Bortfallsanalys och alibreringsrapport Rismaten ungom
Inlening I en urvalsunersöning är allti sattningarna behäftae me urvalsfel beroene på att enast en elmäng (urval) av populationen stueras. Ett annat fel uppommer om vi inte lycas få svar från alla personer (bortfall) och om e avvier från e svarane me avseene på unersöningsvariablerna. Detta fel allas för bortfallsfel. För att unerlätta använningen av statistien är et värefullt om storleen på felen an uppsattas. Av nämna feltyper är et enast storleen på urvalsfelet som an sattas me hjälp av urvalsinformation. Kunsap om bortfallsfelet an i regel bara fås på ett iniret och approximativt sätt genom att utnyttja registervariabler som s hjälpvariabler. Båe urvalsfel och bortfallsfel an reuceras genom att använa ett effetivt uppräningsförfarane (vägning som justerar för bortfallet). I unersöningen använs tenien me alibrering av viter, vilet är en effetiv och flexibel meto för för att reucera essa fel. I orthet går tenien ut på att vi uppräningen utnyttja en hjälpvetor beståene av hjälpvariabler som är äna båe för e svarane och bortfallet. Dessa hjälpvariabler sa hellst samvariera me svarsbenägenheten och målvariabler samt avgränsa vitiga reovisningsgrupper. Bortfallsanalys Syftet me bortfallsanalysen är att analysera vila variabler som bör använas som hjälpinformation vi bortfallssjustering. Detta görs i avsnittet Analys av bortfallet. Analys av bortfallet Det centrala arbetet för att få go valitet på sattningarna, å alibreringsestimatorn använs, är att använa star hjälpinformation. Vi val av hjälpvariabler är et tre riterier som sa beatas (se Lunström och Särnal 2001): Det första riteriet är att variabeln samvarierar väl me svarsbenägenheten (-sannoliheten). Det är et vitigaste riteriet eftersom et leer till en minsning av bortfallssevheten för alla sattningar. Det anra riteriet är att variabeln samvarierar väl me (vitiga) målvariabler. Om så är fallet minsar bortfallsbiasen för e sattningar som byggs upp av essa målvariabler. Även variansen minsar för essa sattningar. Det treje riteriet är att variabeln avgränsar (vitiga) reovisningsgrupper. Det leer framförallt till minsa varians i sattningar för essa reovisningsgrupper. 2
Tänbara hjälpvariabler I tabell 1 presenteras e variabler som ingår i analysen och som är aniater till att använas som hjälpinformation vi bortfallsjusteringen. Variablerna är hämtae från Solenhetsregistret, Elevregistret avseene otober 2016, ÅK9 registret 2016, Registret över avgångna från gymnasiet 2016, Registret för totalbefolningen (RTB), Inomst och taxeringsregistret (IoT) och Utbilningsregistret. Tabell 1. Tänbara hjälpvariabler Variabel (benämning) Kategorier (oer) ÅRSKURS 5 = Å 5 8 = Å 8 Källa (atualitet) Solenhetsregistret KOMMUNGRUPP HUVUDMANSTYP MERITVÄRDE solnivå MEDELBETYG solnivå ANTAL ELEVER PER SKOLENHET OCH ÅRSKURS 2 =Gymn å 2 (gruppera) 1 = Förortsommuner till storstäer 2 = Förortsommuner till större stäer/större stäer 3 = Kommuner i tätbefola region 4 = Storstäer 5 = Övriga ommuner 1 = Kommunal/Lansting 2 = Ensil 1 = < 225 2 = 225-244 3 = 245 4 = Inget väre, oänt 1 = < 13,5 2 = 13,5-14,5 3 = > 14,5 4 = Inget väre, oänt 1 = < 60 2 = 60-99 3 = 100 Solenhetsregistret Solenhetsregistret ÅK9 registret 2016 Registret över avgångna från gymnasiet 2016 Elevregistret 2016 KÖN 1 = Poje RTB 2016-12-31 3
