Matematikens Oumbarliga Natur p.1/16 Matematikens Oumbärliga Natur Mario Natiello Matematikcentrum (LTH) Lunds Universitet
Innehåll Barnets tidiga matematikuppfattning
Innehåll Barnets tidiga matematikuppfattning Ett verktyg för att hantera omvärlden
Innehåll Barnets tidiga matematikuppfattning Ett verktyg för att hantera omvärlden En socialvetenskap som får eget liv
Innehåll Barnets tidiga matematikuppfattning Ett verktyg för att hantera omvärlden En socialvetenskap som får eget liv Leonardo Pisano Fibonacci
Innehåll Barnets tidiga matematikuppfattning Ett verktyg för att hantera omvärlden En socialvetenskap som får eget liv Leonardo Pisano Fibonacci Naturen, regler och matematik
Innehåll Barnets tidiga matematikuppfattning Ett verktyg för att hantera omvärlden En socialvetenskap som får eget liv Leonardo Pisano Fibonacci Naturen, regler och matematik Matematikens disciplin
Innehåll Barnets tidiga matematikuppfattning Ett verktyg för att hantera omvärlden En socialvetenskap som får eget liv Leonardo Pisano Fibonacci Naturen, regler och matematik Matematikens disciplin Magi och matte
Innehåll Barnets tidiga matematikuppfattning Ett verktyg för att hantera omvärlden En socialvetenskap som får eget liv Leonardo Pisano Fibonacci Naturen, regler och matematik Matematikens disciplin Magi och matte Matematiken som överlevnadsstrategi
Matematikens Oumbarliga Natur p.2/16 Innehåll Barnets tidiga matematikuppfattning Ett verktyg för att hantera omvärlden En socialvetenskap som får eget liv Leonardo Pisano Fibonacci Naturen, regler och matematik Matematikens disciplin Magi och matte Matematiken som överlevnadsstrategi SLUT
Barnets tidiga matematikuppfattning Barn vänder snabbt blicken bort då något stämmer.
Barnets tidiga matematikuppfattning Barn vänder snabbt blicken bort då något stämmer. 1+1 2: Blicken vänds bort
Barnets tidiga matematikuppfattning Barn vänder snabbt blicken bort då något stämmer. 1+1 2: Blicken vänds bort 1+1 1: Blicken stannar länge.
Barnets tidiga matematikuppfattning Barn vänder snabbt blicken bort då något stämmer. 1+1 2: Blicken vänds bort 1+1 1: Blicken stannar länge. Barn kan träna taluppfattning långt innan det kan prata eller ens krypa.
Matematikens Oumbarliga Natur p.3/16 Barnets tidiga matematikuppfattning Barn vänder snabbt blicken bort då något stämmer. 1+1 2: Blicken vänds bort 1+1 1: Blicken stannar länge. Barn kan träna taluppfattning långt innan det kan prata eller ens krypa. Tillbaka till Innehåll
Ett verktyg för att hantera omvärlden Babylon: Kilskrift på lertabletter, 2000 f t
Ett verktyg för att hantera omvärlden Babylon: Kilskrift på lertabletter, 2000 f t Bokföring (fördela, administrera)
Ett verktyg för att hantera omvärlden Babylon: Kilskrift på lertabletter, 2000 f t Bokföring (fördela, administrera) Astronomi (planera, förebygga)
Ett verktyg för att hantera omvärlden Babylon: Kilskrift på lertabletter, 2000 f t Bokföring (fördela, administrera) Astronomi (planera, förebygga) Ingenjörskonst (göra redskap och verktyg)
Ett verktyg för att hantera omvärlden Babylon: Kilskrift på lertabletter, 2000 f t Bokföring (fördela, administrera) Astronomi (planera, förebygga) Ingenjörskonst (göra redskap och verktyg) Vad finns i bakgrunden?
