Matematik i förskoleklass

UPPSALA UNIVERSITET Rapport 4867 Institutionen för pedagogik, didaktik och utbildningsstudier Lärarexamensarbete 15hp VT 2011 Matematik i förskoleklass Ett undervisningsförsök med talradsmetoden Författare: Hagman, Evelina Johansson, Sofie Handledare: Bo Johansson Betygssättande lärare: Malena Lidar

2 Sammanfattning Detta examensarbete har för avsikt att jämföra matematikfärdigheter hos elever i två förskoleklasser, där den ena varit föremål för undervisningsförsök i talradsmetoden, och att samla in ett material för att kritiskt diskutera värdet av talradsövningar i förskoleklass. Talradsmetoden lägger fokus på ramsräkning och sifferkunskap vilka är delar som ofta ges litet utrymme i matematikundervisningen. För att uppnå syftet har elever från två förskoleklasser, en experimentklass och en kontrollklass, samt deras lärare intervjuats vid två respektive ett tillfälle med 10 skolveckors mellanrum. Under dessa veckor har ett undervisningsförsök i talradsmetoden upplagt på sex lektioner ägt rum i experimentklassen. Studiens resultat visar på att experimentklasseleverna gjort stora framsteg inom de områden undervisningen berört jämfört med kontrollklassen. Inga slutsatser har dragits kring om undervisningsförsöket bidragit till att stärka elevernas aritmetiska färdigheter även om likaså dessa ökat till viss del. Däremot syns en tydlig korrelation mellan elevernas talrads- och aritmetikfärdigheter och slutsatsen blir därmed att det finns vinster att hämta i att använda talradsövningar i förskoleklass. Nyckelord: Didaktik, förskoleklass, undervisningsförsök, talradsmetoden

3 Förord Vi vill särskilt tacka vår handledare Bo Johansson som har varit otroligt hjälpsam i uppsatsens alla skeden. Ett lika stort tack går till de förskoleklasselever som deltagit i studien och deras lärare.

4 Innehållsförteckning Inledning... 6 Bakgrund... 7 Förskoleklassen... 7 Matematik i förskola och förskoleklass... 7 Forskningsläge... 8 Syfte och frågeställningar... 11 Metod (Hagman och Johansson)... 12 Urval... 12 Datainsamlingsmetoder... 13 Elevintervju... 13 Lärarintervju... 14 Undervisningsförsök... 15 Procedur... 16 Elevintervju... 16 Lärarintervju... 17 Undervisningsförsök... 17 Forskningsetik... 17 Resultat... 19 Resultat experimentklass (Johansson)... 19 Lärarintervju... 19 Elevintervjuer... 20 Undervisningsförsök (Hagman och Johansson)... 25 Resultat kontrollklass (Hagman)... 27 Lärarintervju... 27 Elevintervju... 28 Resultat Jämförelse delstudier (Hagman och Johansson)... 32 Diskussion (Hagman och Johansson)... 36 Diskussion av metod... 36 Diskussion av resultat... 37 Forskningens relevans för yrkesrollen... 40 Förslag till fortsatt forskning?... 40 Sammanfattande diskussion... 40 Referenslista... 42 Internetreferenser... 43

5 Övriga referenser... 43 Bilagor... 44 Bilaga 1 Intervjuguide... 44 Bilaga 2 - Informationsbrev... 45 Bilaga 3 - Intervjumaterial... 46 Bilaga 4 Minnesanteckningar undervisningsförsök... 48 Lektion 1 (Johansson)... 48 Lektion 2 (Johansson)... 49 Lektion 3 (Johansson)... 50 Lektion 4 (Hagman)... 52 Lektion 5 (Hagman)... 53 Lektion 6 (Hagman)... 54

6 Inledning Under matematikkurserna i lärarutbildningen har vi insett vikten av att elever har en god grundläggande taluppfattning för att kunna utveckla sina matematiska färdigheter. Många, både forskare, till exempel Löwing (2008), och lärare, till exempel de vi intervjuat i denna studie (intervju med Anna, 110330 & intervju med Klara 110330), har åsikter om hur undervisningen bör utformas för att eleverna ska utveckla dessa på bästa sätt. Som blivande lärare anser vi att det här är ett viktigt område att sätta sig in i för att själva kunna utföra en genomtänkt undervisning mot målen. Forskning (Skolverket, 2008) har visat att svenska grundskoleelevers matematikkunskaper sjunker i en internationell jämförelse. Samtidigt visar en forskningsjämförelse (Wigfors, 1942 I: Johansson & Wirth, 2007) att 7-åriga elevers förkunskaper i matematik har ökat mellan 1942-1997. Om vi antar att matematikkunskaperna hos barn som ska eller precis har börjat skolan förbättras, samtidigt som grundskoleelevers resultat försämras vore det rimligt att anta att det är skolans sätt att undervisa i matematik som går att ifrågasätta. När det gäller lärares syn på matematikundervisning kan i stora drag två uppfattningar urskiljas, en lite bredare och mer avgränsad. Den bredare fokuserar matematik som språk och problemlösning, vilket är den tradition som till stor del förespråkas av dagens forskare (Löwing, 2008; Riesbeck, 2000). Den snävare har sin utgångspunkt i talserier och siffror, där kunskaper om dessa anses viktiga (Johansson & Wirth, 2007). Vi ser ingen motsättning mellan dessa två uppfattningar, utan tänker att de istället borde kunna komplettera varandra. Johansson och Wirth (2007) har uppmärksammat talradsmetoden som en metod som ofta förbises i skolans undervisning. De menar att metoden är av största vikt för elevers matematiska utveckling mot aritmetiska kunskaper. Talradsmetoden innebär i korthet att matematikundervisningen fokuserar på att få eleverna att bygga en mental talrad genom att arbeta med siffror, ramsräkning både upp och ner, att göra hopp i talraden och att bli säkra på talens grannar. Att ramsräkna upp är naturligt för de flesta barn redan i förskoleåren. I lekar, ramsor, sånger och helt på eget bevåg kan vi höra barnen räkna. Att ta vara på dessa kunskaper och bygga vidare på dem i grundskolan borde vara en självklarhet då det i Lpo94 (Utbildningsdepartementet, 2006, s.4) står att undervisningen skall med utgångspunkt i varje elevs tidigare erfarenheter...främja elevers fortsatta lärande och kunskpasutveckling. Sedan läroplansreformen 1998 ingår förskoleklassen i Lpo94 (Utbildningsdepartementet, 2006) och var tänkt som en brygga mellan de ovan nämnda skolformerna där lekens väg till kunskap förespråkas. Trots detta verkar förskoleklassens undervisning mer bygga på ett skolifierat arbetssätt snarare än ett förskoleinspirerat (Skolverket, 2001).