BAKGRUND DISPONIBEL INKOMST HUSHÅLL FÖRÄLDRARS UTBILDNINGSNIVÅ 2 = Flica 1 = Svens 2 = Utläns 1 = < 450 000, oän 2 =450 000 649 999 3 = 650 000 1 = Grunsoleutbilning 2 = Kort eftergymnasial utbilning 3 = Eftergymnasial utbilning RTB 2016-12-31 IoT2015 UREG 2016 Kommungrupp, huvumangrupp och årsurs är på solenhetsnivå och är stratifieringsvariabler. Meritväre och meelbetyg avser solenhetens väre. Antal elever per solenhet och årsurs avser solenhetsnivå Grupperingen utgår från antalet elever per atuell årsurs på solenheten. För Årsurs 5 har grupp 2 och 3 slagits ihop till en grupp. Meelbetyg avser avgångsbetyg från gymnasiesolan, och är atuellt för elever på gymnasiet årsurs 2. Meritväre avser slutbetyg i årsurs 9 och är atuellt för elever i årsurs 5 och 8. För uppgiften om förälrarnas utbilningsnivå och inomst har et största av moern och faerns väre använts. Svarsanelar Sambanet mellan e svarane och bortfallet stueras genom att beräna en väga svarsanelen per ategori för e tänta hjälpvariablerna (se tabell 2-11b). Svarsanelar presenteras båe avseene solenheter i första steget och elever i svarane solenheter. Vi vägningen använs esignviten i första steget respetive esignviten för eleverna hos svarane solor. Vi stora sillnaer mellan svarsanelarna samvarierar svarsbenägenhten för variabeln och en an antas vara en star hjälpvariabel enligt riterium 1. Den väga svarsanelen totalt blan solenheter var 22,2 procent och blan elever 68,7 procent. Den väga svarsanelen totalt blan solenheter (provtagning) var 23,7 procent och blan elever (provtagning) 55,3 procent. 4
Tabell 2. Satta procentuell anel svarane solenheter och elever förelat på årsurs Solenheter Solenheter Å 5 19,9 78,3 42 1217 Å 8 22,6 66,7 43 1198 Gymn å 2 27,3 62,7 46 1061 Tabell 2b. Satta procentuell anel svarane solenheter och elever förelat på årsurs (provtagning) Solenheter Solenheter Å 5 18,9 64,7 19 434 Å 8 27,6 51,5 23 474 Gymn å 2 29,0 50,9 20 396 Tabell 3. Satta procentuell anel svarane solenheter och elever förelat på ommungrupp Solenheter Solenheter 1 19,7 74,0 15 483 2 27,2 70,8 52 1425 3 19,3 62,4 12 301 4 16,7 61,4 17 471 5 20,7 67,9 35 796 5
Tabell 3b. Satta procentuell anel svarane solenheter och elever förelat på ommungrupp (provtagning) Solenheter Solenheter 1 18,7 66,4 5 123 2 29,1 60,0 25 539 3 35,9 56,4 9 184 4 17,8 44,5 9 187 5 18,2 47,3 14 271 Tabell 4. Satta procentuell anel svarane solenheter och elever förelat på huvumanstyp Solenheter Solenheter Kommunal/Lansting 22,1 72,0 101 2903 Ensil 22,4 56,2 30 573 Tabell 4b. Satta procentuell anel svarane solenheter och elever förelat på huvumanstyp (provtagning) Solenheter Solenheter Kommunal/Lansting 23,0 58,0 45 1016 Ensil 26,5 43,8 17 288 6
Tabell 5. Satta procentuell anel svarane solenheter och elever förelat på meritväre på solnivå Solenheter Solenheter < 225 21,3 62,2 21 540 225-244 25,3 79,3 19 631 245 20,0 66,9 18 517 Inget väre, oänt 22,3 67,1 73 1788 Tabell 5b. Satta procentuell anel svarane solenheter och elever förelat på meritväre på solnivå (provtagning) Solenheter Solenheter < 225 26,2 40,6 11 177 225-244 19,1 52,7 7 142 245 18,0 62,4 11 281 Inget väre, oänt 25,2 56,3 33 704 Tabell 6. Satta procentuell anel svarane solenheter och elever förelat på meelbetyg på solnivå Solenheter Solenheter < 13,5 35,5 72,7 18 434 13,5-14,5 19,6 50,0 13 238 > 14,5 29,0 62,9 15 389 Inget väre, oänt 20,6 72,3 85 2415 7
