Leveranskontroll av virkestorkar

Storlek: px
Starta visningen från sidan:

Download "Leveranskontroll av virkestorkar"

Transkript

1 O TTP\1~1 TTH u at *t >i Anders Rosenkilde Leveranskontroll av virkestorkar En handledning i utförande av en leveranskontroll Trätek INSTITUTET FOR TRÄTEKNISK FORSKNING

2 Anders Rosenkilde LEVERANSKONTROLL AV VIRKESTORKAR Handledning i utförandet av en leveranskontroll Trätek, Handledning ISSN Nyckelord kiln controls kiln drying moisture content Stockholm januari 1996

3 INNEHÅLLSFÖRTECKNING Sid SAMMANFATTNING 3 INLEDNING 3 SPECIFICERING AV GARANTIER 4 KRAV PÅ RÅVARAN VID PROVNING 4 PROVNINGENS UTFÖRANDE 5 Omfattning 5 Flödesschema över arbetsgången 5 Antal prov och placering i kammartork 6 Antal prov och placering i längdcirkulationstork 6 MÄTMETODER 8 Utgående fuktkvot 8 Märgsågningstolerans 8 Relativ spricklängd 9 Klyvprov 9 Lufthastighet 10 Ingående fuktkvot och densitet 11 ANALYSMETODER 12 Utgående fuktkvot och standardavvikelse 12 Relativ spricklängd 13 Klyvprov 14 Lufthastighet 14 Ingående fuktkvot 15 Densitet 16 REKOMMENDERAD UTRUSTNING 17 Mätutrustning 17 Övrig utrustning 17 LITTERATUR 18 APPENDIX 19 Statistiska formler med exempel 19

4 SAMMANFATTNING Föreliggande handledning innehåller rekommendationer för leveranskontroll av virkestorkar. 1 handledningen beskrivs hur torkningskapacitet, torkningskvalitet och tekniska data skall specificeras i garantierna till en tork och hur delar av dessa specifikationer skall kontrolleras. Kontrollen sker i form av en provtorkning vid garanterad torkningskapacitet där erhållen torkningskvalitet representeras av relativ spricklängd, utgående fuktkvot med spridningsmått och fuktkvotsgradient/torkningspänningar i form av klyvprov. INLEDNING Handledningen i leveranskontroll av virkestorkar har kommit till för att "standardisera" sättet att specificera och kontrollera torkningskapacitet, torkningskvalitet och några viktiga tekniska data som beskriver torkens prestanda. Detta för att underlätta jämförandet av olika torkfabrikat i ett upphandlingsskede och för att ge jämförbara mätresultat vid en leveranskontroll. Beskrivna mätmetoder och analys av dessa kan med fördel även användas som mall för intern kvalitetskontroll på en träindustri, eller vid andra mätningar där man vill erhålla jämförbara resultat. Denna handledning är även mycket lämplig att använda som undervisningsmaterial i samband med kurser för torktekniker/skötare. Arbetet med att ta fram denna handledning har möjlig^orts genom delfinansiering av ABB Fläkt Virkestorkning AB, UTEC sm AB och WSAB Virkestorkar AB.

5 4 SPECIFICERING AV GARANTIER I garantierna rekommenderas att följande parametrar anges med nedanstående sorter. Observera att parametrarna under kapacitet/kvalitet är kopplade till varandra. Detta innebär att varje virkestjocklek garanteras kunna torkas på angiven torkningstid med önskad utgående fuktkvot, spricklängd och fuktkvotsgradient/spänningar, förutsatt angivna prestanda som beskrivs under tekniska data. Kapacitet/kvalitet: För virkestjocklek 50, 63, och 75 [mm] anges nedanstående parametrar. Torkningstid exklusive uppvärmning och konditionering etc. [h]. Utgående fuktkvot och standardavvikelse [%]. Relativ spricklängd på splintsidan [%]. Fuktkvotsgradient/spänningar enligt klass 1, 2, 3 om fuktkvoten är mindre än 14 %. Tekniska data: Ingående hetvattentemperatur [''C]. Vattentlöde genom värmebatterierna [mvs]. Lufthastighet vid 50 mm virke och aktuell strötjocklek [m/s]. Maximal torrtemperatur i torken "C]. Maximalt överförbar värmeeffekt till torkluften vid torrtemperatur 55 "C före värmebatterierna [kw]. Cirkulationstläktarnas totala effekt (märkeffekt) [kw]. Maximal frånluftskapacitet vid torrtemperatur 55 "C i evakueringsluften [mvs]. Specifik elenergiförbrukning vid torkning av 50 mm virke till 18% och fläkthastighetsreducering enligt torkleverantörens rekommendationer [kwh/m' torkat virke]. KRAV PÅ RÅVARAN VID PROVNING Virket som används vid en provtorkning skall bestå av färskt (tid mellan avverkning och sågning max 4 veckor) nysågat timmer som satsas i torken samma dag som virket sågas. Detta för att minimera risken för sprickbildning före torkning. Virket skall vara enhetligt i dimension vad avser tjocklek och bredd. Det virke i torksatsen som ej ingår i provpaketen kan tillåtas ha en avvikande bredd.

6 PROVNINGENS UTFÖRANDE Omfattning Leveranskontrollcn omfattar en provtorkning där torkningskvalitet och lufthastighet kontrolleras gentemot garanterade värden för specificerad råvara och kapacitet. Torken skall köras enligt torkleverantörens rekommendationer vad avser torkningsscheman, uppvärmningstider, reverseringsintervall. fläkthastighetsreducering etc. Virket som används vid garantiprovema skall vara enhetligt i dimension med en tjocklek i intervallet mm. I figur 1 nedan visas ett flödesschema över arbetsgången vid en provtorkning. En komplett provtorkning omfattar allt från inmätning till analys av mätdata. Vid tidsbrist kan en kortare version av provtorkning utföras. Denna omfattar ej inmätning lore torkning vilket medför att indata på råvaran ej kommer med. Indata på råvaran mäts för att man skall konstatera att den uppfyller kraven på en "normal" råvara beträffande densitet och ingående fuktkvot. Inmätning Plankomas längd, tjocklek, bredd och vikt. Satsning i tork Mätning av lufthastighet Torkning sker Urlastning Utgående mätningar Plankomas vikt, spricklängd, klyvprov och fuktkvotsprov Analys av mätdata Figur 1. Flödesschema som visar arbetsgången vid en provtorkning.

7 6 Antal prov och placering i kammartork Alla mätningar på virket utföres i ett provpaket från varje virkesstapel i torksatsen. Provpaketen placeras i torklasten på diagonalen enligt figur 2. Antalet provpaket kan därför variera beroende på hur många virkesstaplar det är i torken. M [b intag uttag /^/ gmr 2. Provpaketens numrering och placering i sex vanliga utformningar i kammartorkar och två vanliga utformningar i längdcirkulationstorkar, alla här sedda från sidan. I provpaketen fördelas 40 stycken numrerade provplankor för mätningar av ingående fuktkvot, densitet, utgående fuktkvot och fuktgradient/spänningar. Plankoma numreras från 1 till 40. Antalet provplank i varje paket varierar med antalet provpaket, se tabell 1 nedan. Sprickorna mäts på 200 plankor som till antalet är fördelade i provpaketen enligt tabell 1. Antal prov och placering i längdcirkulationstork Antal prov är identiskt med fallet kammartorkar. Det enda som skiljer är antalet provpaket och placering av dessa i torklasten. I längdcirkulationstorkar används fyra provpaket fördelade i två intill varandra liggande virkesstaplar enligt figur 2.

8 Tabell 1. Fördelning, av de 40 provplankorna i det varierande antalet provpaket. Antal provpaket fördelning av provplankerna i provpaketen. fördelning provpaketen av sprickmätningarna i = = = = = = = = 200 I varje provpaket fördelas provplankorna x jämnt i lag 2, 3, och 4, se figur 3. virkeslag 2, 3, 4 Figur 3. Provlagens placering i virkespaketen. Provplankorna x placeras bredvid varandra mitt i varje virkeslag, se figur 4. : Figur 4. Provplankornas placering i virkeslagen, paketet sett ovanifrån.