7 I denna studie vill vi pröva att arbeta med talradsmetoden i förskoleklassen på ett mestadels förskoleinspirerat sätt för att se vad för inverkan metoden i lekfulla former kan ha på elevernas matematikutveckling. Bakgrund Förskoleklassen Förskoleklassen infördes 1998 och ingår i Läroplanen för det obligatoriska skolväsendet, förskoleklassen och fritidshemmet (Utbildningsdepartementet, 2006), som omarbetades 1998 för att omfatta de två sistnämnda skolformerna. Verksamheten i förskoleklass ska betraktas som undervisning liksom den i skolan men är till skillnad från denna frivillig för elever att delta i. Tanken är, som vi nämnt tidigare, att förskoleklassen ska fungera som en bro mellan förskola och skola och främja kontinuiteten i det livslånga lärandet (Skolverket, 2010). Förskolans pedagogik med lekfullt, skapande och utforskande arbetssätt skulle i förskoleklassen blandas med skolans pedagogik. Skolverket (2001) rapporterar däremot att detta inte alltid är fallet och att en skolifiering tycks ha skett. Trots att det i Lpo94 (Utbildningsdepartementet, 2006) står att leken har stor betydelse och är en väsentlig del i det aktiva lärandet tycks tillfällen för lek minska drastiskt i steget mellan förskola och förskoleklass. Varken i Lpo94 eller i skolverkets rapporter görs dock distinktion mellan fri-, barninitierad lek och styrd, lärarinitierad lek. Enligt Skolverket (2001) verkar samlingen, som redan tydligt påminner om skolan, vara den aktivitet som följt med från förskolan. I detta examensarbete kommer vi att pröva ett arbetssätt som är inriktat på att öva talradsfärdigheter under mestadels icke-skolifierade arbetsformer där lärarstyrd lek ramar in undervisningens innehåll och syfte. Matematik i förskola och förskoleklass Matematik i förskolan har en lång historia. Redan i barnträdgården arbetade man med matematik, då inspirerat av Fröbels tankegångar (Gedin, 1995). Under senare hälften av 1900-talet kom Piaget (Jerlang, 2008) att betyda mycket för förskolepedagogiken i allmänhet och synen på matematik i förskolan i synnerhet. Verksamheten var barncentrerad och aktiviteter med sin grund i Piagets teori förekom, t ex seriering, kategorisering, konservering. Under 2000-talet har främst Gelman och Gallistel (1983) varit inspirationskälla. De menar att man inom grundläggande förståelse för matematik kan urskilja fem principer, av vilka den första är abstraktionsprincipen. Den innebär att barnet vet att antalet delar i en mängd kan räknas. Ett till ett-principen innebär att kunna jämföra enheter i en mängd med en annan genom att para ihop dem. I principen om den godtyckliga ordningen finns förståelse för att antalet i en mängd är densamma oberoende på hur de räknas. Dessa principer förutsätter inte att man har någon kunskap om vare

8 sig siffror eller tal. Principen om bestämda räkneord innebär att räkneorden alltid kommer i en bestämd ordning när man räknar. Den sista principen, antalsprincipen även kallad kardinaltalsprincipen, innebär att man räknar i en viss ordning och att räkneordet för det sist räknade föremålet anger antalet för hela mängden. Ahlberg och Hamberger (1997) menar att de två sistnämnda principer förutsätter en förståelse för talraden. Det finns barn som saknar dessa kunskaper när de börjar skolan, vilket gör att de hamnar efter redan första dagen. Förr ansågs kunskaperna bakom principerna komma med åldern men Gelman och Gallistel (1983) menar att man som pedagog, om man upptäcker var bristerna finns, kan hjälpa eleverna att utveckla dessa kunskaper. På så sätt skulle alla barn kunna få en möjlighet att komma in i skolan med lika förkunskaper. För att operera med tal krävs utöver ovan nämnda principer enligt Löwing (2008) en taluppfattning som innebär att förstå hur talen är uppbyggda samt vilka egenskaper de har. Ju bättre man är på detta ju bättre blir man på aritmetik. Enligt Löwing (2008) handlar grundläggande taluppfattning om att behärska bland annat följande färdigheter; talens ordning och deras grannar, positionssystemet med basen 10, 10-, 100-talsövergångar, grundläggande räknelagar, att dela upp tal och kunna avgöra tals storleksordning samt att avrunda tal och arbeta med runda tal. Framförallt de två första färdigheterna utvecklas under åren före skolstarten. De senare färdigheterna kräver väl genomtänkt undervisning, i vår uppsats koncentrerar vi oss på talens ordning och deras grannar. Enligt Johansson och Wirth (2007) är ramsräkning och sifferkunskap grundbultar i förståelsen av antalsräkning och ordinaltal, där ordinaltal innebär kunskapen om talet som siffra och dess bestämda placering på talraden. Med ramsräkning menar de att använda talorden; ett, två, tre... där första steget är att kunna ramsan. Ett senare steg är att barnen lösgör orden från varandra och till exempel kan börja räkna från fem. Ytterligare ett steg är att räkna baklänges. Utvecklingen från talorden i ramsan till siffror på talraden kräver enligt Johansson och Wirth (2007) att barnet är säker på räkneramsan och kan siffrorna 0-9. Räkningens flyt beror alltså enligt forskarna på ovanstående faktorer, men när det gäller att göra beräkningar av tal tillkommer ännu en faktor nämligen räknestrategier. I vår studie kommer vi att fokusera på talradsmetoden och även behandla strategier för addition och subtraktion. Forskningsläge En hel del forskning finns kring den mentala talradens betydelse för utvecklingen av matematikkunskaper. När barn möter skolans matematiska värld kommer de med olika förkunskaper av siffror och tals innebörder. De flesta barn kan, enligt Unenge, Sandahl och Wyndhamn (1994), ramsräkna och benämna vissa tal innan de börjar skolan, även om deras mentala talrad inte är fullständig. Att eleverna har olika taluppfattning kan förstås genom att det finns flera olika betydelser för räkneorden. Fuson and Hall (1983) och Fuson (1988) menar att räkneorden kan delas upp i flera olika betydelser varav vissa har en numerisk innebörd och vissa

