Värmehärdning av betong

Transkript

1 LTU, Konstruktionsteknik, Lennart Elfgren Värmehärdning av betong 1. Inledning. Bakgrund Betongen har under sin utveckling till vår tids dominerande byggnadsmaterial genomgått många skeden. Redan romarna använde betong tillverkad av vulkanaska, Vitruvius (25 f Kr), och en del av deras byggnadsverk finns kvar än idag, t ex Pantheon i Rom. På 1800-talet började vår tids portlandscement att framställas i England och i Sverige tillkom den första cementfabriken 1873 i Lomma, Bilde (1945). Betongens härdning, risk för sprickbildning och olika egenskaper har varit föremål för många undersökningar och litteraturen är omfattande. Bra internationella översikter ges av t ex Neville (1992) och Taylor (1997). På svenska finns standardverket Betonghandbok ( ). Vid Luleå tekniska universitet har hithörande frågor behandlats av bland andra Bernander (1996), Elfgren et al (1989, 2001), Emborg et al (1990, 1994, 1997), Groth (2000), Hedlund (2000), Jonasson (1994), Larsson (2000), Nilsson et al (1999, 2000), Noghabai (1998, 2001), Thun et al (1999, 2001a,b) och Westman (1999). Värme tillförs ibland under härdningen av nygjuten betong för att påskynda hårdnandet och hållfasthetstillväxten. Om temperaturen därvid betydligt överstiger rumstemperaturen talar man om värmehärdning. Metoden används främst inom betongvaruindustrin där höga korttidshållfastheter ofta är önskvärda. Den snabbare hållfasthetstillväxten gör att avformning, förspänning, hantering och transport av produkterna kan ske tidigare än vid normal temperatur och den kortare produktionstiden möjliggör ett effektivare utnyttjande av dyrbara maskiner, formar och produktionssystem samt kortare leveranstider. Det är emellertid väl känt att värmehärdningen kan medföra en försämring av betonghållfasthet och beständighet vid senare ålder. Värmehärdning måste därför ske under iakttagande av vissa regler om man vill optimalt utnyttja metodens möjligheter och hålla skadorna inom acceptabla gränser, Möller (1982, 1992). Viktiga faktorer är härvid: - betongsammansättning - förlagring vid temperatur omkring rumstemperatur innan värme tillförs - temperaturhöjning, temperaturhöjningshastighet - period med konstant temperatur - avsvalning och efterhärdning Möller (1982) anför vidare i Betonghandbok Arbetsutförande avsnitt 8:5.1: I princip kan man urskilja två huvudorsaker till denna hållfasthetsförlust, nämligen fysikaliska och kemiska effekter. De fysikaliska effekterna har sin grund i förhållandet att betongens beståndsdelar har väsentligt olika värmeutvidgning varvid det i första hand är den inneslutna luftens kraftiga utvidgning som inverkar. Till följd av denna uppstår ett inre portryck, som leder till ökad porositet, volymökning och inre sprickbildning, om betongens hållfasthet inte är tillräckligt hög för att motstå trycket, se exempelvis Alexanderson (1972). Detta medför naturligtvis en försämring av betongens hållfasthet. Det bör påpekas att försämringen existerar även vid tidig ålder och därför i viss mån minskar den ökning av korttidshållfastheten som temperaturen som sådan ger. Kemiska skillnader, varmed förstås olikheter i kemisk sammansättning, mikrostruktur och hydratiseringsgrad, existerar mellan värmehärdad och normalt härdad 1