Ett verktyg för att hantera omvärlden Babylon: Kilskrift på lertabletter, 2000 f t Bokföring (fördela, administrera) Astronomi (planera, förebygga) Ingenjörskonst (göra redskap och verktyg) Vad finns i bakgrunden? Ett konstaterande av orsak verkan-förhållande
Ett verktyg för att hantera omvärlden Babylon: Kilskrift på lertabletter, 2000 f t Bokföring (fördela, administrera) Astronomi (planera, förebygga) Ingenjörskonst (göra redskap och verktyg) Vad finns i bakgrunden? Ett konstaterande av orsak verkan-förhållande Ett konstaterande av att matematisk logik fungerar!
Matematikens Oumbarliga Natur p.4/16 Ett verktyg för att hantera omvärlden Babylon: Kilskrift på lertabletter, 2000 f t Bokföring (fördela, administrera) Astronomi (planera, förebygga) Ingenjörskonst (göra redskap och verktyg) Vad finns i bakgrunden? Ett konstaterande av orsak verkan-förhållande Ett konstaterande av att matematisk logik fungerar! Tillbaka till Innehåll
En socialvetenskap som får eget liv Organisationsverktyg
En socialvetenskap som får eget liv Organisationsverktyg Återkommande frågor (hur mycket...x?)
En socialvetenskap som får eget liv Organisationsverktyg Återkommande frågor (hur mycket...x?) Återkommande strukturer (beräkna areor, procentsatser)
En socialvetenskap som får eget liv Organisationsverktyg Återkommande frågor (hur mycket...x?) Återkommande strukturer (beräkna areor, procentsatser) Talbegreppet: Vad har två kronor, två leenden och två Karl-Johan svamp gemensamt?
En socialvetenskap som får eget liv Organisationsverktyg Återkommande frågor (hur mycket...x?) Återkommande strukturer (beräkna areor, procentsatser) Talbegreppet: Vad har två kronor, två leenden och två Karl-Johan svamp gemensamt? Återkommande resonemang (A B; A konstateras, alltså gäller B).
En socialvetenskap som får eget liv Organisationsverktyg Återkommande frågor (hur mycket...x?) Återkommande strukturer (beräkna areor, procentsatser) Talbegreppet: Vad har två kronor, två leenden och två Karl-Johan svamp gemensamt? Återkommande resonemang (A B; A konstateras, alltså gäller B). Talstruktur (Pitagoras musik mystik)
En socialvetenskap som får eget liv Organisationsverktyg Återkommande frågor (hur mycket...x?) Återkommande strukturer (beräkna areor, procentsatser) Talbegreppet: Vad har två kronor, två leenden och två Karl-Johan svamp gemensamt? Återkommande resonemang (A B; A konstateras, alltså gäller B). Talstruktur (Pitagoras musik mystik) Geometri (Euklid)
En socialvetenskap som får eget liv Organisationsverktyg Återkommande frågor (hur mycket...x?) Återkommande strukturer (beräkna areor, procentsatser) Talbegreppet: Vad har två kronor, två leenden och två Karl-Johan svamp gemensamt? Återkommande resonemang (A B; A konstateras, alltså gäller B). Talstruktur (Pitagoras musik mystik) Geometri (Euklid) Fysik (Arkimedes)
Matematikens Oumbarliga Natur p.5/16 En socialvetenskap som får eget liv Organisationsverktyg Återkommande frågor (hur mycket...x?) Återkommande strukturer (beräkna areor, procentsatser) Talbegreppet: Vad har två kronor, två leenden och två Karl-Johan svamp gemensamt? Återkommande resonemang (A B; A konstateras, alltså gäller B). Talstruktur (Pitagoras musik mystik) Geometri (Euklid) Fysik (Arkimedes) Tillbaka till Innehåll
Leonardo Pisano Fibonacci Son till tullkontrollanten G. Bonaccio
Leonardo Pisano Fibonacci Son till tullkontrollanten G. Bonaccio Reste i Nordafrika med pappa och lärde sig bokföringkonsten
Leonardo Pisano Fibonacci Son till tullkontrollanten G. Bonaccio Reste i Nordafrika med pappa och lärde sig bokföringkonsten Introducerade decimalsystemet 1202 i boken Liber Abaci (beräkningsboken)
Leonardo Pisano Fibonacci Son till tullkontrollanten G. Bonaccio Reste i Nordafrika med pappa och lärde sig bokföringkonsten Introducerade decimalsystemet 1202 i boken Liber Abaci (beräkningsboken) Inverkan av regler för att förstå återkommande processer
Leonardo Pisano Fibonacci Son till tullkontrollanten G. Bonaccio Reste i Nordafrika med pappa och lärde sig bokföringkonsten Introducerade decimalsystemet 1202 i boken Liber Abaci (beräkningsboken) Inverkan av regler för att förstå återkommande processer Fibonaccis talföljd
Matematikens Oumbarliga Natur p.6/16 Leonardo Pisano Fibonacci Son till tullkontrollanten G. Bonaccio Reste i Nordafrika med pappa och lärde sig bokföringkonsten Introducerade decimalsystemet 1202 i boken Liber Abaci (beräkningsboken) Inverkan av regler för att förstå återkommande processer Fibonaccis talföljd (forts...)
