Provtagning, provning och bedömning VV Publ. Nr 2000:109 s 1 av provningsresultat av asfaltmaterial för återvinning

Relevanta dokument
TEKNISK HANDBOK DEL 2 - ANLÄGGNING. Bilaga 1

TEKNISK HANDBOK DEL 2 - ANLÄGGNING. Bilaga 1

Typblad, kontrollblad, bindemedel och konstruktionstyper för bitumenbundna lager

ASFALTBELÄGGNING OCH -MASSA

Metoddagen 11 februari, 2010

Bestämning av fillers förstyvande inverkan på bitumen. Aggregate. Determination of filler s stiffening effect on bitumen.

ASFALTBELÄGGNING OCH -MASSA

Laboratoriets kundbilaga Metodnamn Benämning i rapport Metodavsteg

ASFALTBELÄGGNING OCH -MASSA

ASFALTBELÄGGNING OCH -MASSA

Dataanalys kopplat till undersökningar

Innehåll. Bestämning av ojämnheter VV Publ. nr 2001:29 och tvärfall med rätskiva VVMB 107

Miljöpåverkan vid återvinning av tjärhaltiga beläggningsmaterial

Vad är returasfalt? Asfaltåtervinning i Sverige - Översikt. Torbjörn Jacobson Trafikverket. "Lär av historien återvinn kunskap"

TRVMB 703: Provtagning vid kontroll av asfaltbeläggning. Metodbeskrivning : Asfaltbeläggning Publ. 2011:004

Hypotesprövning. Andrew Hooker. Division of Pharmacokinetics and Drug Therapy Department of Pharmaceutical Biosciences Uppsala University

Bestämning av kornkurva för drop-on-pärlor

Laboratoriets kundbilaga Metodnamn Benämning i rapport Metodavsteg

Bitumenbundna lager. Kapitlets omfattning och upplägg

Föreläsning G60 Statistiska metoder

VV Publ. Nr 2006:112 1 Yttäckande homogenitetsmätning med isotopmätare. Sida

Föreläsning 1. NDAB02 Statistik; teori och tillämpning i biologi

Studietyper, inferens och konfidensintervall

F9 SAMPLINGFÖRDELNINGAR (NCT

Bestämning av kornstorleksfördelning VV Publ. 1998:68 1 genom siktningsanalys. 1 Orientering 2. 2 Sammanfattning 2.

Bilaga 2. Ackrediteringens omfattning. Fysiska egenskaper /1071. Peab Asfalt AB Hägersten Ackrediteringsnummer 1723 A

Mineral aggregates. Determination of impact value*

Startmöte Värmebeläggningsgrupp Solna Minnesanteckningar Kenneth Lind / Trafikverket

STENMATERIAL. Bestämning av kulkvarnsvärde. FAS Metod Sid 1 (5)

EXAMINATION KVANTITATIV METOD vt-11 (110204)

Analys av medelvärden. Jenny Selander , plan 3, Norrbacka, ingång via den Samhällsmedicinska kliniken

Introduktion. Konfidensintervall. Parade observationer Sammanfattning Minitab. Oberoende stickprov. Konfidensintervall. Minitab

Hållbart byggande. Vad styr vid val av beläggning? Målkonflikter? Miljömål: Energi Växthusgaser Buller Partiklar Kemikalier Återvinning

Statistisk acceptanskontroll

FÖRPROVNING / KONTROLL VID REMIXING

Föryngring av asfalt i kretsloppet Mats Wendel, PEAB Asfalt

Fakta om asfaltbeläggningar i Sverige

EXAMINATION KVANTITATIV METOD vt-11 (110319)

Bilaga 2. Ackrediteringens omfattning. Fysiska egenskaper. Fysiska egenskaper /2703. NCC Industry AB Ackrediteringsnummer 1523

Föreläsning G60 Statistiska metoder

Föreläsning G60 Statistiska metoder

Förändrade restriktioner returasfalt Branschgemensam vägledning

AMA och VV TBT. Metoddagen Pereric Westergren, Stev

Bestämning av vattenkänslighet hos kalla och halvvarma asfaltmassor genom pressdragprovning

Presentation Kenneth Lind

DOSERINGSRÅD MERIT 5000

ASFALTBELÄGGNING OCH -MASSA

Lektionsanteckningar 11-12: Normalfördelningen

Börja med att ladda ner Kommuner2007.xls från kursens hemsida.