9 8 MÄTMETODER Utgående fuktkvot Utgående fuktkvot mäts med 40 stycken torrviktsprover som tas i varje provplanka. Proverna tas ca 0,5 m från toppänden. Proverna skall vara minst 25 mm långa och ej innehålla kvistar eller andra störningar. Direkt efter utsågning vägs proverna, därefter torkas de i torkskåp i 103 ± 2 "C tills dess viktminskningen av proverna under en tvåtimmarsperiod är mindre än 0,1 %. Efter torkning till absolut torrt trä vägs proverna igen och fuktkvoten beräknas enligt formeln nedan. Vågen som används skall ha en upplösning på 0,1 g eller bättre och noggrannhet på 0,05 g eller bättre. Observera att dessa fuktkvotsprover som endast tas i toppänden kan ha något lägre medelfuktkvot än de prover som tas i både topp- och rotänden eller som tas slumpvis längs hela plankans längd. ^ut = (^i/^o- O - 100% u^i = utgående fuktkvot i %, = vikt vid aktuell fuktkvot i gram, mg = torrvikt i gram Beräkna medelvärdet och standardavvikelsen för de 40 fuktkvotsvärdena. Märgsågningstolerans Vid sprickmätning gäller att avståndet d mellan märgens pereferi och kämsidan på plankoma i provpaketen ej tar överstiga 3 mm, se figur 5. Detta gäller båda ändytoma. Avståndet d bedöms visuellt. Sprickmätning sker alltså endast på de plank som har märgavståndet d mindre än 3 mm samt de som är utan märg. Observera att märgen ej far gå på diagonalen genom plankan från ena flatsidan till den andra. / y 7> 11 / \ \ v / / Figur 5. Mätning av märgens avstånd d till kämsidan.

10 Relativ spricklängd Sprickorna mäts på 200 plankor som till antalet är jämnt fördelade mellan provpaketen. Sprickmätningarna utföres från andra laget i provpaketen och nedåt tills dess antalet mätningar är tillräckligt, se tabell 1. Plankomas sprickor mäts endast på splintsidan och deras längd summeras per planka. Samtliga sprickor som syns då man står på virket tas med. dock ej delen av ändsprickoma utanför yttersta ströraden på kanten av paketen. Observera att en planka kan användas för både sprickmätningar och fuktkvotsprov. Vid mätning av sprickorna mäts även plankornas längd så att relativa spricklängden kan beräknas enligt formeln nedan. rsl = {sllpl)- 100% rsl = relativ spricklängd i %, si = total spricklängd per planka i cm, pl= planklängd i cm Innan beräkning sker skall utsortering av 2% av stycketalet ske, här 4 stycken, så att de plank med störst spricklängd stryks. Detta för att undvika de extremer som ofta spricker i hela sin längd även vid mycket mild torkning. Beräkna därefter andelen plank med sprickor i förhållande till totalt antal mätta plank,/?, och sedan medelvärdet för relativa spricklängden, /^., på de som spruckit. Klyv prov Deformationen vid klyvning på grund av fuktkvotsgradient och torkningsspänningar mäts med klyvprov då den i garantierna önskade utgående medelfuktkvoten är under 14%. Proverna tas ca 0,5 m från toppänden på provplankoma där också fuktkvotsproverna tas. Totalt tas alltså 40 stycken klyvprover. Observera att klyvproverna skall vara fria från kvistar och andra fiberstörningar. Klyvprovema utsågas och klyvs på mitten enligt figur 6. Därefter konditioneras proven i 24 timmar i inomhusklimat vid 20 ± 5 "C och 45 ± 15% relativ luftfuktighet. Proverna skall stå luftigt med ändträytoma fria. Avståndet d mäts enligt figur 7 med en mätkil eller med skjutmått. /////^\\\\\ 100 mm 10 mm Figur 6. Utformning av klyvprover.

11 mm Figur 7. Mätning av avståndet d i klyvprovet. Lufthastighet Vid mätning av lufthastigheten skall luftens väg i strömellanrummen ej vara blockerad av nedhängande virkesändar etc. För att undvika blockering av luftströmmen mellan virkesstaplarna skall dessa stå en bit ifrån varandra. Mätinstrumentet skall vara av typen anemometer med en upplösning på 0,1 m/s eller bättre samt en noggrannhet pä ± 5% av mätvärdet eller bättre. Anemometern skall ha ett kalibreringsintyg som inte är äldre än två år. Lufthastigheten mäts på frånblåsningssidan av torklassen, dvs luften skall blåsa ut ur strömellanrummet vid mätning. Mätningama utföres i tre vertikala rader enligt figur 8. I varje vertikal rad mäts lufthastigheten på 20 stycken vertikalt jämt fördelade ställen. Mätsonden skall vid mätning placeras mitt i strömellanrummet och minst 20 cm från närmsta strörad. Inga mätningar skall göras i truckströmellanrummet. Beräkna medelvärdet och standardavvikelsen för samtliga 60 mätvärden mm mitten 500 mm mätpunkter Figur 8. Matställen för lufthastighet på frånblåsningssidan av torklassen, här med fyra paket i höjd och fem t rucks t rön.

12 Ingående fuktkvot och densitet Alla de 40 provplankoma används för bestämning av ingående fuktkvot och densitet. Innan torkning vägs plankorna och volymen på dem bestäms genom mätning av längd samt tjocklek och bredd på tre ställen enligt figur 9. Längden på plankoma mäts lämpligen med måttband, tjocklek och bredd med skjutmått. Efter avslutad torkning vägs provplankorna igen och därefter sågas klyv- och fuktkvotsprover. Vågen som används för vägning av hela plank skall ha en upplösning på 25 g eller bättre och klara en maxvikt på 60 kg. Med hjälp av plankomas råvikt, torkad vikt och utgående fuktkvot kan ingående fuktkvot per planka beräknas enligt formlema nedan. 11 mo={m-m^^^,)/{u^i+m)kg mo = plankans beräknade torrvikt [kg], w^^^ = plankans råvikt [kg], m^^^^ = plankans vikt efter torkning [kg], u^j = utgående fuktkvot enligt foktkvotsproverna [%], = ingående fuktkvot per planka [%]. Densiteten bestäms med den beräknade torrvikten mq och den råa volymen som beräknas med planklängden och medelvärdena för de tre mätningama av tjockleken och bredden, se formeln nedan. dens = mi,/{ pl hr tj ) kg/m^ dens = torr/rådensiteten i kg/m\/7/ = plankans längd i m, hr = medelvärdet av de tre breddvärdena i m, tj = medelvärdet av de tre tjockleks värdena i m. Beräkna medelvärde och standardavvikelse för mätvärdena för ingående fuktkvot och densitet. mätställen 300 mm mitten 300 mm Figur 9. Lägen för mätning av provplankornas hredd och tjocklek.

13 12 ANALYSMETODER Analysmetoderna skall bedöma om erhållna mätvärden uppfyller de krav som angivits i garantierna. En utvidgad analys måste göras för att man skall kunna godkänna eller underkänna ett mätresultat på goda grunder. Med goda grunder avses här att man tar hänsyn till antalet mätningar och osäkerheten i dessa. Analysen bygger på väl etablerade statistiska metoder. För kontroll av klyvproven används acceptanskontroll där 90% av mätvärdena skall ligga inom de angivna gränserna. Övriga mätdata bedöms med 95%-iga konfidensintervall som skall ligga inom de specificerade intervallen och gränserna. Utgående fuktkvot Uppmätt utgående medelfuktkvot bedöms med konfidensintervallet för densamma. Konfidensintervallet får vara önskad utgående medelfuktkvot ± 1,5 fuktkvotsprocent vid fuktkvoter i intervallet 14-20%. I intervallet 7-13% far konfidensintervallet vara önskad utgående medelfuktkvot ±1,0 fuktkvotsprocent. Det 95%-iga konfidensintervallet for medel fuktkvoten beräknas enligt formeln nedan. Observera att denna formel endast gäller i detta fall med 40 mätningar, för generell formel se appendix I. w^, ± 0,32 s % Ujjf = uppmätt medelvärde av utgående fuktkvot i %, s = standardavvikelsen för uppmätt utgående fuktkvot. Del uppmätta och beräknade konfidensintervallet får alltså inte gå utanför de ovan angivna gränserna. Exempel. = 18,8% s = 1,7%, Önskad ftiktkvot = 18,0% konfidensintervallet blir då 18,8 ± 0,32 1,7 = 18,8 ± 0,5%. Detta är alltså ett godkänt resultat eftersom 18,8 ± 0,5% ligger inom intervallet 18,0 + 1,5 %.

