Arkitektur för diagnossystem. TSFS06 Diagnos och övervakning Föreläsning 2 - Felisolering. Dagens föreläsning. Prolog. Erik Frisk
|
|
- Elsa Eriksson
- för 7 år sedan
- Visningar:
Transkript
1 Arkitektur för diagnos Diagnosis Statement SFS6 Diagnos och övervakning Föreläsning - Felisolering Fault Isolation Erik Frisk Institutionen för teknik Linköpings universitet frisk@isy.liu.se Diagnostic est Diagnostic est Diagnostic est Diagnostic est Diagnostic est Observations Idag fokus på felisoleringen. Dagens föreläsning Formell definition av en diagnos Isolerbarhetsegenskaper för en modell 3 Metod för enkelfelsisolering 4 Beslut i en osäker och brusig miljö Isolerbarhetsegenskaper för en mängd av residualer 6 Vilka test/residualer ska vi konstruera? 7 Isolerbarhet och felmodellering 8 Snabbtitt på ett industriellt exempel Prolog Här presenteras isolering utan att ta upp signalbehandlingen som krävs för att konstruera detektorer/residualgeneratorer. Det är ämnet för de kommande föreläsningarna. 3 4
2 Litet exempel Exempel från förra föreläsningen: x = u + f 3 OK(A) f 3 = y = x + f OK(S ) f = y = 4x + + f OK(S ) f = Isolationsexempel, forts. r = y u = f + f 3 larm = r > r = y 4u = f + 4f 3 larm = r > y, y och u är kända. Vi konstruerade residualerna: r = y u = f + f 3 larm = r > r = y 4u = f + 4f 3 larm = r > NF F F F 3 r X X r X X Antag att f 3 = /3 och f = f =. est larmar. Slutsatsen kan inte vara F, det är ju fel. NF F F F 3 r X X r X X Slutsatser av test ypiskt; vi drar bara slutsatser av larm. Dvs. här vet vi att det är F eller F 3, inget annat. abellen ovan kallar vi för beslutsstruktur 6 Isolationsexempel, forts. r = y u = f + f 3 larm = r > r = y 4u = f + 4f 3 larm = r > NF F F F Antag att f 3 = och f = f 3 =. r X X est larmar. r X X F och F 3 är de enda möjliga enkelfelen enligt testresultaten. Diagnoset kan inte isolera felet unikt. Formell definition av diagnos Var felet f = för litet för att diagnoset skulle kunna isolerade F, eller kan diagnoset inte isolera F för någon storlek på f? Är det en inneboende egenskap för et att vi inte kan unikt isolera ett fel i givare eller har vi använt för lite kunskap om et när vi designade diagnoset? Vilka analyser behövs göras för att besvara frågan? 7 8
3 Diagnosproblemet Diagnos Givet observationer, en diagnos är en beteendemod som är konsistent med observerat beteende. Diagnos Givet observationer: Hitta alla diagnoser, dvs. alla beteendemoder som ej emotsäger observerat beteende. En smula idealiserad bild som vi kommer hålla fast vid ett tag. Formellt, vad är en diagnos? Låt M vara modellen (tänk en mängd av ekvationer), O är observationerna och D en kandidat. Kandidat En kandidat är en utsaga om hälsotillstånd hos ets alla komponenter. ill exempel för ett med tre komponenter C, C och C 3, kan en kandidat vara Diagnos En kandidat D är en diagnos om OK(C ) OK(C ) OK(C 3 ) M O D är en satisfierbar/konsistent mängd av ekvationer. 9 Exempel x = u + f 3 y = x + f y = 4x + + f Exemplet har tre komponenter: S sensor S sensor A aktuatorn Komponenterna kan vara OK eller OK. Sambanden mellan komponenternas moder och felsignaler är implicita i ekvationerna. Genom utökning blir sambanden explicita: Exempel, forts Antag mod F med f =, f = f 3 =. Med u = blir observationerna y =, y =, u = Kandidat: D = OK(S ) OK(S ) OK(A) Konsistens av M O D blir då ekvivalent med konsistens av x = + x = u + f 3 y = x + f y = 4x + + f OK(S ) f = OK(S ) f = OK(A) f 3 = En kandidat är då uttryck på formen: OK(S ) OK(S ) OK(A) = x + f = 4x + + vilken är en konsistent mängd ekvationer (x =, f = ). Mod F är en diagnos
4 Exempel, forts Samma observationer, ny kandidat: D = OK(S ) OK(S ) OK(A) Konsistens av M O D blir då ekvivalent med konsistens av x = + f 3 = x + x = = 4x + + x = vilken är en inkonsistent mängd ekvationer F 3 är ej en diagnos Jämför med diagnosets resultat: F eller F 3. Det finns information i modellen som diagnoset inte använder! Vad är det som saknas? 3 Komplicerade och osäkra modeller Att avgöra konsistens mellan ett antal ekvationer är tydligen centralt Med brusiga (och osäkra/inkorrekta) modeller så har man generellt aldrig konsistens y = x + ɛ, y = x + ɛ Vi vill avgöra tillräckligt nära konsistens Men vi ska fortsätta ett tag med de ideala definitionerna, de hjälper oss förstå de slutgiltiga algoritmerna 4 Observationsmängder Låt O(NF ) = {observationer konsistenta med felfritt beteende} O(F ) = {observationer konsistenta felmod F } Isolerbarhetsegenskaper för en modell dessa kallas observationsmängder för respektive beteendemod. Dessa är trevliga objekt att resonera med. O(F ) O(NF ) 6
5 Observationsmängder i ett enkelt fall x = u + f 3 y = x + f y = 4x + + f OK(S ) f = OK(S ) f = OK(A) f 3 = Felfritt fall: NF = OK(A) OK(S ) OK(S ) O(NF ) = {(y, y, u) x : x = u, y = x, y = 4x + } = {(y, y, u) y = u, y = y + } Endast fel i aktuator: F 3 = OK(A) OK(S ) OK(S ) O(F 3 ) = {(y, y, u) x, f 3 : x = u + f 3, y = x, y = 4x + } = {(y, y, u) y = y + } 7 Isolerbarhet för en modell Isolerbarhet Mod F i är isolerbar från mod F j om O(F i ) O(F j ) O(NF ) O(F ) Här är fel F detekterbart (= F är isolerbart från NF ) I exemplet z = (y, y, u) = (4, 9, ): z O(F 3 ), z O(NF ) 8 Isolerbarhet för en modell Isolerbarhetsmatris för en modell Isolerbarheten för fallet på förra bilden kan sammanfattas i en matris O(NF ) O(F ) O(F ) F detekterbart och isolerbart från F, men F är varken detekterbart eller isolerbart från F. Isolerbarhet är inte nödvändigtvis en symmetrisk relation. I i,j = NF F F F X F X X X { O(F i ) O(F j ), dvs. moderna F i och F j isolerbara X O(F i ) O(F j ), dvs. moderna F i och F j EJ isolerbara olkning av rad : Om et är i F så kommer de X -markerade moderna F och F vara diagnoser. Alla enkelfel är unikt isolerbara om endast diagonalen är nollskild. En huvudpoäng Isolerbarhetsegenskaper för en modell, inte ett diagnos. 9