F22, Icke-parametriska metoder.

Innehåll. Provtagning av obundna material VV Publ. nr 2000:106 1 VVMB 611

Stockholms Universitet Fysikum Tentamensskrivning i Experimentell fysik för lärare 7.5 hp, för FK2004. Onsdagen den 14 december 2011 kl 9-14.

F3 Introduktion Stickprov

, s a. , s b. personer från Alingsås och n b

Samplingfördelningar 1

2 Dataanalys och beskrivande statistik

Bestämning av kornstorleksfördelning genom siktningsanalys. Mineral aggregates. Determination of particle size distribution by sieving.

Styrelsens för teknisk ackreditering författningssamling

Föreläsning 7: Punktskattningar

DATORÖVNING 6: CENTRALA GRÄNSVÄRDES-

Homogenitetsmätning med laser

F8 Skattningar. Måns Thulin. Uppsala universitet Statistik för ingenjörer 14/ /17

Finns det över huvud taget anledning att förvänta sig något speciellt? Finns det en generell fördelning som beskriver en mätning?

Extrauppgifter - Statistik

34% 34% 13.5% 68% 13.5% 2.35% 95% 2.35% 0.15% 99.7% 0.15% -3 SD -2 SD -1 SD M +1 SD +2 SD +3 SD

Tentamen i Statistik, STA A13 Deltentamen 2, 5p 21 januari 2006, kl

ATB-Nyheter. Hamid Zarghampou November 200

Föreläsning 5. Kapitel 6, sid Inferens om en population

DATORÖVNING 2: STATISTISK INFERENS.

TENTAMEN I STATISTIKENS GRUNDER 2

Vi har en ursprungspopulation/-fördelning med medelvärde µ.

732G01/732G40 Grundläggande statistik (7.5hp)

Gasverkstomten Västerås. Statistisk bearbetning av efterbehandlingsåtgärderna VARFÖR STATISTIK? STANDARDAVVIKELSE MEDELVÄRDE OCH MEDELHALT

Tentamen i Matematisk statistik Kurskod S0001M

Forskningsmetodik 2006 lektion 2

Uppgift 1 (a) För två händelser, A och B, är följande sannolikheter kända

Presentation Kenneth Lind

Bestämning av luminanskoefficient i diffus belysning

Omfattning Asfaltbeläggningar. Utbildning BEUM 27 aug 2015 Göteborg. Johanna Thorsenius, Trafikverket. Kort om asfalt. Regelverk och krav

Föreläsning G60 Statistiska metoder

FÖRELÄSNING 8:

ASFALTBELÄGGNING OCH -MASSA

TMS136. Föreläsning 13

Stenkolstjära i asfaltmassor

Kall och halvvarm återvinning

Föreläsning 4. NDAB01 Statistik; teori och tillämpning i biologi

Bilaga 6 till rapport 1 (5)

Föreläsning 2. NDAB01 Statistik; teori och tillämpning i biologi

Tentamen för kursen. Linjära statistiska modeller. 16 augusti

Tentamen i Matematisk statistik Kurskod S0001M

SF1901: SANNOLIKHETSTEORI OCH STATISTIKTEORI KONSTEN ATT DRA INTERVALLSKATTNING. STATISTIK SLUTSATSER. Tatjana Pavlenko.

PUBLIKATION 2008:95. Teknisk beskrivning av flödesblandad asfalt KGO-III

NABIN 2016 Deformations resistens och Högpresterande beläggningar. Svenska erfarenheter.