2 cementpasta. Dessa påverkar sannolikt den hårdnade betongens egenskaper, men hur och i vilken grad är ännu ej klarlagt. I 1992 års upplaga här Möller (1992) skärpt skrivningen genom att tillfoga: I bland annat Tyskland och Finland har observerats omfattande skador på värmehärdade betongprodukter, bland annat på master och sliprar. Skadorna har yttrat sig som en med tiden alltmer omfattande sprickbildning. Undersökningar har visat att skadorna bland annat beror på en försenad bildning av ettringit, som i fuktig miljö svällt och orsakat inre spänningar i betongen, se exempelvis Sylla (1988). Fenomenet uppträder i betong som tidigt utsätts för temperaturer i området o C, förhållanden som just varit rådande i de nämnda skadefallen. Problematiken vid härdning och skador på grund av snabb värmehärdning och försenad ettringitbildning har som synes länge varit bekanta, men har under senare år rönt ökad internationell uppmärksamhet, se t ex Hime (1996), Stark et al (1998, 199x), Collepardi (1999), Mehta (2000) och Famy and Taylor (2001). 2. Cementkemi 2.1 Cementframställning Nedan ges en kort sammanfattning av grundläggande cementkemiska processer. Den bygger i huvudsak på Emanuelsson (1998) och Betonghandbok ( ). Portlandcement tillverkas av följande delmaterial: - kalksten kalciumkarbonat, CaCO 3 - lera aluminiumsilikathydroxid, Al 2 SiO 5 (OH) 4 - bauxit aluminiumoxid, Al 2 O 3. xh 2 O - järnmalm järnoxider Fe 2 O 3, Fe 2 O 4 - kvarts kiseldioxid, SiO 2 Råmaterialen, i Sverige främst kalksten och lera, krossas, mals och blandas. De förkalcineras sedan vid o C med hjälp av rökgaser från cementugnen (se nedan): CaCO 3 CaO + CO 2 (förkalcinering) Därefter förs materialen in i en roterande cementugn, en vanligen ca 80 m lång stålcylinder med diametern ca 5 m som lutar svagt nedåt mot en brännzonen där en flamma av insprutad olja eller av kolpulver ger temperaturer upp till 1450 o C. I den övre delen av ugnen regerar kalciumoxid, CaO, med kiseldioxid, SiO 2, och bildar kristaller av belit, Ca 2 SiO 4, i cementkemi ofta betecknat med C 2 S, där C står för CaO och S för SiO 2 2CaO + SiO 2 Ca 2 SiO 4 (belit, C 2 S) Längre ner i ugnen reagerar beliten med kalciumoxid och bildar alit, Ca 3 SiO 5, i cementkemi ofta betecknat C 3 S CaO + Ca 2 SiO 4 Ca 3 SiO 5 (alit, C 3 S) 2

3 Reaktionerna äger rum i en smälta av aluminat, Ca 3 Al 2 O 6, ibland betecknat C 3 A, och ferrit, Ca 2 AlFeO 5, ibland betecknat C 4 AF eller 4CaO. Al 2 O 3. Fe 2 O 3. Produkten som lämnar ugnen är kulor, så kallade cementklinkers. De kyls snabbt för att inte förlora sina reaktiva egenskaper och mals sedan med gips, CaSO 4, för att förbättra bindningsegenskaperna, se nedan. Energiförbrukningen i form av bränsle är för en modern ugn ca kj/kg klinker, vilket är ca 87.5 % av den totala energin som åtgår vid tillverkning av cement. 2.2 Cementets härdning När cement blandas med vatten bildar aliten och beliten en cementgel, C-S-H, bestående av kalcium, kiseldioxid och vatten, samt kalciumhydroxid, Ca(OH) 2 : alite(c 3 S) / belit(c 2 S) + vatten cementlim + kalciumhydroxid Ca 3 SiO 5 / Ca 2 SiO 4 + H 2 O C-S-H gel + Ca(OH) 2 (härdning) Detta skrivs ibland som 2C 3 S + 6H 2 O C 3 S 2. 3H + 3 Ca(OH) 2 2C 2 S + 4H 2 O C 3 S 2. 3H + Ca(OH) 2 Sammansättningen av cementlimmet, C-S-H-gelen, C 3 S 2. 3H, kan variera men kan i medeltal skrivas som Ca 1.7 SiO 3.7. xh 2 O, där x = 4 8. Kalciumhydroxiden, Ca(OH) 2, gör cementlimmet starkt alkaliskt med ett ph-värde om ca Aluminat- och ferritreaktioner Om aluminat, C 3 A, och ferrit, C 4 AF, får reagera med vatten bildas omedelbart aluminat-ferritmono-faser, AFm, som övergår till kalcium-aluminat-ferrit-hydrater, CAH och CAFH (engelsk term: hydrogarnet = vattengranat): aluminat/ferrit + vatten AFm kalcium-aluminat-ferrit-hydrater Ca 3 Al 2 O 6 / Ca 2 AlFeO 5 + H 2 O [Ca 2 (Al,Fe)(OH) 6 ](Al,Fe)(OH) 4. 3H 2 O + [Ca 2 (Al,Fe)(OH) 6 ](OH) 4. 3H 2 O [Ca 3 (Al,Fe)(OH) 6 ] 2 Om inte dessa reaktioner stoppas binder cementet direkt eller blir grynigt ( flash set ). Gips, CaSO 4, eller med förkortad beteckning CS, tillsätts därför, varvid en aluminat-ferrit-tri-fas, AFt, bildas i form av ettringit, C 3 A. 3CS. 32H 2 O. Denna omvandlas tillsammans med vatten till en monofas, monosulfat, C 4 A. S. 12H 2 O: aluminat / ferrit + gips + vatten ettringit Ca 3 Al 2 O 6 / Ca 2 AlFeO 5 + CaSO 4 + H 2 O [Ca 3 (Al,Fe)(OH) 6 (H 2 O) 12 ] 2 (SO 4 ) 3. 2H 2 O eller med kortbeteckningar 3