14 13 Det ensidiga 95%-iga konfidensintervallets övre gräns för uppmätt standardavvikelse far ej överstiga önskad standardavvikelse med mer än 0,4 fuktkvotsprocent. Observera att formeln nedan endast gäller i detta fall med 40 mätvärden, för en generell formel se appendix 11. 1,23 -s^s^ +0.4 s = standardavvikelsen för uppmätt utgående fiiktkvot, s^ = önskad maximal standardavvikelse Exempel. s = 1,9% = 2,0% det ensidiga konfidensintervallets övre gräns blir då = 1,23 1,9 = 2,3% Detta är alltså ett godkänt resultat eftersom 2,3 ^ 2-1-0,4 Relativ spricklängd Relativa spricklängden bedöms med en övre 95%-ig konfldensgräns för densamma. Den övre konfidensgränsen får ej överstiga önskat värde med mer än 2% relativ spricklängd. Övre konfidensgränsen beräknas enligt nedan. Observera att formeln nedan endast gäller i detta fall med 200 mätningar, for generell formel se appendix II. övre konfldensgräns = p l^ + 0,12 /^. \J p { 2 - p ) <l^ + 2 l^ = medelvärdet av relativa spricklängden på de spruckna i %, p = andelen plankor som spruckit, = önskad relativ medelspricklängd i %. Exempel. 10% = 16% p = 0,60, detta ger en total uppmätt relativ medelspricklängd = p l^ = 0,60 16 = 9,6% Övre konfidensgränsen blir då 9,6 + 0, v/ 0,60 ( 2-0,60 ) - 9,6 + 1,8= 11,4 Detta är alltså ett godkänt resultat eftersom 11,4 <

15 14 Klyv prov Klyvproven bedöms i de tre klasserna. I, 2, 3 med hjälp av acceptanskontroll. Vid kontroll skall 90% av de 40 mätvärdena ligga under de nedan givna gränserna för respektive klass för att godkänt resultat skall erhållas. Detta medför att max 10% eller 4 av mätvärdena tar ligga över de i klasserna angivna gränserna. Klass 1 Klass 2 Klass 3 d < 1 mm d<2 mm d <3 mm Exempel. Antal mätningar = 40 Önskad klass = 2 Detta gör att 36 av de 40 mätningarna ej får ha värden större än 2 mm. Har fem eller fler mätningar värden över 2 mm är resultatet ej godkänt. Lufthastighet Lufthastigheten bedöms efter den undre 95%-iga konfidensgränsen för densamma, denna gräns får ligga max. 0,2 m/s under önskad lufthastighet. Den undre konfidensgränsen beräknas enligt nedan. Observera att formeln nedan endast gäller i detta fall med 60 mätningar, för en generell formel se appendix 1. undre konfidensgräns = v - 0,22.v > - 0,2 v = medelvärdet för uppmätt lufthastighet (m/s), s = standardavvikelsen för uppmätt lufthastighet ( m/s), = önskad lufthastighet (m/s). Exempel. = 3,0 m/s v = 2,9 m/s.v = 1,0 m/s Undre konfidensgränsen blir då 2,9-0,22 1,0 = 2,9-0,22 = 2,7 m/s Detta är alltså ett icke godkänt resultat eftersom 2,7 < 3,0-0,2.

16 15 Ingående fuktkvot Ingående fuktkvoten bedöms efter det 95%-iga konfidensintervallet som måste hålla sig inom gränserna nedan för att virket skall anses som färskt mm tjocklek: % 32--*9mm- " % mm- " %. Konfidensintervallet beräknas enligt nedan. Observera att formeln nedan endast gäller i detta fall med 40 mätvärden, för generell formel se appendix I. W/ ±0,32-5% My = medelvärdet för ingående fuktkvot i %,.v = standardavvikelsen för ingående fuktkvoten i %. Exempel. Uj^ = 58 % s = 2\ % Virkesdimension = 63 mm Konfidensintervallet blir då 58 ±0,32-21% = 58 ±6,7% Detta resultat är godkänt eftersom konfidensintervallet 58 ± 6,7% ligger inom intervallet 45-80%.

17 16 Densitet Densiteten bedöms med det 95%-iga konfidensintervallet för densamma. Konfidensintervallet skall hålla sig inom nedanstående gränser för att träet skall anses ha normaldensitet mm Furu: kg/m^ Gran: kg/m^ mm Furu: kg/m^ Gran: kg/m\ Konfidensintervallet beräknas enligt nedan. Observera att formeln nedan endast är giltig i detta fall med 40 mätningar, för generell formel se appendix I. p ± 0,32.v kg/m' p = medelvärdet för uppmätt densitet i kg/m\ s = standardavvikelsen för densiteten. Exempel. Virkesdimension = 50 mm. Furu Uppmätt densitet p = 426 kg/m', standardavvikelse s = 31 kg/m' Konfidensintervallet blir då 426 ± 0,32 31 kg/m' = 426 ± 9,9 kg/m' Detta resultat är godkänt eftersom konfidensintervallet ligger inom intervallet 400^50 kg/m'.

18 17 REKOMMENDERAD UTRUSTNING Mätutrustning - Måttband, 0-10 m, avläsbarhet på 5 mm eller bättre. Används för mätning av provplankornas längd. - Skjutmått, mm, avläsbarhet på 0,1 mm eller bättre. Används för mätning av provplankornas tjocklek och bredd. - Sprick längdsmätare i form av digitalt mäthjul med lagringsfunktion, saluförs av RemaControl AB i Nyköping. Alternativt kan en vanlig meterstock användas. - Graderad mätkil som används för mätning av gapet i klyvprovet. Distribueras av Trätek. - Våg med max vikt > 60 kg och en avläsbarhet på 25 g eller bättre. Används för vägning av provplankoma. - Våg med maxvikt > 1 kg och en avläsbarhet på 0,1 g eller bättre. Används för vägning av fuktkvotsproverna. - Lufthastighetsmätare för mätintervallet 1-10 m/s med en avläsbarhet på 0,1 m/s eller bättre. Övrig utrustning - Såg för kapning av klyv- och fuktkvotsprover. - Torkskåp för temperatur 103 ± 2 C. Skåpet används för torkning av fuktkvotsproverna.

19 18 LITTERATUR Blom, G., 1980: Sannolikhetsteori och statistikteori med tillämpningar. Studentlitteratur. 342 p. Montgomery, D.C., 1991: Design and analysis of experiments. John Wiley & sons, 649 p. Söderström, O., 1990: Torkningssprickor och slutfuktkvoter. Trätek, Rapport I

20 19 APPENDIX I Statistiska formler som använts i analysen. Konfidensintervali för medelvärde: tvåsidigt X ± s ensidigt, undre konfidensgräns = X - fn ' S n = antalet prov, s = uppmätt standardavvikelse, i^if) fås ur tabell för t-fördelning. Exempel. Provning av utgående fuktkvot. tvåsidigt konfidensintervali w = 40 vilket ger/= (/?- 1) = 39 konfidensgrad = 95% vilket ger a = 0,025 ur t-fördelningstabell tq 025(-^^) 2,02 X ± 0,32 s Exempel. Provning av lufthastighet. ensidigt, undre konfidensgräns «= 60 vilket ger/ = {n - \) = 59 konfidensgrad = 95% vilket ger a = 0,05 ur t-fördelningstabell IQ 05(59) = 1,67 X - 0,22 s

21 20 APPENDIX II Övre konfidensgränsen vid ensidigt konfidensintervall for uppmätt standardavvikelse: övre konfidensgräns = n - 1 xlif) ' s Xa fås ur tabell för x^-fördelning Exempel. Provning av standardavvikelsen för utgående fuktkvot. n = 40 vilket ger/ = (n - 1) =39 konfidensgrad = 95% vilket ger a = 0,95 ur x"-fördelningstabell x^(f) =25,7 övre gräns =1,23 s Övre konfidensgränsen vid ensidigt konfidensintervall för uppmätt relativ spricklängd: övre konfidensgräns = p - ( '^a )" " \/ p ' ( 2 - p ) p = andelen spruckna plankor, = medelvärdet av relativa spricklängden på de spruckna i %, fås ur tabeller för normalfördelningens kvantiler. Exempel. Provning av relativ spricklängd. /7 = = 196 (utsortering 2%) konfidensgrad = 95% vilket ger a =0,05 ur normalfördelningstabell = 1,64 övre konfidensgräns = p - + 0,12- y/ p ( 2 - p )

22 Detta digitala dokument skapades med anslag från Stiftelsen Nils och Dorthi Troédssons forskningsfond Trätek INSTITUTET FÖR TRÄTEKNISK FORSKNING Box 5609, STOCKHOLM Besöksadress: Drottning Kristinas väg 67 Telefon: Telefax: Asenvägen 9, JÖNKÖPING Telefon: Telefax: Skeria 2, SKELLEFTEÅ Besöksadress: Laboratorgränd 2 Telefon: Telefax:

Före sönderdelningen barkas timret, vanligen i en rotormaskin. Stocken förs genom en rotor med eggverktyg som skaver bort barken.