6 Detekterbarhet och isolerbarhet - exemplet PEM Fuel Cell System Fo r exemplet kan enkelt visas (go r det!) att O(NF ) = {(y, y, u) y = u, y = y + } Hydrogen tank O(F ) = {(y, y, u) y = 4u + } Voltage sensor fault Less humidificahon O(F ) = {(y, y, u) y = u} Humidifier p F F F3 X X X Membrane ṁ Efficiency reduchon Valve clogging Cathode Humidifier Air blower Inlet air flow Vilken detekterbarhet och isolerbarhet ger diagnoset? Vi a terkommer till det senare. Valve clogging dvs alla fel a r detekterbara och alla enkelfel a r unikt isolerbara enligt modellen. ECSA reduchon p P Anode exhaust Ohmic resistance increase p Fo ljande detekterbarhet och isolerbarhet fa s da F F F3 PEMFC Anode O(F3 ) = {(y, y, u) y = y + } NF V Leakage sensors: stack voltage and temperature 7 considered faults ( BOP, stack) sensor faults st March 6, Linkoping University, SE. p Cathode exhaust emperatur e sensor fault 9 fault variables 8 algebraic equahons differenhal constrains / PEMFC model Isolability Analysis Air Blower Compressor Mass Flow Rate [m3/min] Compressor Efficiency [-] Compressor Speed [rpm] Pcmp = m! cmp..4 W y,in / out air Δ =. [bar]; current density =. [A/cm]; p E= Δ =. [bar]; current density =. [A/cm ]; p - WH O,mem 3 Eohm = mem [-] - λ net water flow [mol/s] Δg f [ fc ] λ R j (RH F lmem i σ mem ph po + R fc ln p H O λ an [-] λ ca [-] λ an [-] RH j ) f_cmp for for py p y,exh py p y,exh γ > γ + γ γ + γ γ λ ca 3 states at cathode side states at anode side 3 states at cathode s.m. states at anode s.m. [-] Eact = γ Mass balance dmi, j dt i ln i = ipt ECSA F i 33 fc ilim = FDO N ε eff. fc Vmtca 73 st March 6, Linkoping University, SE..83 K FC f_ecsa f_vout f_vsens ln ( xo,ca ) f_tsens Energy balance state (temperature) j = [ca, an, smca, sman] = m! in,i, j m! out,i, j ± m! gen / con,i, j f_vin R fc i = [O, N, H, H O] univocally isolated with Mixed Causality f_leak σ mem = (.39λ.36)exp 3 i Ediff = ω~ fc i ln lim ilim i All the faults but the two of the stack can be f_inj γ f_ohm - des j Electrochemical model [i, λan, λca, Δp] x = V j M H O γ γ γ CD AN p y,exh p y γ p y γ p y,exh R yy,exh p y,exh = γ + CD AN p y,exh (γ ) γ R yy,exh γ + 4 x k c p amb kk k β cmp cmp = amb + β cmp η cmpη EM η cmp Membrane model m des H O, j Nozzles.6 Compressor Speed [rpm] η cmp = f (β, ncmp ) m! cmp = f (β, ncmp ) Isolability matrix for 'PEM Fuel Cell, sensored' Humidifiers mhdeso, j m! HinjO, j = τ inj Pressure Ratio [-] Pressure Ratio [-] dfc! = Ein (in ) E! out (FC ) VI Q dt / f_cmp f_inj f_leak f_vin f_ohm f_ecsa f_vout f_vsens f_tsens st March 6, Linkoping University, SE. 3/
7 Metod för enkelfelsisolering Dela upp i mindre enklare problem Egentligen vill vi räkna direkt med dessa observationsmängder, men det är svårt i annat än enkla (till exempel linjära) fall. Modellerna idealiserade beskrivningar av verkligheten. Så hur gör man då? Den grundläggande definitionen är inte alltid direkt användbar Dela upp i ett antal mindre och enklare delproblem u y δ ([u,y]) δ ([u,y])... δ ([u,y]) n S S S n Decision Logic Diagnosis System δ([u,y]) S Diagnosis Statement 6 vå angreppssätt för att utforma isoleringslogiken En lite enklare direkt baserad på beslutsstrukturen En mer avancerad metod, mer anpassad för multipelfel. Det som utmärker den första metoden är att den resonerar om moder medan den sista om komponentfelmoder. Nu föreläser jag den första varianten. Den sista återkommer jag till senare i kursen. Radvis användning av beslutsstrukturen Varje test svarar mot ett deltest för ett delproblem. Mängden av alla beteendemoder Ω = {NF, F, F, F 3 } NF F F F 3 r X X r X X larm = r > larm = r > Låt F p beteckna den okända moden som processen är i. Om larm = : F p {F, F 3 }, dvs (F p = F ) (F p = F 3 ) Fall : larm = F p {F, F 3 } larm = F p Ω S = {F, F 3 } Ω = = {F, F 3 } Fall : larm = F p {F, F 3 } larm = F p {F, F 3 } S = {F, F 3 } {F, F 3 } = = {F 3 } 7 8
8 Radvis användning av beslutsstrukturen - generellt veksam hantering av multipelfel Om S i är delbeslutet taget av test i så är det sammanvägda beslutet snittet av alla delbeslut: S = S i i Beror på att en och endast en av moderna kan vara den i et närvarande. Detta tack vare modelleringen av felmoder (isf komponentfelmoder). Sammanvägningen av de olika testresultaten blir väldigt enkel. Detta är en vinst av en tveksam hantering av multipelfel; en beteendemod per felkombination, exempelvis: f &f &f 3 komponenter och två beteendemoder per komponent 6 beteendemoder. För enkelfel fungerar det dock bra och effektivt. 9 3 Beslut i brusig och osäker miljö Beslut i en osäker och brusig miljö Antag ett test som ska övervaka ett fel. estet kan larma eller inte och et kan vara OK eller OK, dvs fyra kombinationer: no larm larm OK Falskalarm not OK Missad detektion Idealt ska rödmarkerade kombinationer aldrig inträffa, men i brusiga miljöer kan man som regel inte helt undvika falskalarm och missad detektion. 3 3
9 Beslut i brusig och osäker miljö Beslut i brusig och osäker miljö - realistiska mål p( OK) J p( not OK) p( OK) J p( not OK) p(missad detektion) p(falskt alarm) Ett alarm som sker när et är felfritt är ett falskalarm (FA). p(fa) = p( > J OK) Idealt vill man att p(fa) =. Händelsen att inte larma trots att det är fel kallas missad detektion (MD). p(md) = p( < J OK) Idealt vill man p(md) =. röskeln J styr kompromissen mellan falskalarm och missad detektion. 33 p(missad detektion) Falskalarm är ofta helt oacceptabla p(falskt alarm) Fel med signifikant storlek, dvs de utgör ett hot mot säkerhet, maskinskydd, eller överskrider lagkrav måste upptäckas. För små fel som endast ger gradvis försämring av prestanda kan det vara bättre att prioritera få falskalarm gentemot att få bra detektion. Ofta specificeras ett krav på falskalarm: p(fa) < α. 34 Beslut i brusig och osäker miljö Stort fel: J p( OK) p( stort fel) Slutsatser: Beslut i brusig och osäker miljö ydlig separation (för alla möjliga felstorlekar): p( OK) J p( not OK) ydlig separation krävs för att uppfylla kraven. Om det inte är separerat så måste teststorheten förbättras, modellen utökas eller et byggas om. Litet fel: p( OK) J p( litet fel) J S = {NF } > J S = {F } NF F Överlappande fördelningar (för någon möjlig felstorlek): p( OK) J p( litet fel) p(missad detektion) För att maximera sannolikheten för detektion, väljs den minsta tröskeln så att p( > J OK) < ɛ. I detta fall är det alltså fördelningen för det felfria fallet som bestämmer tröskeln J. 3 p(missad detektion) J S = {NF, F } > J S = {F } NF F X Det senare fallet är typfallet i den här kursen. 36