4 C 3 A + 3 CS + 32 H 2 O C 3 A. 3CS. 32H 2 O Aluminat / ferrit + ettringit monosulfat + vatten. Ca 3 Al 2 O 6 / Ca 2 AlFeO 5 + [Ca 3 (Al,Fe)(OH) 6 (H 2 O) 12 ] 2 (SO 4 ) 3 2H 2 O. [Ca 2 (Al,Fe)(OH) 6 ] 2 (SO 4 ) 3 6H 2 O + H 2 O eller med kortbeteckningar 2 C 3 A + C 3 A. 3CS. 32H 2 O 3 C 4 A. S. 12H 2 O eller med kortbeteckningar för ferrit C 4 AF + CS + 2 H 2 O + 3Ca(OH) 2 3C(A,F)3CS. H 2 O 3.4 Försenad ettringitbildning Enligt ovan omvandlas normalt den ettringit, C 3 A. 3CS. 32H 2 O, som bildas vid härdningen till monosulfat, C 4 A. S. 12H 2 O. I vissa fall efter värmebehandling och/eller höga halter av sulfat i cementet kan emellertid ettringitbildningen uppkomma långt efter härdningen, så kallad försenad ettringitbildning, DEF ("delayed ettringite formation"). Om fukt och/eller upprepade frostcykler påverkar betongen kan härvid en snabb uppsprickning och nedbrytning erhållas. 3. Rapporterade skadefall I Finland rapporterade Pirjo Tepponen och Bo-Erik Eriksson (1987) i en artikel i Nordiska Betongförbundets tidskrift Nordic Concrete Research om omfattande skador i betongsliprar. De första skadorna observerades redan 1974 och då befanns 4% av sliprarna vara så uppspruckna att de behövde bytas ut. År 1987, då artikeln skrevs, byttes sliprar per år. Detta innebär att ungefär 25% av alla sliprar behövde bytas. Sprickbildningen uppträdde successivt. Man grupperade sliprarna i fyra stadier enligt figur 1. 4

5 Figur 1. Successiv utveckling av sprickor i finska sliprar. Tepponen och Eriksson (1987) Tepponen och Eriksson drar följande slutsats om orsaken till sprickbildningen: From this we may conclude that the problems with the Finnish railway sleepers is primarily due to the formation of micro cracks in result of intensive heat treatment, causing the deterioration of railway sleepers, the formation of ettringite, and the occurrence and growth of additional cracking. Hime (1996), Collepardi (1999) och Mehta (2000) rapporterar och diskuterar skadefall i Tyskland, Tjeckoslovakien och USA. Vid ett omfattande rättsfall rörande förspända betongsliprar i Northeast corridor railrod mellan Virginia och Massachusets blev domstolens slutsats att sprickbildningen i sliprarna orsakats av, US District Court (1995): - Harmful alka-silica reaction (due to the use of a reactive aggregate and high alkali cement) - Improper curing technology with excessive steam curing; and - Expansive reaction in the hardened cement paste (in some ties), stipulated to be due to delayed sulfate reaction. 4. Rekommendationer Möller (1982) skriver i Betonghandbok - Arbetsutförande i avsnitt 8:5.1 om Värmehärdning. Allmänt : Det är emellertid väl känt att värmehärdning kan resultera i en försämring av betonghållfastheten vid senare ålder, jämför : Där står bland annat: Temperaturen under hårdnandet kan emellertid också ha en ogynnsam inverkan på betongens egenskaper. Val och kontroll av temperaturförhållandena under efterbehandlingen är därför viktiga. 5