Peter Gustafsson Peab Asfalt AB

Regelverk bitumenbundna lager

Tentamen i Statistik, STA A10 och STA A13 (9 poäng) 26 april 2004, klockan

9. Konfidensintervall vid normalfördelning

Metoddagen 2007 Provtagning i fält

EXEMPEL PÅ FRÅGESTÄLLNINGAR INOM STATISTIKTE- ORIN (INFERENSTEORIN):

Beskrivande statistik. Tony Pansell, Leg optiker Docent, Universitetslektor

Transkript:

Provtagning, provning och bedömning VV Publ. Nr 2000:109 s 1 av provningsresultat av asfaltmaterial för återvinning Innehåll 1 ORIENTERING 2 2 SAMMANFATTNING 2 3 SÄKERHET 2 4 DEFINITIONER 3 5 PROVNINGSFREKVENSER 3 6 UTRUSTNING 4 7 PROVTAGNING PÅ BEFINTLIG BELÄGGNING 4 7.1 Indelning i homogena delytor 4 7.2 Bestämning av provplats och uttagning av delprov 5 7.3 Provberedning 5 7.4 Provmängd 5 8 PROVTAGNING AV RETURASFALT I UPPLAG 5 8.1 Indelning i homogena delmängder 5 8.2 Bestämning av provplats och uttagning av prov 5 8.3 Provberedning 6 8.4 Provmängd 6 9 PROVNINGAR 6 10 UTVÄRDERING AV STICKPROV MED HJÄLP AV ATTRIBUTMETODEN 7 11 RAPPORT 8 BILAGA 1 10

2 VV Publ.nr 2000:109 s Provtagning, provning och bedömning av provningsresultat av asfaltmaterial för återvinning 1 Orientering Metoden beskriver hur provtagning av asfaltmaterial från befintlig väg eller från returasfalt i upplag skall utföras. I metoden anges också vilka provningar som skall utföras samt rekommenderade lägsta provningsfrekvenser. I metoden värderas också provningsresultaten statistiskt för att utröna om de antaget homogena delytorna/delmängderna kan anses vara homogena. Metoden är avsedd för översiktlig karakterisering av befintlig asfalt i syfte att bestämma metod eller åtgärd på ett beläggningsobjekt och för att översiktligt karakterisera returasfalt i upplag för att välja återvinningsmetod. 2 Sammanfattning Vid blandning av penetrationsasfalt och mjukasfalt samt vid fläckvist lagade och ytbehandlade beläggningar bör särskild utredning utföras före återvinning. Objektet eller upplaget indelas i homogena delytor/delmängder. I tabell 1 anges rekommenderade lägsta provfrekvenser per delyta/delmängd för olika objekt. Proven uttas slumpmässigt enligt FAS Metod 418. Från varje kontrollobjekt skall det sammanslagna provet analyseras med avseende på: Bindemedelshalt Kornkurva, extraherad och tvättsiktad. Från varje homogen delyta/delmängd skall minst två sammanslagna prov från slumpvis utvalda kontrollobjekt analyseras med avseende på: Bindemedelsegenskaper: o penetration vid 25 C eller mjukpunkt för penetrationsbitumen o kinematisk viskositet vid 60 ºC för mjukare bindemedel. Från varje homogen delyta provas dessutom på minst två slumpvis utvalda kontrollobjekt hålrumshalten som medelvärdet av två borrprov i spår och mellan spår. Erhållna resultat värderas statistiskt med hjälp av attributmetoden enligt kap 10. 3 Säkerhet Observera gällande föreskrifter för arbete på väg.