Tabell 6b. Satta procentuell anel svarane solenheter och elever förelat på meelbetyg på solnivå (provtagning) Solenheter Solenheter < 13,5 38,7 67,0 6 99 13,5-14,5 27,4 36,3 9 159 > 14,5 19,8 58,8 5 138 Inget väre, oänt 21,9 57,3 42 908 Tabell 7. Satta procentuell anel svarane solenheter och elever förelat på antal elever per solenhet och årsurs Solenheter Solenheter < 60 23,7 70,9 58 1386 60-99 21,0 70,4 39 1124 100 17,4 63,6 34 966 Tabell 7b. Satta procentuell anel svarane solenheter och elever förelat på antal elever per solenhet och årsurs (provtagning) Solenheter Solenheter < 60 27,4 56,1 28 550 60-99 19,5 55,6 18 355 100 16,8 51,8 16 399 8
Tabell 8. Satta procentuell anel svarane elever förelat på ön Poje 65,8 1635 Flica 71,4 1841 Tabell 8b. Satta procentuell anel svarane elever förelat på ön (provtagning) Poje 50,1 572 Flica 59,1 732 Tabell 9. Satta procentuell anel svarane elever förelat på bagrun Svens 68,9 2739 Utläns 67,7 737 Tabell 9b. Satta procentuell anel svarane elever förelat på bagrun (provtagning) Svens 55,4 1020 Utläns 53,2 284 9
Tabell 10. Satta procentuell anel svarane elever förelat på hushållets isponibla inomst < 450 000, oän 67,6 1104 450 000 649 999 68,0 1085 650 000 70,2 1287 Tabell 10b. Satta procentuell anel svarane elever förelat på hushållets isponibla inomst (provtagning) < 450 000, oän 53,0 424 450 000 649 999 53,4 406 650 000 58,3 474 Tabell 11. Satta procentuell anel svarane solenheter förelat på förälrars utbilningsnivå Grunsoleutbilning 67,9 348 Kort eftergymnasial utbilning Eftergymnasial utbilning 67,7 1730 70,2 1398 10
Tabell 11b. Satta procentuell anel svarane solenheter förelat på förälrars utbilningsnivå (provtagning) Grunsoleutbilning 53,2 126 Kort eftergymnasial utbilning Eftergymnasial utbilning 53,0 623 58,0 555 För vissa av variablerna reovisas svarsanelar båe på solenhetsnivå och elevnivå. Resultat uppelat per årsurs stueras men reovisas inte här. För inivivariablerna reovisas enast svarsfrevenser för eleverna. I b- tabellerna reovisas provtagningsgruppen. Anelen svarane solenheter och elever siljer sig en el mellan e olia ommungrupperna. Storstäer har båe lägst anel svarane solenheter och svarane elever i essa. Gäller båe orinarie och provtagningsgruppen. Det är ingen sillna på svarsanelar mellan huvumansgrupperna för solenheterna men högre svarsfrevens för eleverna i solenheter me ommunala huvumän. Gäller båe orinarie och provtagningsgruppen. Gymnasiesolenheterna har hög svarsfrevens och grunsolenheter årurs 5 låg. För eleverna i svarane solenheter är sambanet et omväna. Linane mönster i provtagningsgruppen. Solenhetens meritvären eller meelbetyg verar har påveran på svarsfrevensen båe på solenhetsnivå och elevnivå. Det gäller båe huvuoch provtagningsgruppen. Solenheter me färre elever per solenhet (i atuell årsurs) svarar i större utsträcning än större solenheter. na i e större enheterna har något minre svarsanel. Gäller båe huvu och provtagningsgrupp. Ovan näma variabler är ärme intressanta som hjälpvariabler enligt riterium 1. Sillnaer (om än i annan ritning) varstår om vi tittar på svarsanelar uppelat på årsurs. Svaranelarna för inivivariablerna varierar i minre utsträcning mellan grupperna. Utom möjligen ön i provtagningsgruppen. Det gör em till svagare aniater som hjälpvariabler enligt riterium 1. Doc finns et sillnaer om vi tittar på svarsanelar uppelat på årsurs. 11