10 Isolerbarhet för en mängd tester Isolerbarhet för mängd av tester Isolerbarhetsmatrisen som tidigare togs fram var för en modell Inga tester togs fram. Man kan kalla det ideal prestanda. Nu ska vi diskutera isolerbarhetsegenskaper för en mängd av tester, dvs. prestanda för ett designat diagnos Detekterbarhet Isolerbarhet Återvänder till exemplet för att illustrera Detekterbart fel r = y u = f + f 3 r = y 4u = f + 4f 3 NF F F F 3 r X X r X X Ett fel är detekterbart i en mängd av residualer om det existerar ett test som är känsligt för felet. Jmf. O(F ) O(NF ) Ex: Alla fel är detekterbara i exemplet. 39 NF F F F 3 r X X r X X Isolerbarhet En mod F i är isolerbar från F j med ett diagnos om det existerar ett test som är känsligt för F i men inte för F j. Jmf. O(F i ) O(F j ) I exemplet har vi: Modellen F F F 3 F X F X F 3 X Notera: Isolerbarhet ej en symmetrisk relation! Residualerna {r, r } F F F 3 F X X F X X F 3 X Hur får man så bra isolerbarhetsprestanda som möjligt och vilka test ska man konstruera för att nå dit? 4
11 Vilka tester? Vilka test/residualer ska vi konstruera? Vilka tester ska man konstruera? Låt S vara mängden av de diagnoser som diagnoset levererar. Låt D beteckna mängden av de diagnoser som kan härledas ur mätdata. Man brukar önska två egenskaper, att S (med stor signifikans) ska vara: Komplett Inga verkliga diagnoser ska utelämnas i S, dvs. D S Sund Alla uttalanden i S ska kunna förklara observerat beteende, dvs. inga onödiga uttalanden i S. S D Detta är i mångt och mycket outredda frågor och de villkor som finns är invecklade och tekniska. 4 4 Vilka test? yvärr (tack och lov?) kan detta vara onödigt många test, speciellt då vi börjar beakta multipelfel Är alla dessa möjliga? Går att analysera (dock med metoder utanför den här kursen). Motormodell: Dynamisk modell, 96 ekvationer, 6 sensorer, 68 möjliga (minimala) testmängder! Välj vilka med omsorg. boost leak Intercooler Whfm ester för att uppnå maximal isolerbarhetsprestanda I exemplet hade våra konstruerade residualer undermålig isolerbarhetsprestanda Modellen Residualerna {r, r } F F F 3 F X F X F 3 X F F F 3 F X X F X X F 3 X pb manifold leak Wth Wcyl q pm urbo Nya residualer Vilka nya residualer ska vi konstruera för att uppnå maximal isolerbarhetsförmåga? n 43 44
12 ester för att uppnå maximal isolerbarhetsprestanda Uppgift: Utöka med test för att uppnå maximal enkelfelsisolerbarhet. Sökes: est som gör: F F F 3 F X X F X X F 3 X NF F F F 3 F isolerbart från F 3? X? F isolerbart från F 3?? X Begränsningar givna av modellen: O(NF ) O(F i ) i NF -kolonnen. Max ett fel kan avkopplas, annars saknas redundans. Slutsats: Det nya testet måste reagera enligt: NF F F F 3 r 3 X X 4 Hitta ett test med given felkänslighet Uppgift: Hitta ett test med känslighet enligt: NF F F F 3 r 3 X X Vilka ekvationer får användas för att avkoppla fel F 3? Modell: x = u + f 3 () y = x + f () y = 4x + + f (3) OK(S ) f = (4) OK(S ) f = () OK(A) f 3 = (6) Alternativ baserat på felsignaler: Oberoende av värdet på f 3 skall testet inte larma. Vi måste anta att f 3 är okänd (vi avkopplar f 3 ), dvs ekvation (6) kan inte användas. Elimination av x och f 3 i ekv ()-() ger residualen: som har den sökta felkänsligheten. r 3 = y y = f f 46 Hitta ett test med given felkänslighet Modellegenskaper styr vilka kombinationer av fel som kan avkopplas. Avkoppling av en mängd fel kan leda till att: andra fel faller bort. den resulterande modellen saknar redundans. Vi återkommer till detta i nästa föreläsning. Givet en specificerad felkänslighet (som tillåts av modellen): Avkoppla de fel som residualen ska vara okänsligt för, alternativt ta fram den delmodell som är giltig under nollhypotesen. Konstruera en residual från den utvalda delmodellen och se till/kontrollera att den blir känslig för alla fel som inte avkopplades i steg. Isolerbarhet och felmodellering 47 48
13 Generella eller speciella(restriktiva) felmodeller? Generellare felmodell Antag en restriktiv felmodell: y(t) = θ u (t) + θ u (t), där u i (t) > θ i = { felfritt aktuator-fel Betrakta {u (t), u (t)} t=,...,n och låt U i = [ u i ()... u i (N) ]. Vi kan inte isolera felen ifrån varandra omm båda felen kan ge samma utsignal dvs θ U + U = U + θ U (θ )U = (θ )U dvs då U och U är linjärt beroende. Slutsats: Med denna, restriktiva felmodell så går det att isolera felen från varandra! Vad händer om vi ansätter en generellare felmodell? 49 Antag en betydligt generellare felmodell där θ (t) och θ (t) nu är två signaler som varierar i tiden. Denna felmodell kan modellera en mycket större klass av felbeteende hos aktuatorerna. Vi får denna vinst till priset av isolationsegenskaper! Alla fel i aktuator genererar utsignaler som lika gärna kunde ha genererats vid ett fel i aktuator (θ (t) )u (t) = (θ (t) )u (t), för alla t {,..., N} Datorer i styr, exempel från Scania AUS Audio Diagnostic bus COO Coordinator Red bus SMD Suspension management dolly SMD Suspension management dolly CSS Crash safety GMS Gear box management ACS Articulation control EMS Engine management BMS Brake management Snabbtitt på ett industriellt exempel ACC Automatic climate control WA Auxiliary heater water-to-air AA Auxiliary heater air-to-air CS Clock and timer RG Road transport informatics gateway RI Road transport informatics Green bus Yellow bus LAS Locking and alarm AWD All wheel drive ICL Instrument cluster CO achograph VIS Visibility APS Air processing BWS Body work Body Builder ruck EEC Exhaust Emission Control ISO99/3 -pole ISO99/ 7-pole railer BCS Body chassis Body Builder Buss
14 Beslutsstruktur i EMS - Engine Management System Beslutsstruktur i SCR -Selective Catalytic Reduction Diagnostic test 3 4 Diagnostic test common comp. Component common comp. Component 4 Att ta med sig från denna föreläsning Systemanalys: Formell definition av vad en diagnos är Via observationsmängder definierat detekterbarhet och isolerbarhet som är en övre gräns för den prestanda ett diagnos kan uppnå. Koppling mellan felmodeller och isolerbarhet. Diagnossanalys: vå sätt att hantera enkelfelsisoleringen. Beslut i brusiga miljöer. (fa,md) Detekterbarhets/isolerbarhetsprestanda för ett diagnos. Hur man kan välja tester för att förbättra/maximera isolerbarheten. SFS6 Diagnos och övervakning Föreläsning - Felisolering Erik Frisk Institutionen för teknik Linköpings universitet frisk@isy.liu.se
Arkitektur fo r diagnossystem. Dagens fo rela sning. Prolog. TSFS06 Diagnos och o vervakning Fo rela sning 2 - Felisolering. Daniel Jung Erik Frisk
for each set, resectively. SFS Diagnos och o vervakning SFS Diagnos o vervakning Fo rel a sning och - Felisolering Fo rela sning - Felisolering fw af {, } {, } f ic {, } {, } {, r r r r r r... {, fic.