6 Möller (1982) skriver i avsnitt 8:5.3 Värmehärdning i praktiken om val av temperaturförlopp: Om man vill utnyttja sina formar mer än en gång per dygn, så minskas radikalt den tillgängliga härdningstiden till några få, i bästa fall 4-5 h. Man tvingas då använda betydligt snabbare värmehärdningsförlopp, framför allt måste förlagringstiden kraftigt förkortas eller helt utelämnas, fig :50b. Risken för skador till följd av värmningen ökar påtagligt, hållfasthetsnedsättningar av storleken 45% finns rapporterade, och det är nödvändigt att man vid tillämpning av denna metod övertygar sig om att skadorna hålls inom acceptabla gränser. Visserligen kan en hållfasthetsförlust ofta kompenseras genom att man väljer en högre hållfasthetsklass än som eljest skulle behövas, men för att minska risken för dolda skadeeffekter som inte ger utslag i hållfastheten har man i BBK 79 begränsat hållfasthetsförlusten till 25%. Om möjligt bör man vid denna typ av härdning använda slutna formar, : Figur 2 Schematiska temperatur-tidkurvor för värmehärdning. Figur 50 i avsnitt 8:5.3 i Möller (1982). (a) normal värmehärdning, (b) snabb värmehärdning vid två gjutningar per dygn, (c) snabb värmehärdning med höjd ingångstemperatur. I de tyska rekommendationerna för värmehärdning, DAfStb (1984, 1989) skärptes reglerna 1989 på grund av inträffade skadefall. I de nya rekommendationerna ges följande regler, även återgivna av Möller (1992) i Betonghandbok Arbetsutförande, Tabell 15.7:1: För betong som ofta eller under längre tid är fuktig gäller att - den maximala betongtemperaturen får vara högst 60 o C (enstaka värden får vara 5 o C högre) - temperaturstegringen skall vara 20 o C/h - förlagring skall ske under minst 3 h vid max 30 o C eller under minst 4 h vid max 40 o C. 5. Slutsatser Det har länge varit känt att värmehärdning kan orsaka skador på betongen och ge nedsatt hållfasthet och beständighet. Omfattande skadefall på förspända betongsliprar finns rapporterade från 1980-talet i såväl Finland som Tyskland och senare även från USA. Skadorna medförde att de tyska rekommendationerna för värmehärdning från 1984 skärptes år En motsvarande skärpning av de svenska rekommendationerna i Betonghandbok Arbetsutförande infördes i 1992 års upplaga. Enligt dessa gäller bland annat att den maximala temperaturen inte bör överstiga 60 o C (enstaka värden får vara 5 o C högre) och att temperaturstegringen skall vara 20 o C/h. Luleå den 15 oktober 2001 Lennart Elfgren Professor i konstruktionsteknik 6

7 Referenser Alexanderson, Johan (1972): Strength losses in heat cured concrete. Cement- och Betonginstitutet. Handlingar nr 43. Stockholm Citerad från Möller (1982,1992). Bernander, Stig (1996): Practical Measures to Avoiding Early Age Thermal Cracking in Concrete Structures. RILEM TC 119-TCE, State of the art report. Also available from the Division of Structural Engineering, Luleå University of Technology, Luleå, 59 pp Betonghandbok ( ): Betonghandbok. Utgiven av svensk Byggtjänst, Stockholm, i flera delar och upplagor: - Material 1982, 691 sid.; 2:a utgåvan 1994, 1127 sid, ISBN Konstruktion 1980, 778 sid.; 2:a utgåvan 1990, 791 sid, ISBN Arbetsutförande 1982, 698 sid; 2:a utgåvan 1992, 837 sid, ISBN Reparation 1988, 249 sid, ISBN Högpresterande betong Material och utförande, 2000, 419 sid, ISBN Bilde, Tage (1945): Historik. Kapitel 1 i Betong (Red Bo Hellström, Hjalmar Granholm och Axel Eriksson),, Natur och Kultur, Stockholm 1945, sid Återfinns även i 2:a omarbetade upplagan Collepardi, Mario (1999): Damage by Delayed Ettringite Formation. A holistic approach and a new hypothesis. Concrete International, American Concrete Institute, Farmington Hills, MI, USA, Vol 21, No 1, January 1999, pp DAfStb (1989): Richtlinie zur Nachbehandlung von Beton. Deutscher Ausschuss fur