9 inte. Räkneord utan numerisk innebörd är till exempel när räkneorden rabblas i en ramsa, som vilken ramsa som helst. När räkneorden är av betecknande karaktär innebär det att de är ett namn för ett föremål, exempel buss nr 8. Här är 8:an enbart ett namn för bussen och har ingenting med talet 8 och dess egenskaper att göra. Räkneorden kan också förstås som antal (kardinaltal), ordinaltal, ordningstal och mätord. För pedagogen gäller det att bli medveten om och hjälpa eleverna att utveckla sin förståelse av tal genom att låta eleverna möta varierade situationer där alla betydelser av tal finns med. Unegne m.fl. (1994) hävdar att brister i taluppfattningen har en negativ påverkan då det gäller förståelsen för exempelvis aritmetik. Johansson och Wirth (2007) menar som vi tidigare nämnt att övning i ramsräkning och sifferkunskap lägger en viktig grund för förståelsen av tal som ordinaltal. Anghileri (2001) beskriver att räkneramsan anses mekaniskt och meningslös i Englands skolor och hur att ta hjälp av den i räknandet länge har ansetts primitivt. Vidare visar hon på att styrdokumenten i Nederländerna, till skillnad från Englands styrdokument, lyfter ramsräknandets roll som grund för lärandet av strategier för att lösa aritmetiska problem. Det kan, enligt henne, vara en av förklaringarna till att eleverna i Nederländerna presterar betydligt högre i aritmetik än eleverna i England. Ett belägg för detta kan ses i en undersökning utförd av the Freudenthal Insitute i Holland (Menne, 2001). Undersökningen visar hur matematiskt svaga, jämfört med matematiskt starka sexåringar i Holland ofta har svårt för framlänges- och baklängesräkning samt att göra 10-hopp och 5-hopp. Menne (2001) skriver att räkneramsan är mycket mer än en ramsa för sexåringar. Inom ramsans ramar lär sig barnen bland annat talradens mönster, talens många användningsområden och på så vis att det är viktig kunskap. Detta är något som Johansson och Wirth (2007) håller med om. De senare menar även att man då man kan räkna framlänges förbi 40 har förutsättningar att uppmärksamma och förstå tiotalsövergångarna i vår talrad. Ahlberg och Hambergers (1997) rapport visar att just tiotalsövergångar utgör svårigheter för många barn i sexårsåldern, något som blir synligt i och med att barnen i rapporten ofta slutar att räkna på tal innan dessa övergångar 19, 29, 39. Ytterligare visar Ahlberg och Hambergs rapport på tydliga samband mellan sifferkunskap och att kunna räkna på talraden. Inom sifferkunskap är sifferskrivning i den tidiga matematikundervisningen, enligt Johansson och Wirth (2007), en mycket omdiskuterad matematikdidaktisk fråga. En nackdel anses vara att siffran skiljer sig stort från talet. Ett barn kan tidigt koppla fyra räknade föremål till antalet fyra medan siffran 4 förblir en krumelur. Att koppla talordets betydelse med krumeluren anses svårt och det finns en oro för att barnen, om de får börja med sifferskrivning innan kopplingen är klar, använder siffrorna som tomma symboler (t ex Sjöholm, 1949). Johansson (2005) kritiserar dock detta och visar på att barn i femårsåldern både kan skriva siffror och förstå deras antalsinnebörd. Han menar, liksom Fuson (1988), att den generella betydelsen av ett talord når barnet genom olika erfarenheter där talordets betydelse skiftar. Han poängterar även vikten av att lära sig talen som siffror på talraden genom att lära sig deras plats och relation till andra tal utan yttre sammanhang.

10 Det senare är enligt Johansson och Wirths (2007) talradsmetod den viktigaste lärdomen när det gäller sifferkunskap. Talradsmetoden har utarbetats av Johansson och Wirth (2007) efter att de i sin forskning funnit tydliga samband mellan god talradskännedom och goda aritmetikkunskaper. Metoden lägger stor vikt vid baskunskaperna ramsräkning och sifferkunskap som normalt inte tillskrivs avgörande betydelse för utvecklandet av den grundläggande taluppfattningen. Med ramsräkning menas att talorden uttalas i en bestämd ordning, men betyder nödvändigtvis inte att man kan urskilja talen eller siffrorna i talserien. Enligt Johansson och Wirth (2007) har många hävdat ramsräkning är just en mekanisk färdighet och inte har betydelse för inlärningen av addition och subtraktion. Ahlberg och Hamberger (1997) menar dock, likt Johansson och Wirth (2007) att barn som är säkra på talraden samt siffrorna i högre grad klarar att lösa matematiska problem till skillnad från de barn som inte är så säkra inom dessa områden. Även Menne (2001) påpekar detta samband och menar att det är viktigt med övning i att räkna från ett givet nummer i talraden. Om ett skolbarn inte kan fortsätta 27, 28, 29 så kommer detta barn, enligt henne, att få problem i den fortsatta matematikinlärningen. Vidare påpekar Menne att man genom aktiviteter kan hjälpa barnen att skapa en imaginary number line som eleverna kan använda för att lokalisera talen på talraden då de räknar. Hon beskriver att för att man ska kunna använda sig av exempelvis dubblor" (2+2, 4+4 etc.) när man räknar måste ha en tydlig bild av talens relationer till varandra. Den imaginära talrad Menne beskriver liknar den mentala talraden, det vill säga den mentala bild av talen i rätt ordning vi skapar i huvudet, som Johansson och Wirth (2007) vill sträva efter att barn får tillgång till genom arbete med talradsmetoden. När det gäller att lösa matematiska problem/aritmetikuppgifter är alltså den mentala talraden ett bra hjälpmedel. Den fungerar även som ett bra verktyg när det gäller val av strategier. Tidigare nämnde vi att vi i vår uppsats skulle behandla additions- och subtraktionsstrategier. Dessa strategier är uppdelade på olika sätt av olika forskare och vi kommer här att beskriva den i internationell forskning etablerade stategiuppdelningen enligt Fuson (1992). Additionsstrategierna är uppdelade på följande vis; Att räkna från början innebär att eleven i till exempel talet 2+5 börjar räkna från 1 för att komma upp till första termen (2) för att sedan fortsätta att räkna upp antalet i den andra termen (5). Att räkna upp från första term innebär att eleven i samma uppgift börjar med att räkna upp från 2 och fortsätter fem tal upp. En tredje strategi är att börja räkna från största term (5). Denna strategi visar på att eleven förstått att det i addition inte spelar någon roll vilken av termerna man börjar med. Detta är ett steg mot att förstå den kommutativa räknelagen (a+b = b+a) och strategin ses som den mest effektiva av de ovan nämnda. En ytterligare strategi är att ta hjälp av tidigare erfarenheter för att lösa en uppgift. Till exempel kan talet 3+4 lösas genom kunskapen om dubblan 4+4=8 och att 3 är ett mindre än 4 och då blir summan även ett mindre. Slutligen kan tal lösas utifrån automatiserad kunskap, det vill säga barnen säger att de visste och ger svaret inom 2-3 sekunder.