Läs merLärare i kursen. TSFS06 Diagnos och övervakning, 6hp Föreläsning 1 - Kursformalia och introduktion. Denna föreläsning - disposition.
Lärare i kursen TSFS6 Diagnos och övervakning, 6hp Föreläsning - Kursformalia och introduktion Kursansvarig/lektion: Erik Frisk frisk@isy.liu.se Lektion/laboration: Sergii Voronov sergii.voronov@liu.se
Läs merLärare i kursen. TSFS06 Diagnos och övervakning, 6hp Föreläsning 1 - Kursformalia och introduktion. Denna föreläsning - disposition.
Lärare i kursen TSFS6 Diagnos och övervakning, 6hp Föreläsning - Kursformalia och introduktion Erik Frisk Institutionen för systemteknik Linköpings universitet erik.frisk@liu.se Kursansvarig/lektion: Erik
Läs merLärare i kursen. TSFS06 Diagnos och övervakning, 6hp Föreläsning 1 - Kursformalia och introduktion. Denna föreläsning - disposition.
Lärare i kursen TSFS6 Diagnos och övervakning, 6hp Föreläsning - Kursformalia och introduktion Erik Frisk Institutionen för systemteknik Linköpings universitet erik.frisk@liu.se Kursansvarig/lektion: Erik
Läs merTentamen med lösningsdiskussion. TSFS06 Diagnos och övervakning 1 juni, 2013, kl
Tentamen med lösningsdiskussion TSFS6 Diagnos och övervakning juni, 23, kl. 4.-8. Tillåtna hjälpmedel: TeFyMa, Beta, Physics Handbook, Reglerteknik (Glad och Ljung), Formelsamling i statistik och signalteori
Läs merProfilinformation Systemteknologi. Erik Frisk Institutionen för systemteknik Linköpings universitet
Profilinformation Systemteknologi Erik Frisk Institutionen för teknik Linköpings universitet D-profil 2 Inom vilka områden behövs personer med D-bakgrund som ledande inom forskning
Läs merProfilinformation - Systemteknologi
Profilinformation - Systemteknologi Erik Frisk frisk@isy.liu.se Institutionen för teknik Linköpings universitet 10 mars, 2015 1 / 17 D-profil Inom vilka områden behövs personer med D-bakgrund som ledande
Läs merÖversikt. TSFS06 Diagnos och övervakning Föreläsning 4 - Linjär residualgenerering och detekterbarhet. Linjär residualgenerering
TSFS6 Diagnos och övervakning Föreläsning 4 - och detekterbarhet Erik Frisk Institutionen för systemteknik Linköpings universitet erik.frisk@liu.se 21-4-3 1 2 Definition Ett propert linjärt filter R(p)
Läs merIngenjörsprojekt. Utmaningar i projektet. Projektbeskrivning. Styrning och optimering av bilbana
Beställarmöte Ingenjörsprojekt Styrning och optimering av bilbana Erik Frisk, Lektor, Institutionen för teknik Fordons, Linköpings universitet 2015-09-21 Projektet Akademisk och industriell
Läs merÖversikt. TSFS06 Diagnos och övervakning Föreläsning 9 - Multipelfelisolering med metoder från Artificell Intelligens.
Översikt TSFS06 Diagnos och övervakning Föreläsning 9 - Multipelfelisolering med metoder från Artificell Intelligens Erik Frisk Institutionen för systemteknik Linköpings universitet frisk@isy.liu.se 2015-05-06
Läs merTentamen. TSFS06 Diagnos och övervakning 4 juni, 2007, kl
Tentamen TSFS06 Diagnos och övervakning 4 juni, 2007, kl. 08.00-12.00 Tillåtna hjälpmedel: TeFyMa, Beta, Physics Handbook, Reglerteknik (Glad och Ljung), Formelsamling i statistik och signalteori och miniräknare.
Läs merFörsättsblad till skriftlig tentamen vid Linköpings Universitet
Försättsblad till skriftlig tentamen vid Linköpings Universitet Datum för tentamen 2010-08-19 Sal KÅRA Tid 14-18 Kurskod TSFS06 Provkod TEN1 Kursnamn Diagnos och övervakning Institution ISY Antal uppgifter
Läs merDagens föreläsning. TSFS06 Diagnos och övervakning Föreläsning 6 - Tröskling och analys av teststorheter. Tröskelsättning och beslut i osäker miljö
Dagens föreläsning TSFS6 Diagnos och övervakning Föreläsning 6 - Tröskling och analys av teststorheter Erik Frisk Institutionen för systemteknik Linköpings universitet frisk@isy.liu.se 22-3-28 Tröskelsättning
Läs merFörsättsblad till skriftlig tentamen vid Linköpings Universitet
Försättsblad till skriftlig tentamen vid Linköpings Universitet Datum för tentamen 2010-01-15 Sal KÅRA Tid 14-18 Kurskod TSFS06 Provkod TEN1 Kursnamn Diagnos och övervakning Institution ISY Antal uppgifter
Läs merTentamen. TSFS06 Diagnos och övervakning 12 januari, 2012, kl
Tentamen TSFS06 Diagnos och övervakning 12 januari, 2012, kl. 14.00-18.00 Tillåtna hjälpmedel: TeFyMa, Beta, Physics Handbook, Reglerteknik (Glad och Ljung), Formelsamling i statistik och signalteori samt
Läs merLösningsförslag till Tentamen. TSFS06 Diagnos och övervakning 14 augusti, 2007, kl
Lösningsförslag till Tentamen TSFS06 Diagnos och övervakning 14 augusti, 007, kl. 14.00-18.00 Tillåtna hjälpmedel: TeFyMa, Beta, Physics Handbook, Reglerteknik (Glad och Ljung), Formelsamling i statistik
Läs merDagens föreläsning. TSFS06 Diagnos och övervakning Föreläsning 6 - Tröskling och analys av teststorheter. Tröskelsättning och beslut i osäker miljö
Dagens föreläsning SFS6 Diagnos och övervakning Föreläsning 6 - röskling och analys av teststorheter Erik Frisk Institutionen för systemteknik Linköpings universitet frisk@isy.liu.se 25-4-2 röskelsättning
Läs merLärare i kursen. TSFS06 Diagnos och övervakning, 6hp Föreläsning 1 - Kursformalia och introduktion. Denna föreläsning - disposition.
