Projektansökan: Utveckling och validering av enkla praktiska modeller för beräkning av brandgastemperatur i rum/brandceller.

Transkript

1

2

3

4 Kontaktperson Datum Beteckning Sida Ulf Wickström (23) Brandteknik , ulf.wickstrom@sp.se BRANDFORSK Stockholm Projektansökan: Utveckling och validering av enkla praktiska modeller för beräkning av brandgastemperatur i rum/brandceller. Sammanfattning Detta är en förnyad ansökan. Den bygger på en ansökan som styrelsen behandlade vid decembermötet 2012 men är omskriven och förtydligad. Framför allt poängteras att teoretiskt kan man visa att omslutningsytornas termiska egenskaper har stor betydelse för utvecklingen av brandtemperaturer. Det har betydelse såväl före som efter en övertändning. Som en bieffekt kan man t.ex. påvisa att temperaturutvecklingen vid en tunnelbrand påverkas i stor utsträckning huruvida tunneln är brandisolerad eller ej. Förslag till enkla teoretiska modeller/beräkningsformler finns redan och är visade i bilagt utdrag från det senaste utkastet till en lärobok och handbok för brandingenjörer i värmelära (Heat Transfer in Fire Technology). Vidare är det datorprogram som kommer att användas i projektet för att beräkna brandtemperaturer preliminärt testat för ändamålet och det ger trovärdiga resultat. Vad som krävs är validering teorierna, dvs. visa att de ger resultat som stämmer med väldefinierade försök. Valideringen gäller såväl beräkningsmodellerna enligt Eurocode som den här föreslagna utvecklingen av dessa. Vid funktionsbaserad dimensionering av konstruktioner för brand kan man anta s.k. parametriska bränder enligt Eurocode. De baseras på den s.k. öppningsfaktormetoden som utvecklades i Sverige på 60- och 70-talen och sedan omformulerades. I ett nyligen avslutat brandforskprojekt har det gjorts nya analyser och nya enkla formler har tagits fram för beräkning av temperaturer i fullt utvecklade bränder (en-zonsmodeller) i rum med olika typer av omslutande konstruktioner som är antingen tjocka (halvoändliga) eller tunna (isolerad eller oisolerad stålplåt). De modeller som ligger till grund för parametriska bränder enligt Eurocode är begränsade till att väggar, tak och golv är av samma homogena och tjocka konstruktioner med konstanta termiska egenskaper. Det här projektet avser att ytterligare utveckla beräkningsmodeller där man kan beakta för i praktiken mera realistiska omslutande konstruktioner som 1. Består av flera skikt (t.ex. gips isolering gips) 2. Består av material vars egenskaper varierar med temperaturen. 3. Är olika i väggar, tak och golv. För detta krävs numeriska metoder. En viktig del av projekter är att validera de nya modellerna mot enkla väldefinierade försök. De planeras att göras i reducerad skala av kostnadsskäl. Vid försöken kommer propanbrännare att användas för att kunna ha full kontroll över den frigjorda brandeffekten. Det underlättar den efterkommande analysen och möjligheterna att dra entydiga slutsatser av experimenten. Resultat av projektet är bl.a. att 1. metodiken för analys av intensiva bränder utvecklas till att inbegripa flera mera realistiska konstruktioner. SP Sveriges Tekniska Forskningsinstitut Postadress Besöksadress Telefon / Telefax E-post / Internet Bankgiro PlusGiro Org.nummer SP Box BORÅS Västeråsen Brinellgatan BORÅS info@sp.se

