Byggnadsformens betydelse

Lars Jensen Avdelningen för installationsteknik Institutionen för bygg- och miljöteknologi Lunds tekniska högskola Lunds universitet, 2018 Rapport TVIT-18/7115

Lunds Universitet Lunds Universitet, med åtta fakulteter samt ett antal forskningscentra och specialhögskolor, är Skandinaviens största enhet för forskning och högre utbildning. Huvuddelen av universitetet ligger i Lund, som har 112 000 invånare. En del forsknings- och utbildningsinstitutioner är dock belägna i Malmö, Helsingborg och Ljungbyhed. Lunds Universitet grundades 1666 och har idag totalt 6 800 anställda och 47 000 studerande som deltar i ett 280 utbildningsprogram och ca 2 200 fristående kurser. Avdelningen för installationsteknik Avdelningen för Installationsteknik tillhör institutionen för Bygg- och miljöteknologi på Lunds Tekniska Högskola, som utgör den tekniska fakulteten vid Lunds Universitet. Installationsteknik omfattar installationernas funktion vid påverkan av människor, verksamhet, byggnad och klimat. Forskningen har en systemanalytisk och metodutvecklande inriktning med syfte att utforma energieffektiva och funktionssäkra installationssystem och byggnader som ger bra inneklimat. Nuvarande forskning innefattar bl a utveckling av metoder för utveckling av beräkningsmetoder för godtyckliga flödessystem, konvertering av direktelvärmda hus till alternativa värmesystem, vädring och ventilation i skolor, system för brandsäkerhet, alternativa sätt att förhindra rökspridning vid brand, installationernas belastning på yttre miljön, att betrakta byggnad och installationer som ett byggnadstekniskt system, analysera och beräkna inneklimatet i olika typer av byggnader, effekter av brukarnas beteende för energianvändning, reglering av golvvärmesystem, bestämning av luftflöden i byggnader med hjälp av spårgasmetod. Vi utvecklar även användbara projekteringsverktyg för energi och inomhusklimat, system för individuell energimätning i flerbostadshus samt olika analysverktyg för optimering av ventilationsanläggningar hos industrin.

Byggnadsformens betydelse Lars Jensen 1

Lars Jensen, 2018 ISRN LUTVDG/TVIT--18/7115 SE(12) Installationsteknik Institutionen för bygg- och miljöteknologi Lunds tekniska högskola Lunds universitet Box 118 221 00 LUND 2

Innehållsförteckning 1 Inledning och problemställning 5 2 Några möjliga utformningar 7 3 Specifikt värmebehov W/Km 2 golvyta 9 4 Sammanfattning och slutsatser 11 3

4 Byggnadsformens betydelse

1 Inledning och problemställning Syftet med denna rapport är att visa hur byggnadsformen för en given planyta påverkar effektbehovet. En ökad omkrets och därmed fasadyta ökar värmebehovet. Detta gäller också för en ökad rumshöjd. En rund byggnad är bättre än en kvadratisk. En kvadratisk byggnad är bättre än en rektangulär byggnad. Utgångsfallet eller basfallet är en kvadratisk bostad med golvytan 100 m 2, omkretsen 40 m, rumshöjden 2.5 m, fönsterytan 10 m 2 och dörrytan 5 m 2. Endast fasadytan ändras för andra fall, vilka har samma golv, tak, fönster, dörrar och ventilation. Hur den relativa omkretsändringen do/o från det kvadratiska basfallet med golvytan 100 m 2 och omkretsen 40 m till rektangulära fall beror av en sida a m redovisas i Figur 1.1. 0.5 0.45 0.4 0.35 Relativ omkretsändring do/o - 0.3 0.25 0.2 0.15 0.1 0.05 0 0 5 10 15 20 25 Sida a m Figur 1.1 Relativ omkretsändring do/o som funktion av en sida a m för planytan 100 m 2. Kurvan i Figur 1.1 visar att ett sidval en bit från basfallet 10 m ger endast måttliga ökningar av omkretsen. För sidoförhållande 2:1, 3:1, 4:1 och 5:1 blir den relativa omkretsändringen do/o 0.061, 0.155, 0.250 respektive 0.342. 5

