8. REAKTIONSGRAD... 93

Transkript

1

2 Innehåll 1.INLEDNING Strömningsmaskiners indelning Vanliga utförandeformer Pumpar Fläktar Vattenturbiner...5. GRUNDLÄGGANDE TEORI Hastighetstrianglar Kontinuitetsekvationen Impulslagen Impulsmomentekvationen Eulers ekvation Energiekvationen Pump- och fläktdiagram Pumpkurvans utseende Pumpdiagram Fläktdiagram Likformighets- och affinitetslagarna Likformighetslagarna Affinitetslagarna Specifikt varvtal Dimensionslösa tal Systemkurva driftpunkt PUMPAR Olika slag av pumpar Pumpar med fri strömning Uppdelning av uppfordringshöjden Uppdelning av volymströmmen Uppfordringshöjd Pumpens uppfordringshöjd Systemets uppfordringshöjd Sughöjd Pumpeffekt, effektbehov och verkningsgrad Pumpkurva och pumpdiagram Parallelldrift av rotodynamiska pumpar Seriedrift av rotodynamiska pumpar Styrning av volymströmmen Strypning Varvtalsändring Skovel- och ledskenereglering i

3 3.3.4 Avsvarvning av pumphjulet Kavitation Kavitationens inverkan på pumpens prestanda Kavitationskriterier Utförande av pumpar Hjul- och skovelformer Axeltätningar Pumphusets utförande Speciella pumpar av centrifugaltyp Centrifugalpumpar med högre specifikt varvtal Diagonalpumpar Axialpumpar (propellerpumpar) Material i pumpar Provning av pumpar FLÄKTAR Fläktdiagram Dimensionslösa tal Omräkning av fläktdiagramdata för olika densiteter Fläktar som ljudkälla Fläktars utförande Konstruktionstyper Exempel på utförande av radialfläkt Översikt av fläktars användningsområden VATTENTURBINER Fallhöjd Peltonturbiner Francisturbiner Axialturbiner Jämförelser mellan olika turbintyper STRÖMNINGEN I SKOVELHJUL Inledning Skovlarnas och skovelgittrets uppgift Idealt strömningsförlopp Radialhjul Axialhjul Orsaker till skillnaden mellan verkligt och idealt strömningsförlopp Slip Gränsskiktsströmning Avlösning ii

4 7. FÖRLUSTER OCH VERKNINGSGRADER Mekaniska förluster Läckageförluster Hydrodynamiska förluster Förlustöversikt Verkningsgrader Mekanisk verkningsgrad Hydraulisk verkningsgrad Totalverkningsgrad REAKTIONSGRAD TRANSIENTA FÖRLOPP I RÖRLEDNINGAR Långsamma instationära förlopp Snabba instationära förlopp Exempel på snabbt förlopp Joukowskis ekvation Grafisk representation av Joukowskis ekvation Grafisk lösningsmetod APPENDIX A TEORI A.1 Slutna och öppna system. Kontrollvolym och kontrollyta A. Transformationssamband mellan system- och kontrollvolymsbetraktelse A.3 Kontinuitetsekvationen (integralform) A.4 Rörelseekvationen (integralform) A.5 Momentekvationen (integralform)... 1 A.6 Energiekvationen (integralform). Termodynamikens första huvudsats A.7 Likformighet A.8 Axiell hastighet i axialhjul A.9 Stagnationstrycksförlusten SÖKORD iii

5 1.INLEDNING "Vattnet är ett av skapelsens stora under och utgör i sitt ständiga kretslopp i naturen en ovärderlig energikälla, som i själva verket är en grundförutsättning för hela vår tillvaro. Vi har därför anledning att ödmjukt begrunda egenskaperna hos detta element, med dess förmåga att göra tjänst som medium vid transport, ackumulering och omvandling av energi i olika former. Ett av vattnets egenskaper är dess förmåga att tjänstgöra som bärare av lägesenergi med dess omvandlingsformer tryckenergi och rörelseenergi och det är utnyttjandet av denna egenskap i turbiner och pumpar, som bl.a. kommer att behandlas i det följande. 1 Luften, vilken liksom vattnet, är ett av de fyra elmenten, transporteras med hjälp av fläktar. Så länge tryckändringarna är små beräknas fläktar på samma sätt som pumpar varför dessa behandlas tillsammans i föreliggande kompendium. 1.1 Strömningsmaskiners indelning Vattenturbiner, pumpar och fläktar benämnes med ett gemensamt namn för hydrauliska strömningsmaskiner. Karakteristiskt för dessa är att densitetsändringarna är försumbara. Det vidare begreppet strömningsmaskiner omfattar även de termiska strömningsmaskinerna där densitetsändringarna beaktas. Strömningsmaskiner indelas vanligen med hänsyn till om mekaniskt arbete uppoffras eller utvinns. Strömningsmaskiner där arbete uppoffras benämnes vanligen arbetskrävande maskiner medan strömningsmaskiner där arbete utvinns kallas vanligen arbetsgivande maskiner, se fig Strömningsmaskiner Arbetskrävande Arbetsgivande Hydrauliska Pumpar fläktar Vattenturbiner Termiska Kompressorer Ångturbiner gasturbiner Omvandlingen av energi från mekanisk till hydraulisk och vice versa sker i strömningsmaskinen genom växelverkan mellan fluiden och rotorn. Denna är utformad med skovlar som ändrar såväl fluidens strömningshastighet som riktning. Skovlarnas utformning varierar mycket. Beroende på vätskans huvudriktning vid passagen av skovelgittret erhålles ett antal konstruktionsmässigt skilda typer av strömningsmaskiner. Sker passagen i ett plan vinkelrätt mot rotoraxeln talar man om radialmaskiner. Sker passagen av skovlarna så avståndet mellan en strömmande partikel och rotoraxel inte förändras (dvs huvudriktningen är parallell med rotoraxeln) talar man om axialmaskiner. Ett mellanting mellan dessa utgörs av diagonalmaskinerna. 1 Ur kompendium i Läran om vattenmotorer och pumpar av Magnus Oledal professor vid KTH

6 Figur 1.1.1

7 Figur

8 1. Vanliga utförandeformer De i kompendiet aktuella strömningsmaskinerna berörs under denna punkt endast kortfattat för att inledningsvis ge en orientering kring de vanligaste utförandena av varje maskintyp Pumpar Pumpar utnyttjas i huvudsak för transport av vätskor. Detta innebär att pumpar är strömningsmaskiner av arbetskrävande typ där det erforderliga arbetet vanligen levereras av en elektrisk motor. Figur 1..1 Centrifugalpump Pumpar tillverkas i radial- och axialutförande (centrifugal- respektive propellerpumpar). Vanliga utföranden visas i figur 1..1 och figur 1... Centrifugalpumpar kommer till användning vid förhållandevis små volymströmmar och stora specifika energiändringar hos fluiden medan propellerpumpar är aktuella vid stora volymströmmar och små specifika energiändringar. Figur 1.. Propellerpump 4