5 (23) 2 2. förtroendet och möjligheterna för funktionsbaserad dimensionering av bärander och avskiljande konstruktioner ökar. 3. underlag för framtida standarder för funktionsbaserad dimensionering tas fram, som också kommer att vara användbara för att göra tillförlitliga approximativa överslagsberäkningar av brandtemperaturer utan att behöva använda avancerade datorprogram. 4. enkla metoder och tidseffektiva kan användas för att kontrollera rimlighet och för att göra inledande och sonderande beräkningar som kan kompletteras med mera avancerade beräkningar med t.ex. FDS. 5. förutsättningarna ökar för ytterligare utveckling av enkla metoder för ingenjörsmässig analys och dimensionering när det gäller t.ex. tidig brandutveckling, rökfyllnad och brandtemperaturer i tunnlar. Brandtemperaturer kommer i vissa fall att kunna beräknas med enkla analytiska formler. I andra fall kommer allmänna program för beräkning av temperatur i fasta material att användas. Exempel på sådana kommersiellt tillgängliga program är Abaqus och Comsol multi physics. I det här projektet kommer temperaturberäkningsprogrammet Tasef att användas. Resultatet av forskningen kommer att kunna ingå i den lärobok för brandingenjörer som är under utarbetande. Därmed kommer resultaten av denna relativt grundläggande forskning att snabbt bli tillgänglig för praktiserande ingenjörer. Syfte Syftet med det här projektet är 1. att vidareveckla enkla modeller för övertända rumsbränder för att kunna beakta inverkan av strålning ut genom öppningar och för att kunna analysera bränder i brandceller med konstruktioner bestående flera skikt med olika och varierande termiska materialdata. Det är för temperaturutvecklingen viktiga komponenter som inte beaktas i existerande enkla modeller. 2. att validera beräkningsmodellerna dels mot ett antal försök i rum med gasbrännare med olika typer av omgivande konstruktioner under mycket välkontrollerade förhållanden i reducerad skala, dels mot beräkningar utförda med det avancerade brandsimuleringsprogrammet FDS. 3. att ta fram en enkel modell för beräkning av temperatur i ett brandrum även före övertändning (pre-flash-over). Bakgrund Förmågan för en konstruktions möjlighet att motstå en brand beror i första hand på vilken termisk påverkan den utsetts för och vilka temperaturen den får. Det är höga temperaturer som gör att material förändras, förlorar hållfasthet, deformeras, släpper igenom brandgaser mm. Vid dimensionering av konstruktioners förmåga att motstå brand provas dessa för det mesta enligt den s.k. standard tid-temperaturkurvan. Detta sätt att dimensionera började tillämpats för snart hundra år sedan. På 60- och 70-talen utvecklades det som ibland kallades öppningsfaktormetoden baserat på arbeten i Japan (Kawagoe) och i Sverige (Pettersson, Ödeen, Magnusson och Thelandersson). Den dimensioneringsmodell som de tog fram introducerades tidigt i svensk byggnorm. Basserat på i stort sett samma fysikaliska antaganden förenklade Wickström modellen numeriskt och utvecklade vad som senare skulle komma att kallas parametriska bränder och som nu finns införda i Eurocode 1 (EN , Appendix A) som alternativ till standardbrandkurvan vid funktionsbaserad dimensionering. I samband med det pågående brandforskprojektet Enkel modell för beräkning av brandtemperatur (Projektnummer: ) har nya enkla analytiska beräkningsformler härletts matematiskt för tjocka respektive tunna omslutande konstruktioner. Metodiken finns presenterade i ett avsnitt i den lärobok som är under utarbetande. Avsnittet bifogas i bilaga. I de modeller som tillämpas för beräkning av brandtemperaturer enligt t.ex. Eurocode görs ett antal förenklande antaganden bl.a.:

6 (23) 1. Temperaturen i brandcellen är uniform, densamma i hela volymen. 2. Frigjord värmeeffekt i brandcellen är konstant och proportionell mot öppningsarea och höjd. 3. Omslutningsytorna antar samma temperatur som brandgaserna. 4. Värmestrålningen ut genom öppningar försummas. 5. Omslutande konstruktioner antas vara halvoändliga (tjocka) 6. Alla omslutande konstruktioner består av ett material med konstanta termiska egenskaper. Möjligheter har framkommit under arbetets gång med brandforskprojektet ovan att på ett enkelt sätt beakta inverkan värmeövergångsmotstånd mellan brandgaser och omslutande ytor (punkt 2 ovan) samt att kunna beakta inte bara tjocka väggar utan också tunna väggar där man kan anta att värmekapaciteten koncentreras till en ett skikt, t.ex. en stålplåt, se bilaga (punkt 5 ovan). Vidare har det framkommit att man kan använda ett allmänt numeriskt temperaturprogram för beräkning av temperatur i brandutsatta konstruktioner (t.ex. datorprogrammet Tasef) även för att beräkna brandgastemperaturer. Då kan man anta omslutande konstruktioner består av flera skikt inkluderande hålrum med varierande termiska data (punkt 6 ovan). Vidare kan effekten av värmestrålning ut genom öppningar beaktas ((punkt 4 ovan). Programvaran som utarbetades av Magnusson och Thelandersson för de ursprungliga beräkningarna som ligger till grund för öppningsfaktormetoden går sannolikt inte att återupprätta trots att de ligger till grund för dimensionering enligt Eurocode (EN ). Med de här föreslagna insatserna skulle man kunna göra nya beräkningar med tydligt definierade indata och med en väldefinierad beräkningsmodell. Validering och verifiering av de ursprungliga modellerna gjordes till största del i meterskala med i första hand träribbstaplar som brandbelastning. Enstaka försök har gjorts i större skala. P.g.a. de höga kostnaderna för sådana försök har utförligare systematiska försökserier av det slag som här föreslås aldrig genomförts. De föreslagna försöken kan användas för validering av de enkla beräkningsmodeller som föreslås men även för validering av beräkning med CFD program av temperatur och värmepåverkan genom strålning och konvektion. I vidare förlängning av den här analystekniken kan man t.ex. göra enkla beräkningar för uppskattning av temperatur i tunnlar. Ett utkast till en beräkningsalgoritm har programmerats i Excel och visat sig mycket intressanta kvalitativa resultat. Bl.a. kan visas att brandtemperaturen i en isolerad tunnel blir avsevärt högre än i en tunnel där berg eller betong är direkt exponerat. Medel för sådan analyser kommer ev. att sökas senare. Projektplan För att validera de modeller som beskrivits ovan ansöks medel för att göra väldefinierade försök i reducerad skala (ca 1:2) med gasbrännare för att kunna styra och kontrollera brandeffekten. Försök föreslås genomföras i sex typer av omslutande konstruktioner: 1. Tjock betong. 2. Tjock lättbetong. 3. Oisolerat stål. 4. Isolerat stål. 5. Regelvägg med obrännbara skivor, oisolerad. 6. Regelvägg med obrännbara skivor, isolerad. Flera försök kommer att köras i varje typ av omslutande konstruktion. Brännareffekten kommer i de flesta fall att hållas konstant på olika nivåer, vissa kommer att ge övertändning, andra inte. Rummet kommer att ha en vertikal öppning som kommer att varieras. 3

7 (23) Gastemperaturer och strålning kommer att mätas. Syrgasanalyser kommer att göras i utgående brandgaser för att få ett mått på förbränningsgraden. Vidare kommer effektnivåer för övertändning definierad t.ex. som flammor ut genom öppningen att noteras speciellt. Förväntat resultat Genom projektet kommer man att kunna visa hur olika parametrar som öppningsfaktor och olika typer av omslutande konstruktioner påverkar brandgastemperaturen. De modeller som anges i t.ex. Eurocode kommer att kunna analyseras/verifieras baserat på väldefinierade beräkningar. Nya beräknade temperaturer där strålning ut genom öppningar beaktas kommer att innebära lägre maxtemperaturer och mera nyanserade dimensionerande rumsbränder. Nya enkla beräkningsmodeller kommer att tas fram för att kunna beräkna brandtemperaturen vid en övertänd brand. I många fall kommer brandgastempraturen att kunna beräknas explicit med relativt enkla matematiska formler, i andra fall med enkla datorprogram av typ MS-Excel. För mera nyanserade analyser där icke-lineära fenomen och varierande materialdata kan beaktas kommer numeriska metoder att tas fram och det kommer att demonstreras hur numeriska temperberäkningsprogram för beräkning av temperatur i fasta material kan användas för att beräkna brandgastemperaturer (se bilaga). Sammanfattningsvis kan man säga att modeller i tre komplexitetsnivåer kommer att tas fram och redovisas: 4 1. Enkla beräkningsmodeller där brandtemperaturer kan beräknas explicit/direkt utan hjälp av dator. 2. Modeller där enkla numeriska beräkningar kan göras med allmänna program av typ MS-Excel. 3. Modeller där numeriska datorprogram för beräkning av temperatur i konstruktioner utsatta för brand av typ Tasef eller mer generella och allmänna numeriska program av typ Comsol multiphysics eller Abacus kan användas. Fokus kommer framför allt att ligga på en-zonsmodeller men möjligheterna att även utveckla enkla två-zonsmodeller kommer att undersökas. Se ansatts till teori i slutet av bilagan. Intressenter Arbetet förväntas vinna stor användning hos brandingenjörer och konsulter och andra som arbetar med fire safety engineering och funktionsbaserad dimensionering. Forskare som utvecklar brandmodeller och brukare av mera avancerade modeller kan använda de enkla modellerna för överslagsmässiga kontrollberäkningar. Standardiseringen kommer att kunna använda de enkla formler som tas fram för att definiera dimensionerande bränder. Analys av utveckling av bränder är av grundläggande betydelse för förståelsen av bränder i allmänhet. Därför kommer den planerade forskningen att vara av betydelse för undervisningen av blivande brandingenjörer. I förlängningen kommer enkla modeller att kunna tas fram för beräkning av temperatur i tunnlar. Redovisning Resultaten av projektet kommer att publiceras i facktidskrifter och symposier, och i övrigt enlighet med Brandforsks publiceringsregler. Resultaten av projektet kommer också att göras tillgängligt i en lärobok i värmelära (Heat Transfer in Fire Technology) som är under utarbetande. Utkast av läroboken används redan i undervisningen vid brandingenjörsutbildningarna i Luleå och Lund, samt för utbildning av doktorander i brandteknik och specialister vid brandlaboratorier i flera länder.