Före sönderdelningen barkas timret, vanligen i en rotormaskin. Stocken förs genom en rotor med eggverktyg som skaver bort barken. Sågverksprocessen I sågverket förädlas timmer (rundvirket) till sågat virke med olika dimensioner och kvaliteter. Målet är att på bästa sätt ta tillvara den råvara som stocken utgör för att kunna bemöta

Läs mer

Forskningsmetodik 2006 lektion 2

Forskningsmetodik 2006 lektion 2 Forskningsmetodik 6 lektion Per Olof Hulth hulth@physto.se Slumpmässiga och systematiska mätfel Man skiljer på två typer av fel (osäkerheter) vid mätningar:.slumpmässiga fel Positiva fel lika vanliga som

Läs mer

TMS136. Föreläsning 10

TMS136. Föreläsning 10 TMS136 Föreläsning 10 Intervallskattningar Vi har sett att vi givet ett stickprov kan göra punktskattningar för fördelnings-/populationsparametrar En punkskattning är som vi minns ett tal som är en (förhoppningsvis

Läs mer

Fukt i trä för byggindustrin

Fukt i trä för byggindustrin SP Trätek Kontenta Fukt i trä för byggindustrin Kom ihåg om fuktegenskaper, krav, hantering och mätning SP Sveriges Provnings- och Forskningsinstitut Kom ihåg om Fukt i trä för byggindustrin Med träkunskap

Läs mer

Rekommendationer för reducerad fläkthastighet vid virkestorkning

Rekommendationer för reducerad fläkthastighet vid virkestorkning Rekommendationer för reducerad fläkthastighet vid virkestorkning Slutrapport Thomas Wamming Fredrik Persson SP Trätek 2 (25) Sammanfattning I TCN projektet Rekommendationer för reducering av fläkthastighet,

Läs mer

Finns det över huvud taget anledning att förvänta sig något speciellt? Finns det en generell fördelning som beskriver en mätning?

Finns det över huvud taget anledning att förvänta sig något speciellt? Finns det en generell fördelning som beskriver en mätning? När vi nu lärt oss olika sätt att karaktärisera en fördelning av mätvärden, kan vi börja fundera över vad vi förväntar oss t ex för fördelningen av mätdata när vi mätte längden av en parkeringsficka. Finns

Läs mer

Värmekameramätningar i virkestorkar

Värmekameramätningar i virkestorkar Förstudie Gerhard Scheepers RISE Förord Studierna som avrapporteras i denna rapport har utförts inom delprojekt 3 inom ramen för projektet TiiN, TräInnovation i Norr och vi vill rikta ett varmt tack till

Läs mer

ERMATHERM CT värmeåtervinning från kammar- och kanaltorkar för förvärmning av uteluft till STELA bandtork. Patent SE 532 586.

ERMATHERM CT värmeåtervinning från kammar- och kanaltorkar för förvärmning av uteluft till STELA bandtork. Patent SE 532 586. 2012-08-23 S. 1/4 ERMATHERM AB Solbacksvägen 20, S-147 41 Tumba, Sweden, Tel. +46(0)8-530 68 950, +46(0)70-770 65 72 eero.erma@ermatherm.se, www.ermatherm.com Org.nr. 556539-9945 Bankgiro: 5258-9884 ERMATHERM

Läs mer

Utrustning för bestämning av träets densitet in-line

Utrustning för bestämning av träets densitet in-line 0302006 Boris Häjek Utrustning för bestämning av träets densitet in-line Trätek INSTITUTET FÖR TRATEKNISK FORSKNING Boris Håjek UTRUSTNING FÖR BESTÄMNING AV TRÄETS DENSITET IN-LINE Trätek, Rapport P 0302006

Läs mer

EN SLUTEN PROCESS. Hela processen är en sluten box, som via ett effektivt vakuumfilter med tillförd värme avvattnar, torkar och hygieniserar slammet.

EN SLUTEN PROCESS. Hela processen är en sluten box, som via ett effektivt vakuumfilter med tillförd värme avvattnar, torkar och hygieniserar slammet. S3 EN SLUTEN PROCESS Hela processen är en sluten box, som via ett effektivt vakuumfilter med tillförd värme avvattnar, torkar och hygieniserar slammet. Processen roterar runt ett och samma 0,2 kg luft

Läs mer

SF1901: SANNOLIKHETSTEORI OCH STATISTIKTEORI KONSTEN ATT DRA INTERVALLSKATTNING. STATISTIK SLUTSATSER. Tatjana Pavlenko.

SF1901: SANNOLIKHETSTEORI OCH STATISTIKTEORI KONSTEN ATT DRA INTERVALLSKATTNING. STATISTIK SLUTSATSER. Tatjana Pavlenko. SF1901: SANNOLIKHETSTEORI OCH STATISTIK FÖRELÄSNING 10 STATISTIKTEORI KONSTEN ATT DRA SLUTSATSER. INTERVALLSKATTNING. Tatjana Pavlenko 25 april 2017 PLAN FÖR DAGENS FÖRELÄSNING Statistisk inferens oversikt

Läs mer

Rekommendationer för reducerad fläkthastighet vid virkestorkning II

Rekommendationer för reducerad fläkthastighet vid virkestorkning II Rekommendationer för reducerad fläkthastighet vid virkestorkning II Slutrapport Dennis Johansson Fredrik Persson Linus Hägg SP Trä Peter Hedberg Sp Mätteknik Sammanfattning Två fullskaliga torkförsök med

Läs mer

MANUAL. Wagner Electronics. Fuktmätare MMC 210 och MMC 220

MANUAL. Wagner Electronics. Fuktmätare MMC 210 och MMC 220 MANUAL Wagner Electronics Fuktmätare MMC 210 och MMC 220 Denna manual är en översättning av tillverkarens originaltext och kan därför innehålla inkonsekventa tekniska uttryck. Jämför med originaltexten

Läs mer

Godkännande och kontroll av torrhaltsmätare för mindre provmängder

Godkännande och kontroll av torrhaltsmätare för mindre provmängder VMK:s anvisningar för kontroll av virkesmätning Sida 1 av 6 Godkännande och kontroll av torrhaltsmätare för mindre provmängder 1 ALLMÄNT OM GODKÄNNANDE OCH KONTROLL AV UTRUSTNING FÖR ERSÄTTNINGSGRUNDANDE

Läs mer

Mätdonet bör fungera tillförlitligt under alla drivningsförhållanden.

Mätdonet bör fungera tillförlitligt under alla drivningsförhållanden. BILAGA 1 VIRKESMÄTNING MED SKÖRDARE 1(5) VIRKESMÄTNING MED SKÖRDARE 1 Definition Mätdonets egenskaper 3 Krav på mätdonet Med virkesmätning med skördare avses att volymen hos virke som upparbetas med avverkningsmaskin

Läs mer

ASFALTBELÄGGNING OCH -MASSA

ASFALTBELÄGGNING OCH -MASSA Sid 1 (6) ASFALTBELÄGGNING OCH -MASSA Bestämning av skrymdensitet och hålrumshalt hos dränerande asfaltbetong Bituminous pavement and mixture. Determination of bulk density and air void content of porous

Läs mer

Föreläsning 12: Regression

Föreläsning 12: Regression Föreläsning 12: Regression Matematisk statistik David Bolin Chalmers University of Technology Maj 15, 2014 Binomialfördelningen Låt X Bin(n, p). Vi observerar x och vill ha information om p. p = x/n är

Läs mer

9. Konfidensintervall vid normalfördelning

9. Konfidensintervall vid normalfördelning TNG006 F9 09-05-016 Konfidensintervall 9. Konfidensintervall vid normalfördelning Låt x 1, x,..., x n vara ett observerat stickprov av oberoende s.v. X 1, X,..., X n var och en med fördelning F. Antag

Läs mer

Statens jordbruksverks författningssamling Statens jordbruksverk 551 82 Jönköping, tel: 036-15 50 00 telefax: 036-19 05 46

Statens jordbruksverks författningssamling Statens jordbruksverk 551 82 Jönköping, tel: 036-15 50 00 telefax: 036-19 05 46 Statens jordbruksverks författningssamling Statens jordbruksverk 551 82 Jönköping, tel: 036-15 50 00 telefax: 036-19 05 46 ISSN 1102-0970 Statens jordbruksverks föreskrifter om värmebehandling, torkning

Läs mer

Mätning av fibervinkel och kärnvedsinnehåll i granvirke vid tvärtransport

Mätning av fibervinkel och kärnvedsinnehåll i granvirke vid tvärtransport 1 (18) Mätning av fibervinkel och kärnvedsinnehåll i granvirke vid tvärtransport Innehållsförteckning Förord 2 Sammanfattning 2 1 Bakgrund 2 Mål 4 Genomförande 4 4 Test med utrustning utvecklad för mätning

Läs mer

EXAMINATION KVANTITATIV METOD vt-11 (110204)

EXAMINATION KVANTITATIV METOD vt-11 (110204) ÖREBRO UNIVERSITET Hälsoakademin Idrott B Vetenskaplig metod EXAMINATION KVANTITATIV METOD vt-11 (110204) Examinationen består av 11 frågor, flera med tillhörande följdfrågor. Besvara alla frågor i direkt

Läs mer

Thomas Önskog 28/

Thomas Önskog 28/ Föreläsning 0 Thomas Önskog 8/ 07 Konfidensintervall På förra föreläsningen undersökte vi hur vi från ett stickprov x,, x n från en fördelning med okända parametrar kan uppskatta parametrarnas värden Detta

Läs mer

en observerad punktskattning av µ, ett tal. x = µ obs = 49.5.