9 Centrifugalpumpens arbetssätt kan i korthet beskrivas enligt följande. I pumphjulet påverkas vätskan av krafter från pumphjulets skovlar vilket medför en ökning av vätskans totala specifika energi (totala energiinnehållet per massenhet). Vätskan lämnar pumphjulet för att strömma ut i det omgivande spiralformade huset, ofta med hög hastighet. Pumphuset skall således nedbringa vätskans hastighet och under detta förlopp omvandla viss del av rörelseenergin till tryck i utloppsdelen (tryckstudsen). Därför är utloppsdelen utformad med ökande tvärsnittsarea i strömningsriktningen, s.k. diffusor. Det kan även vara försett med fasta skovlar, s.k. ledskovlar. Då vätska strömmar ut ur pumpen uppkommer i inloppet ett undertryck vilket medför inströmning av vätska genom pumpens sugledning till pumphjulets centrum. Axialpumpar eller propellerpumpar kan utföras med fasta eller vridbara löpskovlar. Omställningen av skovelbladen sker via en i pumphjulets nav inbyggd mekanism. Som framgår av figur 1.. förses partiet nedströms löpskovelbladen med ledskovlar. Därigenom kan den av rotorn genererade rotationen hävas och omvandlas till tryck (jfr diffusorverkan hos en centrifugalpump). 1.. Fläktar Fläktars funktion och konstruktion överensstämmer i allt väsentligt med pumparnas. Man talar följaktligen om fläktar av radial- och axialtyp. Fläktens uppgift är som tidigare påpekats att ombesörja gastransport. Den nyttiga delen av totala specifika energiändringen över fläkthjulet uttrycks med hjälp av totaltrycksändringen $(p_0 = p + p_{dyn )$ över fläkten. Sålunda redovisas fläktens arbetsförmåga i ett fläktdiagram där totaltrycksändringen ges som funktion av volymströmmen. Många radialfläktar arbetar med mycket små tryckändringar varför skovlarnas radiella utbredning i dessa fläktar är mycket liten Vattenturbiner Vattenturbiner tillhör gruppen av arbetsgivande maskiner. Detta innebär att de i naturen förekommande vattenfallen nyttiggörs på sådant sätt att vattnets lägesenergi utvinns i form av mekaniskt arbete. Nivåskillnaden i vattenfallen och vattenföringen (volymströmmen) utgör ett mått på möjligt effektuttag. Vattenturbiner förekommer i olika konstruktiva utföranden betingade av tillgänglig fallhöjd. De vanligaste utförandena är pelton-, francis- och kaplanturbinen. Se figurerna Peltonturbinen installeras företrädesvis i de fall där stora nivåskillnader förekommer. Vattnet accelereras i turbinens munstycke till följd av den rådande tryckskillnaden över munstycket. Strålen, eller strålarna, om flera munstycken utnyttjas, träffar det friliggande turbinhjulets skovlar, varvid strålen omlänkas under utövande av en mot röreslemängsändringen proportionell kraft på den omlänkande skoveln. Skovlarna är utformade som dubbla skopor. Strålen träffar centrum av skoveln och delas mitt itu av den skarpkantade vägg som förenar de symmetriska skovelhalvorna. Peltonturbinens effekt kan styras genom att arean hos vattenstrålen begränsas med en i munstycket inplacerad nål. 5

10 Figur 1..3 Peltonturbin med två munstycken Figur 1..4 Francisturbin Figur 1..5 Kaplanturbin Francis- och kaplanturbinerna utgör vattenturbiner med konstruktiva likheter med diagonalpumpar respektive propellerpumpar. Således har Francisturbinen ett spiralformat hus varifrån vattnet leds i tangentiell- radiell riktning till turbinhjulet via vridbara ledskenor. Francishjulets fasta skovlar är placerade mellan hjulnavet och en yttre ring. Vattnet bortföres från turbinhjulet via ett sugrör vilket utformas så att diffusorverkan uppkommer, möjliggörande en omvandling av rörelseenergin i turbinhjulets utlopp till tryck. Francisturbinen utnyttjas för medelstora fallhöjder. Kaplanturbinens vattentillströmning sker genom ett spiralhus med ledskenor. De vridbara skovelbladen anströmmas i tangentiell-axiell riktning. Skovlarna är liksom vid propellerpumpar placerade på ett nav. Skovelvinklarna är av betydelse för turbinens verkningsgrad och inställes av en kombinator på gynnsammaste värdet för varje volymström och fallhöjd. Vattnet avleds efter passage av turbinhjulet genom ett sugrör. Kaplanturbiner utnyttjas vid låga fallhöjder. 6

11 . GRUNDLÄGGANDE TEORI I detta avsnitt behandlas de grundläggande definitioner och ekvationer som behövs för att matematiskt beskriva strömningsmaskiners egenskaper. Avsnittet innehåller inga härledningar utan den ambitiöse läsaren hänvisas till appendix A..1 Hastighetstrianglar Då en fluid strömmar genom ett roterande skovelhjul uppstår ett komplicerat hastighetsfält vilket behandlas ytterligare i kapitel 4. Vid enklare analys av strömningsmaskiner använder man sig av medelhastigheter i olika snitt. Speciellt följande tre hastigheter används ofta: 1. Rotorns periferihastighet u. Fluidens relativhastighet, d.v.s. hastigheten relativt rotorn w 3. Fluidens absoluthastighet, d.v.s. hastigheten relativt omgivningen c Relationen mellan dessa är c = u + w Av speciellt intresse är hastighetstrianglar i in- respektive utlopp. De markeras med index 1 respektive. Figur.1.1 Hastighetstrianglar I detta sammanhang skall även förklaras vad som avses med absoluthastighetens meridiankomposant c m (meridianhastigheten). Med en meridian menas den kurvlinje som uppstår i skärningen mellan en rotationsyta och ett plan genom rotationsaxeln. I figur.1.1 visas en pumpkanal med krökt inloppsparti. Medelströmytans skärning med ett axialplan (dvs en strömlinjes cirkelprojektion) bildar här en meridian betecknad med m m. Meridianhastig- 7

12 heten c m är då absoluthastighetens projektion på meridiantangenten i den aktuella punkten och relationen mellan c m och absoluthastighetens radialkomposant c r blir c r = c cosδ m där δ är vinkeln mellan radien och meridiantangenten. Vidare bör påpekas att vinkeln β 1, såväl i pumphjul enligt figur.1.1a som i figur.1.1b är vinkeln mellan u 1 :s och w1 :s verkliga riktningar, dvs β 1 ligger alltid i ett tangentplan till strömytan, vilket i specialfallet enligt figur.1.1a sammanfaller med radialplanet. Skovelprofilen vill man emellertid av tillverkningsskäl helst kunna rita upp i ett snitt vinkelrätt mot axeln och man måste då ha reda på β 1 :s projektion β 1 på radialplanet. tan β = tan β cosδ Vinkeln α definieras som vinkeln mellan u och c, se figur Kontinuitetsekvationen Ett vanligt antagande i strömningsmaskintekniken är att strömningen sker endimensionellt. Detta innebär att strömningsfältet endast beror av läget längs strömningsriktningen och är konstant i plan tvärs strömningen. Ett annat vanligt antagande är att stationära förhållanden råder, dvs hastigheten i en punkt förändras inte med tiden. Studeras hydrauliska strömningsmaskiner betraktas på grund av definitionen av dessa, densiteten som konstant. Under dessa förutsättningar kan kontinuitetsekvationen skrivas c A = c A nin in nut ut c in och c ut är hastigheten, in i, respektive, ut ur, kontrollvolymen över ytorna A in och A ut. c nin och c nut är de båda hastigheternas komposanter vinkelrätt mot respektive yta, dvs normalkomposanterna. Figur..1 Exempel Tillämpa kontinuitetsekvationen för att bestämma utloppshastigheten i ett axialhjul där inströmningen sker med en rent axiell hastighet på m/s. Skovlarna är så utformade att utströmningen sker i en riktning α = 30. Skovelradier i in- och utlopp är lika stora. 8