8 (23) Projektplan Delprojekt A. Utveckling av metodik för beräkning av brandgastemperatur med enkla formler Då materialdata kan antas vara konstanta kommer enkla beräkningsformler att kunna användas. Detta arbete sker i ett löpande projekt finansierat av Brandforsk. Validering av dessa beräkningsmodeller kommer att göras och redovisas. (LTU) Delprojekt B. Utveckling av metodik för beräkning av brandgastemperatur Då materialdata varierar med temperaturen och/eller strålning genom öppningar skall beaktas krävs numeriska beräkningar. Tasef har i förberedande arbeten visat sig fungera för ändamålet. Viss kompletterande beräkningsmetodik måste dock utvecklas i t.ex. MS-Excel, bl.a. för att göra det tillgängligt för praktiserande ingenjörer. (LTU) Delprojekt C. Genomförande av experiment i reducerad skala Väldefinierade och välkontrollerade experiment kommer att genomföras i brandceller med sex olika typer av omgivande konstruktioner. Brandkällan kommer att vara en diffusionsbrännare matad med propan. För att begränsa kostnaderna görs försöken i reducerad skala 1:2. Dessa försök görs vid SP- Brandteknik. (SP) Delprojekt D. Validering mot försöksdata Temperaturer uppmätta vid försök jämförs med beräknade data enligt framtagna enkla modeller samt ev. temperaturer beräknade med FDS. (LTU) Projektorganisation Projektet genomförs i samarbete mellan Luleå Tekniska Universitet och SP. Projektledare: Forskare: Doktorand Prof. Ulf Wickström, SP Tekn dr. Johan Sjöström, SP Alexandra Byström, LTU Ulf Wickström är professor vid Luleå tekniska universitet (55 %) och seniorforskare vid SP Sveriges Tekniska forskningsinstitut (45 %). Mellan 1986 och 2010 var han enhetschef för Brandlaboratoriet vid SP. Johan Sjöström är tekn. dr. i fysik. Han kommer att vara ansvarig för genomförande av försöken vid SP. Doktoranden Alexandra Byström vid LTU kommer att genomföra beräkningar. Tidplan Arbetet kan startas kort efter beslut och pågå till juni

9 (23) Budget Projektet kommer att drivas gemensamt av SP och LTU med projektledning från SP. Kostnaderna fördelas enligt nedanstående tabell. Kostnader Persontid (kr) Resor (kr) Summa (kr) Projektledning och teoriutveckling (SP) 175 tim à 1090 = Försök (SP) Varav teknikertid Forskartid (SP) 100 tim à Doktorand (LTU) 500 tim à 418 = Totalt Sökta medel Från Brandforsk sökes kr, varav SP söker kr för projektledning, teoriutveckling, rapportering och aktivt deltagande (Ulf Wickström och Johan Sjöström) och LTU resterande kr för doktorand. Referensgrupp Projektet kopplas till en referensgrupp som utses i samråd med Brandforsk. 6

