Accelerations- och bromskrafter för järnvägsbroar

Transkript

1 ccelerations- och bromskrafter för järnvägsbroar nalys av reduktionsfaktor Niklas Bagge Civilingenjörsexamen Väg- och vattenbyggnadsteknik Luleå tekniska universitet Institutionen för Samhällsbyggnad och naturresurser vdelningen för byggkonstruktion Konstruktionsteknik LTU-EX

2

3 EXMENSRBETE 010 ccelerations- och bromskrafter för järnvägsbroar nalys av reduktionsfaktor Niklas Bagge vdelningen för byggkonstruktion Konstruktionsteknik Institutionen för Samhällsbyggnad och naturresurser Luleå Tekniska Universitet Luleå

4

5 Förord Det projekt som presenteras i detta examensarbete initierades samt utfördes huvudsakligen vid Sweco Infrastructure B i Göteborg under perioden augusti 010 till december 010. Syftet med examensarbetet, som är det sista momentet i utbildningen Civilingenjör Väg- och Vattenbyggnad vid Luleå Tekniska Universitet, är att sprida kunskap om hur kombinerad respons på bärverk och spår från variabla laster skall beaktas enligt europeiska konstruktionsstandarder. Inom ramen för denna rapport behandlas särskilt effekterna från accelerations- och bromskrafter på järnvägsbroar. Den kombinerade responsen på bärverk med inriktning mot accelerations- och bromskrafter behandlas utifrån gällande standard på både ett teoretiskt och ett mer tillämpbart plan, där olika metoder används för analyser. Exempelvis används en förenklad analytisk modell respektive ett FE-baserat betraktelsesätt vid studie av fem broar med olika längder. Dessutom utförs en känslighetsanalys för att klargöra vilka parametrar som har en signifikant betydelse i sammanhanget. Då denna rapport innefattar likväl teoretiska som mer praktiska aspekter, vill rikta min tacksamhet till de personer som under min utbildning har bidragit till min personliga utveckling beträffande dessa aspekter. Med anledning av detta vill jag lyfta fram vdelningen för Konstruktionsteknik vid Luleå Tekniska Universitet, varvid öppenhet gentemot studenter och vilja att lära ut genomsyrar verksamheten. Detta har gett mig förutsättningar att genomföra detta projekt. Jag skulle särskilt vilja tacka min handledare och examinator Martin Nilsson, universitetslektor, för utvecklande diskussioner och vägledning under såväl examensarbetet som tidigare under utbildningen. Dessutom vill jag rikta ett stort tack till professor Lennart Elfgren som genom sitt beundransvärda engagemang har hjälpt mig att knyta kontakt med betydande personer inom ämnet, och delat med sig av sina gedigna kunskaper och erfarenheter för att leda mig på rätt spår. Två av kontakterna som varit en följd av professor Elfgrens stora kontaktnät, som jag vill lyfta fram för dess givmildhet gällande tilldelning av bakgrundsmaterial till de europeiska konstruktionsstandarderna samt diskussion kring dessa, är hedersdoktorerna Marcel Tschumi vid ETH Zürich och Björn Paulsson vid Trafikverket. Dr. h. c. Tschumi är för övrigt ansvarig för den europeiska standard som behandlar trafiklaster på järnvägsbroar (EN 1991-). Som nämnts behandlar examensarbetet både teoretiska och praktiska aspekter, där ett flertal personer inom teknikområdet bro- och anläggningskonstruktion vid Sweco Infrastructure B varit till stor hjälp för att sammanknyta dessa delar. lldeles särskilt vill jag tacka brokonstruktör Hristo Sokolov för sin stora vilja att dela med sig av sin kunskap om den teoretiska bakgrunden till aktuella företeelser samt utveckla min förmåga att tillämpa teorin i praktiken. Sokolov har kontinuerligt funnits som stöd under examensarbetet fortskridande. Dessutom är jag i högsta grad tacksam för alla kommentarer jag fått och givande diskussioner jag haft med brokonstruktör Jonas Westerdahl.

6 Med tanke på att examensarbetet innefattar ett flertal parameterstudier utifrån verkliga broar är jag tacksam för att Trafikverket har givit mig tillgång till ritningar, vilket gjort det möjligt för mig att utarbeta en verklighetsförankrad parameterstudie. I gengäld hoppas jag att denna rapport kan vara till nytta för Trafikverkets fortsatta arbete. En stor betydelse har även person som nders Hammar och Elisabeth Helsing haft under arbetets gång. Ett stort tack till samtliga som läst igenom rapporten och givit konstruktiva kommentarer, inte minst min opponent Linda Engvall. Luleå i december 010 Niklas Bagge

7 bstract bstract In January 010 European design standards for structures entered Sweden, replacing the previous standards of railway bridges, Bro 004 and BV Bro, version 9. This brings changes of the rules concerning calculations of the forces which act on the superstructure of the bridge, and consequently the forces on the fixed bearings, due to traction and braking. In EN 1991-, which determines the traffic loads on railway bridges according to the European constructions standards, there are different methods to take the interaction between the track and the superstructure of the bridge into account. For example interaction occurs because of accelerating and braking forces in the rails. This master thesis has been initiated in order to clarify the limits of the methods, how to use them and the advantages and disadvantages of each method. The methods consist of one general method and two simplified methods applicable under different conditions. In addition to the methods given in EN this report also includes well-known methods produced by Banverket (the Swedish railway administration), International Union of Railways (UIC) and Ladislav Frýba. Moreover a simplified, theoretical method is derived according to the current standard. The interaction between the track and the superstructure of the bridge due horizontal forces depends of a couple of parameters. Some examples are the configuration and properties of the track and the structure of the bridge. This means that the track over and next to the bridge and the superstructure, fixed bearings, substructure and the foundation of the bridge should be included in the analysis. It is important to consider the connection between the track and the superstructure of the bridge and its resistance to shear forces in longitudinal direction. The force-displacement behavior of the coupling has proved to be nonlinear, which is simplified as a bilinear behavior with elastic and plastic part. Because of this a nonlinear analysis is required when the forces in the couplings exceeds the yielding force. The analytical model in this report is however only valid for elastic behavior. In the analysis of the effects due to traction and braking the stiffness in longitudinal direction is the essential parameter concerning to the superstructure, fixed bearings, substructure and foundation of the bridge. This report consists of several case studies in order to determine the reduction factor ξ for the determination of the longitudinal forces in the superstructure of the bridge and the fixed bearings due to acceleration and braking forces. The case studies include five existing bridges and a sensitivity analysis. The bridges, whose lengths are in parentheses, are two portal frames (15/3m), two girder bridges (5/150m) and one truss bridge (8m), where the girder bridges are continuous while portal frames and the truss bridge consist of only a single span. Furthermore the analysis of the portal frames take a spread foundation into account, but analysis of the other bridges take both spread and pile foundation into account. Luleå Tekniska Universitet, vdelningen för byggkonstruktion Konstruktionsteknik V

8 ccelerations- och bromskrafter för järnvägsbroar nalys av reduktionsfaktor In the sensitivity analysis the theoretical model of calculation is used to clearly identify the main parameters with regard to the reduction factor ξ. The methodology which is expected to describe the real behavior in the most proper way is the general method according to EN 1991-, where the FE-program FEMP is used for the nonlinear analysis. Modeling in FEMP includes the parts of the bridges and associated factors which are important for the results. Furthermore FEMP is used to calculate necessary parameters for the other calculation methods. ccording to the analysis in FEMP with spread and pile foundation the reduction factor ξ are 0.51 (15m) and 0.5 (3m) for the portal frames, 0.65/0.7 (5m) and 0.74/0.73 (150m) for the girder bridges and 0.79/0.77 (8) for the truss bridge, where the value in the parentheses. The results from FEMP have a very good conformance compared with the results from the analytical methodology of calculation within its validity range. The biggest difference between the methods is 5 percentage points. The methods according to Banverket and UIC also appear to match the results from FEMP moderately, but not to the same extent as the analytical method. The simplified approach according to Frýba differs markedly from the other methods. The simplified methods according to EN results in a reduction factor ξ close to 1.0 for the portal frames, which means no reduction of the acceleration and braking forces. Thus the results differ markedly from the general method, where FEMP is used. For the girder bridge with a length of 5 m the results appear to match in the case with pile foundation, but not to the same extent in the case with spread foundation. Because the calculations methods according to EN result in various degree of reduction due to acceleration and braking forces they are beneficial to use in different situations. The analytical method is recommended over the other simplified methods as a result of the accordance to the output from FE- MP. Moreover the analytical method includes all of the parameters, which have a significant impact on the reduction factor according to the sensitivity analysis. The actual parameters are the stiffness of the fixed bearings, the length of the bridge and to some extent the superstructure of the bridge and the shear resistance in longitudinal direction. The conclusion from the case studies is that a simplified method should be used to take the interaction between track and superstructure of the bridge due to acceleration and braking forces into account. The reason for this is to reduce the required to calculate the loads on the structure. It is possible to use the analytical model up to a theoretical length of 60 to 100 m depending on the bridge design, and over this length it is appropriate to use the general method with any FE-program. possible way to simplify the calculations further is to create a model where the only length of the bridge gives the reduction factor ξ. To create such model the most common type of bridge may be studied for different lengths with respects to the longitudinal stiffness of the fixed bearings, which subsequently gives the reduction factor. The literature study in the report also indicate that the values which describe the resistance of the track in longitudinal direction according Eurocode can be strongly conservative in relation to measurements of the prevailing conditions in Sweden. In order to clarify if these indications are correct an investigation is proposed for the shear resistance of the track in longitudinal direction. Keywords: Eurocode, combined response, longitudinal force, reduction factor, acceleration and braking force, interactions track bridge, longitudinal stiffness track. VI Luleå Tekniska Universitet, vdelningen för byggkonstruktion Konstruktionsteknik

9 Sammanfattning Sammanfattning I januari 010 trädde europeiska konstruktionsstandarder i kraft i Sverige, vilket ersätter de föregående brostandarderna Bro 004 och BV Bro, utgåva 9, för järnvägsbroar. Detta för med sig förändringar av regler beträffande beräkning av de krafter som påverkar brobrokonstruktionen orsakat av acceleration och bromsning. EN 1991-, som styr trafiklaster på järnvägsbroar enligt de europeiska konstruktionsstandarderna, ger olika metoder för att beakta den samverkan som uppstår mellan spår och broöverbyggnad då accelerations- och bromskrafter verkar på rälerna. Detta examensarbete har initierats i syfte att klargöra metodernas användningsområde, hur de skall användas samt för- och nackdelar med respektive metod. De metoder som ges består av en generell metod samt två förenklade metoder som gäller under olika förutsättningar. Utöver de metoder som ges i EN görs en jämförelse med andra välkända metoder vilka framtagits av Banverket, International Union of Railways (UIC) respektive Ladislav Frýba. Dessutom framarbetas en teoretisk beräkningsmodell som följer aktuell standard inom ett visst begränsningsområde. Interaktionen mellan spår och broöverbyggnad med avseende på horisontella krafter beror av en mängd olika parametrar, där spårets uppbyggnad och egenskaper samt bärverkets uppbyggnad och egenskaper inkluderas. Detta innebär således att spåret på och bredvid bron samt broöverbyggnad, lager, brounderbyggnad och grundläggning bör inkluderas i analyser. Viktigt att beakta är kopplingen mellan rälerna och broöverbyggnaden och dess bärförmåga mot skjuvkrafter i longitudinell riktning. Kopplingens last-förskjutningsbeteende har visat sig vara ickelinjär, som förenklas till ett bilinjärt beteende bestående av en elastisk respektive en plastisk del. Ur detta följer att ickelinjära analyser erfordras när krafterna i kopplingen överstiger plasticeringsgränsen. Den analytiska beräkningsmodellen som tas fram inom ramen för denna rapport gäller dock endast vid elastiska förutsättningar. De väsentliga faktorerna beträffande brons över- och underbyggnad, lager samt grundläggning är dess styvhet i longitudinell riktning vid analys av effekterna till följd av acceleration och bromsning. I syfte att avgöra reduktionsfaktorn ξ för bestämning av longitudinella krafter på överbyggnaden och de fasta lagren med avseende på accelerations- och bromskrafter, utförs en parameterstudie. I denna studie inkluderas fem fallstudier bestående av existerande broar samt en känslighetsanalys. De fem broarna, med tillhörande längd i parentes, utgörs av två plattramsbroar (15/3m), två balkbroar (5/150m) och en fackverksbro (8m). Balkbroarna är kontinuerliga medan plattramsbroarna och fackverksbron endast består av ett spann. Vidare analyseras plattramsbroarna utifrån en plattgrundläggning medan övriga broar analyseras utifrån både en platt- och en pålgrundläggning. I känslighetsanalysen används den Luleå Tekniska Universitet, vdelningen för byggkonstruktion Konstruktionsteknik VII

10 ccelerations- och bromskrafter för järnvägsbroar nalys av reduktionsfaktor teoretiska beräkningsmodellen för att på ett överskådligt sätt kartlägga de viktigaste parametrarna som påverkar reduktionsfaktorn ξ. Den beräkningsmetod som förväntas ge resultat som är närmast det verkliga beteendet är den generella metoden enligt EN 1991-, där FE-programmet FEMP används för att göra ickelinjära analyser. Vid modellering i FEMP beaktas de faktorer som antas ha en signifikant betydelse för det slutgiltiga resultatet. Dessutom används FEMP för att ta fram erforderliga parametrar till andra beräkningsmetoder. Enligt analyserna i FEMP är reduktionsfaktorn ξ för platt- och pålgrundläggning 0,51 (15m) respektive 0,5 (3m) för plattramsbroarna, 0,65/0,7 (5m) respektive 0,74/0,73 (150m) för balkbroarna och 0,49/0,47 (8m) för fackverksbron, där värdet inom parentes är respektive brolängd. Detta ger en mycket bra överrensstämmelse jämfört med den analytiska beräkningsmetodiken inom dess giltighetsområde. Den största skillnaden mellan metoderna är 5 procentenheter. Metoderna enligt Banverket och UIC tycks också överrensstämma någorlunda, men dock inte i samma omfattning som den analytiska modellen. Den förenklade metoden enligt Frýba skiljer sig däremot markant från övriga metoder. De förenklade metoderna enligt EN ger för plattramsbroarna en reduktionsfaktor ξ som är närmare 1,0 vilket innebär att accelerations- och bromskrafterna inte reduceras. Därmed skiljer resultatet kraftigt från den generella metoden. För balkbron med längden 5 m stämmer resultaten däremot väl överrens vid pålgrundläggning, men dock inte i samma utsträckning vid plattgrundläggning. Med anledning av att beräkningsmetoderna enligt EN kan medföra olika reduktioner med avseende på accelerations- och bromskrafter, är de gynnsamma att använda i olika situationer. Den analytiska metoden, vilken är en förenkling av de generella principerna som gäller för interaktionen mellan spår och bro, rekommenderas dock framför övriga metoder av förenklad karaktär till följd av dess goda överrensstämmelse med resultaten från FEMP. Dessutom inkluderas samtliga av de parametrar som enligt känslighetsanalysen påverkar reduktionsfaktorn ξ. De aktuella parametrarna är det fasta lagrets styvhet, brolängden samt till viss del även brons överbyggnad och spårets bärförmåga mot skjuvkraft. Slutsatserna utifrån fallstudierna är att en förenklad beräkningsmetod bör användas för att ta hänsyn till interaktionen mellan spår och broöverbyggnad orsakat av accelerations- och bromskrafter. Detta i syfte att påskynda arbetet att ta fram lasterna på konstruktionen. Den analytiska beräkningsmodellen kan användas för broar upp till en teoretisk brolängd på 60 till 100 m beroende på brons utformning. Över denna längd är det lämpligt med den generella metoden. För att förenkla analyserna ytterligare bör ytterligare en modell, där endast brolängden styr reduktionsfaktorn ξ, framarbetas. För att skapa en sådan modell kan de vanligaste brotyperna studeras för en mängd olika längder med avseende på den longitudinella styvheten för de fasta lagrena, vilket sedermera ger sökt reduktionsfaktor. I denna rapport har det även uppkommit att de värden som beskriver bärförmågan för spåret i longitudinell riktning enligt införd standard kan vara kraftfullt konservativa i förhållande till mätningar för de förutsättningar som råder i Sverige i dagsläget. I syfte att klargöra om dessa indikationer är korrekta föreslås att en utredning genomförs kring spårets bärförmåga för skjuvkraft i longitudinell riktning. Nyckelord: Eurokod, kombinerad respons, longitudinell kraft, reduktionsfaktor, accelerations- och bromskraft, interaktion spår bro, longitudinell styvhet spår. VIII Luleå Tekniska Universitet, vdelningen för byggkonstruktion Konstruktionsteknik

11 Innehållsförteckning Innehållsförteckning FÖRORD... III BSTRCT... V SMMNFTTNING... VII INNEHÅLLSFÖRTECKNING... IX BETECKNINGR... XIII 1 INLEDNING Bakgrund Syfte Problemformulering Metod vgränsningar Disposition... 3 LITTERTURSTUDIE Inledning Vertikala lastmodeller enligt EN llmänna principer Lastmodell LM Lastmodell SW/0 och SW/ Lastmodell HSLM Lastmodell tomvagnar Kombinerad respons på bärverk och spår enligt EN llmänna principer Dimensioneringskriterier Påverkande parametrar Modelleringsprinciper Förenklad modell ccelerations- och bromskrafter enligt EN Luleå Tekniska Universitet, vdelningen för byggkonstruktion Konstruktionsteknik IX

12 ccelerations- och bromskrafter för järnvägsbroar nalys av reduktionsfaktor.4.1 llmänna principer ccelerations- och bromskrafter enligt EN Spårets uppbyggnad och egenskaper llmänna principer Ballast Räler Slipers Rälsbefästningar....6 Underbyggnadens respektive grundläggningens uppbyggnad och egenskaper Styvhet hos skjuvmedium llmänna principer Påverkande parametrar Skjuvmediets styvhet enligt EN Skjuvmediets styvhet enligt mätningar nalytisk beräkningsmodell utifrån generellt betraktelsesätt enligt EN Projekteringsmodell enligt International Union of Railways, UIC Beräkningsmodell enligt BV Bro, utgåva llmänna principer Vertikala lastmodeller ccelerations- och bromskrafter enligt BV Bro, utgåva Beräkningsmodell enligt Frýba MODELLERING Inledning Broöverbyggnad Brounderbyggnad Grundläggning Spår Laster Resultat Konvergenstest PRMETERSTUDIE Inledning llmänna begränsningar och förutsättningar Begränsningar och förutsättningar plattramsbro Begränsningar och förutsättningar balk- och fackverksbro Känslighetsanalys RESULTT OCH DISKUSSION Inledning Fallstudie Känslighetsanalys SLUTSTSER FORTSTT STUDIER X Luleå Tekniska Universitet, vdelningen för byggkonstruktion Konstruktionsteknik

13 Innehållsförteckning REFERENSER BILG Plattgrundläggning rotationsstyvhet för bottenplatta BILG B Jordtrycksförändring med avseende på vertikal konstruktionsdels rörelse BILG C Kurvanpassning för minskat jordtryck vid förskjutning av konstruktionsdel från jord69 BILG D Kurvanpassning för ökat jordtryck vid förskjutning av konstruktionsdel mot jord BILG E nalytisk modell för analys av interaktion mellan spår och bärverk BILG F Fallstudie 1 plattramsbro BILG G Fallstudie plattramsbro BILG H Fallstudie 3 balkbro BILG I Fallstudie 4 fackverksbro BILG J Fallstudie 5 balkbro BILG K Konvergenstest BILG L Känslighetsanalys BILG M Hammar (010) e-postkorrespondens och telefonintervju BILG N Frýba (010) e-postkorrespondens BILG O Rhodes (010) e-postkorrespondens BILG P Tschumi (010) e-postkorrespondens Luleå Tekniska Universitet, vdelningen för byggkonstruktion Konstruktionsteknik XI

14 ccelerations- och bromskrafter för järnvägsbroar nalys av reduktionsfaktor XII Luleå Tekniska Universitet, vdelningen för byggkonstruktion Konstruktionsteknik

15 Beteckningar Beteckningar Romerska gemener α λ λ f μ 0 μ B ξ δ B Faktor för belastningsklass Materialparameter Partialkoefficient för last baserad på mätningar Friktionskoefficient mellan räler och tågtrafikens hjul Dynamisk friktionskoefficient mellan tågtrafikens hjul och underbyggnaden Reduktionsfaktor vid bestämning av longitudinella krafter i broöverbyggnad och i fasta lager orsakat av acceleration och bromsning på en överbyggnadsdel. Relativ förskjutning i longitudinell riktning vid ände av överbyggnadsdel orsakad acceleration och bromsning Grekiska versaler S B C D D Integrationskonstant Materialparameter Integrationskonstant Integrationskonstant Integrationskonstant xelavståndet inom en boogie vstånd mellan koncentrerade laster i lastmodell HSLM-B (E) (E) B F F xialstyvhet för räler xialstyvhet för broöverbyggnad Resulterande vertikal kraft som samtidigt verkar över hela brolängden Lastvektor Luleå Tekniska Universitet, vdelningen för byggkonstruktion Konstruktionsteknik XIII

16 ccelerations- och bromskrafter för järnvägsbroar nalys av reduktionsfaktor H FL H R K K L L a,b L T N N N B P Resulterande horisontell kraft som verkar bron fasta lager orsakad av acceleration och bromsning Resulterande horisontell kraft som verkar på rälerna orsakad av acceleration och bromsning Stödens sammanlagda styvhet i longitudinell riktning Styvhetsmatris Längd (i allmänhet) Influenslängd för accelerations- och bromskrafter Expansionslängd, mellan rörelsecentrum för temperatur och broände ntal regelbundet upprepade lika vagnar, antalet axlar eller antalet lika stora koncentrerade laster Normalkraft i räler orsakad acceleration och bromsning Normalkraft i broöverbyggnad orsakad acceleration och bromsning Koncentrerad last Last från enskild axel Q vk Q lak Q lbk R S S obel U Karakteristiskt värde på vertikallast (koncentrerad last) Karakteristiskt värde på accelerationskraft (koncentrerad kraft) Karakteristiskt värde på bromskraft (koncentrerad kraft) Spårets kurvradie Elastisk styvhet mellan spår och broöverbyggnad i longitudinell riktning för belastat spår Elastisk styvhet mellan spår och broöverbyggnad i longitudinell riktning för obelastat spår Förskjutningsvektor Grekiska gemener a b 1 b b 3 c d f Utbredning av last för lastmodell SW/0 och SW/ Koefficient med avseende på typ av lager Koefficient med avseende på interaktion mellan spår och bärverk Koefficient med avseende på krafternas härkomst (acceleration och bromsning) vstånd mellan utbredd last för lastmodell SW/0 och SW/ vstånd mellan boggier Yttre kraft som verkar på räler orsakat av acceleration och bromsning (jämnt utbredd last) XIV Luleå Tekniska Universitet, vdelningen för byggkonstruktion Konstruktionsteknik

17 Beteckningar g k k 1 k k 3 k 4 q lak q lbk q vk u 0 u u u B x Tyngdacceleration Plastisk bärförmåga för skjuvkraft Styvhet i longitudinell riktning för räler innan bron Styvhet i longitudinell riktning för räler efter bron Styvhet i longitudinell riktning för det första brostödet Styvhet i longitudinell riktning för det andra brostödet Karakteristiskt värde på utbredd accelerationskraft (jämnt utbredd last) Karakteristiskt värde på utbredd bromskraft (jämnt utbredd kraft) Karakteristiskt värde på vertikallast (jämnt utbredd kraft) Relativ förskjutning mellan räler och broöverbyggnad varvid elastisk bärförmåga för skjuvkraft i spåret övergår till plastisk bärförmåga för skjuvkraft. Relativ förskjutning mellan räler och broöverbyggnad orsakad acceleration och bromsning Förskjutning av räler orsakad acceleration och bromsning Förskjutning av broöverbyggnad orsakad acceleration och bromsning Lägeskoordinat längs spår Luleå Tekniska Universitet, vdelningen för byggkonstruktion Konstruktionsteknik XV

18 ccelerations- och bromskrafter för järnvägsbroar nalys av reduktionsfaktor XVI Luleå Tekniska Universitet, vdelningen för byggkonstruktion Konstruktionsteknik

19 Inledning 1 Inledning 1.1 Bakgrund Fram till årsskiftet mellan år 009 och 010 har olika upplagor av nationella bronormer varit gällande i Sverige och övriga delar av Europa i syfte att verifiera bärförmåga och beständighet av både väg- och järnvägsbroar. I början av 010 trädde dock europeiska konstruktionsstandarder i kraft i Sverige, vilka även är gällande för övriga medlemmar i CEN, European Committee for Standardization. CEN, som framarbetat de normer som numera gäller som svensk standard, består av de nationella standardiseringsorganen i Belgien, Danmark, Finland, Frankrike, Grekland, Irland, Island, Italien, Luxemburg, Malta, Nederländerna, Norge, Portugal, Schweiz, Slovakien, Spanien, Storbritannien, Sverige, Tjeckien, Tyskland, Ungern och Österrike, uppger EN I eurokoderna inkluderas även vissa nationella anpassningar, där Trafikverket står för val av anpassningar i Sverige. Då en handfull olika eurokoder ersätter tidigare brostandarder, Bro 004 och BV Bro, utgåva 9, förändras viss metodik vad gäller verifiering av bärförmåga och beständighet. Bro 004 var styrande för väg- och järnvägsbroar, medan BV Bro, utgåva 9, bestod av tillägg för järnvägsbroar. Övergången mellan olika standarder resulterar i ändringar vid både beräkning av lasteffekt och bärförmåga. Införandet av EN innebär för järnvägsbroar exempelvis att reaktionskraften i broöverbyggnaden med avseende på de accelerations- och bromskrafter, som verkar på rälerna, skall beräknas enligt en modell där rälerna samverkar med broöverbyggnaden. Den i eurokoderna föreskrivna metodik för hänsyn till accelerationsoch bromskrafter skiljer sig markant från den som anges i BV Bro, utgåva 9, där en förenklad modell används för motsvarande företeelse. Den förenklade modellen innebär att en given andel av accelerations- och bromskrafterna påverkar broöverbyggnaden med vissa begränsningar. Enligt de europeiska konstruktionsstandarderna finns även förenklade modeller som endast gäller för vissa givna förutsättningar. Utifrån det faktum att ett flertal beräkningsmetoder finns att tillgå för analys av accelerationsoch bromskrafter, är tanken med denna rapport att sprida kunskap om dessa, samt ge Trafikverket en fingervisning om vad dessa innebär i realiteten. 1. Syfte Med anledning av att eurokoderna innebär förändringar av beräkningsmetodik med avseende på accelerations- och bromskrafter för järnvägsbroar, har detta examensarbete initieras i syfte att utöka branschens kunskap inom ämnet. En mer specifik målsättning är att ta fram approximativa värden på den andel av accelerations- och bromskraften som påverkar broöverbyggnaden vid projektering, samt att avgöra vikten av mer detaljerade beräkningar vid tillämpning av gällande standarder. Med tanke på att de nyligen införda standarderna skiljer sig avsevärt från de tidigare är även en viktig del att avgöra hur beräkningar bör genomföras. Luleå Tekniska Universitet, vdelningen för byggkonstruktion Konstruktionsteknik 1

20 ccelerations- och bromskrafter för järnvägsbroar nalys av reduktionsfaktor Ytterligare en avsikt med denna rapport, som knyter an till målsättningen att ta fram approximativa värden för den andel av accelerations- och bromskraften som verkar på broöverbyggnaden, är att studera vilka parametrar som har en signifikant betydelse för resultatet. Parametrar som ges särskild uppmärksamhet är skjuvmotståndet mellan räler och broöverbyggnad, brons längd samt brons underbyggnad och grundläggningsförhållanden. Vad gäller skjuvmotståndet är syftet att avgöra huruvida beteendet som beskrivs i eurokoderna är representativt för förutsättningar tillhörande dagens järnvägsbroar. Med anledning av att det förekommer ett flertal olika sätt att ta hänsyn till accelerations- och bromskrafternas påverkan på broöverbyggnaden för järnvägsbroar, syftar en del av examensarbetet till att jämföra existerande metoder. 1.3 Problemformulering Målet med denna rapport är att redogöra för hur analyser av accelerations- och bromskrafter bör utföras i Sverige enligt de europeiska konstruktionsstandarderna. De frågeställningar som denna rapport avser att presentera för att uppnå målet med rapporten sammanfattas nedan. Den standard som är styrande vid verifiering av bärförmåga och beständighet för järnvägsbroar ges av EN Utifrån den aktuella eurokoden väcks följande frågeställningar angående accelerations- och bromskrafter Vilka beräkningsmodeller får användas? Hur är rekommenderade beräkningsmodeller uppbyggda? Hur skall rekommenderade beräkningsmodeller användas i praktiken? Under vilka förutsättningar gäller rekommenderade beräkningsmodeller? Vilka faktorer påverkar hur stor del av accelerations- och bromskraften som påverkar bärverket? Hur påverkar brons underbyggnad samt grundläggningsförhållandena interaktionen mellan spår och bro? Hur representativa är de värden på skjuvmotståndet som skall användas enligt styrande standard? Finns det någon förenklad modell för att enkelt göra en analys av lasteffekten med avseende på accelerations- och bromskrafter? Går det att göra en tidig uppskattning av vilka lasteffekter som ges av accelerations- och bromskraften, vilket kan nyttjas vid projektering? Hur mycket påverkas resultatet av använd beräkningsmetodik? Med tanke på att beräkningsmetoder som anges i EN erfordrar viss programvara vid allmängiltig analys, uppkommer ett flertal frågeställningar kring detta, vilka sammanfattas av Vilka datorbaserade programvaror är lämpade för analys av interaktion mellan spår och broöverbyggnad? Hur utförs analys på bästa möjliga sätt i studerat program? Till följd av att den gällande standarden infördes så sent som januari 010 är det av intresse av klargöra effekten av den nyinförda standarden. v detta följer frågeställningarna Hur skiljer sig analysen av accelerations- och bromskrafter mellan eurokoderna och BV Bro, utgåva 9? Finns det några andra modeller än de som anges i de europeiska konstruktionsstandarderna eller BV Bro, utgåva 9? Hur mycket kan accelerations- och bromskraften reduceras för olika beräkningsmodeller då responsen i bärverket beräknas utifrån den kraft som påförs rälerna? 1.4 Metod I metodiken för examensarbetet ingår att genom litteraturstudier och modellering med tillhörande parameterstudie undersöka accelerations- och bromskrafters beteende i vanligt förekommande järnvägs- Luleå Tekniska Universitet, vdelningen för byggkonstruktion Konstruktionsteknik

21 Inledning broar i enlighet med gällande standarder. Litteraturstudierna kretsar huvudsakligen kring gällande norm tillsammans med bakomliggande dokument, men även mätresultat från studier samt avhandlingar inom ämnesområdet. Modelleringen i examensarbetet utförs utifrån existerande broar, där Trafikverket tillhandhållit ritningar och i vissa fall även konstruktionsberäkningar. För att beräkna den andel av accelerations- och bromskrafter som verkar på broöverbyggnaden används ett generellt FE-program, vilket utgörs av FEMP (Finite Element Modeling and Postprocessing) with NX Nastran. Detta generella program används med anledning av att återskapa så realistiska modeller som möjligt och därmed öka förståelsen av olika komponenters inverkan. Tillämpning och utvärdering av FEMP utifrån erhållna resultat utgör med tillhörande bakgrund huvuddelen av denna rapport. Vidare studeras inverkan av accelerations- och bromskrafternas genom en analytisk beräkningsmodell i syfte att utföra motsvarande analys som i FEMP på ett förenklat sätt. Denna modell, som följer de europeiska konstruktionsstandarderna härleds inom ramen för denna rapport. Härledningen, tillsammans med analyser enligt den analytiska metoden, kan även ses som bra material för att skapa förståelse kring krafternas verkan och dess effekter i samband med att ett tågset accelererar eller bromsar över en bro. Övriga modeller för analyser av accelerations- och bromskrafternas påverkan på bärverket för järnvägsbroar är antingen tillåtna enligt eurokod alternativt väl använda före införandet av de europeiska konstruktionsstandarderna. De olika beräkningsmodellerna jämförs för respektive fallstudie. 1.5 vgränsningar Detta examensarbete, vilket redogörs i denna rapport, behandlar accelerations- och bromskrafter för de vanligaste typerna av järnvägsbroar, vilket utgörs av plattramsbroar samt balkbroar med en teoretisk längd upp till ungefär 150 m. I en parameterstudie undersöks de olika brotyperna för divergerande brolängder samt underbyggnader och grundläggningsförhållanden. Broarna förutsätts vara raka och enkelspåriga med kontinuerliga räler utan expansionsanordning vid broändarna. Då broarna har en längd upp till 150 m anses det rimligt att utesluta dilatationsanordningar. Noteras bör även att accelerations- och bromskrafter modelleras och beräknas isolerat från andra horisontella och vertikala krafter, som verkar på bärverket samt spåret. nalyser av interaktionen mellan spår och bro begränsas till ett FE-program, vilket jämförs med alternativa metoder. För en av modellerna utförs även ett konvergenstest. Utöver detta tillkommer en känslighetsanalys för att på ett överskådligt sätt ge förståelse för hur olika parametrar påverkar interaktionen mellan spår och broöverbyggnad. I syfte att förmedla kunskap kring accelerations- och bromskrafternas verkan i järnvägsbroar sammanställs information i en parameterstudie. Parameterstudien begränsas dock till det som anses mest relevant i sammanhanget. Parametrar som studeras närmare är inverkan av kopplingen mellan spår och broöverbyggnad samt brolängd med tillhörande styvhet för underbyggnad och grundläggning. 1.6 Disposition Rapporten behandlar accelerations- och bromskrafter på järnvägsbroar dels med en teoretisk synvinkel men även med en mer tillämpbar infallsvinkel. Med de europeiska konstruktionsstandarderna som grund beskriver denna rapport accelerations- och bromskrafters uppkomst och verkan genom litteraturstudier och fallstudier, där vanligt förekommande järnvägsbroar modelleras. Dispositionen av denna rapport följer följande uppställning: Kapitel 1 inleder läsaren till rapportens innehåll under rubrikerna bakgrund, syfte, problemformulering, metod, avgränsningar och slutligen disposition. Luleå Tekniska Universitet, vdelningen för byggkonstruktion Konstruktionsteknik 3

