Instuderingsuppgift 3

Transkript

1 Elenergiteknik Instuderingsuppgift 3 1(12) Instuderingsuppgift 3 Temperaturreglering sköts ofta av en termostat som slår till och ifrån ett värmeelement. Detta påminner mycket om kraftelektronisk reglering av strömmen i exempelvis elmotorer. För att belysa dels hur temperaturen beter sig, dels hur den kan regleras, ska du simulera temperaturreglering av ett hus. Energiåtgång för uppvärmning av en byggnad beror på dess U-värde, som även avgör temperaturdynamiken. Varvtalsreglerade elektriska maskiner spelar genom sin höga verkningsgrad en viktig roll när man försöker spara energi i olika sammanhang. I industrin kan stora energibesparingar göras genom att ersätta strypning av pumpar och fläktar med kraftelektronisk varvtalsreglering av den elektriska drivmotorn. Du ska i denna uppgift först bilda dig en uppfattning om vilka besparingar som är aktuella i dessa två sammanhang. Därefter ska du mer i detalj studera hur kraftelektronisk styrning av elmotorer fungerar. Förberedelser Följande avsnitt i boken är relevanta: 10.3 Värma 10.5 Styra medieflöden 11. Kraftelektronik 12.1 Den permanent magnetiserade synkronmaskinen (PMSM) 7.3 Vridmoment Uppgift B löses utan dator. Uppgift A och C kräver dock tillgång till Matlab/Simulink, men flera frågor kan besvaras utan dator. Dessa har markerats med en stjärna *. Filerna för uppgifterna A och C kan du antingen hämta från en och en eller allihop i ett zip-arkiv. Simuleringarna är testade med Matlab 2007b.

2 Elenergiteknik Instuderingsuppgift 3 2(12) A. Termostat Reglering av direktverkande el i ett hus innebär ofta till/från-reglering med ett uppvärmningssystems märkeffekt. Medeleffekten kommer att vara högre då utetemperaturen är lägre och vice versa. Energiförbrukningen beror på hur välisolerat huset är samt på utetemperaturen och börvärdet på inomhustemperaturen. Detta börvärde kan vara konstant, eller varieras under dygnet. Du skall i denna deluppgift simulera en normal enfamiljsvillas elförbrukning för uppvärmning och studera inverkan av olika isolering, olika temperaturbörvärden samt variation av dessa. Uppgifter Ladda ned Hus.zip som innehåller både simuleringsmodell Hustemp och datafilen Husdata. I modellen finns skalet av ett Simulink-program som byggts för att representera temperaturdynamiken hos ett hus. Programmet saknar emellertid temperaturregulator. I filen Husdata finns parametrar och indata. Du får tillgång till dem genom att skriva load Husdata i Matlab s Command Window. Då skapas följande variabler i Workspace: Rt = termiska resistansen för huset. Ct = termiska kapacitansen för huset dt = tillåtet temperaturintervall runt börvärdet Pt = uppvärmningssystemets märkeffekt, som det drar då uppvärmningen är påslagen. Det finns inga mellanlägen, antingen är effekten Pt eller noll. Timtemp = en vektor med tid i sekunder i 1:a kolumnen och utomhustemperaturen i grader Celsius i den andra för ett helt kalenderår. A1. Hämta blocket Relay i biblioteket Nonlinear och bygg en termostat. Regulatorn skall slå på och av effekten P=[0 eller Pt] t så att temperaturen i huset pendlar inom ett intervall dt symmetriskt runt referenstemperaturen. A2. Simulera ett helt års energiförbrukning för uppvärmning och notera uppvärmningskostnaden som beräknas i programmet med 1,4 SEK/kWh som fast energipris. Simulera fram energikostnaden för olika referenstemperaturer i intervallet [ ] C. Notera årlig energikostnad för varje körning och plotta dessa som funktion av temperatur. En tumregel säger att man sparar 5% av energikostnaden genom att sänka temperaturen en grad. Stämmer det? A3. Titta närmare på hur värmeeffekten Pt kopplas till och från och jämför med kurvformen för temperaturen i samma tidsskala. Bestäm den termiska modellens tidskonstant och jämför med periodtiden hos värmeeffektens kurvform. A4. Beräkna timmedelvärdet av effekten som tas från elnätet vid inomhustemperatur 20 C. Medelvärdet av senaste timmens effektuttag kan beräknas genom att fördröja energimätsignalen en timme och beräkna skillnaden mellan den sanna och den fördröjda energimätsignalen. En användbar modul är Transport Delay i biblioteket Continuous. En skalfaktor kan behövas för att få rätt enhet. Titta på hur medeleffekten och värmeeffektens duty cycle varierar under året/med utetemperatur. A5. Beräkna för ett valfritt fall av referenstemperatur vad den årliga besparingen blir om huset tilläggsisoleras så att den termiska resistansen blir 50 % högre.