Provtagning, provning och bedömning VV Publ. Nr 2000:109 s 3 av provningsresultat av asfaltmaterial för återvinning 4 Definitioner Asfaltgranulat Homogen delyta Returasfalt som sönderdelats i mindre partiklar, vanligen med kornstorlek mindre än 25 mm, innehållande stenmaterial och bindemedel. Helt objekt eller del av objekt där beläggningen bedöms ha likartade egenskaper. Homogen delmängd Helt upplag eller del av upplag där returasfalten eller asfaltgranulatet bedöms ha likartade egenskaper. Kontrollobjekt Returasfalt 5 Provningsfrekvenser Del av homogen delyta eller homogen delmängd som utvalts för provning enligt denna metod. Asfalt som av någon anledning tagits bort från väg, plan eller annan asfalterad yta. Den kan bestå av uppgrävda asfaltkakor eller granulat från fräsning. Provningsfrekvensen är beroende av homogeniteten i det undersökta materialet. Om man antar att populationen är normalfördelad och väljer ett konfidensintervall på 95 % kan beräkning av erforderligt antal delprov från ett kontrollobjekt för att erhålla ett representativt samlingsprov utföras med hjälp av följande formel: n = (1,96*s)/E 2. (1) Där n = antal delprov s = skattad standardavvikelse (standardavvikelsen i ett stickprov) E = det fel som man med en viss sannolikhet (t ex 95 %) inte vill överskrida. Nedan angivna rekommenderat antal delprov har framtagits med ledning av standardavvikelser från resultat av utförda entreprenader. Värdet på E, det maximala fel som kan accepteras, har satts som största tillåtna avvikelse för enskilda värden på väg enligt kontrollblad för ABT i VÄG 94. Om värden på s och E i formel (1) bestäms kan antalet erforderliga prov bestämmas. I annat fall rekommenderas, med ledning av resonemanget ovan, att 4 delprov tas ut slumpmässigt från varje kontrollobjekt och slås samman till ett prov. Provtagningen styrs av i vilken omfattning olika typer av material kommer att sammanblandas vid den antagna borttagnings- och krossningsprocessen. Provtagningsfrekvensen bör ökas med berörd beläggningstjocklek och det antal lager som berörs.

4 VV Publ.nr 2000:109 s Provtagning, provning och bedömning av provningsresultat av asfaltmaterial för återvinning Vid provtagning på beläggningslager < 40 mm, t ex vid åtgärder typ planfräsning och remixing, kan provningsfrekvensen hållas något lägre eftersom ett färre antal beläggningstyper berörs. Vid provtagning på beläggningslager 40 mm är såväl slitlager som andra beläggningslager berörda, risken för inhomogenitet ökar och provningsfrekvensen blir högre. Vid provtagning av homogeniserat granulat i upplag bedöms det ha likvärdig homogenitet som borrkärnor 40 mm och får därför samma provningsfrekvens som dessa. Högst frekvens har satts för provning av material från uppgrävda asfaltkakor i upplag eftersom dessa massor bedöms vara de mest inhomogena. Med ledning av ovanstående resonemang rekommenderas det minsta antal kontrollobjekt som bör provas för en homogen delyta av ett objekt eller en homogen delmängd i ett upplag enligt tabell 1. Tabell 1 Provningsfrekvenser för homogena delytor/delmängder Objekttyp Antal kontrollobjekt Beläggning < 40 mm, borrkärna 2 1) Beläggning 40 mm, borrkärna 3 1) Asfaltgranulat i upplag 3 2) Asfaltkakor i upplag 4 2) 1) Vid homogena delytor > 20 000 m 2 provas ytterligare ett kontrollobjekt för varje påbörjad yta om 20 000 m 2. 2) Vid homogena delmängder > 3 000 ton provas ytterligare ett kontrollobjekt för varje påbörjad mängd om 3 000 ton. 6 Utrustning Neddelningsapparat av öppen och robust typ med 50 mm spaltöppning t ex Haver & Boecker eller likvärdig. Fyllhammare. Provkartong eller hink med lock. 7 Provtagning på befintlig beläggning 7.1 Indelning i homogena delytor Dela in beläggningsobjektet i homogena delytor efter beläggningstyp och beläggningstillstånd genom granskning av tillgänglig dokumentation och genom okulärbesiktning.