Fibonaccis talföljd Börja med talen 0 och 1.
Fibonaccis talföljd Börja med talen 0 och 1. Nästa tal i följden blir summan av 0 och 1.
Fibonaccis talföljd Börja med talen 0 och 1. Nästa tal i följden blir summan av 0 och 1. Nästa tal igen blir summan av de två senaste talen i följden.
Fibonaccis talföljd Börja med talen 0 och 1. Nästa tal i följden blir summan av 0 och 1. Nästa tal igen blir summan av de två senaste talen i följden. 0 1
Fibonaccis talföljd Börja med talen 0 och 1. Nästa tal i följden blir summan av 0 och 1. Nästa tal igen blir summan av de två senaste talen i följden. 0 1 1
Fibonaccis talföljd Börja med talen 0 och 1. Nästa tal i följden blir summan av 0 och 1. Nästa tal igen blir summan av de två senaste talen i följden. 0 1 1 2
Fibonaccis talföljd Börja med talen 0 och 1. Nästa tal i följden blir summan av 0 och 1. Nästa tal igen blir summan av de två senaste talen i följden. 0 1 1 2 3
Fibonaccis talföljd Börja med talen 0 och 1. Nästa tal i följden blir summan av 0 och 1. Nästa tal igen blir summan av de två senaste talen i följden. 0 1 1 2 3 5
Fibonaccis talföljd Börja med talen 0 och 1. Nästa tal i följden blir summan av 0 och 1. Nästa tal igen blir summan av de två senaste talen i följden. 0 1 1 2 3 5 8
Fibonaccis talföljd Börja med talen 0 och 1. Nästa tal i följden blir summan av 0 och 1. Nästa tal igen blir summan av de två senaste talen i följden. 0 1 1 2 3 5 8 13
Fibonaccis talföljd Börja med talen 0 och 1. Nästa tal i följden blir summan av 0 och 1. Nästa tal igen blir summan av de två senaste talen i följden. 0 1 1 2 3 5 8 13 Mer?! Vi kör ett program
Matematikens Oumbarliga Natur p.7/16 Fibonaccis talföljd Börja med talen 0 och 1. Nästa tal i följden blir summan av 0 och 1. Nästa tal igen blir summan av de två senaste talen i följden. 0 1 1 2 3 5 8 13 Mer?! Vi kör ett program Tillbaka till Innehåll
Naturen, regler och matematik f(0) = 0, f(1) = 1.
Naturen, regler och matematik f(0) = 0, f(1) = 1. f(n) = f(n 1)+f(n 2).
Naturen, regler och matematik f(0) = 0, f(1) = 1. f(n) = f(n 1)+f(n 2). Nysörts tillväxt (Achillea Ptarmica, sneezewort).
Naturen, regler och matematik f(0) = 0, f(1) = 1. f(n) = f(n 1)+f(n 2). Nysörts tillväxt (Achillea Ptarmica, sneezewort). Fibonnaci nämner följden i Liber Abaci (kaninpar).
Naturen, regler och matematik f(0) = 0, f(1) = 1. f(n) = f(n 1)+f(n 2). Nysörts tillväxt (Achillea Ptarmica, sneezewort). Fibonnaci nämner följden i Liber Abaci (kaninpar). Antal fertila kor i en gård
Naturen, regler och matematik f(0) = 0, f(1) = 1. f(n) = f(n 1)+f(n 2). Nysörts tillväxt (Achillea Ptarmica, sneezewort). Fibonnaci nämner följden i Liber Abaci (kaninpar). Antal fertila kor i en gård Antal förfäder till en myr- eller bihane (drönare). Se Nuptial flights.