22 ccelerations- och bromskrafter för järnvägsbroar nalys av reduktionsfaktor Kapitel är en litteraturstudie kring accelerations- och bromskrafternas uppkomst och verkan. Teorin för olika beräkningsmodeller redogörs tillsammans med studie av de faktorer som påverkar resultatet i fortsatt modellering. Utöver kraftspelet mellan spår och broöverbyggnad inkluderar litteraturstudien introducering till spårets uppbyggnad, olika lastmodellers uppbyggnad samt andra delar som är viktig för förståelse av teori samt modellering av accelerations- och bromskrafter på järnvägsbroar. Kapitel 3 beskriver modelleringen av valda järnvägsbroar med avseende på accelerations- och bromskrafter. I detta inkluderas de förenklingar som görs vid analyser. I kapitel 4 med tillhörande bilagor sammanställs data från fallstudier av järnvägsbroar för de olika beräkningsmetoderna och järnvägsbroarna. Dessutom tillkommer en känslighetsanalys i parameterstudien. Kapitel 5 består av en sammanställning av resultat samt en diskussion utifrån den parameterstudie som genomförs för vanligt förekommande broar i föregående kapitel. Utvalda resultat från utförd känslighetsanalys redovisas även i detta kapitel. I kapitel 6 redovisas slutsatser utifrån litteraturstudierna, modelleringen och parameterstudien med tillhörande resultat och diskussion. I kapitel 7 ges förslag på fortsatta studier inom ämnet som berörs i rapporten utifrån slutsatser som dragits under examensarbetets fortskridande. I kapitlet med referenser listas de referenser som nyttjas i rapporten. Bilaga innefattar beräkningsprincip vid plattgrundläggning. Bilaga B innefattar härledning av motstånd orsakat av rörelse av vertikalt konstruktionselement. Bilaga C innefattar kurvanpassning vid minskat jordtryck orsakat av rörelse av vertikalt konstruktionselement. Bilaga D innefattar kurvanpassning vid ökat jordtryck orsakat av rörelse av vertikalt konstruktionselement. Bilaga E innefattar härledning av analytisk beräkningsmodell med avseende på samverkan mellan spår och broöverbyggnad. Bilaga F innefattar fallstudie av en plattramsbro vid en teoretisk längd på 15 m. Bilaga G innefattar fallstudie av en plattramsbro vid en teoretisk längd på 3 m. Bilaga H innefattar fallstudie av en balkbro med ståltvärsnitt vid en teoretisk längd på 5 m. Bilaga I innefattar fallstudie av en fackverksbro vid en teoretisk längd på 8 m. Bilaga J innefattar fallstudie av en balkbro med betongtvärsnitt vid en teoretisk längd på 150 m. Bilaga K innefattar ett konvergenstest tillhörande fallstudie 3, balkbro med en teoretisk längd på 5 m. Bilaga L innefattar en känslighetsanalys enligt analytisk beräkningsmodell med avseende på ett flertal utvalda parametrar. Bilaga M innefattar e-postkorrespondens och telefonintervju som ligger till grund för referensen Hammar (010). Bilaga N innefattar e-postkorrespondens som ligger till grund för referensen Frýba (010). 4 Luleå Tekniska Universitet, vdelningen för byggkonstruktion Konstruktionsteknik

23 Inledning Bilaga O innefattar e-postkorrespondens som ligger till grund för referensen Rhodes (010). Bilaga P innefattar e-postkorrespondens som ligger till grund för referensen Tschumi (010). Luleå Tekniska Universitet, vdelningen för byggkonstruktion Konstruktionsteknik 5

24 ccelerations- och bromskrafter för järnvägsbroar nalys av reduktionsfaktor 6 Luleå Tekniska Universitet, vdelningen för byggkonstruktion Konstruktionsteknik

25 Litteraturstudie Litteraturstudie.1 Inledning Vid beräkning av lasteffekter för järnvägsbroar skall en mängd olika laster beaktas, där EN 1990 rekommenderar en uppdelning av lasttyper som består av kategorierna permanenta laster (t.ex. bärverkets egentyngd, tyngd av fast utrustning, tyngd av spår samt indirekta laster orsakade av krympning och ojämna sättningar), variabla laster (t.ex. trafiklaster, vindlast, snölast), olyckslaster (t.ex. seismisk last, påkörning från fordon), UIC (006) ger även en bredare uppställning av laster som verkar på järnvägsbroar. Lasteffekterna med respektive orsak skall kombineras med givna lastkombinationer i syfte att erhålla den dimensionerande lasteffekten med tillfredsställande säkerhet i det aktuella fallet. Trafiklaster, som utgör en av de tänkbara variabla lasterna, beskrivs närmare i EN och UIC (006), där de exempelvis utgörs av vertikala krafter från aktuell lastmodell, centrifugalkrafter, sidokraft, accelerations- och bromskrafter, longitudinella krafter, som följer av interaktionen mellan spår och bärverk, aerodynamiska laster från passerande tåg. Ovanstående laster kan även ge upphov till ett horisontellt jordtryck, som därmed är beroende av trafiklasterna. Vid beräkning av lasteffekter för broar skall även hänsyn tas till dynamiska effekter. För järnvägsbroar medför, i enlighet med EN 1991-, accelerations- och bromskrafterna, som antas verka på rälsöverkant i spårets längdriktning, horisontellt verkande kraft på brons bärverk. Denna horisontella kraft som verkar på broöverbyggnaden är reducerad i förhållande till den accelerations- och bromskraft som verkar på rälerna. Storleken på reduceringen bestäms av flertalet parametrar såsom bärverkets uppbyggnad, spårets uppbyggnad, egenskaper hos bärverket samt egenskaper hos spåret, uppges i EN Luleå Tekniska Universitet, vdelningen för byggkonstruktion Konstruktionsteknik 7

26 ccelerations- och bromskrafter för järnvägsbroar nalys av reduktionsfaktor Som ovanstående uppställning av laster antyder utgör accelerations- och bromskrafter en del av den lastuppsättning vilken uppges verka på järnvägsbroar enligt EN I syfte att skapa en bredare förståelse för hur accelerations- och bromskrafter skall beaktas beskrivs fortsättningsvis även andra laster av betydande karaktär. Laster som är viktiga i sammanhanget är de vertikala lastmodeller som gäller för olika typer av tågset samt lastgruppen, vilka ger upphov till det som i EN benämns kombinerad respons. De laster som ingår i den kombinerade responsen betraktas på likartat sätt, varför analysmetodik beskrivs gemensamt för denna lastgrupp med huvudfokus på accelerations- och bromskrafter. Med anledning av att spårets uppbyggnad är av stor vikt för analys av accelerations- och bromskrafter ägnas ett eget avsnitt åt detta ämne, där komponenterna räls, befästning, slipers och ballast beskrivs i den utsträckning som är relevant i denna rapport. Ytterligare en viktig faktor vid analys av horisontella, longitudinella krafter är bärverkets uppbyggnad, där bland annat brounderbyggnaden och grundläggningen inverkar enligt EN Vid modellering av järnvägsbroar, som ligger till grund till parameterstudien senare i rapporten, beaktas olika grundläggningstyper, varför principerna för plattgrundläggning, pålgrundläggning och jordtrycksförändring med avseende på vertikala konstruktionselement redovisas. Förutom modellering i FE-baserad programvara undersöks alternativa beräkningsätt, vilka avslutar litteraturstudien.. Vertikala lastmodeller enligt EN llmänna principer Då accelerations- och bromskrafter analyseras för en järnvägsbro är det av stor vikt att känna till vilka typer av tågset som tillåts passera, eftersom detta styr storleken på krafterna. De vertikala lastmodeller, som representerar tänkbara tågset, utgörs enligt EN av Lastmodell LM 71, Lastmodell SW/0, Lastmodell SW/, Lastmodell HSLM, Lastmodell tomvagnar. Lastmodellerna beskriver inte de verkliga lasterna, som tågtrafik för med sig, utan är uppbyggda på ett sätt sådant att lasteffekten representerar effekterna av reguljär trafik. Den typ av trafik, som inte innefattas av de givna lastmodellerna, bör beaktas med alternativa lastmodeller med tillhörande regler med avseende på lastkombinering. De lastmodeller som anges i gällande standard är enligt Gulvanessian (010) komponerade av International Union of Railways, UIC, på ett sådant att de skall täcka de statiska laster som det största kända och planerade tågsetet ger upphov till. I detta tas även hänsyn till exceptionellt stora laster. Då trafiklasterna kan vara av varierande storlek beroende på vilka tågset som används har en α-faktor införts i eurokod för trafiklaster på broar. EN uppger att de karakteristiska värdena för trafiklasten skall multipliceras med faktorn α enligt något av nedanstående värden, beroende på om trafiken är lättare eller tyngre än normalt. Huruvida α-faktorn skall användas beror av lasttyp, där EN beskriver mer angående vilka laster som kombineras α-faktorn. 0,75 0,83 0,91 1,00 1,10 1,1 1,33 1,46 8 Luleå Tekniska Universitet, vdelningen för byggkonstruktion Konstruktionsteknik

27 Litteraturstudie ngående α-faktorn är varje medlem av European Committee for Standardization, CEN, fri att besluta värdet som skall gälla i respektive land. I Sverige skall α =1,46 användas för broar på sträckor med tung massgodstrafik och α =1,33 för broar på andra sträckor, vilket ges i TK Bro. Vidare information kring hur α-faktorn skall kombineras med olika laster för olika lastmodeller redogörs i EN 1991-, UIC (006) och även Gulvanessian (010)... Lastmodell LM 71 Lastmodell LM 71 representerar, i enlighet med EN 1991-, den statiska effekten av vertikal belastning från normal järnvägstrafik. De karakteristiska värdena för modellens lastuppsättning ges av Figur.1. Mer om lastmodellen LM 71 ges av UIC (006). Figur.1 Lastmodell LM71 med karakteristiska värden på vertikala laster. Från EN Lastmodell SW/0 och SW/ Lastmodell SW/0 representerar, i enlighet med EN 1991-, den statiska effekten av vertikal belastning från normal järnvägstrafik på kontinuerliga balkar, medan SW/ representerar den statiska effekten av vertikal belastning från tung järnvägstrafik. De karakteristiska värdena för modellernas lastuppsättning ges av Figur. samt Tabell.1. Figur. Lastmodeller SW/0 och SW/. Från EN Tabell.1 Karakteristiska värden på vertikala laster för lastmodeller SW/0 och SW/. Från EN Lastmodell HSLM Tåglast q vk [kn/m] a [m] c [m] SW/ SW/ Lastmodell HSLM är avsedd, i enlighet med EN 1991-, för analys av dynamiska effekter av vertikal belastning från persontåg vid hastigheter över 00 km/h. Lastmodellen HSLM utgörs i sin tur av två separata universaltåg, HSLM- och HSLM-B. De karakteristiska värdena för modellernas lastuppsättning ges av Figur.3, Figur.4 samt Tabell.. Lastmodellen HSLM studeras inte närmare i denna rapport vid analys av accelerations- och bromskrafter. Mer kring lastmodellen återfinns i EN och UIC (009). Luleå Tekniska Universitet, vdelningen för byggkonstruktion Konstruktionsteknik 9

28 ccelerations- och bromskrafter för järnvägsbroar nalys av reduktionsfaktor Figur.3 Lastmodell HSLM-. Från EN Figur.4 Lastmodell HSLM-B. Från EN Tabell. ntal vagnar, längd av personvagn, avstånd mellan boogies samt karakteristiska värden på vertikala laster för lastmodeller HSLM- och HSLM-B. Från EN Lastmodell tomvagnar Lastmodell tomvagnar representerar effekterna från tåg utan last och den utgörs av en jämnt utbredd vertikallast med det karakteristiska värdet 10.0 kn/m, vilken kan användas vid vissa specifika verifikationer, uppger EN Luleå Tekniska Universitet, vdelningen för byggkonstruktion Konstruktionsteknik

29 Litteraturstudie.3 Kombinerad respons på bärverk och spår enligt EN llmänna principer Då horisontella krafter verkar i antingen broöverbyggnaden eller rälerna uppstår interaktion mellan spår och broöverbyggnad uppger EN I de fall då rälerna är kontinuerliga över diskontinuiteter i systemet, för hur spåret är upplagt, samverkar bron med spåret med avseende på upptagandet av aktuella krafter i longitudinell riktning, vilket innebär att krafterna dels förs av rälerna till järnvägsbanken bredvid bron, dels till brokonstruktionen. Samverkan mellan bro och spår kan uppstå vid två olikartade fall, dels vid krafter som resulterar i horisontell förskjutning av broöverbyggnaden, dels vid krafter som resulterar i horisontell förskjutning av räler. Olika exempel på laster, vilka ger upphov till interaktionen, är enligt EN accelerations- och bromskrafter, temperatureffekter i det kombinerade systemet bestående av bärverk och spår, vertikala trafiklaster enligt lastmodeller (LM 71, SW/0, SW/ samt HSLM), där dynamiska effekter kan försummas. Den respons, som erhålls vid hänsynstagande av nyligen nämnda laster, är det som i gällande standard benämns kombinerad respons på bärverk och spår från variabla laster, vilket skall beaktas vid dimensionering av brons överbyggnad, fasta lager och underbyggnad samt vid kontroll av lasteffekterna i rälerna. Kombinerad respons får dock försummas för lastmodellerna tomvagnar samt HSLM, uppger EN Utifrån den kombinerade responsen, som ger upphov till krafter i både räl och broöverbyggnad, skall kontroller göras. Enligt EN skall det kontrolleras att rälsspänningarna med avseende på accelerations- och bromskrafter, temperaturvariation samt vertikala trafiklaster inte överskrider kapaciteten. Dessutom skall hänsyn tas till lasternas påverkan till brons bärverk. Detta gäller dock inte vid tillämpning av förenklade metoder enligt EN EN antyder att accelerations- och bromskrafter inte bör placeras på den intilliggande järnvägsbanken vid beräkning av kombinerad respons. Då en fullständig analys genomförs, där de mest ogynnsamma lasteffekterna framarbetas vid ett händelseförlopp från det att tåget närmar sig bron, passerar bron och avlägsnar sig från densamma, är nämnd rekommendation inte tillämpbar anger EN Enligt styrande norm, EN 1991-, är det tillåtet att addera krafter i longitudinell riktning i räler och lager genom linjär superposition. Widarda (009) uppger att addering genom linjär superposition medför ett resultat på säker sida, då det verkliga fallet utgörs av ett icke-linjärt beteende för de krafter som summeras. Widarda hävdar även i sin dissertation att hänsyn bör tas till belastningshistoriken för att erhålla ett resultat som är på säkra sidan, men samtidigt inte i onödigt stor utsträckning. Denna metodik kan exempelvis nyttjas för att i specifika fall undvika expansionsanordningar för rälerna, som kan krävas när höga spänningar uppkommer i rälerna..3. Dimensioneringskriterier I EN 1991-, redogörs för krav på spår och deformationer med avseende på aktuella laster. Kraven på spår täcker in dess geometri samt största tillåtna spänningar i drag respektive tryck, där den största tryckrespektive dragspänning som rekommenderas är 7 MPa och 9 MPa för rälstypen UIC 60 till följd av kombinerad respons. Motsvarande värden finns för andra rälstyper som kan tänkas förekomma. Vidare ges den högst tillåtna relativa förskjutningen i longitudinell riktning mellan broöverbyggnad och intillig- Luleå Tekniska Universitet, vdelningen för byggkonstruktion Konstruktionsteknik 11

30 ccelerations- och bromskrafter för järnvägsbroar nalys av reduktionsfaktor gande landfäste, alternativt intilliggande överbyggnad, med avseende av accelerations och bromskrafter av 5 mm för kontinuerliga räler utan dilatationsanordningar eller dilatationsanordning i bara ena änden av broöverbyggnaden, 30 mm vid dilatationsanordning vid båda ändarna av broöverbyggnaden. En mer utförlig sammanställning av största tillåtna deformation med hänsyn till kombinerad respons ges i EN Krav med avseende på deformationer och spänningar beaktas inte i någon större utsträckning inom ramen för denna rapport..3.3 Påverkande parametrar Beräkning av den kombinerade responsen är beroende av en mängd olika faktorer, som skall uppmärksammas vid dimensionering, vilka i enlighet med EN ger nedanstående uppställning. Noteras bör att alla parametrar inte är relevanta vid separat studie av accelerations- och bromskrafter. 1) Bärverkets uppbyggnad: a) Fritt upplagd balk, kontinuerliga balkar eller en serie av balkar. b) ntal skilda överbyggnader och dess längd. c) ntalet spann och respektive spannlängd. d) Placeringen av de fasta lagren. e) Läge för temperaturrörelsernas rörelsecentrum. f) Expansionslängd, L T, vilket ges av avståndet mellan rörelsecentrum för temperatur och broände, se Figur.5. Figur.5 Exempel på expansionslängd, L T. Från EN ) Spårets uppbyggnad: a) Ballasterat eller icke-ballasterat spår. b) Vertikala avståndet mellan överytan på broöverbyggnaden och neutrala lagret för rälerna. c) Eventuella dilatationsanordningars placering. 1 Luleå Tekniska Universitet, vdelningen för byggkonstruktion Konstruktionsteknik

31 Litteraturstudie 3) Bärverkets egenskaper: a) Broöverbyggnadens styvhet i vertikalled. b) Vertikala avståndet mellan neutrallagret för överbyggnaden och överytan på överbyggnaden. c) Vertikala avståndet mellan neutrallagrets för överbyggnaden och lagrets rotationsaxel. d) Bärverkets uppbyggnad vid lagren, som åstadkommer förskjutningar i längdled av överbyggnaden till följd av dess rotation. e) Bärverkets styvhet i längdled definierad som den sammanlagda styvheten mot laster i spårets längdriktning, som kan uppbådas av underbyggnaden, varvid styvheten hos lager, underbyggnaden och grundläggningen beaktas. 4) Spårets egenskaper: a) Rälsens axialstyvhet. b) Spåret eller rälernas bärförmåga mot längdförskjutning vid beaktande av i) bärförmåga mot förskjutning av spåret (räler och sliprar) i ballasten i förhållande till ballastens undersida, eller ii) bärförmåga mot förskjutning av rälerna från rälsbefästningar och upplag, vid exempelvis fall med frusen ballast eller fall med direkt rälsinfästning. Bärförmågan mot längdförskjutning är den kraft per längdenhet, som funktion av den relativa förskjutningen mellan räler och broöverbyggnad alternativt järnvägsbank, vilken motverkar förskjutning i brons longitudinella riktning..3.4 Modelleringsprinciper EN klargör att lasteffekterna av den kombinerade responsen mellan spår och bärverk får modelleras med utgångspunkt från principerna från Figur.6. I modell enligt Figur.6 inkluderas spår och broöverbyggnad tillsammans med brons underbyggnad. Den del av systemet, som styrs direkt av EN 1991-, är det icke-linjära last-förskjutningsbeteendet mellan spår och broöverbyggnad, medan övriga delar ges av den givna geometrin samt materialegenskaper för aktuell bro. Figur.6 Principskiss för modell som beskriver system med spår och bärverk. Från UIC (001). Luleå Tekniska Universitet, vdelningen för byggkonstruktion Konstruktionsteknik 13

32 ccelerations- och bromskrafter för järnvägsbroar nalys av reduktionsfaktor Som bakomliggande dokument till de europeiska konstruktionsstandarderna för järnvägsbroar finns rekommendationer från International Union of Railways, UIC, för exempelvis modellering av interaktionen mellan spår och bro vid datorbaserade beräkningar. I UIC (001) rekommenderas att centerlinjen för spåret och broöverbyggnaden samt positionen av stöden skall vara placerad exakt vid dess aktuella position vid modellering, enligt Figur.7. Vidare rekommenderas att anslutningen mellan både spår och broöverbyggnad respektive broöverbyggnad och stöd skall modelleras som styva element, tillsammans som fjädrar i knutpunkterna som representerar kopplingen som styr interaktionen mellan de olika komponenterna. För enkelhetens skull kan nivån för spåret sättas ekvivalent med överkanten av överbyggnaden. Vad det gäller modellering med avseende på temperaturvariation samt accelerations- och bromskrafter är det dessutom inte nödvändigt att ta hänsyn till höjdskillnaden mellan spåret, överkant av överbyggnad och överkant av stöd. Figur.7 Principskiss för sektion bestående av spår och broöverbyggnad vid modellering. Från UIC (001). Då standardbroar beaktas uppger UIC (001) att det inte är tvunget att använda sig av detaljerade modeller för underbyggnaden. Den horisontella styvheten kan beräknas separat för underbyggnaden och senare integreras i en modell som beaktar interaktion mellan bro och spår, vilket åskådliggörs i Figur.8 för de fasta lagren. I vissa fall kan även effekten av rörligt lager inkluderas i beräkningsmodellen, varvid den horisontella reaktionskraften beror av både den vertikala reaktionskraften vid lagret samt friktionskoefficienten mellan konstruktionskomponenterna i lagret. Figur.8 Principskiss för modell som beskriver system med spår och bärverk med betoning på brostödens inverkan. Från UIC (001). 14 Luleå Tekniska Universitet, vdelningen för byggkonstruktion Konstruktionsteknik

33 Litteraturstudie Vid modellering av spår och broöverbyggnad som diskreta element rekommenderar UIC (001) en maximal elementlängd på.00 m. Det rekommenderas även att 100 m av spåret bredvid bron medräknas i syfte att erhålla en modell som beskriver interaktionen mellan spår och bro med tillfredställande noggrannhet. UIC (001) nämner två olika kategorier av analyser med hänsyn till samverkan mellan spår och brobärverk genom det icke-linjära beteendet. Kategorierna, vilka är uppdelade med avseende på analysens noggrannhetsnivå, ges av förenklad analys av temperaturvariation, accelerations- och bromskrafter samt vertikala krafters effekter på utböjning, komplett analys av den totala effekten av temperaturvariation, accelerations- och bromskrafter samt vertikala krafters effekter på utböjning, där det aktuella tågsetet successivt stegas över hela bron med hjälp av en algoritm. Beroende på bärverkets uppbyggnad kan tågsetet, som ger störst lasteffekt, bestå av lastmodellen tomvagnar, där EN uppger att accelerations- och bromskrafter får försummas. Detta har en markant betydelse då en avancerad beräkningsmodell nyttjas för att kombinera lasterna på ett sådant sätt att störst lasteffekt erhålls. Lastmodellen tomvagnar ingår därmed i beräkningsmodeller i de fall när vertikal belastning på vissa delar av bärverket inte är bidragande till förhöjd lasteffekt. Vid en avancerad analys kan det konstateras att de horisontella accelerations- och bromskrafterna är beroende av vilka vertikala krafter som verkar på bärverket i samtliga snitt. Till följd av detta är en stegad algoritm, där ett tågset successivt stegas över bron, lämpligt för att undersöka det dimensionerande belastningsfallet..3.5 Förenklad modell I EN redovisas ett komplement till nämnd beräkningsmetodik, vilken är av förenklad karaktär. Den förenklade beräkningsmodellen är uppdelad i två delar beroende på spårets respektive bärverkets egenskaper och geometri. Kraven berör bland annat typ av lastmodell och därmed storleken på accelerations- och bromskrafterna, bärförmåga mot longitudinella skjuvkrafter i spåret, bärverkets totala längd samt styvheten i longitudinell riktning för brons fasta lager och därigenom högsta tillåtna förskjutning. I denna rapport redogörs endast för de delar av de förenklade modellerna som berör accelerations- och bromskrafter, med tanke på att ingen hänsyn tas till den kombinerade responsen, utan linjär superposition antas. Villkoren för respektive metod ges i vidare omfattning av EN Eftersom lastmodellen SW/ inte skall kombineras med lastförstorningsfaktorn α, vilket kan vara fallet för lastmodellerna LM 71 respektive SW/0, är inte de förenklade metoderna enligt EN giltiga i Sverige. Detta på grund av det nationella valet α =1,46 för broar på sträckor med tung massgodstrafik och α =1,33 för broar på andra sträckor. TK Bro utger dock att den förenklade metoden enligt EN 1991-, EN 1991-, , är tillämpbar i Sverige vid α >1,0 medan den begränsas till expansionslängder under 36 m vid α >1,33. Enligt Helsing (010) har Trafikverket ännu inte tagit ställning angående den andra metoden av förenklad karaktär, varför den står kvar som en informativ del av EN Den förenklade metoden enligt EN 1991-, , ger reduktionsfaktorn ξ med avseende på accelerations- och bromskrafter av Tabell.3, tillsammans med rekommendationen att reduktionsfaktorn ξ bör vara 1,0 för plattramsbroar. Faktorn ur Tabell.3 skall multipliceras med den acceleration- och bromskraften som verkar på rälerna för att erhålla den longitudinella kraft som verkar på broöverbyggnaden och sedermera även brons fasta lager. Luleå Tekniska Universitet, vdelningen för byggkonstruktion Konstruktionsteknik 15

34 ccelerations- och bromskrafter för järnvägsbroar nalys av reduktionsfaktor Tabell.3 Reduktionsfaktor ξ för bestämning av longitudinella krafter på de fasta lagren avseende på accelerations- och bromskrafter. Från EN Vidare ges i EN 1991-, Bilaga G, dessutom laster i longitudinell riktning enligt Tabell.4, där lastfallet som inkluderar acceleration och bromsning är av mest intresse i denna rapport. De ingående parametrarna utgörs av stödets styvhet K samt bärverkets teoretiska längd L. Tabell.4 Laster i brons longitudinella riktning på de fasta lagren med avseende på den kombinerade responsen. Från EN ccelerations- och bromskrafter enligt EN llmänna principer Då ett lokomotiv drar ett tågset, respektive då tågsetet bromsar, uppstår accelerations- och bromskrafter på rälerna, vilka kräver separata analyser med anledning av dess verkningssätt, uppger Tschumi (010). Beroende på vilket tågset som är aktuellt för spåret varierar accelerations- och bromskrafternas storlek. Dimensioneringssituationen förenklas dock genom att förutsättningar antas utifrån olika lastmodeller 16 Luleå Tekniska Universitet, vdelningen för byggkonstruktion Konstruktionsteknik

35 Litteraturstudie som även kan justeras nationellt genom val av belastningsklass i form av faktorn α. Med anledning av att accelerations- och bromskrafter uppstår i rälerna till följd av friktion mellan tågets hjul och räler samt vertikala laster, beror krafternas storlek av yttre förutsättningar såsom kontakten mellan hjul och räls, is, regn, underhåll och den vertikala kraftens storlek, anger Srewil (007). Enligt Tschumi (010) kan dock friktionskoefficienten mellan hjul och räler maximalt uppnå 0,4 vid gynnsamma förhållanden, vilket innebär att 4 procent av den vertikala kraften agerar accelerations- eller bromskraft. Till följd av att de tyngsta tågseten kräver störst dragande kraft för att öka dess hastighet är dimensioneringsreglerna med avseende på acceleration baserade på två tunga lokomotiv, vilket ger en jämnt utbredd last på omkring 9 m enligt Tschumi (010). ccelerationskraftens storlek ges därmed av lokomotivets kapacitet, den vertikala kraftens storlek samt yttre förhållanden som styr adhesionen. Bromskrafter, som uppstår längs hela tågsetets utbredning då det retarderar, beror förutom av adhesionen och den vertikala kraftens storlek även av komforten för passagerare och typ av bromssystem, uppger Tschumi (010). För att bibehålla en komfortabel inbromsning bör retardationen inte överskrida cirka 0,1g beroende på bromstyp. Detta trots att bromssystemet kan medverka till en betydligt kraftfullare inbromsning. Bromsar med gjutjärnsskor som huvudsakligen används för lokomotiv och godståg kan uppnå en retardation på 0,4g, vilket äger rum ungefär 0,5 sekunder innan tågsetet stannat. I moderna tågset verkar de inbromsande krafterna samtidiga över hela dess utbredning, vilket är grunden till att bromskrafterna ges en betydligt vidare utbredning i gällande standard jämfört med acceleration. Belastningslängder över 300 m skall dock beaktas särskilt. Under retardation, där bromskraften verkar över hela tågsetets massa, ökar kraften fram till en pik strax innan tågsetet står still. Det har visat sig att endast den bakre boogien på främre lokomotivet påverkas av dynamiska effekter, vilket enligt Tschumi (010) ges av en ökad boggielast på ungefär 30 procent..4. ccelerations- och bromskrafter enligt EN Enligt gällande standard, EN 1991-, antas jämnt utbredda accelerations- och bromskrafter verka på rälernas överkant i spårets längdriktning över den aktuella influenslängden, L a,b. Den tillåtna färdriktningen, alternativt de tillåtna färdriktningarna, skall beaktas vid analys av accelerations- och bromskrafter. De karakteristiska värdena på accelerationskraften för lastmodellerna LM 71, SW/0, SW/ och HSLM ges av kn/ m L m kn Qlak 33, 1000 (.1) a b medan bromskrafterna för lastmodell LM 71, SW/0 och HSLM ges av kn/ m L m kn Qlbk 0 a, b 6000 (.) och för lastmodell SW/ Q kn/ m L m 35 (.3) lbk a, b De karakteristiska värdena gäller för samtliga typer av spår, vilket exempelvis utgörs av kontinuerlig helsvetsade räler eller räler med skarvar, med eller utan dilatationsanordningar. Vad det gäller lastmodellerna SW/0 och SW/ behöver inga accelerations- och bromskrafter placeras på de delar där ingen vertikalkraft verkar, och vidare får accelerations- och bromskrafterna försummas för lastmodellen tomvagnar. Den tidigare nämnda faktorn α skall beaktas för lastmodellerna LM 71 och SW/0 där den Luleå Tekniska Universitet, vdelningen för byggkonstruktion Konstruktionsteknik 17

36 ccelerations- och bromskrafter för järnvägsbroar nalys av reduktionsfaktor multipliceras med aktuella accelerations- och bromskrafter. EN uppger även att accelerations- och bromskraften skall kombineras med tillhörande vertikala laster. I EN ges vidare information kring bestämmelser för exempelvis specialtrafik, två eller flera spår över en och samma bro, järnvägsbroar över 300 m etcetera. Detta behandlas inte i denna rapport med tanke på att fokus ligger på analys av de vanligast förekommande järnvägsbroarna..5 Spårets uppbyggnad och egenskaper.5.1 llmänna principer Enligt Banverket (00b) kan uppbyggnaden av järnvägsbanan ha en schematisk uppbyggnad som Figur.9 och Figur.10 visar för bank respektive skärning, vilka är tänkbara förutsättningar intill en järnvägsbro. Viktiga begrepp för denna rapport är ballast, sliper, befästning och räl. Ytterligare begrepp av betydelse, förutom de som redovisas i Figur.9 och Figur.10, är banöverbyggnad respektive banunderbyggnad. Banöverbyggnaden definieras som den del av järnvägskroppen vilken är belägen mellan rälens överkant och överkant underballastyta, medan banunderbyggnaden, även kallad banvall, är den del av järnvägskroppen vilken är belägen mellan överkant underballastyta och undergrund. Järnvägskroppen över bron består dock endast av en banöverbyggnad, varför banöverbyggnaden alltjämt utgör det huvudsakliga intresset. I denna rapport definieras spår som systemet med räl, befästning med tillhörande utrustning samt eventuell sliper och ballast. Figur.9 Schematisk tvärsektion för en järnvägsbank, som åskådliggör dess övergripande uppbyggnad. Från Banverket (00). Figur.10 Schematisk tvärsektion för en järnvägsskärning, som åskådliggör dess övergripande uppbyggnad. Från Banverket (00). 18 Luleå Tekniska Universitet, vdelningen för byggkonstruktion Konstruktionsteknik