Provtagning, provning och bedömning VV Publ. Nr 2000:109 s 5 av provningsresultat av asfaltmaterial för återvinning 7.2 Bestämning av provplats och uttagning av delprov Dela först in den homogena delytan i lika många kontrollobjekt av samma storlek, som anges i tabell 1 för avsett objekt. Bestäm därefter 4 provplatser för delproven slumpmässigt inom varje kontrollobjekt med hjälp av FAS Metod 418. Kontrollera att provplatsen är representativ för den provade ytan. Om inte, välj ny provplats med representativ yta så nära som möjligt intill den tänkta provplatsen. Borra ut, märk och emballera proven enligt samma metod. 7.3 Provberedning Om endast en del av det bundna lager som finns i borrkärnorna kommer att beröras av åtgärden skall borrkärnorna sågas till avsett djup. Efter ev sågning slås borrkärnorna från varje kontrollobjekt ihop till ett prov varefter sönderdelning, blandning, homogenisering, neddelning och övrig provberedning utförs enligt FAS Metod 416. 7.4 Provmängd Erforderlig provmängd per kontrollobjekt är minst 12 kg. Detta kan medföra att flera borrprov måste uttas på varje provplats. 8 Provtagning av returasfalt i upplag 8.1 Indelning i homogena delmängder Vid lagring av returasfalt bör upplag av material sorteras efter ursprung och sammansättning. Det är önskvärt att upplagen planeras och utförs så att bästa möjliga homogenitet uppnås. Om returasfalten innehåller asfaltkakor är det bäst om granulering av dessa utförs i upplaget före provtagning, eftersom provtagning av sådana är besvärlig att utföra. Dela in upplaget i homogena delmängder med hjälp av tillgänglig dokumentation, sakkunskap och okulärbesiktning. Markera delmäng-derna med märkspray, stakkäppar eller dylikt. 8.2 Bestämning av provplats och uttagning av prov Den homogena delmängden delas in i lika många kontrollobjekt av samma storlek, som anges i tabell 1 för respektive objekt. Från varje kontrollobjekt uttas 4 delprover. Bestäm provplatsernas läge inom varje kontrollobjekt slumpmässigt i princip enligt FAS Metod 418. Kontrollera att provplatsen är representativ för det kontrollobjekt som skall provas. Om inte, välj ny provplats på närmast möjliga representativ yta. Provtagningen förbereds med hjälp av lastmaskin eller grävmaskin, som får blanda om och homogenisera returasfalten på resp provplats. Provuttaget utförs med fyllhammare från det homogeniserade materialet. Vid provtagningen från upplag uttas ca 15 kg per provplats.

6 VV Publ.nr 2000:109 s Provtagning, provning och bedömning av provningsresultat av asfaltmaterial för återvinning 8.3 Provberedning De 4 delproven från varje kontrollobjekt blandas, homogeniseras och delas ner på plats eller i laboratorium enligt FAS Metod 416. Märkning och emballering av prov utförs enligt FAS Metod 418. Provberedning utförs enligt FAS Metod 416. Som alternativ kan borrprov tas ut ur asfaltkakorna och hanteras enligt avsnitt 7. 8.4 Provmängd Erforderlig provmängd per kontrollobjekt är minst 12 kg. 9 Provningar Från varje kontrollobjekt skall provning utföras enligt tabell 2. Tabell 2 Provningar för varje kontrollobjekt Parameter Metod Antal analyser Anmärkning Vid provtagning av upplag med asfaltkakor måste provmängden i varje prov ökas och anpassas till styckefallet. De sammanslagna delproverna måste därefter krossas ner så att ett fältmässigt granulat erhålls för provning. Bindemedelshalt Kornstorleksfördelning Tvättsiktad granulatkurva Enligt tillämplig FAS-metod 1 Enligt FAS Metod 221 1 Enligt FAS Metod 221 1 Från extraherat stenmaterial För prov från upplag Före och efter tvättsiktning skall granulatet torkas vid 50 ºC i ventilerad ugn. Från varje homogen delyta/delmängd skall provning utföras enligt tabell 3. Återvinning av bindemedel utförs enligt tillämplig FAS-metod. För penetrationsbitumen provas penetration vid 25 ºC eller mjukpunkt. Vid karakterisering av återvunnet bindemedel från mjukare massor provas kinematisk viskositet vid 60 C. För borrprov från två kontrollobjekt inom varje homogen delyta provas dessutom hålrumshalten på två borrprov i spår och mellan spår.

