Pedagogiskt café Problemlösning
Vad är ett matematiskt problem? Skillnad mellan uppgift och problem - Uppgift är något som eleven träffat på tidigare, kan lösa med vanliga standardmetoder - Matematiskt problem är något som eleven inte träffat på tidigare, upplevs som en utmaning, kräver ansträngning och som måste få ta tid
- Vid färdighetsträning gäller det bl a att automatisera t ex tabeller (en tidsaspekt finns). - Vid problemlösning är processen det viktiga (tiden underordnad), kommunikationen är central.
Vad säger kursplanen? Genom undervisningen ska eleverna ges förutsättningar att utveckla sin förmåga att - formulera och lösa problem med hjälp av matematik samt värdera valda strategier och metoder - föra och följa matematiska resonemang - använda matematikens uttrycksformer för att samtala om, argumentera och redogöra för frågeställningar, beräkningar och slutsatser.
Centralt innehåll Årskurs 1-3: - Strategier för matematisk problemlösning i enkla situationer. - Matematisk formulering av frågeställningar utifrån enkla vardagliga situationer. Årskurs 4-6: -Strategier för matematisk problemlösning i vardagliga situationer. - Matematisk formulering av frågeställningar utifrån vardagliga situationer.
Årskurs 7-9: - Strategier för matematisk problemlösning i vardagliga situationer och inom olika ämnesområden samt värdering av valda strategier och metoder. - Matematisk formulering av frågeställningar utifrån vardagliga situationer och olika ämnesområden. - Enkla matematiska modeller och hur de kan användas i olika situationer.
Kunskapskraven Åk 3: Eleven kan lösa enkla problem i elevnära situationer genom att välja och använda någon strategi med viss anpassning till problemets karaktär. Eleven beskriver tillvägagångssätt och ger enkla omdömen om resultatens rimlighet. Eleven kan beskriva och samtala om tillvägagångssätt på ett i huvudsak fungerande sätt och använder då konkret material, bilder, symboler och andra matematiska uttrycksformer med viss anpassning till sammanhanget. Eleven kan dessutom vid olika slag av undersökningar i välkända situationer avläsa och skapa enkla tabeller och diagram för att sortera och redovisa resultat. Eleven kan föra och följa matematiska resonemang om val av metoder och räknesätt samt om resultats rimlighet, slumpmässiga händelser, geometriska mönster och mönster i talföljder genom att ställa och besvara frågor som i huvudsak hör till ämnet.
Åk 6: Eleven kan lösa enkla problem i elevnära situationer på ett i huvudsak fungerande sätt genom att välja och använda strategier och metoder med viss anpassning till problemets karaktär. Eleven beskriver tillvägagångssätt på ett i huvudsak fungerande sätt och förenkla och till viss del underbyggda resonemang om resultatens rimlighet i förhållande till problemsituationen samt kan bidra till att ge något förslag på alternativt tillvägagångssätt. Eleven kan lösa enkla problem i elevnära situationer på ett i huvudsak fungerande sätt genom att välja och använda strategier och metoder med viss anpassning till problemets karaktär. Eleven beskriver tillvägagångssätt på ett i huvudsak fungerande sätt och förenkla och till viss del underbyggda resonemang om resultatens rimlighet i förhållande till problemsituationen samt kan bidra till att ge något förslag på alternativt tillvägagångssätt. Eleven kan lösa enkla problem i elevnära situationer på ett relativt väl fungerande sätt genom att välja och använda strategier och metoder med förhållandevis godanpassning till problemets karaktär. Eleven beskriver tillvägagångssätt på ett relativt välfungerande sätt och för utvecklade och relativt väl underbyggda resonemang om resultatens rimlighet i förhållande till problemsituationen samt kan ge något förslag på alternativt tillvägagångssätt. Eleven kan redogöra för och samtala om tillvägagångssätt på ett ändamålsenligt sätt och använder då bilder, symboler, tabeller, grafer och andra matematiska uttrycksformer med förhållandevis god anpassning till sammanhanget. I redovisningar och samtal kan eleven föra och följa matematiska resonemang genom att ställa frågor och framföra och bemöta matematiska argument på ett sätt som för resonemangen framåt. Eleven kan lösa enkla problem i elevnära situationer på ett väl fungerande sätt genom att välja och använda strategier och metoder med god anpassning till problemets karaktär. Eleven beskriver tillvägagångssätt på ett väl fungerande sätt och förvälutvecklade och väl underbyggda resonemang om resultatens rimlighet i förhållande till problemsituationen samt kan ge förslag på alternativa tillvägagångssätt. Eleven kan redogöra för och samtala om tillvägagångssätt på ett ändamålsenligt och effektivt sätt och använder då bilder, symboler, tabeller, grafer och andra matematiska uttrycksformer med god anpassning till sammanhanget. I redovisningar och samtal kan eleven föra och följa matematiska resonemang genom att ställa frågor och framföra och bemöta matematiska argument på ett sätt som för resonemangen framåt och fördjupar eller breddar dem.