37 Litteraturstudie.5. Ballast Ballastlagret funktion är, enligt Banverket (00b), att upprätta stabilitet i longitudinell och transversell riktning samt att fördela lasterna på underliggande förstärkningslager. Detta medför krav på vertikal bärförmåga, horisontell bärförmåga, elasticitet, beständighet mot slagpåverkan och mekanisk nötning, dräneringsförmåga. I ndersson (1999) uppges att det förekommer ett flertal olika ballastmaterial, där endast makadam med kornstorleken 3-64 mm motsvarar ställda krav vid belastning av tung och snabb järnvägstrafik med acceptabla underhållsinsatser. I syfte att erhålla ett ballastlager med tillfredställande egenskaper rekommenderas att de ingående komponenterna är jämstora, skarpkantade och kubiska. Komponenter med nämnd geometri, jämfört med avrundande korn, ger högre inbördes friktion och därmed högre stabilitet hos spåret. ndersson (1999) antyder dessutom att ballastmaterialet nedbryts med tiden, vilket resulterar i att även dess egenskaper förändras. Exempel på egenskaper som varierar med tiden är dess dränerande förmåga samt dess bärförmåga mot skjuvkrafter. Banverket (00b) uppger att ballastlagrets tjocklek under sliperns underkant normalt är 300 mm bredvid bron medan motsvarande siffra är 400 mm över bron. För järnvägssträckningar, som skall dimensioneras för största tillåtna axellast, 30 ton, alternativt höghastighetstrafik med största tillåtna hastighet över 50 km/h, kan det krävas en ökad elasticitet vid styv undergrund. Tänkbara fall där detta kan vara aktuellt är vid broar, tunnlar eller terrassytor av berg, varvid exempelvis ballastmattor kan anbringas under ballastlagret. Den totala ballasttjockleken över broar bör minst vara 600 mm, med utgångspunkt 1,65 m från spårmitt åt vardera riktningen enligt Figur.11, uppger Banverket (007). Vid fogkonstruktioner kan dock mindre ballasttjocklek vara att rekommendera, men en total ballasttjocklek på 300 mm bör alltid uppfyllas. Banverket rekommenderar att järnvägsbroar utformas med genomgående ballastbädd i största möjliga omfattning i syfte att ge tågtrafiken en jämn och tyst gång samt möjliggöra mekaniskt spårunderhåll. För vissa typer av broar kan det även vara aktuellt att förankra rälen direkt på överbyggnaden utan något elastiskt och ljuddämpande ballastlager, uppger Banverket (007). Enligt Banverket (1995) skall räler monteras fast vid exempelvis broar med en rörlig överbyggnad. Luleå Tekniska Universitet, vdelningen för byggkonstruktion Konstruktionsteknik 19

38 ccelerations- och bromskrafter för järnvägsbroar nalys av reduktionsfaktor Figur.11 Schematisk tvärsektion för en järnvägsbro, som åskådliggör fria utrymmen kring spår. Från Banverket (007).5.3 Räler Rälerna skall, enligt Banverket (1998), utgöra en jämn, stabil och slitstark farbana samt fungera som ett lastbärande konstruktionselement, som överför laster från den rullande tågtrafiken till underliggande slipers. Banverket (1995) uppger att räler skall vara av typ UIC60 eller BV50 och i undantagsfall SJ43, vilka har geometriska data enligt Tabell.5 med principiellt utseende enligt Figur.1. De normala rälstyperna i Sverige kallas för vignolräl, vilka består av ett huvud, liv samt en fot. Tabell.5 Geometrisk data för standardrälsprofiler. *)avstånd översida till nedre kant; **)avser rälshuvudet; t.o.m SJ50. Från Banverket (1998). 0 Luleå Tekniska Universitet, vdelningen för byggkonstruktion Konstruktionsteknik

39 Litteraturstudie Figur.1 Principiellt tvärsnitt för räl. Vanligtvis eftersträvas att spåret är skarvfritt med helsvetsade räler, vilket minskar underhållskostnaderna för spår och fordon samt ger bättre komfort för passagerare jämfört med skarvat spår, Banverket (1995). I samband med broar, där större deformationer kan förväntas äga rum, kan det dock erfordras dilatationsanordningar för att reducera spänningarna i rälerna. I Banverket (1995) är det närmare beskrivet vilka deformationer respektive brolängder varvid noggrannare utredning av behovet av dilatationsanordningar erfordras för olika typer av broar..5.4 Slipers Enligt Banverket (1995) skall slipers, se Figur.13, normalt vara av betong, men även trä är i vissa fall tillåtet som slipermaterial. För standardrälsprofilen UIC60, vilket är den vanligaste rälstypen vid nybyggnad, tillåts träsliprar endast vid växlar, tunnlar samt direktinfästning av sliprar på exempelvis stålbroar. För standardrälsprofilen BV50 och SJ43 förekommer dock inte motsvarande restriktioner med avseende på träslipers. Inbördes avstånd mellan slipers skall normalt vara högst 650 mm i rakspår och i kurvor med radien, R, sådan att R 500 m, och högst 600 mm vid kurvor med radien, R <500 m. Figur.13 Principiell utformning av betongsliper. Från Thun (001). Slipers, där rälerna är infästa, har till huvudsaklig uppgift att överföra krafter från rälen till ballasten via en elastisk befästningsanordning med tillhörande mellanlägg och därmed se till att rätt spårvidd och önskvärt spårläge upprätthålls, anger Banverket (00a). Slipers påverkas, förutom av statiska och dynamiska krafter, av miljöpåverkan, vilket ställer höga krav på ingående materialkomponenter samt tillverkning. Detta redovisas mer ingående i Banverket (00a). I enlighet med Banverkets principritning Rev:C för den betongsliperstyp som vanligtvis används i Sverige, vilken bifogas till Banverket Luleå Tekniska Universitet, vdelningen för byggkonstruktion Konstruktionsteknik 1

40 ccelerations- och bromskrafter för järnvägsbroar nalys av reduktionsfaktor (00a), är sliperslängden 500 mm, sliperhöjden mm och sliperbredden mm. Utformning och krav på furu- respektive bokslipers ges av föreskrifterna BVF 5.33 och BVF 5.34, men då detta inte behandlas vidare i denna rapport läggs ingen vikt på denna typ av sliper..5.5 Rälsbefästningar Rälsbefästningarnas primära uppgift är att befästa rälen vid underliggande element, vilket utgörs av slipers alternativt överbyggnaden vid vissa typer av broar, så att spårviddskraven upprätthålls. Krav, som ställs på befästningar, innebär att de skall vara av fjädrande typ med tillräckligt stor och bestående hållkraft, vridstyvhet och bärförmåga mot längdkrafter, uppger Banverket (1995). Hammar (010) uppger att det används en mängd olika varianter av rälsbefästningar vid nybyggnad i Sverige. Valet av befästning beror dels på om rälen är direktupplagd på broöverbyggnaden eller om det förekommer ett ballastlager, och dels på typen av sliper. Vid betongsliper är det i Sverige vanligast med rälsbefästning av typen E-clip eller Fastclip enligt Figur.14 medan Heyback-befästning är vanligast vid träsliper. Då rälerna är direktupplagda på broöverbyggnaden kan befästningstyperna E-clip eller Fastclip kombineras med ett vibrations- och bullerdämpande system som benämns VIP, vilket åskådliggörs i Figur.15. Banverket (1995) uppger att det även finns rälsbefästningar där en försumbar klämkraft appliceras på rälen, vilket medför att glidning av rälen tillåts i longitudinell riktning. Figur.14 Rälsbefästningstypen E-clip (figur till vänster) respektive Fastclip (figur till höger). Från Pandrol (010a) respektive Pandrol (010b). Figur.15 Rälsbefästningstypen Fastclip tillsammans med det vibrations- och bullerdämpande systemet VIP. Från Pandrol (010c). Luleå Tekniska Universitet, vdelningen för byggkonstruktion Konstruktionsteknik

41 Litteraturstudie.6 Underbyggnadens respektive grundläggningens uppbyggnad och egenskaper Enligt EN bestäms den last som bärverket kan klara i longitudinell riktning av styvheten i längdled för brons underbyggnad och grundläggning. Ur detta följer att styvheten hos lager, underbyggnad och grundläggning bör inkluderas i en modell för analys av interaktion mellan spår och broöverbyggnad orsakat av exempelvis accelerations- och bromskrafter. Vid analyser, som tillhör parameterstudien, inkluderas konstruktionsdelar såsom vertikala konstruktionselement, bottenplattor samt pålgrupper. Inverkan på brounderbyggnadens styvhet till följd av bottenplattans rotationsstyvhet med avseende på underliggande jordmaterial beskrivs närmare i Bilaga. Vidare beskrivs i Bilaga B inverkan på brounderbyggnadens styvhet av vertikala element, vilka medför jordtrycksförändringar till följd av deformationer. Vad gäller pålgrupper används den pålgruppsgeometri och materialdata som respektive bro är dimensionerad för. Vid modellering av pålar tas ingen hänsyn till sidomotstånd på grund av kringliggande jord..7 Styvhet hos skjuvmedium.7.1 llmänna principer En viktig faktor, som påverkar interaktionen mellan spår och broöverbyggnad, är spårets bärförmåga mot skjuvkrafter i longitudinell riktning. På grund av att den kraft som skjuvmediet kan klara i sin tur är beroende av ett flertal faktorer anger EN fyra olika last-förskjutningsbeteenden beroende på rådande förutsättningar. Utifrån givna förutsättningar skall följaktligen kopplingen mellan spår och broöverbyggnad betraktas som ett skjuvmedium, vilket kan representeras med fjädrar med motsvarande egenskaper. I realiteten ges funktionen för bärförmågan mot skjuvning med avseende på den relativa förskjutningen mellan spår och broöverbyggnad i longitudinell riktning av ett ickelinjärt samband. UIC (001) uppger att bärförmågan ökar snabbt vid en relativ förskjutning med lågt värde, medan bärförmågan är förhållandevis konstant vid ökad relativ förskjutning. Detta last-förskjutningsbeteende approximeras för enkelhetens skull med en bilinjär funktion. I Figur.16 ges principiella kurvor för den verkliga spridningen av uppmätt kraft och förskjutning, respektive en teoretisk kurva som representerar det verkliga fallet vid teoretisk tillämpning. Figur.16 Principiella kurvor för längsgående skjuvkraften med avseende på förskjutning i längdled för ett spår vid verklig respektive teoretisk synvinkel. Från UIC (001)..7. Påverkande parametrar Den skjuvkraft som det så kallade skjuvmediet mellan spår och broöverbyggnad kan klara beror av en mängd olika faktorer, vilka enligt UIC (001) exempelvis kan uppdelas i lastuppsättning på spåret, spårets uppbyggnad, grad av underhåll. Luleå Tekniska Universitet, vdelningen för byggkonstruktion Konstruktionsteknik 3

42 ccelerations- och bromskrafter för järnvägsbroar nalys av reduktionsfaktor Lastuppsättningen är avgörande såtillvida att bärförmågan mot skjuvkraft i spåret är större vid vertikal trafiklast på spåret jämfört med det fall då ingen trafiklast förekommer. Detta benämns obelastat respektive belastat spår, där den förstnämnda varianten används då ingen vertikal trafiklast är placerad över det aktuella snittet medan det den sistnämnda varianten används då vertikala trafiklaster förekommer. Som berörts i tidigare avsnitt kan spåret vara uppbyggt på ett flertal sätt över en brokonstruktion beroende på rådande förhållanden. UIC (001) klargör att huruvida spåret är ballasterat eller inte är en avgörande faktor då last-förskjutningsbeteendet för skjuvmediet skall bestämmas. Vid ballasterat spår samverkar följaktligen befästningar, slipers och ballasten med räls och broöverbyggnad för att ta upp skjuvkrafter medan endast befästningar sammanlänkar räls och broöverbyggnad vid omvänt fall. Dessutom är tidigare nämnd kornfördelning i ballasten betydande för spårets bärförmåga mot skjuvkrafter, tillsammans med befästningstyp och i viss mån även typ av sliper. Graden av underhåll nämns i UIC (001) som en påverkande faktor på bärförmågan hos skjuvmediet, vilket till exempel kan beröra räler, befästningar, slipers, ballast..7.3 Skjuvmediets styvhet enligt EN Kopplingen, som beskriver interaktionen i längdled mellan spår och broöverbyggnad, ges enligt EN av kurvorna enligt Figur.17, där skjuvkraften varierar elastiskt fram till en given förskjutning, u 0, varefter en plastisk bärförmåga för skjuvkraften, k, kännetecknar dess beteende. Detta är som nämnts en approximation av de verkliga egenskaperna i syfte att förenkla analyser beträffande interaktionen mellan spår och broöverbyggnad, som enligt UIC (001) ger en tillräcklig noggrannhet vid teoretiska beräkningar. De olika kurvorna som ges i Figur.17 representerar belastat respektive obelastat vid antingen ofrusen ballast eller frusen ballast alternativt direktupplagt spår. Figur.17 Principiella kurvor för längsgående skjuvkraften med avseende på förskjutning i längdled för ett spår. Från EN Luleå Tekniska Universitet, vdelningen för byggkonstruktion Konstruktionsteknik

43 Litteraturstudie I TK Bro ges för svenska omständigheter förskjutningen av rälen i förhållande till sliper är 0.5 mm, medan förskjutningen varvid sliper glider i förhållande till ballasten är.0 mm. Följaktligen används 0.5 mm då rälerna är direktupplagda på broöverbyggnaden alternativt att ballasten är frusen, och.0 mm används då spåret är ballasterat och ofruset. Vidare ger EN tillsammans med Boverket (008) olika nivåer för den plastiska bärfrågan för svenska omständigheter, vilka ges av 0 kn/m vid obelastat spår för slipers bärförmåga i ballast (u 0 =,0 mm) under förutsättning att ballasten är ofrusen, 40 kn/m vid obelastat spår för rälens bärförmåga i sliper (u 0 = 0,5 mm) under förutsättning att ballasten är frusen eller spåret är direktupplagt på broöverbyggnaden, 50 kn/m vid belastat spår för slipers bärförmåga i ballast (u 0 =,0 mm) under förutsättning att ballasten är ofrusen, 60 kn/m vid obelastat spår för rälens bärförmåga i sliper (u 0 = 0,5 mm) under förutsättning att ballasten är frusen eller spåret är direktupplagt på broöverbyggnaden. De högre värdena på den plastiska bärförmågan för slipers i ballast respektive räler i sliper gäller sedermera vid ogynnsam inverkan, medan de lägre värdena gäller vid gynnsam inverkan, uppger Boverket (008). Detta innebär att kopplingen mellan spår och broöverbyggnad endast representeras med ett skjuvmedium enligt Figur.17, trots olikartade egenskaper i strukturen. Widarda (009) hävdar däremot att interaktionen bör beakta flera lager av skjuvmedium med olika egenskaper, men detta sägs inte ha studerats i någon vidare utsträckning. Vid analys av kombinerad respons kan den kombination av kopplingar för gynnsamma och ogynnsamma förhållanden vid obelastat respektive belastat spår, som ger mest konservativt resultat, användas för respektive lastorsak och summeras linjärt, uppger EN Som nämnts tidigare ger detta ett resultat som innebär att lasteffekterna kan överskattas. LUSS (008) visar på effekterna vid linjär superposition principiellt i Figur.18. Med anledning av att analys av interaktionen mellan spår och broöverbyggnad baseras på obelastade förutsättningar, medan effekter från tågtrafik studeras utifrån belastade förutsättningar, beskriver separata studier inte verkligheten på ett optimalt sätt, LUSS (008). Figur.18 visar det faktum att kopplingen mellan spår och broöverbyggnad kan komma att klara en högre kraft innan plasticering äger rum vid separata analyser, jämfört med kombinerad analys av temperatureffekt och trafiklast. Luleå Tekniska Universitet, vdelningen för byggkonstruktion Konstruktionsteknik 5

44 ccelerations- och bromskrafter för järnvägsbroar nalys av reduktionsfaktor Figur.18 Principiella kurvor som åskådliggör skillnader vid händelseförloppet vid separata analyser av kombinerad respons respektive en kombinerad analys av temperatureffekter och trafiklaster. Från LUSS (008)..7.4 Skjuvmediets styvhet enligt mätningar Spårets bärförmåga mot skjuvkraft är som nämnts en viktig faktor vid analys av samverkan mellan spår och bro i samband med uppkomst av accelerations- och bromskrafter. Med anledning av detta har resultat enligt Tabell.6 tagits fram utifrån Rhodes (010) för att påvisa att denna i allra högsta grad är beroende av spårets uppbyggnad. Data enligt Tabell.6 är framtagna utifrån förutsättningarna att en rälsbefästning är placerad med ett inbördes avstånd på 600 mm samt att spåret består av två räler. Enligt Hammar (010) används ofta typerna VIP respektive Studded Rubber Pad i Sverige. Framtagen data beaktar endast bärförmågan för rälsbefästningar där obelastat spår förmodas, varför detta kan tänkas representera en av kurvorna enligt Figur.18. Tabell.6 Last-förskjutningsbeteende för rälsbefästningar utifrån mätdata från Rhodes (010). Befästningssystem u 0 [mm] k [kn] S obel [kn/m,mm] VIP VNGURD Studded Rubber Pad Grooved Rubber Pad EV Pad nalytisk beräkningsmodell utifrån generellt betraktelsesätt enligt EN Broar där spåret har ett elastiskt last-förskjutningsbeteende kan studeras med en analytisk modell med avseende på interaktionen mellan spår och broöverbyggnad, vilket därmed är tillämpbart i enlighet med EN Vid broar där accelerations- och bromskraften medför ett plastiskt beteende för interaktionen mellan spår och broöverbyggnad, är den framtagna beräkningsmodellen inte tillämpbar med anledning av att last-förskjutningsbeteendet upphör att variera linjärt. Vid tillämpning av den analytiska lösningen erfordras därmed en kontroll för att påvisa att metoden är giltig. En fullständig härledning 6 Luleå Tekniska Universitet, vdelningen för byggkonstruktion Konstruktionsteknik

45 Litteraturstudie med approximationer, förutsättningar och antaganden ges i Bilaga E. Viktiga förutsättningar för modellen utöver kravet på last-förskjutningsbeteendet för spåret är att endast två elastiska stöd kan anges i modellen samt att den yttre kraften på rälerna och axialstyvheterna för rälerna respektive broöverbyggnaden är konstant över hela brolängden. De ingående parametrar som erfordras för den analytiska modellen utgörs av L brolängd [m] (E) axialstyvhet för delsystem, rälerna [N] (E) B axialstyvhet för delsystem B, broöverbyggnaden [N] f yttre kraft som verkar på rälerna orsakat av acceleration och bromsning [N/m] S elastisk styvhet i longitudinell riktning för belastat spår [N/m] S obel elastisk styvhet i longitudinell riktning för obelastat spår [N/m] k 3 styvhet för första brostödet som bär horisontell last [N/m] k 4 styvhet för andra brostödet som bär horisontell last [N/m] Härledning av den analytiska beräkningsmodellen studerar baserat på två delsystem, delsystem för rälerna och delsystem B för broöverbyggnaden. Den horisontella förskjutningen av respektive delsystem, u och u B, ges av e e fx E E x x B x B x u B Cx D e B e S S S f E (.4) u B x e e B x fx S Cx D (.5) Parametrar i Ekvation (.4) (.5), vilka endast är materialberoende, ges av S S (.6) E E B E E B S S (.7) Faktorerna, B, C och D, vilka är integrationskonstanter, ges av Luleå Tekniska Universitet, vdelningen för byggkonstruktion Konstruktionsteknik 7

46 ccelerations- och bromskrafter för järnvägsbroar nalys av reduktionsfaktor 8 Luleå Tekniska Universitet, vdelningen för byggkonstruktion Konstruktionsteknik F K U 1 (.8) där T D C B U (.9) k L k E e k e E e k e E k E k E k E k L k E e S E e k e S E e E e S E e k e S E e E k E S E k S E E S E k S E E K B L L B L L B B B B L B L L B L L B L L B L B B B B (.10) S S B S S fl k fl E E f fl k fl E E f k F (.11)

47 Litteraturstudie Vidare ges styvheten i longitudinell riktning för rälerna tillsammans med intilliggande järnvägsbank vid kontinuerliga räler över respektive brostöd av S k 1 k E (.1) E obel Normalkraften i delsystem, rälerna, respektive delsystem B, broöverbyggnaden, som nyttjas för att avgöra hur stor del av accelerations- och bromskraften som påverkar broöverbyggnaden ges av där du N E dx (.13) du N B EB dx (.14) u u u B (.15).9 Projekteringsmodell enligt International Union of Railways, UIC UIC (001) uppger en metod för projektering med avseende på longitudinella krafter på broöverbyggnaden och därmed även det fasta lagret, vilken ges av Tabell.7. Tabell.7 ger reduktionsfaktorn ξ, som skall multipliceras med accelerations- och bromskrafterna för att erhålla de sökta longitudinella krafterna. Tabell.7 Reduktionsfaktor ξ för bestämning av longitudinella krafter på de fasta lagren avseende på accelerations- och bromskrafter. Från UIC (001). Total längd för bärverk Kontinuerligt spår Dilatationsanordning vid en ände [m] Enkel eller dubbelspår Enkel eller dubbelspår Luleå Tekniska Universitet, vdelningen för byggkonstruktion Konstruktionsteknik 9

48 ccelerations- och bromskrafter för järnvägsbroar nalys av reduktionsfaktor.10 Beräkningsmodell enligt BV Bro, utgåva llmänna principer Före införandet av europeiska konstruktionsstandarder i Sverige var BV Bro, utgåva 9, aktuell standard för verifiering av bärförmåga och beständighet för järnvägsbroar. Vid tillämpning av tidigare bronorm, skall likväl aktuella laster som aktuell beräkningsmetodik beaktas inom ramen för samma standard. I parameterstudien jämförs dock endast metodiken med avseende på interaktionen mellan spår och broöverbyggnad för de olika normerna, utan hänsyn till lastmodellernas uppbyggnad enligt den föregående standarden. I BV Bro, utgåva 9, liksom i EN 1991-, uppges att accelerations- och bromskraften skall kombineras med tillhörande vertikallast, varför både de vertikala lastmodellerna och för accelerations- och bromskrafter är av vikt vid fullständig tillämpning av BV Bro, utgåva Vertikala lastmodeller BV Bro, utgåva 9, uppger att det finns tre olika vertikala lastmodeller, vilka ges av tåglast BV 000, tåglast Malm 000 och tåglast Malm 010. Lastmodellernas uppbyggnad ges av Figur.19, Figur.0 respektive Figur.1. Figur.19 Lastmodell tåglast BV 000 med tillhörande karakteristiska värden på vertikala laster. Från BV Bro, utgåva 9. Figur.0 Lastmodell tåglast Malm 000 med tillhörande karakteristiska värden på vertikala laster. BV Bro, utgåva 9. Figur.1 Lastmodell tåglast Malm 010 med tillhörande karakteristiska värden på vertikala laster. BV Bro, utgåva Luleå Tekniska Universitet, vdelningen för byggkonstruktion Konstruktionsteknik

49 Litteraturstudie.10.3 ccelerations- och bromskrafter enligt BV Bro, utgåva 9 Enligt BV Bro, utgåva 9, skall accelerations- och bromskrafterna antas vara jämnt utbredda över hela den belastade brolängden, L a,b, och verka i jämnhöjd med rälens överkant i spårmitt. Vidare skall hänsyn tas till tillåten färdriktning alternativt tillåtna färdriktningar. BV Bro, utgåva 9, uppger att accelerationskraften på rälerna oberoende av lastmodell ges av kn/ m L m kn Qlak 30, 1000 (.16) a b medan bromskrafterna för lastmodellen tåglast BV 000, tåglast Malm 000 respektive tåglast Malm 010 ges av kn/ m L m kn Qlbk 7 a, b 5400 (.17) kn/ m L m kn Qlbk 30, 6000 a b kn/ m L m kn Qlbk 35, 7000 a b (.18) (.19) Enligt både BV Bro, utgåva 9, och EN uppstår en interaktion mellan spår och broöverbyggnad då accelerations- och bromskrafter påförs rälerna. Detta innebär således att en del av den påförda horisontalkraften överförs till broöverbyggnaden och en del till järnvägsbanken bredvid bron. För broar med ballasterat spår utan dilatationsanordningar kan kraften i broöverbyggnaden reduceras med 50 procent, dock högst 600 kn, i förhållande till aktuell accelerations- och bromskraft. För bro med dilatationsanordning vid endast ena broänden utgörs tillåten reducering av 5 procent, dock höst 300 kn..11 Beräkningsmodell enligt Frýba ccelerations- och bromskrafter för järnvägsbroar kan i enlighet med Frýba (1996) modelleras med en kvasistatisk modell enligt Figur.. Figur. visar på de resulterande horisontella longitudinella krafternas beroende av tiden. I Frýba (1996) redovisas två olika modeller där ena är av analytisk karaktär medan den andra utgår från grundläggande samband och mätningar på järnvägsbroar, varvid båda modellerna är baserade på den maximala accelerations- och bromskraft som uppstår. Bromskraften på spåret ökar successivt vid inbromsning och är maximal i det moment då tåget stannar, medan accelerationskraften på spåret ökar i takt med ökad kraft från tågets motor. I båda fallen uppstår maximal kraft vid relativt låga hastigheter. Luleå Tekniska Universitet, vdelningen för byggkonstruktion Konstruktionsteknik 31

50 ccelerations- och bromskrafter för järnvägsbroar nalys av reduktionsfaktor Figur. Kvasistatisk modell av järnvägsbro belastad av horisontella, longitudinella krafter H in och beräknade resulterande krafter H för (a) bromskraft och (b) accelerationskraft. Lasten rör sig från vänster till höger. Från Frýba (1996). Modellerna, enligt Frýba (1996), är baserade på Coulombs lag, vilket ger en enkel ekvation för den modell som huvudsakligen är framtagen utifrån mätningar. Utifrån Coulombs lag, tillsammans korrektion med avseende utförd mätning på järnvägsbroar, ges den horisontella longitudinella kraft som verkar på rälerna av H F (.0) R f 0 där H R resulterande horisontell kraft som verkar i rälerna [N] γ f partialkoefficient för last, vilket ges av mätningar [-] μ 0 friktionskoefficienten för överföring av krafter till rälerna [-] F summan av de vertikala lasterna som samtidigt är placerade på brons totallängd L [N] I syfte att beräkna den kraft som påverkar broöverbyggnaden ersätter Frýba friktionskoefficienten μ 0 med en dynamisk friktionskoefficient μ B, som tar hänsyn till interaktionen mellan räl och broöverbyggnad. Denna interaktion beror enligt Frýba av parametrar såsom vertikal- och horisontallast, friktion, strukturella detaljer för bron, ballastlagret, klimatförutsättningar samt underhåll, där merparten av de inverkande faktorerna är av icke-linjär karaktär. Med anledning av detta är den ekvation, vilken beskriver den kraft som verkar på bärverket, baserad på omfattande mätningar av järnvägsbroar. Ekvationen ges av H BF (.1) FL f där H FL resulterande horisontell kraft som verkar på bärverket [N] γ f partialkoefficient för last som ges av mätningar [-] μ B dynamisk friktionskoefficient som tar hänsyn till interaktion mellan spår och bro [-] F summan av de vertikala lasterna som samtidigt är placerade på brons totallängd L [N] 3 Luleå Tekniska Universitet, vdelningen för byggkonstruktion Konstruktionsteknik

51 Litteraturstudie Den dynamiska friktionskoefficienten ges sedermera av B b b b (.) 1 30 där b 1 koefficient med avseende på typ av lager [-] b koefficient med avseende på interaktion mellan spår och bärverk [-] b 3 koefficient med avseende på influenslängd för accelerations och bromskrafter [-] μ B dynamisk friktionskoefficient som tar hänsyn till interaktion mellan spår och bro [-] μ 0 koefficient med avseende på krafternas härkomst (acceleration/bromsning) [-] Numeriskt antar Frýba värdena b 1 { b { för ledlager för gummipottlager för neoprenlager för helsvetsad räl för bro med dilatationsanordning i ena ändan för bro med dilatationsanordning i båda ändarna [-] [-] b 3 { } för bromsning för acceleration med last över länden { m m [-] γ f med konfidensintervall från mätningar [-] μ 0 { för bromsning för acceleration [-] Utifrån denna modell har Frýba konstaterat att accelerationskrafterna ger upphov till den största kraften på överbyggnaden för broar med enkelspår upp till 43,75 m, varefter bromskrafterna är avgörande. Frýba (1996) klargör att styvheten hos brons underbyggnad är en faktor som avgör hur stor kraft som verkar på broöverbyggnaden. Det tas dock ingen direkt hänsyn till detta i den förenklade modellen enligt ovan. Beräkningsmodellen enligt Frýba (1996) är inte tillämpar på plattramsbroar då det anges i Frýba (010) att metoden inte täcker denna brotyp. Metoden kan dock användas för broar som har egenskaper vilka kan beskrivas med de olika parametrarna som ingår i Ekvation (.1) (.). v Ekvation (.0) (.) ges reduktionsfaktorn ξ, som beskriver hur stor andel av accelerations- och bromskraften som påverkar de fasta lagret, av bb (.3) 1 b3 Luleå Tekniska Universitet, vdelningen för byggkonstruktion Konstruktionsteknik 33

52 ccelerations- och bromskrafter för järnvägsbroar nalys av reduktionsfaktor Noteras bör att Frýba inte anger någon maximal accelerations- respektive bromskraft, vilket medför att fördelning av accelerations- och bromskraft görs över hela brolängden, vilket är en markant skillnad jämfört med gällande standard. 34 Luleå Tekniska Universitet, vdelningen för byggkonstruktion Konstruktionsteknik

53 Modellering 3 Modellering 3.1 Inledning Då den kombinerade responsen skall studeras för en järnvägsbro kan det i vissa fall erfordras en ickelinjär analys, med tanke på att interaktionen mellan spår och broöverbyggnad respektive järnvägsbank enligt EN kan beskrivas med ett bilinjärt last-förskjutningssamband. Dessutom är lastförskjutningsbeteendet för brons underbyggnad och grundläggning ickelinjär, varför det är att rekommendera att använda FE-baserad programvara. Under approximationen att brostödets styvhet i longitudinell riktning är konstant, samt att styvheten för kopplingen mellan spår och broöverbyggnad respektive järnvägsbank varierar linjärt, är det dock möjligt att nyttja en analytisk modell. EN uppger att det är tillåtet att modellera de olika lasterna som ingår i den kombinerade responsen var för sig och addera genom linjär superposition, trots att detta medför en överskattning av lasteffekterna enligt UIC (001). I denna rapport studeras endast effekterna från accelerations- och bromskrafter, vilket medför att den totala effekten inte beaktas. Vid analys av lasteffekterna var för sig finns en mängd FE-baserade programvaror att tillgå på marknaden och i detta fall används FEMP med NX Nastran som lösningsmodul, där hänsyn tas till ickelinjära förhållanden vid modellering. Den huvudsakliga anledningen till att FEMP används för att analysera interaktionen mellan spår och broöverbyggnad är att programmet är generellt och därigenom ger möjlighet att få insikt i helheten samt mindre detaljer. Detta förväntas öka förståelsen för eventuell problematik vid modellering med avseende på accelerations- och bromskrafter. nvändandet av ett generellt FE-baserat program ger även möjligheter att skapa en modell där vissa parametrar och resultat kan nyttjas i mer förenklade beräkningsmodeller. Exempelvis används beräknad longitudinell styvhet för det fasta stödet i beräkningar enligt analytisk modell. 3. Broöverbyggnad Broöverbyggnaden modelleras som balkelement med en elementlängd på en meter, där balktvärsnitten ges av verkligt tvärsnitt för respektive bro som studeras tillsammans med representativa materialparametrar. I samtliga fall placeras dessutom systemlinjen för överbyggnaden i dess överkant. Vidare modelleras plattramsbroar utifrån meterstrimlor, medan hela tvärsnittet beaktas vid balkbroar, där tåglasten fördelas i tvärled enligt gällande praxis. För balkbroar innebär detta att hela överbyggnaden bidrar till att ta upp lasten och för plattbroar en lastspridning över 4,5 m enligt TR Bro. EN uppger även tänkbar lastfördelning på 4:1 utifrån sliperbredden, se Figur 3.1, vilket ger en mer ogynnsam spridning än vad TR Bro uppger. På grund av detta används fördelningsbredden 4,5 m. Lastspridningen enligt EN förutsätter ballasterat spår. Luleå Tekniska Universitet, vdelningen för byggkonstruktion Konstruktionsteknik 35