Stahlbeton, Beuth Verlag GmbH, Vertriebsnummer 65013, Berlin, September 1989, 6 pp. Elfgren, Lennart, Editor (1989): Fracture Mechanics of Concrete Structures. From theory to applications, Report of RILEM Technical Committee 90-FMA Fracture Mechanics to Concrete Structures Applications. Chapman and Hall, London 1989, 407 pp. ISBN Elfgren, Lennart, Eligehausen, Rolf and Rots, Jan G. (2001): Anchor bolts in concrete structures: summary of round robin tests and analysis arranged by RILEM TC 90-FMA Fracture Mechanics of Concrete - Applications. Materials and Structures, Vol 34, No 242, Paris, October 2001, pp Emanuelsson, Anna (1998): Hydration of the Ferrite Phase in Portland Cement. Licentaite Thesis, Inorganic Chemistry, University of Lund, Lund 1998, ISBN , pp. Emborg, Mats (1990): Thermal stresses in concrete structures at early ages. Doctoral Thesis 1989:73D, Div of Struct Eng, Luleå Univ of Techn, 2nd Ed, Luleå, 1990, 285 pp. Emborg, Mats and Bernander, Stig (1994): Assesment of risk of thermal cracking in hardening concrete. Journal of Structural Engineering, Vol 120, No 10, New York, October 1994, pp Emborg, Mats; Bernander, Stig; Ekerfors, Katarina; Groth, Patrik and Hedlund, Hans (1997): Temperatursprickor i betongkonstruktioner (Temperature cracking in Concrete Structures. A Handbook in Swedish), Luleå Univ of Technology, Div of Structural Engineering, Teknisk Rapport 1997:02, pp. Famy, Charlotte and Taylor, Hal F. W. (2001): Ettringite in Hydration of Portland Cement Concrete and its Occurrence in Mature Conccretes. ACI Materials Journal, Vol 98, No 4, July-August 2001, Title 98-M38, pp Hedlund, Hans (2000): Hardening Concrete. Measurements and evaluation of non-elastic deformation and associated restraint stresses. Division of Structural Engineering, Luleå University of Technology, Doctoral Thesis 2000:25, Luleå, December 2000, 394 pp, ISBN Hime, William G (1996): Delayed Ettringite Formation A Concern for Precast Cononcrete? PCI Journal, Precast/Prestressed Institute, Chicago, IL, USA, Vol 41, No 4, 1996, pp

8 Groth, Patrik (2000): Fibre Reinforced Concrete Fracture Mechanics Methods Applied on Self-Compacting Concrete and Energetically Modified Binders. Division of Structural Engineering, Luleå University of Technology, Doctoral Thesis 2000:04, Luleå, January 2000, 214 pp.. Jonasson, Jan-Erik. (1994): Modelling of temperature, moisture and stresses in young concrete. Doctoral Thesis 1994:153D, Div of Struct Eng, Luleå Univ of Techn, Luleå, 1994, 225 pp Larson, Mårten (2000): Estimation of Crack Risk in Early Age Concrete. Simplified Methods for Practical Use. Licentiat Thesis 2000:10, Division of Structural Engineering, Luleå University of Technology, Luleå 2000, 171 p. Mehta, P. Kumar (2000): Sulfate Attack on Concrete: Separating Myths From Reality. Concrete International, Farmington Hills, MI, Vol 22, No 8, August 2000, pp Discussion by William G. Hime, Gunnar M. Idorn, and author in Vol 23, No 2, Februari 2001, pp Mielenz, R. C.; Marusin, S. L, Hime, W. G., Jugovic, Z.T (1995): Investigation of Prestressed Concrete Railway Tie Distress. Concrete International, American Concrete Institute, Farmington Hills, MI, USA, Vol 17, No 12, December 1995, pp Cited from Hime (1996). Möller, Göran (1982): Värmehärdnig. Kapitel 8:5 i Betonghandbok. Arbetsutförande (Red av Ingvar Börtemark, Göran Möller och Nils Petersons), Svensk Byggtjänst, Stockholm 1982, ISBN , sid Möller, Göran (1992): Värmehärdnig. Kapitel 15.7 i Betonghandbok. Arbetsutförande, utgåva 2. Projektering och byggande (Red av Christer Ljungkrantz, Göran Möller och Nils Petersons), Svensk