11 Vad gäller räknestrategierna för subtraktion går det att skilja mellan att räkna alla, det vill säga uppgiften 5-3 löses genom att barnet först räknar upp till 5, sen till 3 för att slutligen räkna de två som återstår, och att räkna ner och räkna upp. Med att räkna ner menas dels att räkna ner från första term till andra term, exempel 9-7 räknas ut på så vis att man börjar med 9 och räknar ner 8,7 och dels att räkna ner från första term till differensen. Den senare strategin passar bra då andra term är ett betydligt lägre tal än första term, exempel 21-3=18. Med att räkna upp menas att man räknar upp från andra till första term, exempelvis kan 9-7 räknas ut genom att räkna upp från 7. Liksom vi beskrev i additionsstrategier finns även i subtraktion strategierna att ta hjälp av tidigare erfarenheter samt automatiserad kunskap (Fuson, 1992). I vår undersökning har vi valt att ta utgångspunkt i Fusons (1992) uppdelning då vi presenterar elevernas valda räknestrategier. Om elever får tillgång till olika strategier och lär sig behärska dessa kan de välja vilken som passar bäst beroende på sammanhang samt ge eleverna möjlighet att förstå och uppskatta rimligheten i sina beräkningar och lösningar (Löving, 2008). I denna uppsats uppmärksammas hur kunskap om talraden skulle kunna förenkla val av strategier. Både Johansson och Wirth (2007) och Fuson (1988) menar att talraden är ett mycket betydelsefullt redskap när barn ska lösa additions- och subtraktionsuppgifter. Johansson och Wirth (2007) har utarbetat talradsmetoden i åtanke att underlätta för elever att erövra matematiken. Syfte och frågeställningar Syftet med denna uppsats är att jämföra matematikfärdigheter hos elever i två förskoleklasser, där den ena varit föremål för undervisningsförsök i talradsmetoden, och att samla in ett material för att kritiskt diskutera värdet av talradsövningar i förskoleklass. Frågeställningar: Hur arbetar klassernas lärare i matematik med fokus på ramsräkning, siffror och talraden? Hur används talradsmetoden i undervisningsförsöken? Hur förändras elevernas matematikfärdigheter från före till efter studien, både vad gäller talradsfärdigheter och aritmetikfärdigheter? Finns samband mellan siffer- och talradsfärdigheter å ena sidan och aritmetikfärdigheter å den andra hos eleverna? Hur förhåller sig förskoleklassernas resultat till varandra? Går det att urskilja några skillnader i elevernas matematikfärdigheter kopplat till studiens undervisningsförsök?

12 Metod (Hagman och Johansson) Examensarbetet utgörs av ett undervisningsförsök och ser ut som sådant att vi har en experimentklass och en kontrollklass. Enskilda intervjuer med elever har genomförts i båda förskoleklasserna. Därefter utfördes sex undervisningstillfällen med talradsmetoden i experimentklassen och efter 10 skolveckor genomfördes samma intervjuer med eleverna i båda klasser igen för att se hur deras matematikfärdigheter utvecklats i förhållande till varandra och om det eventuellt går att resonera kring samband mellan elevernas resultat och vår undervisning. Vi vill betona att detta är en klassisk och ofta använd design i pedagogisk forskning (Fuson m.fl. 1997). Vad som skiljer vårt försök från etablerade forskares försök är endast omfattningen på studien. Av tidsskäl hann vi endast med att genomföra studien i en experiment- och en kontrollklass, medan etablerade forskare (t ex Fuson m.fl. 1997) baserar sin forskning på flera tiotal experiment- och kontrollklasser. Av detta skäl vill vi beteckna vår studie som ett förförsök, som bör upprepas i större skala givet att utfallet ger stöd för hypotesen. Studien är uppdelad på så vis att vi ansvarar för varsin delstudie, vilket inbegriper lärarintervju och elevintervjuer i varsin klass där Johansson ansvarar för experimentklassen och Hagman för kontrollklassen. Undervisningsförsöket har vi valt att planera och utföra tillsammans men med ansvar för tre lektioner var, där Johansson ansvarar för lektion 1-3 och Hagman för lektion 4-6. Urval Anledning till att vi valt att utföra studien i förskoleklass är att denna undersökning skall komplettera tidigare forskning med undervisningsförsök gjorda i grundskolans tidigare år där exempelvis Husevik, Sund Palmred (2008) i sitt examensarbete utfört undervisningsförsök med talradsmetoden i årskurs 1. Talradsmetoden har inte tidigare applicerats i förskoleklass genom undervisningsförsök i forskningssammanhang. Vårt val av förskoleklasser har gjorts genom att ett antal skolor, inom samma kommun och liknande socioekonomiskt område, kontaktats via telefon och två valts ut. Valet av dessa två gjordes då de svarat inom den tidsram vi behövt sätta upp för att hinna utföra vår studie där undervisningsförsöken skulle pågå under en längre period. Då förskoleklasserna lyder under skollag och läroplan och, inom ramen för Sveriges likvärdiga skola, ska ge eleverna lika möjligheter till vidare skolgång (Utbildningsdepartementet, 2006) anser vi dem jämförbara. I studien intervjuades elva elever från varje klass, alla födda 2004. Urvalet av elever har gjorts på följande sätt: I experimentklassen går 13 elever varav 12 var där vid första intervjutillfället och hade vårdnadshavares informerade samtycke att intervjuas. 11 av dessa elever, varav sju flickor och fyra pojkar, var positiva tilldeltagande och intervjuades således. I kontrollklassen går det 27 elever totalt. För att få ett slumpmässigt urval valdes varannan elev från klasslistan, med undantag

13 från två barn med speciella behov som ansågs vara med om undersökningar så att det räcker. Vid tillfälle för intervju var 11 elever, varav sex pojkar och fem flickor, med vårdnadshavares informerade samtycke närvarande och dessa elever intervjuades. I båda klasser syns ett bortfall av en elev i studiens eftertest. Datainsamlingsmetoder I detta avsnitt kommer vi att presentera och motivera de datainsamlingsmetoder som använts för att besvara studiens frågeställningar. Elevintervju I studien har ett förtest och ett eftertest av elevernas matematikfärdigheter genomförts för att kunna svara mot studiens syfte och frågeställningar. Vid studiens början genomfördes muntliga tester i båda förskoleklasserna för att ta reda på elevernas matematikfärdigheter. Vi valde att använda oss av ett befintligt intervjumaterial utarbetat av Bo Johansson. Ett skäl till detta var den begränsade tiden vi har för utförandet av uppsatsen, det andra är att en vetenskaplig studie på forskarnivå oftast innebär flera förförsök för att hinna upptäcka fel och svårigheter innan genomförandet av den slutgiltiga studien. Genom att välja befintligt material minskar riskerna för oss att göra samma misstag som troligtvis upptäckts och reducerats i förförsöken och förfinandet av intervjumaterialet. På detta sätt sparar vi tid samtidigt som utfallet av studien förväntas bli mindre missvisande än om ett oprövat material använts. För detta finner vi stöd i Esaiasson m.fl. (2007). Materialet för intervjuerna består av fyra olika versioner (se bilaga 3) och berör områdena framlängesräkning (1-45), baklängesräkning mellan två givna tal exempelvis från 7 ner till 5, siffer- och talskrivning, dubblor med och utan fingrar (ex 2+2, 3+3), 2-, 5- och 10-hopp på talraden och slutligen addition och subtraktion. När det gäller addition och subtraktion är dessa uppgifter uppdelade i fem uppgiftsgrupper där uppgiftsgrupp 1 och 2 behandlar tal där termer, summa och differens är under 10 exempel 4+1; 5-4; 5+4; 8-5. Uppgiftsgrupp 3 och 4 innehåller tiotalsövergångar, exempel 9+3; 14-9; 16+5 23-19. Uppgiftsgrupp 5 är den svåraste och behandlar även den tiotalsövergångar, men inom ett högre talområde, exempel 14+27; 43-14. I anslutning till aritmetikuppgifterna antecknar vi förutom svaren även vilka strategier eleverna använder. I de fall en strategi inte är synlig för oss ber vi eleven berätta genom att fråga hur gjorde du för att komma på svaret? eller vilket tal tänkte du på först?. Strategierna är uppdelade på följande vis; använde dubblor, använde fingrarna, räknade ner, räknade upp, visste samt löste ej uppgiften. Under använde fingrarna räknas de fåtal svar där eleverna räknade från början/räknade alla med hjälp av fingrar samt de som räknade från första term och räknade från största term med hjälp av fingrar i addition och räknade ner och räknade upp med fingrar i subtraktion. Under räknade upp finns de svar där eleverna räknade från första term eller