13 Lösning Samma skoveldimensioner i in- respektive utlopp gör att A in = A ut. Kontinuitetsekvationen sönderfaller härvid till c in = c ut. Se figur..1b! c c nut ut = c sinα ut cn c ut nin = = = sin α sin α sin 30 = 4 m / s.3 Impulslagen Den kraft som fluiden i en kontrollvolym måste utsättas för, för att en hastighetsändring (till riktning och/eller belopp) skall åstadkommas beräknas vanligtvis med hjälp av impulslagen. F = m ( c c ) (.3.1) Denna är ett specialfall av rörelseekvationen i integralform, se appendix A.4, och gäller stationär, endimensionell strömning. Den gäller vid såväl kompressibel som inkompressibel strömning. Exempel Beräkna kraften på ett peltonhjul. Data enligt figur.3.1. ut in Figur.3.1 Lösning w1 = w (öppen strömning) c1 = u1 + w1 3 = 15 + w1 w1 = 3 15 = 17 m/s wx = w cos β = 17 cos 165 = 16, 4 m/s Av symmetriskäl balanserar krafterna i y-led ut varandra. x-komponenterna i impulslagen ger F = m ( c c ) x xut xin 9

14 Massflödet kan beräknas 4 3 m= A c ρ = = 96 kg/s 1 1 om densiteten sätts till1000 kg/m 3 F x = 96 ( 16, 4 17) = 308 N Impulslagen ger den kraft som vätskan utsätts för av skovlarna. Skovlarna utsätts, av vätskan, för en lika stor men motriktad kraft. Således är F skovel = 308 N.4 Impulsmomentekvationen För att beräkna det moment på ett skovelhjul, som växelverkan mellan fluiden och skovlarna ger upphov till, används impulsmomentekvationen (A.5.8) i appendix A.5. M = m ( r cθ r cθ ) (.4.1) z ut ut in Denna ekvation gäller vid stationär endimensionell strömning. Momentet är resultatet av såväl tryck- som friktionskrafter i skovelkanalerna. in Figur.4.1 Radialfläkthjul Exempel. Beräkna momentet på ett radialfläkthjul enligt figur.4.1. Vinkelfrekvensen är 150 rad/s. Lösning. Massflödet beräknas : Standarddensiteten för luft är 1, kg/m 3. m = ρac 11n = ρπrbc 1 1n = = 1, π 0, 150 0, = 4, 5 kg / s 10

15 Hastighetstriangel i utloppet: u = ω r = 150 0, 175 = 6, 5 m /s w:s riktning Kontinuitetsekvationen ger β Ac Ac = A c n eller = A c 11n 11r r u = 6 m/s där index n står för normalriktningen till arean och r för radiell riktning. c θut c söks: πrbc 1 1r = πrbcr r = c 1 r = = 857, m/s r 175 r 1 w c r = w r = 8,6 m/s u Periferihastigheten u är riktad i θ-led och snitt läggs normalt i utloppet. Därför betecknas c θut vanligtvis c u. c = u w cos β u c r c w u c u w u = w cos β men w tan β = r c = r w w w c u u c = r tan β u c 857, = u r = 6, 5 313, tan β tan 70 = m/s u Figur.4. Hastigheten i inloppet c 1 är rent radiell varför cθin c u = Momentet: 1 0 M = 4, 5 ( 0, , 0, 150 0) = 18, 3 Nm Friktion mellan fläkthjulet och omgivningen samt i lagringar gör att det moment som måste tillföras fläkten är större än det ovan beräknade. 11

16 Figur Eulers ekvation Beteckna det arbete som i skovelkanalen överförs mellan fluiden och hjulet då axeln vrider sig vinkeln θ med E skovel. Då gäller E skovel = M θ z För det fall att rc θ ej varierar över ytorna A in och A ut kan ekvation (.4.1) utnyttjas för att beräkna skovelarbetet. eller med andra beteckningar Massflödet kan tecknas vilket ger Eskovel = m ( rutcθut rincθin ) θ E = m ( r c rc ) E skovel u 1 1u θ m m = t m θ = ( rc rc 1 1 ) t skovel u u Inför beteckningen ε skovel för specifika skovelarbetet. För detta gäller ε skovel E = skovel = ω( rc u rc 1 1u) m Men u = ω r varför uttrycket kan skrivas ε skovel = uc u uc u 1 1 (.5.1) 1

17 Detta samband kallas för Eulers ekvation för strömningsmaskiner och är giltigt för: 1. stationära förhållanden. kompressibel eller inkompressibel strömning 3. kontrollvolymsgeometrier där produkten r c u är approximativt konstant över ut- och inströmningsareorna 4. såväl friktionsfri som friktionsbehäftad strömning i skovelkanalerna Exempel. Bestäm hur stor energi per massenhet som vattnet erhåller då det pumpas genom en centrifugalpump med data enligt figur.5.1. Lösning. Inströmningen i skovelhjulet sker rent radiellt varför c 1u är noll, dvs andra termen i Eulers ekvation försvinner. Kontinuitetsekvationen ger cn Ain = c A in nut ut π 0, 037 0, 05 = cn π 0, 070 0, 015 cn = 0, 037 0, 05 = 176, m /s 0, 070 0, 015 Hastighetstriangel i utloppet u = r ω = 0, = 10, 5 m /s w c 1,76 m/s w = c tan β = r n w w r u 0 10,5 m/s c u w w r 176, u = = =, m / s tan β tan c = u w = 10, 5 4, 84 = 5, 66 m / s u u Eulers ekvation ε ε skovel u 1 1u skovel = uc uc = 10, 5 5, 66 5, 55 0 = 59, 4 Nm / kg Svar: Skovlarna överför 59,4 J till varje kg vatten som strömmar genom pumpen..6 Energiekvationen För ett öppet system, med stationär och 1-dimensionell strömning och ett inkompressibelt medium, kan energiekvationen, eller termodynamikens första sats, skrivas på följande sätt: ε a in c p = + gz + ε f ρ ut (.6.1) Den mekaniska energi man får ut genom axeln är skillnaden i nyttig energi hos vätskan i inoch utloppet minskat med förlusterna, ε f. Förlustenergin återfinns som en temperaturhöjning 13