Provtagning, provning och bedömning VV Publ. Nr 2000:109 s 7 av provningsresultat av asfaltmaterial för återvinning Tabell 3 Provningar för varje homogen delyta/delmängd Parameter Metod Antal analyser Anmärkning Penetration Mjukpunkt Kinematisk viskositet Hålrumshalt Enligt FAS Metod 337 2 Från återvunnet bindemedel Enligt FAS Metod 338 2 - - Enligt FAS Metod 339 2 - - Enligt tillämplig I och mellan FAS-Metod 2 hjulspår 10 Utvärdering av stickprov med hjälp av attributmetoden Användningen av metoden syftar till att utifrån givna förutsättningar beskriva karakteristika hos befintlig asfalt. Metoden syftar även till att verifiera antaget homogena delytor/delmängder eller att kunna avgränsa verkligt homogena delytor/delmängder. För att något öka förståelsen för metodens möjligheter att bringa reda i de osäkerheter som råder vid bedömningar av den här typen, beskriver bilaga 1 kort metoden och ger några exempel på utvärdering. Acceptansintervall = område, i detta fall symmetriskt kring riktvärdet, inom vilket ett angivet antal stickprovsvärden skall falla. Felkvot (p) = här antal för starkt avvikande enheter från riktvärdet av populationens samtliga värden/totala antalet enheter 100 procent. Grovt fel ( G f ) = enskild avvikelse från aktuellt medelvärde/riktvärde och som givits ett kvantitativt värde (gränsvärde). Population = en stor mängd värden, ofta oändlig, av en i detta fall viss egenskap inom en antaget homogen delyta/delmängd. Stickprov = ett antal värden (observationer) tagna på ett visst sätt ur en stor, ofta oändlig mängd möjliga värden (population). Varje enskilt prov som ingår i stickprovet är ett medelvärde bestående av fyra delprover, slumpvis uttagna med stratifierat urval. Varje enskilt värde är därför ovanligt representativt för materialkarakteristika inom den population det hämtats ur. Stickprovets aritmetiska medelvärde används som riktvärde och dess acceptansintervall kring riktvärdet beräknas som ± 0,1 riktvärdet (R). Konstanten 0,1 är antagen och har här inte med felkvoten att göra. Benämningen grova fel tillämpas. Grova fel betecknas G f och dess gränser kring riktvärdet anges i tabell 4. Felkvoten ( p) är 10 % som accepteras med 95 % sannolikhet.

8 VV Publ.nr 2000:109 s Provtagning, provning och bedömning av provningsresultat av asfaltmaterial för återvinning Minsta antal stickprov inom antaget homogen delyta/delmängd framgår av tabellerna 1 3 och återges i kolumn1 i tabell 4. Kraven för utvärdering av stickproven finns angivna i tabell 4, där: Stickprovsstorlekar (n) anges i kolumn 1. Tillåtet antal ej godkända, enskilda värden (r) inom varje stick- prov anges i kolumn 2. Acceptansintervallen för stickproven anges i kolumner betecknade A. Kassationsgränser för grova fel anges i kolumner betecknade G f. Tabell 4. Acceptanskrav för stickprov. Tillåtet antal ej godkända enskilda värden Acceptansintervall (A) för enskilda värden i stickprov och grova fel, G f, kring riktvärdet, R Stickprovsstorlekar Bindemedelshalt Penetration Mjukpunkt Viskositet n st r A G f A G f A G f A G f 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 2 4 1 ± 0,1R ± 0,9 ± 0,1R ± 20 % ± 0,1R ± 20 % ± 0,1R ± 40% 5-9 2 10 12 3 11 Rapport Uppfylls inte kraven kan det i första hand bero på att proverna kommer från en population med högre felkvot än den antagna. Det kan även mycket väl bero på att den antaget homogena delytan/delmängden inte är homogen. Om kraven i något avseende inte uppfylls bör provtagningen utökas för att söka avgränsa en homogen delyta/delmängd. Rapportera för varje homogen delyta i tillämpliga delar med angivande av använd metod på sätt som anges i resp metod: Objektidentifikation Provtagningspersonal samt datum för uttagning av prov Bindemedelshalt i vikt-% Kornstorleksfördelning på extraherat material Kornstorleksfördelning på tvättsiktat granulat Hålrumshalt i volym-% Penetration vid 25 C i mm/10 eller

