är halvfull med elektroner. Antag att vi har en kamera där ISO-talet kan varieras mellan 100 och 3200. Hur mycket kan vi förvänta oss att det maximala signal/brus-förhållandet (SNR max ) i bilderna kommer att försämras när vi ändrar ISO från 100 till 3200? Uppgift 26. Låt oss nu titta på hur ISO-inställningen kan förväntas påverka dynamiska vidden, DR, (se texten i uppgift 24 ang. vad som händer vid ändring av ISO-inställning). Antag att vi har en kamera där ISOtalet kan ändras från 100 till 3200, och att DR vid ISO = 100 är 3000. Vilken DR kan vi förvänta oss vid ISO-inställning 3200? Uppgift 27. Upplösning/MTF, kap. 16/17 i kompendiet Upplösningsgränsen för en digitalkamera har bestämts till ca. 120 linjepar/mm mätt i sensorplanet. (Ett linjepar består av en ljus och en mörk linje.) Objektivets ljusstyrka är 2.0 och brännviddsomfånget 9.5 48 mm. Uppskatta på hur hög höjd i en luftballong man med denna kamera kan fotografera ett övergångsställe så att man kan urskilja de vita och svarta ränderna. (Både vita och svarta ränder är ungefär 50 cm breda.) Uppgift 28. Denna uppgift går ut på att uppskatta på hur stort avstånd man kan fotografera denna sida om texten ska vara läsbar på bilden. Kameran som används har en brännvidd av 55 mm och en sensorstorlek av 16 mm x 24 mm. Total MTF för kameran, inbegripande både optik och sensor ges i figuren. Du ska få tre svarsalternativ, och meningen är att du utgående från givna data ska göra lite lämpliga beräkningar för att uppskatta vilket alternativ som är rimligast. Du behöver inte beakta pixelleringseffekter. Alternativen är: 1 meter, 5 meter och 20 meter.
12 MTFtotal Ortsfrekvens i sensorplanet (mm -1 ) Uppgift 29. 0 1 2 3 4 5 6 cm Ovanstående linjemönster avfotograferas på 2.0, 4.0 och 9.0 meters avstånd med ett 50 mm objektiv och med användande av bländartal 2.8. Objektivets MTF vid bländartal 2.8 samt den använda sensorns MTF ges av figurerna nedan. Efter fotograferingen tittar du i stark förstoring på bilderna. För vilket/vilka av de tre fotograferingsavstånden kan man förvänta sig se linjemönstret på bilden? Bortse från eventuella pixelleringseffekter. MTFobjektiv Ortsfrekvens i bildplanet (mm -1 )
13 MTFsensor Spatial frequency = ortsfrekvens. Cycles/mm = mm -1. Percent response = MTF i procent. Uppgift 30. Nedanstående diagram visar uppmätta MTF-kurvor för två olika digitalkameror. Det som visas är MTF total inbegripande optik, sensor och allt annat som påverkar kamerans bildkvalitet. Kurva A gäller för en kamera som har en sensorstorlek av 7.2 mm x 10.8 mm. Kurva B gäller för en kamera med en sensorstorlek av 14.4 mm x 21.6 mm. MTF A B Ortsfrekvens i sensorplanet (mm -1 ) Man fotograferar samma motiv med bägge kamerorna, så att precis lika mycket av motivet kommer med på sensorn i bägge fallen. Sedan printar man ut stora affischer av de bägge bilderna i samma storlek. Därefter granskar man affischbilderna och bedömer skärpan på små detaljer i motivet. Vilken av bilderna kan förväntas se skarpast ut? Varför?