Byggtjänst, Stockholm 1992, ISBN , sid Neville, Adam (1972): Properties of Concrete, 2nd metric ed, Pitman Publishing, London 1972, 686 pp. ISBN Nilsson, Martin; Ohlsson, Ulf and Elfgren, Lennart (1999): Partialkoefficienter för hållfasthet i betongbroar längs Malmbanan. (Partial Coefficients for Concrete Strength in Bridges along Malmbanan. In Swedish). Teknisk Rapport 1999:03, Division of Structural Engineering, Luleå University of Technology, Luleå 2000, 78 pp. Nilsson, Martin (2000): Thermal Cracking of Young Concrete Partial Coefficients, Restraints Effects and Influence of Casting Joints. Division of Structural Engineering, Luleå University of Technology, Licentiate Thesis 2000:27, Luleå, October 2000, 267 pp. Noghabai, Keivan (1998): Effect of Tension Softening on the Performance of Concrete Structures. Experimental, Analytical and Computational Studie. Doctoral Thesis 1998:21, Div of Struct Eng, Luleå Univ of Techn, Luleå, August 1998, 150 pp. Noghabai, Keivan (2001): Reinforced Concrete Elelments under Combined Loading and Environmental Exposure. Survey on degradation processes and experimental study. Research Report 2001:07, Div of Struct Eng, Luleå Univ of Techn, Luleå, April 2001, pp. Ohlsson, Ulf (1995): Fracture Mechanics Analysis of Concrete Structures. Doctoral Thesis 1995:179D, Div of Struct Eng, Luleå Univ of Techn, Luleå, December 1995, 98 pp Stark, Jochen; Bollman Katrin and Seyfarth, K. (1998): Ettringit Schadensverursacher, Schadensverstärker oder unbeteiligter Dritter? (Ettringite cause of damage, damage intensifier or uninvolved third party? In German and English) ZKG International, Vol 51, No 5/1998, pp Stark, Jochen and Bollman, Katrin (19xx): Delayed Ettringite Formation in Concrete. Nordic Concrete Research, Oslo, No 23, pp 1-25? Sylla, H.M. (1988): Reaktionen im Zementstein durch Wärmebehandlung. Beton, vol 38, nr 11, pp Citerad från DafSb (1989). 8

9 Taylor, H. W. F (1997): Cement Chemistry, 2nd Ed, Thomas Telford, London 1997, 459 pp. ISBN Thun, Håkan; Ohlsson, Ulf and Elfgren, Lennart (1999): Betonghållfasthet i järnvägsbroar på Malmbanan. Karakteristisk tryck- och draghållfasthet för 20 broar mellan Luleå och Gällivare. (Concrete Strength in Railway Bridges on Malmbanan. Tensile and Compressive Concrete Strength in 20 bridges between Luleå and Gällivare. In Swedish). Teknisk Rapport 1999:02, Division of Structural Engineering, Luleå University of Technology, Luleå 1999, 34 p. Thun, Håkan (2001a): Evaluation of Concrete Structures. Strength Development and Fatigue Capacity. Division of Structural Engineering, Luleå University of Technology, Licentiate Thesis 2001:25, Luleå, May 2001, 164 pp., ISBN Thun, Håkan, Utsi, Sofia och Elfgren, Lennart (2001b): Spruckna betongsliprars bärförmåga. Provning av böjmomentkapacitet, dragkapacitet hos befästningar samt betonghållfasthet. Avdelningen för Konstruktionsteknik, Luleå tekniska universitet, Teknisk rapport 2001:11, Luleå juni 2001, 56 sid. Tepponen, Pirjo and Eriksson, Bo-Erik (1987): Damages in Concrete Sleepers in Finland. Nordic Concrete Research, Oslo, Vol.6, 1987, pp US District Court (1995): U.S. District Court for the District of Maryland, Final Judgement Order, April 3, 1995, 34 pp. Cited from the discussion by Idorn of Mehta (2000). Westman, Gustaf (1999): Concrete Creep and Thermal Stresses. New Creep Models and their Effects on Stress Development. Doctoral Thesis 1999:10, Division of Structural Engineering, Luleå University of Technology, Luleå 1999, 301 p. Vitruvius (25 f Kr): Ten Books on Architecture. Reprinted by Dover Publications, New York, 331 pp. ISBN