18 hos utströmmande fluid eller som bortledning av värme genom strömningsmaskinens väggar. Se även appendix A.6. Exempel. Beräkna vilken axeleffekt man kan förvänta sig från en Francisturbin med följande data c 1 = 10 m/s c = 3 m/s β 1 = 0 β = 90 d 1 = 4 m d = 1,5 m p 1 = 00 kpa p = -3 kpa z 1 = 4,5 m z = 3 m b 1 = 1 m ρ H O = 998 kg/m 3 Förlusterna beräknas uppgå till 5 J/kg genomströmmat vatten. Lösning. ε ε ε a a a c p c p = 1 + g z + 1 g z 1 ε f ρ ρ = + g 45, = 68 J / kg g Den totala axeleffekten ges av P Med m= ρ Aincn in erhålls a = ε m. a P a = π sin 0 = 11, W Svar. Axeleffekten bör bli ca 11,5 MW..7 Pump- och fläktdiagram Pumpar och fläktar omvandlar mekanisk energi till fluid energi. För en viss strömningsmaskin är denna omvandling direkt beroende av de driftförhållanden som strömningsmaskinen arbetar under. Största inverkan har varvtalet, volymströmmen och fluidens densitet. (Strömningsmaskiner används normalt till lågviskösa fluider och det finns ingen generell teori som beskriver verkningsgradens försämring med ökad viskositet). Den nyttiga specifika energiökning hos fluiden, ε p, som strömningsmaskinen åstadkommer, presenteras i allmänhet som en funktion av volymströmmen i ett pump- eller fläktdiagram. Den nyttiga specifika energiökningen tecknas ε p p c = + + gz ρ utloppsfläns inloppsfläns (.7.1) Beroende på strömningsmaskinens utförande och då speciellt skovelformen får kurvan över energiökningen olika utseenden, vilket skall studeras närmare i följande avsnitt. Denna härledning är giltig för såväl pumpar som fläktar men för att texten inte skall bli onödigt tungläst genomförs den endast för pumpfallet. 14

19 .7.1 Pumpkurvans utseende I detta avsnitt skall studeras hur några parametrar i pumpkonstruktionen påverkar pumpkurvans utseende. De viktigaste är skovelvinkeln i utloppet, skovelantalet och strömningsförlusterna i pumpen. Först studeras hur skovelvinkeln påverkar energiökningen som funktion av volymströmmen. Energiöverföringen mellan skovlarna och vätskan ges av Eulers ekvation = uc uc ε skovel u 1 1 u Förutsätts att inströmningen sker utan rotation, vilket är normalt, är c 1u = 0. Den andra termen i Eulers ekvation försvinner då. Periferihastigheten, u, är konstant för en given pump vid konstant varvtal och är således av underordnat intresse. Det återstår därför att härleda hur c u beror av volymströmmen. Figur.7.1 a. Hastighetstrianglar i utloppet av ett pumphjul. b. Specifika skovelarbetet som funktion av volymströmmen med skovelvinkeln β som parameter. Relationen mellan meridianhastigheten, c m, och volymströmmen, Q, kan skrivas c m = Q Q A = π Db Ur hastighetstriangeln i figur.7.1a kan c u bestämmas. c c = u m tan β u Det specifika skovelarbetet kan således tecknas ε s uc m u = u = u Q tan β πdb tan β (.7.) Denna funktion finns grafiskt åskådliggjord i figur.7.1b. Från denna teoretiska pumpkurva uppkommer vissa avvikelser i det verkliga fallet, dels på grund av att strömningen inte följer skovlarna och dels på grund av strömningsförluster. 15

20 Hade ett pumphjul ett oändligt antal skovlar skulle strömningen naturligtvis vara tvungen att följa skovelvinkeln. I verkligheten är antalet skovlar begränsat (vanligtvis 1 9 st). Mellan skovlarna uppstår en virvel överlagrad huvudströmmen. Härigenom minskas den verkliga utströmningsvinkeln β vilket medför att energiökningen hos vätskan blir mindre än den teoretiska med oändligt antal skovlar, kurvorna 1 och i figur.7.. Denna prestandasänkning utgör ingen energiförlust ty axelmomentet och därmed ingående effekten sänks med motsvarande belopp. Strömningsförlusterna utgörs av störningsförluster och friktionsförluster. Väggfriktionen, kurva 3, som ökar kvadratiskt med volymströmmen Q reducerar kurvan till 4. Störningsförlusterna beror i huvudsak på att anströmningen mot skovlarna endast är gynnsam vid konstruktionsvolymströmmen. Då är relativhastigheten parallell med skoveln i inloppet. Vid såväl större som mindre volymström blir anströmningen sned med ökade förluster som följd, se kurva 5. Dessa störningar i strömningen reducerar kurva 4 till kurva 6, som ger en bild av en verklig pumpkurva. Pumpkurvan kan vara stabil heldragen kurva 6 eller labil streckad kurva 6' då olika pumpar alltefter konstruktionen ger olika utseende på störningsförlustkurvan, 5 5'. Figur.7. Reduktion av teoretisk pumpkurva på grund av förluster m.m..7. Pumpdiagram Den huvudsakligaste arbetsuppgiften för pumpar var vid deras tillkomst att uppfordra vatten från någon lägre liggande nivå till någon högre belägen. Detta medförde att nivåskillnaden syntes utgöra ett naturligt och praktiskt mått på pumpens arbetsförmåga. Den nyttiga energi som pumpar överför till vätskan redovisas därför som en uppfordringshöjd. Uppfordringshöjden erhålls som fluidens specifika energiökning dividerad med jordaccelerationen, jämför med ekvation (.7.1). H = ε P g (.7.3) 16

21 Uppfordringshöjden presenteras i diagram, pumpdiagram, som funktion av volymströmmen. Ofta ritar man även upp verkningsgradskurva, effektbehovskurva och kurva över pumpens kavitationskänslighet (NPSH-kurva), figur.7.3. Verkningsgraden definieras som kvoten mellan pumpens nyttiga effekt och axeleffekten. Efter den driftpunkt vid vilken bästa verkningsgrad erhålls anges pumpens nominella data, i figuren markerad med Q n och H n vartill kommer varvtalet n, vid vilket diagrammets värden erhållits. Figur.7.3 Pumpdiagram, uppfordringshöjd H, verknignsgrad η, axeleffekt P och kavitationskänsligheten NPSH, som funktioner av volymströmmen..7.3 Fläktdiagram I fläktdiagram visas den till gasen överförda nyttiga energin som en totaltrycksökning p0 = ρε P, jämför (.7.1). Detta behandlas vidare i kapitel 4. Ofta finns det ett flertal fläktkurvor som visar prestanda vid olika varvtal. Fläktdiagram innehåller normalt även ett antal belastningslinjer. Utefter dessa är förhållandet mellan totaltrycksökningen och dynamiska trycket konstant. I fläktdiagram finns vanligtvis även kurvor över erforderlig axeleffekt samt av fläkten alstrat buller. Figur.7.4 Fläktdiagram ( BAHCO) 17