Förelningar För att beöma representativitet an förelningen över e svarane, urval och population stueras 1. Detta tangerar i viss mån analysen om svarsanelar är hur väl svarsförelningen stämmer överrens me förelningen i urvalet. Detta an ocså visa på en sev svarsförelning vilet man bör ta hänsyn till vi beräningen av alibrerae viter. Här stueras även representativiteten mot populationen. Ur ett esignperspetiv är inte urvalet representativt mot populationen av solenheter, å större solenheter fic en större inlusionssannolihet. Urvalet och svarsmängen (speciellt av elever) an oc fortfarane vara representativ mot populationen me avseene på hjälpvariablerna. I urvalet översamplaes solenheter från gymn. årsurs 2 och å 5 unersamplaes. Det gör ocså att solenheterna me gymnasielaser är överrepresenterae och solenheter me femtelassare är unerrepresenterae i svarsmängen. I populationen är anelen elever per årsurs jämt förelae, mean urvalet har en övervit av gymnasieelever. Svarsmängen är oc mer representativ för populationen. Anelen solenheter i urvalet per ommungrupp stämmer väl överrens me populationen, och även relativt väl me förelningen av solenheter i svarsmängen. Detta beror elvis beror på att ommungrupp var en stratifieringsvariabel. Förelningen av elever i urvalet över ommungrupper stämmer ocså väl överens me en i populationen. Blan e svarane i provurvalet finns et oc en överrepresnatation av solenheter från ommungrupp 3 och 4 och en unerrepresntation av ommungrupp 1. Blan e svarane eleverna är e i provgruppen i ommungrupp 1 och 4 något unerrepresenterae och ommungrupp 2 och 3 något överrepresenterae. I orinarie grupp är ommungrupp 2 något överrepresentera och ommungrupp 4 något unerrepresentera i förhållane till populationen. De minre solenheterna har oc högre svarsanel vilet gör svarsmängen mer representativ på solenhetsnivå om än fortfarane inte helt. på större solenheter är överrepresenterae i urvalet, men omvänt är elever i minre solenheter bäst representerae blan e svarane. Svarsmängen av elever är å mer repreentativt för populationen som har linane förhållane. Urvalet av solenheter av stratifierat på huvumanstyp vilet gör urvalet representativt för populationen av solenheter. Det gäller ocså e svarane solenheterna. på ommunala solenheter utgör 80 procent av populationen av elever. I urvalet är anelen från ensila solenheter något mer representerae. på ommunala solenheter svarar oc i 1 Inga tabeller reovisas här. Se viare excelfiler Tabell Förelningar Solor, Tabell Förelningar 12
högre utsträcning vilet gör svarsmängerna (orinarie och provtagning) väl represenpresentativa för populationen. Va et gäller bagrun har eleverna samma förelning såväl i population och urval. Blan e svarane finns något större anel me svens bagrun (orinarie och provtagning). Det finns något fler pojar än flicor i populationen vilet ocså är förhållanet i urvalet. Blan e svarane är oc flicorna i majoritet. Förelningen i populationen för hushållets inomst är jämn över e tre grupperna. Gruppen me hög inomst är oc överrepresenterae i urvalet. Detta gäller ocså i viss mån e svarane tillhörane orniare grupp mean provtagningsgruppens förelning mer linar populationens. Utbilningsgrupp 2 är en största gruppen i populationen och låg utbilningsnivå är en minsta. Denna relation återspeglas i urvalet och även hos e svarane. Betygspoäng och meritväre ommenteras inte här å variablerna är mer relevanta för ensila årsurser (vilet vi inte går in på här). Samvariation me målvariabler Ett antal variabler har valts ut till analysen om samvariation mellan målvariabler och hjälpvariabler. Dessa är förlarae i tabell 12. Tabell 12. Målvariabler Målvariabel Vitstatus Lunch_agligen Grönsaer_agligen Frutbär_agligen Förlaring (se även frågeformuläret) 1: UN/NW (uner-/normalvit) 1: Inte agligen 1: Inte agligen 1: Inte agligen Socersötaerycer_veca 1: =<1 g/v Lightrycer_veca Fis_veca Sötsaer_veca 1: =<1 g/v 1: <1 g/v 1: =<3 g/v I tabellerna 13-22 sattas en procentuella anelen elever me egensapen per målvariabel (enligt tabell 12) inom hjälpvariablernas olia ategorier. Sattningarna görs me hjälp av en bortfallsjustera, båe för solenheter och lasser, esignvit. Stora sillaner i anelarna mellan ategorierna för e olia målvariablerna tyer på att hjälpvariabeln har ett start samban me målvariabeln vilet efterfrågas enligt riterium 2. 