14 räknade från största term i addition och räknade upp från andra term i subtraktion. Räknade ner inbegriper svar där eleven räknade ner från första till andra term och även att räknade ner till differensen i subtraktion. Då vi även ville ha inblick i vad för feltyper som fanns i elevernas svar antecknades även detta. Feltyperna är indelade i följande fyra kategorier; rätt svar, utelämnat svar, räknefel samt övriga. Till räknefel räknas svar som ligger +-1 ifrån rätt svar, exempel där svar 4 eller 6 givits på uppgift 8-3. Till övriga räknas fel som ej går att tolka, t.ex. 2+3= 31. Genom att ta hänsyn till såväl andel rätt svar, använda strategier som feltyper får vi en tydlig bild av elevernas aritmetikfärdigheter. De muntliga testerna väljer vi att kalla högstandadiserde intervjuer utifrån Trosts (2010) förklaring av standardiserade intervjuer. Standardiserade intervjuer innebär, enligt Trost, att intervjusituationerna är identiska för alla informanter. Helt identiska har våra intervjusituationer av naturliga skäl inte varit, men de har i allra högsta grad varit liknande. Detta gäller för såväl innehållet i frågorna som ordningsföljden som är desamma för alla elever. Alla elever får också frågorna konkretiserade på samma vis. Med konkretisering menar vi här att istället för att fråga vad är två plus tre? fråga om du har två kronor och får tre kronor till, hur många kronor har du då?. Lärarintervju Studiens lärarintervjuer syftar till att ge information om hur undervisningen som lärarna planerar och bedriver ser ut, framför allt under tiden studien bedrivits. För att få tillgång till den sökta informationen valde vi att utföra samtalsintervjuer med lärarna i de båda klasserna. En samtalsintervju utmärker sig genom att samtalet mellan intervjuare och intervjuperson kan ske relativt öppet (Esaiasson m.fl. 2007) och liknar det (Patel & Davidsson, 2003) kallar ostandardiserad form av intervju. Intervju som metod bär på fördelen att både informanten och intervjuaren har möjlighet att förtydliga vad de menar i händelse att något skulle vara oklart. Den öppna dialogen i en samtalsintervju tillåter informanten att tillföra information som är oväntad för intervjuaren (Esaiasson m.fl. 2007) och stannar inte vid fråga-svar utformningen som ofta kopplas samman med ordet intervju. Frågorna är på så vis mindre styrande än i en högstandardiserad intervju och kan tyckas ge mer beskrivande svar, även om de kan bli mer svårtolkade. För att hålla koll på vilka områden som besvarats och att vi fått den information vi söker används en intervjuguide (se bilaga 1) utformad med inspiration från Trost (2010). Intervjuguiden täcker ett stort område för att intervjupersonen ska erbjudas många ingångar i samtalet om matematikundervisningen. Efter intervjun plockade vi ut den information som berör frågeställningen intervjun syftar till att besvara: Hur arbetar klassernas lärare i matematik med fokus på ramsräkning, siffror och talraden?.

15 Undervisningsförsök Studiens undervisningsförsök består av sex undervisningstillfällen på cirka 50 minuter vardera. Anledningen till att vi valde just sex undervisningstillfällen var att det skulle passa inom tidsramen för vår studie och att lektionerna skulle bli jämt fördelade över de tio skolveckorna. Syftet med dessa tillfällen var att pröva talradsmetoden i förskoleklassen för att se om övningar inom de områden talradsmetoden berör gynnar elevernas matematikfärdigheter. Undervisningstillfällena bygger på vanliga lekar och övningar som vi förändrat för att de skulle passa vårt syfte. Alla övningar och lekar övar kunskaper som talradsmetoden bygger på exempelvis fram- och baklängesräkning, 2-, 5- och tio-hopp, tal innan och efter (se bilaga 4). Innehåll lektion 1-3 (Johansson) Under lektion 1 introduceras Siffersången där framåt- och baklängesräkning inom talområde 0-10 övas genom sång. Barnen får sedan i uppgift att färglägga nummerlappar med talen 0-20, som kommer att fungera som material i senare lektioner. När alla tal är färglagda lägger vi tillsammans ut en korrekt talrad 0-20 på golvet. Sista aktiviteten blir Popcornleken med syfte att öva baklängesräkning och talens grannar. Lektionen avslutas med Siffersången. Även lektion 2 inleds med Siffersången, denna gång avancerad till talområde 0-20. Eleverna får sedan lägga ut nummerlapparna från lektion 1 i ordning på golvet då vi vill se hur de klarar denna uppgift inför kommande planering. Nästa aktivitet blir Plus- och minuspinnen som övar fram- och baklängesräkning samt talens grannar. Därefter gör vi en övning där vi visar en siffra och eleverna så fort som möjligt ska ropa siffran före och efter beroende på vad vi frågat efter. Sista aktiviteten denna lektion är Russinleken som även den övar talraden 0-20, baklängesräkning samt talens grannar men här med talraden synlig genom nummerlapparna på golvet. Lektionen avlutas med Siffersången. Lektion 3 inleds med Siffersången talområde 0-20. Därefter lekar vi Ärtpåsleken med syfte att öva framlänges och baklängesräkning. Liksom i Russinleken ligger nummerlapparna synliga till hjälp för räknandet. Inför senare aktiviteter delas klassen in i två grupper efter matematikförmåga, grupp 1 med de svagare eleverna och grupp 2 med de starkare, och går i dessa grupper till två olika lekstationer som nivåanpassats efter eleverna. I den ena stationen övas framåt- och baklängesräkning samt talens grannar i versioner av Popcornleken och Plusoch minuspinnen. I den andra stationen övas hopp på talraden genom att eleverna var och en får hoppa 2-, 5- och 10-hopp på nummerlappar på golvet och samtidigt räkna. Lektionen avslutas med Siffersången. Innehåll lektion 4-6 (Hagman) I lektion 4 behandlas bak- och framlängesräkning i och med den inledande Siffersången. Lektionen behandlar även talserien 0-20 och tiotal 0-130 då eleverna i första skede får en varsin nummerlapp och uppgiften att lägga ut dem på rätt plats på den påbörjade talraden där talen 0, 10