54 ccelerations- och bromskrafter för järnvägsbroar nalys av reduktionsfaktor Figur 3.1 Lastspridning enligt EN vid ballasterat spår. Från EN Metodiken med meterstrimlor återspeglas även vid modellering av brounderbyggnad samt grundläggning, där även meterstrimlor nyttjas. Broöverbyggnadslängden för studerade objekt i parameterstudien approximeras för enkelhetens skull till närmsta meter för att i samtliga fall kunna bibehålla meterlånga element vid modellering. Randvillkor för broöverbyggnaden väljs på ett sådant sätt att förskjutning fixeras i tvärled, höjdled samt rotation kring axeln i brons längd- och höjdriktning vid de fria lagren. Vid de fasta lagren fixeras endast förskjutning i brons tvärled. De valda randvillkoren förutsätter att friktionen försummas vid stöd med rörligt lager. Tilläggas bör att brobaneplattan endast fixeras i tvärled för plattramsbroar. 3.3 Brounderbyggnad Brounderbyggnaden modelleras som balkelement med ett tvärsnitt vilket utgår från den faktiska utformningen för aktuell bro. Beroende på utformningen av underbyggnaden tas hänsyn till jordtrycksförändringar vid vertikal konstruktionsdels rörelse, där passiva jordtrycksförhållanden medräknas medan aktiva jordtrycksförhållanden försummas. Vad gäller elementlängden för underbyggnaden antas värden som förväntas ge tillräcklig noggrannhet. I de fall då brons underbyggnad anses helt styv används styva element för att inkludera underbyggnaden i FE-modellen. 3.4 Grundläggning Den grundläggning som studeras utgörs antingen av platt- eller pålgrundläggning, där båda typerna förutsätter en oändligt styv bottenplatta. Samtliga modeller utgår från rimliga materialparametrar för både pålar och jordmaterial under bottenplattan, vilket erhålls från ett reellt broprojekt. Noteras bör att jordens inverkan inte inkluderas fullständigt vid varken modellering av bro med platt- respektive pålgrundläggning, utan ingenjörsmässig praxis nyttjas. Detta innebär att bottenplattan antas vara förhindrad att translattera i longitudinell riktning, vilket anses rimligt då omkringliggande jordmaterial är fruset. nledningen till att denna förenkling nyttjas vid modellering är att det ger värsta fallet med tanke på att hög styvhet i longitudinell riktning är ogynnsamt vid analys av accelerations- och bromskrafter. Detta gäller såväl plattramsbroarna som balkbroarna och fackverksbron. 36 Luleå Tekniska Universitet, vdelningen för byggkonstruktion Konstruktionsteknik

55 Modellering Då plattgrundläggning modelleras får en rotationsfjäder representera bottenplattan, medan den verkliga pålgruppen modelleras som balkelement vid pålgrundläggning, där pålarna kopplas ihop med underbyggnaden genom ett styvt element. För pålarnas nedre ände väljs dessutom frihetsgrader som på bästa sätt motsvarar det verkliga fallet. Vid förankring i berg fixeras samtliga frihetsgrader, men då detta inte är fallet är pålarna fria att rotera. 3.5 Spår Spåret som består av ett flertal olika komponenter, räler, befästningsanordningar, sliper och ballast, modelleras förenklat enligt EN Rälerna som utgörs av stångelement, som endast har en axiell styvhet, placeras i modellen 800 mm över broöverbyggnadens systemlinje. Stångelementet tvärsnitt antas cirkulärt med en area som motsvarar två räler av rälstypen UIC 60, tillsammans med karakteristiska materialparametrar för stål. Placeringen av rälerna har dock ingen betydelse för de fall då endast accelerations- och bromskrafter studeras enligt UIC (001). Stångelementen tilldelas samma elementlängd som broöverbyggnaden och i noderna mellan respektive element fixeras samtliga frihetsgrader förutom förskjutning i spårets longitudinella riktning. Detta är rimligt med tanke på sliprarnas och befästningarnas funktion. Övriga spårkomponenter, befästningar, sliper och eventuell ballast, representeras av fjädrar som verkar i spårets longitudinella riktning. Fjädrarna placeras mellan varje nod för broöverbyggnaden och rälerna, vilket innebär en fjäder varje meter. Bredvid bron ansluts dock fjädrarna i järnvägsbanken som antas vara fixerad i samtliga frihetsgrader. Styvheten för fjädrarna, som respresenterar samtliga delar av spåret förutom rälerna, ges av EN samt TK Bro respektive Boverket (008). Utgångspunkten är att använda fjädrar för belastat spår med ogynnsam inverkan över bron respektive fjädrar för obelastat spår med gynnsam inverkan bredvid bron. Detta antas medföra att järnvägsbanken tar upp minimal andel av accelerations- och bromskrafterna, medan bron tar upp maximal andel. Med anledning av att det kan uppstå en viss avlastning vid broändarna, till följd av att broöverbyggnaden förskjuts longitudinellt i högre utsträckning än vad rälerna gör, studeras även fall där de aktuella zonerna representeras av fjädrar som ges av obelastat spår med gynnsam inverkan. I det senare fallet representeras därmed områdena där förskjutningen av rälerna är större än för överbyggnaden av styvare fjädrar, jämfört med då förskjutningsförhållandena är omvända. En förenkling som används för att smidigt växla mellan de olika situationerna är att lasten bibehåller sin fördelning av hela broöverbyggnaden, vilket är en approximation med liten påverkan. Enligt UIC (001) rekommenderas att modellen inkluderar minst 100 m av spåret bredvid bron, varför modellering förutsätter 100 m spår på vardera sidan av broöverbyggnaden. När inverkan av dilatationsanordningar studeras modelleras endast 100 m spår på ena sidan av broöverbyggnaden. Utdata vid dilatationsanordningar framhävs endast i fallstudierna och inte i rapportens resultatdel med tanke på att det inte anses särskilt relevant för studerade brolängder. 3.6 Laster De yttre krafterna, vilka härrör från acceleration eller bromsning av tågtrafik och verkar utbrett på rälerna, appliceras som punklaster i de noder tillhörande rälerna som är lokaliserade över bron. Placeringen av krafterna i noderna väljs med tanke på att detta förväntas ge den bästa lösningen enligt grundprinciperna för FE-modellering. Huruvida accelerations- eller bromskrafter studeras för respektive bro enligt parameterstudien avgörs utifrån de krafter som anses vara mest kritiska utifrån given geometri. I beräkningsmodeller beaktas endast krafter till följd av acceleration och bromsning. Luleå Tekniska Universitet, vdelningen för byggkonstruktion Konstruktionsteknik 37

56 ccelerations- och bromskrafter för järnvägsbroar nalys av reduktionsfaktor 3.7 Resultat Modellering av de fem olika objekten som ingår i fallstudien ger en mängd olika utdata, men inom ramen för denna rapport redovisas endast data som är relevant med hänsyn till rapportens avgränsning. Den information som är av mest betydelse är den kraft som verkar på broöverbyggnaden, vilket redovisas utifrån den totala kraft som uppstår. Följaktligen ges andelen av den yttre accelerations- och bromskraften som påverkar broöverbyggnaden. Vidare ger detta krafterna på de fasta lagrena orsakat av acceleration och bromsning. För att öka förståelsen för modellen och bakomliggande modelleringsprinciper med avseende på accelerations- och bromskrafter redovisas även ett flertal representativa grafer för varje studerat objekt. 3.8 Konvergenstest I syfte att påvisa att beräkningsmodellerna i FEMP har en tillräcklig noggrannhet, med hänsyn till elementstorlek respektive inkluderad räl bredvid bron, utförs ett konvergenstest. I konvergenstestet ökas först rälernas utbredning bredvid bron, varefter nätindelningen successivt förfinas. I denna rapport verifieras endast balkbro i fallstudie 3. Utifrån testet dras slutsatser beträffande modellernas noggrannhet, då samtliga beräkningsmodeller följer rekommendationer enligt UIC (001). En fullständig redovisning av konvergenstestet ges i Bilaga K. 38 Luleå Tekniska Universitet, vdelningen för byggkonstruktion Konstruktionsteknik

57 Parameterstudie 4 Parameterstudie 4.1 Inledning I syfte att avgöra vikten av olika faktorer som berör interaktionen mellan spår och broöverbyggnad utförs inom ramen för denna rapport en parameterstudie utifrån verkliga broar, där ritningar tillhandahållits av Trafikverket. Dessutom genomförs en känslighetsanalys med hjälp av en analytisk beräkningsmodell, då ett par parametrar analyseras närmare. 4. llmänna begränsningar och förutsättningar I parameterstudien undersöks endast inverkan av en handfull parametrar med avseende på interaktionen mellan spår och broöverbyggnad. De fall som studeras respektive utelämnas i parameterstudien sammanfattas nedan, utifrån tidigare uppställning angående de faktorer som inverkar i interaktionen. Generellt kan det sägas att samtliga parametrar som är nödvändiga att inkluderas i en parameterstudie tas med i analyserna, men samtliga faktorer varieras inte för ett och samma objekt. Endast parametrar av mest intresse varieras. 1) Bärverkets uppbyggnad: a) Vid ett spann studeras antingen en fritt upplagd bro eller en plattramsbro, medan studerade broar med flera spann är kontinuerliga, vilket innebär att endast en överbyggnad inverkar. ntal spann och dess längd varieras inte för respektive bro, utan hänsyn tas endast till brons totala längd vid parameterstudie. b) Placeringen av de fast lagren studeras inte för olika fall, då uppsättningen av fasta lager ges av erhållna ritningar. c) Med anledning av att denna rapport inte inkluderar effekter från temperaturrörelser är varken temperaturrörelsens rörelsecentrum eller expansionslängden relevant i detta fall. ) Spårets uppbyggnad: a) Huruvida spåret är ballasterat eller icke-ballasterat har ingen påverkan, då båda fallen beskrivs av samma materialparametrar för den mest ogynnsamma situationen vid enbart studie av accelerations- och bromskrafter. b) Det vertikala avståndet mellan överytan på broöverbyggnaden och neutrala lagret för rälerna studeras inte närmare i denna rapport, eftersom detta inte har betydelse vid analys av accelerations- och bromskrafter. c) Spår tillsammans med broar studeras utifrån förutsättningarna att det inte förekommer någon dilatationsanordning alternativt att det förekommer en dilatationsanordning vid ena brostödet. Luleå Tekniska Universitet, vdelningen för byggkonstruktion Konstruktionsteknik 39

58 ccelerations- och bromskrafter för järnvägsbroar nalys av reduktionsfaktor Dilatationsanordningarnas inverkan framhävds dock inte i någon högre utsträckning i denna rapport. 3) Bärverkets egenskaper: a) Broöverbyggnadens styvhet i vertikalled respektive horisontalled är inkluderade i modellerna, men studeras inte närmare i detalj. b) Vertikala avståndet mellan neutrallagret för överbyggnaden och överytan på överbyggnaden respektive lagrets rotationsaxel studeras inte närmare då endast accelerations- och bromskrafter beaktas. c) Bärverkets styvhet i longitudinell riktning beaktas utifrån verklig konstruktion beträffande utformning av lager, underbyggnad och grundläggning. Dessutom undersöks en tänkbar plattgrundläggning för broar med pålgrundläggning. 4) Spårets egenskaper: a) Rälernas axialstyvhet studeras inte närmare utan de vanligast förekommande rälerna i Sverige används genomgående. b) Bärförmåga mot förskjutning av rälerna från rälsbefästningar beaktas i känslighetsanalys. Samtliga broar som analyseras i parameterstudien utgår från karakteristisk last, karakteristiska materialparametrar för bärverket samt dimensionerande materialparametrar för geotekniska komponenter, vilket ger karakteristisk lasteffekt i bärverket enligt dimensioneringssätt 3. De metoder som används ges, i den mån de är giltiga för aktuella brotyper, av FE-baserad metod i FEMP utifrån generellt betraktelsesätt enligt EN 1991-, analytisk metod utifrån generellt betraktelsesätt enligt EN 1991-, förenklad metod enligt EN 1991-, , förenklad metod enligt EN 1991-, Bilaga G (informativ), metod enligt BV Bro, utgåva 9, metod enligt Frýba (1996) (ej plattramsbroar). Vid samtliga analyser tas endast hänsyn till de krafter som anses mest kritiska för bron, vilket utgörs av antingen accelerations- eller bromskrafter. Den förenklade metoden enligt EN 1991-, Bilaga G, tillämpas i parameterstudien, trots de krav som gäller med avseende på lastförstorningsfaktorn α, i syfte att påvisa skillnader mellan förekommande metoder. En företeelse som studeras i den FE-baserade modellen, men inte för övriga beräkningsmetoder, är inverkan av att anta skjuvmedium för obelastat och gynnsamma förhållanden då interaktionen mellan spår och broöverbyggnad verkar avlastande. Detta är beskrivet mer detaljerat i föregående kapitel. 4.3 Begränsningar och förutsättningar plattramsbro Inom ramen för parameterstudien studeras två plattramsbroar med plattgrundläggning. Vid denna brotyp anses det inte nödvändigt att studera inverkan av dilatationsanordning med anledning av konstruktionslängden. Komplett uppsättning med in- och utdata med tillhörande förklaringar ges i Bilaga F och Bilaga G för respektive bro. Brolängderna är 15 respektive 3 m. 4.4 Begränsningar och förutsättningar balk- och fackverksbro Inom ramen för parameterstudien studeras två kontinuerliga flerspannsbroar och en fritt upplagd fackverksbro, för både pålgrundläggning utifrån bygghandlingar och antagen utformning av plattgrundlägg- 40 Luleå Tekniska Universitet, vdelningen för byggkonstruktion Konstruktionsteknik

59 Parameterstudie ning. ntagen plattgrundläggningen utgår från aktuell bottenplatta. Till skillnad från nämna plattramsbroar kan det vara aktuellt med dilatationsanordningar för balk- och fackverksbroar, varför dessa fall beaktas i FE-baserade modeller. FE-modellerna utgår därmed från tre fall, dilatationsanordning vid endera av broändarna eller ingen dilatationsanordning överhuvudtaget. I praktiken är det dock endast relevant med dilatationsanordning vid motsatt broände i förhållande till placeringen av det fasta lagret. Komplett uppsättning med in- och utdata med tillhörande förklaringar ges i Bilaga H, Bilaga I och Bilaga J för respektive bro. De två balkbroarna som studeras är kontinuerliga flerspannsbroar med längderna 5 respektive 150 m och fackverksbron är en fritt upplagd bro med längden 8 m. 4.5 Känslighetsanalys För att få en överskådlighet kring vilka parametrar som är av stor betydelse i samband med analys av accelerations- och bromskrafter utförs en känslighetsanalys med hjälp av den analytiska beräkningsmodellen. De parametrar som varieras är last-förskjutningsbeteendet för skjuvmediet mellan spår och broöverbyggnad, stödets longitudinella styvhet samt till viss del även broöverbyggnadens utformning. Komplett uppsättning med in- och utdata med tillhörande förklaringar ges i Bilaga L. Luleå Tekniska Universitet, vdelningen för byggkonstruktion Konstruktionsteknik 41

60 ccelerations- och bromskrafter för järnvägsbroar nalys av reduktionsfaktor 4 Luleå Tekniska Universitet, vdelningen för byggkonstruktion Konstruktionsteknik

61 Resultat och diskussion 5 Resultat och diskussion 5.1 Inledning Med litteraturstudien som grund har en parameterstudie genomarbetats i syfte att på ett översiktligt sätt klargöra vilka pararmetrar som har en signifikant betydelse för hur stor andel av accelerations- och bromskrafterna som påverkar broöverbyggnaden. Storleken på krafterna på överbyggnaden och därmed de fasta lagren ges av reduktionsfaktorn ξ i kombination med de yttre accelerations- och bromskrafterna på rälerna. Denna reduktionsfaktor har beräknats utifrån ett flertal metoder, vilka beskrivs närmare i litteraturstudien för verkliga järnvägsbroar. Utöver detta tillkommer en separat känslighetsanalys baserat på den analytiska modell, som ges av litteraturstudien tillsammans med Bilaga L. Känslighetsanalysen grundar sig på den analytiska modellens giltighetsområde, rimliga geometriska parametrar samt materialparametrar. I den utförda parameterstudien ligger det huvudsakliga fokuset på den generella beräkningsmetodiken enligt EN 1991-, vilken nyttjas vid modellering som utförs med hjälp av FEprogrammet FEMP. Principerna för modelleringen i FEMP redogörs närmare i separat kapitel som behandlar modelleringen med litteraturstudien till grund. Vidare ges objektspecifik information i bilagor för respektive fallstudie. 5. Fallstudie De broar som studeras närmare i denna rapport består av, med tillhörande längder i parentes, två platttramsbroar (15/3m), två balkbroar (5/150m) samt en fackverksbro (8m). Balkbroarna och fackverksbron undersöks med både platt- och pålgrundläggning medan plattramsbroarna endast studeras för fallet med plattgrundläggning. Vid modellering av broarna i FEMP beräknas, förutom reduktionsfaktorn ξ med avseende på accelerations- och bromskrafter, den relativa förskjutningen δ B i longitudinell riktning i förhållande till intilliggande landfäste. Den relativa förskjutningen beräknas i syfte att avgöra ifall den aktuella bron klarar kraven enligt rådande standard. Då ingen alternativt en dilatationsanordning nyttjas är största tillåtna värdet på den relativa förskjutningen 5,0 mm, enligt EN De olika metoderna som används för att utvärdera accelerations- och bromskrafternas påverkan på broöverbyggnaden ges, med tillhörande beteckning i tabeller och figurer senare i detta kapitel, av. FE-baserad metod i FEMP utifrån generellt betraktelsesätt enligt EN 1991-, B. analytisk metod utifrån generellt betraktelsesätt enligt EN 1991-, C. förenklad metod enligt EN 1991-, , D. förenklad metod enligt EN 1991-, Bilaga G (informativ), E. projekteringsmetod enligt UIC (001), F. metod enligt BV Bro, utgåva 9, G. metod enligt Frýba (1996). Luleå Tekniska Universitet, vdelningen för byggkonstruktion Konstruktionsteknik 43

62 Reduktionsfaktor ξ [-] ccelerations- och bromskrafter för järnvägsbroar nalys av reduktionsfaktor Då resultat från analyser utelämnas i detta avsnitt anses resultatet inte relevant utifrån uppställd frågeställning. Exempelvis utelämnas resultat i de fall då respektive metod visar sig vara ogiltiga. Reduktionsfaktorn ξ enligt respektive beräkningsmetodik G ges för platt- respektive pålgrundlagda broar av Tabell 5.1 Tabell 5. samt Figur 5.1 Figur 5.. I tabellerna redovisas även den relativa förskjutningen δ B för att påvisa att samtliga broar inte klarar ställda krav på 5 mm, som gäller då dilatationsanordningar inte nyttjas alternativt nyttjas i endast ena broänden. Beträffande fallstudierna undersöks inverkan av dilatationsanordningar, men då huvudfokus inte ligger på dess inverkan utelämnas det i detta resultatorienterade kapitel. Resultatet finns dock att tillgå i de mer utförliga bilagorna för respektive fallstudie. Tabell 5.1 Reduktionsfaktor ξ för bestämning av longitudinella krafter på de fasta lagren med avseende på accelerations- och bromskrafter för de olika fallstudierna i parameterstudien vid plattgrundläggning enligt beräkningsmetoderna G. Då metoden är ogiltig utelämnas resultat. Broobjekt L [m] δ B [mm] B C D E F G a a a Tabell 5. Reduktionsfaktor ξ för bestämning av longitudinella krafter på de fasta lagren med avseende på accelerations- och bromskrafter för de olika fallstudierna i parameterstudien vid pålgrundläggning enligt beräkningsmetoderna G. Då metoden är ogiltig utelämnas resultat. Broobjekt L [m] δ B [mm] B C D E F G 3b b b Teoretisk brolängd L [m] B C D E F G Figur 5.1 Reduktionsfaktor ξ för bestämning av longitudinella krafter på de fasta lagren med avseende på accelerations- och bromskrafter för de olika fallstudierna i parameterstudien vid 44 Luleå Tekniska Universitet, vdelningen för byggkonstruktion Konstruktionsteknik

63 Resultat och diskussion plattgrundläggning enligt beräkningsmetoderna G. Då metoden är ogiltig utelämnas resultat Reduktionsfaktor ξ [-] Teoretisk brolängd L [m] B C D E F G Figur 5. Reduktionsfaktor ξ för bestämning av longitudinella krafter på de fasta lagren med avseende på accelerations- och bromskrafter för de olika fallstudierna i parameterstudien vid pålgrundläggning enligt beräkningsmetoderna G. Då metoden är ogiltig utelämnas resultat. De resultat som åskådliggörs i Figur 5.1 Figur 5. indikerar på att valet av metod har en stor betydelse på reduktionsfaktorn ξ för studerade broar med platt- eller pålgrundläggning. Dessutom ökar reduktionsfaktorn generellt sett vid ökad brolängd, då en översikt av de olika metoderna beaktas. Hur reduktionsfaktorn ökar med längden går dock inte att avgöra utifrån redovisat resultat, eftersom studien innefattar tre olika brotyper där endast de två plattramsbroarna är av likartat karaktär. Ytterligare ett viktigt resultat att beakta är att den relativa förskjutningen δ B orsakat av accelerations- och bromskrafter överskrider det högst tillåtna värdet enligt EN för balkbron med den teoretiska längden 150 m. Detta innebär således att underbyggnaden vid det fasta lagret inte tillför tillräcklig styvhet i longitudinell riktning. Utifrån tester i FEMP ger detta att reduktionsfaktorn med avseende på accelerations- och bromskrafter bör vara ett par procentenheter högre än vad som redovisas i detta avsnitt för att klara rådande krav. Beträffande fallstudie 3 utförs ett konvergenstest enligt Bilaga K, vilket ger en sänkning av reduktionsfaktorn ξ på procentenheter utifrån den FE-baserade metoden. Förändringen av reduktionsfaktorn är en följd av minskad elementstorlek medan förändring av spårets utbredning inte har någon inverkan. 5.3 Känslighetsanalys I parameterstudien utförs en känslighetsanalys med syftet att på ett översiktligt sätt redogöra för vilka parametrar som har en utmärkande inverkan på reduktionsfaktorn ξ med avseende på accelerations- och bromskrafter. Då endast en parameter ändras åt gången ges en överskådlighet som inte erhålls på motsvarande sätt av fallstudierna. En viktig skillnad mellan fallstudierna och känslighetsanalysen är att den senare inte är baserad på verkliga broar, vilket dock gäller i fallstudierna. Utgångspunkten är alltid att anta rimliga värden i beräkningsmodellen. De faktorer som varieras i känslighetsanalysen utgörs av brolängden, spårets bärförmåga mot skjuvkrafter i longitudinell riktning, det fasta brolagrets styvhet samt i viss mån även överbyggnadens utformning. Med anledning av att den analytiska lösningen är enkel att använda, och överensstämmer väl med den generella metoden i FEMP, är den lämplig att Luleå Tekniska Universitet, vdelningen för byggkonstruktion Konstruktionsteknik 45

64 ccelerations- och bromskrafter för järnvägsbroar nalys av reduktionsfaktor nyttjas i känslighetsanalysen. För att redogöra för resultatet framhävs Figur 5.3 och Figur 5.4 i detta resultatkapitel, då de åskådliggör de viktiga delarna av analysen. Figur 5.3 indikerar att styvheten i longitudinell riktning för kopplingen mellan räler och broöverbyggnad inte har någon större betydelse då det inte varierar i någon högre utsträckning. Enligt Boverket (008) är bärförmågan 60 kn/m och enligt TK Bro sker plasticering vid 0.5 mm. Detta ger att en styvhet på 10 kn/m/mm skall användas över bron vid belastat spår och ogynnsamma förhållanden, och en ökning eller minskning på 50 procent ger enligt Figur 5.3 inget större utslag. Vid låga värden på styvheten ger dock små förändringar en betydande effekt. Litteraturstudien visar för obelastat spår vid direktbefästning av räler i broöverbyggnad att uppmätta styvheter kan vara betydligt lägre än vad som anges i rådande standard. Till exempel är styvheten för befästningssystemet VIP, som är vanligt förekommande i Sverige, endast 13 procent av det som gäller i standarden. Befästningssystemet EV Pad antar dock enligt mätningar högre styvhet än vad som ges i Boverket (008) samt TK Bro. Figur 5.3 indikerar även på att överbyggnadens utformning har en viss betydelse för reduktionsfaktorns storlek. Dess påverkan tycks dock inte vara i någon större utsträckning. Vidare ger Figur 5.3 och Figur 5.4 att styvheten i longitudinell riktning för brons fasta lager har en stor betydelse för hur stor andel av accelerations- och bromskraften som påverkar broöverbyggnaden, där ökad styvhet ger ökat värde på reduktionsfaktorn ξ. Figur 5.4 visar dessutom att ökad längd medför ökat värde på reduktionsfaktorn. En effekt som inte syns i känslighetsanalysen är dock att brolängden är kopplad till stödets styvhet, eftersom en längre bro kräver en högre styvhet hos bärverket för att klara ställda krav. Detta bör därmed innebära en kurva som beskriver reduktionsfaktorn ξ med avseende på brolängden och bärverkets styvhet bör öka i högre takt än vad en enskild kurva gör enligt Figur 5.4. Utifrån känslighetsanalysen kan det även konstateras att den analytiska beräkningsmetodiken kan nyttjas för broar med en längd mellan 60 och 100 m beroende på dess utformning. Figur 5.3 Reduktionsfaktorn ξ som avgör hur stor del av accelerations- och bromskrafterna som verkar på broöverbyggnaden med avseende styvheten för kopplingen mellan räler och broöverbyggnad samt styvheten för underbyggnad och grundläggning. I känslighetsanalysen används samma styvhet för överbyggnaden oberoende av brolängden utifrån ett tänkbart betong- respektive ståltvärsnitt. Figuren ges av brolängden 60 m. 46 Luleå Tekniska Universitet, vdelningen för byggkonstruktion Konstruktionsteknik

65 Resultat och diskussion Figur 5.4 Reduktionsfaktorn ξ som avgör hur stor del av accelerations- och bromskrafterna som verkar på broöverbyggnaden med avseende brolängden samt styvheten för underbyggnad och grundläggning. I känslighetsanalysen används samma styvhet för överbyggnaden oberoende av brolängden utifrån ett tänkbart betong- respektive ståltvärsnitt. Figuren ges av den styvhet som kopplingen mellan räler och broöverbyggnad som föreskrivs i gällande standard vid belastat spår vid ogynnsamma förhållanden. Luleå Tekniska Universitet, vdelningen för byggkonstruktion Konstruktionsteknik 47

66 ccelerations- och bromskrafter för järnvägsbroar nalys av reduktionsfaktor 48 Luleå Tekniska Universitet, vdelningen för byggkonstruktion Konstruktionsteknik

67 Slutsatser 6 Slutsatser De fem olika fallstudierna bestående av två plattramsbroar, två balkbroar och en fackverksbro samt känslighetsanalysen visar att beteendet för interaktionen mellan spår och bro vid accelerations- och bromskrafter är komplext. Med anledning av detta utgår de flesta jämförelser i denna rapport utifrån den modell som antas beskriva det verkliga beteendet på bästa möjliga sätt. Med tanke på att detta kan vara tidskrävande studeras även alternativa metoder för att enklare analysera samverkan mellan spår och broöverbyggnad. I en generell FE-modell kan det konstateras att de rekommendationer som ges i UIC (001) medför en tillräcklig noggrannhet utifrån konvergenstest enligt Bilaga K. Enligt känslighetsanalysen är styvheten för underbyggnad och grundläggning vid det fasta lagret tillsammans med brons längd mest avgörande för hur stor del av accelerations- och bromskraften som verkar på broöverbyggnaden. Styvheten i longitudinell riktning för kopplingen mellan spår och bro visar sig däremot inte ha någon signifikant betydelse för reduktionsfaktorn ξ, såvida den inte avviker allt för mycket från de värden som anges i Boverket (008) samt TK Bro. Vidare har axialstyvheten för överbyggnaden, vilken beror av överbyggnadens tvärsnittsarea och elasticitetsmodul, en liten men märkbar betydelse i sammanhanget. I litteraturstudien ges dock att spårets styvhet i longitudinell riktning kan avvika kraftfullt från det som anges i gällande standard, men i de flesta fall tycks normerna vara mer konservativ än vad mätningar visar. De värden som används i Sverige i dagsläget för att beskriva last-förskjutningsbeteendet vid direktupplagt och obelastat spår är mycket konservativa, jämfört med det som Rhodes (010) ger. Tyvärr har inga värden påträffats för belastat spår, vilket är av stort intresse. Dessutom kan det utläsas från EN att samma bärförmåga mot skjuvkrafter i spåret används för frusen ballast och spår utan ballast med konventionella befästningsanordningar. Detta gäller under förutsättningar att frusen ballast kan ses som en stel kropp, vilket enligt Knutsson (010) är att överskatta bärförmågan hos ballast trots att den kan tänkas vara vattenmättad. nalyser av broar där spåret är ballasterat bör därför ge ett mycket konservativt resultat, eftersom det är ogynnsamt med en hög styvhet för kopplingen mellan spår och broöverbyggnad. Resultaten från fallstudierna visar att de studerade metoderna i flertalet fall avviker kraftfullt från varandra med avseende på reduktionsfaktorn ξ för accelerations- och bromskrafter. Å andra sidan stämmer ett flertal beräkningsmetoder väl överens inom de intervall som de är giltiga. Den FE-baserade metoden utifrån generellt betraktelsesätt enligt EN stämmer mycket väl överens med den analytiska metoden, som är en förenkling av nämnd FE-baserad metod där giltighetsområdet är begränsat. Dessa har i sin tur någorlunda överrensstämmelse med projekteringsmetod enligt UIC (003) samt metod enligt BV Bro, utgåva 9. Däremot skiljer sig de fyra metoderna i vissa fall markant från de förenklade metoderna enligt EN 1991-, men i några fall är resultaten snarlika. Beräkningsmetodiken enligt Frýba (1996) skiljer sig dock avsevärt från de övriga metoderna i samtliga fall. Luleå Tekniska Universitet, vdelningen för byggkonstruktion Konstruktionsteknik 49

68 ccelerations- och bromskrafter för järnvägsbroar nalys av reduktionsfaktor Närmare analys enligt generella beräkningsmetoder av de normalkrafter som uppstår i broöverbyggnaden orsakat acceleration och bromsning visar att det kan ske en avlastning vid broändarna beroende på brons utformning, se till exempel Figur J.8. Detta innebär att den aktuella normalkraften i snittet närmast det fasta lagret kan vara lägre en den totala kraft som verkar på broöverbyggnaden i longitudinell rikting. Vid FE-analyser där detta fenomen inträffar modelleras kopplingen mellan spår och bro i avlastningszonerna utifrån både gynnsamma och ogynnsamma förhållanden för att undersöka det värsta fallet. Detta fenomen uppstår även vid beräkningar enligt den analytiska metoden för vissa brotyper. Det har visat sig finnas svårigheter att genomföra analyser av fackverksbron utifrån de olika beräkningsmetoderna med tanke på dess komplexa utformning. De förenklade metoderna respektive den analytiska metoden, vilka inte är giltiga för aktuell fackverksbro, tycks inte beskriva spårets och bärverkets beteende på ett önskvärt sätt. Det faktum att metoderna, som följer EN 1991-, medför olika grad av reducering av accelerations- och bromskrafterna för att beakta de krafter som verkar på broöverbyggnaden, kan respektive metod vara fördelaktig vid olika typer av broar. Den fallstudie som genomförts i denna rapport indikerar på att det är fördelaktigt att använda ett generellt betraktelsesätt istället för någon av de förenklade metoderna vid analys av plattramsbroar, då detta kan resultera i närmare halva kraften på brobaneplattan orsakat av acceleration och bromsning. Även för andra typer av broar kan det vara fördelaktigt att beakta resultatet från olika metoder i syfte att erhålla de lägsta krafterna på broöverbyggnaden. Med anledning av att den analytiska metoden och den förenklade metoden, för broar som gäller upp till 60 m för stålbroar och 90 m för betongbroar, kräver i det närmaste samma indata, är det alltid enkelt att jämföra dessa metoder för erhålla lägsta möjliga reduktionsfaktor. Som tidigare nämnts i denna rapport finns det olika kategorier av analyser enligt UIC (001). Denna förenklade analysen innebär att tågsetet placeras över bron medan den mer avancerade innebär att tåget stegas över bron. Den förenklade analysen är mer konservativ jämfört med analysen av en mer avancerad karaktär. Utifrån rekommendationer från UIC (001) kan det konstateras att analyser av enkelspannsbroar med fördel kan genomföras med den förenklade modellen. Flerspannsbroar bör dock undersökas med tågsetet på en mängd olika positioner i syfte att erhålla det värsta fallet med avseende på den gemensamma effekten av de aktuella lasterna. Den förenklade modellen kan också nyttjas för multispannsbroar, men detta ger ett mer konservativt resultat än en mer avancerad analys. Vad gäller enkelspannsbroar är dock inte effekten av att använda en avancerad modell lika stor som vid flera spann. En av de viktiga parametrarna för att beakta interaktionen mellan spår och broöverbyggnad är styvheten för underbyggnaden vid brons fasta lager en. Denna parameter gäller som indata till samtliga metoder som följer EN 1991-, frånsett den förenklade metod som endast gäller för broar under 40 m. Värdet på denna är inledningsvis obekant vid dimensionering av en bro, varför det inledningsvis krävs antaganden om underbyggnadens och grundläggningens utformning för att ta fram den kraft som verkar på broöverbyggnaden. Utifrån detta dras slutsatsen att en enkel metod är att rekommendera. Eftersom det för olika brolängder krävs olika styvheter för det horisontalbärande stödet, vilket bland annat styrs av den maximalt tillåtna relativa förskjutningen δ B, kan det anses rimligt att nyttja detta för att bestämma lämpliga styvheter för olika brolängder och brotyper. Vidare vore det därmed enkelt att använda en förenklad beräkningsmodell för kortare broar, där last-förskjutningsbeteendet för interaktionen mellan spår och broöverbyggnad är linjärt. I en förenklad metod bör enligt känslighetsanalys åtminstone stödens styvhet och brolängden samt eventuellt även broöverbyggnadens axialstyvhet inkluderas. En förenklad modell bör dock inte användas då last-förskjutningsbeteendet för interaktionen mellan spår och broöverbyggnad är ickelinjärt. Giltighetsområdet för en förenklad modell är därmed beroende på brons utformning, där vissa brotyper exempelvis kan analyseras på ett enkelt sätt upp till en brolängd mellan 60 och 100 m. 50 Luleå Tekniska Universitet, vdelningen för byggkonstruktion Konstruktionsteknik