14 Vi antar i bägge fallen att antalet pixlar är mycket stort, så att pixelleringen inte påverkar detaljrikedomen i bilderna. Ledning: Observera att ortsfrekvenserna i diagrammet gäller för sensorplanet. Uppgift 31. Sedan fotografins barndom på 1800-talet har det skett en enorm utveckling både vad gäller kameraoptik och ljuskänsliga material. Prestanda är generellt sett mycket högre idag. Men betyder det att bilderna som togs på 1800-talet är betydligt oskarpare än dagens fotografier? Låt oss titta på ett exempel där vi jämför MTF för en modern digitalkamera med en gammaldags kamera med fotografisk glasplåt. MTF-kurvor för de bägge fallen finns i figuren nedan. Antag att vi fotograferar samma motiv med bägge kamerorna så att precis lika mycket av motivet kommer med bilderna. Glasplåten kontaktkopieras på fotopapper så att vi får en slutkopia i samma storlek som glasplåten. Digitalbilden skrivs ut på en bläckstråleskrivare i formatet 12 cm x 18 cm. Vilken av dessa bilder kan förväntas se skarpast ut om vi granskar dom noggrant? Antag att fotopapperet samt bläckstrålepapper och skrivare inte nämnvärt försämrar bildkvalitén. Digitalkameran har så många pixlar att pixelleringen inte påverkar bildkvalitén märkbart. MTF Digitalkamera (objektiv + sensor). Sensor: 14.4 mm x 21.5 mm. Antikt objektiv. Antik glasplåt, 120 mm x 180 mm Ortsfrekvens i sensor/glasplåt planet (mm -1 )
15 Sampling, kap. 22 i kompendiet Uppgift 32. En fotomodell med välkammad svart lugg och blek hy (se figuren nedan) ska fotograferas. En digitalkamera utrustad med ett 60 mm objektiv används. Sensorstorleken är 14.4 mm x 21.5 mm, och centrum-till-centrum avståndet mellan pixlarna är 5.5 m. På vilket fotograferingsavstånd börjar det bli risk att få moiré-effekter (aliasing) i bilderna av håret? Du får inte anta att motivavståndet >> brännvidden. 60 m 60 m Svarta hårstrån Blek hud Uppgift 33. I vissa digitalkameror finns så kallade antialiasing-filter för att man ska undvika, eller i varje fall minimera, moiré-effekter som kan uppstå på grund av att pixeltätheten är för låg. Undersök om det för nedanstående kamera behövs något antialiasing-filter eller om det är så att moiré-effekter inte kan uppstå. Kameran har en 10 Mpixel-sensor med dimensionerna 5.4 mm x 8.1 mm. Objektivets MTF ges av nedanstående kurva. MTF Ortsfrekvens i bildplanet (mm -1 )
16 Uppgift 34. Aliasing (= vikning eller moiré-effekt) är ett fenomen som ibland syns i bilder tagna med digitalkameror. a) Ge något exempel på en fotografisk situation där aliasing-fenomen kan uppträda, samt hur det yttrar sig i bilderna. b) En metod att undvika (eller i varje fall kraftigt minska) aliasing, är att montera ett så kallat anti-aliasing filter framför sensorn i kameran. Antag att sensorn är av CMOStyp, med 10.3 Mpixlar och storleken 21.5 mm x 14.4 mm. Vilket av nedanstående antialiasing filter A C är att föredra, och varför? MTFfilter MTFfilter MTFfilter A 90 mm -1 B C 60 mm -1 40 mm -1 Ortsfrekvens Ortsfrekvens Ortsfrekvens Uppgift 35. En gammal släkting till dej har under årens lopp tagit många fotografier med en småbildskamera (dvs. negativstorlek 24 mm x 36 mm). Filmrutorna har kopierats på fotopapper med storleken 10 cm x 15 cm. Nu vill du scanna in dessa pappersbilder med en dokumentscanner så att du kan lagra upp dom som digitala bilder. Frågan är vilket ppi-tal du bör använda (ppi = pixels per inch, där 1 inch = 25.4 mm). Du vill inte att det ska uppstå några moiré-effekter på grund av otillräcklig samplingtäthet. På ett datablad du hittat sägs att filmen som din släkting använde hade en upplösningsförmåga av 60 linjepar/mm. Du gissar att optiken i kamera och förstoringsapparat var så bra att de inte märkbart påverkade upplösningen i pappersbilden. Samma sak gäller för fotopapperet. Kort sagt, upplösningsförmågan bestämdes helt och hållet av filmen. Bestäm under dessa förutsättningar vilket ppi-tal du bör använda på dokumentscannern.
17 Lösningar Uppgift 1. f Avbildningsskalan M vid fotografering på stora avstånd (dvs då brännvidden f << a motivavståndet a). Detta är uppfyllt eftersom vi inte kan komma närmare elefanten än 5 meter och brännvidden är max. 24 mm. För att fylla ut lagom mycket (80 %) av sensorformatet (7.5 mm x 10 mm) vill vi att elefantbilden inne i kameran ska ha storleken 6.0 mm x 8.0 mm. Detta kräver 6.010 f M 2.010. Minsta avstånd, 5 meter, ger f = 10 mm, vilket är fullt möjligt att 3.0 a åstadkomma. Största avstånd, 10 meter, ger f = 20 mm, vilket även det går bra. Även alla avstånd mellan 5 och 10 meter fungerar bra (man får då ställa in brännvidden någonstans mellan 10 och 20 mm). Inget problem alltså, vi kan stå på vilket tillgängligt avstånd som helst. Uppgift 2. Låt oss se till att den optiska bilden i kameran blir så stor som möjligt, dvs använd längsta f 80 10 10 brännvidden. Avbildningsskalan blir då, M 2.110. Med kraterdiametern 100 a 8 3.810 5 10 5 km kommer den optiska bilden av kratern att få en diameter av 1.0 10 2.110 2.110 m = 21 m. 4 Sensorn har 10 Mpixlar på en yta av 8.5 mm 12.7 mm = 1.0810 m 2. 4 1.0810 11 Varje pixel har således en area av 1.0810 m 2. 6 1010 11 6 Detta innebär att kantlängden 1.0810 3.310 m = 3.3 m. Kraterbildens diameter, 21 m, upptar alltså ca. 6 pixlar. Det innebär att kraterringen kommer att se ut ungefär enligt nedan i den digitala bilden. Det bör alltså gå att se kratrar i bilden, men det blir naturligtvis inga detaljerade kraterbilder.