10 (23) Appendix Avsnitt från läroboken Heat Transfer in Fire Technology (draft Feb 2013) 1 Compartment fires 1.1 Post flash-over fires one-zone models Fire engineering of structures and structural elements are in most cases made with a procedure including a classification system and associated standard tests like ISO 834, EN or ASTM E-119 with defined time-temperature fire exposures. In these tests fully developed enclosure fires are simulated in fire resistance furnaces with a prescribed duration. Other design fires defined by time-temperature curves may also be obtained by making a heat and mass balance analysis of fully developed compartment fires. A number of significant simplifications and assumptions are then done to limit the number of input parameters and facilitate the calculations. Thus 1. The fire compartment is ventilated by natural convection at a constant rate independent of temperature. 2. The combustion rate is ventilation controlled, i.e. proportional to the ventilation rate. 3. The gas temperature is uniform in the fire compartment. 4. The energy of the fuel is released entirely inside the compartment. 5. The surface temperature of the enclosure structure is assumed equal to the gas temperature. 6. The fire duration is proportional to the amount of energy in the combustibles in the compartment, i.e. the fuel load. All these assumptions are more or less violated in real fires but by making certain parameter choices a set of time-temperature curves are obtained which in general yields design fires which are hotter and longer than could be anticipated by more accurate predictions. The theory and assumptions outlined below follows the work of Thelandersson and Magnusson and others but has been modified and reformulated according to later work by Wickström [49]. This work is the basis for the design fires named parametric fires published in Eurocode 1, EN , Appendix A. The fundamentals of the theory are presented below. For details the reader is referred to that standard or other relevant documents like [Fel! Bokmärket är inte definierat.] General theory of one-zone models The heat balance of a fully developed fire as shown in may be written as Eq. 1 where is the heat release rate by combustion, the heat loss rate by the flow of hot gases out of the compartment openings, the losses to the surrounding structure and the heat radiation out through the openings. Other components of the heat balance equation are in general insignificant and not included in a simple analysis as this. 7

11 Datum Beteckning Sida (23) q W p m o T f q W h o q r m i q c q W h n Figure 1 One-zone model of a fully developed compartment fire with a uniform temperature. Air and combustion products flow in and out of the compartment driven by buoyancy, i.e. the pressure difference developed between the inside and outside of the compartment due to temperature difference as indicated in. The mass flow rate in and out of the compartment must be equal (the gases generated by the fuel is neglected). Then by applying the Bernoulli theorem the flow rate of gases can be derived as approximately proportional to the opening area times the square root of its height for vertical openings. The dependence of fire temperature level is small over a wide range and is neglected. (For details on e.g. multiple openings and horizontal openings, see e.g. EN Appendix A.) Eq. 2 where is a flow constant. and are the area and height of the openings of the compartment. The outgoing rate of mass flow of fire gases is hotter and less dense than the incoming air at ambient temperature. Therefore the neutral layer is below the middle of the opening, at about a third of the opening height, and with the symbols shown in. As the fire is ventilation controlled the combustion rate is proportional to the air flow, i.e. Eq. 3 where is a constant describing the burning efficiency and the combustion energy developed per unit mass of air for fuel. The latter varies very little for various fuels/materials. This fact 8