16 och 20 redan ligger på golvet. Samma sak görs med tiotalen där nummerlapparna med talen 0, 50 och 100 redan ligger på golvet. Under lektionen leker vi även leken Vilket tal tänker jag på, där eleverna får ställa frågorna är talet högre än? och är talet lägre än?. Här uppmärksammas talens plats på talraden. Slutligen leker vi Sifferkull där eleverna får öva på talens grannar och i detta fall talens grannar före. Lektion 5 inleds med Siffersången, och sedan läggs fokus på att öva tiotal genom att eleverna får i uppgift att placera nummerlapparna 0-130 i rätt ordning på golvet och sedan leker vi leken Platsen bredvid mig är tom som syftar till att uppmärksamma talens grannar och även här med tiotal. Lektion 6 innehåller övningar som syftar till att öva bak- och framlängesräkning inom talområdet 0-20 i och med Siffersången och tiotalen inom talområde 0-130 i Russinleken. Vi leker även en variant av Popcornleken där eleverna får uppmärksamma i vilken ordning tiotalen kommer på talraden. För mer detaljerade beskrivningar av lekarna i undervisningsförsöket se minnesanteckningarna i bilaga 4. Procedur Efter att kontakten knutits med lärarna i förskoleklasserna och dessa var införstådda med studiens syfte samt positiva till deltagande skickades informationsbrev ut till elevernas vårdnadshavare (se bilaga 2). De elever som fått tillåtelse att delta, samt själva ville, intervjuades enligt nedan beskrivet tillvägagångssätt. Elevintervju Elevintervjuerna genomfördes både innan och efter undervisningsförsöket i de respektive förskoleklasserna medan undervisningsförsöket enbart skedde i experimentklassen. Innan eleverna intervjuades för första gången befann vi oss i respektive klasser under samlingen och en bit in i lärarens ordinarie undervisning. Detta gjorde vi med tanke på att vi dels själva skulle presentera oss och dels kunna prata lite med eleverna så att de skulle hinna bli lite bekanta med oss innan de blev själva med oss. Intervjuerna, både före och efter, genomfördes som sagt enskilt med varje elev och vi satt i små grupprum där eleverna var vana att vistas. Intervjuerna tog ca 20 minuter med varje elev. Att tiden varierade berodde på elevernas förmåga och sätt att lösa intervjuuppgifterna. När en elev tydligt kämpade med uppgifter på en för denne alltför hög svårighetsgrad avbröt vi genom att ge en lättare uppgift, som dock ej antecknades. Detta gjorde vi för att eleverna i resterande del av intervjun fortfarande skulle ha tilltro till den egna förmågan. Under intervjun antecknades elevernas svar för hand. Data som samlades in renskrevs direkt efter att alla elever i respektive klasser intervjuats och sammanställdes slutligen i statistikprogrammet SAS (1993).

17 Lärarintervju Innan lärarintervjuerna genomfördes hade vi haft god tid att förbereda oss genom att sätta oss in i ämnet studien behandlar och att utforma en intervjuguide till stöd för intervjuerna. Att vi redan etablerat kontakt med förskoleklasslärarna, vid tillfälle för intervjuer med eleverna i de båda klasserna, bidrog till avslappnade intervjusituationer kring hur var och en av lärarna arbetar med matematik i de respektive klasserna. En av intervjuerna genomfördes i klassrummet på den skola där den ena läraren arbetar och den andra i ett grupprum på universitet. Intervjuerna tog cirka 40 minuter vardera. Vi var båda närvarande vid lärarintervjuerna men ansvarade för varsin intervju. Anledningen till att vi båda två var närvarande var att den intervjuansvariga skulle kunna fokusera på intervjun medan den andre antecknade samt för att kunna jämföra våra intryck. Vi upplevde inte att situationen där vi var två och intervjupersonen endast en störde den senare och motiverar detta med att vi ju är noviserna i sammanhanget. Intervjuerna spelades även in med hjälp av en diktafon efter godkännande av var och en av lärarna. I direkt anslutning till intervjuerna lyssnade vi på inspelningarna och gjorde sammanfattningar av dessa där vi plockade ut relevanta delar direkt kopplat till uppsatsens frågeställning om hur lärarna arbetar i matematik med fokus på ramsräkning, siffror och talraden i förskoleklasserna. Undervisningsförsök På grund av elevintervjuerna som genomförts en vecka innan första undervisningstillfället kände vi redan till vilka eleverna var och eleverna visste vad vi gjorde där. Detta tillsammans med att läraren var mycket positiv till vår studie gjorde att vi snabbt blev accepterade och direkt kunde ge oss in i våra planerade aktiviteter. Varje tillfälle planerades av oss båda och genomfördes på plats så som det föll sig naturligast med ansvar för tre tillfällen vardera. Huvudstrukturen på lektionerna såg ut på följande vis; inledning med samling och sång, huvuddel med 2-3 övningar/lekar samt avslutande del med sång och sammanfattning. Utförandet av undervisningsförsökets sex lektioner beskrevs kort på sidan 15 och beskrivs mer i detalj i minnesanteckningarna (se bilaga 4). Experimentklassens lärare deltog i alla sex lektioner och hade mellan tillfällena möjlighet att själv använda lekar, övningar och material från undervisningsförsöket. Forskningsetik Vi har innan och under studiens gång ställts inför etiska val och har eftersom de dykt upp tagit hänsyn till dessa. Valen har krävt reflektioner kring etik i forskningssammanhang. Vetenskapsrådet (2002) har satt upp följande fyra krav för forskning som avser behandla människor; informationskravet, samtyckeskravet, konfidentialitetskravet och nyttjandekravet.

18 Vi kommer att kort gå igenom dessa samt hur vi tagit fasta på dem i vår undersökning. Informationskravet har vi tagit ställning till genom att i första skede berätta för studiens deltagare (lärare, föräldrar, elever) om oss, om studiens syfte, dess genomförande samt hur insamlat material kommer att användas. Samtyckekravet behandlar vi genom att studiens deltagare fick förfrågan om att deltaga, läraren en muntlig sådan och elever och föräldrar en skriftlig samt eleverna ytterligare en muntlig vid varje intervjutillfälle. Deltagarna blev även informerade om att deltagandet i studien är frivilligt och när som helst kan avslutas vid önskan om detta, utan risk för negativa påföljder. Konfidentialitetskravet har uppfyllts genom att vi förvarat det insamlade materialet utom räckhåll för obehöriga, samt avidentifierade uppgifterna så att de inte kan knytas till specifika personer. Genom att se till att studiens insamlade material endast kommer att användas i det syfte som deltagarna godkänt, det vill säga inom examensarbete på lärarprogrammet, uppfyller vi även vetenskapsrådets nyttjandekrav.