Lärare i kursen TSFS06 Diagnos och övervakning, 6hp Föreläsning 1 - Kursformalia och introduktion Erik Frisk Institutionen för systemteknik Linköpings universitet frisk@isy.liu.se Kursansvarig: Erik Frisk
Läs merLösningsförslag/facit till Tentamen. TSFS06 Diagnos och övervakning 14 januari, 2008, kl
Lösningsförslag/facit till Tentamen TSFS06 Diagnos och övervakning 14 januari, 2008, kl. 14.00-18.00 Tillåtna hjälpmedel: TeFyMa, Beta, Physics Handbook, Reglerteknik (Glad och Ljung), Formelsamling i
Läs merLärare i kursen. TSFS06 Diagnos och övervakning, 6hp Föreläsning 1 - Kursformalia och introduktion. Denna föreläsning - disposition.
Lärare i kursen TSFS06 Diagnos och övervakning, 6hp Föreläsning 1 - Kursformalia och introduktion Erik Frisk Institutionen för systemteknik Linköpings universitet frisk@isy.liu.se Kursansvarig/lektion:
Läs merOutline. TSFS06 Diagnos och övervakning Föreläsning 10 - Sannolikhetsbaserad diagnos och Bayesianska nätverk. Sneak-peak. Outline
TSFS06 Diagnos och övervakning Föreläsning 10 - och Erik Frisk Institutionen för systemteknik Linköpings universitet erik.frisk@liu.se 2017-05-17 2 Sneak-peak Antag att residualerna r 1 och r 2 larmar
Läs merThe Problem. Vad är diagnos? Diagnos i fordon och andra tillämpningar. Varför diagnos i fordon? diagnos i fordon? Vad krävs?
rman Information AB. All rights reserved. he Problem Diagnos i fordon och andra tillämpningar Vad är diagnos? Diagnos är att automatiskt, och helst under normal drift, detektera fel. (ibland) isolera fel,
Läs merTeststorheten är ett modellvalideringsmått Betrakta. Översikt. Modellvalideringsmått, forts. Titta lite noggrannare på testet.
Ämnen för dagen TSFS6 Diagnos och övervakning Föreläsning 5 - Konstruktion av teststorheter Erik Frisk Institutionen för systemteknik Linköpings universitet frisk@isy.liu.se 27-4-5 En teststorhet är ett
Läs merVad är diagnos? Diagnos i fordon och andra tillämpningar. Varför diagnos i fordon?
Diagnos i fordon och andra tillämpningar Vad är diagnos? Diagnos är att automatiskt, och helst under normal drift, detektera fel. (ibland) isolera fel, dvs. peka ut vilken komponent som är trasig. Erik
Läs merÄmnen för dagen. TSFS06 Diagnos och övervakning Föreläsning 5 - Konstruktion av teststorheter. Beteendemoder och felmodeller.
Ämnen för dagen TSFS6 Diagnos och övervakning Föreläsning 5 - Konstruktion av teststorheter Erik Frisk Institutionen för systemteknik Linköpings universitet erik.frisk@liu.se 29-4-8 En teststorhet är ett
Läs merFörsättsblad till skriftlig tentamen vid Linköpings Universitet
Försättsblad till skriftlig tentamen vid Linköpings Universitet Datum för tentamen 2010-06-01 Sal(3) U6, U7, U10 Tid 14-18 Kurskod TSFS06 Provkod TEN1 Kursnamn Diagnos och övervakning Institution ISY Antal
Läs merTESTPLAN. Markus Vilhelmsson. Version 1.3. Status Detektion och felisolering i förbränningsmotor
TESTPLAN Markus Vilhelmsson Version 1.3 Status Granskad Godkänd LIPS Kravspecifikation i bohli890@student.liu.se PROJEKTIDENTITET HT15, Detektion och felisolering i er Linköpings universitet, Institutionen
Läs merTentamen med lösningsdiskussion. TSFS06 Diagnos och övervakning 30 maj, 2012, kl
Tentamen me lösningsiskussion TSFS06 Diagnos och övervakning 30 maj, 2012, kl. 14.00-18.00 Tillåtna hjälpmeel: TeFyMa, Beta, Physics Hanbook, Reglerteknik (Gla och Ljung), Formelsamling i statistik och
Läs merMatematisk statistik för D, I, Π och Fysiker
Matematisk statistik för D, I, Π och Fysiker Föreläsning 15 Johan Lindström 4 december 218 Johan Lindström - johanl@maths.lth.se FMSF45/MASB3 F15 1/28 Repetition Linjär regression Modell Parameterskattningar
Läs merFöreläsning 12: Linjär regression
Föreläsning 12: Linjär regression Matematisk statistik Chalmers University of Technology Oktober 4, 2017 Exempel Vi vill undersöka hur ett ämnes specifika värmeskapacitet (ämnets förmåga att magasinera
Läs merMatematisk statistik för B, K, N, BME och Kemister
Matematisk statistik för B, K, N, BME och Kemister Föreläsning 9 Joakim Lübeck (Johan Lindström 25 september 217 Johan Lindström - johanl@maths.lth.se FMSF7/MASB2 F9 1/23 Repetition Inferens för diskret
Läs merVem är jag. Fredrik Callenryd 12 år inom Scania Telematik Jobbar med tjänst & funktionsutveckling baserad på den uppkopplade fordonet.
500 000 pratglada lastbilar Vad innebär det? 2 Vem är jag Fredrik Callenryd 2 år inom Scania Telematik Jobbar med tjänst & funktionsutveckling baserad på den uppkopplade fordonet. Kontaktuppgifter E-post
Läs merÖversikt. TSFS06 Diagnos och övervakning Föreläsning 8 - Change detection. Change detection. Change detection
Översikt TSFS6 Diagnos och övervakning Föreläsning 8 - Change detection Erik Frisk Institutionen för systemteknik Linköpings universitet frisk@isy.liu.se 6-5- Change detection Likelihood-funktionen Likelihood-kvot
Läs merMatematisk statistik för B, K, N, BME och Kemister
Matematisk statistik för B, K, N, BME och Kemister Föreläsning 6 Johan Lindström 13 september 2017 Johan Lindström - johanl@maths.lth.se FMSF70/MASB02 F6 1/22 : Rattonykterhet Johan Lindström - johanl@maths.lth.se
Läs merAutokorrelation och Durbin-Watson testet. Patrik Zetterberg. 17 december 2012
Föreläsning 6 Autokorrelation och Durbin-Watson testet Patrik Zetterberg 17 december 2012 1 / 14 Korrelation och autokorrelation På tidigare föreläsningar har vi analyserat korrelationer för stickprov
Läs merFöreläsning 13: Multipel Regression
Föreläsning 13: Multipel Regression Matematisk statistik Chalmers University of Technology Oktober 9, 2017 Enkel linjär regression Vi har gjort mätningar av en responsvariabel Y för fixerade värden på
Läs merFöreläsning 11: Mer om jämförelser och inferens
Föreläsning 11: Mer om jämförelser och inferens Matematisk statistik David Bolin Chalmers University of Technology Maj 12, 2014 Oberoende stickprov Vi antar att vi har två oberoende stickprov n 1 observationer
Läs merTSRT09 Reglerteori. Sammanfattning av Föreläsning 1. Sammanfattning av Föreläsning 1, forts. Sammanfattning av Föreläsning 1, forts.