en observerad punktskattning av µ, ett tal. x = µ obs = 49.5. February 6, 2018 1 Föreläsning VIII 1.1 Punktskattning Punktskattning av µ Vi låter {ξ 1, ξ 2,..., ξ n } vara oberoende likafördelade stokastiska variabler (med ett gemensamt µ). ξ =: µ är en punktskattning

Läs mer

hlager 2: 75 m 3 15 km 17 km h Lager 3: 100 m 3 hlager 5: 100 m 3 15 km 22 km 17 km 17 km 14 km Lager 1: 50 m 3

hlager 2: 75 m 3 15 km 17 km h Lager 3: 100 m 3 hlager 5: 100 m 3 15 km 22 km 17 km 17 km 14 km Lager 1: 50 m 3 MATEMATIKUPPGIFTER I INTRÄDESFÖRHÖRET 2000 Uppgift 1 En långtradarchaufför skall frakta virke från olika lager till fabriken (se nedanstående bild). Hur lönar det sig för chauffören att frakta virket,

Läs mer

EXAMINATION KVANTITATIV METOD vt-11 (110319)

EXAMINATION KVANTITATIV METOD vt-11 (110319) ÖREBRO UNIVERSITET Hälsoakademin Idrott B Vetenskaplig metod EXAMINATION KVANTITATIV METOD vt-11 (110319) Examinationen består av 10 frågor, flera med tillhörande följdfrågor. Besvara alla frågor i direkt

Läs mer

Medan EESI-projektet pågått har Alent utvecklat ny dynamisk torkteknik och byggt världens starkaste utvecklingsteam för styrning av virkestorkning

Medan EESI-projektet pågått har Alent utvecklat ny dynamisk torkteknik och byggt världens starkaste utvecklingsteam för styrning av virkestorkning Medan EESI-projektet pågått har Alent utvecklat ny dynamisk torkteknik och byggt världens starkaste utvecklingsteam för styrning av virkestorkning Alent har introducerat ett helt nytt sätt att torka virke

Läs mer

Föreläsning G60 Statistiska metoder

Föreläsning G60 Statistiska metoder Föreläsning 4 Statistiska metoder 1 Dagens föreläsning o Sannolikhet Vad är sannolikhet? o Slumpvariabel o Sannolikhetsfördelningar Binomialfördelning Normalfördelning o Stickprov och population o Centrala

Läs mer

STENMATERIAL. Bestämning av kulkvarnsvärde. FAS Metod 259-02 Sid 1 (5)

STENMATERIAL. Bestämning av kulkvarnsvärde. FAS Metod 259-02 Sid 1 (5) Sid 1 (5) STENMATERIAL Bestämning av kulkvarnsvärde. Mineral aggregates. Determination of the resistance to wear by abrasion from studded tyres - Nordic test. 2. SAMMANFATTNING 3. UTRUSTNING 4. PROVBEREDNING

Läs mer

SF1922/SF1923: SANNOLIKHETSTEORI OCH INTERVALLSKATTNING. STATISTIK. Tatjana Pavlenko. 24 april 2018

SF1922/SF1923: SANNOLIKHETSTEORI OCH INTERVALLSKATTNING. STATISTIK. Tatjana Pavlenko. 24 april 2018 SF1922/SF1923: SANNOLIKHETSTEORI OCH STATISTIK FÖRELÄSNING 11 INTERVALLSKATTNING. Tatjana Pavlenko 24 april 2018 PLAN FÖR DAGENS FÖRELÄSNING Vad är en intervallskattning? (rep.) Den allmänna metoden för

Läs mer

Bestämning av skrymdensitet (ver 3) Metodens användning och begränsningar. Material. Utrustning

Bestämning av skrymdensitet (ver 3) Metodens användning och begränsningar. Material. Utrustning Utgivningsdatum: 008-0-0/Rev 009-07-9 SS-EN 697-6+A:007 "Denna arbetsinstruktion förtydligar hur vi i Sverige ska tolka arbetssättet i metoden. Det skall observeras att arbetsinstruktionen utgör ett komplement

Läs mer

Automatisk övervakning och uppföljning av torkprocessen

Automatisk övervakning och uppföljning av torkprocessen Automatisk övervakning och uppföljning av torkprocessen Paketvägning Slutrapport Fredrik Persson Jan-Erik Andersson SP Förord Ett stort tack till TräCentrum Norr som varit huvudfinansiär till detta projekt,

Läs mer

STOCKHOLMS UNIVERSITET FYSIKUM

STOCKHOLMS UNIVERSITET FYSIKUM STOCKHOLMS UNIVERSITET FYSIKUM Tentamensskrivning i Fysikexperiment, 7,5 hp, för FK2002 Onsdagen den 15 december 2010 kl. 9-14. Skrivningen består av två delar A och B. Del A innehåller enkla frågor och

Läs mer

TMS136. Föreläsning 13

TMS136. Föreläsning 13 TMS136 Föreläsning 13 Jämförelser mellan två populationer Hittills har vi gjort konfidensintervall och tester kring parametrar i EN population I praktiska sammanhang är man ofta intresserad av att jämföra

Läs mer

BIOSTATISTISK GRUNDKURS, MASB11 ÖVNING 6 (2015-04-22) OCH INFÖR ÖVNING 7 (2015-04-29)

BIOSTATISTISK GRUNDKURS, MASB11 ÖVNING 6 (2015-04-22) OCH INFÖR ÖVNING 7 (2015-04-29) LUNDS UNIVERSITET, MATEMATIKCENTRUM, MATEMATISK STATISTIK BIOSTATISTISK GRUNDKURS, MASB11 ÖVNING 6 (2015-04-22) OCH INFÖR ÖVNING 7 (2015-04-29) Aktuella avsnitt i boken: Kap 61 65 Lektionens mål: Du ska

Läs mer

Komponenter för virkestorkar

Komponenter för virkestorkar Komponenter för Rubber Company har under många år utarbetat specialprodukter som är direkt anpassade till sågverksindustrin. Tillsaans med Trätek (Institutet för Träteknisk Forskning) inledde vi 1984 ett

Läs mer

F3 Introduktion Stickprov

F3 Introduktion Stickprov Utrotningshotad tandnoting i arktiska vatten Inferens om väntevärde baserat på medelvärde och standardavvikelse Matematik och statistik för biologer, 10 hp Tandnoting är en torskliknande fisk som lever

Läs mer

Limträfasader, tekniska lösningar Provning av dimensionsstabilitet för olika panelmaterial

Limträfasader, tekniska lösningar Provning av dimensionsstabilitet för olika panelmaterial Limträfasader, tekniska lösningar Provning av dimensionsstabilitet för olika panelmaterial Slutrapport Anna Pousette, Karin Sandberg, Urban Häggström, Mikael Öhman Förord Det här projektet har finansierats

Läs mer

Experimentella metoder 2014, Räkneövning 1

Experimentella metoder 2014, Räkneövning 1 Experimentella metoder 04, Räkneövning Problem : Tio mätningar av en resistans gav följande resultat: Mätning no. Resistans (Ω) Mätning no Resistans (Ω) 0.3 6 0.0 00.5 7 99.98 3 00.0 8 99.80 4 99.95 9

Läs mer

SF1901 Sannolikhetsteori och statistik I

SF1901 Sannolikhetsteori och statistik I SF1901 Sannolikhetsteori och statistik I Jimmy Olsson Föreläsning 10 27 november 2017 1 / 28 Idag Mer om punktskattningar Minsta-kvadrat-metoden (Kap. 11.6) Intervallskattning (Kap. 12.2) Tillämpning på

Läs mer

Fanerfuktkvot och klimat i produktionslokaler vid Åberg & Söner AB Dick Sandberg Växjö University, School of Technology & Design

Fanerfuktkvot och klimat i produktionslokaler vid Åberg & Söner AB Dick Sandberg Växjö University, School of Technology & Design Fanerfuktkvot och klimat i produktionslokaler vid Åberg & Söner AB Dick Sandberg Växjö University, School of Technology & Design Working paper no. 6:17 Sammanfattning I den nu genomförda undersökningen

Läs mer

Föreläsning 2. NDAB01 Statistik; teori och tillämpning i biologi

Föreläsning 2. NDAB01 Statistik; teori och tillämpning i biologi Föreläsning 2 Statistik; teori och tillämpning i biologi 1 Normalfördelning Samplingfördelningar och CGS Fördelning för en stickprovsstatistika (t.ex. medelvärde) kallas samplingfördelning. I teorin är

Läs mer

Ingenjörsmetodik IT & ME 2011 Föreläsning 11

Ingenjörsmetodik IT & ME 2011 Föreläsning 11 Ingenjörsmetodik IT & ME 011 Föreläsning 11 Sammansatt fel (Gauss regel) Felanalys och noggrannhetsanalys Mätvärden och mätfel Medelvärde, standardavvikelse och standardosäkerher (statistik) 1 Läsanvisningar

Läs mer

Del 2: Hantering och bedömning av data och osäkerheter

Del 2: Hantering och bedömning av data och osäkerheter Del 2: Hantering och bedömning av data och osäkerheter Praktikfall: Kv. Verkstaden 14 Teori: Representativ halt, referenshalt, stickprov & beskrivande statistik, konfidensintervall & UCLM95 Diskussion:

Läs mer

Statistik 1 för biologer, logopeder och psykologer

Statistik 1 för biologer, logopeder och psykologer Innehåll 1 2 Diskreta observationer Kontinuerliga observationer 3 Centralmått Spridningsmått Innehåll 1 2 Diskreta observationer Kontinuerliga observationer 3 Centralmått Spridningsmått Vad är statistik?