Matematikens Oumbarliga Natur p.8/16 Naturen, regler och matematik f(0) = 0, f(1) = 1. f(n) = f(n 1)+f(n 2). Nysörts tillväxt (Achillea Ptarmica, sneezewort). Fibonnaci nämner följden i Liber Abaci (kaninpar). Antal fertila kor i en gård Antal förfäder till en myr- eller bihane (drönare). Se Nuptial flights. Uppsättning av korn, blad, kottar, i solros, tallkottar, mm. Tillbaka till Innehåll
Matematikens disciplin Varför fungerar matematiken så bra?
Matematikens disciplin Varför fungerar matematiken så bra? Hårda regler (matematisk logik)
Matematikens disciplin Varför fungerar matematiken så bra? Hårda regler (matematisk logik) Gigantisk disciplin (två matematiker diskuterar)
Matematikens disciplin Varför fungerar matematiken så bra? Hårda regler (matematisk logik) Gigantisk disciplin (två matematiker diskuterar) Överlevnadsstrategier matematisk logik
Matematikens disciplin Varför fungerar matematiken så bra? Hårda regler (matematisk logik) Gigantisk disciplin (två matematiker diskuterar) Överlevnadsstrategier matematisk logik Ur tydliga, sammanhängande och icke motsägande regler, går det att räkna ut konsekvenserna.
Matematikens disciplin Varför fungerar matematiken så bra? Hårda regler (matematisk logik) Gigantisk disciplin (två matematiker diskuterar) Överlevnadsstrategier matematisk logik Ur tydliga, sammanhängande och icke motsägande regler, går det att räkna ut konsekvenserna. Exempel: Murar av höjd 2. Hur många olika finns?
Matematikens disciplin Varför fungerar matematiken så bra? Hårda regler (matematisk logik) Gigantisk disciplin (två matematiker diskuterar) Överlevnadsstrategier matematisk logik Ur tydliga, sammanhängande och icke motsägande regler, går det att räkna ut konsekvenserna. Exempel: Murar av höjd 2. Hur många olika finns? Exempel: Två mindre pizzor eller en stor?
Matematikens disciplin Varför fungerar matematiken så bra? Hårda regler (matematisk logik) Gigantisk disciplin (två matematiker diskuterar) Överlevnadsstrategier matematisk logik Ur tydliga, sammanhängande och icke motsägande regler, går det att räkna ut konsekvenserna. Exempel: Murar av höjd 2. Hur många olika finns? Exempel: Två mindre pizzor eller en stor? Exempel: 20 frågor för att gissa dina tankar.
Matematikens Oumbarliga Natur p.9/16 Matematikens disciplin Varför fungerar matematiken så bra? Hårda regler (matematisk logik) Gigantisk disciplin (två matematiker diskuterar) Överlevnadsstrategier matematisk logik Ur tydliga, sammanhängande och icke motsägande regler, går det att räkna ut konsekvenserna. Exempel: Murar av höjd 2. Hur många olika finns? Exempel: Två mindre pizzor eller en stor? Exempel: 20 frågor för att gissa dina tankar. Tillbaka till Innehåll
Att bygga murar med höjd 2 Hur många olika uppsättningar finns?
Att bygga murar med höjd 2 Hur många olika uppsättningar finns? 2a a
Att bygga murar med höjd 2 Hur många olika uppsättningar finns? 2a a Bredden = dubbelhöjden.
Att bygga murar med höjd 2 Hur många olika uppsättningar finns? 2a a Bredden = dubbelhöjden. 1 bricka, 1 sätt.
Att bygga murar med höjd 2 Hur många olika uppsättningar finns? 2a a Bredden = dubbelhöjden. 1 bricka, 1 sätt. 2 brickor, 2 sätt.
Att bygga murar med höjd 2 Hur många olika uppsättningar finns? 2a a Bredden = dubbelhöjden. 1 bricka, 1 sätt. 2 brickor, 2 sätt. n brickor,???
