Matematik med didaktisk inriktning för grundlärare i förskoleklass och grundskolans a rskurs 1-3, III, VT18 7,5 högskolepoäng Provmoment: Tentamen Matematik och matematikdidaktik, 3 hp, tillfälle 1 Ladokkod: TE01 Tentamen ges för: Studenter i lärarprogrammet F-3 TentamensKod: Tentamensdatum: 18-04-27 Tid: 09.00-13.00 Hjälpmedel: Miniräknare, skrivmateriel (till exempel linjal, gradskiva, passare) och Lgr 11 Totalt antal poäng pa tentamen: 50 p För att fa respektive betyg krävs: Godkänd: 30 p Väl godkänd: 40 p Allmänna anvisningar: Rättningstiden är som längst tre veckor Skriv inte på baksidan av inlämningsbladen. Viktigt! Glöm inte att skriva Tentamenskod på alla blad du lämnar in. Lycka till! Ansvarig lärare: Telefonnummer: 1
1. (Totalt 9p) (a) Tre tegelstenar väger tillsammans 5 kg samt en halv tegelsten. Vad väger en tegelsten? Lös problemet med bilder. (2p) (b) Vilka tre moment inom prealgebra bör man som lärare öva med eleverna innan de ska börja arbeta med algebra? Motivera momenten samt ge ett exempel på en övning inom varje moment. (3p) (c) Du har en lektion utifrån arbetssättet Problemlösning (EPA) och ger eleverna problemet i (a). Beskriv lektionen steg för steg och visa ytterligare en strategi som eleverna löst problemet på. Alltså inte den metod/strategi som du själv visat i (a). (4p) 2. (2p) Lös ekvationen 4 + 12 3+2x = 7 på två olika sätt. Ett av dem ska vara för yngre barn. 3. (5p) Beskriv ett spel där deltagarna kan göra val som påverkar sannolikheten för vinst. (a) Ge exempel på hur eleverna kan resonera när de har bristande förståelse för sannolikhet, och förklara hur spelet utmanar deras resonemang. (b) Ge exempel på ett val som eleven kan göra, och använd en tabell eller ett diagram för att avgöra sannolikheten för vinst. 4. (6p) Introducera stapeldiagram med tre övningar i progression där ni börjar med konkreta diagram (diagram som använder de objekt som studeras) och slutar med ritade diagram. Formulera två frågor till var och en av övningarna som skulle kunna ställas till eleverna. 5. (3p) Beskriv tre olika övningar inom prealgebra för F-3. Vilka förmågor tränar de? 6. (4p) Skapa ett problem inom funktioner och lös det sedan med tre representationsformer. 7. (4p) Presentera övningar där eleverna ska använda plockmaterial för att beräkna (a) medianen och (b) medelvärdet av något. Övningen ska vara sådan att medianvärdet respektive medelvärdet är intressant i sammanhanget. Förklara hur förmågorna i lgr11 tränas. 8. (6p) Introducera sannolikhet med tre övningar i progression. Representationsformerna plockmaterial, ord och bild ska användas i minst en övning var, och representationsformen symboler ska användas i högst en övning. Använd bilder för att förklara och exemplifiera hur ni arbetar. 9. (5p) (a) Beskriv hur du kommer att introducera avsnittet funktioner i årskurs 3.