18 Uppgift 3. f 5010 5 Avbildningsskalan M 2.510. En pixel (10 m 10 m) motsvarar då a 2000 6 10 10 en fyrkant på marken med kantlängden 0. 40 m, dvs med arean 0.16 m 2. Vi får: 5 2.510 6 5 Råg-arealen 1.2 10 0.16 1.92 10 m 2 = 19 ha. 5 5 Raps-arealen 6.310 0.16 1.0110 m 2 = 10 ha. 3 Hampa-arealen 1.2 10 0.16 192 m 2 = 0.019 ha. Uppgift 4. Beteckningar: a = motivavstånd, b = bildavstånd, f = brännvidd. Linsformeln: 1 1 a b 1 f Med mellanring och, objektiv inställt på motivavstånd, så gäller att b f d. Avbildningsskalan, M 1 b f d b a b f 6510 f = 35 mm ger M 1. 9, dvs. förstoringsfaktor 1.9. 3510 6510 f = 90 mm ger M 0. 72, dvs. förstoringsfaktor 0.72. 9010 d f Uppgift 5. a) b): Huvudplan Sensor Brännvidd f
19 Man ser i figuren att huvudplanet ligger till vänster om (dvs utanför) objektivet. Objektivets längd kan därför göras mindre än brännvidden, vilket gör objektivet mindre klumpigt och tungt (speciellt fördelaktigt vid långa brännvidder). Om vi istället hade använt en enda positiv lins så måste den ligga vid huvudplanet, dvs objektivröret kommer att bli betydligt längre. Uppgift 6. Sensor: 1.80a = f a 1.50a 0.10 Förstoringsgraden från sensor till pappersbild, M. a 0.10 Korrekt betraktningsavstånd, s M f 1.80a 0. 18 m = 18 cm. a Vi har alltså visat att perspektivistiskt korrekt betraktningsavstånd är 18 cm om vi väljer en brännvidd som är lika med sensorns diagonal (oberoende av sensorstorlek). Uppgift 7. Betraktningsavståndet, s, ska vara kameraobjektivets brännvidd. M f, där M är förstoringen sensor-till-slutbild och f är 0.60 Vi får s 8.0 10 0. 60 m. 8.0 10 Soffan står alltså för långt från TV-skärmen, vilket ger en överdriven djupverkan och därmed också ett överdrivet intryck av fart. Uppgift 8. För att få rätt perspektiv ska ormen på tidningsbilden synas under samma synvinkel som när man betraktar den från fotograferingsplatsen. Vi får då följande situationer:
20 Betraktning: 15 cm Ur figuren får vi att tan 0.60. 25 cm Fotografering: 1 m x Ur figuren får vi att tan 0.60. 1.7 m. Du kan alltså inte acceptera uppdraget oberoende av vilken utrustning du använder. Uppgift 9. Korrekt perspektiv får man om man betraktar en bild (på papper eller projicerad på skärm) på ett avstånd som är lika med kameraobjektivets brännvidd multiplicerad med avbildningsskalan vid projektionen på filmduk (eller fotopapper). Här får vi att avbildningsskalan är Filmduksbredden 6.0 270 3 Filmrutebredden 22 10 (resultatet blir praktiskt taget detsamma om man betraktar höjdförhållandena). Korrekt betraktningsavstånd blir alltså 270 40 10 3 11 meter. På detta avstånd ser man alla motivets delar som de såg ut när man stod på fotograferingsplatsen. Betraktas bilden däremot på för långt avstånd upplevs perspektivet som överdrivet (för stor djupverkan), medan ett för kort avstånd ger ett platt intryck (för liten djupverkan). Uppgift 10. Lysdiodens ljusstyrka är 5.0 lumen per steradian. Om vi antar att den strålar isotropt innebär det ett ljusflöde av 5.0 2 31.4 lumen. Den inmatade effekten ges av 3.2 0.020 0.064 W. Antal lumen per watt blir då. 500 lm/w, vilket är betydligt bättre ljusutbyte än man kan få med. glödlampor och lysrör.