3 Elenergiteknik Instuderingsuppgift 3 3(12) A6. Använd Rt=0,004 K/W och Pt=10 kw och rita ett diagram med (medel)värmeeffekt som funktion av temperaturen i intervallet -30 till +30 C för en innetemperatur på 20 C. A7. Vad händer med innetemperaturen för temperaturer där effekten planat ut på högsta/lägsta värde? A8. I ett hus används en 6 kw elpatron för att ge både tappvarmvatten och uppvärmning. Elpatronen räcker inte ensam för att värma det stora och gamla huset om det är kallare än drygt 5 C ute. Figuren visar fyratimmarsmedelvärden av effekt till elpatronen som funktion av utetemperatur. Uppskatta den termiska resistansen R för detta hus. 6 4 kw degrees Tips Programmet Plothelp, som kan laddas ned från samma plats som övriga filer till denna uppgift, kopierar plotten i det Scope du använt senast under förutsättning att du, före du kört simuleringen, ställt in Data History Save Data To Workspace till variabeln ScopeData under Oscilloscopets Inställningar.

4 Elenergiteknik Instuderingsuppgift 3 4(12) B. Pumpdrift Vid drift av både pumpar och fläktar behöver ofta flödet genom pumpen eller fläkten varieras. Som beskrivits i kursboken kan det göras på ett flertal olika sätt, varav strypning är det vanligaste tack vare sin enkelhet men också ett av de sämsta, medan varvtalsvariation genom frekvensreglering av växelströmsmotorer är dyrare men också betydligt bättre ur verkningsgradsynpunkt. I denna uppgift skall du analysera värdet av dessa båda metoder applicerade på en pump i en simbassäng. En bassäng som är 25x10x1.5 meter rymmer 375 kubikmeter vatten. Detta vatten pumpas runt genom ett filter och en värmare. Anta att vattnet pumpas med en sådan hastighet att allt vatten passerat pumpen varje halvtimma. Det betyder ett flöde på drygt 208 liter/sekund. Vi väljer då en pump som kan pumpa 250 liter/sekund om den får flöda fritt, d.v.s om mottrycket är noll. Anta nu att samma pump som mest kan ge trycket 50 kpa (50 kn/m2) om den är helt strypt. Det motsvarar att den skulle klara att trycka vatten drygt 5 meter upp i ett vertikalt stående rör som är öppet i övre ändan. Pumpkurvan för en pump med dessa egenskaper är angiven i Figur 2 nedan med beteckningen Pumpkurva märkhastighet. Pumpen är placerad på ett fundament i ett pumprum så att dess anslutningar för inkommande och utgående vatten sitter på halva vattendjupet. Det inkommande vattnet kommer från en tank med vattenytan obetydligt över pumpen, dit vattnet från bassängens breddavlopp rinner, se Figur 1. Det betyder att pumpen upplever ett statiskt tryck motsvarande det vertikala avståndet från pumpen till vattenytan, vilket alltså är 1.5/2=0.75 meter. Detta i sin tur motsvarar trycket 7.36 kn/m2. Rörsystemet, inklusive filter m.m. ger sedan ett kvadratiskt flödesberoende tryck som skär pumpkurvan vid det önskade flödet 208 liter/sekund. Det statiska trycket och det flödesberoende tryckfallet tillsammans är inritade i figuren som Lastkurva ostrypt. Pump Ventil Inlopp Breddavlopp 0.75 meter Utlopp 1.5 meter Bassäng Figur 1 Bassäng, pump och rörsystem Under nätter och då bassängen är lite använd vill man minska cirkulationshastigheten genom bassängen till 60 % av den nominella, motsvarande 125 liter/sekund, för att minska slitaget på filter och möjligen spara energi. Detta kan göras på två olika sätt: Man stänger delvis en ventil som sitter på pumpens utgående ledning man stryper flödet. Det leder till en annan lastkurva, angiven i figuren som Lastkurva strypt. Åtgärden kostar inget i installation eftersom ventilen redan finns. Man reducerar pumpens hastighet genom reducering av frekvens och spänning i drivningen av den elmotor som i sin tur driver pumpen. När pumpens hastighet reduceras, förändras också pumpkurvan. Den nya pumpkurvan är angiven streckad i figuren som Pumpkurva reducerad hastighet. Denna lösning fordrar