Att bygga murar med höjd 2 Hur många olika uppsättningar finns? 2a a Bredden = dubbelhöjden. 1 bricka, 1 sätt. 2 brickor, 2 sätt. n brickor,???
Att bygga murar med höjd 2 Hur många olika uppsättningar finns? 2a a Bredden = dubbelhöjden. 1 bricka, 1 sätt. 2 brickor, 2 sätt. n brickor,??? Hur många uppsättningar börjar med en bricka på höjden?
Att bygga murar med höjd 2 Hur många olika uppsättningar finns? 2a a Bredden = dubbelhöjden. 1 bricka, 1 sätt. 2 brickor, 2 sätt. n brickor,??? Hur många uppsättningar börjar med en bricka på höjden? Hur många uppsättningar börjar med två brickor på längden?
Att bygga murar med höjd 2 Hur många olika uppsättningar finns? 2a a Bredden = dubbelhöjden. 1 bricka, 1 sätt. 2 brickor, 2 sätt. n brickor,??? Hur många uppsättningar börjar med en bricka på höjden? Hur många uppsättningar börjar med två brickor på längden? f(n) = f(n 1)+f(n 2)
Matematikens Oumbarliga Natur p.10/16 Att bygga murar med höjd 2 Hur många olika uppsättningar finns? 2a a Bredden = dubbelhöjden. 1 bricka, 1 sätt. 2 brickor, 2 sätt. n brickor,??? Hur många uppsättningar börjar med en bricka på höjden? Hur många uppsättningar börjar med två brickor på längden? f(n) = f(n 1)+f(n 2) Tillbaka till listan
Pizzor och Matematik I stället för en stor pizza ta en medium och en small.
Pizzor och Matematik I stället för en stor pizza ta en medium och en small. Lönar det sig?
Pizzor och Matematik I stället för en stor pizza ta en medium och en small. Lönar det sig? L S M
Pizzor och Matematik I stället för en stor pizza ta en medium och en small. Lönar det sig? L S M Om triangeln är rätvinkligt så är pizzaytorna exakt likadana.
Pizzor och Matematik I stället för en stor pizza ta en medium och en small. Lönar det sig? L S M Om triangeln är rätvinkligt så är pizzaytorna exakt likadana. Hur är det annars?
Matematikens Oumbarliga Natur p.11/16 Pizzor och Matematik I stället för en stor pizza ta en medium och en small. Lönar det sig? L S M Om triangeln är rätvinkligt så är pizzaytorna exakt likadana. Hur är det annars? Tillbaka till listan
The 20q game Datorn kan gissa dina tankar på 20 frågor.
The 20q game Datorn kan gissa dina tankar på 20 frågor. Spela det!
The 20q game Datorn kan gissa dina tankar på 20 frågor. Spela det! Klassificering och binära val.
The 20q game Datorn kan gissa dina tankar på 20 frågor. Spela det! Klassificering och binära val. Ta en egenskap som bara hälften av urvalsobjekten har.
The 20q game Datorn kan gissa dina tankar på 20 frågor. Spela det! Klassificering och binära val. Ta en egenskap som bara hälften av urvalsobjekten har. Har ditt val egenskapen? (Hälften borta).
The 20q game Datorn kan gissa dina tankar på 20 frågor. Spela det! Klassificering och binära val. Ta en egenskap som bara hälften av urvalsobjekten har. Har ditt val egenskapen? (Hälften borta). Gör om det på den resterande halvan.
The 20q game Datorn kan gissa dina tankar på 20 frågor. Spela det! Klassificering och binära val. Ta en egenskap som bara hälften av urvalsobjekten har. Har ditt val egenskapen? (Hälften borta). Gör om det på den resterande halvan. På 20 frågor klarar man 2 20 = 1048576 objekt.
Matematikens Oumbarliga Natur p.12/16 The 20q game Datorn kan gissa dina tankar på 20 frågor. Spela det! Klassificering och binära val. Ta en egenskap som bara hälften av urvalsobjekten har. Har ditt val egenskapen? (Hälften borta). Gör om det på den resterande halvan. På 20 frågor klarar man 2 20 = 1048576 objekt. Tillbaka till listan
Magi och Matte 1. Ta ett tal mellan 20 och 99.