12 Datum Beteckning Sida (23) is also accounted for when measuring heat release rates by the so called oxygen depletion technique in e.g. the cone calorimeter (ISO 5660). The convection loss term is proportional to the mass flow times the fire temperature rise, i.e. ( ) Eq. 4 where is the specific heat capacity of the combustion gases (usually assumed equal to that of air) and and are the fire and the initial (and ambient) temperatures, respectively, and the fire temperature rise, i.e. ( ) Eq. 5 The wall loss term is proportional to the total surrounding area of the enclosure. Eq. 6 where is the heat flux rate to the enclosure surfaces. This term constitutes the inertia of the system. It is significant in the beginning of a fire and then it decreases when the temperature of the surrounding structure increases along with the fire temperature. The heat radiation out through the openings may be calculated as Eq. 7 By inserting,, and into, and after rearranging the heat balance equation of a fire compartment may written as ( ) Eq. 8 where is named the opening factor defined as Eq. 9 The fire temperature reaches an ultimate temperature when the wall losses vanishes which occurs when the surrounding structures after some time have been fully heated and steady state thermal conditions can be assumed. Note that if the losses through the surrounding structure and the radiation out the window can be neglected, then the fire temperature depends only on the ratio between and, i.e. ratio between the combustion efficiency and the specific heat of the fire gases. The fire temperature becomes then independent of the opening factor and the thermal properties of the surrounding structure. The flow constant is derived for flow in and out through a vertical square opening due to the pressure differences between the inside and outside of the fire compartment due to the temperature differences, see. The combustion yield constant is obtained from the knowledge that most organic materials yield about 13.2*10 6 Ws/kg oxygen under ideal 9

13 Datum Beteckning Sida (23) combustion conditions. Then is calculated assuming a combustion efficiency of 50 % and an oxygen content of 23 % in ambient air. The specific heat capacity of air at constant pressure is taken tabulated values at a temperature level of 800 ºC, 1.15*10 3 Ws/(kg K). The values of all the three constants introduced above vary only slightly with temperature and are therefore here assumed to remain unaffected with changing temperatures. Commonly assumed values are summarized in. Note that is analogue with a boundary condition of the third kind as outlined in section Fel! Hittar inte referenskälla.. Then the parameter group corresponds to the heat transfer coefficient and to the gas temperature. The latter parameter is named the ultimate fire temperature wall losses and the radiation losses are negligible. Thus which is obtained when the Eq. 10 Alternatively the heat transfer coefficient may be written as a thermal resistance. It is an artificial parameter here named the fire heat transfer resistance Eq. 11 Then the thermal conditions may be shown as an analogue electrical model may as shown in. denotes the heat transfer thermal resistance at the fire exposed surface and thus the heat transfer at the surface becomes Eq. 12 where Eq. 13 Now may combined with, Eq. 12 and Eq. 13 to yield Eq. 14 This relation can be interpreted as a boundary condition for the surrounding structure where the parameters can be identified as given in. In it is indicated that the fire temperature can at all times be calculated as Eq. 15 An observation is that this theory yields an instant fire temperature rise : 10

14 (23) Eq. 16 This is of course not physically correct for the initial process but after some time the approximate predictions as given by the above theory applies. Solid surrounding structure (t= ) (t= ) (0 t ) (t=0) (0 t ) (t=0) Figure 2 Electrical analogy of fire model of thick structure assumed to be infinitely thick, and an indication of the temperature initially (t=0), after some time (0 t ) and after a very long time (t= ). The analogue parameters are summarized in and typical parameter values in. 11

15 (23) Table 1 Analogue parameters Parameter Analogue parameter Analogue notation Convection heat transfer coefficient Ultimate fire temperature rise Emissivity ε Ambient radiation temperature Table 2 Assumed parameter values and in the simple fire models Name Notation Value SI-units Flow constant 0.5 kg/(s m ½ ) Combustion yield 1.52*10 6 Ws/kg Specific heat capacity of air 1150 Ws/(kg K) Ultimate fire temperature rise () 1325 K Analogue heat transfer coefficient - W/(m 2 K) Analogue heat transfer coefficient given 575*O W/(m 2 K Analogue heat transfer resistance given /O (m 2 K)/W Below two idealized cases of surrounding structures will be presented, one assuming surrounding structures being semi-infinitely thick, and one assuming surrounding structures being thin where the heat capacity is concentrated to a core, so called lumped heat capacity. Analytical solution of the fire temperature can then be derived if constant properties are assumed Semi-infinitely thick surrounding structures For typical fire durations, the surrounding structure may often be considered thermally thick and heat transferred to the surfaces and stored in the surrounding structures. The heat flux to the surrounding structures can be written as ( ) Eq. 17 Now the approximation is made that the temperatures of the surrounding surfaces are equal to 12