5 Elenergiteknik Instuderingsuppgift 3 5(12) en frekvensomvandlare, som är relativt dyr. Frågan är: Vilken åtgärd bör man välja? Figur 2 Pump- och lastkarakteristikor. Uppgifter Med ledning av Figur 2 skall du beräkna följande: B1. Effektbehovet för de två olika lösningarna. Du kan anta att motor och eventuell drivelektronik har verkningsgraden 90 % tillsammans. B2. Nätström vid 1-fasig respektive 3-fasig drift av pumpsystemet från ett 400/230 V, 50 Hz 3-fasnät för både normaldrift och de två alternativa driftsätten med reducerad hastighet. Totalt ska du alltså betrakta sex olika fall. Du kan anta att effekten tas ut vid effektfaktorn cos( )=0.95. B3. Beräkna energikostnaden för de två olika lösningarna om man räknar med att systemet med reducerat flöde går 10 timmar per dygn året om i 10 år innan det byts ut? Vilken besparing innebär det billigare fallet relativt det andra? B4. Det räcker inte att sänka energikostnaden om den nödvändiga investeringen är för stor. En frekvensomvandlare kostar c:a 1000 SEK/kW och bör dimensioneras för normaldrift medan strypning inte antas behöva ytterligare utrustning. Sammanställ totalkostnaden för de två alternativen. Vilket av alternativen lönar sig bäst?

6 Elenergiteknik Instuderingsuppgift 3 6(12) C. Kraftelektronik De föregående uppgifterna om pumpreglering och elhybridfordon visar på möjligheter till stora energibesparingar. En förutsättning i båda fallen är att varvtalet på en elmotor kan väljas fritt med hög verkningsgrad. Grunden i detta utgörs av kraftelektronik. Du ska här studera hur kraftelektronik kan användas för att omvandla effekt till olika spänningar med hög verkningsgrad. Uppgifterna jämför omväxlande lösningar med och utan kraftelektronik och börjar med en enkel RL-krets för att avslutas med statorn till en växelströmsmotor. Strömreglering RL-krets *C1. Rita en Simulink-modell av Ldi/dt=e-Ri Lägg in den i programmet: Låt ett Constant-block ge ut e. Använd e=e=10 V, R=2 ohm och L=50 mh. Mest praktiskt är att skriva in R, L och E i de olika blocken samt att skriva in tilldelningssatserna i en textruta. Innan modellen körs kopieras dessa satser till kommandofönstret och exekveras. Detta benämns fortsättningsvis initiering av parametrar. Visa strömmen i med ett Scope-block och spara den som irldc i ett To Workspace-block (format Array). Under Configuration Parameters i Simulation-menyn: Ställ in Stop time=0,2 s och spara tiden som tdc (Data Import/Export). *C2. Skriv upp uttrycken för kretsens tidskonstant och stationärvärde och beräkna värdena. Simulera från starttillstånd (i=0) till stationärt och bekräfta att detta ger samma värden. Spara variablerna med tid och ström till nästa uppgift. Hämta filen rl_pwm.mdl på Den innehåller byggblocken till en RL-krets matad av en tvåkvadrant LS-omriktare: Udc Constant 1 E Referens Udc um Triangel 0-Udc Period Ts rl_pwm.mdl 0 Constant 2 Switch mellan Udc och 0 Add 1/L Gain Gain 1 R 1 s Integrator Scope irlpwm To Workspace E=10; R=2; L=0.05; Ts=0.002 ; Udc=100 ; Koppla samman blocken så du får en fungerande modell. Använd R, L och E som ovan samt Ts=0.002 s och likspänningen Udc=100 V.