Läs mer

TMS136. Föreläsning 11

TMS136. Föreläsning 11 TMS136 Föreläsning 11 Andra intervallskattningar Vi har sett att vi givet ett stickprov och under vissa antaganden kan göra intervallskattningar för väntevärden Man kan även gör intervallskattningar för

Läs mer

Introduktion. Konfidensintervall. Parade observationer Sammanfattning Minitab. Oberoende stickprov. Konfidensintervall. Minitab

Introduktion. Konfidensintervall. Parade observationer Sammanfattning Minitab. Oberoende stickprov. Konfidensintervall. Minitab Uppfödning av kyckling och fiskleveroljor Statistiska jämförelser: parvisa observationer och oberoende stickprov Matematik och statistik för biologer, 10 hp Fredrik Jonsson vt 2012 Fiskleverolja tillsätts

Läs mer

Konfidensintervall, Hypotestest

Konfidensintervall, Hypotestest Föreläsning 8 (Kap. 8, 9): Konfidensintervall, Hypotestest Marina Axelson-Fisk 11 maj, 2016 Konfidensintervall För i (, ). Hypotestest Idag: Signifikansnivå och p-värde Test av i (, ) när är känd Test

Läs mer

Tryckramar. Tekniska data PRODUCT SHEET

Tryckramar. Tekniska data PRODUCT SHEET Tryckramar Tryckramar används för att minska virkets deformation, särskilt i de övre virkeslagren. Detta leder till minskad nedklassning. Dessutom uppnår man extra stabilitet i virkespaketen och en effektiv

Läs mer

Idag. EDAA35, föreläsning 4. Analys. Kursmeddelanden. Vanliga steg i analysfasen av ett experiment. Exempel: exekveringstid

Idag. EDAA35, föreläsning 4. Analys. Kursmeddelanden. Vanliga steg i analysfasen av ett experiment. Exempel: exekveringstid EDAA35, föreläsning 4 KVANTITATIV ANALYS Idag Kvantitativ analys Slump och slumptal Analys Boxplot Konfidensintervall Experiment och test Kamratgranskning Kursmeddelanden Analys Om laborationer: alla labbar

Läs mer

Svensk Dialysdatabas. Fosfat och PTH HD och PD. Klinikdata hösten 2005 Översikt åren

Svensk Dialysdatabas. Fosfat och PTH HD och PD. Klinikdata hösten 2005 Översikt åren Svensk Dialysdatabas Fosfat och PTH HD och PD Klinikdata hösten 5 Översikt åren 2 5 Innehållsförteckning Läsanvisningar och kommentarer...3 Figur 1. Fosfat HD 5...4 Figur 2. Andel Fosfat < 1,8 HD 5...5

Läs mer

BERÄKNING AV FÖRORENADE SEDIMENTVOLYMER

BERÄKNING AV FÖRORENADE SEDIMENTVOLYMER BERÄKNING AV FÖRORENADE SEDIMENTVOLYMER Rapport nr VISKAN 2003:5 Länsstyrelsen i Västra Götalands län 2004-04-23 Författad av Anders Bank Golder Associates AB 1 1 Delprojektledare för miljökemisk utredning

Läs mer

Idag. EDAA35, föreläsning 4. Analys. Exempel: exekveringstid. Vanliga steg i analysfasen av ett experiment

Idag. EDAA35, föreläsning 4. Analys. Exempel: exekveringstid. Vanliga steg i analysfasen av ett experiment EDAA35, föreläsning 4 KVANTITATIV ANALYS Idag Kvantitativ analys Kamratgranskning Analys Exempel: exekveringstid Hur analysera data? Hur vet man om man kan lita på skillnader och mönster som man observerar?

Läs mer

Institutionen för teknikvetenskap och matematik, S0001M LABORATION 2

Institutionen för teknikvetenskap och matematik, S0001M LABORATION 2 Institutionen för teknikvetenskap och matematik, S0001M LABORATION 2 Laborationen avser att illustrera användandet av normalfördelningsdiagram, konfidensintervall vid jämförelser samt teckentest. En viktig

Läs mer

Fuktförändringar, klimat och mögelpåväxt vid lagring av granvirke - Studie av virkespaket i industriell miljö

Fuktförändringar, klimat och mögelpåväxt vid lagring av granvirke - Studie av virkespaket i industriell miljö Fuktförändringar, klimat och mögelpåväxt vid lagring av granvirke - Studie av virkespaket i industriell miljö Björn Källander Stora Enso Building and Living 79180 Falun Sverige Sigurdur Ormarsson, Danmarks

Läs mer

Analys av medelvärden. Jenny Selander , plan 3, Norrbacka, ingång via den Samhällsmedicinska kliniken

Analys av medelvärden. Jenny Selander , plan 3, Norrbacka, ingång via den Samhällsmedicinska kliniken Analys av medelvärden Jenny Selander jenny.selander@ki.se 524 800 29, plan 3, Norrbacka, ingång via den Samhällsmedicinska kliniken Jenny Selander, Kvant. metoder, FHV T1 december 20111 Innehåll Normalfördelningen

Läs mer

Senaste revision Senaste revision av denna anvisning kan rekvireras från e-post: tekadm.krn@lkab.com

Senaste revision Senaste revision av denna anvisning kan rekvireras från e-post: tekadm.krn@lkab.com TEKNISK ANVISNING LKT 1550.540.001 1 8 av Titel Teknikområde Beroende till/från annat dokument Ersatt av Leverantör Arbetsprocess Drift-och underhåll, projektering, inköp Nyckelord Anvisning, instruktion

Läs mer

1. Horisontella öppna vindsbjälklag alternativt svagt lutande öppna vindsbjälklag s.k. ryggåstak

1. Horisontella öppna vindsbjälklag alternativt svagt lutande öppna vindsbjälklag s.k. ryggåstak 1(13) Uppgifter som inhämtas från tillverkare eller leverantör av produkt med bestyrkta egenskaper Det är tillverkaren alternativt leverantören som ansvarar för riktigheten i underlaget. Observera att

Läs mer

Tentamen för kursen. Linjära statistiska modeller. 16 augusti 2007 9 14

Tentamen för kursen. Linjära statistiska modeller. 16 augusti 2007 9 14 STOCKHOLMS UNIVERSITET MATEMATISK STATISTIK Tentamen för kursen Linjära statistiska modeller 16 augusti 2007 9 14 Examinator: Anders Björkström, tel. 16 45 54, bjorks@math.su.se Återlämning: Rum 312, hus

Läs mer

Kort om mätosäkerhet

Kort om mätosäkerhet Kort om mätosäkerhet Henrik Åkerstedt 14 oktober 2014 Introduktion När man gör en mätning, oavsett hur noggrann man är, så får man inte exakt rätt värde. Alla mätningar har en viss osäkerhet. Detta kan

Läs mer

Fläktreglering -Industriella torkförsök med Alent Drying AB

Fläktreglering -Industriella torkförsök med Alent Drying AB Fläktreglering -Industriella torkförsök med Alent Drying AB Fredrik Persson Tommy Vikberg Jan-Erik Andersson Anders Lycken Roger Nordman SP Sveriges Tekniska Forskningsinstitut Hållbar Samhällsbyggnad

Läs mer

]impip(n)isir. Torkning av fönstervirke. Trätek. Drying of Wood for Window Manufacturing. Ove Söderström Katarina Nordman-Edberg

]impip(n)isir. Torkning av fönstervirke. Trätek. Drying of Wood for Window Manufacturing. Ove Söderström Katarina Nordman-Edberg 9210072 ]impip(n)isir Ove Söderström Katarina Nordman-Edberg Torkning av fönstervirke Drying of Wood for Window Manufacturing Trätek INSTITUTET FOR TRATEKNISK FORSKNING Ove Söderström Katarina Nordman-Edberg

Läs mer

1 Mätdata och statistik

1 Mätdata och statistik Matematikcentrum Matematik NF Mätdata och statistik Betrakta frågeställningen Hur mycket väger en nyfödd bebis?. Frågan verkar naturlig, men samtidigt mycket svår att besvara. För att ge ett fullständigt

Läs mer

Betrakta kopparutbytet från malm från en viss gruva. För att kontrollera detta tar man ut n =16 prover och mäter kopparhalten i dessa.