21 Uppgift 11. När det utsända ljusflödet,, fördelar sig jämnt över en sfärisk yta vars radie är lika med avståndet 28 0 2.910 5 till jorden blir belysningen E0 1.0310 lux. Detta blir alltså 2 11 2 4r 41.510 belysningen på jordytan vid vinkelrätt infall, dvs när solen står i zenit. När solen istället står vinkeln över horisonten kommer ljusflödet att fördela sig över en större yta enl. figuren. Ljusflöde A 0 A sin A0 = area vinkelrätt mot infallsriktn. Markyta Vi får för godtycklig solvinkel över horisonten en belysning: E sin E sin 1.0 10 5 0 sin A A [lux] 0 Problem 12. Ljusflödet kommer att fördelas approximativt jämnt över en cirkulär yta 300 meter från strålkastaren. Med beteckningar enl. figuren nedan får vi då en belysning av E 2 A r s 2 tan 2 2 /2 r s = 300 m Insättning av aktuella ljusflöden och vinklar i ovanstående ekvation ger följande belysningar E i de fyra fallen: a) 23 lux b) 38 lux c) 85 lux d) 42 lux Vi ser att det bara är den 3:e strålkastaren, Helispot 4000, som uppfyller kravet på minst 50 lux belysning på 300 meters avstånd.
22 Problem 13. 11 2 a) Vid bländartal 2.0 har vi 30 gånger större ljusflöde in genom objektivet än 2.0 vid bländartal 11, vilket innebär att belysningen blir så många gånger högre. Faktorn som efterfrågas är alltså 30. (Är man van att räkna i bländarsteg får man 5 steg mellan 2.0 och 11, vilket innebär en faktor 2 5 32 i belysning. Skillnaden mellan 30 och 32 beror på att bländartalen som anges på kameran är avrundade till 2 siffrors noggrannhet.) b) Genom bländaren kan belysningen varieras med en faktor 32. Exponeringstiden kan varieras med en faktor 10 000. Totalt kan alltså exponeringen (produkten av belysning 5 och tid) varieras med en faktor 32 10000 3.2 10. c) Exempelvis: 1/100 sek. och bländartal 8, 1/50 sek. och bländartal 11, 1/200 sek. och bländartal 5.6. d) Stor bländaröppning och kort tid är bra när man vill undvika rörelseoskärpa, t.ex. om man vill fotografera bilar som kör på en motorväg utan att dom ser suddiga ut. Liten bländaröppning och lång tid är bra för att få stort skärpedjup, t.ex. för att fotografera en vacker liten blomma i förgrunden och samtidigt få med de avlägsna bergen i bakgrunden (och allt ska se skarpt ut). Uppgift 14. Sfärisk yta h r Belysningen på sfäriska ytan ges av På golvet sprids samma ljusflöde ut över en. gånger större yta, vilket medför att belysningen blir gånger så hög, dvs., där E 0 är belysningen rakt under lampan. 80% gränsen för belysningen ges av 0.80 21.8. Detta ger 21.8 0.40 m. Inom en cirkel med centrum rakt under lampan, och en radie av 40 cm, erhåller vi den önskade belysningen.