19 Resultat Resultatavsnittet är indelat i tre delar där den första presenterar resultaten för experimentklassen (Johansson), den andra resultaten för kontrollklassen (Hagman) och den tredje en jämförelse av klassernas resultat (Hagman och Johansson). Resultattabellerna som återfinns under avsnitten elevintervjuer är numrerade och uppdelade på följande vis; tabeller som börjar med siffran 1 (1.1-1.6) behandlar rättfrekvens, tabeller som börjar med siffran 2 (2.1, 2.2) behandlar strategier, tabeller som börjar med siffran 3 (3.1, 3.2) behandlar feltyper, och tabeller som börjar på siffran 4 (4.1, 4.2) behandlar korrelation. Resultat experimentklass (Johansson) Klassen som valts ut som experimentklass är del av en F-3 skola som ligger i utkanten av en större stad. Skolan är en friskola med små klasser. I experimentklassen, som är skolans enda förskoleklass, går det 13 elever. En utbildad förskollärare arbetar i klassen, för att uppfylla konfidentialitetskravet (Vetenskapsrådet, 2002) väljer jag att kalla henne Klara. Lärarintervju Nedan kommer jag att redovisa resultatet från intervjun med experimentklassens lärare Klara (intervju med Klara, 110330). Syftet med avsnittet är att svara på hur hon arbetar med matematik med fokus på ramsräkning, siffror och talraden i klassrummet. Intervjun tar upp bakgrundsfakta som utbildning och erfarenhet men fokuserar sedan på hur matematiken i klassrummet ser ut. Klara har gått det hon kallar den äldre förskollärarutbildningen på två år. Hon kan inte sätta fingret på någon speciell matematikdidaktisk del under sin utbildning men har gått fortbildning i natur och matematik genom Naturskolan och engagerar sig i matematikläromedelsföreläsningar som hon tycker kan ge idéer. Klara beskriver hur ämnena i förskoleklassen, däribland matematiken, är integrerade och att det därför är svårt att veta hur mycket tid som ägnas åt vilket ämne. Men matematik är ju tacksamt då det finns med överallt säger hon. Vidare påpekar Klara att läromedlet hon använder, och som matematikundervisningen i experimentklassen till stor del utgår ifrån, har fokus på romerska siffror och fingertal. I och med detta har eleverna i klassen inte övat sifferskrivning i skolan ännu. Ramsräknandet är däremot i full gång. Eleverna räknar tillsammans glatt de antal ord de kommit på som börjar på veckans bokstav och jämför sedan tillexempel 25 ord på Ä med 27 på Å. På S har de kommit på hela 119 ord. De är duktiga på att räkna framlänges tycker Klara, som har som mål att sexåringarna ska kunna räkna till 30. Baklängesräkning har de däremot inte arbetat med innan undervisningsförsöket då tid till detta inte funnits. Eleverna övar matematik i både lärarstyrd och fri lek genom sånger och lekar, exempelvis affär där eleverna får

20 handla två saker för tio kronor, i spel och vid dukning. Exempel på spel är läggspel där siffror som läggs i rätt ordning bildar ett mönster på baksidan. Klara anser att det viktiga att lära sig i förskoleklassen då det gäller matematik är att känna igen siffrorna 1-9 och att kunna koppla siffra och antal men hon säger att många av eleverna kan långt mer än så. Under de tio veckor undervisningsförsöket pågick använde Klara då och då lekar och övningar hämtade från dess lektioner. Den största delen av matematikverksamheten i experimentklassen inbegriper lärarstyrd och fri lek. Den del av matematikundervisningen som är skolifierad utgörs av läromedlets arbetsbok där barnen befäster den kunskap som tidigare använts i lekfulla former. Elevintervjuer I detta avsnitt kommer jag att presentera resultaten av elevintervjuerna i experimentklassen och genom dem besvara frågeställningen Hur förändras elevernas matematikfärdigheter från före till efter studien, både vad gäller talradsfärdigheter och aritmetikfärdigheter?. Resultaten delas upp i följande tre delar; rättsvarsfrekvens, strategier samt feltyper och kommer att visas i tabellform med tillhörande förklarande text. Slutligen presenteras även vilken korrelation det finns mellan siffer- och talradsfärdigheter å ena sidan och aritmetikfärdigheter å den andra hos eleverna. Av de 11 elever som intervjuades vid första tillfället, se urval, deltog 10 i efterintervjuerna. Bortfallet berodde på sjukdom. Rättsvarsfrekvens Nedan beskrivs eleverna i experimentklassens resultat i talrads- och sifferfärdigheter. I tabell 1.1 redovisas fyra mått på talradsfärdigheter; bak- och framlängesräkning, dubblekunskap med och utan fingrar, respektive sex mått på siffer- och talskrivning. Tabell 1.1. Resultat av för- och eftertesten i experimentklassen (n=11/10). Resultaten redovisas i procent av maxresultat. Tidpunkt Förkunskapsprov i Före Efter Differens Baklängesräkning 63 82 19 Framlängesräkning 96 99 3 Dubbelkunskap ej fingrar 31 45 14 Dubbelkunskap fingrar 1 5 4 Siffror rätt 58 62 4 Siffror spegelvända 20 16-4 Siffror fel/uteblivna 6 5-1 Tal rätt 24 30 6 Tal spegelvända 28 40 12 Tal övriga fel/uteblivna 40 29-19 Som syns i tabell 1.1 ovan har eleverna i experimentklassen fått högre resultat i eftertesten än i förtesten när det gäller baklängesräkning, framlängesräkning, dubbelkunskap med och utan