Fördelen med runda hus är den mindre omkretsen jämför med kvadratiska hus. Det skiljer en faktor π/4. Den cirkulära omkretsen för 100 m 2 är 35.449 m (400 π ) 0.5 jämfört med det kvadratiska fallets 40 m. Några likkantiga försök att närma sig en rund byggnad visas i Figur 1.2 med angivande av omkrets och sida tillsammans med en cirkel med ytan 100 m 2. Omkretsen för en likformig sexhörning är 37.2 m. En likformig åttahörning har omkretsen 36.4 m och är inte 1 m längre än det runda idealfallet. O 45.6 m s 15.2 m O 40 m s 10 m O 37.2 m s 6.2 m O 36.4 m s 4.55 m Figur 1.2 Omkrets O m och sida s m för likformiga flerhörningar med ytan 100 m 2. Exempel på andra utformningar ges i avsnitt 2. Jämförelsemåttet är det specifika värmebehovet för uppvärmning och ventilation i storleksordningen 1 W/Km 2 golvyta inte att förväxla med fasadytan. Måttet kan tillämpas för ett godtyckligt antal våningsplan. Den relativa ökningen för värmebehovet är inte direkt proportionell mot omkretsens relativa ökning. Ökningen kan vara ganska marginell, vilket skall visas i avsnitt 3. Formens betydelse undersöks renodlat för en given bostadsyta utan hänsyn till gratisvärme tillskott från sol, personer och hushållsel. 6

2 Några möjliga utformningar Några exempel på snickarglädje eller flerkantiga utformningar med omkretsar från 40 m till 52.5 m och alla med samma planyta 100 m 2 visas i Figur 2.1. Antalet ytterhörn är alltid fyra fler än antalet innerhörn. Flest hörn har fall 11 med åtta ytterhörn och fyra innerhörn samt störst omkrets 52.5 m. De något kompakta fall 8-10 har omkretsen 45 m, medan de något yviga fallen 2-7 har omkretsen 50 m. 2 1 40 50 3 50 4 50 5 50 6 50 7 50 8 45 9 45 10 45 11 52.5 12 52.5 Figur 2.1 Flerkantiga utformningar 1-12 och angivna omkretsar för planytan 100 m 2. Ett långsmalt hus kan i princip delas upp i vinklade bitar utan att omkretsen ökar för samma planyta som det visas i Figur 2.2 för fyra fall med längden 20 m och bredden 5 m. Vinklarna är 22.5, 45, 67.5 och 90. Omkretsen är 50 m. Några exempel på utförandemässigt enklare lösningar, räta vinklar, redovisas i Figur 2.3 för samma fall. Omkretsen är dock 40 m för det urartade kvadratiska rundgångsfallet där två gavlar försvinner. 7

Figur 2.2 Enkelvinklade utformningar med planyta 100 m 2 och omkrets 50 m. Figur 2.3 Flervinklade utformningar med planyta 100 m 2 och omkrets 50 m utom kvadraten. 8

3 Specifikt värmebehov W/Km 2 golvyta Utgångsfallet är en kvadratisk bostad med golvytan 100 m 2, rumshöjden 2.5 m, omkretsen 40 m, fönsterytan 10 m 2 och dörrytan 5 m 2. Den rena fasadytan blir därför 85 m 2. Den totala fasadytan är lika med golvytan för detta utgångsfall. Endast fasadytan påverkas av byggnadens form. Golvyta, takyta, fönsteryta, dörryta och ventilation är oförändrad. Det specifika värmebehovet Ubas med sorten W/Km 2 golvyta avser uppvärmning och ventilation utan inverkan av gratisvärme från personer, hushållsel eller sol. Detta mått är omkring 1 W/Km 2 golvyta och kan beräknas enligt (3.1) nedan för basfallet med lika stor golv/takyta som fasadyta om 100 m 2. Jämförelsetalet blir ett medelvärde för en flerplansbyggnad med n plan varvid Ugolv och Utak korrigeras med faktorn /n. Ubas = Ugolv/n + Utak/n + 0.85 Ufasad + k Ufasad + 0.10 Ufönster + 0.05 Udörr + ρcq ( 1 η ) (W/Km 2 ) (3.1) Den fjärde termen i (3.1) är fyra hörnens bidrag med knutkorrektionskonstanten k = 4t/O - för en homogena vägg med tjockleken t m. Omkretsen ökar transmissionsmässigt med en väggtjocklek t m för varje rätvinkligt hörn lika med väggens mittlinjes längre väg genom ett hörn. Ett innerhörn kan kvittas mot ett ytterhörn, vilket medför att alla fall i Figur 2.1 endast har fyra ytterhörn och inga innerhörn. Knutkorrrektionskonstanten k - är inte noll för en rund byggnad, eftersom ytterväggens mittlinjes omkrets är O+πt m, vilket ger korrektionen k = πt/o - något mindre än för fall med räta hörnvinklar. Korrektionen är överlag liten. Den sista termen i (3.1) är ventilationsbiten där produkten ρcq det specifika värmebehovet för det normenliga luftflödet q, som är 0.35 l/sm 2 golvyta eller 0.00035 m 3 /sm 2 golvyta, vilket blir 0.42 W/Km 2 med ρc = 1200 J/Km 3. Ventilationsvärmeåtervinningsgraden är parametern η -. Det specifika värmebehovet för 0.2 W/Km 2 för golv, tak och fasad, 2.0 W/Km 2 för fönster, 1.0 W/Km 2 för dörrar samt verkningsgrad 0.0 för F-system och 0.8 för FTX-system blir 1.24 respektive 0.904 W/Km 2. Värmebehovet U W/Km 2 för en omkrets O m ökad med do m, rumshöjden h m och Ufasad W/Km 2 kan skrivas som (3.2). Den relativa effektändringen dp/p - mot basfallet kan skrivas en produkt mellan den relativa omkretsändringen do/o - och kvoten Ufasad/Ubas - som (3.3). U = Ubas + Ufasad do/o (W/Km 2 ) (3.2) dp/p = (Ufasad/Ubas ) do/o (-) (3.3) Sambandet (3.3) visar att känsligheten, kvoten mellan den relativa effektändringen dp/p och den relativa omkretsändringen do/o är lika med kvoten Ufasad/Ubas. Detta innebär att för en välisolerad fasad kan känsligheten vara låg varvid en stor omkretsändring resulterar i en mindre effektändring proportionellt sett. 9