16 (23) the fire temperature, i.e. the heat transfer resistance between the fire gases and the surface of solid compartment boundary ( ) is neglected. So is the radiation loss term out the openings. A diagram of the corresponding electrical analogy is shown in. R f = Solid surrounding structure Figure 3 Electrical analogy of one-zone fire compartment model when neglecting the thermal resistance at the fire exposed surface, i.e.. Then the compartment temperature development may be written as * + Eq. 18 where the parameter may be identified as a fire compartment time constant for infinitely thick walls in analogy with Fel! Hittar inte referenskälla. ( ) ( ) ( ) Eq. 19 The relation to standard design fires may be demonstrated by prescribing a maximum temperature rise as derived above and a fire compartment time constant s. Then yields the fire temperature as [ ( ) ] Eq. 20 shows the fire temperatures according to this analytical solution. For comparison the standard fire curve the according to EN and ISO 834, and the approximation of this curve according to Fel! Hittar inte referenskälla. used for defining parametric fires according to EN are also shown. Note that the three time-temperature curves are very similar for the first three hours. Both the analytical derived and the parametric curves go asymptotically to the ultimate temperature 1325 although at different rates after about three when the parametric curve follows the ISO standard curve. 13

17 Fire temperature, T f [ 0 C] Datum Beteckning Sida (23) Func 500 ISO 400 Parametric Time, t [h] Figure 4 Comparison between fire temperature rises according to the analytical expression (), the Eurocode parametric fire curve with Γ=1 (Fel! Hittar inte referenskälla.), and the standard ISO 834/EN 1363 curve If the heat transfer resistance is assumed constant it may be included in this type of simple linear analysis by adding the two resistances and, see. The fire compartment time constant then becomes ( ) [ ] Eq. 21 The surface temperature may be obtained from and the fire temperature from. Example 1 Calculate the fully developed fire temperature rise after 60 min in a compartment surrounded by concrete. a) Neglecting the effects of heat transfer resistance b) Considering the effects of heat transfer resistance Assume an opening factor of 0.04 m ½, a heat transfer coefficient of other properties according to Fel! Hittar inte referenskälla. and. Solution: 14 W/(m 2 K, and

18 (23) a) yields (m 2 K) /W and yields 6673 s. Thus and Fel! Hittar inte referenskälla. and yields 0.49*1325=649 C. b) (m 2 K) /W yields obtained from as temperature is almost Thin surrounding structures ( ) s and and = C and the fire temperature can be. (Thus the fire higher when the heat transfer resistance is considered.) When predicting fire temperatures e.g. metal walls the total heat capacity of the wall per unit area may be approximated as lumped into the core as indicated in. Thus in the analyses below the heat capacity of any insulating material are either neglected or considered as included in the heat capacity of the core. shows an electrical analogy of how the fire temperature and the core and the surface temperature can be calculated. The figure indicates also the relative temperature rises initially, after some finite time and after a very long time. According to the model all inertia is lumped into the core and no inertia is assumed in the insulation layers. Thus the temperature differences between various positions will always be proportional to the corresponding thermal resistances. In the analyses in this section the heat loss by radiation through the opening is neglected. 15

19 (23) T f T C core R h,i R ins,i R ins,o R h,o Figure 5 A fire compartment surrounded by a structure with its heat capacity assumed concentrated/lumped to the core. Thermal resistances and are assumed on the fire exposed side and the non-fire exposed side, respectively. 16

20 (23) (t=0) (t= ) (0 t ) (t= ) (t=0) (0 t ) (t= ) (0 t ) (t= ) (0 t ) Figure 6 (t=0) Electrical analogy of fire model of thin structure assuming lumped heat and an indication of the temperature initially (t=0), after some time (0 t ) and after a very long time (t= ). (t=0) For analyses the sum of the thermal resistance on the inside (fire exposed side) of the core may be obtained as the sum of thermal heat transfer resistance and the conductive resistance as Eq. 22 and correspondingly on the outside as Eq. 23 The total thermal resistance of the structure then becomes Eq. 24 The conduction resistance of the core is neglected. Then the maximum fire temperature rise may be derived from as Eq. 25 and 17

