Kunskapskrav och nationella prov i matematik Luleå universitet 16 mars 2012 PRIM-gruppen Astrid Pettersson Disposition PRIM-gruppens uppdrag Bedömning Lgr 11 och matematik Det nationella provsystemet PRIM-gruppens arbete med de nationella proven Validitet och reliabilitet Allt hänger ihop Den skickliga läraren PRIM-gruppen Forskningsgruppen för bedömning av kunskap och kompetens Gruppen utvecklar olika instrument för bedömning och utvärdering och ger kompetensutveckling inom bedömningsområdet samt bedriver forskning. Läs mer på www.prim-gruppen.se 1
Uppdrag från Skolverket Ämnesprov i matematik för åk 3, åk 6 och åk 9 Kursprov i kurs 1a, 1b och 1c för gymnasieskolan Material som ska ge stöd för lärare att följa elevers kunskapsutveckling i matematik Material som ska ge hjälp att tolka och konkretisera kunskapskraven i Lgr 11 Internationella utvärderingar PISA Bedömningsstöd i yrkesämnen Exempel på övriga uppdrag Kommunala utvärderingar i matematik (UiM) för åk 2, 5 och 8 Reggio Emilias skolprojekt Kompetensutvecklingssatsning om Bedömning för lärande i Stockholm stad - Vad är bedömning? - Varför bedömning? Från relativ till mål och kunskapsrelaterat - bedömningssystem Bedömningen speglar - Syn på kunskap och lärande och undervisning - Syn på ämnet 2
Att göra det väsentligaste bedömbart och inte det enkelt mätbara till det väsentligaste Vad är det väsentligaste att kunna i matematik? Vilka bedömningssituationer och uppgifter fokuserar det väsentligaste? Det är bara den visade kunskapen som kan bedömas. Hur ska vi göra för att eleverna ska visa sin kunskap? Lgr 11 Kursplanen Matematisk verksamhet utmärks av sökande, utforskande och resonerande aktiviteter kräver en förtrogenhet med begrepp, metoder och uttrycksformer Kursplanen lyfter vikten av att möta och använda matematik i olika sammanhang och situationer inom olika ämnesområden kommunicera matematik med olika uttrycksformer Lgr 11 Skolan ansvarar för att varje elev efter genomgången grundskola - kan använda sig av matematiskt tänkande för vidare studier och i vardagslivet - Behärskar grundläggande matematiskt tänkande och kan tillämpa det i vardagslivet (Lpo 94) 3
Lgr 11 Gy2011 Kursplanens/ämnesplanens tre dimensioner Kunskapskrav Förmågor Förmågor Lgr 11 Problemlösningsförmåga Begreppsförmåga Metodförmåga Resonemangsförmåga formulera och lösa matematiska problem samt värdera valda strategier och metoder använda och analysera matematiska begrepp samt samband mellan begreppen välja och använda lämpliga matematiska metoder för att göra beräkningar och lösa rutinuppgifter föra och följa matematiska resonemang Kommunikationsförmåga använda matematikens uttrycksformer för att samtala om, argumentera och redogöra för frågeställningar, beräkningar och slutsatser. Utgå från förmåga och formulera bedömningssituationer/uppgifter Utgå från en uppgift och analysera vilka förmågor som är möjliga att visa med uppgiften Utgå från elevarbeten och analysera vilka förmågor som eleven visat 4
Vilken/vilka förmåga/förmågor ger uppgiften möjlighet att visa? Vilka förmågor visar elevens arbete? Vilka förmågor visar elevens arbete? 5