7 Elenergiteknik Instuderingsuppgift 3 7(12) C3. Initiera parametrarna och simulera från starttillstånd tills strömmens medelvärde stabiliserat sig. Plotta strömmen från de två simuleringarna (från C2 och C3) i samma graf. De två kurvorna ska vara lika i stort förklara detta. Samtidigt är kurvformen i detalj olika förklara också detta baserat på parametrarna R, L, Ts. Spara variablerna tid och ström. Halvera switchfrekvensen och simulera igen. C4. Plotta strömmen med de två olika switchfrekvenserna och förklara skillnaden. Varvtalsreglering DC-motor Du ska nu använda modellen dcm_dc.mdl. Det är en permanentmagnetiserad likströmsmotor matad av en likspänningskälla. Motorns ekvationer kan du utläsa ur modellen. Motorn driver en fläkt med ett lastmoment som är D gånger axelvarvtalet i kvadrat U Constant U=100 ; Ra=3; La =0.03 ; psim=1.1; J=0.05; D=0.002 ; dcm_dc.mdl ua TL w DC-motor Tfan wfan Fläkt Scope iadc wdc C5. Ställ upp ekvationerna för vad som gäller stationärt och beräkna ia och w för de aktuella parametervärdena. Initiera parametrarna och simulera start till stationärt och bekräfta dina beräkningar. Vilka av följande storheter hänger samman: U, vridmoment, varvtal w, acceleration (dw/dt), ström ia? Motivera med ekvationer. Variabeln med tid från simuleringen heter tdc. Öppna modellen dcm_pwm.mdl, som har en likadan motor och fläkt som ovan, men där spänningskällan är kraftelektronisk. Udc uapwm Udc um ua U Börvärde umedel Triangel 0-Udc Period Ts dcm_pwm.mdl U=100 ; Ra =3; La =0.03 ; psim =1.1; J=0.05 ; D=0.002 ; Ts=0.002 ; Udc=200 ; 0 Transistorswitch TL w DC-motor Tfan wfan Fläkt Scope iapwm wpwm C6. Initiera parametrarna och simulera start till stationärt. Jämför simuleringsresultaten (ia och w) för de två likströmsmotormodellerna genom att plotta dem ovanpå varandra. Tid heter tdc i första fallet och tpwm i det andra.