69 Slutsatser Vad det gäller de förenklade metoderna anses den analytiska lösningen ge en tryggare lösning med tanke på att denna i samtliga fallstudier stämmer väl överrens med den generella FE-baserade metoden, som förväntas beskriva verkligheten på bästa sätt bland de olika metoderna. Även för den 150 m långa balkbron ger den analytiska lösningen en relativt god överrensstämmelse, trots att den är ogiltig. Den analytiska metoden är dessutom enkel att tillämpa, där ingående parametrarna med mest betydelse beaktar överbyggnadens utformning, brons längd samt styvheten för det elastiska stödet. Den analytiska metoden är dessutom att föredra framför de förenklade metoderna enligt EN för analys av accelerations- och bromskrafter med tanke på att den analytiska metoden är giltig oavsett storleken på lastförstorningsfaktorn α, vilket inte är fallet för metoderna enligt EN Slutligen kan det konstateras att införandet av europeiska konstruktionsstandarder kommer medföra ökad arbetsinsats för att beräkna de krafter som förväntas uppstå till följd av acceleration och bromsning av tågset. Krafterna som uppstår i broöverbyggnaden tycks generellt sett inte skilja i någon större utsträckning mellan den allmängiltiga metoden enligt EN och metoden enligt BV Bro, utgåva 9. Luleå Tekniska Universitet, vdelningen för byggkonstruktion Konstruktionsteknik 51

70 ccelerations- och bromskrafter för järnvägsbroar nalys av reduktionsfaktor 5 Luleå Tekniska Universitet, vdelningen för byggkonstruktion Konstruktionsteknik

71 Fortsatta studier 7 Fortsatta studier I denna rapport studeras fem olika broar med avseende på accelerations- och bromskrafter med de europeiska konstruktionsstandarderna som utgångspunkt. Eftersom dessa fallstudier visar svårigheter att beräkna de horisontella krafterna orsakat av acceleration och bromsning som verkar på broöverbyggnaden, dras slutsatsen att förenklade metoder är att rekommendera vid kortare broar. Med kortare broar avses broar där spårets bärförmåga mot skjuvkraft varierar linjärt. För att tillämpa de förenklade metoderna, som undersöks i denna rapport, erfordras styvheten i longitudinell led för brons fasta lager. Vidare avgörs den styvhet som krävs av brons längd samt dess karaktär, varför det är av intresse att bestämma de styvheter som erfordras för olika broar. Utifrån förenklade metoder är det följaktligen enkelt att avgöra storleken på reduktionsfaktorn ξ med avseende på accelerations- och bromskrafter. Fortsatta studier som rekommenderas är alltså att kartlägga erforderlig styvhet i longitudinell riktning för underbyggnad och grundläggning för vanliga typer av broar, och följaktligen utvärdera reduktionsfaktorn ξ. Detta anses rimligt att genomföra för broar där förenklade modeller är tillämpbara, vilket innebär en gräns omkring 60 och 100 m. I syfte att verifiera reduktionsfaktorn ξ, vilken beror av en mängd olika faktorer, kan mätningar utföras på broar i samband med acceleration och bromsning av tågset. I händelse av att den uppmätta reduktionsfaktorn ξ med avseende på accelerations- och bromskrafter skiljer sig markant från den befintliga beräkningsmodellen bör de ingående parametrarna ses över. Delar av denna rapport indikerar att styvheten i longitudinell riktning för kopplingen mellan spåret och broöverbyggnaden kan vara kraftfullt konservativ för de spårkonstruktioner som används i Sverige i dagsläget. Med anledning av detta är det av stort intresse att reda ut vilka materialparametrar som representerar verkligheten. Luleå Tekniska Universitet, vdelningen för byggkonstruktion Konstruktionsteknik 53

72 ccelerations- och bromskrafter för järnvägsbroar nalys av reduktionsfaktor 54 Luleå Tekniska Universitet, vdelningen för byggkonstruktion Konstruktionsteknik

73 Referenser Referenser Tryckt referens ndersson (1999). ndersson, E., Berg, M., (1999). Järnvägssystem och spårfordon Del 1: Järnvägssystem. Stockholm, Sverige: Järnvägsgruppen, KTH. 350 sid. Banverket (1994). Banverket. (1994). Bygghandling: Marieholm, Bro över Göta älv Göteborg Uddevalla km Göteborg, Sverige: Hollandia, Reinertsen B, Skanska Väst B. Banverket (1995). Banverket (1998). Banverket (00a). Banverket. (1995). Skarvfritt spår, Regler för byggande och underhåll. Borlänge, Sverige: CT. BVF sid. Banverket. (1998). Räler, Krav på nya och begagnade. Borlänge, Sverige: CT. BVF sid. Banverket. (00). Tekniska bestämmelser för sliprar i betong. Borlänge, Sverige: CB. BVS sid. Banverket (00b). Banverket. (00). Typsektioner för banan med hänvisningar till BVH Borlänge, Sverige: CB. BVH sid. Banverket (007). Banverket. (007). Broprojektering. Version. Borlänge, Sverige: CB. BVH sid. BV Bro, utgåva 9. Banverket. (008). Broregler för nybyggnad BV Bro, utgåva 9. Version 9. Borlänge, Sverige: BVS sid. Banverket (009). Banverket. (009). Bygghandling: gnesberg Marieholm, Entreprenad 13, Lärjeholm, Järnvägsbro över E45 km Göteborg, Sverige: ELU, Sweco Infrastructure B, Veidekke. Banverket (010). Banverket. (010). Bygghandling: Nässundet järnvägsbro, Kristinehamn Nykroppa. Sverige: Inhouse Tech, Ramböll. Boverket (008). Boverket. (008). Boverkets föreskrifter och allmänna råd om tillämpning av europeiska konstruktionsstandarder (eurokoder). Karlskrona, Sverige: Boverket. BFS 008:8. 56 sid. Luleå Tekniska Universitet, vdelningen för byggkonstruktion Konstruktionsteknik 55

74 ccelerations- och bromskrafter för järnvägsbroar nalys av reduktionsfaktor Craig (004). EN EN Craig, R.F. (004). Craig s soil mechanics. Version 7. London, England. Spons rchitecture Price Book. 447 sid. ISBN , ISBN CEN. (00). Eurokod Grundläggande dimensioneringsregler för bärverk. Utgåva 1. Stockholm, Sverige: SIS Förlag B. SS-EN 1990: sid. CEN. (003). Eurokod 1: Laster på bärverk Del : Trafiklast på broar. Utgåva 1. Stockholm, Sverige: SIS Förlag B. SS-EN 1991-: sid. EN CEN. (005). Eurokod : Dimensionering av betongkonstruktioner Del 1-1: llmänna regler och regler för byggnader. Utgåva 1. Stockholm, Sverige: SIS Förlag B. SS-EN : sid. EN EN Frýba (1996). Gulvanessian (010). LUSS (008). Srewil (007). TK Bro. TR Bro. CEN. (005). Eurokod 3: Dimensionering av stålkonstruktioner Del 1-1: llmänna regler och regler för byggnader. Utgåva 1. Stockholm, Sverige: SIS Förlag B. SS-EN : sid. CEN. (005). Eurokod 7: Dimensionering av geokonstruktioner Del 1: llmänna regler. Utgåva 1. Stockholm, Sverige: SIS Förlag B. SS-EN : sid. Frýba, L. (1996). Dynamics of Railway Bridges. London, Storbritannien: Thomas Telford. 330 sid. ISBN Gulvanessian H., Calgaro, J-., Tschumi M. (010). Designers Guide to Eurocode I: ctions on Bridges. EN 1991-, EN , -1-3 to -1-7 and EN 1990 nnex. London, England: Thomas Telford Ltd. 50 sid. ISBN: LUSS. (008). Rail Track nalysis User Manual LUSS Version 14.3 : Issue 1. Kingston upon Thames, Storbritannien. LUSS. 68 sid. Srewil, Y. (007). The Track bridge-interaction due to longitudinal loads. Dresden, Tyskland: Techniche Universtität Dresden. 9 sid. Vägverket. (009). TK Bro. Borlänge, Sverige: Vägverket. 0 sid. ISSN: Vägverket. (009). TR Bro. Borlänge, Sverige: Vägverket. 13 sid. ISSN: Thun (001). Thun, H. Utsi, S., Elfgren, L. (001). Spruckna betongsliprars bärförmåga Provning av böjmomentkapacitet, dragkapacitet hos befästningar samt betonghållfasthet. Luleå, Sverige: Luleå Tekniska Universitet. 66 sid. UIC (001). UIC (006). UIC. (001). UIC Code R: Track/bridge Interaction Recommendations for calculations. Version. Paris, Frankrike: International Union of railways. 70 sid. UIC. (006). UIC Code R: Load to be considered in railway bridge design. Version 5. Paris, Frankrike: International Union of railways. 46 sid. 56 Luleå Tekniska Universitet, vdelningen för byggkonstruktion Konstruktionsteknik

75 Referenser UIC (009). Widarda (009). UIC. (009). UIC Code 776- R: Design requirements for rail-bridges based on interaction phenomena between train, track and bridge. Version 5. Paris, Frankrike: International International Union of railways. 4 sid. Widarda, D. R. (009). Longitudinal forces in continuously welded rails due to nonlinear track-bridge interaction for loading sequences. Dresden, Tyskland: Techniche Universtität Dresden, Fakultät Bauingenierurwesen. 160 sid. Elektronisk referens Frýba (010). Hammar (010). Pandrol (010a). Pandrol (010b). Pandrol (010c). Rhodes (010). Tschumi (010). Frýba, L. (010). ccelerating and braking forces [e-post]. <fryba@itam.cas.cz>. Hammar,. (010). Rälsbefästningar [e-post]. <anders.hammar@trafikverket.se>. Pandrol. (010). E-clip [www]. Hämtat från < 0 september 010. Pandrol. (010). SFC [www]. Hämtat från < 0 september 010. Pandrol. (010). VIP [www]. Hämtat från < 5 oktober 010. Rhodes, D. (010). Longitudinal stiffness of clipsystem from Pandrol [e-post]. <d.rhodes@pandrol.com>. Tschumi, M. (010). Traction and braking [e-post]. <marcel.tschumi38@bluewin.ch>. Muntlig referens Helsing (010). Helsing, E. (010). Förenklade metoder för analys av accelerations- och bromskrafters påverkan på broöverbyggnad och fasta lager enligt EN december 010. Knutsson (010). Knutsson, S. (010). Bärförmåga för skjuvkraft i ballast. 0 oktober 010. Luleå Tekniska Universitet, vdelningen för byggkonstruktion Konstruktionsteknik 57

76 ccelerations- och bromskrafter för järnvägsbroar nalys av reduktionsfaktor 58 Luleå Tekniska Universitet, vdelningen för byggkonstruktion Konstruktionsteknik

77 Bilaga Bilaga Plattgrundläggning rotationsstyvhet för bottenplatta I de fall då plattgrundläggning nyttjas som grundläggningsmetod för brostöd kan en karaktäristisk vinkeländringsmodul användas enligt TR Bro. Vinkeländringsmodulen för rotation i plattans veka riktning ges av där E B k L k k (.1) 5 k θk karaktäristisk vinkeländringsmodul för plattgrundläggning [N/m] E k karaktäristisk elasticitetsmodul [N/m ] B plattans bredd [m] L plattans längd [m] Ett villkor som skall gälla för att Ekvation (.1) skall vara giltig är enligt TR Bro att jordvolymen under plattan är homogen till åtminstone ett djup som motsvarar bottenplattans dubbla bredd med avseende på elasticitetsmodulen, E k. Luleå Tekniska Universitet, vdelningen för byggkonstruktion Konstruktionsteknik 59

78 ccelerations- och bromskrafter för järnvägsbroar nalys av reduktionsfaktor 60 Luleå Tekniska Universitet, vdelningen för byggkonstruktion Konstruktionsteknik

79 Bilaga B Bilaga B Jordtrycksförändring med avseende på vertikal konstruktionsdels rörelse Då vertikala konstruktionsdelar, till exempel ramben eller ändskärmar, som angränsar mot en grundläggning bör förändrad belastning med anledning av jordtryck beaktas vid rörelse av konstruktionsdelen, uppger EN Detta gäller för likväl aktiva som passiva jordtryckförhållanden. Storleken på rörelsen är vid hänsyn till jordtryck beroende av konstruktionsdelens rörelsesätt, vilojordtrycket och jordens tunghet. Vid aktiva tillstånd ges approximativa värden för förhållandet v a /h vid helt mobiliserat effektivt, aktivt jordtryck av Tabell B.1. Vidare ges vid passiva tillstånd approximativa värden för förhållandet v p /h vid helt mobiliserat effektivt, passiva jordtryck av Tabell B. respektive förhållandet v/h inom parentes då halva det effektiva, passiva jordtrycket är mobiliserat. Beteckningarna v a och v p avser den väggrörelse varvid helt mobiliserat aktivt respektive passivt jordtryck verkar, och beteckningen h avser konstruktionsdelens höjd. I Tabell B.1 och Tabell B. tas hänsyn till om materialet är löst eller fast samt konstruktionsdelens rörelsesätt. Värden väljs även med avseende på materialtyp. Förutsättning som skall gälla för att tabellerna skall vara giltiga är att jorden skall vara dränerande och ickekohesiv samt att markytan är horisontell vid ursprungliga spänningsförhållanden med vilojordtrycket, K 0 < 1. Luleå Tekniska Universitet, vdelningen för byggkonstruktion Konstruktionsteknik 61

80 ccelerations- och bromskrafter för järnvägsbroar nalys av reduktionsfaktor Tabell B.1 Kvot för v a /h för icke kohesiv jord. Från EN Luleå Tekniska Universitet, vdelningen för byggkonstruktion Konstruktionsteknik

81 Bilaga B Tabell B. Kvot för v p /h samt v/h då halva det effektiva, passiva jordtrycket är mobiliserat för icke kohesiv jord. Från EN Utifrån Tabell B.1 och Tabell B. skall en kurva anpassas som beskriver förhållandet mellan koefficienten för aktivt respektive passivt jordtryck och kvoten mellan aktuell förskjutning av konstruktionselementet och förskjutning för fullt mobiliserat jordtryck. Det effektiva jordtrycket som orsakas av en konstruktionsdels rörelse från jord kan beskrivas med en anpassad linje mellan faktorn som representerar vilojordtrycket K 0 och värdet som representerar maximalt aktivt jordtryck, uppger EN Vid det effektiva jordtrycket som orsakas av en konstruktionsdels rörelse mot jord skall däremot en kurva som har en form enligt Figur B.1 anpassas, där värden från Tabell B. kan nyttjas. Figur B.1 Mobilisering av effektivt, passivt jordtryck för ickekoehesiv jord normaliserad väggförskjutning v/v p (v: förskjutning av konstruktionsdel; v p : förskjutning full mobilisering av passivt jordtryck). Från EN Luleå Tekniska Universitet, vdelningen för byggkonstruktion Konstruktionsteknik 63

82 ccelerations- och bromskrafter för järnvägsbroar nalys av reduktionsfaktor I Bilaga C anpassas en kurva som beskriver det jordtrycket som orsakas av en konstruktionsdels rörelse från jord, enligt givna krav och förutsättningar. Mobilisering av det aktiva jordtrycket, vilket beror av kvoten mellan aktuell förskjutning och gränsvärdesförskjutningen, beskrivs av K q q B (B.1) där K (B.) a K 0 B K 0 (B.3) Ekvation (B.1) gäller inom intervallet 0 q 1, och vid q >1 är koefficienten för aktivt jordtryck konstant vid ökad deformation. I Bilaga D anpassas en kurva som beskriver det jordtrycket som orsakas av en konstruktionsdels rörelse mot jord, enligt givna krav och förutsättningar. Mobilisering av det aktiva jordtrycket, vilket beror av kvoten mellan aktuell förskjutning och gränsvärdesförskjutningen, beskrivs av K q q 3 Bq Cq D (B.4) där 3 3 q 3q 1 0.5K K q 3q K0 ½ ½ p p ½ ½ K0 K p (B.5) q q q 3 ½ ½ ½ 3 3 q 3q 1 0.5K K q 3q K0 ½ ½ p p ½ ½ B 3K 0 3K p (B.6) q q q 3 3 q 3q 1 0.5K K q 3q 3 ½ ½ ½ 3 ½ K0 ½ ½ p p ½ ½ C (B.7) q q q ½ ½ D K 0 (B.8) Ekvation (B.4) gäller inom intervallet 0 q 1, och vid q >1 är koefficienten för passivt jordtryck konstant vid ökad deformation. Utifrån Mohr-Coulobs brottkriterium tar Craig, R.F. (004) fram en ekvation för det jordtrycket som uppstår intill en vertikal konstruktionsdel under förutsättning att grundvattenytan ligger under beaktat snitt. Jordtrycket ges av 64 Luleå Tekniska Universitet, vdelningen för byggkonstruktion Konstruktionsteknik

83 Bilaga B p K d z c K (B.9) där p aktuellt jordtryck vid vertikal konstruktionsdel [N/m ] K jordtryckskoefficient för aktuellt jordtryck (aktivt eller passivt) [-] γ d dimensionerande tunghet för jord intill vertikal konstruktionsdel [N/m 3 ] z studerat djup från markyta [m] c kohesionsintercept för jord intill vertikal konstruktionsdel [N/m ] Vid den tillämpning där jordtrycket skall nyttjas i denna rapport skall konstruktionshöjden h beaktas samt konstruktionsbredden b. Det som är av intresse är förändringen av jordtryck vid förskjutning av konstruktion, vilket ges av skillnaden mellan aktuellt jordtryck och vilojordtrycket. Förändringen av jordtryckskoefficienten benämns effektiv jordtryckskoefficient, K eff. Då Tabell B.1 och Tabell B. endast gäller för ickekohesiv jord är fallet där kohesionsinterceptet c = 0 endast av intresse. De aktuella förutsättningarna tillsammans med Ekvation (B.9) ger följaktligen styvheten f enligt f d zbhk eff (B.10) där f aktuell styvhet mot vertikal konstruktionsdel [N/m] γ d dimensionerande tunghet för jord intill vertikal konstruktionsdel [N/m 3 ] z studerat djup från markyta [m] b konstruktionsdelens höjd [m] h konstruktionsdelens höjd [m] K eff koefficient för effektiv jordtryck (aktivt eller passivt) [-] Vid härledning av ekvation för jordtryck mot vertikalt konstruktionselement ger Craig, R.F. (004) koefficienten för vilojordtryck samt jordtryckskoefficient för fullt mobiliserat aktivt respektive passivt jordtryck som K0 1 sin d (B.11) 1 sin d d K a (B.1) 1 sin Luleå Tekniska Universitet, vdelningen för byggkonstruktion Konstruktionsteknik 65

84 ccelerations- och bromskrafter för järnvägsbroar nalys av reduktionsfaktor K p 1 sin d d (B.13) 1 sin där K 0 koefficient för vilojordtryck [-] K a koefficient för fullt aktivt jordtryck [-] K p koefficient för fullt passivt jordtryck [-] Ф d dimensionerande friktionsvinkel för jord intill vertikalt konstruktionselement [-] Den dimensionerande friktionsvinkeln (005) av d och den dimensionerande tungheten d ges enligt CEN d tan d tan 1 d (B.14) k d (B.15) där Ф d dimensionerande friktionsvinkel för jord intill vertikalt konstruktionselement [-] Ф k karaktäristisk friktionsvinkel för jord intill vertikalt konstruktionselement [-] γ Ф säkerhetsfaktor tillhörande friktionsvinkel [-] γ d dimensionerande tunghet för jord intill vertikalt konstruktionselement [N/m 3 ] γ k karaktäristisk tunghet för jord intill vertikalt konstruktionselement [N/m 3 ] γ γ säkerhetsfaktor tillhörande tunghet [-] I nationell bilaga till EN för Design pproach 3, vilket tillämpas i denna rapport, anges de numeriska värdena Vid modellering av effektivt jordtryck mot vertikal konstruktionsdel beaktas fortsättningsvis inte aktivt jordtryck med anledning av att det har betydligt mindre inverkan än passivt jordtryck. Detta kan konstateras genom att jämföra värden på det aktiva jordtrycket K a respektive det passiva jordtrycket K p vid rimliga värden på friktionsvinkeln Ф d, samt jämföra värden på v a /h och v p /h från Tabell B.1 och Tabell 66 Luleå Tekniska Universitet, vdelningen för byggkonstruktion Konstruktionsteknik

85 Bilaga B B.. Den metodik som fortsättningsvis tillämpas för effektivt, passivt tryck kan även användas för effektivt, aktivt tryck. Vid modellering av effektivt, passivt jordtryck i en FE-baserad programvara representeras jordtrycket av en fjäder. Fjädern skall beskrivas med ett samband mellan kraft och förskjutning. Ekvation (B.4), med tillhörande konstanter enligt Ekvation (B.5) (B.8), tillsammans med Ekvation (B.10) ger 3 f d zbh q Bq Cq D 0 K (B.16) Ekvation (B.16) gäller inom intervallet 0 q 1, varefter fjäderkraften är konstant vid ökad deformation. Vertikala konstruktionsdelar i FE-baserad programvara bör delas upp i ett flertal element, och de fjädrar som representerar det effektiva passiva jordtrycket placeras i noder med avståndet z från den plana marknivån. Enligt figurer för effektivt, passivt jordtryck i Tabell B. enligt EN försummas effekterna från de vertikala elementens böjstyvhet, vilket antas ha en liten påverkan på det slutliga resultatet. Gränsvärdet δ max varvid fjäderkraften upphör att öka vid ökad deformation antas variera linjärt med djupet z, vilket för rörelsesätt a), b) respektive c) enligt Tabell B. ger v p H z max, a (B.17) H (B.18) max, b v p där v p z max,c (B.19) H δ max gränsvärdesförskjutning för respektive element i vertikal konstruktionsdel [m] v p gränsvärde varvid fullt mobiliserat effektivt passivt jordtryck uppstår [m] z studerat djup från markyta [m] H konstruktionsdelens totalhöjd (höjden h ger elementets höjd i FE-modell) [m] Variabeln q i (B.16) ges av kvoten mellan aktuell förskjutning och gränsvärdesförskjutning för studerad konstruktionsdel, vilket utifrån Ekvation (B.17) (B.19) ger f zbh d v B 3 max v C max v D max K0 max (B.0) max Ekvation (B.0) gäller inom intervallet 0 q 1, och vid q >1 ges fjäderkraften f av Luleå Tekniska Universitet, vdelningen för byggkonstruktion Konstruktionsteknik 67

86 ccelerations- och bromskrafter för järnvägsbroar nalys av reduktionsfaktor f d zbh K p, max K0 (B.1) Ekvation (B.19) (B.0) tillsammans med Ekvation (B.5) (B.8) nyttjas för att bestämma styvheter för de fjädrar som representerar det effektiva, passiva jordtrycket som kan användas i FE-baserade modeller. 68 Luleå Tekniska Universitet, vdelningen för byggkonstruktion Konstruktionsteknik

87 Bilaga C Bilaga C Kurvanpassning för minskat jordtryck vid förskjutning av vertikal konstruktionsdel från jord Vid jordtryck orsakat av en konstruktionsdels rörelse från jord skall en linjär kurva anpassas mellan faktorn som representerar vilojordtrycket K 0 och värdet som representerar fullt mobiliserat aktivt jordtryck utifrån data från Tabell B.1, uppger EN Kvoten mellan aktuell förskjutning och gränsvärdesförskjutning för studerad konstruktionsdel betecknas fortsättningsvis med q. Ytterligare beteckningar av vikt är koefficienten för vilojordtryck, K 0, samt koefficienten för aktivt jordtryck, K a. Den linjära funktion som beskriver det aktuella jordtrycket som funktion av kvoten mellan aktuell förskjutning och gränsvärdesförskjutning ges av K q q B (C.1) Kända punkter för att lösa konstanterna respektive B ges av K K q 0 K0 (C.) q K a 1 (C.3) Då Ekvation (C.) (C.3) nyttjas i Ekvation (C.1) ges K B 0 (C.4) K a B (C.5) Omskrivning av Ekvation (C.4) (C.5) på matrisform ger K a 1 B K,max 0 (C.6) Luleå Tekniska Universitet, vdelningen för byggkonstruktion Konstruktionsteknik 69

88 ccelerations- och bromskrafter för järnvägsbroar nalys av reduktionsfaktor För att lösa det linjära ekvationssystemet enligt Ekvation (C.6) utförs algoritmen Gausselimenering. I Ekvation (C.6) multipliceras den andra raden med ( 1) och adderas till den första, vilket ger K a,max K 1 B K 0 0 (C.7) Ekvation (C.7) ger följaktligen konstanterna respektive B K (C.8) a K 0 B K 0 (C.9) 70 Luleå Tekniska Universitet, vdelningen för byggkonstruktion Konstruktionsteknik

89 Bilaga D Bilaga D Kurvanpassning för ökat jordtryck vid förskjutning av vertikal konstruktionsdel mot jord Vid jordtryck orsakat av en konstruktionsdels rörelse mot jord skall en kurva med ett utseende enligt Figur B.1 anpassas utifrån data från Tabell B., uppger EN Kvoten mellan aktuell förskjutning och gränsvärdesförskjutning för studerad konstruktionsdel betecknas fortsättningsvis med q. Ytterligare beteckningar av vikt är koefficienten för vilojordtryck, K 0, samt koefficienten för passivt jordtryck, K p. Dessutom tillkommer beteckningen q ½, som ges av kvoten mellan aktuell förskjutning och gränsvärdesförskjutning vid halva det passiva jordtryck. För kurvan antas ett tredjegradspolynom med avseende där kvoten, vilket blir på formen K q q 3 Bq Cq D (D.1) Förstaderivatan till Ekvation (D.1) ges av dk dq q 3q Bq C (D.) Kända punkter för att lösa konstanterna, B, C respektive D ges av K q 0 K0 (D.3) q q½ 0. K p K 5 (D.4) K q K p 1 (D.5) dk q q1 dq 0 (D.6) Då Ekvation (D.3) (D.6) nyttjas i Ekvation (D.1) och (D.) ges K D 0 (D.7) Luleå Tekniska Universitet, vdelningen för byggkonstruktion Konstruktionsteknik 71

90 ccelerations- och bromskrafter för järnvägsbroar nalys av reduktionsfaktor 7 Luleå Tekniska Universitet, vdelningen för byggkonstruktion Konstruktionsteknik D Cq Bq q K p ½ ½ 3 ½.5 0 (D.8) D C B K p (D.9) C B 3 0 (D.10) Omskrivning av Ekvation (D.7) (D.10) på matrisform ger 0 ½ ½ 3 ½ K K K D C B q q q p p (D.11) För att lösa det linjära ekvationssystemet enligt (D.11) utförs algoritmen Gausselimenering. I Ekvation (D.11) multipliceras den första raden med 3 respektive 3 q ½ och adderas till den andra och den tredje raden, vilket ger 0 3 ½ 3 ½ ½ 3 ½ ½ 3 ½ K K q K K K D C B q q q q q p p p p (D.1) I Ekvation (D.1) multipliceras den andra raden med ½ 3 ½ q q och adderas till den tredje raden, vilket ger

91 Bilaga D Luleå Tekniska Universitet, vdelningen för byggkonstruktion Konstruktionsteknik 73 0 ½ 3 ½ ½ 3 ½ ½ ½ 3 ½ K q q K K K K D C B q q q q q p p p p (D.13) I Ekvation (D.13) multipliceras den fjärde raden med 1 3 ½ 3 ½ q q, 3 respektive 1 och adderas till den tredje, andra respektive första raden, vilket ger 0 ½ 3 ½ 0 ½ 3 ½ 0 0 ½ ½ 3 ½ K q q K q q K K K K K K D C B q q q p p p p (D.14) I Ekvation (D.14) multipliceras den tredje raden med ½ ½ 3 ½ q q q respektive ½ ½ 3 ½ 1 q q q och adderas till andra respektive tredje raden. I syfte att ge ett kortare uttryck används tillfälligt faktorerna ½ ½ 3 ½ q q q a och ½ 3 ½ 0 ½ 3 ½ q q K q q K K b p p, vilket ger

92 ccelerations- och bromskrafter för järnvägsbroar nalys av reduktionsfaktor 74 Luleå Tekniska Universitet, vdelningen för byggkonstruktion Konstruktionsteknik K b a b K K a b K K D C B a p p (D.15) I Ekvation (D.15) adderas den andra raden med den första raden, vilket ger K b a b K K a b K K D C B a p p (D.16) Ekvation (D.16) ger följaktligen konstanterna, B, C respektive D som a b K K p 0 (D.17) a b K K B p (D.18)

93 Bilaga D Luleå Tekniska Universitet, vdelningen för byggkonstruktion Konstruktionsteknik 75 a b C (D.19) K 0 D (D.0) Insättning av faktorerna ½ ½ 3 ½ q q q a respektive ½ 3 ½ 0 ½ 3 ½ q q K q q K K b p p i Ekvation (D.17) (D.0). ges ½ ½ 3 ½ ½ 3 ½ ½ 3 ½ q q q q q K K q q K K K p p p (D.1) ½ ½ 3 ½ ½ 3 ½ ½ 3 ½ q q q q q K K q q K K K B p p p (D.) ½ ½ 3 ½ ½ 3 ½ ½ 3 ½ q q q q q K K q q K C p p (D.3) K 0 D (D.4)

94 ccelerations- och bromskrafter för järnvägsbroar nalys av reduktionsfaktor 76 Luleå Tekniska Universitet, vdelningen för byggkonstruktion Konstruktionsteknik

95 Bilaga E Bilaga E nalytisk modell för analys av interaktion mellan spår och bärverk E.1 Modellvillkor och approximationer Då EN föreskriver att ett bilinjärt last-förskjutningsbeteende skall antas för interaktionen mellan spår och bärverk kan en analytisk lösning användas i de fallen när interaktionen uppför sig linjärt. Detta innebär att den längsgående skjuvkraften per längdenhet inte får överskrida bärförmågan k, vilket är gränsen för det elastiska beteende övergår till ett plastiskt beteende. Det medium där skjuvning uppstår, befästningar och eventuell ballast, representeras av fjädrar enligt Figur E.1 för aktuell modell. Den analytiska lösningen förutsätter även att den horisontella accelerations- och bromskraften är jämnt utbredd över hela bron. Figur E.1 Principskiss för modell som beskriver system med spår och bärverk. Från UIC (001). I denna modell delas räler respektive broöverbyggnad in i två delsystem, där rälerna utgör system och broöverbyggnaden system B, vilka kopplas samman med ett skjuvmedium enligt Figur E.. Skjuvmediet har, enligt förutsättningar för modell, ett linjärt förhållande mellan skjuvkraft och förskjutning. Den del av rälerna som befinner sig bredvid bron ersätts i modell med fjädrar, vilka följaktligen representerar räler samt dess interaktion med sliper och ballast bredvid brons landfästen. Vad gäller broöverbyggnaden antas stöden vid respektive ende vara elastiska. Då mellanliggande stöd antas existera antas dessa vara fria att röra sig i horisontell riktning där friktionen antas ha en försumbar inverkan. Luleå Tekniska Universitet, vdelningen för byggkonstruktion Konstruktionsteknik 77

96 ccelerations- och bromskrafter för järnvägsbroar nalys av reduktionsfaktor Figur E. Principskiss för delsystem respektive B enligt analytisk modell. Beteckningar från Figur E. tillsammans med dess innebörd ges av L brolängd, [m] (E) axialstyvhet för delsystem, räler, [N] (E) B axialstyvhet för delsystem B, broöverbyggnad, [N] f accelererande alternativt bromsande kraft över bron, [N/m] k 1 fjäder som representerar räl framför bron, [N/m] k fjäder som representerar räl bakom bron, [N/m] k 3 fjäder som representerar elastiskt lager vid det vänstra brostödet, [N/m] k 4 fjäder som representerar elastiskt lager vid det högra brostödet. [N/m] E. Grundläggande samband Då ett litet element innefattande broöverbyggnad, skjuvmedium samt räler ges vid friläggning av verkande krafter Figur E.3. Noteras bör att skjuvstyvheten S enligt EN varierar beroende på om spåret är belastat eller obelastat samt om ballasten är ofrusen eller frusen alternativt om rälerna är direktupplagda på broöverbyggnaden. 78 Luleå Tekniska Universitet, vdelningen för byggkonstruktion Konstruktionsteknik