Betrakta kopparutbytet från malm från en viss gruva. För att kontrollera detta tar man ut n =16 prover och mäter kopparhalten i dessa. Betrakta kopparutbytet från malm från en viss gruva. Anta att budgeten för utbytet är beräknad på att kopparhalten ligger på 70 %. För att kontrollera detta tar man ut n =16 prover och mäter kopparhalten

Läs mer

Experimentella metoder, FK3001. Datorövning: Finn ett samband

Experimentella metoder, FK3001. Datorövning: Finn ett samband Experimentella metoder, FK3001 Datorövning: Finn ett samband 1 Inledning Den här övningen går ut på att belysa hur man kan utnyttja dimensionsanalys tillsammans med mätningar för att bestämma fysikaliska

Läs mer

Fläktreglering -Industriella torkförsök med Valutec AB

Fläktreglering -Industriella torkförsök med Valutec AB Fläktreglering -Industriella torkförsök med Valutec AB Fredrik Persson Tommy Vikberg Jan-Erik Andersson Anders Lycken Roger Nordman SP Sveriges Tekniska Forskningsinstitut Hållbar Samhällsbyggnad SP Rapport

Läs mer

Kravprofiler massivt trä

Kravprofiler massivt trä Kravprofiler massivt trä Am. vitek och rödek Längder: CP 26-65 mm 7-16 fot Bredd: 6 + (26-40), 10-12% (52-65) Yta: Kvist: Vankant: Kärna: Sprickor: En sida ska vara fri från yta. Den andra sidan får ha

Läs mer

Grundläggande matematisk statistik

Grundläggande matematisk statistik Grundläggande matematisk statistik Kontinuerliga fördelningar Uwe Menzel, 8 www.matstat.de Begrepp fördelning Hur beter sig en variabel slumpmässigt? En slumpvariabel (s.v.) har en viss fördelning, d.v.s.

Läs mer

FÖRESKRIFT Nr 1/2017. Datum Dnr 3512/ /2017. Giltighetstid tills vidare

FÖRESKRIFT Nr 1/2017. Datum Dnr 3512/ /2017. Giltighetstid tills vidare FÖRESKRIFT Nr 1/2017 Datum 21.12.2017 Dnr 3512/13 04 00 00 02/2017 Giltighetstid 1.1.2018 tills vidare Behörighetsbestämmelser Lag om mätning av virke (414/2013, ändr. 566/2014 och 725/2016) 14 3 mom.

Läs mer

Godkännande och kontroll av askhaltsmätare för mindre provmängder

Godkännande och kontroll av askhaltsmätare för mindre provmängder VMKs anvisningar för kontroll av virkesmätning Sida 1 av 5 Godkännande och kontroll av askhaltsmätare för mindre provmängder ALLMÄNT OM GODKÄNNANDE OCH KONTROLL AV UTRUSTNING FÖR ERSÄTTNINGSGRUNDANDE VIRKESMÄTNING...

Läs mer

STENMATERIAL. Bestämning av slipvärde. FAS Metod 231-98 Sid 1 (7) Mineral aggregates. Determination of abrasion value.*

STENMATERIAL. Bestämning av slipvärde. FAS Metod 231-98 Sid 1 (7) Mineral aggregates. Determination of abrasion value.* Sid 1 (7) STENMATERIAL Bestämning av slipvärde Mineral aggregates. Determination of abrasion value.* 1. ORIENTERING 2. SAMMANFATTNING 3. UTRUSTNING OCH MATERIAL 4. PROVBEREDNING 5. PROVNING 6. BERÄKNING

Läs mer

Kontaktperson Datum Beteckning Sida Mathias Johansson 2014-11-24 4P06815-04 1 (4) Energiteknik 010-516 56 61 mathias.johansson.et@sp.

Kontaktperson Datum Beteckning Sida Mathias Johansson 2014-11-24 4P06815-04 1 (4) Energiteknik 010-516 56 61 mathias.johansson.et@sp. Kontaktperson Mathias Johansson 2014-11-24 4P06815-04 1 (4) Energiteknik 010-516 56 61 mathias.johansson.et@sp.se Skånska Byggvaror AB Box 22238 250 24 HELSINGBORG Mätning av energiförbrukning hos utespa

Läs mer

ASFALTBELÄGGNING OCH -MASSA

ASFALTBELÄGGNING OCH -MASSA Sid 1 (5) ASFALTBELÄGGNING OCH -MASSA Bestämning av vattenkänslighet genom pressdragprovning Bitminous pavement and mixture. Determination of water sensitivity of bituminous specimens using indirect tensile

Läs mer

Kontaktperson Datum Beteckning Sida Mathias Johansson 2014-11-14 4P06815-01 1 (4) Energiteknik 010-516 56 61 mathias.johansson.et@sp.

Kontaktperson Datum Beteckning Sida Mathias Johansson 2014-11-14 4P06815-01 1 (4) Energiteknik 010-516 56 61 mathias.johansson.et@sp. Kontaktperson Mathias Johansson 2014-11-14 4P06815-01 1 (4) Energiteknik 010-516 56 61 mathias.johansson.et@sp.se Skånska Byggvaror AB Box 22238 250 24 HELSINGBORG Mätning av energiförbrukning hos utespa

Läs mer

För den lönsamma virkestorkningen

För den lönsamma virkestorkningen A n p a s s a d v i r k e s t o r k n i n g i d a g o c h i m o r g o n För den lönsamma virkestorkningen WSValutec är en av Europas ledande leverantörer av virkestorkar. Vi erbjuder en virkestorkning

Läs mer

Sågsättets inverkan på virkeskvaliteten efter torkning

Sågsättets inverkan på virkeskvaliteten efter torkning D31 D Ove Söderström, Johan Sederholm Sågsättets inverkan på virkeskvaliteten efter torkning The Influence of the Sawing Met on the Quality Af ter Drying Trätek )R TRÄTEKNISK I C)RSKNIN( RATTELSEBLAD TILL

Läs mer

Parade och oparade test

Parade och oparade test Parade och oparade test Andrew Hooker Division of Pharmacokinetics and Drug Therapy Department of Pharmaceutical Biosciences Uppsala University Hypotesprövning: möjliga jämförelser Jämförelser mot ett

Läs mer

Styrelsens för teknisk ackreditering författningssamling

Styrelsens för teknisk ackreditering författningssamling Styrelsens för teknisk ackreditering författningssamling ISSN 1101-7805 Utgivare: Erik Hansson STAFS 1993:16 Utkom från trycket 1994-01-8 Styrelsens för teknisk ackreditering särskilda föreskrifter om

Läs mer

ASFALTBELÄGGNING OCH -MASSA

ASFALTBELÄGGNING OCH -MASSA sid 1 (5) ASFALTBELÄGGNING OCH -MASSA Bestämning av bindemedelshalt enligt förbränningsmetoden Bituminous pavement and mixture. Determination of binder content by combustion. 1. ORIENTERING 2. SAMMANFATTNING

Läs mer

Första sidan är ett försättsblad (laddas ned från kurshemsidan) Alla frågor som nns i uppgiftstexten är besvarade

Första sidan är ett försättsblad (laddas ned från kurshemsidan) Alla frågor som nns i uppgiftstexten är besvarade HT 2011 Inlämningsuppgift 1 Statistisk teori med tillämpningar Instruktioner Ett av problemen A, B eller C tilldelas gruppen vid första övningstillfället. Rapporten ska lämnas in senast 29/9 kl 16.30.

Läs mer

Syfte: o statistiska test om parametrar för en fördelning o. förkasta eller acceptera hypotesen

Syfte: o statistiska test om parametrar för en fördelning o. förkasta eller acceptera hypotesen Uwe Menzel, 2017 uwe.menzel@slu.se; uwe.menzel@matstat.de www.matstat.de Syfte: o statistiska test om parametrar för en fördelning o förkasta eller acceptera hypotesen hypotes: = 20 (väntevärdet är 20)

Läs mer

Mätning av effekt och beräkning av energiförbrukning hos ett ute spa.

Mätning av effekt och beräkning av energiförbrukning hos ett ute spa. Kontaktperson Mathias Johansson 2015-06-16 5P03129-02 rev. 1 1 (4) Energi och bioekonomi 010-516 56 61 mathias.johansson.et@sp.se Nordiska Kvalitetspooler AB Box 22 818 03 FORSBACKA Energimätning på utespa

Läs mer

Fuktmätning i betonggolv med pågjutningar

Fuktmätning i betonggolv med pågjutningar Fuktmätning i betonggolv med pågjutningar Bakgrund och syfte Fuktmätning i betonggolv med RF-metoden före mattläggning av fuktkänsliga golvbeläggningar är idag väletablerad. Metodiken togs fram i början

Läs mer

TENTAPLUGG.NU AV STUDENTER FÖR STUDENTER. Kursnamn Fysik 1. Datum LP Laboration Balkböjning. Kursexaminator. Betygsgränser.