21 (23) Eq. 26 where may be obtained from. is defined by. In and both the heat transfer resistance and possibly the conduction resistance are included. shows the maximum fire temperature in a non-insulated steel container as a function of the opening factor assuming surface emissivities equal 0.8 and convection heat transfer coefficients according to Eurocode, i.e. 25 W/(m 2 K) and 4 W/(m 2 K) at the fire exposed sides and the non-fire exposed sides, respectively. Figure 7 Maximum fire and steel temperature of a non-insulated steel container as a function of the opening factor. If all the parameters are constant the core temperature rise may be written as a function of time as * + ( ) Eq. 27 As the insulation is assumed to have negligible heat capacity the compartment fire temperature rise the fire temperature can be calculated as a weighted average between the ultimate fire and the core temperatures as [ ( ) ] Eq. 28 In a corresponding way the fire exposed surface temperature becomes 18

22 (23) Eq. 29 The fire compartment time constant is Eq. 30 where Example 2 is the heat capacity per unit area of the core. A fire compartment is surrounded by a 3 mm thick steel sheet structure with a 12 mm thick gypsum board mounted on both sides of the core. The opening factor is 0.08 m ½. The heat transfer coefficient at the fire exposed and the unexposed sides are assumed to be 200 W/(m 2 K) and 40 W/(m 2 K), respectively. a) Calculate the ultimate fire temperature rise b) Calculate the maximum fire and core temperature rises. c) Calculate the core and fire temperature rises after 300 s of flash-over. Use parameter values as given in Fel! Hittar inte referenskälla. and. Solution: a) (or ) yields K. b) The thermal resistances (m 2 K)/W and (m 2 K)/W. (m 2 K)/W. Then yields ºC and yields ºC. c) yields s and temperature rise after 300 s can be obtained from as ( ) ºC and from ºC Numerical solutions of one-zone model fires When the heat transfer model includes parameters varying with temperature including heat radiation through openings or layered surrounding structures numerical procedure must in practice be used. The finite element program Tasef developed for calculating temperature in fire exposed structures allows for mixed boundary conditions and is therefore suitable for such purposes. A main limitation is, however, that the heat transfer resistance on the fire exposed side of the fire compartment wall has to be assumed constant or neglected. That means and. ( ) Eq. 31 The surface temperature can now be calculated with e.g. Tasef with the analogue assumptions according to. A few examples of analysed cases are given below: 19

23 T,C Datum Beteckning Sida (23) To be written Figure xx shows the fire temperature development of a post flashover fire in concrete compartment considering and not considering the thermal heat transfer resistance. Note that the when the considering the heat transfer resistance, the fire temperature under otherwise the same conditions is about a hundred? degrees higher than when not considering it. Figure 8 shows the temperature development in a compartment surrounded by gypsum board stud walls with and without insulation between the boards. Note that the temperature is the very similar for the first 10 minutes but then the compartment with insulated walls becomes considerably higher. For comparison the calculated temperature for infinitely thick gypsum is added. Fire temperatures 1000 Fire temp-gypsum+insulation 500 Fire temp-gypsum+void Fire temp-gypsum infinite time, hour Figure 8 Example of calculated fire temperature in a compartment surrounded by a gypsum+insulation, gypsum+voidspace and solid gypsum, respectively Simple tunnel model (Chapter under revision) With a similar approach as outlined above a simple model for calculating fire temperature as a function of fire intensity (heat release rate), time t and position x. It is then assumed that the combustion is concentrated to one section as indicated in Figure 9. 20

24 Datum Beteckning Sida (23) x Figure 9 Simple thermal model of temperature distribution in a tunnel assuming all combustion concentrated to one section. The approximation is now made that the heat flux to the surrounding tunnel is uniform around the periphery with a length P. The heat balance of a length x downstream of a fire may then be written as Eq. 32 or in numerical form as Eq. 33 The heat flux at the n:th element may now be calculated as Eq. 34 starting with Eq. 35 In a similar way as for room fires (section 1.1.1) Eq. 35 may be written as ( ) Eq. 36 Assuming the tunnel walls as semi-infinite and plane and neglecting the heat transfer resistance the fire temperature after the first length increment can be obtained as * + Eq

25 Datum Beteckning Sida (23) where by identification in this case Eq. 38 and Eq. 39 Given additional temperatures downstream may be obtained from Fel! Hittar inte referenskälla.. 22

26 23 Datum Beteckning Sida (23)