22 .8 Likformighets- och affinitetslagarna Med hjälp av affinitets- och likformighetslagarna kan man utföra omräkningar mellan olika varvtal och olika stora strömningsmaskiner. Affinitetslagarna kommer till användning vid beräkning av pumpsystem där man skall styra volymströmmen genom att variera varvtalet på pumpen. Likformighetslagarna används vid konstruktion av en strömningsmaskin då man har data för en något större eller mindre, och med den tilltänkta, likformig enhet. Likformighetslagarna används också vid planering och utvärdering av modellförsök vid utveckling av stora enheter. Villkoret för att provningsresultaten från en strömningsmaskin skall vara tillämpbara på en annan maskin är att fluiden vid passage av den ena maskinen uppträder och påverkar maskinen likformigt med vad som inträffar vid passage av den andra. Detta innebär bl.a. att hastigheterna i likabelägna punkter skall stå i ett givet förhållande dvs att kinematisk likformighet skall föreligga. Partikelbanorna bestämmes emellertid av de krafter som påverkar partiklarna. Nödvändigt för att uppnå kinematisk likformighet är således att även krafterna står i ett givet förhållande i likabelägna punkter, d.v.s. att dynamisk likformighet föreligger. Vidare innebär villkoret kinematisk likformighet att maskinerna skall vara geometriskt likformiga. Man skall här observera att den geometriska likformigheten skall omfatta icke endast rotorn utan även strömningsmaskinens hus med dess inlopp och utlopp. En utförligare genomgång av likformighetsbegreppet återfinnes i appendix A Likformighetslagarna Såsom påpekats i inledningen av detta avsnitt måste kinematisk likformighet föreligga för att omräkningar från en strömningsmaskin till en annan skall vara möjliga. Detta medför att hastighetstrianlgarna i likabelägna punkter i de båda enheterna måste vara likformiga. Exempelvis skall hastighetstriangeln i utloppet på ett pumphjul, A, vara likformig med hastighetstriangeln i ett annat pumphjul, B. Periferihastigheten beräknas: d π u = rω = n 60 Beteckna förhållandet mellan periferihastigheterna i de båda hjulen med k. u k A raω = = A = u r ω B B B d A 60 d B 60 π n π n A B = dan d n B A B (.8.1) Men är hastighetstrianglarna likformiga gäller även samt w w A B c c A B u d n = A = A A = k u d n B B B u d n = A = A A = k u d n B B B Samma förhållande måste även råda mellan c:s komposanter 18

23 c c ua ub c = k och ma = k c mb Figur.8.1 Eulers ekvation (.5.1) och ekvation (.7.3) ger Hg = = u c u c εskovel u 1 1 u Under förutsättning att de båda strömningsmaskinernas verkningsgrader är lika kan förhållandet mellan uppfordringshöjderna skrivas H H A B ε = A = ε B u c u c u c u c A ua 1A 1uA B ub 1B 1uB = ku kc ku kc u c u c B ub 1B 1uB B ub 1B 1uB = k eller H H A B = d d A na B nb (.8.) Volymströmmen som till exempel kan tecknas Q = Av =πd b c m kan omräknas med hjälp av volymströmsförhållanet Q Q A B d b c = π πd b c A A ma B B mb På grund av den geometriska likformigheten är breddförhållandet lika med diameterförhållandet. Sedan tidigare vet vi även att hastighetsförhållandet är k (.8.1). Volymströmsförhållandet kan därför tecknas Q Q A B = d d 3 A 3 B n n A B (.8.3) Effekten är produkten av specifika energiökningen och massflödet, ε m, vilket är proportionellt mot QH. Effektförhållandet kan därför skrivas 19

24 P P A B Q = Q A B H H A B d = d 3 A 3 B n n A B d d A B n n A B 5 3 P A d A n = A (.8.4) P 5 3 B d B nb Vid måttliga diameter- och varvtalsvariationer varierar verkningsgraden obetydligt, men vid modellförsök måste hänsyn till skaleffekter tas..8. Affinitetslagarna Affinitetslagarna beskriver förändringarna i uppfordringshöjd och volymström hos en och samma strömningsmaskin då den går med olika varvtal. De utgör ett specialfall av likformighetslagarna och erhålles genom att sätta diameterförhållandet till 1. Affinitetslagarna lyder: 1. Uppfordringshöjden är direkt proportionell mot varvtalets kvadrat. och. Volymströmmen är direkt proportionell mot varvtalet. eller formelmässigt och H H 1 Q Q 1 n = (.8.5) n 1 n = 1 (.8.6) n Då varvtalet ändras kommer alltså H och Q, vid likformiga hastighetstrianglar, att förändras, men hur ligger punkter med likformiga hastighetstrianglar i ett pumpdiagram? Elimineras varvtalsförhållandet ur ekvationerna (.8.5) och (.8.6) erhålls H H 1 Q H = eller H = 1 Q Q Q 1 1 Utgår man från en känd punkt (H 1,Q 1 ) på en pumpkurva så kommer alla de punkter med likformiga hastighetstrianglar, som erhålls då varvtalet varieras, att ligga på en parabel H = k Q, där k = H 1 /Q 1, se figur.8.. Figur.8. Belastningslinje utefter vilken hastighetstrianglarna är likformiga 0

25 .9 Specifikt varvtal För att karakterisera de olika typerna av rotodynamiska maskiner används ett karakteristiskt tal som benämnes specifika varvtalet. Det definieras som varvtalet för en geometriskt likformig strömningsmaskin som med likformiga hastighetstrianglar ger en viss volymström vid en viss specifik energiändring hos fluiden. Beroende på vilket enhetssystem som används erhålles olika siffervärden på specifika varvtalet. Se mera om det nedan. De värden på volymström och specifik energiökning som används vid beräkning av det karakteristiska specifika varvtalet måste vara enhetens nominella värden d.v.s. de värden vid vilken maskinen har bästa verkningsgrad. Sätts den speciella volymströmmen till 1 m 3 /s och den speciella specifika energiökningen till 1 meters uppfordringshöjd, erhålles specifika varvtalet till n q = Q n H 34 / (.9.1) Vid beräkning av specifika varvtalet för en pump skall observeras, att detta för typen kännetecknande tal hänför sig till ett enkelhjul. Sålunda skall vid en flerstegspump n q räknas per hjul och vid en dubbelsidig sugande pump per sida. (I USA och England räknar man dock med totala volymströmmen vid dubbelsidigt sugande pumpar.) Exempel. 1) 4-stegspump: H = 400 m Q = 400 l/min n = 930 r/min n q = / ( ) ) Dubbelsidigt sugande: H = 5 m Q = l/min n = r/min n q = / 5 Pumparnas principiella utseende påverkar starkt det specifika varvtalet vilket framgår av figur.9.1. Men det är inte bara pumparnas uppbyggnad som är kopplad till specifika varvtalet utan även pumpkurvan och övriga egenskaper är starkt beroende av n q. Figur.9. visar schematiskt hur pumpkurvans form ändras med specifika varvtalet n q och pumptyp. Även effekt- och verkningsgradskurvor är inritade. I figur.9.1 har den äldre definitionen av specifikt varvtal n s = 3,65 n q använts. Se även tabell.1. 1