Provtagning, provning och bedömning VV Publ. Nr 2000:109 s 9 av provningsresultat av asfaltmaterial för återvinning Mjukpunkt i C eller Kinematisk viskositet vid 60 C i mm 2 /s.

10 VV Publ.nr 2000:109 s Provtagning, provning och bedömning av provningsresultat av asfaltmaterial för återvinning Bilaga 1 Betrakta situationen att en population består av två enheter, antingen godkända eller ej godkända prover. Populationen har ett oändligt antal möjliga provpunkter inom kontrollobjektet. Antag att den sanna andelen ej godkända är så hög som 10 % (= felkvoten). Sannolikheten att vid ett slumpmässigt urval av ett enda prov få ett som är ej godkänt är 10 %. Sannolikheten att vid ett slumpmässigt urval av ett enda prov få 0 som är ej godkänt är 90 %. Två prover ger tre fall; För att få 0 ej godkända krävs att bägge de av varandra oberoende proven är godkända. Det ger, att den kombinerade sannolikheten (0,9 0,9) = 0,81, d v s sannolikheten att få 0 ej godkända, är 81 %. För att få 1 ej godkänt får vi det antingen som första prov, för vilket sannolikheten är 0,1 0,9 = 0,09, eller som andra prov, för vilket sannolikheten är 0,9 0,1 = 0,09. Totalsannolikheten = 0,09 + 0,09 = 0,18, d v s 18 %. För båda proven ej godkända är sannolikheten 0,1 0,1 = 0,01. Summan av sannolikheterna är 0,81 + 0,18 + 0,01 = 1. Så måste det bli då vi får antingen 0, 1 eller 2 ej godkända. De angivna procentsatserna bygger på den antaget sanna andelen ej godkända i populationen. Vilka slutsatser kan man dra av resultaten? Är våra hypoteser sanna och erhålls 0 ej godkända kan det med viss risk hävdas, att populationen är homogen och att erhållna värden kan accepteras som representativa. Är bägge proven underkända kan det misstänkas att den sanna andelen ej godkända hos populationen är högre än vi räknat med eller att den inte är så homogen som vi antagit. Beräkningarna baseras på binominalfördelningen. Exempel, kontroll av bindemedelshalt Stickprovet omfattar två mätvärden, n = 2. De enskilda värdena är 3 respektive 5 viktprocent. Medelvärdet är (3+5)/2 = 4 viktprocent. Riktvärdet är således 4 viktprocent. Tabell 4 anger gränsvärdet för grovt fel till ± 0,9 kring riktvärdet. Det betyder i detta fall att stickprovets enskilda mätvärden ligger utanför intervallet 3,1 4,9 viktprocent. Stickprovet kan inte accepteras. Självfallet behöver värdena i stickprovet inte ställas mot tillåtet acceptansintervall i tabell 4. De har redan visats ligga utanför stickprovets acceptansintervall men som övning kontrolleras de även mot aktuellt acceptansintervall. Acceptansintervallet kring riktvärdet beräknas. Acceptansintervallet blir 0,1 4 = ± 0,4 viktprocent kring medelvärdet. De enskilda mätvärdena skall med ett undantag enligt tabell 4 ligga inom 3,6-4,4 viktprocent. Inget av mätvärdena ligger inom intervallet. Stickprovet kan inte accepteras.