23 Uppgift 15. När man ökar bildfrekvensen från 25 till 2500 bilder/s kommer exponeringstiden att minska till en hundradel av det tidigare värdet. För att få samma exponering måste därför belysningen på sensorn öka hundra gånger. Genom att minska bländartalet från 5.6 till 1.4 (4 steg) ökar belysningen 16 gånger. Återstår en faktor 100 6. 25 som måste fixas genom kraftigare belysning av motivet. 16 Belysningen i sensorplanet kan förväntas vara proportionellt mot lampans ljusflöde. Vi behöver därför en glödlampa som ger minst 6.25 gånger högre ljusflöde än den ursprungliga, dvs. minst 6.25 710 4400 lumen. Detta är uppfyllt för (och endast för) 500 W lampan. Uppgift 16. a) Största bländaröppning erhålles vid lägsta bländartalet, dvs F = 4. Diametern på f 0.40 öppningen blir då D 0. 10m. Arean på öppningen som släpper in ljus i F 4 2 D 2 A 0.05 7.8510 m 2. Belysningen i bländarplanet är 2 E 0.27lumen/m 2. Ljusflödet in genom bländaröppningen ges av E A 0.27 7.8510 2.1210 2.110 lumen. objektivet blir b) Ljusflödet 2.1210 lumen fördelas över månbildens area i sensorplanet. Vi har f 0.40 9 avbildningsskalan M 1.0510. Det innebär att radien på a 8 3.810 6 9 månbilden är r 1.7 10 1.0510 1.7910 m. Arean av månbilden blir A r 2 2 5 1.79 10 1.0110 m 2. Belysningen i månbilden blir 2.1210 E 211 lux. Belysningen blir alltså lite drygt 200 lux. 5 A 1.0110 H c) Exponering H E t. Med data enligt ovan får vi t E 0 3.40 211 1.9010 s. Det betyder att 1/1000 sekund blir lite för kort exponeringstid. Vi kommer att få underexponering med ett steg (= faktor 2). s 1 530 Uppgift 17. a) Litet skärpedjup är önskvärt, alltså stor bländaröppning. Bländartal 2.0 och 1/500 s är lämplig kombination. b) Stort skärpedjup är önskvärt, alltså liten bländaröppning. Bländartal 22 och 1/4 s är lämplig kombination. Följande resonemang behöver inte ges i lösningen, men tas med för den intresserade: Belysningsgeometri etc. är konstant eftersom vi bara byter ut glödlampan. Belysningen på motivet blir då direkt prop. mot lampans ljusflöde. Även det reflekterade ljusflödet från motivet blir direkt prop. mot lampans ljusflöde, och därmed kommer också motivluminansen att uppvisa detta beteende. Belysningen i sensorplanet blir i sin tur direkt prop. mot motivluminansen.
24 c) Skärpedjupet oväsentligt eftersom motivet är platt, men bästa möjliga skärpa krävs. Välj ett bländartal någonstans i mitten, eftersom det brukar ge en bra balans mellan diffraktion och aberrationer och därigenom bästa skärpa. Bländartal 8 och 1/30 s är lämplig kombination. d) Exempelvis kan vi tänka oss landskapsfotografering enligt b-uppgiften en blåsig dag. Då kommer vegetationen att röra sig, och 1/4 s exponeringstid kan ge oacceptabel rörelseoskärpa. Vi vill alltså ha både liten bländaröppning (stort skärpedjup) och kort exponeringstid. För att klara detta måste man öka på ISO-talet så att det räcker med en lägre exponering på sensorn. Uppgift 18. a) Här rör det sig om snabbt rörliga motiv och bilderna måste bli skarpa. Det innebär att kort exponeringstid måste användas. Tidsförval ska användas eftersom vi då kan låsa kameran på en kort tid. Bländartalet får bli vad det blir, vi hade inget krav angående skärpedjupet. Manuell mod är inte så praktiskt eftersom man då måste kolla att exponeringen är korrekt (ev. behöver bländartalet justeras) före varje exponering. Detta är svårt att hinna med vid denna typ av fotografering. b) Precis som i a) gäller här att man vill komma till skott snabbt när kaninen är i precis rätt ställning. Automatikmod är alltså att föredra. I detta fall vill vi emellertid ha stort skärpedjup så vi väljer bländarförval, och ställer in ett högt bländartal. Tiden får bli vad den blir, det står inte att något i motivet rör sig snabbt. c) Suddig bakgrund får vi med stor bländaröppning som ger ett litet skärpedjup. Vi kan alltså använda bländarförval precis som i uppgift b), men nu är det alltså lågt bländartal som gäller. Alternativt kan man använda manuell mod eftersom kravet på att trycka av i precis rätt ögonblick