Centralt innehåll -rubriker Förskola Grundskola Gymnasieskola 1a 1b 1c Mängder, antal, ordning, talbegrepp Tal och tals användning Algebra Taluppfattning, aritmetik, algebra Rum, form, läge, riktning, mätning Förändring, tid Geometri Sannolikhet och Statistik Samband och förändring Problemlösning Geometri Sannolikhet och Statistik Samband och förändring Problemlösning Åk 3 Åk 6 Åk 9 Algebra A61 Obekanta tal och A91 Innebörden av deras egenskaper samt variabelbegreppet och situationer där det finns dess användning i behov av att beteckna ett obekant tal med en algebraiska uttryck, formler och ekvationer. symbol. A32 Matematiska likheter och likhetstecknets betydelse. A62 Enkla algebraiska A92 Algebraiska uttryck och ekvationer i uttryck, formler och situationer som är relevanta för eleven. ekvationer i situationer som är relevanta för eleven. A63 Metoder för enkel ekvationslösning. A93 Metoder för ekvationslösning. A34 Hur enkla mönster i talföljder och enkla geometriska mönster kan konstrueras, beskrivas och uttryckas. A64 Hur mönster i talföljder och geometriska mönster kan konstrueras, beskrivas och uttryckas Åk 3 Åk 6 Åk 9 Samband och förändring F31 Olika proportionella samband, däribland dubbelt och hälften. F61 Proportionalitet och procent samt deras samband. F62 Grafer för att uttrycka olika typer av proportionella samband vid enkla undersökningar. F91 Procent för att uttrycka förändring och förändringsfaktor samt beräkningar med procent i vardagliga situationer och i situationer inom olika ämnesområden. F63 Koordinatsystem och strategier för gradering av koordinataxlar F94 Funktioner och räta linjens ekvation. Hur funktioner kan användas för att undersöka förändring, förändringstakt och andra samband. 6
Förmågor och centralt innehåll i Lgr 11 Taluppfattning och tals användning Algebra Geometri Statistik och sannolikhet Samband och förändring Problem -lösning Problemlösning Begrepp Metod Resonemang Kommunikation Förmågor och kunskapskrav Problemlösning Betyget E Betyget C Betyget A Begrepp Metod Resonemang Kommunikation Metod Åk 3 Godtagbara Eleven kan välja och använda i huvudsak fungerande matematiska metoder med viss anpassning till sammanhanget för att göra enkla beräkningar med naturliga tal och lösa enkla rutinuppgifter med tillfredställande resultat. Eleven kan använda huvudräkning för att genomföra beräkningar med de fyra räknesätten när talen och svaren ligger inom heltalsområdet 0-20, samt för beräkningar av enkla tal i ett utvidgat talområde. Vid addition och subtraktion kan eleven välja och använda skriftliga räknemetoder med tillfredställande resultat när talen och svaren ligger inom heltalsområdet 0-200. Eleven kan även avbilda och, utifrån instruktioner, konstruera enkla geometriska objekt samt hantera enkla matematiska likheter och använder då likhetstecknet på ett i huvudsak riktigt sätt. Eleven kan göra enkla mätningar, jämförelser och uppskattningar av längder, massor, volymer och tider och använder vanliga måttenheter för att uttrycka resultatet. Åk 6 Betyget E Eleven kan välja och använda i huvudsak fungerande matematiska metoder med viss anpassning till sammanhanget för att göra enkla beräkningar och lösa enkla rutinuppgifter inom aritmetik, algebra, geometri, sannolikhet, statistik samt samband och förändring med tillfredställande resultat Åk 9 Betyget E Eleven kan välja och använda i huvudsak fungerande matematiska metoder med viss anpassning till sammanhanget för att göra beräkningar och lösa rutinuppgifter inom aritmetik, algebra, geometri, sannolikhet, statistik samt samband och förändring med tillfredställande resultat 7
Kunskapskrav åk 6 Metod Betyget E Betyget C Betyget A Eleven kan välja och använda i huvudsak fungerande matematiska metoder med viss anpassning till sammanhanget för att göra enkla beräkningar och lösa enkla rutinuppgifter inom aritmetik, algebra, geometri, sannolikhet, statistik samt samband och förändring med tillfredställande resultat Eleven kan välja och använda ändamålsenliga matematiska metoder med relativt god anpassning till sammanhanget för att göra enkla beräkningar och lösa enkla rutinuppgifter inom aritmetik, algebra, geometri, sannolikhet, statistik