Provtagning, provning och bedömning VV Publ. Nr 2000:109 s 11 av provningsresultat av asfaltmaterial för återvinning Om stickprovets enskilda mätvärden istället varit 4 och 4,8 viktprocent, hade stickprovets medelvärde blivit 4,4 viktprocent och de enskilda värdena hade klarat gränserna för grovt fel, (intervall 3,5 5,3). Stickprovets acceptansintervall beräknas till 0,1 4,4 = ± 0,44 viktprocent. Åtminstone ett av enskilda mätvärdena skall ligga inom intervallet 3,96 4,84 viktprocent. Bägge mätvärdena gör det i detta fall. Stickprovet accepteras. Kontrollera dock att riktvärdet ligger rätt i förhållande till andra krav på materialkarakteristika. Exempel Penetration. Stickprovet omfattar n = 2. Mätvärden 46 respektive 54. Medelvärde = (46 + 54)/2 = 50. Tabell 4 anger gränsvärdet för grovt fel till ± 20 % av medelvärdet. Det ger 50 20/100 = ± 10. Intervallet = 40 60. Inom det intervallet ryms de enskilda värdena. Acceptansintervallet för stickprovets enskilda värden = ± 0,1 50 = ± 5 kring riktvärdet, d v s inom intervallet 45-55. De enskilda proven ligger inom intervallet. Stickprovet accepteras, särskilt som ett av de enskilda proven i detta fall tillåts ligga utanför stickprovsintervallet (men inte grova felintervallet), se kolumn 2, tabell 4. Kontrollera dock att riktvärdet ligger rätt i förhållande till eventuella andra krav på materialkarakteristika. Exempel Mjukpunkt Stickprovet omfattar n = 2. Mätvärden i exemplet är 66 respektive 74. Medelvärde = (66 + 74)/2 = 70. Tabell 4 anger gränsvärdet för grovt fel till ± 20 % av medelvärdet. Det ger 70 20/100 = ± 14. Intervallet = 56 84. Inom det intervallet ryms de enskilda värdena. Intervallet för stickprovets enskilda värden = ± 0,70 70 = ± 7 kring riktvärdet, d v s inom intervallet 63 77. De enskilda proven ligger inom intervallet. Stickprovet accepteras, särskilt som ett av de enskilda proven i detta fall tillåts ligga utanför stickprovsintervallet (men inte grova felintervallet), se kolumn 2, tabell 4. Kontrollera dock att riktvärdet ligger rätt i förhållande till eventuella andra krav på materialkarakteristika. Exempel Viskositet Stickprovet omfattar n = 2. Mätvärden 7 800 respektive 16 200. Medelvärde = (7 800 + + 16 200)/2 = 12 000. Tabell 4 anger gränsvärdet för grovt fel till ± 40 % av medelvärdet. Det leder till 12 000 40/100 = ± 4 800. Intervallet = 7 200 16 800. Inom det intervallet ryms de enskilda värdena. Acceptansintervallet för stickprovets enskilda värden = ± 0,1 12 000 = ± 1 200 kring riktvärdet, d v s inom intervallet 10 800 13 200. De enskilda proven ligger båda utanför intervallet. Stickprovet accepteras inte eftersom båda de enskilda proven i detta fall ligger utanför acceptansintervallet (men inte grova felintervallet), se kolumn 2, tabell 4.

12 VV Publ.nr 2000:109 s Provtagning, provning och bedömning av provningsresultat av asfaltmaterial för återvinning Det är säkert lämpligt att när provens värden ligger utanför intervallen ta flera prover för att vidimera resultatet eller avgränsa homogena delytor/delmängder.