inte är så stort. d) Ett övervägande ljust motiv kommer att bli underexponerat om man går efter kamerans exponeringsmätare. Alla automatikmoder kan alltså förväntas ge en icke-optimal exponering. Då är det mycket bättre att jobba i manuell mod och ställa in korrekt exponering med hjälp av histogram. Det borde fungera bra i detta fall eftersom det är ett ganska statiskt motiv. Uppgift 19. R G R G I G B G B R G R G G B G B 400 500 600 700 nm a) I vänstra figuren ovan representerar varje fyrkant en sensorpixel. R innebär att pixeln täcks av ett rödfilter så att bara rött ljus kan exponera pixeln. G och B innebär att pixlarna täcks av grön- resp. blåfilter. Mönstret av RGB filter som täcker detektorelementen enligt ovanstående
25 mönster kallas Bayer mosaik. Hälften av elementen täcks av grönfilter, återstoden täcks av blå- och rödfilter. Anledningen till denna övervikt för gröna element, är att synsinnet inhämtar mest information i det gröna våglängdsområdet. b) Mättat gult ljus erhålls om man tar vitt ljus och tar bort blå våglängder helt och hållet. Spektralfördelningen blir då ungefär enligt högra figuren på föregående sida. c) När sensorn i övre vänstra figuren belyses med mättat gult ljus kommer gröna och röda pixlar att ge höga utsignaler, medan blå kommer att ge låga utsignaler. Uppgift 20. a) Lågan på ett stearinljus har en låg temperatur (betydligt lägre än glödlampans tråd) och har alltså en ännu större snedfördelning mellan styrkan på röda och blå våglängder. Av de alternativ som anges ligger Glödlampan närmast stearinljusets färgtemperatur, och den kommer alltså att ge bäst färgåtergivning. b) Även om man använder glödlampsinställning kan man förvänta sig att färgskalan kommer att vara ganska kraftigt förskjuten mot röd-orange eftersom stearinljuset har en lägre färgtemperatur än glödlampan. Men detta kan vara önskvärt för att få rätt stämning i bilden. Uppgift 21. a) Utstrålad effekt Utstrålad effekt B G R B G R 5500 K 3000 K Vid 5500 K är fördelningen praktiskt taget helt jämn i det synliga. Maximum ligger i det gröna området. Vid 3000 K har vi en mycket ojämn fördelning med högst utstrålning i rött och minst i blått. Maximal utstrålning ligger in det infraröda området. b) Vi har en snedfördelning i RGB-värden så att rödvärdet är högst och blåvärdet är lägst. Jämfört med vad kameran har förväntat sig så innehöll ljuset alltså för mycket rödkomponent och för lite blåkomponent. Detta är precis det fall vi skulle få om kameran var inställd på dagsljus (dvs. förväntar sig att RGB-komponenterna är ungefär lika stora), och belysningen i verkligheten består av en glödlampa (som ju ger mest rött och minst blått). Dvs. kameran har varit inställd på en högre färgtemperatur än den man i verkligheten har haft på ljuskällan. Kameran var alltså inställd på för hög färgtemperatur.
26 Uppgift 22. a) Solljus (direkt): 5400 K Blått himmelsljus: 12000 K Stearinljus: 1800 K Glödlampa: 2700 K (Man ska inte tro att dessa temperaturangivelser är exakta. Solljusets färgtemperatur varierar t.ex. med tid på dagen, årstid och latitud. Men med de givna alternativen så är ovanstående kombinationer korrekta.) b) Om kameran är inställd på glödlampa, så förväntar den sig att ljuskällan ger mest rött ljus, mindre grönt och minst blått. Den försöker då kompensera för detta genom att öka förstärkningen i blåkanalen och minska förstärkningen i rödkanalen. Om bilden tas i solljus, så kommer belysningen att innehålla ungefär lika mycket av rött, grönt och blått ljus. Med de kanalförstärkningar man har vid glödlampsinställning, blir blåkanalens signal för stark och rödkanalens för svag. Bilden får alltså en blåaktig färgton. c) En fotoblixt har ungefär samma färgsammansättning som direkt solljus. Färgtemperaturen brukar ligga i intervallet 5500 6000 K. d) Ja, det gör den. Om man fotograferar färgade föremål kommer gråtonerna i slutbilden att bero på ljuskällans färgtemperatur. En blåaktig ljuskälla (hög färgtemperatur) medför att blå föremål ser ljusa ut, och röda föremål ser mörka