TENTAPLUGG.NU AV STUDENTER FÖR STUDENTER. Kursnamn Fysik 1. Datum LP Laboration Balkböjning. Kursexaminator. Betygsgränser. TENTAPLUGG.NU AV STUDENTER FÖR STUDENTER Kurskod F0004T Kursnamn Fysik 1 Datum LP2 10-11 Material Laboration Balkböjning Kursexaminator Betygsgränser Tentamenspoäng Övrig kommentar Sammanfattning Denna

Läs mer

Vetenskaplig metod och Statistik

Vetenskaplig metod och Statistik Vetenskaplig metod och Statistik Innehåll Hur ska man lägga upp ett experiment? Hur hanterar man felkällor? Hur ska man tolka resultatet från experimentet? Experimentlogg Att fundera på Experiment NE:

Läs mer

Tryckfall över värmebatteri i virkestork -resultat av tre års mätningar

Tryckfall över värmebatteri i virkestork -resultat av tre års mätningar i virkestork -resultat av tre års mätningar Slutrapport Tommy Vikberg RISE Margot Sehlstedt-Persson LTU Förord Studierna som avrapporteras i denna rapport har utförts inom delprojekt 3 inom ramen för projektet

Läs mer

Inverkan av fanerens fuktkvot på formstabiliteten hos skiktlimmade skal

Inverkan av fanerens fuktkvot på formstabiliteten hos skiktlimmade skal Inverkan av fanerens fuktkvot på formstabiliteten hos skiktlimmade skal Dick Sandberg & Lars Blomqvist Växjö University, School of Technology & Design Working paper no. 2006:10 Sammanfattning Syftet med

Läs mer

Innehåll. Bestämning av ojämnheter VV Publ. nr 2001:29 och tvärfall med rätskiva VVMB 107

Innehåll. Bestämning av ojämnheter VV Publ. nr 2001:29 och tvärfall med rätskiva VVMB 107 Bestämning av ojämnheter VV Publ. nr 2001:29 1 Innehåll 1 Orientering... 3 2 Sammanfattning... 3 3 Utrustning... 3 4 Utförande... 4 4.1 Fördelning av stickprovets kontrollpunkter... 4 4.2 Utsättning av

Läs mer

SF1901: Sannolikhetslära och statistik. Statistik: Intervallskattning (konfidensintervall)

SF1901: Sannolikhetslära och statistik. Statistik: Intervallskattning (konfidensintervall) SF1901: Sannolikhetslära och statistik Föreläsning 9. Statistik: Intervallskattning (konfidensintervall) Jan Grandell & Timo Koski 21.02.2012 Jan Grandell & Timo Koski () Matematisk statistik 21.02.2012

Läs mer

KLEINLEKTION. Område statistik. Lektionens upplägg. Lämplig inom kurserna Matematik 2b och 2c. Engage (Väck intresse) Explore (Upptäck laborera)

KLEINLEKTION. Område statistik. Lektionens upplägg. Lämplig inom kurserna Matematik 2b och 2c. Engage (Väck intresse) Explore (Upptäck laborera) KLEINLEKTION Område statistik. Lämplig inom kurserna Matematik 2b och 2c. Centralt innehåll i Matematik 2b och 2c: Statistiska metoder för rapportering av observationer och mätdata från undersökningar

Läs mer

LINKÖPINGS UNIVERSITET TENTA 92MA31, 92MA37, 93MA31, 93MA37 / STN 2 9GMA05 / STN 1

LINKÖPINGS UNIVERSITET TENTA 92MA31, 92MA37, 93MA31, 93MA37 / STN 2 9GMA05 / STN 1 LINKÖPINGS UNIVERSITET Matematiska institutionen TENTA 9MA31, 9MA37, 93MA31, 93MA37 / STN 9GMA5 / STN 1 1 juni 16, klockan 8.-1. Jour: Jörg-Uwe Löbus Tel: 79-687) Tillåtna hjälpmedel är en räknare, formelsamling

Läs mer

Linnéuniversitetet Institutionen för fysik och elektroteknik

Linnéuniversitetet Institutionen för fysik och elektroteknik Linnéuniversitetet Institutionen för fysik och elektroteknik Ht2015 Program: Naturvetenskapligt basår Kurs: Fysik Bas 1 delkurs 1 Laborationsinstruktion 1 Densitet Namn:... Lärare sign. :. Syfte: Träna

Läs mer

Rotationsrörelse laboration Mekanik II

Rotationsrörelse laboration Mekanik II Rotationsrörelse laboration Mekanik II Utförs av: William Sjöström Oskar Keskitalo Uppsala 2015 04 19 Sida 1 av 10 Sammanfattning För att förändra en kropps rotationshastighet så krävs ett vridmoment,

Läs mer

Virkesinvägning före torkning Kan invägning av virkespaket optimera torkningsprocessen?

Virkesinvägning före torkning Kan invägning av virkespaket optimera torkningsprocessen? Examensarbete Virkesinvägning före torkning Kan invägning av virkespaket optimera torkningsprocessen? Författare: Robin Holmbom Handledare: Peter Lerman Examinator: Göran Peterson Handledare, företag:

Läs mer

Inverkan av limspridningen på formstabiliteten hos skiktlimmade skal. Dick Sandberg & Lars Blomqvist Växjö University, School of Technology &

Inverkan av limspridningen på formstabiliteten hos skiktlimmade skal. Dick Sandberg & Lars Blomqvist Växjö University, School of Technology & Inverkan av limspridningen på formstabiliteten hos skiktlimmade skal Dick Sandberg & Lars Blomqvist Växjö University, School of Technology & Working paper no. 2006:12 ii Sammanfattning Denna studie behandlar

Läs mer

Kontaktperson Datum Beteckning Sida Mathias Johansson 2013-03-18 PX26814-1 1 (3) Energiteknik 010-516 56 61 mathias.johansson.et@sp.se.

Kontaktperson Datum Beteckning Sida Mathias Johansson 2013-03-18 PX26814-1 1 (3) Energiteknik 010-516 56 61 mathias.johansson.et@sp.se. Kontaktperson Mathias Johansson 2013-03-18 PX26814-1 1 (3) Energiteknik 010-516 56 61 mathias.johansson.et@sp.se Folkpool AB Ullängsvägen 1 153 30 JÄRNA Mätning av energiförbrukning hos utespa Nordic Encore

Läs mer

Kontaktperson Datum Beteckning Sida Mathias Johansson P (4) Energiteknik

Kontaktperson Datum Beteckning Sida Mathias Johansson P (4) Energiteknik Kontaktperson Mathias Johansson 2013-12-04 3P07520-01 1 (4) Energiteknik 010-516 56 61 mathias.johansson.et@sp.se Folkpool AB Ullängsvägen 1 153 30 JÄRNA Mätning av energiförbrukning hos utespa Nordic

Läs mer

konstruera Med POndUs Dimensionering baserad på provningar utförda av SP Sveriges tekniska forskningsinstitut

konstruera Med POndUs Dimensionering baserad på provningar utförda av SP Sveriges tekniska forskningsinstitut konstruera Med POndUs Dimensionering baserad på provningar utförda av SP Sveriges tekniska forskningsinstitut Rostskyddsbeläggning (KTCO) godkänd för korrosivitetsklass C4. Swedish technical approval SC

Läs mer

Kontrollera att följande punkter är uppfyllda innan rapporten lämnas in: Första sidan är ett försättsblad (laddas ned från kurshemsidan)

Kontrollera att följande punkter är uppfyllda innan rapporten lämnas in: Första sidan är ett försättsblad (laddas ned från kurshemsidan) Statistiska institutionen VT 2012 Inlämningsuppgift 1 Statistisk teori med tillämpningar Instruktioner Ett av problemen A, B eller C tilldelas gruppen vid första övningstillfället. Rapporten ska lämnas

Läs mer

Lösningar till tentamensskrivning för kursen Linjära statistiska modeller. 14 januari

Lösningar till tentamensskrivning för kursen Linjära statistiska modeller. 14 januari STOCKHOLMS UNIVERSITET MATEMATISK STATISTIK Lösningar till tentamensskrivning för kursen Linjära statistiska modeller 14 januari 2010 9 14 Examinator: Anders Björkström, tel. 16 45 54, bjorks@math.su.se

Läs mer

a = a a a a a a ± ± ± ±500

a = a a a a a a ± ± ± ±500 4.1 Felanalys Vill man hårddra det hela, kan man påstå att det inte finns några tal i den tillämpade matematiken, bara intervall. Man anger till exempel inte ett uppmätt värde till 134.78 meter utan att

Läs mer