26 Figur.9.1 Olika pumptypers användningsområden. I figuren anges n s! (Flygts enligt JMW enligt Ulvås) Figur Centrifugalpump, lågt n q. Centrifugalpump, högt n q 3. Propellerpump, lågt n q 4. Propellerpump, högt n q

27 Tabell.1 Olika typer av specifika varvtal n q H = 1 m Q = 1 m 3 /s n q σ ε P = 1 Nm/kg Q = 1 m 3 /s n q = 158σ n s H = 1 m Q = 75 l/s n q = 0,74 n s n s(uk) H = 1 foot P = 1 hk n q = 1, n s(uk) n s(us) H = 1 foot Q = 1 US gal/min n q = 0,0194 n s(us) σ benämns rotationstalet..10 Dimensionslösa tal Dimensionsanalys ger underlag för en arbetsbesparande redovisning av provningsdata. Som en demonstration av detta väljes det samband mellan ändringen i specifik total entalpi h 0 och volymströmmen Q som senare skall utnyttjas för att karakterisera pumpars, fläktars och turbiners arbetsförmåga. Provas exempelvis två geometriskt likformiga pumpar med de karakteristiska rotordiametrarna D I respektive D II vid olika varvtal n, erhålls en kurvskara för varje pump enligt figur.10.1a och b. Införes istället de dimensionslösa tryck- och volymtalen, ψ respektive ϕ, reduceras kurvorna till en serie punkter, i ψ-ϕ-diagrammet, som faller på en och samma kurva. Se figur.10.. Figur

28 Figur.10. Tryck- och volymtalet kan definieras generellt för strömningsmaskiner, d.v.s. även för termiska ψ = h 0 (.10.1) u ϕ = Q π D u 4 (.10.) De kan härledas ur de likformighetsbetraktelser som genomförts under punkt.8. För pumpar blir ψ = ε P /( u / ) och för fläktar ψ = ( p/ ρ)/( u / ). Det senare uttrycket har gett upphov till namnet trycktal, eftersom metoden först användes inom fläkttekniken. Exempelvis gäller för trycktalet ψ, om rotationskomponenten c 1u är noll, och η = 1, d.v.s. h 0 = ε skovel i Eulers ekvation (.5.1), att: u h = u c = konst 0 u Betecknas konstanten med ψ erhålls sambandet (.10.1). 4

29 .11 Systemkurva driftpunkt Betrakta ett system där en fluid förflyttas från en punkt 1 till en punkt. Är specifika energin i punkt större än den i punkt 1 måste skillnaden tillföras av en pump eller fläkt. Strömningsmaskinen måste också kompensera för de förluster som uppstår vid förflyttningen. Det specifika energibehov, som systemet har, kan tecknas ε system = p p v v + ρ gz ( z) + ε (.11.1) f Förlusterna beräknas ofta med hjälp av den dimensionslösa förlustkoefficienten ζ, som anger hur många gånger den kinetiska energin i strömningen som man förlorar. ε P v = ζ Tryck- och nivåtermerna varierar inte (direkt) med volymströmmen medan kinetiska energiändringen och förlusterna är proportionella mot volymströmmen i kvadrat. Systemets energibehov som funktion av volymströmmen kan därför skrivas εsystem = εstat + k Q ε ε pump ε system driftpunkt 1 ε stat Q Figur.11.1 Figur.11. Ritas ε system i ett ε-q-diagram erhålls en s.k. systemkurva, se figur.11.. Vid den volymström som skärningspunkten mellan system- och pump- eller fläktkurva ger, kräver systemet precis lika mycket energi som strömningsmaskinen ger. Denna punkt kallas arbetspunkt eller driftpunkt. I system med högt statiskt energibehov och strömningsmaskiner med instabila kurvor kan svängningar i volymströmmen uppstå. 5

30 3. PUMPAR En pump har till uppgift att åstadkomma en strömningstransport för vilket fordras att energi tillföres den pumpade vätskan. En allmängiltig definition blir sålunda: En pump är en anordning, som åstadkommer strömningstransport genom att öka det strömmande mediets inneboende energi. Man kan också säga att ändamålet med en pump är att transportera en vätska från ett rum med lägre tryck till ett rum med högre tryck. Energiökningen sammansätts av de tre i strömningsläran definierade energiformerna läges-, förflyttnings- och rörelseenergi. Den består dock, om man betraktar pumpen ensam utan tanke på dess anslutning till något rörledningssystem, huvudsakligen av förflyttningsenergi, även benämnt strömningsarbete (yttrar sig som tryckökning), ty höjdskillnaden och hastighetsändringen mellan pumpens in- och utlopp är i allmänhet små. Insatt i ett system kommer pumpen ofta att arbeta mot en nivåskillnad och det är vanligt, att man, som tidigare nämnts i avsnitt.7., anger den totala energiökning hos vätskan, som pumpen åstadkommer, som en ekvivalent lägesenergiökning vilken kan representeras av en höjd, uppfordringshöjden H mätt i meter. 3.1 Olika slag av pumpar Två huvudgrupper kan särskiljas nämligen pumpar med villkorligt fri strömning och pumpar med tvingad strömning. Den förra gruppens pumpar, som har roterande pumphjul med skovlar, kan kallas rotodynamiska pumpar (enligt Addison), den senare benämnes ofta deplacements- eller förträngningspumpar och behandlas i kursen hydraulik och pneumatik. Vid de rotodynamiska pumparna varierar volymströmmen med uppfordringshöjden vätskeströmmen är villkorligt fri, vid förträngningspumpar transporteras lika stor vätskemängd för varje slag eller varv oberoende av uppfordringshöjdens storlek givetvis inom rimliga gränser och bortsett från ändringen av läckförluster. Utanför dessa huvudgrupper finns ett flertal pumpar eller pumpanordningar, var och en arbetande efter sin särskilda princip, såsom strålpumpar ejektorer, mammutpumpen, den hydrauliska väduren och vattenringpumpen Pumpar med fri strömning Vid pumpar med fri strömning bringas ett skovelgitter eller skovelsystem att rotera i ett vätskefyllt rum, varvid vätskan utsätts för krafter, så att en viss tryckskillnad uppstår emellan gittrets båda sidor och får vätskan att strömma genom skovelsystemet. Pumptyper. Anordnas skovelsystemet så att vätskan strömmar genom pumphjulet i radiell riktning inifrån och utåt erhålls en radialpump eller som den vanligen kallas en centrifugalpump. Strömmar vätskan axiellt talar man en axial- eller propellerpump. Mellan dessa två typer finns mellanformer med strömningen riktad mer eller mindre snett ut från axeln, vilka benämnes diagonalpumpar. Bestämmande för typen är de förhållanden under vilka pumpen skall arbeta, dvs uppfordringshöjd, volymström och varvtal. Man kommer därvid fram till en serie av utföringsformer för pumphjulet, som schematiskt (sektion genom halva hjulet) visas i figur