ut. En rödaktig ljuskälla (låg färgtemperatur) ger omvända resultatet, dvs röda föremål ser ljusa ut och blå föremål blir mörka. (Men ljuskällans färgtemperatur är inte lika viktig vid svartvit fotografering, den kan variera ganska mycket utan att resultatet blir störande.) Uppgift 23. Efter x skiftsteg har ursprungliga laddningsmängden minskat till (cte) x. För en 2000 2000 matris kommer det pixelvärde, s 1, som läses ut först att ha skiftats 2 steg, och det som läses ut sist, s 2, att ha skiftats 4000 steg. I bägge fallen var ursprungsvärdet, s 0, detsamma. Vi får följande ekvationer: 2 4000 s2 3998 187 s 1 s0 ( cte) ; s2 s0 ( cte) ; ( cte) 0.935 cte 0.999983 s 200 1 Uppgift 24. Nmax a) SNR max Nmax 9000 95. (I praktiken kan vi inte exponera så kraftigt att Nmax medelvärdet hamnar på N max, vi måste ha en viss säkerhetmarginal, kanske en eller två standardavvikelser. SNR max blir därför lite lägre i praktiken.) b) SNRmax Nmax k pixelarea, där k är en konstant. Alltså är SNR max proportionell mot kantlängden på en pixel. Fördubblad kantlängd innebär fördubblad SNRmax. c) Enl. b): 10 m är 3.3 gånger längre än 3.0 m. Alltså blir i detta fall SNR 3.3 95 320. max
27 Uppgift 25. Från uppgift 22 framgår att SNR N. När vi ökar ISO-talet från 100 till 3200 minskar N max max max 1 1 med en faktor, vilket gör att SNRmax minskar med en faktor 0. 18. SNR minskar alltså till 32 32 knappt en femtedel av tidigare värde, vilket medför att bilderna kommer att se grynigare ut. Uppgift 26. Vid ökningen av ISO-talet från 100 till 3200 kommer förstärkningen efter sensorn att öka med en faktor 32. Maximalt pixelvärde är oförändrat (det blir ju t.ex. 255 i fallet 8 bitars-bilder) medan standardavvikelsen ökar med en faktor 32. Detta gör att DR minskar med en faktor 1 0. 031. I det 32 aktuella fallet får vi DR = 94. Detta är ett lågt värde, vilket gör att vi kan få svårt att samtidigt återge motivets mörka och ljusa delar i samma bild. Uppgift 27. Ett övergångsställe består av vita och svarta ränder vars bredder är ca. 50 cm. Det utgör alltså ett linjemönster med en ortsfrekvens av ca. 1.0 linjepar per meter. För att vi ska kunna se detta i bilden, får det inte avbildas som en ortsfrekvens högre än 120 mm -1 i kamerans sensorplan. I detta gränsfall 1.0 6 f f blir avbildningsskalan M 8.310 a, där f = brännvidd och a är 5 6 1.2 10 a 8.310 motivavstånd (= flyghöjd). Högst flyghöjd fås med längsta brännvidden, vilket ger 2 4.810 3 a 5.76 10 meter. Upplösningsbestämningar är ju lite approximativa, så låt oss svara 6 8.310 ca. sex tusen meter (vilket ju är mycket högt i en ballong!). Uppgift 28. Antag att vi kräver ett MTF-värde av 0.10 för att texten ska vara synlig (andra rimliga värden är också OK, man kan ju t.ex. göra en kontrastförstärkning i bilden). Detta ger en maximal ortsfrekvens av ca. 90 mm -1 i sensorplanet. Texten innehåller mycket linjestrukturer med linjeavstånd på ca. 1 mm, se t.ex. strecken i ett m. En karakteristisk ortsfrekvens för text bör alltså ligga omkring 1 mm -1, vilket inte får avbildas som högre ortsfrekvens än ca. 90 mm -1 inne i kameran. Vi får då en avbildningsskala 1 f 5510 av M 0.011 a 5. 0 m. 90 a a Uppgift 29. Av figuren framgår att vi har 26 mönsterperioder på 6.0 cm, vilket ger att motivets periodlängd är dmotiv = 60 2. 31 mm. I sensorplanet får vi en periodlängd 26 där M är avbildningsskalan från motiv till bild. Eftersom motivavståndet a är >>
28 brännvidden kan vi anta att bildavståndet brännvidden, vilket ger. Ortsfrekvensen i bildplanet får ur. Vid fotografering på olika avstånd får vi. 2.0 2.0 m avstånd: bild = 17 mm -1. 2.31 0.050 4.0 4.0 m avstånd: bild = 35 mm -1. 2.31 0.050 9.0 9.0 m avstånd: bild = 78 mm -1. 