13
Tabell 13. Årsurs Målvariabel Å 5 Å 8 Gymn å 2 Lunch_agligen 12,8 31,5 24,8 Grönsaer_agligen 60,2 58,9 63,9 Frutbär_agligen 70,5 68,9 72,6 Socersötaerycer_veca 76,4 70,6 62,7 Lightrycer_veca 86,6 80,4 73,0 Fis_veca 37,3 35,9 34,8 Sötsaer_veca 71,3 62,2 60,6 Vitstatus 77,2 83,4 76,8 Tabell 14. Kommungrupp Målvariabel 1 2 3 4 5 Lunch_agligen 28,8 19,8 21,2 32,3 20,5 Grönsaer_agligen 56,2 63,2 64,1 59,5 61,2 Frutbär_agligen 71,0 70,7 70,4 74,4 69,1 Socersötaerycer_veca 69,6 67,6 69,6 72,0 70,6 Lightrycer_veca 77,7 77,0 83,3 82,4 82,6 Fis_veca 34,7 32,4 42,3 41,0 38,9 Sötsaer_veca 69,6 63,6 62,9 69,4 60,0 Vitstatus 82,4 79,2 76,9 84,5 73,7 Tabell 15. Huvumantyp Målvariabel Kommunal/Lansting Ensil Lunch_agligen 22,8 24,5 Grönsaer_agligen 61,3 61,0 Frutbär_agligen 70,7 72,1 Socersötaerycer_veca 69,1 70,7 Lightrycer_veca 79,5 78,3 Fis_veca 35,1 42,0 Sötsaer_veca 63,6 69,6 14
Vitstatus 78,8 79,9 Tabell 16. Meritväre på solnivå Målvariabel < 225 225-244 245 Inget väre, oänt Lunch_agligen 30,2 25,0 28,7 19,9 Grönsaer_agligen 68,2 56,1 55,5 63,1 Frutbär_agligen 69,5 69,2 69,1 72,0 Socersötaerycer_veca 66,1 73,5 76,2 66,9 Lightrycer_veca 78,0 85,3 82,9 76,9 Fis_veca 39,3 38,8 31,1 35,5 Sötsaer_veca 58,2 65,8 71,0 63,4 Vitstatus 76,3 79,9 91,4 76,4 Tabell 17. Meelbetyg på solnivå Målvariabel < 13,5 13,5-14,5 > 14,5 Inget väre, oänt Lunch_agligen 34,0 12,4 26,9 21,9 Grönsaer_agligen 71,2 64,1 52,3 59,6 Frutbär_agligen 76,1 73,1 66,5 69,7 Socersötaerycer_veca 57,1 66,2 67,2 73,5 Lightrycer_veca 66,9 77,2 77,3 83,5 Fis_veca 46,9 22,1 31,8 36,6 Sötsaer_veca 62,6 62,1 55,9 66,8 Vitstatus 72,7 82,3 76,3 80,3 Tabell 18. Antal elever per solenhet och årsurs Målvariabel < 60 60-99 100 Lunch_agligen 18,7 26,0 25,3 Grönsaer_agligen 63,0 60,3 60,0 Frutbär_agligen 70,6 71,7 70,2 Socersötaerycer_veca 71,1 71,9 64,1 15
Lightrycer_veca 80,8 81,7 75,1 Fis_veca 39,0 41,8 25,8 Sötsaer_veca 67,0 65,8 59,6 Vitstatus 76,3 80,6 80,5 Tabell 19. Kön Målvariabel Poje Flica Lunch_agligen 20,3 25,3 Grönsaer_agligen 65,9 57,2 Frutbär_agligen 77,3 65,1 Socersötaerycer_veca 62,8 74,9 Lightrycer_veca 73,8 84,3 Fis_veca 32,7 38,8 Sötsaer_veca 65,3 63,6 Vitstatus 78,6 79,3 Tabell 20. Bagrun Målvariabel Svens Utläns Lunch_agligen 21,7 28,1 Grönsaer_agligen 61,1 62,0 Frutbär_agligen 72,0 66,4 Socersötaerycer_veca 69,7 67,6 Lightrycer_veca 79,3 79,7 Fis_veca 34,2 42,8 Sötsaer_veca 64,6 63,5 Vitstatus 79,2 77,9 Tabell 21. Hushållets isponibla inomst Målvariabel 1 2 3 Lunch_agligen 25,0 22,4 21,8 Grönsaer_agligen 63,0 65,2 56,8 Frutbär_agligen 71,8 71,5 69,5 16