31 Centrifugalpumpar Diagonal och propellerpumpar Figur Vid sidan av varje hjulform finns i nämnda figur angivet ett karakteristiskt tal det s.k. specifika varvtalet n q vilket behandlats i avsnitt.9. Allmänt kan här sägas, att pumpar med lågt specifikt varvtal lämpar sig för höga uppfordringshöjder, under det de med högt specifikt varvtal med hänsyn till kavitationsrisken har begränsat arbetsområde Uppdelning av uppfordringshöjden Vid hög uppfordringshöjd kan det bli erforderligt att dela upp denna på flera hjul, som alltså får arbeta i serie. Sådana flerstegspumpar, figur 3.1. finns utförda med upp till 30 hjul, så att varje hjul endast arbetar med 1/30 av hela uppfordringshöjden Uppdelning av volymströmmen Vid i förhållande till uppfordringshöjden stor volymström användes ofta dubbelsidigt sugande pump med volymströmmen uppdelad på ett dubbelhjul enligt figur 3.1.3a. Vid låga uppfordringshöjder förekommer det även att man parallellkopplar flera dubbelhjul monterade på en gemensam axel, varvid alltså volymströmmen delas i lika många delar som antal skovelsatser, figur 3.1.3b. Figur

32 a b Figur Uppdelning av volymströmmen 3. Uppfordringshöjd I vidstående principschema, figur 3..1, transporteras en vätska från behållaren I genom sugledningen SL till pumpen P och från pumpen genom tryckledningen TL till behållaren II. I behållarna är det statiska trycket p I och p II i inoch utloppet (sug- och trycksida) till pumpen är tryck och hastighet p s och w s respektive p t och w t. Förlusthöjderna i sug- och tryckledning med ventiler uppgår till h fs och h ft. Behållare, rörledningar och ventiler bildar det system, i vilket pumpen är insatt och det är viktigt, att man skiljer mellan pumpens och systemets uppfordringshöjd Pumpens uppfordringshöjd Eftersom man vid konstruktion av en pump ej kan veta, hur det system, den kommer att sättas in i, är beskaffat, kan pumpens uppfordringshöjd ej anges med systemets data. Den bestämmes entydigt av energiökningen från pumpens inlopp till dess utlopp. Ekvationerna (.7.1) och (.7.3) ger pumpens uppfordringshöjd. H p = p ρg t s t s w + w g + z (3..1) 3.. Systemets uppfordringshöjd Pumpen har att övervinna systemets uppfordringshöjd och skall då det gäller projektering väljas eller dimensioneras efter denna. Systemets uppfordringshöjd sammansätts av den geodetiska Figur

33 uppfordringshöjden dvs nivåskillnaden mellan behållarnas vätskeytor, skillnaden mellan tryckhöjderna * i behållarna och summan av förlusthöjderna i rörledningar, ventiler o.dyl. samt slutligen eventuella ändringar i kinetisk energi. Alltså enligt figur H sys = z + p II I II I p ρg w + w g + h + h fs ft Summan av geodetiska uppfordringshöjden och behållarnas tryckhöjdskillnad kallas statisk uppfordringshöjd H stat. Systemets uppfordringshöjd kommer således generellt att bestå av en statisk del (av Q oberoende) H stat och en dynamisk del (av Q beroende) förlusthöjden h f (samt i vissa fall ändringen av hastighetshöjd, kinetisk energi, se avsnitt.11). Man skiljer även på sugsidans geodetiska uppfordringshöjd z s kallad geodetisk sughöjd och trycksidans geodetiska uppfordringshöjd z t Vid pumpning gäller z = z s + z P + z t H sys = H OBS. Störningsförlusterna i inloppet till och utloppet från ledningen måste tas med i h fs + h ft Sughöjd Den geodetiska sughöjden, z s, räknas vanligen från N VY till pumpens inlopp. I vissa sammanhang måste den emellertid räknas till den högst belägna punkten i pumphjulets inlopp. Trycket där, p s, är nämligen av speciellt intresse. Det får ej bli hur lågt som helst, ty om p s sjunker till ett värde motsvarande vätskans förångningstryck vid rådande temperatur, börjar vattnet koka och det fenomen, som kallas kavitation uppträder. Se vidare avsnitt Pumpeffekt, effektbehov och verkningsgrad Om en pumps uppfordringshöjd är H m, dess volymström Q m 3 /s, så blir dess pumpeffekt eller studseffekt P studs. P studs = g ρq H [W ] Om effektbehovet för att driva pumpen axeleffekten är P axel W, blir pumpens totala verkningsgrad ρ η = g QH P axel Känner man verkningsgraden och vill beräkna effektbehovet gäller P axel = g ρ QH η W I kapitel 7 behandlas verkningsgraden ytterligare samt de förluster som är orsaken till denna. * Trycket omvandlas till en ekvivalent höjd genom division med ρg. 9

34 3..5 Pumpkurva och pumpdiagram Som inledningsvis anförts är strömningen i en rotodynamisk pump villkorligt fri, så att den genom pumpen vid konstant varvtal transporterade volymströmmen varierar med uppfordringshöjden. Om man anbringar en ventil i pumpens utlopp och mäter uppfordringshöjd och volymström vid olika grad av strypning får man ett resultat, som i diagramform framgår av figur 3.. där mätpunkterna ligger på kurvan H. Denna kallas för pumpkurvan. Mäter man även den tillförda effekten P och beräknar den motsvarande verkningsgraden, så erhålls av dessa värden effekt- och verkningsgradskurvor enligt figuren, vilken då bildar ett komplett pumpdiagram. I diagrammet kan även införas sughöjds- och kavitationskurva. Efter den driftpunkt vid vilken bästa verkningsgrad erhålls anges pumpens nominella data i figuren markerade med Q n Figur 3.. och H n vartill kommer varvtalet n, vid vilket diagrammets värden erhållits. När man vill karakterisera en pumptyp genom att ange dess specifika varvtal, skall detta hänföras till denna driftpunkt. Vid konstruktion av pumpsystem utgår man normalt från ett behov av en viss volymström och en viss statisk uppfordringshöjd. Ett ekonomiskt övervägande får avgöra strömningsförlusternas storlek. Större dimensioner på armaturen ger lägre driftkostnader men kräver större investeringar. Då erforderlig H syst är bestämd går man in i ett översiktsdiagram och väljer pump. Översiktsdiagrammen är en sammanställning av en pumpleverantörs pumpar i en viss serie, se figur Exempel. Vilken pump skall väljas ur serien i figur 3..3 om önskad volymström är l/min och beräknad erforderlig uppfordringshöjd är 16 meter. Lösning. Gå in i diagrammet med önskad volymström och uppfordringshöjd. Skärningen mellan dessa ligger i det fält som täcks av pumparna AL 1101 och AT En av dessa bör väljas. Den krökta linje som begränsar fältet uppåt till höger utgör en del av de aktuella pumparnas pumpkurva. Det är den del av pumpkurvan där pumparna har god verkningsgrad. Ligger den projekterade driftpunkten, såsom exemplet ovan, inne i fältet för den valda pumpen och ej på pumpkurvan kommer volymströmmen att bli större än den projekterade. Driftpunkten måste ju ligga på pumpkurvan. De metoder som finns för att erhålla önskad volymström behandlas i avsnitt