(b) Hur ser fortsättningen ut av din planering? I beskrivningen ska två övningar finnas med. Koppla dem till Lgr 11, alla tre delar. OBS! Skriv uppgift 10 pa ett separat papper! 10. (3p) Sammanfatta översiktligt, gärna i punktform, vad tidigare och nuvarande forskning säger kring bedömning av elevers lärande. OBS! Skriv uppgift 11 pa ett separat papper! 11. (3p) Följande uppgifter har en och samma elev löst. Analysera svaren. Gör en bedömning utifrån förmågorna Metod och Resonemang/Kommunikation. Vad bör eleven arbeta vidare med? Från Skolverkets Bedömarträning Elevuppgifter Addition och subtraktion Lgr 11 Matematik Bilaga 1
Matematiken har en flertusenårig historia med bidrag från många kulturer. Den utvecklas såväl ur praktiska behov som ur människans nyfikenhet och lust att utforska matematiken som sådan. Matematisk verksamhet är till sin art en kreativ, reflekterande och problemlösande aktivitet som är nära kopplad till den samhälleliga, sociala och tekniska utvecklingen. Kunskaper i matematik ger människor förutsättningar att fatta välgrundade beslut i vardagslivets många valsituationer och ökar möjligheterna att delta i samhällets beslutsprocesser. Syfte Undervisningen i ämnet matematik ska syfta till att eleverna utvecklar kunskaper om matematik och matematikens användning i vardagen och inom olika ämnesområden. Undervisningen ska bidra till att eleverna utvecklar intresse för matematik och tilltro till sin förmåga att använda matematik i olika sammanhang. Den ska också ge eleverna möjlighet att uppleva estetiska värden i möten med matematiska mönster, former och samband. Undervisningen ska bidra till att eleverna utvecklar kunskaper för att kunna formulera och lösa problem samt reflektera över och värdera valda strategier, metoder, modeller och resultat. Eleverna ska även ges förutsättningar att utveckla kunskaper för att kunna tolka vardagliga och matematiska situationer samt beskriva och formulera dessa med hjälp av matematikens uttrycksformer. Genom undervisningen ska eleverna ges förutsättningar att utveckla förtrogenhet med grundläggande matematiska begrepp och metoder och deras användbarhet. Vidare ska eleverna genom undervisningen ges möjligheter att utveckla kunskaper i att använda digital teknik för att kunna undersöka problemställningar, göra beräkningar och för att presentera och tolka data. Undervisningen ska bidra till att eleverna utvecklar förmågan att argumentera logiskt och föra matematiska resonemang. Eleverna ska genom undervisningen också ges möjlighet att utveckla en förtrogenhet med matematikens uttrycksformer och hur dessa kan användas för att kommunicera om matematik i vardagliga och matematiska sammanhang. Undervisningen ska ge eleverna förutsättningar att utveckla kunskaper om historiska sammanhang där viktiga begrepp och metoder i matematiken har utvecklats. Genom undervisningen ska eleverna även ges möjligheter att reflektera över matematikens betydelse, användning och begränsning i vardagslivet, i andra skolämnen och under historiska skeenden och därigenom kunna se matematikens sammanhang och relevans. Genom undervisningen i ämnet matematik ska eleverna sammanfattningsvis ges förutsättningar att utveckla sin förmåga att formulera och lösa problem med hjälp av matematik samt värdera valda strategier och metoder, använda och analysera matematiska begrepp och samband mellan begrepp, välja och använda lämpliga matematiska metoder för att göra beräkningar och lösa rutinuppgifter, föra och följa matematiska resonemang, och använda matematikens uttrycksformer för att samtala om, argumentera och redogöra för frågeställningar, beräkningar och slutsatser.
Centralt inneha ll I a rskurs 1 3 Taluppfattning och tals användning Naturliga tal och deras egenskaper samt hur talen kan delas upp och hur de kan användas för att ange antal och ordning. Hur positionssystemet kan användas för att beskriva naturliga tal. Symboler för tal och symbolernas utveckling i några olika kulturer genom historien. Del av helhet och del av antal. Hur delarna kan benämnas och uttryckas som enkla bråk samt hur enkla bråk förhåller sig till naturliga tal. Naturliga tal och enkla tal i bråkform och deras användning i vardagliga situationer. De fyra räknesättens egenskaper och samband samt användning i olika situationer. Centrala metoder för beräkningar med naturliga tal, vid huvudräkning och överslagsräkning och vid beräkningar med skriftliga metoder och miniräknare. Metodernas användning i olika situationer. Rimlighetsbedömning vid enkla beräkningar och uppskattningar. Algebra Matematiska likheter och likhetstecknets betydelse. Hur enkla mönster i talföljder och enkla geometriska mönster kan konstrueras, beskrivas och uttryckas. Geometri Grundläggande geometriska objekt, däribland punkter, linjer, sträckor, fyrhörningar, trianglar, cirklar, klot, koner, cylindrar och rätblock samt deras inbördes relationer. Grundläggande geometriska egenskaper hos dessa objekt. Konstruktion av geometriska objekt. Skala vid enkel förstoring och förminskning. Vanliga lägesord för att beskriva föremåls och objekts läge i rummet. Symmetri, till exempel i bilder och i naturen, och hur symmetri kan konstrueras. Jämförelser och uppskattningar av matematiska storheter. Mätning av längd, massa, volym och tid med vanliga nutida och äldre måttenheter. Sannolikhet och statistik Slumpmässiga händelser i experiment och spel. Enkla tabeller och diagram och hur de kan användas för att sortera data och beskriva resultat från enkla undersökningar. Samband och förändringar Olika proportionella samband, däribland dubbelt och hälften. Problemlösning Strategier för matematisk problemlösning i enkla situationer. Matematisk formulering av frågeställningar utifrån enkla vardagliga situationer.