Optimering av isoleringstjocklek på ackumulatortank Projektarbete i kursen Simulering och optimering av energisystem, 5p Handledare: Lars Bäckström
Tillämpad fysik och elektronik 005-05-7 Bakgrund Umeå energi bygger hela tiden ut sitt fjärrvärmenät och behovet av värme i nätet växer därmed. Den ökade efterfrågan kan mötas genom att bygga nya anläggningar, men till viss del kan produktionen också lösas genom att man bygger en ackumulatortank för fjärrvärmevatten. På så vis kan de befintliga anläggningarna utnyttjas mer effektivt. Dimensioneringen av en sådan ackumulatortank pågår just nu i form av ett examensarbete av Johan Stenlund, energistudent vid Umeå universitet. I en ackumulatortank lagras varmt vatten enligt skiktningsprincipen, så att vattnet är kallast längst ner och varmt längre upp, detta för att kunna få ut maximal energimängd. För att hålla så hög temperatur som möjligt vid toppen kan det (kanske) löna sig att ha tjockare isolering längst upp och tunnare längre ner, där temperaturen är lägre. Det här arbetet har gått ut på att ta reda på om det kan vara lönsamt att isolera med olika tjocklek på isoleringen vid olika höjder på tanken och hitta optimal tjocklek. Syfte Syftet med arbetet har varit att m.h.a. det excelbaserade optimeringsverktyget What s best? minimera årskostnaden för tanken genom att hitta optimal isoleringstjocklek vid varje höjd på tanken. Teori Årskostnaden för tanken beräknas som summan av isoleringskostnaden per år och förlusterna genom väggarna, där isoleringskostnad per år är total materialkostnad delat med beräknad livslängd. Volymen av isoleringen beräknas som skillnaden mellan volymen av två cylindrar, en inre med radie r och en yttre med radie r 3, se figur 1. Volymen av en cylinder är V=πhr. (1) Förlusterna genom väggen beräknas enligt T k Tomgivning q = tan [W] () R tot där T tank är temperaturen vid aktuell höjd, inne i tanken, T omgivning är utomhustemperaturen och R tot är den totala termiska resistansen. R tot för en cylinder med vägg i flera lager beräknas enligt R tot ln( r / r1 ) ln( r3 / r ) = + + πk h πk h h stål isol omg 1 A mantel + topp (3) där r 1 är innerradien, r är radien utanpå stålet och r 3 radien med isoleringen, se figur 1. Det är givetvis främst den mittersta termen i ekvation 3, d.v.s. värmeledningen genom isoleringen som bidrar till den termiska resistansen. De övriga två termerna har ändå tagits med i beräkningarna. Värmegenomgångstalet för stålet är k stål = 45 W/mK och för isoleringen k isol = 0,044 W/mK. Konvektionskoefficienten h omg = 10 W/m K enligt beräkningar för en ackumulatortank i Piteå.
Tillämpad fysik och elektronik 005-05-7 Höjden på sektionen är h och arean beräknas enligt A mantel + topp = π r3 htot + πr. (4) Tankens mittlinje Stål Isolering T tank T omgivning r 1 r r 3 Figur 1. Genomskärning av tanken från mitten och ut. Utförande Vid optimeringen utgick jag från dagsvärden för fyllnadsgrad och volym varmt vatten i tanken, som beräknats med Johan Stenlunds modell. Värdena är för år 009 och även beräknade utomhustemperaturer (dagsvärden) för 009 har använts. Höjden på tanken är 45 meter och tanken delades in (på höjden) i 14 sektioner på tre meter samt en sektion på sex meter längst upp. Att den översta sektionen blev sex meter berodde på att antalet ickelinjära celler är begränsat i What s best?, men årsmedeltemperaturen var den samma för de översta sex metrarna så denna förenkling bör inte påverka resultatet. Den totala vattenvolymen är 45745 m 3 (även detta är värden från Johan Stenlunds optimering) och utifrån detta samt volymen av det varma vattnet, beräknades hur stor del av den totala höjden som hade varmt vatten, för varje dag. Jag antog att varmt vatten hade en temperatur på 98 C och kallt vatten, d.v.s. det vatten i tanken som inte räknades som varmt, var 48 C. Utifrån detta kunde