2.31 0.050 Total MTF MTF optik MTFfilm. Om vi gör en grov uppskattning ur figurerna får vi att MTF(17 mm -1 ) 0.6, MTF(35 mm -1 ) 0.2 och MTF(78 mm -1 ) = 0. Detta betyder att vi för ortsfrekvenserna 17 och 35 mm -1 (svarande mot fotograferingsavstånden 2.0 och 4.0 m) kan förvänta oss att se linjemönstret (men kontrasten blir lägre för 4 meters fotograferingsavstånd). Vid MTF-värde noll syns naturligtvis inget alls, så på 9-metersfotot syns inget linjemönster. Uppgift 30. I fall B är sensorstorleken precis dubbelt så stora som i fall A. När man fotograferar ett motiv så att det upptar precis hela sensorytan i de bägge fallen, så kommer ett linjemönster i motivet att få precis dubbelt så hög ortsfrekvens i sensorplanet i fall A som i fall B. Detta betyder att när man tittar på MTF-kurvorna så ska man jämföra B-kurvans MTF-värden med A-kurvans värden vid dubbelt så hög ortsfrekvens i sensorplanet. En hastig blick på kurvorna vid 3 ortsfrekvenser ger då resultat enl. tabellen: Ortsfrekv. (mm -1 ) MTF A MTF B A:40/B:20 0.85 0.92 A:80/B:40 0.53 0.72 A:120/B:60 0.24 0.48 Man ser att fallet B hela tiden ger klart högre MTF-värden, och kommer därför att ge bilder som visar motivets delar med bättre skärpa. Uppgift 31. Antika plåten är ca. 8.3 gånger större (i linjära mått) än digitalkamerans sensor. Om lika mycket av motivet kommer med så blir alla ortsfrekvenser i optiska bilden ca. 8.3 gånger högre i digitalkameran. Vi ska alltså jämföra antika kamerans MTFtotal MTFobjektiv MTFplåt MTFantik med digitalkamerans MTFtotal MTFdigital vid 8.3 gånger högre ortsfrekvens. Låt oss välja några ortsfrekvenser och jämföra MTF-värden. MTF 2.5 0.90 0.98 0. ska jämföras med MTF 21 0. 83 antik 88 digital MTF antik 5.0 0.79 0.95 0. 75 ska jämföras med MTF digital 42 0. 44 MTF 7.0 0.70 0.90 0. 63 ska jämföras med MTF 58 0. 20 antik Vi ser att den antika kameran klart vinner över digitalkameran vid alla ortsfrekvenser (och det är ingen liten skillnad!). En stor sensor har alltså klara fördelar. digital
29 Uppgift 32. För korrekt registrering måste vi ha > 2 sensorpixlar per period av mönstret som avbildas på sensorn. 6 5 Detta innebär en periodlängd (= svart + vit linje) > 25.510 1.110 m. 4 Motivets mönsterperiod = 120 m = 1.210 m. Avbildningsskalan blir således, 5 1.110 M 0.092. 4 1.210 b f Avbildningsskalan M Utnyttja linsformeln, där a = motivavstånd, b = bildavstånd a a f och f = brännvidd. Villkoret M > 0.092 ger att 1 a 0.7 m kan vi alltså börja förvänta oss moiré-effekter.. 0.060 11.9 0.71 m. Vid Uppgift 33. 8.1 6 Låt oss kalla antalet pixlar längs 5.4 mm kanten för x. Vi får då x x 1010 x 2582 5.4 5.410 6 centrum-till-centrum avståndet mellan pixlarna är 2.110 m. Sensorns 2582 1 5 samplingfrekvens s 4.7810 m -1 = 478 mm -1. Högsta frekvensen som korrekt kan 6 2.110 registreras är s 239 2 mm -1 = Nyquistfrekvensen. Eftersom objektivets MTF går ner till noll vid ca. 220 mm -1 så kan optiken inte avbilda frekvenser över Nyquistgränsen, och därför kan inte moiréeffekter uppstå. Inget behov av anti-aliasing filter alltså. Uppgift 34. a) Aliasing-fenomen uppträder när motivet innehåller täta streck-, rut- eller prickmönster (t.ex. tegelväggar, spjälstaket, hår och tyger). Dessa mönster kommer att återges som grövre än de är i verkligheten, vilket kan ge fula grova band över bilderna. b) Aliasing uppträder när den optiska bildens mönsterfrekvens överstiger halva samplingfrekvensen. Samplingfrekvensen är inversen av centrum-till-centrum avståndet mellan pixlarna. Så låt oss börja med att beräkna detta avstånd. Antag att vi har x pixlar längs sensorns höjd (14.4 mm). Bredden (21.5 mm) är 1.49 gånger så stor, vilket innebär att vi har 2 6 1.49x pixlar längs bredden. Totalt antal pixlar blir då 1.49x 10.310 x 2627. 14.4 10 6 Centrum-till-centrum avståndet mellan pixlar blir då s 5.510 m. 2627 1 5 Samplingfrekvensen s 1.8210 m -1 = 182 mm -1. Högsta tillåtna mönsterfrekvens i s optiska bilden är hälften så hög, dvs 91 mm -1. Om vi tittar på filtrens MTF-kurvor ser vi att alla har en gränsfrekvens under detta värde, vilket innebär att alla kommer att ta bort aliasingfenomenen perfekt. Men det är dumt att ha en gränsfrekvens långt under halva samplingfrekvensen, eftersom detta gör att man i onödan förlorar bilddetaljer som skulle kunna återges korrekt. Bilden blir då suddigare. Detta innebär att man bör välja filter A.