8 Elenergiteknik Instuderingsuppgift 3 8(12) Verkningsgrad linjär och kraftelektronisk spänningsreglering Motorn ska drivas på samma sätt som förut men nu med kraftelektronik. Verkningsgraden med och utan kraftelektronik ska jämföras. *C7. Likströmsmotorn har behövt 100 V. Kraftelektroniklösningen utgår redan från 200 V. Det kan också åstadkommas utan kraftelektronik med en linjär spänningsregulator. Det motsvarar att använda ansluta motorn till 200 V i serie med ett motstånd som tar upp 100 V spänningsskillnad. Hur stort ska detta motstånd vara om strömmen stationärt är 8,3 A? Modellen utan kraftelektronik kan enkelt modifieras till detta fall: Ersätt 100 V med 200 V samt lägg till motståndsvärdet du beräknat till värdet på Ra. Gör detta och simulera. Bekräfta att slutvärdena för varvtal och ström blir desamma som förut. För att beräkna verkningsgrad finns följande aktiva effekter: Mekanisk effekt = vridmoment gånger vinkelhastighet. Elektrisk ineffekt = Udc gånger (medelvärdet på) strömmen. Effektutveckling i resistans = R gånger (medelvärdet på) strömmen i kvadrat. Hämta ingångsvärden från simuleringen: Slutvärden för storheter som varierar lite alternativt medelvärde ur kurvformer som varierar mycket. Om du vill ta medelvärdet av produkten mellan exempelvis x och y kan du skriva mean(x.*y). Kom bara ihåg att bara bilda medelvärde över hela switchperioder och att det ska vara stationärt. Stationärt är ett konstigt begrepp i detta sammanhang och får betyda att medelvärdena inte ändras. C8. Beräkna de tre effekterna vid 200 V matning för fallet utan och med kraftelektronik. Bestäm ur detta verkningsgraden i de två fallen.

9 Elenergiteknik Instuderingsuppgift 3 9(12) Enfas sinusmatning Öppna modellen rl_sin.mdl. RL-kretsen matas nu av en så kallad H-brygga. Varje bryggben styrs precis som i det enkla fallet tidigare men med en 50 Hz sinussignal motsvarande fasspänning i vägguttaget som referens. -1/2 um Udc Likspänning Udc E=10; R=2; L=0.05; Börvärde u Triangel Period Ts Uftopp =sqrt(2)*230 ; Ts=0.001 ; Udc=400 ; 1/2 0 0 Bryggben 1 Bryggben 2 1/L 1 s Scope rl_sin.mdl R irlpwm To Workspace C9. Initiera och simulera. Identifiera spänningens grundton och beräkna strömmens toppvärde och fasförskjutningen med komplexräkning. Bekräfta sedan dessa värden med motsvarande avlästa ur simuleringen. Spänningsvektor Skapa i Matlab en tidsvektor för 20 ms och 50 Hz trefasspänningar. t=0:0.001:0.02; Skapa en vektor med spänningen i fas a med toppvärde 325 V, ua=325*sin(2*pi*50*t);. Skapa sedan ub(t) och uc(t) så du får en uppsättning symmetriska trefasspänningar. Beräkna nu i Matlab spänningsvektorn: 2 3 Plotta imaginärdelen av u som funktion av realdelen. Kör sedan showvector(real(u),imag(u)) med u-s realdel och imaginärdel som inparametrar. Stega fram tiden genom att tycka på godtycklig tangent. Så rör sig alltså spetsen på u under 20 ms en nätperiod i en växelströmsmotor. Vektorn uttrycks här i -koordinater. Tryck Ctrl-C i Matlab för att avbryta showvector. C10. Plotta realdel, imaginärdel och beloppet av u som funktion av tid i samma graf. Plotta argumentet av u i en graf nedanför. Beräkna sedan en ny vektor där du bytt plats på ub(t) och uc(t) i vektoruttrycket ovan. Det motsvarar att byta plats på två sladdar till en växelströmsmotor. Plotta åter realdel, imaginärdel och beloppet av u som funktion av tid i samma graf. Plotta därunder argumentet av u i en graf nedanför. Kör också showvector igen. C11. Beskriv skillnaden!