Reglerteori 217, Föreläsning 2 Daniel Axehill 1 / 32 Sammanfattning av Föreläsning 1 TSRT9 Reglerteori Föreläsning 2: Beskrivning av linjära system Daniel Axehill Reglerteknik, ISY, Linköpings Universitet
Läs merSF1922/SF1923: SANNOLIKHETSTEORI OCH. PASSNING AV FÖRDELNING: χ 2 -METODER. STATISTIK. Tatjana Pavlenko. 14 maj 2018
SF1922/SF1923: SANNOLIKHETSTEORI OCH STATISTIK FÖRELÄSNING 14-15 PASSNING AV FÖRDELNING: χ 2 -METODER. Tatjana Pavlenko 14 maj 2018 PLAN FÖR DAGENS FÖRELÄSNING Icke-parametriska metoder. (Kap. 13.10) Det
Läs merFigure 1: Blockdiagram. V (s) + G C (s)y ref (s) 1 + G O (s)
Övning 9 Introduktion Varmt välkomna till nionde övningen i Reglerteknik AK! Håkan Terelius hakante@kth.se Repetition Känslighetsfunktionen y ref + e u F (s) G(s) v + + y Figure : Blockdiagram Känslighetsfunktionen
Läs merParameterskattning i linjära dynamiska modeller. Kap 12
Parameterskattning i linjära dynamiska modeller Kap 12 Grundläggande ansats Antag (samplade) mätdata (y och u)från ett system har insamlats. Givet en modell M(t, θ) och mätdata, hitta det θ som ger en
Läs merExempel på tentamensuppgifter
STOCKHOLMS UNIVERSITET 4 mars 2010 Matematiska institutionen Avd. för matematisk statistik Mikael Andersson Exempel på tentamensuppgifter Uppgift 1 Betrakta en allmän I J-tabell enligt 1 2 3 J Σ 1 n 11
Läs merFöreläsning 1 Reglerteknik AK
Föreläsning 1 Reglerteknik AK c Bo Wahlberg Avdelningen för Reglerteknik, KTH 29 augusti, 2016 2 Introduktion Example (Temperaturreglering) Hur reglerar vi temperaturen i ett hus? u Modell: Betrakta en
Läs merSF1901 Sannolikhetsteori och statistik I
SF1901 Sannolikhetsteori och statistik I Jimmy Olsson Föreläsning 10 27 november 2017 1 / 28 Idag Mer om punktskattningar Minsta-kvadrat-metoden (Kap. 11.6) Intervallskattning (Kap. 12.2) Tillämpning på
Läs merRobust flervariabel reglering
Föreläsning 2 Anders Helmersson andersh@isy.liu.se ISY/Reglerteknik Linköpings universitet Vad gör vi i dag Normer Representation av system Lyapunovekvationer Gramianer Balansering Modellreduktion Lågförstärkningssatsen
Läs merFöreläsning 9, Matematisk statistik 7.5 hp för E Konfidensintervall
Föreläsning 9, Matematisk statistik 7.5 hp för E Konfidensintervall Stas Volkov Stanislav Volkov s.volkov@maths.lth.se FMSF20 F9: Konfidensintervall 1/19 Stickprov & Skattning Ett stickprov, x 1, x 2,...,
Läs merFöreläsning 11, FMSF45 Konfidensintervall
Repetition Konfidensintervall I Fördelningar Konfidensintervall II Föreläsning 11, FMSF45 Konfidensintervall Stas Volkov 2017-11-7 Stanislav Volkov s.volkov@maths.lth.se FMSF45 F11: Konfidensintervall
Läs merAbsolutstabilitet. Bakåt Euler Framåt Euler
Absolutstabilitet Introduktion För att en numerisk ODE-metod ska vara användbar måste den vara konvergent, dvs den numeriska lösningen ska närma sig den exakta lösningen när steglängden går mot noll. Det
Läs merTAMS65 - Föreläsning 6 Hypotesprövning
TAMS65 - Föreläsning 6 Hypotesprövning Martin Singull Matematisk statistik Matematiska institutionen Innehåll Exempel Allmän beskrivning P-värde Binomialfördelning Normalapproximation TAMS65 - Fö6 1/33
Läs merTAMS65 - Föreläsning 6 Hypotesprövning
TAMS65 - Föreläsning 6 Hypotesprövning Martin Singull Matematisk statistik Matematiska institutionen Innehåll Exempel Allmän beskrivning p-värde Binomialfördelning Normalapproximation TAMS65 - Fö6 1/36
Läs merMVE051/MSG Föreläsning 14
MVE051/MSG810 2016 Föreläsning 14 Petter Mostad Chalmers December 14, 2016 Beroende och oberoende variabler Hittills i kursen har vi tittat på modeller där alla observationer representeras av stokastiska
Läs merMatematisk statistik 9.5 hp, HT-16 Föreläsning 11: Konfidensintervall
Matematisk statistik 9.5 hp, HT-16 Föreläsning 11: Konfidensintervall Anna Lindgren 7+8 november 2016 Anna Lindgren anna@maths.lth.se FMS012/MASB03 F11: Konfidensintervall 1/19 Stickprov & Skattning Ett
Läs mer1. (Dugga 1.1) (a) Bestäm v (3v 2u) om v = . (1p) and u =
Kursen bedöms med betyg,, 5 eller underkänd, där 5 är högsta betyg. För godkänt betyg krävs minst poäng från uppgifterna -7. Var och en av dessa sju uppgifter kan ge maximalt poäng. För var och en av uppgifterna
Läs mer4 Diskret stokastisk variabel
4 Diskret stokastisk variabel En stokastisk variabel är en variabel vars värde bestäms av utfallet av ett slumpmässigt försök. En stokastisk variabel betecknas ofta med X, Y eller Z (i läroboken används
Läs merMatematisk statistik för B, K, N, BME och Kemister
Matematisk statistik för B, K, N, BME och Kemister Föreläsning 8 Johan Lindström 20 september 2017 Johan Lindström - johanl@maths.lth.se FMS086/MASB02 F8 1/20 : Poisson & Binomial för diskret data Johan
Läs merLÖSNINGAR TILL. Matematisk statistik, Tentamen: kl FMS 086, Matematisk statistik för K och B, 7.5 hp
LÖSNINGAR TILL Matematisk statistik, Tentamen: 011 10 1 kl 14 00 19 00 Matematikcentrum FMS 086, Matematisk statistik för K och B, 7.5 hp Lunds tekniska högskola MASB0, Matematisk statistik kemister, 7.5
Läs merNumerisk Analys, MMG410. Lecture 13. 1/58
Numerisk Analys, MMG410. Lecture 13. 1/58 Interpolation För i tiden gällde räknesticka och tabeller. Beräkna 1.244 givet en tabel över y = t, y-värdena är givna med fem siffror, och t = 0,0.01,0.02,...,9.99,10.00.