97 Bilaga E Figur E.3 Friläggning av delsystem, delsystem B samt skjuvmedium enligt analytisk modell. Beteckningar från Figur E.3 tillsammans med dess innebörd ges av x koordinat för element, [m] dx elementlängd, [m] u förskjutning av delsystem, [m] u B förskjutning av delsystem B, [m] N normalkraft i element för delsystem, [N] dn tillskott av normalkraft i element för delsystem, [N] N B normalkraft i element för delsystem. [N] dn B tillskott av normalkraft i element för delsystem [N] f yttre last på delsystem (broms- alternativ accelerationskraft) [N/m] S styvhet för skjuvmedium [N/m ] För element bestående av räler respektive broöverbyggnad gäller tre olika typer av samband, vilka ges av konstitutivt samband, jämviktssamband, kompabilitetssamband. Luleå Tekniska Universitet, vdelningen för byggkonstruktion Konstruktionsteknik 79

98 ccelerations- och bromskrafter för järnvägsbroar nalys av reduktionsfaktor I denna beräkningsmodell utgörs det konstitutiva sambandet av ett linjärt förhållande mellan normalspänning och töjning, vilket förutsätter att materialet inte flyter. Normalspänningen ges av E (E.1) där ζ normalspänning [N/m ] E elasticitetsmodul [N/m ] ε töjning [-] Ett grundläggande jämviktssamband är förhållandet mellan normalkraft och normalspänning, vilket ges av N (E.) där N normalkraft [N] tvärsnittsarea [m] ζ normalspänning [N/m ] Kompabilitetssamband, som ger töjningen i elementet, ges av du dx (E.3) där ε töjning [-] du längdförändring av element [m] dx elementlängd [m] Ekvation (E.1) (E.3) ger du N E dx (E.4) Derivering av Ekvation (E.4) ger d dx d dx du dx N E (E.5) 80 Luleå Tekniska Universitet, vdelningen för byggkonstruktion Konstruktionsteknik

99 Bilaga E Under förutsättning att elasticitetsmodulen, E, samt tvärsnittsarean,, är konstant längs hela elementet ger Ekvation (E.5) dn d u E (E.6) dx dx Ekvation (E.6) ger för delsystem respektive B dn d u E (E.7) dx dx och dn B d ub E (E.8) B dx dx E.3 Formulering av jämviktssamband Kraftjämvikt för delsystem, enligt Figur E.3, ger u u dx 0 N dn N f dx S (E.9) B Division av Ekvation (E.9) med elementlängden, dx, ger dn dx u u f S (E.10) B Insättning av Ekvation (E.7) i Ekvation (E.10) ger d E Su u f dx u B (E.11) Kraftjämvikt för delsystem B, enligt Figur E.3, ger u u dx 0 NB dnb NB S B (E.1) Division av Ekvation (E.1) med elementlängden, dx, ger dn dx B S u u 0 B (E.13) Insättning av Ekvation (E.8) i Ekvation (E.13) ger Luleå Tekniska Universitet, vdelningen för byggkonstruktion Konstruktionsteknik 81

100 ccelerations- och bromskrafter för järnvägsbroar nalys av reduktionsfaktor d u E (E.14) B B dx B Su u 0 Division av Ekvation (E.11) med axialstyvheten för delsystem, (E), ger d dx u S E u u B f E (E.15) Division av Ekvation (E.14) med axialstyvheten för delsystem B, (E) B, ger d B dx u S E B u u 0 B (E.16) Skillnaden mellan differentialekvationerna enligt Ekvation (E.15) respektive Ekvation (E.16) ger d u dx S d B u ub E dx u S E B u u B f E (E.17) Förenkling av Ekvation (E.17) ger d dx u d B dx u S E S E B u u B f E (E.18) För att ta fram lösningen till Ekvation (E.18) utförs ansättningen u u u B (E.19) Förstaderivatan av ansättning enligt Ekvation (E.19) ges av du dx du dub (E.0) dx dx ndraderivatan av ansättning enligt Ekvation (E.19) ges av d u dx d u d ub (E.1) dx dx Insättning av Ekvation (E.19) och (E.1) i Ekvation (E.18) ger 8 Luleå Tekniska Universitet, vdelningen för byggkonstruktion Konstruktionsteknik

101 Bilaga E d u dx S E S E u f E B (E.) E.4 Lösning av jämviktssamband Ekvation (E.) utgörs av en inhomogen differentialekvation av andra ordningen vars lösning indelas i homogen- respektive partikulärlösning. För att ta fram homogen lösning till Ekvation (E.) utförs ansättningen u h e x (E.3) Förstaderivatan av ansättning enligt Ekvation (E.3) ges av du h dx x (E.4) e ndraderivatan av ansättning enligt Ekvation (E.3) ges av d h dx u x e (E.5) Insättning av Ekvation (E.3) och (E.5) i Ekvation (E.) ger x S S x e 0 e (E.6) E E B Utbrytning av e λx i Ekvation (E.6) ger e x S E S E B 0 (E.7) Till följd av att e λx 0 ges lösningen av Ekvation (E.7) enligt S S 0 (E.8) E E B Ekvation (E.8) ger S S (E.9) E E B Ekvation (E.9) ger Luleå Tekniska Universitet, vdelningen för byggkonstruktion Konstruktionsteknik 83

102 ccelerations- och bromskrafter för järnvägsbroar nalys av reduktionsfaktor S S (E.30) E E B De två lösningarna enligt Ekvation (E.30) tillsammans med ansatt lösning enligt Ekvation (E.3) ger u h x x C e Ce 1 (E.31) För att ta fram partikulärlösning till Ekvation (E.) utförs ansättningen u p 0 (E.3) Förstaderivatan av ansättning enligt Ekvation (E.3) ges av du p dx 0 (E.33) ndraderivatan av ansättning enligt Ekvation (E.3) ges av d u p dx 0 (E.34) Insättning av Ekvation (E.3), (E.34) och (E.9) i Ekvation (E.) ger f 0 0 (E.35) E Lösning av 0 ur Ekvation (E.35) ger f (E.36) E 0 Insättning av (E.36) i Ekvation (E.3) ger f (E.37) E u p Total lösning av den inhomogena differentialekvationen enligt Ekvation (E.) ges av u u h u p (E.38) 84 Luleå Tekniska Universitet, vdelningen för byggkonstruktion Konstruktionsteknik

103 Bilaga E Insättning av homogen- och partikulärlösning enligt Ekvation (E.31) och (E.37) i Ekvation (E.38) ger den inhomogena lösningen x x u C1e Ce f E (E.39) Ekvation (E.16) tillsammans med Ekvation (E.19) ger d u dx B S E B u (E.40) Insättning av den inhomogena lösningen enligt Ekvation (E.39) i Ekvation (E.40) ger d dx u B S E C e x C e x 1 B f E (E.41) Integrering av Ekvation (E.41) ger du dx B S E C e fx x x 1 C C3 E B e (E.4) Integrering av Ekvation (E.4) ger förskjutningen av delsystem B enligt u B S E C e x C 1 E B e x fx C3x C 4 (E.43) Ekvation (E.19) ger u u u (E.44) B Insättning av Ekvation (E.43) i Ekvation (E.44) ger förskjutningen av delsystem enligt S E e e fx x x x x u C C C x C C e C e B E f E (E.45) E.5 Randvillkor, spår broöverbyggnad Randvillkor för delsystem respektive B ges av Ekvation (E.46) (E.49), vilket bestäms av fjädrar som representerar kringliggande konstruktion. Luleå Tekniska Universitet, vdelningen för byggkonstruktion Konstruktionsteknik 85

104 ccelerations- och bromskrafter för järnvägsbroar nalys av reduktionsfaktor x 0 k1 u x 0 N (E.46) N x L k u x L (E.47) x 0 k3 u x 0 NB (E.48) N B x L k u x L B 4 (E.49) B E.6 Randvillkor, spår broöverbyggnad E.6.1 Jämviktsamband I syfte att ta fram styvheterna för interaktionen mellan räl, sliper och ballast bredvid bron, studeras kraftuppsättningen enligt Figur E.4. Den vänstra änden, x = 0, enligt Figur E.4, motsvarar vänstra änden, x = 0, vilket sammanfaller med placeringen av fjädern med styvheten k 1, enligt Figur E.. På detta sätt verkar ingen yttre kraft med avseende på acceleration alternativt bromsning på rälerna för x < 0 enligt Figur E.4. Figur E.5 åskådliggör dessutom friläggning av ett litet element av spåret från Figur E.4. Figur E.4 Principskiss för system då x < 0 enligt Figur E Luleå Tekniska Universitet, vdelningen för byggkonstruktion Konstruktionsteknik

105 Bilaga E Figur E.5 Friläggning av delsystem samt skjuvmedium då x < 0 enligt analytisk modell. Beteckningar från Figur E.4 och Figur E.5 tillsammans med dess innebörd ges av x koordinat för element, [m] dx elementlängd, [m] u förskjutning av räl, [m] N normalkraft i element, [N] dn tillskott av normalkraft i element, [N] S obel styvhet för skjuvmedium [N/m ] Kraftjämvikt för element enligt Figur E.5 ger N dn N S u dx 0 (E.50) obel Division av Ekvation (E.50) med elementlängden, dx, ger dn dx S obel u 0 (E.51) Insättning av Ekvation (E.5) i Ekvation (E.51) ger Luleå Tekniska Universitet, vdelningen för byggkonstruktion Konstruktionsteknik 87

106 ccelerations- och bromskrafter för järnvägsbroar nalys av reduktionsfaktor d u obel (E.5) dx E S u 0 Division av Ekvation (E.5) med axialstyvheten för rälerna, (E), tidigare delsystem, ger d dx u S obel E u 0 (E.53) E.6. Lösning av jämviktsamband Randvillkor för systemet ges av Ekvation (E.54) (E.55). Normalkraften vid x = 0 enligt Figur E.4 ger, med beaktande till Ekvation (E.4), Ekvation (E.54). Då x blir förskjutningen av rälerna obefintliga, vilket ger Ekvation (E.55). N x 0 E du x 0 (E.54) dx x 0 u (E.55) Ekvation (E.53) utgörs av en homogen differentialekvation av andra ordningen, vars lösning endast besår av en homogenlösning. För att ta fram homogen lösning till Ekvation (E.53) utförs ansättningen u h obelx e (E.56) Förstaderivatan av ansättning enligt (E.56) ges av du h dx obelx obele (E.57) ndraderivatan av ansättning enligt (E.56) ges av d h dx u obelx obel e (E.58) Insättning av Ekvation (E.56) och (E.58) i Ekvation (E.53) ger x Sobel obelx obel e e 0 (E.59) E Utbrytning av obel e x ur (E.59) ger 88 Luleå Tekniska Universitet, vdelningen för byggkonstruktion Konstruktionsteknik

107 Bilaga E x e obel obel S obel E 0 (E.60) e obel Till följd av att x 0 ges lösningen av Ekvation (E.60) enligt S obel obel 0 (E.61) E Ekvation (E.61) ger S obel (E.6) E obel Ekvation (E.6) ger S obel (E.63) E obel De två lösningarna enligt Ekvation (E.63) tillsammans med ansatt lösning enligt Ekvation (E.56) ger u h obelx C e Ce x obel 1 (E.64) Total lösning av den homogena differentialekvationen enligt Ekvation (E.53) ges av u u h (E.65) Insättning av Ekvation (E.64) i Ekvation (E.65) ger u obelx obel C e C e x 1 (E.66) Lösning enligt Ekvation (E.66) tillsammans med randvillkor enligt Ekvation (E.55) ger obelx obelx C e C e 0 lim x 1 (E.67) Då lim C1e obel x C1 0 x och lim C e x obel x C ger Ekvation (E.67) C C 0 (E.68) 1 0 Ekvation (E.68) ger Luleå Tekniska Universitet, vdelningen för byggkonstruktion Konstruktionsteknik 89

108 ccelerations- och bromskrafter för järnvägsbroar nalys av reduktionsfaktor C 0 (E.69) Förstaderivatan av Ekvation (E.66) ges av du dx obelx C obele C obel e x obel 1 (E.70) Insättning av Ekvation (E.69) i Ekvation (E.70) ger du dx obelx C obele (E.71) 1 Insättning av Ekvation (E.71) i randvillkor enligt Ekvation (E.54) ger 0 x 0 E C 1obele C1 E obel obel N (E.7) Ekvation (E.7) ger C 1 N x 0 E obel (E.73) Insättning av Ekvation (E.69) och (E.73) i Ekvation (E.66) ger u N x 0 E obelx e (E.74) obel Ekvation (E.74) ger då e obel 0 1 N x 0 E obel u x 0 (E.75) Randvillkor enligt Ekvation (E.47) ger vid x = 0 för system enligt Figur E. samt Figur E.4. x 0 N x k1 (E.76) u 0 Insättning av Ekvation (E.75) och (E.6) i Ekvation (E.76) ger S k1 E (E.77) E obel Med anledning av att interaktionen mellan räl, sliper och ballast är densamma på båda sidor av bron blir 90 Luleå Tekniska Universitet, vdelningen för byggkonstruktion Konstruktionsteknik

109 Bilaga E k k 1 (E.78) Vid analys med en dilatationsanordning sätts aktuell styvhet enligt Ekvation (E.78) till noll. E.6.3 Förskjutning av spår bredvid bro Ekvation (E.66) kan nyttjas för att beskriva rälernas deformation, tillika den relativa den relativa deformationen, på vardera sidan av bron tillsammans med randvillkor för aktuell rälsdeformation vid brostöden. Då x > L ges dock C 1 = 0 och C 0. De relativa förskjutningarna ges sedermera av Ekvation (E.79) respektive Ekvation (E.80). u u obelx x 0 u x 0e x (E.79) u x L x obel L e (E.80) obelx e E.7 Lösning av jämviktsamband med hänsyn till randvillkor Med kännedom om storleken på styvheten för intilliggande järnvägsbank samt underbyggnaden kan den analytiska modellen lösas, då systemet har fyra obekanta koefficienter samtidigt som fyra randvillkor finns att tillgå. Nedan framarbetas ett ekvationssystem som gör det möjligt att lösa de fyra för tillfället obekanta koefficienterna. Införandet av samt Ekvation (E.81) (E.8). S E E S B ger utifrån Ekvation (E.43), Ekvation (E.45) S e S e x x x x u C1 C C x C C e C e fx EB EB S f E (E.81) u B C 1 S E e x C S E e x 3 4 B B fx S C x C (E.8) Nya integrationskonstanter införs enligt Ekvation (E.83) (E.86). S C (E.83) E 1 B S C (E.84) E B B C C 3 (E.85) Luleå Tekniska Universitet, vdelningen för byggkonstruktion Konstruktionsteknik 91

110 ccelerations- och bromskrafter för järnvägsbroar nalys av reduktionsfaktor D C 4 (E.86) Integrationskonstanterna enligt Ekvation (E.83) (E.86) ger Ekvation (E.87) (E.88). e e fx E E x x B x B x u B Cx D e B e S S S f E (E.87) u B x e e B x fx S Cx D (E.88) Förstaderivatan av Ekvation (E.83) (E.86) ger Ekvation (E.89) (E.90). du dx e e fx E x E x x x B B B C e B e (E.89) S S S du dx B x e e B x fx S C (E.90) Insättning av Ekvation (E.7) respektive Ekvation (E.8) i Ekvation (E.46) (E.49) ger Ekvation (E.91) (E.94). du x 0 E k1 u x 0 (E.91) dx E du x L dx k u x L (E.9) dub x 0 EB k3 ub x 0 (E.93) dx E B du B x L dx k4 ub x L (E.94) Insättning av Ekvation (E.87) (E.88) respektive Ekvation (E.89) (E.90) i Ekvation (E.91) (E.94) ger Ekvation (E.95) (E.98). 9 Luleå Tekniska Universitet, vdelningen för byggkonstruktion Konstruktionsteknik

111 Bilaga E Luleå Tekniska Universitet, vdelningen för byggkonstruktion Konstruktionsteknik 93 B B S acc B B S E f e S E B e S E D C f e B e k e S E B e S E C f e B e E (E.95) L B L B S acc L L L B L B S L L E f e S E B e S E D CL L f e B e k e S E B e S E C fl e B e E (E.96) D C f e B e k C f e B e E S S B (E.97) D CL fl e B e k C fl e B e E S L L S L L B 4 (E.98) Förenkling av Ekvation (E.95) (E.98) medför Ekvation (E.99) (E.10). B B B B E f S E B S E D B k S E B S E C B E 1 (E.99) L B L B S L L L B L B S L L E f e S E B e S E D CL fl e B e k e S E B e S E C fl e B e E (E.100) D B k C B E B 3 (E.101) D CL fl e B e k C fl e B e E S L L S L L B 4 (E.10)

112 ccelerations- och bromskrafter för järnvägsbroar nalys av reduktionsfaktor 94 Luleå Tekniska Universitet, vdelningen för byggkonstruktion Konstruktionsteknik Ekvation (E.99) (E.10) kan skrivas på matrisform enligt Ekvation (E.103). S S B S S B L L B L L B B B B L B L L B L L B L L B L B B B B fl k fl E E f fl k fl E E f k D C B k L k E e k e E e k e E k E k E k E k L k E e S E e k e S E e E e S E e k e S E e E k E S E k S E E S E k S E E (E.103 ) Ekvation (E.103) kan även skrivas som F KU (E.104) där

113 Bilaga E Luleå Tekniska Universitet, vdelningen för byggkonstruktion Konstruktionsteknik k L k E e k e E e k e E k E k E k E k L k E e S E e k e S E e E e S E e k e S E e E k E S E k S E E S E k S E E K B L L B L L B B B B L B L L B L L B L L B L B B B B D C B U S S B S S fl k fl E E f fl k fl E E f k F 4 1 0

114 ccelerations- och bromskrafter för järnvägsbroar nalys av reduktionsfaktor Ekvation (E.104) ger följaktligen 1 U K F (E.105) 96 Luleå Tekniska Universitet, vdelningen för byggkonstruktion Konstruktionsteknik

115 Bilaga F Bilaga F Fallstudie 1 plattramsbro F.1 Ingående parametrar Plattramsbro i fallstudie 1, vilken är plattgrundlagd, har en geometrisk utformning enligt Figur F.1 och Figur F.. Vad gäller voter för plattramsbron utgår modellering av det minsta av aktuell vot och vot med lutningen 1:3 eller 3:1 enligt Figur F.1. Figur F. redogör för vald systemlinje samt koordinater varvid brons tvärsnitt innehar diskontinuiteter. Geometriska data samt materialdata för denna plattramsbro utgår ifrån en befintlig bro. Figur F.1 Tvärsnitt för plattramsbro i fallstudie 1 vilket används vid FE-modellering i FEMP. Luleå Tekniska Universitet, vdelningen för byggkonstruktion Konstruktionsteknik 97

116 ccelerations- och bromskrafter för järnvägsbroar nalys av reduktionsfaktor Figur F. Systemlinje för plattramsbro i fallstudie 1 vilken används vid modellering i FEmodellering i FEMP. Plattramsbro i fallstudie 1 beräknas utifrån betraktelsesättet att tåglasten fördelas över en bredd på 4,5 m enligt TR Bro, vilket anses mer fördelaktigt än den fördelning som föreslås i EN och bör därmed tillämpas. Studien av interaktionen mellan spår och broöverbyggnad utgår från en meterstrimla som representerar den del av bron där tåglasten antas fördelas. nalys av plattramsbron, som består av ett enkelspår, utgår från lastmodellen LM 71. Nedan ges beräkningar av indata som framarbetade med hjälp av MathCD för det aktuella betraktelsesättet. Med hjälp av Microsoft Excel ges även indata som beskriver last-förskjutningsbeteendet vid rörelser av rambenet mot intilliggande jord. Vid studie av förskjutningar av räler respektive broöverbyggnad har det visat sig att broöverbyggnaden kan förskjutas i högre utsträckning än rälerna nära horisontalbärande brokonstruktion, vilket medför att en avlastning av broöverbyggnaden i dessa områden. Till följd av detta studeras två olika fall varvid ena fallet utgår från att interaktionsfjädrar, som representerar ogynnsam inverkan för belastat spår, placeras längs hela broöverbyggnaden medan andra fallet utgår från att interaktionsfjädrar, som representerar gynnsam inverkan för obelastat spår, placeras vid de nämnda zonerna. Interaktionen mellan spår och järnvägsbank styrs dock i samtliga fall av fjädrar för obelastat spår med gynnsam inverkan. Vid beräkning av indata till FE-modell nyttjas utöver EN och TR Bro även EN samt EN Luleå Tekniska Universitet, vdelningen för byggkonstruktion Konstruktionsteknik

117 Bilaga F Luleå Tekniska Universitet, vdelningen för byggkonstruktion Konstruktionsteknik 99

118 ccelerations- och bromskrafter för järnvägsbroar nalys av reduktionsfaktor 100 Luleå Tekniska Universitet, vdelningen för byggkonstruktion Konstruktionsteknik

119 Bilaga F Luleå Tekniska Universitet, vdelningen för byggkonstruktion Konstruktionsteknik 101

120 ccelerations- och bromskrafter för järnvägsbroar nalys av reduktionsfaktor 10 Luleå Tekniska Universitet, vdelningen för byggkonstruktion Konstruktionsteknik

121 Bilaga F Luleå Tekniska Universitet, vdelningen för byggkonstruktion Konstruktionsteknik 103

122 ccelerations- och bromskrafter för järnvägsbroar nalys av reduktionsfaktor Jordtrycksförändring med avseende p å en konstruktionsdels rörelse mot jord Beräkning last-förskjutningsbeteendet vid rörelse av vertikala element mot jordfyllning utgår ifrån EN Ingående parametrar som skall anges för aktuellt projekt är rörelsesätt, jordmaterialets friktionsvinkel (Φ k ) och tunghet (γ k ), kvot (v p /h) respekitve (v/h (0.5σ p )), elementbredd (b), total höjd för vertikalt konstruktionselement (H), djup för aktuellt element (z) samt elementläng (l el ). Säkerhetsfaktorerna utgår från Design approach 3. nge rörelsesätt (a, b eller c): a Materialdata Materialdata Φ k = 45 v p /h = 5 % γ k = kn/m 3 v/h (0.5σ p ) = 1.1 % γ Φ = K 0 = γ γ = K a,max = Φ d = 37.6 K p,max = γ d = kn/m 3 Polynomkonstanter Elementdata p = 1.57 m -3 b = 1.0 m B p = m - H = 7.65 m C p = 9.03 m -1 v p = m D p = z = 0.68 m z = 1.37 m l el = 1.0 m l el = 0.68 m δ max,a = m δ max,a = 0.31 m Punkt v [m] f [kn] Punkt v [m] f [kn] Luleå Tekniska Universitet, vdelningen för byggkonstruktion Konstruktionsteknik

123 Bilaga F z =.05 m z = 3.01 m l el = 0.8 m l el = 0.96 m δ max,a = 0.8 m δ max,a = 0.3 m Punkt v [m] f [kn] Punkt v [m] f [kn] z = 3.97 m z = 4.95 m l el = 0.96 m l el = 0.96 m δ max,a = 0.18 m δ max,a = 0.14 m Punkt v [m] f [kn] Punkt v [m] f [kn] Luleå Tekniska Universitet, vdelningen för byggkonstruktion Konstruktionsteknik 105

124 ccelerations- och bromskrafter för järnvägsbroar nalys av reduktionsfaktor δ max,a = 0.09 m δ max,a = 0.04 m Punkt v [m] f [kn] Punkt v [m] f [kn] z = 7.5 m z = 7.65 m l el = 0.40 m l el = 0.0 m δ max,a = 0.0 m δ max,a = 0.00 m Punkt v [m] f [kn] Punkt v [m] f [kn] ###### ###### ###### ###### ###### ###### ###### ###### ###### ###### ###### ###### 106 Luleå Tekniska Universitet, vdelningen för byggkonstruktion Konstruktionsteknik

125 Bilaga F F. Interaktionsanalys spår-bro i FEMP Vid modellering av plattramsbro i fallstudie 1 i FEMP, där indata enligt ovan används, ges en modell enligt Figur F.3. Bredvid bron modelleras en järnvägsbank som sträcker 100 m i vardera riktning, och spåret tilldelas en elementlängd på 1,0 m likväl bredvid som över bron. Då interaktionen mellan spår och bro endast respresenteras av fjädrar för belastat spår vid ogynnsam inverkan erhålls resultat enligt Figur F.4 Figur F.8. Resultat då zonerna nära brostöden eventuellt kan bestå av fjädrar som representerar obelastat spår vid gynnsam inverkan ger grafer som är snarliga de som redovisar i Figur F.4 Figur F.8, varför de inte redovisas grafiskt. I samtliga fall redovisas bara grafiska resultat från de fall då accelerationskrafter verkar på spåret, då de ger snarliga grafer som vid analys av bromskrafter. Bromskrafternas effekt på broöverbyggnaden redovisas dock tillsammans med accelerationskraftens effekt i Tabell F.1. För att påvisa betydelsen av brounderbyggnadens styvhet fixeras broöverbyggnadens högra stöd i longitudinell riktning, vilket medför resultat enligt Tabell F.1. Med anledning på att resultatet från platttramsbron har samma principiella utseende som för plattramsbron resovisas inget grafiskt utan läsaren hänvisas till Tabell F.1 samt Figur G.10 Figur G.14. Figur F.3 Beräkningsmodell för plattramsbro i fallstudie 1 i FEMP vid accelerationskraft på räler. Luleå Tekniska Universitet, vdelningen för byggkonstruktion Konstruktionsteknik 107

126 ccelerations- och bromskrafter för järnvägsbroar nalys av reduktionsfaktor Figur F.4 Deformation av plattramsbro i fallstudie 1 enligt beräkningar i FEMP vid accelerationskraft på räler. Figur F.5 Normalkraft i plattramsbro i fallstudie 1 enligt beräkningar i FEMP vid accelerationskraft på räler. 108 Luleå Tekniska Universitet, vdelningen för byggkonstruktion Konstruktionsteknik

127 Bilaga F Figur F.6 Normalkraft i broöverbyggnad för plattramsbro i fallstudie 1 enligt beräkningar i FEMP vid accelerationskraft på räler. Figur F.7 Normalkraft i räl för plattramsbro i fallstudie 1 enligt beräkningar i FEMP vid accelerationskraft på räler. Bron är lokaliserad mellan x-koordinaterna 0 och 15. Luleå Tekniska Universitet, vdelningen för byggkonstruktion Konstruktionsteknik 109

128 ccelerations- och bromskrafter för järnvägsbroar nalys av reduktionsfaktor Figur F.8 Kraft i longitudinell riktning i fjädrar mellan räl och broöverbyggnad för plattramsbro i fallstudie 1 enligt beräkningar i FEMP vid accelerationskraft på räler. Bron är lokaliserad mellan x-koordinaterna 0 och Luleå Tekniska Universitet, vdelningen för byggkonstruktion Konstruktionsteknik

129 Bilaga F Tabell F.1 Sammanställning av normalkrafter som verkar på broöverbyggnaden för plattramsbro i fallstudie 1. Nr. 1 och ges av den aktuella modellen medan nr. 3 och 4 ges av den modell där broplattan fixeras i longitudinell riktning vid dess högra ände. Utöver normalkraften i överbyggnaden för olika snitt ges reduktionsfaktorn ξ, vilken andelen av den aktuella yttre kraften på rälerna som påverkar broöverbyggnaden. Normalkraft med tillhörande reduktionsfaktor med index 1 och ges av normalkraften vid vänstra respektive högra rambenet medan index 3 och 4 ges av maximal normalkraft i broöverbyggnaden på vänster respektive höger brohalva då den skiljer från det som ges vid respektive ramben. Nr. Typ av interaktionsfjäder för överbyggnad Krafttyp 1 Ogynnsam, bel. spår Ogynnsam, bel. spår + ev gynnsam, obel. spår 3 Ogynnsam, bel. spår 4 Ogynnsam, bel. spår + ev gynnsam, obel. spår Yttre kraft på räl Normalkraft på överbyggnad samt reduktionsfaktor (1//3/4) H R [kn] N 1 [kn] ξ 1 [-] N [kn] ξ [-] N 3 [kn] ξ 3 [-] N 4 [kn] ξ 4 [-] ccelerationskraft Bromskraft ccelerationskraft Bromskraft ccelerationskraft Bromskraft ccelerationskraft Bromskraft Luleå Tekniska Universitet, vdelningen för byggkonstruktion Konstruktionsteknik 111

130 ccelerations- och bromskrafter för järnvägsbroar nalys av reduktionsfaktor F.3 Styvhet underbyggnad och grundläggning enligt FEMP Vid analys av interaktionen mellan spår och broöverbyggnad enligt analytisk modell erfordras brostödens styvhet, vilket vid plattramsbro representeras av rambenet med tillhörande bottenplatta samt jordtryck. Genom att applicera en jämnt utbredd kraft på broplattan erhålls snittkrafter vid rambenets övre del samt en förskjutning av knutpunkten mellan broplattan och rambenen, vilket tillsammans ger styvheten för broplattans stöd. Storleken på den totala kraften som appliceras på plattan väljs så att den är i närheten av den faktiska kraften med avseende på accelerations- och bromskrafterna. Detta är med anledning av det ickelinjära last-förskjutningsbeteendet i brons underbyggnad. Kraften på plattan väljs till 40 kn fördelat på 4 noder. Den analyserade modellen ges av Figur F.9 medan resultaten ges av Figur F.10 Figur F.1. Förskjutningen av broplattan i brons longitudinella riktning vid vänstra respektive högre rambenet är 3,18 mm och 3,16 mm. Stödreaktionskraften vid plattans vänstra respektive högra stöd är kn och 141,1 kn. Tvärkraften i rambenen nyttjas för att ta fram stödreaktionskrafterna. Figur F.9 Beräkningsmodell för plattramsbro i fallstudie 1 i FEMP vid analys av brostödens styvhet. 11 Luleå Tekniska Universitet, vdelningen för byggkonstruktion Konstruktionsteknik

131 Bilaga F Figur F.10 Deformation av plattramsbro i fallstudie 1 vid beräkningar i FEMP för analys av brostödens styvhet. Figur F.11 Normalkraft i broöverbyggnad för plattramsbro i fallstudie 1 vid beräkningar i FE- MP för analys av brostödens styvhet. Luleå Tekniska Universitet, vdelningen för byggkonstruktion Konstruktionsteknik 113

132 ccelerations- och bromskrafter för järnvägsbroar nalys av reduktionsfaktor Figur F.1 Tvärkraft i plattramsbro i fallstudie 1 vid beräkningar i FEMP för analys av brostödens styvhet. Vidare ger kvoten mellan tvärkraften vid rambenens övre del samt förskjutningen styvheten för broplattans elastiska stöd. Numeriskt erhålls styvheten för stöden, som utgörs av rambenen och bottenplattan med tillhörande jordtryck, av k 3 kn 43.3MN / m (F.1) k 4 kn 58.63MN / m (F.) 114 Luleå Tekniska Universitet, vdelningen för byggkonstruktion Konstruktionsteknik

133 Bilaga F F.4 Interaktionsanalys spår-bro enligt teoretisk modell, BV Bro, utgåva 9 samt förenklad metod enligt EN Luleå Tekniska Universitet, vdelningen för byggkonstruktion Konstruktionsteknik 115

134 ccelerations- och bromskrafter för järnvägsbroar nalys av reduktionsfaktor 116 Luleå Tekniska Universitet, vdelningen för byggkonstruktion Konstruktionsteknik

135 Bilaga F Luleå Tekniska Universitet, vdelningen för byggkonstruktion Konstruktionsteknik 117

136 ccelerations- och bromskrafter för järnvägsbroar nalys av reduktionsfaktor 118 Luleå Tekniska Universitet, vdelningen för byggkonstruktion Konstruktionsteknik

137 Bilaga F Luleå Tekniska Universitet, vdelningen för byggkonstruktion Konstruktionsteknik 119

138 ccelerations- och bromskrafter för järnvägsbroar nalys av reduktionsfaktor 10 Luleå Tekniska Universitet, vdelningen för byggkonstruktion Konstruktionsteknik

139 Bilaga F Luleå Tekniska Universitet, vdelningen för byggkonstruktion Konstruktionsteknik 11

140 ccelerations- och bromskrafter för järnvägsbroar nalys av reduktionsfaktor 1 Luleå Tekniska Universitet, vdelningen för byggkonstruktion Konstruktionsteknik

141 Bilaga F Luleå Tekniska Universitet, vdelningen för byggkonstruktion Konstruktionsteknik 13

142 ccelerations- och bromskrafter för järnvägsbroar nalys av reduktionsfaktor 14 Luleå Tekniska Universitet, vdelningen för byggkonstruktion Konstruktionsteknik

143 Bilaga F Luleå Tekniska Universitet, vdelningen för byggkonstruktion Konstruktionsteknik 15

144 ccelerations- och bromskrafter för järnvägsbroar nalys av reduktionsfaktor 16 Luleå Tekniska Universitet, vdelningen för byggkonstruktion Konstruktionsteknik

145 Bilaga F Luleå Tekniska Universitet, vdelningen för byggkonstruktion Konstruktionsteknik 17

146 ccelerations- och bromskrafter för järnvägsbroar nalys av reduktionsfaktor 18 Luleå Tekniska Universitet, vdelningen för byggkonstruktion Konstruktionsteknik