Den relativa effektändringen enligt (3.3) redovisas i Figur 3.1 som isodiagram med den relativa omkretsändringen do/o som x-axel och kvoten Ufasad/Ubas - som y-axel. Isokurvorna visar att små do/o och Ufasad/Ubas ger ännu mindre relativa effektändringar dp/p. 1 Relativ effektändring dp/p - 0.9 0.8-0.7 0.6 0.2 U f a s a d /U b a s 0.5 0.4 0.1 0.3 0.05 0.2 0.02 0.1 0.01 0 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 Relativ omkretsändring do/o - Figur 3.1 Relativ effektändring dp/p - som funktion av do/o - och Ufasad/Ubas -. Ett sifferexempel med övergång från ett kvadratiskt fall med sida 10 m till ett rektangulärt fall med med sidorna 20 och 5 m görs med värdena Ubas 1.0 W/Km 2, Ufasad 0.2 W/Km 2, O 40 m och do 10 m ger enligt (3.3) och Figur 3.1 den relativa effektändringen dp/p 0.050 -, medan den relativa omkretsökningen och fasadökningen är 0.25 och fem gånger större. Ett annat sifferexempel med övergång från det kvadratiska basfallet till en rund byggnad med ändringen do -4.551 m ger resultatet dp/p -0.023 -. Vinsten är liten och nästan marginell, men den finns. 10

4 Sammanfattning och slutsatser Några andra sifferexempel ges i Tabell 4.1 för olika övergångar från det kvadratiska basfallet, 1 och 10 våningsplan samt med och utan ventilation. Skillnaden mellan olika Ubas med och utan ventilation för 1 och 10 våningsplan är just 0.42 W/Km 2, medan skillnader mellan 1 och 10 våningsplan med samma ventilation är 0.36 W/Km 2 beroende på omfördelning av golvoch taktransmission 0.2 respektive 0.2 W/Km 2 över 1 och 10 våningsplan ger skillnaden 0.36 W/Km 2 ((0.2+0.2)/1-(0.2+0.2)/10). Hörnkorrektion är inte medräknad och den är försumbar endast 0.004 W/Km 2 golvyta för en homogen vägg med tjockleken 0.2 m. Tabell 4.1 Ändring dp/p och do/o för cirkel och rektangel mot kvadrat för olika n och η plan n η Ubas Ufasad/Ubas cirkel sida 2:1 sida 3:1 sida 4:1 sida 5:1 - - W/Km 2 - dp/p - dp/p - dp/p - dp/p - dp/p - 1 1 0.820 0.244-0.028 0.015 0.038 0.061 0.083 1 0 1.240 0.161-0.018 0.010 0.025 0.040 0.055 10 1 0.460 0.435-0.049 0.026 0.067 0.109 0.149 10 0 0.880 0.227-0.026 0.014 0.035 0.057 0.078 do/o - - - - -0.114 0.061 0.155 0.250 0.342 Siffrorna i Tabell 4.1 visar fallet med 10 våningsplan och ideal ventilationsåtervinning är mest påverkat av en omkretsändring. Den relativa effektökningen är mindre än 0.03, 0.07 och 0.11 vid övergång från sidoförhållande 1:1 till 2:1, 3:1 respektive 4:1. Övergång till ett runt hus ger en effektminskning på högst 0.05. Välisolerade och tjocka väggar påverkar en byggnads utseende särskilt kring fönster och dörrar, men inkräktar på tomtytan och uthyrbar yta. Rätt isolertjocklek fås normalt för lägst totalkostnad lika med summan av isolerkostnad och värmekostnad för given tidshorisont. Isolerkostnad och värmekostnad är lika stora för rätt isolertjocklek. Om isolerkostnaden ökar en faktor 4 halveras isolertjockleken. Om värmekostnaden ökar en faktor 4 dubbleras isolertjockleken. Om tidshorisonten ökar en faktor 4 dubbleras också isolertjockleken. Rätt isolertjocklek kan dock bli okänslig för energipriset, eftersom det även ingår som en del i isolermaterialpriset. Isolerkostnaden kan utökas med tomtkostnad per våningsplan och kostnad för hyresbortfall för väggens planyta. Detta kan påverka rätt isolertjocklek och därmed också väggars tjocklek. Isolermängden för 1 m fasadvägg motsvarar för rumshöjden 2.5 m 2.5 m 3 /m 2 golvyta. Byggmarknaders isolerpris är omkring 400 kr/m 3, vilket ger 1000 kr/m fasad och m 2 golvyta. Tomtkostnader kan beroende på läge vara allt från 500 kr/m 2 upptill 5000 kr/m 2. Hyreskostnader är omkring 1000 kr/m 2 år, vilket för en tidshorisont på 50 år blir rakt av 50 000 kr/m 2. Ett utgångsfall med rätt isolertjocklek 0.5 m eller 500 mm och isolerkostnaden 500 kr/m fasad kan för en hyreskostnad 24 000 kr/m 2 på 50 år korrigeras till isolertjockleken 100 mm. En 11