10 Elenergiteknik Instuderingsuppgift 3 10(12) Sinusmatning av trefasmotor Det är inte själva spänningen som gör att rotorn i en växelströmsmotor snurrar utan flödet i motorn. Spänningen bestämmer dock flödet genom ekvationen: Ψ Denna ekvation gäller dels för varje faslindning, men också i -koordinater. Du ska nu simulera denna ekvation. Öppna modellen psis_sin.mdl. Den innehåller en trefasig spänningskälla, vars spänningar omvandlas till -koordinater för att sedan mata statorn till en växelströmsmotor typiskt en synkronmotor eller en asynkronmotor. För största möjliga tydlighet är inte rotorn med, men man kan föreställa sig permanentmagneten i en PMSM (permanentmagnetiserad synkronmaskin). psis_sin.mdl usa usb usc abc 2alfabeta ualfa va ubeta vb v 0 vc uc Rs psisalfa 1 s 1/Ls alfabeta : us psis Stator i växelströmsmotor i alfa /beta -koordinator 1 s 1/Ls psisbeta Rs Rs=0.5; Ls=0.003 ; uftopp =325 ; f=50; uc, v0 Spänningsvektorn (här kallad us) har du redan tittat på, men nu tillkommer alltså statorflödesvektorn (här kallad psis). Öppna scope-blocken och följ kurvorna under simuleringen. Initiera parametrarna och simulera. C12. Vilken kurvform har alfa- och beta-komponenterna av us och psis? Hur stort är beloppet på flödet psis? Efter simuleringen kan du manuellt stega fram psis och us: Kör showvectors(uspsis). Som förut visas spänningsvektorn som den är ett streck som flyttar på sig. För flödesvektorn visas istället spåret efter dess spets när den rör sig. Flödesvektorns spets rör sig i den riktning som pekar, dvs nästan som spänningsvektorn om är litet.

11 Elenergiteknik Instuderingsuppgift 3 11(12) Öppna psis_pwm.mdl. Nu matas växelströmsmotorns stator av en växelriktare en kraftelektronisk omriktare som genererar trefasig växelspänning. usa usb usc psis_pwm.mdl ua* ub* uc* Modulation sa sb sc Växelriktare Udc /2 Udc /2 Udc /2 Scope -Udc /2 -Udc /2 Bryggben 1 Bryggben 2 -Udc /2 Bryggben 3 abc 2alfabeta ualfa va ubeta vb v 0 vc uc Rs psisalfa 1 s 1/Ls alfabeta : us psis Stator i växelströmsmotor i alfa /beta -koordinator 1 s 1/Ls psisbeta Rs Rs=0.5; Ls=0.003 ; Ts= ; Udc=600 ; uftopp =325 ; f=50; uc*, uc, v0 Initiera och simulera med Scope-blocken öppna. C13. Hur ser potentialen i nollpunkten v0 ut vid PWM-matning jämfört med sinusmatning? C14. Hur ser fasspänningen i fas c uc ut jämfört med dess referensvärde uc*? C15. Hur skulle du beskriva kurvformen på us och psis? Hur stort är beloppet på flödet psis? C16. Sätt Ts till Kör åter showvectors(uspsis). Öka switchfrekvensen genom att välja nya värden på Ts. Beskriv hur formen på flödets bana påverkas av switchfrekvensen. Varvtalsreglering av synkronmotor Halvera hastigheten genom att halvera frekvensen f och simulera igen. C17. Hur kan man se att varvtalet halverades?

12 Elenergiteknik Instuderingsuppgift 3 12(12) C18. Hur stort är beloppet på flödet psis? C19. Halvera även spänningen uftopp och bekräfta att flödets belopp nästan återställs. Beskriv som händer med spänningsvektorn (längd och tid i varje läge) när denna lägre spänning genereras. Det är nu tydligt varför växelriktare i motordrifter dels ändrar frekvens på utspänningarna för att variera varvtalet, men också varför spänningens amplitud ändras i proportion till frekvensen. Denna framställning jämför kraftelektronisk motordrift med sinusmatning. I avancerade drivsystem går man längre och regulatorerna försöker att reglera in flöde, varvtal och position så snabbt det är möjligt. Tidsskalan då är enstaka switchningar för strömmen, något längre för varvtal och ytterligare längre för position. Kursen Kraftelektronik behandlar detta i detalj.