årsmedeltemperaturen för varje sektion i tanken beräknas och denna användes sedan för beräkning av förlusterna, ekvation, för varje sektion. Förlusterna omräknat i MWh och multiplicerat med en medelbränslekostnad, xxx kr/mwh, elproduktionen inräknad, gav totalkostnad av förlusterna. En simulering gjordes också med ett pris där den producerade elen inte var inräknad, yyy kr/mwh. Enbart förlusterna genom väggarna har tagits med, och förlusterna genom taket är inte medräknade. Isoleringskostnaden beräknas enligt K i = isoleringspris π h( r 3 r ) och årskostnaden räknas som totalkostnaden delat med antagen livslängd, 0 år. Det isoleringspris som använts är 130 kr/m 3. Årskostnaden beräknas för varje sektion. Den totala kostnaden är summan av isoleringskotnad per år och förlust för varje sektion. Det är detta värde som minimeras vid optimeringen genom att variera tjockleken på isoleringen i varje sektion. I figur visas de indata som kan varieras om så önskas. För jämförelse gjordes även en optimering av isoleringen för en tank men jämntjock isolering. 3
Tillämpad fysik och elektronik 005-05-7 Parameter Värde enhet Total volym 45745 m 3 Total höjd 45 m Höjd per sektion 3 m Höjd översta sektionen 6 m Isoleringspris 130 kr/m 3 Bränslepris xxx (yyy) kr/mwh Livslängd 0 år k stål 45 W/mK k isol 0,044 W/mK h 10 W/m K Figur. Indata till excelfilen. Ändras något av dessa värden fås en ny optimering. Resultat Vid optimeringen tilläts programmet variera isoleringstjockleken på sektionerna så att den totala årskostnaden blev så liten som möjligt. Den minsta årskostnaden för givna värden blev 37 500 kr och isoleringstjocklek för varje sektion vid denna kostnad visas i figur 3. Sektion Höjd över marken (m) Isoleringstjocklek (m) 1 0-3 0,458 3-6 0,478 3 6-9 0,489 4 9-1 0,507 5 1-15 0,54 6 15-18 0,537 7 18-1 0,549 8 1-4 0,557 9 4-7 0,565 10 7-30 0,57 11 30-33 0,580 1 33-36 0,59 13 36-39 0,598 14 39-45 0,614 Figur 3. Den optimala isoleringstjockleken för varje sektion. Tjockleken på isoleringen varierar alltså bara 15 cm på 45 meters höjdskillnad. Den ökade tiden det tar att isolera för att få denna variation kan knappast motiveras då skillnaden blev så liten. Optimeringen av tanken med jämntjock isolering gav en optimal isoleringstjocklek på 54 cm och en årskostnad på 37 800. Man tjänar alltså bara 300 kronor per år på att variera isoleringen. Bränslepriset utan hänsyn till elproduktionen gav isolering på mellan 73 till 97 cm och för jämn isolering 87 cm, och här blev vinsten 1000 kr per år. 4
Tillämpad fysik och elektronik 005-05-7 Slutsatser och diskussion Med tanke på den marginella vinsten och att byggnationen blir krångligare så tror jag inte att det är någon bra lösning att isolera med varierad tjocklek. Det bränslepris som inte tar hänsyn till elproduktionen är egentligen inte intressant, eftersom elproduktionen är väldigt viktig ekonomiskt. För ett system med enbart värmeverk (d.v.s. ingen kraftvärme), är det dock det intressanta priset, men då kanske inte övriga värden stämmer. Resultatet gäller bara för två fall men vill man ändra någon av parametrarna, se figur, så är det bara att skriva in nya indata i excelfilen, så beräknas nya värden. Det har varit ett intressant projekt, även om slutsatsen av det var att optimeringen var onödig. Det har känts relevant, eftersom det är ett verkligt problem jag räknat på (den är ju inte byggd än men ) och tack vare de värden och beskrivning av beräkningar jag har fått från Johan tror jag att resultatet är nära sanningen. Vanlig isoleringstjocklek i en liknande tank verkar vara 50 cm, vilket är nära optimum, enligt mina beräkningar. Jag tycker att What s best? är ett användavänligt program och det bästa som vi använt i den här kursen. Det är praktiskt att det bygger på ett program som man är van att använda och Excel blir väldigt användbart med detta tillägg! 5