Socersötaerycer_veca 63,4 67,5 75,5 Lightrycer_veca 76,3 78,9 82,3 Fis_veca 41,1 39,1 29,3 Sötsaer_veca 65,6 63,9 63,7 Vitstatus 77,2 76,6 82,3 Tabell 22. Förälrars utbilningsnivå Målvariabel 1 2 3 Lunch_agligen 29,6 25,3 18,4 Grönsaer_agligen 61,7 66,6 54,6 Frutbär_agligen 62,4 74,3 68,7 Socersötaerycer_veca 68,1 64,1 76,0 Lightrycer_veca 78,8 76,1 83,7 Fis_veca 41,2 39,4 30,4 Sötsaer_veca 65,8 63,8 64,6 Vitstatus 80,6 75,9 82,4 Sattningar för eleverna reovisas per hjälpvariabel och målvariabel. Resultat uppelat per årsurs stueras men reovisas inte här. Sattningarna för målvariablerna varerar en el mellan årsurserna speciellt lunch agligen. Frutbär agligen och fis veca varierar oc minre. Hjälpvariabeln Meelbetyg på solnivå verar påvera samtliga målvariabler. Variationen för sattningarna är oc inte så stor för hjälpvariablen Huvumanstyp. På linane sätt varierar sattningarna åtminstone för någon målvariabel för e flesta hjälpvariabler. Det gör em använbara i en hjälpvetor enligt riterium 2. Avgränsning av reovisningsgrupper Om hjälpvariabeln avgränsar vitiga reovisningsgrupper an valiteten bli bättre i essa grupper. Framförallt blir sattningarna särare om hjälpvariabeln väl avgränsar reovisningsgruppen enligt riterium 3. Kalibreringsestimatorn ger onsistenta sattningar i en meningen att estimatorn ger exata sattningar för utnyttjae registertotaler. Det är ärför vitigt att vi val av hjälpvariabler funera på vila sattningar man vill få onsistenta. 17
Årsurs och ön antas utgöra vitiga reovisningsgrupper. Slutligt val av hjälpvetor Efter en sammanvägning av analysen ring ovanståene samt efter ontroll av viternas förelning använs följane hjälpvetor i alibreringen: För huvuurvalet: Årsurs * (ommungrupp + huvumanstyp + antal elever per solenhet och årsurs+ön) För provurvalet: Årsurs * (ommungrupp + antal elever per solenhet och årsurs+ön) I gymnasiet årsurs 2 är ommungrupp 1 och 2 sammanslagna i hjälpvetorn. Inluering av ytterligare variabler gav för stora alibreringsviter. 18
Tenis besrivning av urval och estimation Vi har en population U beståene av N inivier (elever). De parametrar vi är intresserae av är främst funtioner av två totaler Y y och Z U z, är y är väret på variabel y för elev och z väret på en annan variabel för samma elev. Vi an efiniera y (och även z) som en iotom variabel, vs. 1 om elev har stuerae egensap y (1) 0 för övrigt Det finns givetvis ocså intresse av parametrar för olia omäner (reovisningsgrupper). Låt oss benämna essa U,..., U,..., 1 U, är U U D. Totalen för omän an srivas Y U y (2) U D 1 är y y 0 för U för övrigt. Z bilas på liartat sätt. En generell parameter för omän ( an ocså avse hela populationen) Y an srivas C, är C är en onstant. Z Den vanligaste parametern är en procentuell anel, som erhålles när C 100 och z 1 för alla, och y är efiniera enligt (1). Om vi låter N vara antalet elever i reovisningsgrupp, å an parametern srivas P U 100 (3) N y Vi rar ett Pareto ps urval s av storleen n från stratum h ( h 1,..., H ) av solenhet (I=1,, I) i första steget, men p.g.a. övertäcning och bortfall har vi enast svarsmängen r av storleen m att utföra beräningarna på. Provurvalet har storleen n p. Designviten är i första steget a 1 1, är är inlusionssannoliheten för varje solenhet I inom stratum h, vilen är proportionell mot antalet elever i respetive årsurs otober 2015 19
hos solenheten (vi tipunten för första urvalsragningen). För provurvalet gäller a1. De solenheter vars lasser togs me i urvalet 1 n p n uner insamlingen får esignviten 1. I anra steget ras ett urval om n lasser från totala antalet lasser N l l I h N per svarane solenhet och årsurs, vilet antas vara ett OSU. Designviten för lass l i anra steget utgörs av a2 (samma vit för prov- N l n urvalet). Samtliga elever i utvala lasser får svara på enäten. Ett antal lasser blir bortfall och återstår gör m I svarane lasser. l i l Estimatorn för Y enligt (4) allas ra uppräning och har följane form: ˆ (4) Y r 2 a1 a y r a y är r är mängen svarane elever och a n n p 1 för provurvalet och p p n m 1 a a 1 n 1 respetive m N l 2. ml I estimator (4) använs ingen ytterligare hjälpinformation än stratifieringsinformationen. I syfte att erhålla en estimator me minre urvalsfel och bortfallssevhet utnyttjar vi hjälpinformation inte bara i urvalsesignen utan ocså i estimationen. Vi bilar en hjälpvetor x, som anger till vila ategorier av Årsurs * (ommungrupp + huvumanstyp + antal elever per solenhet och årsurs+ön) som elev tillhör. Från urvalsramen av solenheter tillsammans me elevuppgifter för 2016 framställer vi sean hjälptotalerna x U, är x är en hjälpvetor me vären avseene antalet elever. Vi utnyttjar enna hjälpinformation i en alibreringsestimator. För provurvalet använs hjälpvetorn Årsurs * (ommungrupp + antal elever per solenhet och årsurs+ön). Kalibreringsestimatorn för totalen Y har följane utseene: Ŷ w r ga y (5) 1 är g 1 ( x ax ) axx x U r r 20
Y Vi sattning av en parameter av typen C sattas respetive total Z me hjälp av alibreringsviterna w g a. Denna alibreringsvit uppfyller alibreringsvilloret: r w x x, U vilet innebär att om viterna läggs på variabler som ingår i hjälpvetorn summeras essa upp till e hjälptotaler som använts. Använning av viter vi estimation För varje svarane elev har en vit beränats. Syftet me etta är att unna reovisa resultat för hela populationen och inte bara för e svarane. Viten allas ärför även för uppräningstal. Viterna an besrivas me formeln enligt ovan: w = g a är w = vit/uppräningstal för elev g a = alibreringsvit för elev basera på hjälpinformation = esignvit för elev justera för bortfall Designviten är en el av viten som beror på urvalsesignen. Vi bortfall an et vara så att vissa grupper av urvalet svarar i större utsträcning än övriga, t.ex. an vinnor svara i högre gra än män. Om e grupper som svarat i högre gra har en annan förelning me avseene på unersöningsvariablerna än övriga an etta ha en snevriane effet på resultatet. För att ompensera för etta har alibreringsviter beränats. Viterna bygger på antaganet att urvalsramen återspeglar populationen väl och ärme att över- och unertäcningen är liten. Viterna multipliceras me objetens variabelvären för att sapa statistivären gällane för populationen. Om viterna inte använs så an resultaten bli missvisane. Viterna ompenserar för objetsbortfallet men inte för et partiella bortfallet. För beräning av sattningar av totaler använs följane formel: Ŷ w r y är w = vit/uppräningstal för elev y = variabelväre för elev och summering ser över e svarane elever r. 21
För beräning av sattningar av meelvären använs följane formel: Ŷ r w r w y är w = vit/uppräningstal för elev y = variabelväre för elev och summering ser av e svarane elever r. Observera att viterna är avsea att använas för statistis inferens, et vill säga vi sattning av målstorheter i populationen, exempelvis totaler och meelvären. Vi sambansanalyser (exempelvis regressionsanalys) bör et uppmärsammas att et inte är givet hur viterna sa hanteras. Uvalets esign samt bortfall är ompliationer som an störa analyser av samban. För rå vi använning av viter me statistisa analyser se oumentet Tips för analyser me regressionsmoeller på statistiata. Referenser Lunström S. och Särnal C.-E. (2001). Estimation in the Presence of Nonresponce an Frame Imperfection. Stocholm: Statistics Sween Martin Ribe, SCB. Tips för analyser me regressionsmoeller på statistiata 22