35 Figur 3..3 Exempel på översiktsdiagram över en pumpserie 3..6 Parallelldrift av rotodynamiska pumpar Skall flera pumpar arbeta på samma tryckledning måste man skaffa sig kännedom om pumpoch systemkurvornas förlopp, så att resultatet av samkörningen kan fastställas vid projekteringen. Över huvud taget bör man skaffa sig en pumpkurva för varje pump, som skall komma till användning eller hållas i lager. Med systemkurva menas summan av statisk uppfordringshöjd och rörledningssystemets förlusthöjd uppritade som funktion av volymströmmen. I systemförlusterna ingår alla förluster i rör, ventiler, silar och andra apparater, som kan vara placerade i det slutna pumpsystemet. Det bör observeras att, i den mån vissa delar av tryck- och sugledningar vid parallellkörning är skilda åt, systemkurvan ej blir densamma, om en eller flera pumpar köres. 31

36 Figur 3..4 Parallellkoppling av pumpar Enklaste fallet föreligger, om två lika pumpar med gemensamma tryck- och sugledningar köres parallellt. Ofta är dock sugledningarna skilda åt, varigenom förhållandet kompliceras något. Figur 3..4 visar diagrammet för två lika stora pumpar med skilda, lika stora sugledningar. Pumpkurvan då båda pumparna är i drift erhålles genom att vid samma H fördubbla Q. Systemkurvan stiger, med de kvadratiskt med Q ökande förlusterna, från H stat vid Q = 0. Förlusterna blir, på grund av att sugledningen ej är gemensam, något olika vid drift med en och två pumpar. De sammansätts av på sugsidan h fs (index 1 och för en och två pumpar) och på trycksidan h ft. Två fall med olika värden på h ft har inritats med resulterande systemkurvor I och II, och som synes blir resultatet av parallelldriften mycket beroende av dessas förlopp. Vid övergång från en till två pumpar blir procentuella ökningen av volymströmmen mindre ju brantare systemkurvan är för I blir Q = 1,9 Q 1 och för II är Q = 1,7 Q 1.Utbytet av att sätta in en extra pump parallellt med den gamla i ett hårt belastat system kan alltså bli ganska dåligt. I ett cirkulationssystem, exempelvis ett värmeledningssystem, är H stat = 0 och följaktligen systemkurvan mycket brant. En reservpump kopplad parallellt med den ordinarie i ett sådant system ger därför ett dåligt utbyte och bör därför ej köras kontinuerligt såsom ofta sker i stora värmeledningssystem, utan endast användas i nödfall. 3

37 3..7 Seriedrift av rotodynamiska pumpar Kopplar man flera pumpar i serie adderas deras uppfordringshöjder vid oförändrad volymström. Är pumparna lika, blir alltså uppfordringshöjden dubbelt så hög Sistnämnda fall visar figur 3..5a, av vilken framgår att volymströmmen ej fördubblas vid oförändrad systemkurva, utan att flödesökningen, Q I - Q 1I, beror av systemkurvans form, på samma sätt som framgick av figur 3..3 vid parallellkoppling. Däremot kan man öka systemets uppfordringshöjd till H sysii med bibehållen volymström, Q 1I = Q II. Vid eldsläckning kopplas på detta sätt vid behov två motorbrandsprutor i serie med lång slanglängd mellan sprutorna. Ett annat exempel på seriekoppling är anordningen med matningspump vid högtryckspumpar, vilka med hänsyn till kavitationsfaran ej kan anslutas direkt till vattentaget. I figur 3..5b visas ett diagram, i vilket A gäller för en centrifugalpump, till vilken på sugsidan är ansluten en vertikal propellerpump B. Den senare ger det matningstryck, som högtryckspumpen behöver för att kavitation ej skall uppstå. Figur 3..5 Seriedrift av pumpar; a) två lika; b) två olika 3.3 Styrning av volymströmmen Vid en del pumpanläggningar är det nödvändigt att allt efter behovet kunna öka eller minska volymströmmen, vid andra att hålla volymströmmen konstant under det att uppfordringshöjden varierar. Två normala metoder står, vid rotodynamiska pumpar med fasta skovlar, till buds och en tredje vid pumpar med ställbara skovlar. Dessa är: 1. Strypning, d.v.s. införande av extra motstånd i ledningssystemet, varigenom systemkurvan blir brantare.. Varvtalsändring, varigenom pumpkurvan höjs eller sänks 3. Skovel- och ledskenestyrning, varigenom pumpens egenskaper (och pumpkurvan) förändras. 33

38 En permanent sänkning av pumpens prestanda erhålls genom nedsvarvning av pumphjulet. I fall där tillrinningen är mycket varierande, exempelvis vid kondensatpumpar, kan man utnyttja kavitationens inverkan på pumpkurvan för volymströmsstyrning. Man låter då vattnet rinna ner i en relativt trång sugbrunn och drar ner pumpens sugrör i denna. När tillrinningen minskar sjunker nivån i brunnen, sughöjden ökar och pumpens uppfordringsförmåga minskas. Rätt dimensionerad kommer pumpen på så sätt att ställa in sig på den volymström, som motsvarar tillrinningen. Kavitationsskador på pumpen får man ta med i räkningen Strypning Strypning medför alltid en energiförlust i det att det arbete som uträttas för att övervinna motståndet i stryporganet går förlorat, se figur a och b, som representerar de två ovannämnda styrfallen minskad resp. konstant volymström. Genom införandet av motståndet h str ändras systemkurvan till den streckade linjen. Den effekt som förloras i strypningen kan tecknas: P = ρ gh Q str str str Figur a) Ändring av Q från Q 1 till Q genom strypning b) H ändras från H 1 till H och Q hålles konstant genom strypning 3.3. Varvtalsändring För ändring av pumpens varvtal kan drivmotorn utföras med variabelt varvtal eller driften ledas över en transmission växellåda eller remskiveanordning med möjlighet till steglös eller stegvis reglering av varvtalet. Pumpdiagrammet vid varvtalsändring. I pumpdiagrammet får ändringen av varvtalet den verkan på uppfordringshöjd och verkningsgradskurva som figur 3.3. visar. Index 1, heldragna, index, streckade linjer, motsvarar n 1 och n. Kurvorna för n har erhållits genom tillämpning av affinitetslagarna på QH-kurvans ändpunkter, av vilka den som motsvarar Q = 0 brukar kallas dämda punkten, samt på tre andra godtyckligt valda punkter. Verkningsgradskurvan får man genom att förskjuta den till varje punkt hörande verkningsgraden till det nya Q-värdet. 34