korrektion för en tomtkostnad på 3000 kr/m 2 innebär att isolertjockleken kan halveras till 250 mm, eftersom den fasta kostnaden för isolering och tomt är en faktor av utgångsfallet. En slutsats är att väggars isolertjocklek kan bli betydligt mindre med hänsyn till tomtkostnad och hyreskostnad än bara isolermaterialkostnad. Hur en byggnads form och därmed fasadytans storlek påverkar värmebehovet för uppvärmning och ventilation per m 2 golvyta har undersökts utgående från ett kvadratiskt basfall med en och samma inner- och golvytan 100 m 2. Fönsteryta, dörryta och ventilation med olika grad av ventilationsvärmeåtervinning har också varit de samma. Omkretsen för en rund byggnad avtar relativt det kvadratiska fallet med -0.114. Omkretsen för en rektangulär byggnad ökar obetydligt för mindre sidoförhållanden, vilket Figur 1.1 visar. Den relativa ökningen i omkrets är högst 0.061 för sidoförhållanden mindre än 2:1. Högre sidoförhållanden som 3:1, 4:1 och 5:1 ger relativa omkretsökningar på 0.155, 0.250 respektive 0.342. En större fasadyta ökar värmebehovet, men ökningen är betydligt mindre än ökning i fasadyta. Detta visar med beräkningsuttryck (3.1-3) eller direkt med den relativa ökningen i värmebehov i förhållande till det kvadratiska utgångsfallet i Figur 3.1. Väggars isolertjocklek kan beräknas genom att minimera isolerkostnaden och värmekostnaden för transmission över en viss tidshorisont. Något som inte brukar beaktas är tomtkostnad och förlorad hyresintäkt för ytterväggarnas ytbehov kan vara flera gånger större än själva isolerkostnaden. Om kostnaden för tomt och hyresbortfall är en faktor 3, 8, 15 eller 24 av isolerkostnaden skall isolertjockleken ändras med en faktor 1/2, 1/3, 1/4 respektive 1/5, vilket kan göra byggnader mer yteffektiva. Avslutningsvis: En måttligt ökad fasadyta med bibehållen golvyta ökar värmebehovet endast marginellt och inte i proportion till själva fasadökningen. Vägg- och isolertjocklek kan påverkas påtagligt av tomtkostnad och hyresbortfall. En nackdel med runda hus är att den byggbara tomtytan är oftast rektangulär med en långsida a m och en kortsida b m och kan inte utnyttjas fullt ut. Tomtutnyttjningsgraden, kvoten mellan bebyggd yta och byggbar tomtyta, blir för det runda huset πb/4a. En kvadratisk byggyta ger π/4. En elliptisk byggnad ger som väntat π/4, men omkretsen blir marginellt större än väntat π(a+b)/2. Slutsatsen är att runda hus utnyttjar den byggbara tomten sämre än rektangulära eller kvadratiska hus. En mindre estetisk nackdel med runda hus är att vita knutar saknas. 12