Läs merKonvergens och Kontinuitet
Kapitel 7 Konvergens och Kontinuitet Gränsvärdesbegreppet är väldigt centralt inom matematik. Som du förhoppningsvis kommer ihåg från matematisk analys så definieras tex derivatan av en funktion f : R
Läs merMatematisk statistik 9 hp, HT-16 Föreläsning 10: Punktskattningar
Matematisk statistik 9 hp, HT-16 Föreläsning 10: Punktskattningar Anna Lindgren (Stanislav Volkov) 31 oktober + 1 november 2016 Anna Lindgren anna@maths.lth.se FMS012/MASB03 F10: Punktskattning 1/18 Matematisk
Läs merFöreläsning 9. Absolutstabilitet
Föreläsning 9 Absolutstabilitet Introduktion För att en numerisk ODE-metod ska vara användbar måste den vara konvergent, dvs den numeriska lösningen ska närma sig den exakta lösningen när steglängden går
Läs merSF1901: SANNOLIKHETSLÄRA OCH STATISTIK. MER HYPOTESPRÖVNING. χ 2 -TEST. Jan Grandell & Timo Koski
SF1901: SANNOLIKHETSLÄRA OCH STATISTIK FÖRELÄSNING 12. MER HYPOTESPRÖVNING. χ 2 -TEST Jan Grandell & Timo Koski 25.02.2016 Jan Grandell & Timo Koski Matematisk statistik 25.02.2016 1 / 46 INNEHÅLL Hypotesprövning
Läs merBasbyten och linjära avbildningar
Föreläsning 11, Linjär algebra IT VT2008 1 Basbyten och linjära avbildningar Innan vi fortsätter med egenvärden så ska vi titta på hur matrisen för en linjär avbildning beror på vilken bas vi använder.
Läs merEnkel och multipel linjär regression
TNG006 F3 25-05-206 Enkel och multipel linjär regression 3.. Enkel linjär regression I det här avsnittet kommer vi att anpassa en rät linje till mätdata. Betrakta följande värden från ett försök x 4.0
Läs merFöreläsning 12, FMSF45 Hypotesprövning
Föreläsning 12, FMSF45 Hypotesprövning Stas Volkov 2017-11-14 Stanislav Volkov s.volkov@maths.lth.se FMSF45 F12: Hypotestest 1/1 Konfidensintervall Ett konfidensintervall för en parameter θ täcker rätt
Läs merMatematisk statistik för D, I, Π och Fysiker
Matematisk statistik för D, I, Π och Fysiker Föreläsning 11 Johan Lindström 13 november 2018 Johan Lindström - johanl@maths.lth.se FMSF45/MASB03 F11 1/25 Repetition Stickprov & Skattning Maximum likelihood
Läs merLösningsförslag till tentamen i SF1861 Optimeringslära för T. Torsdag 28 maj 2010 kl
Lösningsförslag till tentamen i SF86 Optimeringslära för T. Torsdag 28 maj 2 kl. 4. 9. Examinator: Per Enqvist, tel. 79 62 98. (a) Inför variablerna x = (x sr, x sm, x sp, x sa, x sd, x gr, x gm, x gp,
Läs merThomas Önskog 28/
Föreläsning 0 Thomas Önskog 8/ 07 Konfidensintervall På förra föreläsningen undersökte vi hur vi från ett stickprov x,, x n från en fördelning med okända parametrar kan uppskatta parametrarnas värden Detta
Läs merTentamen i Linjära statistiska modeller 13 januari 2013, kl. 9-14
STOCKHOLMS UNIVERSITET MT 5001 MATEMATISKA INSTITUTIONEN TENTAMEN Avd. Matematisk statistik 13 januari 2014 Tentamen i Linjära statistiska modeller 13 januari 2013, kl. 9-14 Examinator: Martin Sköld, tel.
Läs merTentamen MVE301 Sannolikhet, statistik och risk
Tentamen MVE301 Sannolikhet, statistik och risk 2018-05-31 kl. 8:30-13:30 Examinator: Johan Jonasson, Matematiska vetenskaper, Chalmers Telefonvakt: Ivar Simonsson, telefon: 031-7725325 Hjälpmedel: Valfri
Läs mer1 LP-problem på standardform och Simplexmetoden
Krister Svanberg, mars 202 LP-problem på standardform och Simplexmetoden I detta avsnitt utgår vi från LP-formuleringen (2.2) från föreläsning. Denna form är den bäst lämpade för en strömlinjeformad implementering
Läs merLösningar till tentamensskrivning för kursen Linjära statistiska modeller. 14 januari
STOCKHOLMS UNIVERSITET MATEMATISK STATISTIK Lösningar till tentamensskrivning för kursen Linjära statistiska modeller 14 januari 2010 9 14 Examinator: Anders Björkström, tel. 16 45 54, bjorks@math.su.se
Läs mer1 Duala problem vid linjär optimering
Krister Svanberg, april 2012 1 Duala problem vid linjär optimering Detta kapitel handlar om två centrala teoretiska resultat för LP, nämligen dualitetssatsen och komplementaritetssatsen. Först måste vi
Läs merFöreläsning 15: Faktorförsök
Föreläsning 15: Faktorförsök Matematisk statistik Chalmers University of Technology Oktober 17, 2016 Ensidig variansanalys Vi vill studera om en faktor A påverkar en responsvariabel. Vi gör totalt N =
Läs merExperimentella metoder, FK3001. Datorövning: Finn ett samband
Experimentella metoder, FK3001 Datorövning: Finn ett samband 1 Inledning Den här övningen går ut på att belysa hur man kan utnyttja dimensionsanalys tillsammans med mätningar för att bestämma fysikaliska
Läs merSKRIVNING I VEKTORGEOMETRI
SKRIVNING I VEKTORGEOMETRI 201-0-0 14.00-17.00 Om inget annat uttryckligen sägs, kan koordinaterna för en vektor i antas vara givna i en ON-bas. Baser i rummet kan dessutom antas vara positivt orienterade.
Läs merLaboration 2. i 5B1512, Grundkurs i matematisk statistik för ekonomer
Laboration 2 i 5B52, Grundkurs i matematisk statistik för ekonomer Namn: Elevnummer: Laborationen syftar till ett ge information och träning i Excels rutiner för statistisk slutledning, konfidensintervall,
Läs merFöreläsning 3. Reglerteknik AK. c Bo Wahlberg. 9 september Avdelningen för reglerteknik Skolan för elektro- och systemteknik
Föreläsning 3 Reglerteknik AK c Bo Wahlberg Avdelningen för reglerteknik Skolan för elektro- och systemteknik 9 september 2013 Introduktion Förra gången: PID-reglering Dagens program: Stabilitet Rotort
Läs merFFI Transporteffektivitet Projektkonferens 18:e augusti. Guided Integrated. Projektledare Mattias Nyberg. Info class Internal Department/Name/Subject
1 FFI Transporteffektivitet Projektkonferens 18:e augusti Guided Integrated Remote- and Workshop Diagnostics Projektledare Mattias Nyberg Innehåll 2 Projektbeskrivning Projektstatus 3 Projektöversikt 4
Läs merFöreläsning 2. Reglerteknik AK. c Bo Wahlberg. 3 september Avdelningen för reglerteknik Skolan för elektro- och systemteknik
Föreläsning 2 Reglerteknik AK c Bo Wahlberg Avdelningen för reglerteknik Skolan för elektro- och systemteknik 3 september 2013 Introduktion Förra gången: Dynamiska system = Differentialekvationer Återkoppling
Läs merTentamen i matematisk statistik (9MA241/9MA341, STN2) kl 14 18
LINKÖPINGS UNIVERSITET MAI Johan Thim Tentamen i matematisk statistik (9MA241/9MA341, STN2) 213-1-11 kl 14 18 Hjälpmedel är: miniräknare med tömda minnen och formelbladet bifogat. Varje uppgift är värd
Läs merFMSF55: Matematisk statistik för C och M OH-bilder på föreläsning 9,
Lunds tekniska högskola Matematikcentrum Matematisk statistik FMSF55: Matematisk statistik för C och M OH-bilder på föreläsning 9, 8-5-4 EXEMPEL: Hur mycket kunder förlorar vi om vi höjer biljettpriset?