21 fingrar samt i siffer- och talskrivning. En hög differens mellan för- och eftertest syns med 19 procentenheters höjning i baklängesräkning och även i dubblor utan fingrarna med en höjning med 14 procentenheter. En mindre höjning syns i framlängesräkning beroende på att de flesta redan i studiens början klarade uppgiften att räkna upp till 45. De få som ej klarade denna uppgift stakade sig eller stannade på tiotalsövergång 29-30 eller 39-40. Vidare ser vi att färre elever spegelvände eller utelämnade siffror i eftertesten än i förtesten. I talskrivning syns att färre elever har utelämnat eller skrivit felaktiga tal (-19%) medan vi ser en ökning av spegelvända siffror i skrivna tal och av rätt skrivna tal. Slutsatsen är att elevernas talrads-, sifferskrivnings- och talskrivningsfärdigheter ökat betydligt under den tid studien pågått. Nästa tabell (1.2) visar experimentklassens resultat på addition- och subtraktionsuppgifterna. Uppgifterna är indelade i svårighetsgrad där uppgiftsgrupp 1-2 behandlar tal under tio (t ex 4+1; 4-1; 3+6; 9-7), uppgiftsgrupp 3-4 tiotalsövergångar med en och tvåsiffriga termer (t ex 8+5; 13-9; 17+6; 23-4) och uppgiftsgrupp 5 ett högre talområde (t ex 5+36; 43-29). Tabell 1.2. Resultat i experimentklassen på additions- och subtraktionsuppgifterna med uppgifterna indelade i uppgiftsgrupp 1-5. Resultaten redovisas i procent av maxresultat. Tidpunkt Prov i Före Efter Differens Addition Uppgiftsgrupp 1 91 82-9 Uppgiftsgrupp 2 82 73-9 Uppgiftsgrupp 3 55 45-9 Uppgiftsgrupp 4 27 54 27 Uppgiftsgrupp 5 45 18-27 Subtraktion Uppgiftsgrupp 1 91 73-18 Uppgiftsgrupp 2 55 64 9 Uppgiftsgrupp 3 27 36 9 Uppgiftsgrupp 4 9 36 27 Uppgiftsgrupp 5 9 9 0 Resultatfrekvensen är negativ i additionsuppgifterna inom uppgiftsgrupp 1-3. I uppgiftsgrupp 4 syns en tydlig ökning av rätt svar medan det i uppgiftsgrupp 5 syns en lika tydlig minskning. I subtraktionsuppgifterna syns en minskning av rätt svar i uppgiftsgrupp 1 medan antal rätt svar ökat i uppgiftsgrupp 2-4 och varit konstant lågt i uppgiftsgrupp 5. Eventuella framsteg under tiden studien pågått syns alltså främst i uppgiftsgrupp 4. Strategier Nedan kommer jag att presentera elevernas val av strategier i alla uppgiftsgrupper 1-5, först genom tabell (2.1) och sedan genom beskrivande text. Strategierna är uppdelade på följande vis; använde dubblor, använde fingrarna, räknade ner, räknade upp, visste samt löste ej uppgiften. Under använde fingrarna räknas de fåtal svar där eleverna räknade från början/ räknade alla med hjälp av fingrar samt de som räknade från första och räknade från största med hjälp av fingrar i addition och räknade ner och räknade upp med fingrar i subtraktion. Under räknade

22 upp finns de svar där eleverna räknade från första eller räknade från största term i addition samt räknade upp ifrån andra term i subtraktion. Räknade ner inbegriper svar där eleven räknade ner till differensen, eller räknade ner till andra termen i subtraktion. Tabell 2.1. Elevernas strategier vid för- och eftertesten i experimentklassen i uppgiftsgrupp 1-5. (Resultaten redovisas i procent av maxresultat. Resultat summerat över alla uppgifter. Addition Subtraktion Tidpunkt och förändring Strategier Före Efter Differens Före Efter Differens Uppgiftsgrupp 1 Använde dubblor 9 36 27 27 9-18 Använde fingrarna 63 9-51 36 9-27 Räknade ner 0 0 0 0 0 0 Räknade upp 9 0-9 0 18 18 Visste 18 45 27 27 36 9 Löste ej uppgiften 0 9 9 9 27 18 Uppgiftsgrupp 2 Använde dubblor 18 18 0 27 18-9 Använde fingrarna 55 36-19 36 27-9 Räknade ner 0 0 0 0 9 9 Räknade upp 0 18 18 0 0 0 Visste 18 9-9 9 9 0 Löste ej uppgiften 9 18 9 27 36 9 Uppgiftsgrupp 3 Använde dubblor 9 0-9 0 0 0 Använde fingrarna 27 54 27 27 45 18 Räknade ner 0 0 0 9 9 0 Räknade upp 18 18 0 0 0 0 Visste 0 0 0 9 0-9 Löste ej uppgiften 45 27-18 55 45-10 Uppgiftsgrupp 4 Använde dubblor 0 0 0 0 0 0 Använde fingrarna 36 36 0 18 27 9 Räknade ner 0 0 0 9 0-9 Räknade upp 9 27 18 0 0 0 Visste 0 0 0 0 0 0 Löste ej uppgiften 55 36-19 73 73 0 Uppgiftsgrupp 5 Använde dubblor 0 9 9 0 9 9 Använde fingrarna 9 36 27 9 0-9 Räknade ner 0 0 0 0 0 0 Räknade upp 36 9-27 0 0 0 Visste 0 0 0 0 0 0 Löste ej uppgiften 55 45-9 91 91 0 I tabellen ovan kan vi se att ett ökat antal elever använt sig av strategin dubblor i additonsuppgifterna inom uppgiftsgrupp 1. Ytterligare kan vi se att många elever på samma uppgifter har övergivit att räkna på fingrarna (-51%) och att antalet elever som visste svaret ökade (27%). I subtraktionsuppgifterna inom uppgiftsgrupp 1 syns även där en minskning av fingerräknande och en ökning av strategin räknade ner, vilket är en avancerad strategi, blir synlig. Dock minskar användandet av dubblor medan antalet elever som ej löst uppgiften ökar i dessa uppgifter. I additionsuppgifterna inom uppgiftsgrupp 2 minskade även där fingerräkningen, här till fördel för strategin räknade upp. I subtraktionsuppgifterna inom samma uppgiftsgrupp

23 är fingerräkning och dubblor de strategier som användes mest i både för- och eftertest. I både additions- och subtraktionsuppgifterna inom uppgiftsgrupp 3 har antalet elever som ej löst uppgiften minskat och vi ser en ökning av fingerräkning. Även i additionsuppgifterna inom uppgiftsgrupp 4 har andelen elever som ej löst uppgiften minskat (19%), här till fördel för strategin räknade upp (18%) medan andelen som använder fingrarna är kontant hög. I subtraktionsuppgifterna inom samma uppgiftsgrupp är andelen som ej löst uppgiften konstant hög (73%). I additionsuppgifterna inom uppgiftsgrupp 5 använder färre elever strategin räknade upp i eftertestet än i förtestet (-27%) medan andelen som använder fingrar ökar (27%). I subtraktionsuppgifterna inom samma uppgiftsgrupp ser vi en botteneffekt då en konstant stor andel ej löst uppgiften (91%) i för- och eftertest. Slutsatsen är att eleverna i de lättare uppgifterna överger fingrarna för mer avancerade strategier som dubblor och räknade upp och att eleverna i de svårare uppgifterna ofta går från att ej lösa uppgifter till att använda fingrarna. Feltyper Nedan presenteras resultat över vilka typer av fel eleverna haft på aritmetikuppgifterna i uppgiftsgrupperna 1-5. Uppdelningen är gjord enligt följande; räknefel, rätt svar, utelämnat svar samt övriga. Räknefel innefattar svar som ligger +-1 ifrån rätt svar, exempel svar 4 eller 6 på 8-3. I övriga fel innefattas fel som ej går att tolka, t.ex. 2+3= 31.