samt samband och förändring med gott resultat Eleven kan välja och använda ändamålsenliga och effektiva matematiska metoder med god anpassning till sammanhanget för att göra enkla beräkningar och lösa enkla rutinuppgifter inom aritmetik, algebra, geometri, sannolikhet, statistik samt samband och förändring med mycket gott resultat. Förmågor och kunskapskrav Betyget E Betyget C Betyget A Problemlösning E P C P A P Begrepp E B C B A B Metod E M C M A M Resonemang E R C R A R Kommunikation E K C K A K Kunskapskrav och värdeord - Kunskapskraven utgår från förmågorna och ger en helhetsbild av elevens kunnande - Varken förmågorna eller delar av kunskapskraven är särskiljande utan går i varandra - Värdeorden beskriver de olika kvalitetsnivåerna i kunnandet. 2012-03-14 Astrid Pettersson, PRIM, MND 8
Analys av elevarbeten Metodförmågan - Hur metoden genomförs - Hur väl metoden anpassas till uppgiften - Hur metoden anpassas till situationen eller sammanhanget - Hur utvecklingsbar den valda metoden är - Hur generell metoden är 2012-03-14 Astrid Pettersson Nike gör 2 smörgåsar och Anton gör 3 smörgåsar på samma tid. De gör 100 smörgåsar tillsammans. Hur många smörgåsar gör Anton? I huvudsak fungerande Ändamålsenliga Ändamålsenliga och effektiva 2012-03-14 Astrid Pettersson, PRIM, MND Syftet med nationella provsystemet Är i huvudsak att stödja en likvärdig och rättvis bedömning och betygssättning ge underlag för en analys av i vilken utsträckning kunskapskraven nås på skolnivå, på huvudmannanivå och på nationell nivå De nationella proven kan också bidra till att konkretisera kursplanerna och ämnesplanerna en ökad måluppfyllelse för eleverna Proven är inte utformade så att de prövar elevens kunskaper mot alla kunskapskrav och centralt innehåll 9
Arbetets uppläggning med det nationella provsystemet fr. o. m. 1994/95 Språkgranskning Sammanställning av slutliga versioner, provspecifikationer, bedömningar, autentiska elevlösningar mm. Uppgiftsgranskning Ev ny utprövning Utprövning Bearbetning av utprövning Kravgränssättning Sammanställning av provdelar med bedömningsanvisningar Uppgiftskonstruktion Principiella diskussioner Arbetets uppläggning med det nationella provsystemet forts Bearbetning av data Bedömningsprocessen - Styrdokument - Verksamhetens och undervisningens inriktning - Vad? - Hur? - Analysera och tolka - Dokumentera - Kommunicera - Gensvar hur gå vidare? 10
Validitet vadfrågan Trovärdighet att bedöma det som ska bedömas Riskerna: underrepresentation och irrelevans Reliabilitet - hurfrågan Tillförlitlighet Att bedöma likvärdigt Inter/intrareliabilitet - Överens med sig själv och andra Allt hänger ihop För att bedömning ska kunna vara ett kraftfullt verktyg för lärande måste bedömning ses i ett sammanhang Vi kan inte frikoppla bedömning från undervisningen 11
Den skickliga läraren Fokus på vad som är väsentligt att kunna En god lärandemiljö med bra relationer till eleverna Situationsanpassar undervisningen Följer upp och ger framåtsyftande feedback Höga och realistiska förväntningar på eleverna (och på sig själv som lärare) Goda kunskaper och kan använda sina kunskaper i samspel med elever och skolans uppdrag (C Robertsson) PRIM-gruppen 12
Självbedömning som lärare, se bedömarträningsmaterialet i engelska för Äp6 Jag relaterar alltid min bedömning till styrdokumenten Mina elever vet vad som kommer att bedömas Jag kan se styrkor i elevernas arbeten Jag kan se svagheter i elevernas arbeten Jag kan ge konstruktiv feedback Jag kan hjälpa eleverna att bedöma sina egna prestationer Jag låter alltid eleverna ge förslag på hur undervisningen kan förbättras PRIM-gruppen 13