147 Bilaga G Bilaga G Fallstudie plattramsbro G.1 Ingående parametrar Plattramsbro i fallstudie, vilken är plattgrundlagd, har en geometrisk utformning enligt Figur G.1 och Figur G.. Vad gäller voter för plattramsbron utgår modellering av det minsta av aktuell vot och vot med lutningen 1:3 eller 3:1 enligt Figur G.1. Figur G. redogör för vald systemlinje samt koordinater varvid brons tvärsnitt innehar diskontinuiteter. Geometriska data samt materialdata för denna plattramsbro utgår ifrån en befintlig bro. Figur G.1 Tvärsnitt för plattramsbro i fallstudie vilket används vid FE-modellering i FEMP. Luleå Tekniska Universitet, vdelningen för byggkonstruktion Konstruktionsteknik 19

148 ccelerations- och bromskrafter för järnvägsbroar nalys av reduktionsfaktor Figur G. Systemlinje för plattramsbro i fallstudie vilken används vid modellering i FEmodellering i FEMP. Plattramsbron enligt fallstudie beräknas utifrån betraktelsesättet att tåglasten fördelas över en bredd på 4,5 m enligt TR Bro, vilket anses mer fördelaktigt än den fördelning som föreslås i EN och bör därmed tillämpas. Studien av interaktionen mellan spår och broöverbyggnad utgår från en meterstrimla som representerar den del av bron där tåglasten antas fördelas. nalys av plattramsbron, som består av ett enkelspår, utgår från lastmodellen LM 71. Nedan ges beräkningar av indata som framarbetade med hjälp av MathCD för det aktuella betraktelsesättet. Med hjälp av Microsoft Excel ges även indata som beskriver last-förskjutningsbeteendet vid rörelser av rambenet mot intilliggande jord. Vid studie av förskjutningar av räler respektive broöverbyggnad har det visat sig att broöverbyggnaden kan förskjutas i högre utsträckning än rälerna nära horisontalbärande brokonstruktion, vilket medför att en avlastning av broöverbyggnaden i dessa områden. Till följd av detta studeras två olika fall varvid ena fallet utgår från att interaktionsfjädrar, som representerar ogynnsam inverkan för belastat spår, placeras längs hela broöverbyggnaden medan andra fallet utgår från att interaktionsfjädrar, som representerar gynnsam inverkan för obelastat spår, placeras vid de nämnda zonerna. Interaktionen mellan spår och järnvägsbank styrs dock i samtliga fall av fjädrar för obelastat spår med gynnsam inverkan. Vid beräkning av indata till FE-modell nyttjas utöver EN och TR Bro även EN samt EN Luleå Tekniska Universitet, vdelningen för byggkonstruktion Konstruktionsteknik

149 Bilaga G Luleå Tekniska Universitet, vdelningen för byggkonstruktion Konstruktionsteknik 131

150 ccelerations- och bromskrafter för järnvägsbroar nalys av reduktionsfaktor 13 Luleå Tekniska Universitet, vdelningen för byggkonstruktion Konstruktionsteknik

151 Bilaga G Luleå Tekniska Universitet, vdelningen för byggkonstruktion Konstruktionsteknik 133

152 ccelerations- och bromskrafter för järnvägsbroar nalys av reduktionsfaktor 134 Luleå Tekniska Universitet, vdelningen för byggkonstruktion Konstruktionsteknik

153 Bilaga G Luleå Tekniska Universitet, vdelningen för byggkonstruktion Konstruktionsteknik 135

154 ccelerations- och bromskrafter för järnvägsbroar nalys av reduktionsfaktor Jordtrycksförändring med avseende p å en konstruktionsdels rörelse mot jord Beräkning last-förskjutningsbeteendet vid rörelse av vertikala element mot jordfyllning utgår ifrån EN Ingående parametrar som skall anges för aktuellt projekt är rörelsesätt, jordmaterialets friktionsvinkel (Φ k ) och tunghet (γ k ), kvot (v p /h) respekitve (v/h (0.5σ p )), elementbredd (b), total höjd för vertikalt konstruktionselement (H), djup för aktuellt element (z) samt elementläng (l el ). Säkerhetsfaktorerna utgår från Design approach 3. nge rörelsesätt (a, b eller c): a Materialdata Materialdata Φ k = 45 v p /h = 5 % γ k = kn/m 3 v/h (0.5σ p ) = 1.1 % γ Φ = K 0 = γ γ = K a,max = Φ d = 37.6 K p,max = γ d = kn/m 3 Polynomkonstanter Elementdata p = 1.57 m -3 b = 1.0 m B p = m - H = 7.65 m C p = 9.03 m -1 v p = m D p = z = 0.68 m z = 1.37 m l el = 1.0 m l el = 0.68 m δ max,a = m δ max,a = 0.31 m Punkt v [m] f [kn] Punkt v [m] f [kn] Luleå Tekniska Universitet, vdelningen för byggkonstruktion Konstruktionsteknik

155 Bilaga G z =.05 m z = 3.01 m l el = 0.8 m l el = 0.96 m δ max,a = 0.8 m δ max,a = 0.3 m Punkt v [m] f [kn] Punkt v [m] f [kn] z = 3.97 m z = 4.95 m l el = 0.96 m l el = 0.96 m δ max,a = 0.18 m δ max,a = 0.14 m Punkt v [m] f [kn] Punkt v [m] f [kn] Luleå Tekniska Universitet, vdelningen för byggkonstruktion Konstruktionsteknik 137

156 ccelerations- och bromskrafter för järnvägsbroar nalys av reduktionsfaktor z = 5.89 m z = 6.85 m l el = 0.96 m l el = 0.68 m δ max,a = 0.09 m δ max,a = 0.04 m Punkt v [m] f [kn] Punkt v [m] f [kn] z = 7.5 m z = 7.65 m l el = 0.40 m l el = 0.0 m δ max,a = 0.0 m δ max,a = 0.00 m Punkt v [m] f [kn] Punkt v [m] f [kn] ###### ###### ###### ###### ###### ###### ###### ###### ###### ###### ###### ###### 138 Luleå Tekniska Universitet, vdelningen för byggkonstruktion Konstruktionsteknik

157 Bilaga G G. Interaktionsanalys spår-bro i FEMP Vid modellering av plattramsbro i fallstudie i FEMP, där indata enligt ovan används, ges en modell enligt Figur G.3. Bredvid bron modelleras en järnvägsbank som sträcker 100 m i vardera riktning, och spåret tilldelas en elementlängd på 1,0 m likväl bredvid som över bron. Då interaktionen mellan spår och bro endast respresenteras av fjädrar för belastat spår vid ogynnsam inverkan erhålls resultat enligt Figur G.5 Figur G.8. Resultat då zonerna nära brostöden eventuellt kan bestå av fjädrar som representerar obelastat spår vid gynnsam inverkan ger grafer som är snarliga de som redovisar i Figur G.4 Figur G.8, varför de inte redovisas grafiskt. I samtliga fall redovisas bara grafiska resultat från de fall då accelerationskrafter verkar på spåret, då de ger snarliga grafer som vid analys av bromskrafter. Bromskrafternas effekt på broöverbyggnaden redovisas dock tillsammans med accelerationskraftens effekt i Tabell G.1. För att påvisa betydelsen av brounderbyggnadens styvhet fixeras broöverbyggnadens högra stöd enligt Figur G.9 i longitudinell riktning, vilket medför resultat enligt Figur G.10 Figur G.14 och Tabell G.1. Figur G.3 Beräkningsmodell för plattramsbro i fallstudie i FEMP vid accelerationskraft på räler. Luleå Tekniska Universitet, vdelningen för byggkonstruktion Konstruktionsteknik 139

158 ccelerations- och bromskrafter för järnvägsbroar nalys av reduktionsfaktor Figur G.4 Deformation av plattramsbro i fallstudie enligt beräkningar i FEMP vid accelerationskraft på räler. Figur G.5 Normalkraft i plattramsbro i fallstudie enligt beräkningar i FEMP vid accelerationskraft på räler. 140 Luleå Tekniska Universitet, vdelningen för byggkonstruktion Konstruktionsteknik

159 Bilaga G Figur G.6 Normalkraft i broöverbyggnad för plattramsbro i fallstudie enligt beräkningar i FEMP vid accelerationskraft på räler. Figur G.7 Normalkraft i räl för plattramsbro i fallstudie enligt beräkningar i FEMP vid accelerationskraft på räler. Bron är lokaliserad mellan x-koordinaterna 0 och 3. Luleå Tekniska Universitet, vdelningen för byggkonstruktion Konstruktionsteknik 141

160 ccelerations- och bromskrafter för järnvägsbroar nalys av reduktionsfaktor Figur G.8 Kraft i longitudinell riktning i fjädrar mellan räl och broöverbyggnad för plattramsbro i fallstudie enligt beräkningar i FEMP vid accelerationskraft på räler. Bron är lokaliserad mellan x-koordinaterna 0 och 3. Figur G.9 Beräkningsmodell för plattramsbro i fallstudie enligt beräkningar i FEMP vid accelerationskraft på räler. Broöverbyggnaden kan inte förskjutas i longitudinell riktning vid dess högra stöd. 14 Luleå Tekniska Universitet, vdelningen för byggkonstruktion Konstruktionsteknik

161 Bilaga G Figur G.10 Deformation av plattramsbro i fallstudie enligt beräkningar i FEMP vid beräkningar i FEMP för accelerationskraft på räler. Broöverbyggnaden kan inte förskjutas i longitudinell riktning vid dess högra stöd. Figur G.11 Normalkraft i plattramsbro i fallstudie enligt beräkningar i FEMP vid accelerationskraft på räler. Broöverbyggnaden kan inte förskjutas i longitudinell riktning vid dess stöd ände. Luleå Tekniska Universitet, vdelningen för byggkonstruktion Konstruktionsteknik 143

162 ccelerations- och bromskrafter för järnvägsbroar nalys av reduktionsfaktor Figur G.1 Normalkraft i broöverbyggnad för plattramsbro i fallstudie enligt beräkningar i FEMP vid accelerationskraft på räler, vinterförhållanden och fördelningsbredd enligt TR Bro. Broöverbyggnaden kan inte förskjutas i longitudinell riktning vid dess vänstra stöd. Figur G.13 Normalkraft i räl för plattramsbro i fallstudie enligt beräkningar i FEMP vid accelerationskraft på räler. Broöverbyggnaden kan inte förskjutas i longitudinell riktning vid dess högra stöd. Bron är lokaliserad mellan x-koordinaterna 0 och Luleå Tekniska Universitet, vdelningen för byggkonstruktion Konstruktionsteknik

163 Bilaga G Figur G.14 Kraft i longitudinell riktning i fjädrar mellan räl och broöverbyggnad för plattramsbro i fallstudie enligt beräkningar i FEMP vid accelerationskraft på räler. Broöverbyggnaden kan inte förskjutas i longitudinell riktning vid dess högra stöd. Bron är lokaliserad mellan x-koordinaterna 0 och 3. Luleå Tekniska Universitet, vdelningen för byggkonstruktion Konstruktionsteknik 145

164 ccelerations- och bromskrafter för järnvägsbroar nalys av reduktionsfaktor Tabell G.1 Sammanställning av normalkrafter som verkar på broöverbyggnaden för plattramsbro i fallstudie. Nr. 1 och ges av den aktuella modellen medan nr. 3 och 4 ges av den modell där broplattan fixeras i longitudinell riktning vid dess högra ände. Utöver normalkraften i överbyggnaden för olika snitt ges reduktionsfaktorn ξ, vilken andelen av den aktuella yttre kraften på rälerna som påverkar broöverbyggnaden. Normalkraft med tillhörande reduktionsfaktor med index 1 och ges av normalkraften vid vänstra respektive högra rambenet medan index 3 och 4 ges av maximal normalkraft i broöverbyggnaden på vänster respektive höger brohalva då den skiljer från det som ges vid respektive ramben. Nr. Typ av interaktionsfjäder för överbyggnad Krafttyp 1 Ogynnsam, bel. spår Ogynnsam, bel. spår + ev gynnsam, obel. spår 3 Ogynnsam, bel. spår 4 Ogynnsam, bel. spår + ev gynnsam, obel. spår Yttre kraft på räl Normalkraft på överbyggnad samt reduktionsfaktor (1//3/4) H R [kn] N 1 [kn] ξ 1 [-] N [kn] ξ [-] N 3 [kn] ξ 3 [-] N 4 [kn] ξ 4 [-] ccelerationskraft Bromskraft ccelerationskraft Bromskraft ccelerationskraft Bromskraft ccelerationskraft Bromskraft Luleå Tekniska Universitet, vdelningen för byggkonstruktion Konstruktionsteknik

165 Bilaga G G.3 Styvhet underbyggnad och grundläggning enligt FEMP Vid analys av interaktionen mellan spår och broöverbyggnad enligt analytisk modell erfordras brostödens styvhet, vilket vid plattramsbro representeras av rambenet med tillhörande bottenplatta samt jordtryck. Genom att applicera en jämnt utbredd kraft på broplattan erhålls snittkrafter vid rambenets övre del samt en förskjutning av knutpunkten mellan broplattan och rambenen, vilket tillsammans ger styvheten för broplattans stöd. Storleken på den totala kraften som appliceras på plattan väljs så att den är i närheten av den faktiska kraften med avseende på accelerations- och bromskrafterna. Detta är med anledning av det ickelinjära last-förskjutningsbeteendet i brons underbyggnad. Kraften på plattan väljs till 40 kn fördelat på 4 noder. Den analyserade modellen ges av Figur G.15 medan resultaten ges av Figur G.16 Figur G.18. Förskjutningen av broplattan i brons longitudinella riktning vid vänstra respektive högre rambenet är 3,18 mm och 3,16 mm. Stödreaktionskraften vid plattans vänstra respektive högra stöd är 98,79 kn och 141,1 kn. Tvärkraften i rambenen nyttjas för att ta fram stödreaktionskrafterna. Figur G.15 Beräkningsmodell för plattramsbro i fallstudie i FEMP för analys av brostödens styvhet. Luleå Tekniska Universitet, vdelningen för byggkonstruktion Konstruktionsteknik 147

166 ccelerations- och bromskrafter för järnvägsbroar nalys av reduktionsfaktor Figur G.16 Deformation av plattramsbro i fallstudie vid beräkningar i FEMP för analys av brostödens styvhet. Figur G.17 Normalkraft i broplattan för plattramsbro i fallstudie vid beräkningar i FEMP för analys av brostödens styvhet. 148 Luleå Tekniska Universitet, vdelningen för byggkonstruktion Konstruktionsteknik

167 Bilaga G Figur G.18 Tvärkraft i plattramsbro i fallstudie vid beräkningar i FEMP för analys av brostödens styvhet. Vidare ger kvoten mellan tvärkraften vid rambenens övre del samt förskjutningen styvheten för broplattans elastiska stöd. Numeriskt erhålls styvheten för stöden, som utgörs av rambenen och bottenplattan med tillhörande jordtryck, av k 3 kn 31.1MN / m (G.1) k 4 kn 44.7MN / m (G.) Luleå Tekniska Universitet, vdelningen för byggkonstruktion Konstruktionsteknik 149

168 ccelerations- och bromskrafter för järnvägsbroar nalys av reduktionsfaktor G.4 Interaktionsanalys spår-bro enligt teoretisk modell, BV Bro, utgåva 9 samt förenklad metod enligt EN Luleå Tekniska Universitet, vdelningen för byggkonstruktion Konstruktionsteknik

169 Bilaga G Luleå Tekniska Universitet, vdelningen för byggkonstruktion Konstruktionsteknik 151

170 ccelerations- och bromskrafter för järnvägsbroar nalys av reduktionsfaktor 15 Luleå Tekniska Universitet, vdelningen för byggkonstruktion Konstruktionsteknik

171 Bilaga G Luleå Tekniska Universitet, vdelningen för byggkonstruktion Konstruktionsteknik 153

172 ccelerations- och bromskrafter för järnvägsbroar nalys av reduktionsfaktor 154 Luleå Tekniska Universitet, vdelningen för byggkonstruktion Konstruktionsteknik

173 Bilaga G Luleå Tekniska Universitet, vdelningen för byggkonstruktion Konstruktionsteknik 155

174 ccelerations- och bromskrafter för järnvägsbroar nalys av reduktionsfaktor 156 Luleå Tekniska Universitet, vdelningen för byggkonstruktion Konstruktionsteknik

175 Bilaga G Luleå Tekniska Universitet, vdelningen för byggkonstruktion Konstruktionsteknik 157

176 ccelerations- och bromskrafter för järnvägsbroar nalys av reduktionsfaktor 158 Luleå Tekniska Universitet, vdelningen för byggkonstruktion Konstruktionsteknik

177 Bilaga G Luleå Tekniska Universitet, vdelningen för byggkonstruktion Konstruktionsteknik 159

178 ccelerations- och bromskrafter för järnvägsbroar nalys av reduktionsfaktor 160 Luleå Tekniska Universitet, vdelningen för byggkonstruktion Konstruktionsteknik

179 Bilaga G Luleå Tekniska Universitet, vdelningen för byggkonstruktion Konstruktionsteknik 161

180 ccelerations- och bromskrafter för järnvägsbroar nalys av reduktionsfaktor 16 Luleå Tekniska Universitet, vdelningen för byggkonstruktion Konstruktionsteknik

181 Bilaga H Bilaga H Fallstudie 3 balkbro H.1 Ingående parametrar Balkbro i fallstudie 3, vilken studeras för antingen plattgrundläggning eller grundläggning med pålar, har en geometrisk utformning enligt Figur H.1 Figur H.3. För enkelhetens skull används spannlängderna 1m-10m-10m-10m-10m från vänster enligt Figur H.1. Överbyggnaden enligt Figur H. antas vara konstant över hela bron där överflänsen, liven och underflänsarna har måtten 18x300, 18x1100 respektive 30x400 mm. Den studerade bron är ursprungligen dimensionerad med en pålgrupp enligt Figur H.3, men då plattgrundläggning modelleras antas en bottenplatta med samma utformning som vid pålgrundläggning. Dessutom antas värden för underliggande jordmaterial utifrån en befintlig bro. Bergytan förutsätts ligga 0 m under bottenplattans underkant vid modellering och vid pålgrundläggning förankras pålarna i berget. Figur H.1 Elevation för balkbro i fallstudie 3. Från Banverket (010). Figur H. Överbyggnadens tvärsnitt för balkbro i fallstudie 3. Luleå Tekniska Universitet, vdelningen för byggkonstruktion Konstruktionsteknik 163

182 ccelerations- och bromskrafter för järnvägsbroar nalys av reduktionsfaktor Figur H.3 Planritning av pålgrupp samt bro elevation av brostöd för balkbro i fallstudie 3. Från Banverket (010). Balkbro i fallstudie 3 analyseras utifrån betraktelsesättet att hela broöverbyggnaden bidrar till upptagandet av tåglaster, vilket resulterar i att ett komplett system med brons över- och underbyggnad samt grundläggning beaktas. Bron, som består av ett enkelspår med där trafiken tillåts gå i vardera riktningen, utgår från lastmodell SW/0. Med anledning av att båda riktningarna ät tillåtna för tågtrafiken beaktas den kraft till följd av accelerations och retardation som antar störst värde. Nedan ges beräkningar av indata som framarbetade med hjälp av MathCD för det aktuella betraktelsesättet. Vid studie av förskjutningar av räler respektive broöverbyggnad har det visat sig att broöverbyggnaden kan förskjutas i högre utsträckning än rälerna nära diskontinuiteten bro och bank, vilket medför att en avlastning av broöverbyggnaden i dessa områden. Till följd av detta studeras två olika fall varvid ena fallet utgår från att interaktionsfjädrar, som representerar ogynnsam inverkan för belastat spår, placeras längs hela broöverbyggnaden medan andra fallet utgår från att interaktionsfjädrar, som representerar gynnsam inverkan för obelastat spår, placeras vid de nämnda zonerna. Interaktionen mellan spår och järnvägsbank styrs dock i samtliga fall av fjädrar för obelastat spår med gynnsam inverkan. Vid beräkning av indata till FE-modell nyttjas utöver EN och Vägverket (009) även EN Luleå Tekniska Universitet, vdelningen för byggkonstruktion Konstruktionsteknik

183 Bilaga H Luleå Tekniska Universitet, vdelningen för byggkonstruktion Konstruktionsteknik 165

184 ccelerations- och bromskrafter för järnvägsbroar nalys av reduktionsfaktor 166 Luleå Tekniska Universitet, vdelningen för byggkonstruktion Konstruktionsteknik

185 Bilaga H Luleå Tekniska Universitet, vdelningen för byggkonstruktion Konstruktionsteknik 167

186 ccelerations- och bromskrafter för järnvägsbroar nalys av reduktionsfaktor 168 Luleå Tekniska Universitet, vdelningen för byggkonstruktion Konstruktionsteknik

187 Bilaga H H. Interaktionsanalys spår-bro i FEMP Vid modellering av balkbro i fallstudie 3 i FEMP, där indata enligt ovan används, ges en modell enligt Figur H.4 för pålgrundläggning och Figur H.5 för plattgrundläggning. Bredvid bron modelleras en järnvägsbank som sträcker 100 m i vardera riktningen, och spåret tilldelas en elementlängd på 1,0 m likväl bredvid som över bron. Då interaktionen mellan spår och bro endast respresenteras av fjädrar för belastat spår vid ogynnsam inverkan erhålls resultat enligt Figur H.6 Figur H.9 för pålgrundläggning. Resultat då zonerna nära brostöden eventuellt kan bestå av fjädrar som representerar obelastat spår vid gynnsam inverkan ger grafer som är snarliga de som redovisar i Figur H.6 Figur H.9, varför de inte redovisas grafiskt. Med samma anledning redovisas inte grafiska resultat från balkbron med plattgrundläggning. Vidare undersöks fall då dilatationsanordningar nyttjas vid stöd 1 respektive stöd 5 enligt Figur J.1. För att påvisa betydelsen av brounderbyggnadens styvhet fixeras broöverbyggnadens vänstra stöd i samtliga frihetsgrader. Dock redovisas inte dessa resultat grafiskt. Resultat, i form av normalkraft i broöverbyggnad och aktuell bromskraft redovisas för samtliga beräkningsfall i Tabell H.1 och Tabell H.. Figur H.4 Beräkningsmodell för balkbro i fallstudie 3 i FEMP för pålgrundläggning. Luleå Tekniska Universitet, vdelningen för byggkonstruktion Konstruktionsteknik 169

188 ccelerations- och bromskrafter för järnvägsbroar nalys av reduktionsfaktor Figur H.5 Beräkningsmodell för balkbro i fallstudie 3 i FEMP för plattgrundläggning. Figur H.6 Deformation av balkbro i fallstudie 3 enligt beräkningar i FEMP för pålgrundläggning vid bromskraft på räler. 170 Luleå Tekniska Universitet, vdelningen för byggkonstruktion Konstruktionsteknik

189 Bilaga H Figur H.7 Normalkraft i broöverbyggnad för balkbro i fallstudie 3 enligt beräkningar i FEMP för pålgrundläggning vid bromskraft på räler. Figur H.8 Normalkraft i rälerna för balkbro i fallstudie 3 enligt beräkningar i FEMP för pålgrundläggning vid bromskraft på räler. Bron är lokaliserad mellan x-koordinaterna 0 och 5. Luleå Tekniska Universitet, vdelningen för byggkonstruktion Konstruktionsteknik 171

190 ccelerations- och bromskrafter för järnvägsbroar nalys av reduktionsfaktor Figur H.9 Kraft i longitudinell riktning i fjädrar mellan räl och broöverbyggnad för balkbro i fallstudie 3 enligt beräkningar i FEMP vid bromskraft på räler. Bron är lokaliserad mellan x- koordinaterna 0 och Luleå Tekniska Universitet, vdelningen för byggkonstruktion Konstruktionsteknik

191 Bilaga H Tabell H.1 Sammanställning av normalkrafter som verkar på broöverbyggnaden för balkbro i fallstudie 3 vid pålgrundläggning. Nr. 1 och ges av den aktuella modellen medan nr. 3 och 4 ges av den modell där det brostöd 1 fixeras för samtliga frihetsgrader. Utöver normalkraften i överbyggnaden för olika snitt ges reduktionsfaktorn ξ, vilken andelen av den aktuella yttre kraften på rälerna som påverkar broöverbyggnaden. Normalkraft med tillhörande reduktionsfaktor med index 1 och ges av normalkraften vid vänstra respektive högra broänden medan index 3 och 4 ges av maximal normalkraft i broöverbyggnaden på vänster respektive höger brohalva då den skiljer från det som ges vid respektive broände. Nr Typ av interaktionsfjäder för överbyggnad Ogynnsam, bel. spår Ogynnsam, bel. spår + ev gynnsam, obel. spår Ogynnsam, bel. spår Ogynnsam, bel. spår + ev gynnsam, obel. spår Dil.anordn. (-/H/V) Yttre kraft på räl Normalkraft på överbyggnad samt reduktionsfaktor (1//3/4) H R [kn] N 1 [kn] ξ 1 [-] N [kn] ξ [-] N 3 [kn] ξ 3 [-] N 4 [kn] ξ 4 [-] H V H V H V H V Luleå Tekniska Universitet, vdelningen för byggkonstruktion Konstruktionsteknik 173

192 ccelerations- och bromskrafter för järnvägsbroar nalys av reduktionsfaktor Tabell H. Sammanställning av normalkrafter som verkar på broöverbyggnaden för balkbro i fallstudie 3 vid plattgrundläggning. Nr. 1 och ges av den aktuella modellen medan nr. 3 och 4 ges av den modell där det brostöd 1 fixeras för samtliga frihetsgrader. Utöver normalkraften i överbyggnaden för olika snitt ges reduktionsfaktorn ξ, vilken andelen av den aktuella yttre kraften på rälerna som påverkar broöverbyggnaden. Normalkraft med tillhörande reduktionsfaktor med index 1 och ges av normalkraften vid vänstra respektive högra broänden medan index 3 och 4 ges av maximal normalkraft i broöverbyggnaden på vänster respektive höger brohalva då den skiljer från det som ges vid respektive broände. Nr. Typ av interaktionsfjäder för överbyggnad Dil.anordn. (-/H/V) 1 Ogynnsam, bel. spår Ogynnsam, bel. spår + ev gynnsam, obel. spår 3 Ogynnsam, bel. spår 4 Ogynnsam, bel. spår + ev gynnsam, obel. spår Yttre kraft på räl Normalkraft på överbyggnad samt reduktionsfaktor (1//3/4) H R [kn] N 1 [kn] ξ 1 [-] N [kn] ξ [-] N 3 [kn] ξ 3 [-] N 4 [kn] ξ 4 [-] H V H V H V H V Luleå Tekniska Universitet, vdelningen för byggkonstruktion Konstruktionsteknik

193 Bilaga H H.3 Styvhet underbyggnad och grundläggning enligt FEMP Vid analys av interaktionen mellan spår och broöverbyggnad enligt analytisk modell erfordras brostödets styvhet, vilket tas fram genom att applicera en kraft på brounderbyggnaden och beräkna förskjutningen. Storleken på kraften som appliceras på stödet väljs så att den är i närheten av den faktiska kraften med avseende på gällande accelerations- och bromskrafter på grund av det ickelinjära lastförskjutningsbeteendet i brons underbyggnad. Kraften på underbyggnaden väljs till 900 kn. De analyserade modellerna ges av Figur H.10 och Figur H.11 för pålgrundläggning respektive plattgrundläggning medan resultaten ges av Figur H.1 och Figur H.13. Förskjutningen av brounderbyggnaden i brons longitudinella riktning är 0,331 mm och 0,978 mm för pålgrundläggning respektive plattgrundläggning. Figur H.10 Beräkningsmodell för balkbro i fallstudie 3 med pålgrundläggning i FEMP vid analys av brostödets styvhet. Luleå Tekniska Universitet, vdelningen för byggkonstruktion Konstruktionsteknik 175

194 ccelerations- och bromskrafter för järnvägsbroar nalys av reduktionsfaktor Figur H.11 Beräkningsmodell för balkbro i fallstudie 3 med plattgrundläggning i FEMP vid analys av brostödets styvhet. Figur H.1 Deformation av stödet för balkbro i fallstudie 3 med pålgrundläggning enligt beräkningar i FEMP vid analys av brostödens styvhet. 176 Luleå Tekniska Universitet, vdelningen för byggkonstruktion Konstruktionsteknik

195 Bilaga H Figur H.13 Deformation av stödet för balkbro i fallstudie 3 med plattgrundläggning enligt beräkningar i FEMP vid analys av brostödens styvhet. Vidare ger kvoten mellan applicerad kraft och förskjutning styvheten för plattans elastiska stöd. Numeriskt erhålls styvheten för stöden i respektive fall av k kn MN 3, pålar m m (H.1) k3, platta kn 90MN / m (H.) Luleå Tekniska Universitet, vdelningen för byggkonstruktion Konstruktionsteknik 177

196 ccelerations- och bromskrafter för järnvägsbroar nalys av reduktionsfaktor H.4 Interaktionsanalys spår-bro enligt teoretisk modell, BV Bro, utgåva 9 samt förenklad metod enligt EN Luleå Tekniska Universitet, vdelningen för byggkonstruktion Konstruktionsteknik

197 Bilaga H Luleå Tekniska Universitet, vdelningen för byggkonstruktion Konstruktionsteknik 179

198 ccelerations- och bromskrafter för järnvägsbroar nalys av reduktionsfaktor 180 Luleå Tekniska Universitet, vdelningen för byggkonstruktion Konstruktionsteknik

199 Bilaga H Luleå Tekniska Universitet, vdelningen för byggkonstruktion Konstruktionsteknik 181

200 ccelerations- och bromskrafter för järnvägsbroar nalys av reduktionsfaktor 18 Luleå Tekniska Universitet, vdelningen för byggkonstruktion Konstruktionsteknik

201 Bilaga H Luleå Tekniska Universitet, vdelningen för byggkonstruktion Konstruktionsteknik 183

202 ccelerations- och bromskrafter för järnvägsbroar nalys av reduktionsfaktor 184 Luleå Tekniska Universitet, vdelningen för byggkonstruktion Konstruktionsteknik

203 Bilaga H Luleå Tekniska Universitet, vdelningen för byggkonstruktion Konstruktionsteknik 185

204 ccelerations- och bromskrafter för järnvägsbroar nalys av reduktionsfaktor 186 Luleå Tekniska Universitet, vdelningen för byggkonstruktion Konstruktionsteknik

205 Bilaga H Luleå Tekniska Universitet, vdelningen för byggkonstruktion Konstruktionsteknik 187

206 ccelerations- och bromskrafter för järnvägsbroar nalys av reduktionsfaktor 188 Luleå Tekniska Universitet, vdelningen för byggkonstruktion Konstruktionsteknik

207 Bilaga H Luleå Tekniska Universitet, vdelningen för byggkonstruktion Konstruktionsteknik 189

208 ccelerations- och bromskrafter för järnvägsbroar nalys av reduktionsfaktor 190 Luleå Tekniska Universitet, vdelningen för byggkonstruktion Konstruktionsteknik

209 Bilaga H Vid studie av fallet med plattgrundläggning erhålls reduktionsfaktorn 0,69 enligt den analytiska modellen och 0,54 enligt den förenklade modellen enligt EN Enligt BV Bro, utgåva 9, ges i båda fall reduktionsfaktorn 0,57 Luleå Tekniska Universitet, vdelningen för byggkonstruktion Konstruktionsteknik 191

210 ccelerations- och bromskrafter för järnvägsbroar nalys av reduktionsfaktor H.5 Interaktionsanalys spår-bro enligt Frýba (1996) 19 Luleå Tekniska Universitet, vdelningen för byggkonstruktion Konstruktionsteknik

211 Bilaga H Luleå Tekniska Universitet, vdelningen för byggkonstruktion Konstruktionsteknik 193

212 ccelerations- och bromskrafter för järnvägsbroar nalys av reduktionsfaktor 194 Luleå Tekniska Universitet, vdelningen för byggkonstruktion Konstruktionsteknik

213 Bilaga I Bilaga I Fallstudie 4 fackverksbro I.1 Ingående parametrar Fackverksbro i fallstudie 4, vilken studeras för antingen plattgrundläggning eller grundläggning med pålar, har en geometrisk utformning enligt Figur I.1 Figur I.7. För enkelhetens skull används spannlängden 81 m enligt Figur I.1 och därmed ges ett avstånd på 10,15m mellan balkarna i fackverket enligt Figur I.. Den studerade bron är ursprungligen dimensionerad med en pålgrupp enligt Figur I.7 där pålländen är 45 m och pålavskärningsplanet ligger på nivån +11, m, men då plattgrundläggning modelleras antas en bottenplatta med snarlik utformning som vid pålgrundläggning. Bottenplattans geometri förenklas till rektangulär platta med längden 13, m och bredden 9,8 m. Dessutom antas värden för underliggande jordmaterial utifrån en befintlig bro. I fackverket finns även ett betongtråg, varpå rälerna med tillhörande sliper och ballast placeras, som har en utformning enligt Figur I.4. Med anledning av att bron är lokaliserad i en kurva varierar tråget placering i tvärled på bron, men detta beaktas inte vid analys utan den antas verka mitt över bron. Vid varje huvudbalk i fackverket är ett stödpar för tråget placerade, där det mittersta stödet fixerar i longitudinell riktning och därmed överför accelerations- och bromskrafterna till fackverket. Vid ena stödet i stödparet tillåts förskjutning i tvärled, vilket gäller övergripande för trågets stöd. Figur I.1 Elevation för fackverksbro i fallstudie 4. Från Banverket (1994). Luleå Tekniska Universitet, vdelningen för byggkonstruktion Konstruktionsteknik 195