Åk 9: Eleven kan lösa olika problem i bekanta situationer på ett i huvudsak fungerande sätt genom att välja och använda strategier och metoder med viss anpassning till problemets karaktär samt bidra till att formulera enkla matematiska modeller som kan tillämpas i sammanhanget. Eleven för enkla och till viss del underbyggda resonemang om val av tillvägagångssätt och om resultatens rimlighet i förhållande till problemsituationen samt kan bidra till att ge något förslag på alternativt tillvägagångssätt. Eleven kan redogöra för och samtala om tillvägagångssätt på ett i huvudsak fungerande sätt och använder då symboler, algebraiska uttryck, formler, grafer, funktioner och andra matematiska uttrycksformer med viss anpassning till syfte och sammanhang. I redovisningar och diskussioner för och följer eleven matematiska resonemang genom att framföra och bemöta matematiska argument på ett sätt som till viss del för resonemangen framåt. Eleven kan lösa olika problem i bekanta situationer på ett relativt väl fungerande sätt genom att välja och använda strategier och metoder med förhållandevis godanpassning till problemets karaktär samt formulera enkla matematiska modeller somefter någon bearbetning kan tillämpas i sammanhanget. Eleven för utvecklade och relativt väl underbyggda resonemang om tillvägagångssätt och om resultatens rimlighet i förhållande till problemsituationen samt kan ge något förslag på alternativt tillvägagångssätt. Eleven kan redogöra för och samtala om tillvägagångssätt på ett ändamålsenligt sätt och använder då symboler, algebraiska uttryck, formler, grafer, funktioner och andra matematiska uttrycksformer med förhållandevis god anpassning till syfte och sammanhang. I redovisningar och diskussioner för och följer eleven matematiska resonemang genom att framföra och bemöta matematiska argument på ett sätt som för resonemangen framåt. Eleven kan lösa olika problem i bekanta situationer på ett väl fungerande sätt genom att välja och använda strategier och metoder med god anpassning till problemets karaktär samt formulera enkla matematiska modeller som kan tillämpas i sammanhanget. Eleven för välutvecklade och väl underbyggda resonemang om tillvägagångssätt och om resultatens rimlighet i förhållande till problemsituationen samt kan ge förslag på alternativa tillvägagångssätt. Eleven kan redogöra för och samtala om tillvägagångssätt på ett ändamålsenligt och effektivt sätt och använder då symboler, algebraiska uttryck, formler, grafer, funktioner och andra matematiska uttrycksformer med god anpassning till syfte och sammanhang. I redovisningar och diskussioner för och följer eleven matematiska resonemang genom att framföra och bemöta matematiska argument på ett sätt som för resonemangen framåt och fördjupar eller breddar dem.
Problemlösningsstrategier Fingerfemman: Rutiner för att hantera en textuppgift. 1. Läs problemet 2. Förstå frågan 3. Rita enkelt 4. Skriv på mattespråket 5. Är svaret rimligt?
Vägvisarens tips 1. Läs och förstå problemet - Vad är frågan? - Vilken information behöver jag? 2. Välj en lämplig strategi för att lösa uppgiften. 3. Visa hur du har löst uppgiften. 4. Bedöm om svaret verkar rimligt. - Kan det stämma? - Valde jag en bra strategi?
Olika uttrycksformer Ju fler uttrycksformer elever kan använda desto duktigare problemlösare blir de. Det är viktigt att de får stöd av oss lärare för att bli framgångsrika problemlösare. Vi måste hjälpa dem att: - klargöra och utveckla sina tankar - värdera valda stategier och lösningar - erbjuda dem möjlighet att diskutera matematik Exempel på modell: Konkret Logisk/språklig Aritmetisk/algebraisk Grafisk/geometrisk
Förslag till arbetsgång- läraren Vägvisarens tips, för att eleverna ska få lära sig grunderna i de olika strategierna och få en tydlig arbetsgång Öppna uppgifter, arbetet med uppgifter med flera olika lösningar och svar Klassens egna problem Tillämpning på blandade problemuppgifter, t ex i ett problemlösningshäfte eller arbetsbok typ Monstertrubbel, De sju portarna, Tema problemlösning i matematik, 32 rika problem i matematik, Rika matematiska problem
Förslag till arbetsgång i klassrummet Introduktion till problemet: viktigt att alla förstått problemet Självständigt tyst arbete: 3-10 min, påbörja en lösning, läraren ser alla Diskussion med kamrater: hitta lösningar med flera olika representationer (KLAG) Helklassdiskussioner: läraren aktiv och leder diskussionen utifrån det man sett Sammanfattning: reflektion över vad har vi gjort/lärt
Problemlösningshäftet En bok där eleverna samlar alla sina problem. Varje problem klistras in i häftet. I häftet är det krav på att skriva snyggt och tydligt eftersom andra ska kunna läsa och följa. Även andras lösningar ska dokumenteras vid helklassdiskussionen. Eleverna arbetar efter modellen: Detta ska jag tänka på: Dokumentera mina tankar skriftligt Arbeta systematiskt Använda rubriker på kolumner i tabeller Har jag hittat alla lösningar som finns? Är alla villkor uppfyllda? Använda KLAG: kan jag lösa uppgiften på ett annat sätt?
Tänk på att det är viktigt att man på en skola har gemensamma problemlösningsstrategier som är väl kända bland kollegor och elever. Börja bakifrån Steg för steg? Gissa och pröva Rita Gör tabell/diagram Hitta mönster
Ett tillåtande och kreativt klassrumsklimat är viktigt! Arbeta efter mottot Alla är med!. Ett tips kan vara att använda - elevcoach - skicka vidare - styrketräningsbänk - konsult
Litteraturtips - Lyckas med problemlösning A: lärarstöd för strukturerad undervisning (Victoria W Gustafsson, Anette S Panboon) - Lyckas med problemlösning B: lärarstöd för strukturerad undervisning(victoria W Gustafsson, Anette S Panboon) - Tema Problemlösning i matematik (Cecilia Christiansen, Doris Lindberg) - 32 rika problem i matematik (Maria Larsson) - Rika matematiska problem (Hagland, Hedrén, Taflin)