Läs merFöreläsning 8. NDAB02 Statistik; teori och tillämpning i biologi
Föreläsning 8 Statistik; teori och tillämpning i biologi 1 Dagens föreläsning o Enkel linjär regression (kap 17.1 17.5) o Skatta regressionslinje (kap 17.2) o Signifikant lutning? (kap 17.3, 17.5a) o Förklaringsgrad
Läs merTentamen i matematisk statistik (9MA241/9MA341, STN2) kl 08-12
LINKÖPINGS UNIVERSITET MAI Johan Thim Tentamen i matematisk statistik (9MA21/9MA31, STN2) 212-8-2 kl 8-12 Hjälpmedel är: miniräknare med tömda minnen och formelbladet bifogat. Varje uppgift är värd 6 poäng.
Läs merTentamen för kursen. Linjära statistiska modeller. 13 januari
STOCKHOLMS UNIVERSITET MATEMATISK STATISTIK Tentamen för kursen Linjära statistiska modeller 13 januari 2017 9 14 Examinator: Ola Hössjer, tel. 070/672 12 18, ola@math.su.se Återlämning: Meddelas via kurshemsida
Läs merVälkomna till TSRT19 Reglerteknik M Föreläsning 9
Välkomna till TSRT19 Reglerteknik M Föreläsning 9 Sammanfattning av föreläsning 8 Prestandabegränsningar Robusthet Mer generell återkopplingsstruktur Sammanfattning av förra föreläsningen H(s) W(s) 2 R(s)
Läs merNumerisk Analys, MMG410. Lecture 12. 1/24
Numerisk Analys, MMG410. Lecture 12. 1/24 Interpolation För i tiden gällde räknesticka och tabeller. Beräkna 1.244 givet en tabel över y = t, y-värdena är givna med fem siffror, och t = 0,0.01,0.02,...,9.99,10.00.
Läs merTryckfel i K. Vännman, Matematisk Statistik, upplaga 2:13
Tryckfel i K. Vännman, Matematisk Statistik, upplaga 2:13 Kasper K. S. Andersen 11 oktober 2018 s. 10, b, l. 8: 1 4 17.62 1 5 17.62 s. 25, Tabell 1.13, linje 1, kolonn 7: 11 111 s. 26, Figur 1.19 b, l.
Läs merUppgift 1 a) En kontinuerlig stokastisk variabel X har fördelningsfunktion
Avd. Matematisk statistik TENTAMEN I 5B57 MATEMATISK STATISTIK FÖR T och M ONSDAGEN DEN 9 OKTOBER 25 KL 8. 3.. Examinator: Jan Enger, tel. 79 734. Tillåtna hjälpmedel: Formel- och tabellsamling i Matematisk
Läs merGOLD SD eff.var./cap.var.120-1
SE/G.ELSD20E.608 GOLD SD eff.var./cap.var.20- Med styrenhet/ With control unit IQnavigator Säkerhetsbrytare/ huvudströmbrytare/ Safety switch/ main switch Eftervärme/ Reheater N L Temperaturgivare, tilluft/
Läs merFöreläsning 12: Regression
Föreläsning 12: Regression Matematisk statistik David Bolin Chalmers University of Technology Maj 15, 2014 Binomialfördelningen Låt X Bin(n, p). Vi observerar x och vill ha information om p. p = x/n är
Läs merLösningsförslag TSRT09 Reglerteori
Lösningsförslag TSRT9 Reglerteori 6-8-3. (a Korrekt hopparning: (-C: Uppgiften som beskrivs är en typisk användning av sensorfusion, där Kalmanfiltret är användbart. (-D: Vanlig användning av Lyapunovfunktioner.
Läs merx 23 + y 160 = 1, 2 23 = ,
Matematiska Institutionen KTH Lösningar till några övningar, inför tentan moment B, på de avsnitt som inte omfattats av lappskrivningarna, Diskret matematik för D2 och F, vt08.. Ett RSA-krypto har n =
Läs merHärledning av Black-Littermans formel mha allmänna linjära modellen
Härledning av Black-Littermans formel mha allmänna linjära modellen Ett sätt att få fram Black-Littermans formel är att formulera problemet att hitta lämpliga justerade avkastningar som ett skattningsproblem
Läs merGOLD SD 14-40. Med styrenhet/with control unit. Fläkt/ Fan. Utan filter/ Without filter. Fläkt/Fan. Fläkt/ Fan. Med filter/ With filter.
GOLD SD 4-40 Med styrenhet/with control unit Skiss visar styrenhet för aggregat med inspektionssida vänster, styrenhet för aggregat med inspektionssida höger ser något annorlunda ut, men principen är lika./
Läs merModellering av Dynamiska system. - Uppgifter till övning 1 och 2 17 mars 2010
Modellering av Dynamiska system - Uppgifter till övning 1 och 2 17 mars 21 Innehållsförteckning 1. Repetition av Laplacetransformen... 3 2. Fysikalisk modellering... 4 2.1. Gruppdynamik en sciologisk modell...
Läs mer732G71 Statistik B. Föreläsning 7. Bertil Wegmann. IDA, Linköpings universitet. Bertil Wegmann (IDA, LiU) 732G71, Statistik B 1 / 29
732G71 Statistik B Föreläsning 7 Bertil Wegmann IDA, Linköpings universitet Bertil Wegmann (IDA, LiU) 732G71, Statistik B 1 / 29 Detaljhandelns försäljning (fasta priser, kalenderkorrigerat) Bertil Wegmann
Läs merSTATISTISK ANALYS AV KOMPLEXA DATA
STATISTISK ANALYS AV KOMPLEXA DATA LONGITUDINELLA DATA Linda Wänström Linköpings universitet 12 December Linda Wänström (Linköpings universitet) LONGITUDINELLA DATA 12 December 1 / 12 Explorativ Faktoranalys
Läs merV x + ΔV x ) cos Δθ V y + ΔV y ) sin Δθ V x ΔV x V y Δθ. Dela med Δt och låt Δt gå mot noll:
ABS: Tillbakablick Fordonsdynamik med reglering Jan Åslund jaasl@isyliuse Associate Professor Dept. Electrical Engineering Vehicular Systems Linköping University Sweden Föreläsning 7 Man kan använda slippet
Läs merHögre ordnings ekvationer och system av 1:a ordningen
Institutionen för matematik, KTH 05020 Tillägg för 5B209/HT05/E.P. Högre ordnings ekvationer och system av :a ordningen Vi har hittills lärt oss lösa linjära ekvationer med konstanta koefficienter och
Läs merKortfattat facit till Tentamen TSFS 05 Fordonssystem 22 december, 2009, kl 8-12
Kortfattat facit till Tentamen TSFS 05 Fordonssystem 22 december, 2009, kl 8-2 Uppgift. Betrakta en ideal Seiliger cykel utan residualgaser. Givet data nedan beräkna det maximala trycket och temperaturen
Läs mer