Magi och Matte 1. Ta ett tal mellan 20 och 99. 2. Substrahera summan av siffrorna (ex: Tal 53, substrahera 5+3).
Magi och Matte 1. Ta ett tal mellan 20 och 99. 2. Substrahera summan av siffrorna (ex: Tal 53, substrahera 5+3). 3. Ge mig en siffra i den 2 siffriga resultaten, jag gissar den andra.
Magi och Matte 1. Ta ett tal mellan 20 och 99. 2. Substrahera summan av siffrorna (ex: Tal 53, substrahera 5+3). 3. Ge mig en siffra i den 2 siffriga resultaten, jag gissar den andra. 1. Ta en 3 siffrig tal.
Magi och Matte 1. Ta ett tal mellan 20 och 99. 2. Substrahera summan av siffrorna (ex: Tal 53, substrahera 5+3). 3. Ge mig en siffra i den 2 siffriga resultaten, jag gissar den andra. 1. Ta en 3 siffrig tal. 2. Kasta om siffrorna till ett nytt 3 siffrigt tal och substrahera (ex 783 378).
Magi och Matte 1. Ta ett tal mellan 20 och 99. 2. Substrahera summan av siffrorna (ex: Tal 53, substrahera 5+3). 3. Ge mig en siffra i den 2 siffriga resultaten, jag gissar den andra. 1. Ta en 3 siffrig tal. 2. Kasta om siffrorna till ett nytt 3 siffrigt tal och substrahera (ex 783 378). 3. Markera en siffra i svaret som inte är noll. Läs upp de övriga två siffrorna, jag gissar den markerade.
Matematikens Oumbarliga Natur p.13/16 Magi och Matte 1. Ta ett tal mellan 20 och 99. 2. Substrahera summan av siffrorna (ex: Tal 53, substrahera 5+3). 3. Ge mig en siffra i den 2 siffriga resultaten, jag gissar den andra. 1. Ta en 3 siffrig tal. 2. Kasta om siffrorna till ett nytt 3 siffrigt tal och substrahera (ex 783 378). 3. Markera en siffra i svaret som inte är noll. Läs upp de övriga två siffrorna, jag gissar den markerade. Tillbaka till Innehåll
Matematiken som överlevnadsstrategi Situationer som kräver bedömning och beslutfattande.
Matematiken som överlevnadsstrategi Situationer som kräver bedömning och beslutfattande. Räkna ut exakt.
Matematiken som överlevnadsstrategi Situationer som kräver bedömning och beslutfattande. Räkna ut exakt. Kvantitativa förutsägningar.
Matematiken som överlevnadsstrategi Situationer som kräver bedömning och beslutfattande. Räkna ut exakt. Kvantitativa förutsägningar. Optimering.
Matematiken som överlevnadsstrategi Situationer som kräver bedömning och beslutfattande. Räkna ut exakt. Kvantitativa förutsägningar. Optimering. Logiskt tänkande ger evolutionära fördelar.
Matematiken som överlevnadsstrategi Situationer som kräver bedömning och beslutfattande. Räkna ut exakt. Kvantitativa förutsägningar. Optimering. Logiskt tänkande ger evolutionära fördelar. Inte bara mänskligheten kan resonera logiskt.
Matematikens Oumbarliga Natur p.14/16 Matematiken som överlevnadsstrategi Situationer som kräver bedömning och beslutfattande. Räkna ut exakt. Kvantitativa förutsägningar. Optimering. Logiskt tänkande ger evolutionära fördelar. Inte bara mänskligheten kan resonera logiskt. Tillbaka till Innehåll
Matematikens Oumbarliga Natur p.15/16 Källor Jill Brittons recreative mathematics, se http://britton.disted.camosun.bc.ca/jbfunpatt.htm Wikipedia, mm http://www.20q.net http://www.cut-the-knot.org http://www.maths.surrey.ac.uk/hostedsites/r.knott/fibonacci/fibpuzzles.html och...
Matematikens Oumbarliga Natur p.16/16 TACK! Matematikcentrum Lunds Universitet