214 ccelerations- och bromskrafter för järnvägsbroar nalys av reduktionsfaktor Figur I. Sektionsritning som åskådliggör utformning av fackverket för fackverksbro i fallstudie 4. Från Banverket (1994). Figur I.3 Balktvärsnitt för fackverk för fackverksbro i fallstudie 4. Från Banverket (1994). 196 Luleå Tekniska Universitet, vdelningen för byggkonstruktion Konstruktionsteknik

215 Bilaga I Figur I.4 Sektionsritning som åskådliggör utformning av betongtråg för fackverksbro i fallstudie 4. Från Banverket (1994). Luleå Tekniska Universitet, vdelningen för byggkonstruktion Konstruktionsteknik 197

216 ccelerations- och bromskrafter för järnvägsbroar nalys av reduktionsfaktor Figur I.5 Planritning som åskådliggör utformning av bottenplatta för fackverksbro i fallstudie 4. Från Banverket (1994). Figur I.6 Sektionsritning som åskådliggör utformning av underbyggnad för fackverksbro i fallstudie 4. Från Banverket (1994). 198 Luleå Tekniska Universitet, vdelningen för byggkonstruktion Konstruktionsteknik

217 Bilaga I Figur I.7 Planritning som åskådliggör utformning av pålgrupp för fackverksbro i fallstudie 4. Från Banverket (1994). Luleå Tekniska Universitet, vdelningen för byggkonstruktion Konstruktionsteknik 199

218 ccelerations- och bromskrafter för järnvägsbroar nalys av reduktionsfaktor 00 Luleå Tekniska Universitet, vdelningen för byggkonstruktion Konstruktionsteknik

219 Bilaga I Luleå Tekniska Universitet, vdelningen för byggkonstruktion Konstruktionsteknik 01

220 ccelerations- och bromskrafter för järnvägsbroar nalys av reduktionsfaktor 0 Luleå Tekniska Universitet, vdelningen för byggkonstruktion Konstruktionsteknik

221 Bilaga I Luleå Tekniska Universitet, vdelningen för byggkonstruktion Konstruktionsteknik 03

222 ccelerations- och bromskrafter för järnvägsbroar nalys av reduktionsfaktor 04 Luleå Tekniska Universitet, vdelningen för byggkonstruktion Konstruktionsteknik

223 Bilaga I I. Interaktionsanalys spår-bro i FEMP Vid modellering av fackverksbro i fallstudie 4 i FEMP, där indata enligt ovan används, ges en modell enligt Figur I.8 för pålgrundläggning och Figur I.9 för plattgrundläggning, där modellen är spegelvänd i förhållande till ritningar. Med anledning av underbyggnadens utformning med avseende på frontmur och vingmurar anses den styv, varför den ses som ett styvt element i aktuella beräkningsmodeller. Bredvid bron modelleras en järnvägsbank som sträcker 100 m i vardera riktningen, och spåret tilldelas en elementlängd på 1,0 m likväl bredvid som över bron. Då interaktionen mellan spår och bro endast respresenteras av fjädrar för belastat spår vid ogynnsam inverkan erhålls resultat enligt Figur I.10 Figur I.13 för pålgrundläggning. Resultat då zonerna nära brostöden eventuellt kan bestå av fjädrar som representerar obelastat spår vid gynnsam inverkan ger grafer som är snarliga de som redovisar i Figur I.10 Figur I.13, varför de inte redovisas grafiskt. Med samma anledning redovisas inte grafiska resultat från fackverksbron med plattgrundläggning. Vidare undersöks fall då dilatationsanordningar nyttjas vid stöd 1 (vänstra stödet) respektive stöd (högra stödet). För att påvisa betydelsen av brounderbyggnadens styvhet fixeras broöverbyggnadens högra stöd i longitudinell riktning. Dock redovisas inte dessa resultat grafiskt. Resultat, i form av normalkraft i broöverbyggnad, som i detta fall innebär betongtråget, och aktuell bromskraft redovisas för samtliga beräkningsfall i Tabell I.1 och Tabell I.. Figur I.8 Beräkningsmodell för fackverksbro i fallstudie 4 i FEMP för pålgrundläggning. Luleå Tekniska Universitet, vdelningen för byggkonstruktion Konstruktionsteknik 05

224 ccelerations- och bromskrafter för järnvägsbroar nalys av reduktionsfaktor Figur I.9 Beräkningsmodell för fackverksbro i fallstudie 4 i FEMP för plattgrundläggning. Figur I.10 Deformation av fackverksbro i fallstudie 4 enligt beräkningar i FEMP för pålgrundläggning vid bromskraft på räler. 06 Luleå Tekniska Universitet, vdelningen för byggkonstruktion Konstruktionsteknik

225 Bilaga I Figur I.11 Normalkraft i betongtråget för fackverksbro i fallstudie 4 enligt beräkningar i FE- MP för pålgrundläggning vid bromskraft på räler. Figur I.1 Normalkraft i rälerna för fackverksbro i fallstudie 4 enligt beräkningar i FEMP för pålgrundläggning vid bromskraft på räler. Bron är lokaliserad mellan x-koordinaterna 0 och 81. Luleå Tekniska Universitet, vdelningen för byggkonstruktion Konstruktionsteknik 07

226 ccelerations- och bromskrafter för järnvägsbroar nalys av reduktionsfaktor Figur I.13 Kraft i longitudinell riktning i fjädrar mellan räl och broöverbyggnad för fackverksbro i fallstudie 4 enligt beräkningar i FEMP vid bromskraft på räler. Bron är lokaliserad mellan x-koordinaterna 0 och Luleå Tekniska Universitet, vdelningen för byggkonstruktion Konstruktionsteknik

227 Bilaga I Tabell I.1 Sammanställning av normalkrafter som verkar på betongtråget för fackverksbro i fallstudie 4 vid pålgrundläggning. Nr. 1 och ges av den aktuella modellen medan nr. 3 och 4 ges av den modell där det brostöd 1 fixeras för samtliga frihetsgrader. Utöver normalkraften i överbyggnaden för olika snitt ges reduktionsfaktorn ξ, vilken andelen av den aktuella yttre kraften på rälerna som påverkar betongtråget och sedermera brons fasta lager. Normalkraft med tillhörande reduktionsfaktor med index 1 och ges av normalkraften vid vänstra respektive högra sidan trågets fasta lager. Normalkraft med index 3 och 4 ges av eventuellt snitt med högre normalkraft än vad som ges för normalkraft med index 1 och på vardera halva av tråget, vilket inte är aktuellt vid given placering fasta lager. Nr. Typ av interaktionsfjäder för överbyggnad Dil.anordn. (-/H/V) 1 Ogynnsam, bel. spår Ogynnsam, bel. spår + ev gynnsam, obel. spår 3 Ogynnsam, bel. spår 4 Ogynnsam, bel. spår + ev gynnsam, obel. spår Yttre kraft på räl Normalkraft på överbyggnad samt reduktionsfaktor (1//3/4) H R [kn] N 1 [kn] ξ 1 [-] N [kn] ξ [-] N 3 [kn] ξ 3 [-] N 4 [kn] ξ 4 [-] H V H V H V H V Luleå Tekniska Universitet, vdelningen för byggkonstruktion Konstruktionsteknik 09

228 ccelerations- och bromskrafter för järnvägsbroar nalys av reduktionsfaktor Tabell I. Sammanställning av normalkrafter som verkar på betongtråget för fackverksbro i fallstudie 4 vid plattgrundläggning. Nr. 1 och ges av den aktuella modellen medan nr. 3 och 4 ges av den modell där det brostöd 1 fixeras för samtliga frihetsgrader. Utöver normalkraften i överbyggnaden för olika snitt ges reduktionsfaktorn ξ, vilken andelen av den aktuella yttre kraften på rälerna som påverkar betongtråget och sedermera brons fasta lager. Normalkraft med tillhörande reduktionsfaktor med index 1 och ges av normalkraften vid vänstra respektive högra sidan trågets fasta lager. Normalkraft med index 3 och 4 ges av eventuellt snitt med högre normalkraft än vad som ges för normalkraft med index 1 och på vardera halva av tråget, vilket inte är aktuellt vid given placering fasta lager. Nr. Typ av interaktionsfjäder för överbyggnad Dil.anordn. (-/H/V) 1 Ogynnsam, bel. spår Ogynnsam, bel. spår + ev gynnsam, obel. spår 3 Ogynnsam, bel. spår 4 Ogynnsam, bel. spår + ev gynnsam, obel. spår Yttre kraft på räl Normalkraft på överbyggnad samt reduktionsfaktor (1//3/4) H R [kn] N 1 [kn] ξ 1 [-] N [kn] ξ [-] N 3 [kn] ξ 3 [-] N 4 [kn] ξ 4 [-] H V H V H V H V Luleå Tekniska Universitet, vdelningen för byggkonstruktion Konstruktionsteknik

229 Bilaga I I.3 Styvhet överbyggnad, underbyggnad och grundläggning enligt FEMP Vid analys av interaktionen mellan spår och broöverbyggnad enligt analytisk modell erfordras brostödets styvhet, vilket tas fram genom att applicera en kraft på brounderbyggnaden och beräkna förskjutningen. Storleken på kraften som appliceras på stödet väljs så att den är i närheten av den faktiska kraften med avseende på gällande accelerations- och bromskrafter på grund av det ickelinjära lastförskjutningsbeteendet i brons underbyggnad. Kraften på underbyggnaden väljs till 1000 kn. De analyserade modellerna ges av Figur I.14 och Figur I.15 för pålgrundläggning respektive plattgrundläggning medan resultaten ges av Figur I.16 och Figur I.17. Förskjutningen av brounderbyggnaden i brons longitudinella riktning är 0,739 mm och 0,353 mm för pålgrundläggning respektive plattgrundläggning. Figur I.14 Beräkningsmodell för fackverksbro i fallstudie 4 med pålgrundläggning i FEMP vid analys av brostödets styvhet. Luleå Tekniska Universitet, vdelningen för byggkonstruktion Konstruktionsteknik 11

230 ccelerations- och bromskrafter för järnvägsbroar nalys av reduktionsfaktor Figur I.15 Beräkningsmodell för fackverksbro i fallstudie 4 med plattgrundläggning i FEMP vid analys av brostödets styvhet. Figur I.16 Deformation av stödet för fackverksbro i fallstudie 4 med pålgrundläggning enligt beräkningar i FEMP vid analys av brostödens styvhet. 1 Luleå Tekniska Universitet, vdelningen för byggkonstruktion Konstruktionsteknik

231 Bilaga I Figur I.17 Deformation av stödet för fackverksbro i fallstudie 4 med plattgrundläggning enligt beräkningar i FEMP vid analys av brostödens styvhet. Vidare ger kvoten mellan applicerad kraft och förskjutning styvheten för plattans elastiska stöd. Numeriskt erhålls styvheten för stöden i respektive fall av k kn MN 3, pålar m m (I.1) k kn MN 3, platta m m (I.) Med tanke på att fackverkets utformning är dess tvärsnittsarea tillfälligt obekant, vilket är erforderlig indata till den analytiska modellen. En ekvivalent tvärsnittsarea beräknas för fackverket, vilket påverkas av krafter från betongtråget, genom motsvarande princip som styvheten för underbyggnaden. En modell enligt Figur I.18 används där två punktlaster appliceras på fackverket i longitudinell riktning varvid en deformation erhålls enligt Figur I.19. Deformationen i longitudinell riktning blir 3,44 mm. Då axialstyvheten ges av styvheten multiplicerat med elementets längd dividerat med elasticitetsmodulen ges den ekvivalenta arean av B m (I.3) Luleå Tekniska Universitet, vdelningen för byggkonstruktion Konstruktionsteknik 13

232 ccelerations- och bromskrafter för järnvägsbroar nalys av reduktionsfaktor Figur I.18 Uppställning av modell vid analys av fackverkets ekvivalenta tvärsnittsarea i FEMP. Figur I.19 Deformation av fackverk vid analys av dess ekvivalenta tvärsnittsarea enligt FEMP. 14 Luleå Tekniska Universitet, vdelningen för byggkonstruktion Konstruktionsteknik

233 Bilaga I I.4 Interaktionsanalys spår-bro enligt teoretisk modell, BV Bro, utgåva 9 samt förenklad metod enligt EN Luleå Tekniska Universitet, vdelningen för byggkonstruktion Konstruktionsteknik 15

234 ccelerations- och bromskrafter för järnvägsbroar nalys av reduktionsfaktor 16 Luleå Tekniska Universitet, vdelningen för byggkonstruktion Konstruktionsteknik

235 Bilaga I Luleå Tekniska Universitet, vdelningen för byggkonstruktion Konstruktionsteknik 17

236 ccelerations- och bromskrafter för järnvägsbroar nalys av reduktionsfaktor 18 Luleå Tekniska Universitet, vdelningen för byggkonstruktion Konstruktionsteknik

237 Bilaga I Luleå Tekniska Universitet, vdelningen för byggkonstruktion Konstruktionsteknik 19

238 ccelerations- och bromskrafter för järnvägsbroar nalys av reduktionsfaktor 0 Luleå Tekniska Universitet, vdelningen för byggkonstruktion Konstruktionsteknik

239 Bilaga I Luleå Tekniska Universitet, vdelningen för byggkonstruktion Konstruktionsteknik 1

240 ccelerations- och bromskrafter för järnvägsbroar nalys av reduktionsfaktor Luleå Tekniska Universitet, vdelningen för byggkonstruktion Konstruktionsteknik

241 Bilaga I Luleå Tekniska Universitet, vdelningen för byggkonstruktion Konstruktionsteknik 3

242 ccelerations- och bromskrafter för järnvägsbroar nalys av reduktionsfaktor 4 Luleå Tekniska Universitet, vdelningen för byggkonstruktion Konstruktionsteknik

243 Bilaga I Luleå Tekniska Universitet, vdelningen för byggkonstruktion Konstruktionsteknik 5

244 ccelerations- och bromskrafter för järnvägsbroar nalys av reduktionsfaktor 6 Luleå Tekniska Universitet, vdelningen för byggkonstruktion Konstruktionsteknik

245 Bilaga I Luleå Tekniska Universitet, vdelningen för byggkonstruktion Konstruktionsteknik 7

246 ccelerations- och bromskrafter för järnvägsbroar nalys av reduktionsfaktor Vid studie av fallet med plattgrundläggning erhålls reduktionsfaktorn 0,75 enligt den analytiska modellen och 0,76 enligt den förenklade modellen enligt EN istället för 0,7 respektive 0,56 som erhålls för pålgrundläggning. Tilläggas bör att den analytiska metoden inte visar sig giltig samtidigt som modellen inte på ett bra sätt beskriver en fackverksbro med ett betongtråg enligt denna fallstudie. Enligt BV Bro, utgåva 9, ges i båda fall reduktionsfaktorn 0,7 8 Luleå Tekniska Universitet, vdelningen för byggkonstruktion Konstruktionsteknik

247 Bilaga I I.5 Interaktionsanalys spår-bro enligt Frýba (1996) Luleå Tekniska Universitet, vdelningen för byggkonstruktion Konstruktionsteknik 9

248 ccelerations- och bromskrafter för järnvägsbroar nalys av reduktionsfaktor 30 Luleå Tekniska Universitet, vdelningen för byggkonstruktion Konstruktionsteknik

249 Bilaga J Bilaga J Fallstudie 5 balkbro J.1 Ingående parametrar Balkbro i fallstudie 5, vilken studeras för antingen plattgrundläggning eller grundläggning med pålar, har en geometrisk utformning enligt Figur J.1 Figur J.3. Den studerade bron är ursprungligen dimensionerad med en pålgrupp enligt Figur J.4 som är förankrade i berg, men då plattgrundläggning modelleras antas en bottenplatta med samma utformning som vid pålgrundläggning. Dessutom antas värden för underliggande jordmaterial utifrån en befintlig bro. Figur J.1 Elevation för balkbro i fallstudie 5. Från Banverket (009). Luleå Tekniska Universitet, vdelningen för byggkonstruktion Konstruktionsteknik 31

250 ccelerations- och bromskrafter för järnvägsbroar nalys av reduktionsfaktor Figur J. Geometrisk utformning av bottenplatta för balkbro i fallstudie 5. Från Banverket (009). 3 Luleå Tekniska Universitet, vdelningen för byggkonstruktion Konstruktionsteknik

251 Bilaga J Figur J.3 Överbyggnadens tvärsnitt för balkbro i fallstudie 5. Från Banverket (009). Figur J.4 Planritning av pålgrupp samt geometriska data för balkbro i fallstudie 5. Från Banverket (009). Luleå Tekniska Universitet, vdelningen för byggkonstruktion Konstruktionsteknik 33

252 ccelerations- och bromskrafter för järnvägsbroar nalys av reduktionsfaktor Balkbro i fallstudie 5 analyseras utifrån betraktelsesättet att hela broöverbyggnaden bidrar till upptagandet av tåglaster, vilket resulterar i att ett komplett system med brons över- och underbyggnad samt grundläggning beaktas. Bron, som består av ett enkelspår med färdriktning från vänster till höger enligt Figur J.1, utgår från lastmodell SW/0. Med anledning av att det brostöd 1 i Figur J.1 tar de horisontella krafterna från accelerations- och bromskrafter är det endast aktuellt att studera bromskrafternas påverkan på bron då accelerationskraften anses ha liten inverkan. Orsaken till att accelerationskraften är av mindre betydelse för den aktuella bron är att dess storlek endast är en fjärdedel av bromskraftens storlek samtidigt som fyllnadsmaterialet bakom stöd 1 bidrar till upptagandet av accelerationskraften. Nedan ges beräkningar av indata som framarbetade med hjälp av MathCD för det aktuella betraktelsesättet. Vid studie av förskjutningar av räler respektive broöverbyggnad har det visat sig att broöverbyggnaden kan förskjutas i högre utsträckning än rälerna nära diskontinuiteten bro och bank, vilket medför att en avlastning av broöverbyggnaden i dessa områden. Till följd av detta studeras två olika fall varvid ena fallet utgår från att interaktionsfjädrar, som representerar ogynnsam inverkan för belastat spår, placeras längs hela broöverbyggnaden medan andra fallet utgår från att interaktionsfjädrar, som representerar gynnsam inverkan för obelastat spår, placeras vid de nämnda zonerna. Interaktionen mellan spår och järnvägsbank styrs dock i samtliga fall av fjädrar för obelastat spår med gynnsam inverkan. Vid beräkning av indata till FE-modell nyttjas utöver EN och TR Bro även EN Luleå Tekniska Universitet, vdelningen för byggkonstruktion Konstruktionsteknik

253 Bilaga J Luleå Tekniska Universitet, vdelningen för byggkonstruktion Konstruktionsteknik 35

254 ccelerations- och bromskrafter för järnvägsbroar nalys av reduktionsfaktor 36 Luleå Tekniska Universitet, vdelningen för byggkonstruktion Konstruktionsteknik

255 Bilaga J Luleå Tekniska Universitet, vdelningen för byggkonstruktion Konstruktionsteknik 37

256 ccelerations- och bromskrafter för järnvägsbroar nalys av reduktionsfaktor 38 Luleå Tekniska Universitet, vdelningen för byggkonstruktion Konstruktionsteknik

257 Bilaga J Luleå Tekniska Universitet, vdelningen för byggkonstruktion Konstruktionsteknik 39

258 ccelerations- och bromskrafter för järnvägsbroar nalys av reduktionsfaktor J. Interaktionsanalys spår-bro i FEMP Vid modellering av balkbro i fallstudie 5 i FEMP, där indata enligt ovan används, ges en modell enligt Figur J.5 för pålgrundläggning och Figur J.6 för plattgrundläggning. Bredvid bron modelleras en järnvägsbank som sträcker 100 m i vardera riktning, och spåret tilldelas en elementlängd på 1,0 m likväl bredvid som över bron. Då interaktionen mellan spår och bro endast respresenteras av fjädrar för belastat spår vid ogynnsam inverkan erhålls resultat enligt Figur J.7 Figur J.10 för pålgrundläggning. Resultat då zonerna nära brostöden eventuellt kan bestå av fjädrar som representerar obelastat spår vid gynnsam inverkan ger grafer som är snarliga de som redovisar i Figur J.7 Figur J.10, varför de inte redovisas grafiskt. Med samma anledning redovisas inte grafiska resultat från balkbron med plattgrundläggning. Vidare undersöks fall då dilatationsanordningar nyttjas vid stöd 1 respektive stöd 5 enligt Figur J.1. För att påvisa betydelsen av brounderbyggnadens styvhet fixeras broöverbyggnadens högra stöd i longitudinell riktning. Dock redovisas inte dessa resultat grafiskt. Resultat, i form av normalkraft i broöverbyggnad och aktuell bromskraft redovisas för samtliga beräkningsfall i Tabell J.1 och Tabell J.. Figur J.5 Beräkningsmodell för balkbro i fallstudie 5 i FEMP för pålgrundläggning. 40 Luleå Tekniska Universitet, vdelningen för byggkonstruktion Konstruktionsteknik

259 Bilaga J Figur J.6 Beräkningsmodell för balkbro i fallstudie 5 i FEMP för plattgrundläggning. Figur J.7 Deformation av balkbro i fallstudie 5 enligt beräkningar i FEMP för pålgrundläggning vid bromskraft på räler. Luleå Tekniska Universitet, vdelningen för byggkonstruktion Konstruktionsteknik 41

260 ccelerations- och bromskrafter för järnvägsbroar nalys av reduktionsfaktor Figur J.8 Normalkraft i broöverbyggnad för balkbro i fallstudie 5 enligt beräkningar i FEMP för pålgrundläggning vid bromskraft på räler. Figur J.9 Normalkraft i rälerna för balkbro i fallstudie 5 enligt beräkningar i FEMP för pålgrundläggning vid bromskraft på räler. Bron är lokaliserad mellan x-koordinaterna 0 och Luleå Tekniska Universitet, vdelningen för byggkonstruktion Konstruktionsteknik

261 Bilaga J Figur J.10 Kraft i longitudinell riktning i fjädrar mellan räl och broöverbyggnad för balkbro i fallstudie 5 enligt beräkningar i FEMP vid bromskraft på räler. Bron är lokaliserad mellan x- koordinaterna 0 och 150. Luleå Tekniska Universitet, vdelningen för byggkonstruktion Konstruktionsteknik 43

262 ccelerations- och bromskrafter för järnvägsbroar nalys av reduktionsfaktor Tabell J.1 Sammanställning av normalkrafter som verkar på broöverbyggnaden för balkbro i fallstudie 5 vid pålgrundläggning. Nr. 1 och ges av den aktuella modellen medan nr. 3 och 4 ges av den modell där det brostöd 1 fixeras i longitudinell riktning. Utöver normalkraften i överbyggnaden för olika snitt ges reduktionsfaktorn ξ, vilken andelen av den aktuella yttre kraften på rälerna som påverkar broöverbyggnaden. Normalkraft med tillhörande reduktionsfaktor med index 1 och ges av normalkraften vid vänstra respektive högra broänden medan index 3 och 4 ges av maximal normalkraft i broöverbyggnaden på vänster respektive höger brohalva då den skiljer från det som ges vid respektive broände. Nr Typ av interaktionsfjäder för överbyggnad Ogynnsam, bel. spår Ogynnsam, bel. spår + ev gynnsam, obel. spår Ogynnsam, bel. spår Ogynnsam, bel. spår + ev gynnsam, obel. spår Dil.anordn. (-/H/V) Yttre kraft på räl Normalkraft på överbyggnad samt reduktionsfaktor (1//3/4) H R [kn] N 1 [kn] ξ 1 [-] N [kn] ξ [-] N 3 [kn] ξ 3 [-] N 4 [kn] ξ 4 [-] H V H V H V H V Luleå Tekniska Universitet, vdelningen för byggkonstruktion Konstruktionsteknik

263 Bilaga J Tabell J. Sammanställning av normalkrafter som verkar på broöverbyggnaden för balkbro i fallstudie 5 vid plattgrundläggning. Nr. 1 och ges av den aktuella modellen medan nr. 3 och 4 ges av den modell där det brostöd 1 fixeras i longitudinell riktning. Utöver normalkraften i överbyggnaden för olika snitt ges reduktionsfaktorn ξ, vilken andelen av den aktuella yttre kraften på rälerna som påverkar broöverbyggnaden. Normalkraft med tillhörande reduktionsfaktor med index 1 och ges av normalkraften vid vänstra respektive högra broänden medan index 3 och 4 ges av maximal normalkraft i broöverbyggnaden på vänster respektive höger brohalva då den skiljer från det som ges vid respektive broände. Nr. Typ av interaktionsfjäder för överbyggnad Dil.anordn. (-/H/V) 1 Ogynnsam, bel. spår Ogynnsam, bel. spår + ev gynnsam, obel. spår 3 Ogynnsam, bel. spår 4 Ogynnsam, bel. spår + ev gynnsam, obel. spår Yttre kraft på räl Normalkraft på överbyggnad samt reduktionsfaktor (1//3/4) H R [kn] N 1 [kn] ξ 1 [-] N [kn] ξ [-] N 3 [kn] ξ 3 [-] N 4 [kn] ξ 4 [-] H V H V H V H V Luleå Tekniska Universitet, vdelningen för byggkonstruktion Konstruktionsteknik 45

264 ccelerations- och bromskrafter för järnvägsbroar nalys av reduktionsfaktor J.3 Styvhet underbyggnad och grundläggning enligt FEMP Vid analys av interaktionen mellan spår och broöverbyggnad enligt analytisk modell erfordras brostödets styvhet, vilket tas fram genom att applicera en kraft på brounderbyggnaden och beräkna förskjutningen. Storleken på kraften som appliceras på stödet väljs så att den är i närheten av den faktiska kraften med avseende på gällande accelerations- och bromskrafter på grund av det ickelinjära lastförskjutningsbeteendet i brons underbyggnad. Kraften på underbyggnaden väljs till 400 kn. De analyserade modellerna ges av Figur J.11 och Figur J.1 för pålgrundläggning respektive plattgrundläggning medan resultaten ges av Figur J.13 och Figur J.14. Förskjutningen av brounderbyggnaden i brons longitudinella riktning är 5,93 mm och 5,53 mm för pålgrundläggning respektive plattgrundläggning. Figur J.11 Beräkningsmodell för balkbro i fallstudie 5 med pålgrundläggning i FEMP vid analys av brostödets styvhet. 46 Luleå Tekniska Universitet, vdelningen för byggkonstruktion Konstruktionsteknik

265 Bilaga J Figur J.1 Beräkningsmodell för balkbro i fallstudie 5 med plattgrundläggning i FEMP vid analys av brostödets styvhet. Figur J.13 Deformation av stödet för balkbro i fallstudie 5 med pålgrundläggning enligt beräkningar i FEMP vid analys av brostödens styvhet. Luleå Tekniska Universitet, vdelningen för byggkonstruktion Konstruktionsteknik 47

266 ccelerations- och bromskrafter för järnvägsbroar nalys av reduktionsfaktor Figur J.14 Deformation av stödet för balkbro i fallstudie 5 med plattgrundläggning enligt beräkningar i FEMP vid analys av brostödens styvhet. Vidare ger kvoten mellan applicerad kraft och förskjutning styvheten för plattans elastiska stöd. Numeriskt erhålls styvheten för stöden i respektive fall av k kn MN 3, pålar m m (J.1) k kn MN 3, platta m m (J.) 48 Luleå Tekniska Universitet, vdelningen för byggkonstruktion Konstruktionsteknik

267 Bilaga J J.4 Interaktionsanalys spår-bro enligt teoretisk modell, BV Bro, utgåva 9 samt förenklad metod enligt EN Luleå Tekniska Universitet, vdelningen för byggkonstruktion Konstruktionsteknik 49

268 ccelerations- och bromskrafter för järnvägsbroar nalys av reduktionsfaktor 50 Luleå Tekniska Universitet, vdelningen för byggkonstruktion Konstruktionsteknik

269 Bilaga J Luleå Tekniska Universitet, vdelningen för byggkonstruktion Konstruktionsteknik 51

270 ccelerations- och bromskrafter för järnvägsbroar nalys av reduktionsfaktor 5 Luleå Tekniska Universitet, vdelningen för byggkonstruktion Konstruktionsteknik

271 Bilaga J Luleå Tekniska Universitet, vdelningen för byggkonstruktion Konstruktionsteknik 53

272 ccelerations- och bromskrafter för järnvägsbroar nalys av reduktionsfaktor 54 Luleå Tekniska Universitet, vdelningen för byggkonstruktion Konstruktionsteknik

273 Bilaga J Luleå Tekniska Universitet, vdelningen för byggkonstruktion Konstruktionsteknik 55

274 ccelerations- och bromskrafter för järnvägsbroar nalys av reduktionsfaktor 56 Luleå Tekniska Universitet, vdelningen för byggkonstruktion Konstruktionsteknik

275 Bilaga J Luleå Tekniska Universitet, vdelningen för byggkonstruktion Konstruktionsteknik 57

276 ccelerations- och bromskrafter för järnvägsbroar nalys av reduktionsfaktor 58 Luleå Tekniska Universitet, vdelningen för byggkonstruktion Konstruktionsteknik

277 Bilaga J Luleå Tekniska Universitet, vdelningen för byggkonstruktion Konstruktionsteknik 59

278 ccelerations- och bromskrafter för järnvägsbroar nalys av reduktionsfaktor 60 Luleå Tekniska Universitet, vdelningen för byggkonstruktion Konstruktionsteknik

279 Bilaga J Luleå Tekniska Universitet, vdelningen för byggkonstruktion Konstruktionsteknik 61

280 ccelerations- och bromskrafter för järnvägsbroar nalys av reduktionsfaktor Vid studie av fallet med pålgrundläggning erhålls reduktionsfaktorn 0,80 enligt den analytiska modellen och 0,33 enligt den förenklade modellen enligt EN istället för 0,80 respektive 0,34 som erhålls för plattgrundläggning. Tilläggas bör att den analytiska metoden inte visar sig giltig. Enligt BV Bro, utgåva 9, ges i båda fall reduktionsfaktorn 0,85. 6 Luleå Tekniska Universitet, vdelningen för byggkonstruktion Konstruktionsteknik

281 Bilaga J J.5 Interaktionsanalys spår-bro enligt Frýba (1996) Luleå Tekniska Universitet, vdelningen för byggkonstruktion Konstruktionsteknik 63

282 ccelerations- och bromskrafter för järnvägsbroar nalys av reduktionsfaktor 64 Luleå Tekniska Universitet, vdelningen för byggkonstruktion Konstruktionsteknik

283 Bilaga K Bilaga K Konvergenstest I syfte att påvisa att modellering i FEMP är utförd med tillräcklig noggrannhet med avseende på elementstorlek utförs ett konvergenstest. Konvergenstest utförs med hänsyn till bromskraft på balkbro i fallstudie 3 vid plattgrundläggning, där endast fjädrar som representerar interaktionen mellan spår och broöverbyggnad vid ogynnsam inverkan används. Rälernas inverkan undersöks genom att dubbla sträckan för rälerna på vardera sidan av bron i modellen, från 100 till 00 m, vilket inte ger någon märkbar skillnad på resultatet. Vidare förfinas nätindelningen i modellen genom att halvera elementlängden till ändringen av resultatet är acceptabelt liten. I varje analyserat fall placeras fjädrar med avseende på interaktion mellan spår och broöverbyggnad respektive bank i varje elementnod samt punktlaster i varje elementnod på rälerna över bron. I samtliga fall justeras dessutom indata såsom interaktionsfjäderns styvhet och punktlasternas styvhet med avseende på nätindelningen. Resultatet ges av Figur K.1 Figur K.6 samt Tabell K.1 och Figur K.7. Figur K.1 Normalkraft i broöverbyggnad för balkbro i fallstudie 3 enligt beräkningar i FEMP för plattgrundläggning vid bromskraft på räler. Elementlängden är 1.0 m. Luleå Tekniska Universitet, vdelningen för byggkonstruktion Konstruktionsteknik 65

284 ccelerations- och bromskrafter för järnvägsbroar nalys av reduktionsfaktor Figur K. Normalkraft i broöverbyggnad för balkbro i fallstudie 3 enligt beräkningar i FEMP för plattgrundläggning vid bromskraft på räler. Elementlängden är 0.5 m. Figur K.3 Normalkraft i broöverbyggnad för balkbro i fallstudie 3 enligt beräkningar i FEMP för plattgrundläggning vid bromskraft på räler. Elementlängden är 0.5 m. 66 Luleå Tekniska Universitet, vdelningen för byggkonstruktion Konstruktionsteknik

285 Bilaga K Figur K.4 Normalkraft i broöverbyggnad för balkbro i fallstudie 3 enligt beräkningar i FEMP för plattgrundläggning vid bromskraft på räler. Elementlängden är 0.15 m. Figur K.5 Normalkraft i broöverbyggnad för balkbro i fallstudie 3 enligt beräkningar i FEMP för plattgrundläggning vid bromskraft på räler. Elementlängden är m. Luleå Tekniska Universitet, vdelningen för byggkonstruktion Konstruktionsteknik 67