LINKÖPINGS UNIVERSITET Institutionen för datavetenskap, statistik Kalle Wahlin

Transkript

1 LINKÖPINGS UNIVERSITET 732G70 Institutionen för datavetenskap, statistik Ekonomprogrammet Kalle Wahlin Lösningsförslag till tentamen i Statistik Observera att lösningsförslaget inte är helt kontrollerat. Hör gärna av dig om du hittar något fel! Uppgift (0p) Sven äger fyra skjortor, två kavajer och tre par byxor. a) Alla Svens kläder ligger i tvättkorgen. Sven sticker utan att titta ned handen i korgen och drar upp ett plagg. Vad är sannolikheten att han får upp ett par byxor? (2p) b) Givet att det första plagg Sven drog upp ur korgen var ett par byxor, vad är sannolikheten att det andra plagget han drar upp är en skjorta? (3p) Det återstår nu 4 skjortor, 2 kavajer och 2 par byxor. Sannolikheten för att han nu drar upp en skjorta blir c) Sven ska på anställningsintervju och har svårt att bestämma vad han ska ha på sig. På hur många olika sätt kan han klä sig genom att kombinera de plagg han äger? (2p) Använd multiplikationsprincipen: d) Illustrera situationen i c) med ett träddiagram. (3p)

2 Skjortor Kavajer Byxor Uppgift 2 (3p) På sin fritid tycker Sven om att meta. Erfarenhetsmässigt vet Sven att man i sjön där han fiskar i ett fall av fem får upp en fisk inom en timme. a) En sommardag metar Sven i fyra timmar. Vad är sannolikheten att han inte kommer att få upp någon fisk alls? (2p) Låt X = antal fiskar Sven drar upp X ~ Bi( n 4; ) Pr( X 0) b) Sven ska ha gäster till kvällen, och vill bjuda på fisk. För att mätta gästerna behöver han få upp 3 fiskar. Hur många timmar kan han vänta sig att behöva fiska för att uppfylla det? (2p) E( X ) n 3 n n timmar. c) Antag att Sven och hans kamrater Lisa och Jörgen under ett helt sommarhalvår fiskat i sjön i 39 timmar sammanlagt. Vad är sannolikheten att de får upp minst 300 fiskar? (3p) Låt X = antal fiskar som Sven, Lisa och Jörgen drar upp X ~ Bi( n 39; ) Krävs approximation! X är approximativt Nf ( 279; 4.94) Pr( X ) slåi normalförd tabell

3 Vintertid tycker Sven om att pilka strömming, och han använder då ett spö med fem krokar. När Sven har haft krokarna i vattnet i 0 minuter ser sannolikhetsfördelningen för antalet napp ut enligt Antal krokar med napp Sannolikhet d) Bestäm det förväntade antalet krokar med napp efter 0 minuter. (2p) Låt X = antalet napp efter 0 minuter E ( X ) 0.86 e) Bestäm standardavvikelsen för antalet krokar med napp efter 0 minuter. (2p) Standardavvikelsen =.8 f) Bestäm sannolikheten att Sven efter 0 minuter har fått minst 2 fiskar på krokarna. (2p) Uppgift 3 (0p) Svens kamrat Lisa ägnar mycket tid åt löpträning, där hon fyra gånger i veckan löper samma runda och antecknar tiderna i sin träningsdagbok. För Lisas senaste 0 löprundor är medeltiden 27 minuter med en standardavvikelse om 3. minuter. a) Bilda ett 9% konfidensintervall för Lisas genomsnittliga löptid på rundan. (2p) b) Undersök om Lisa klarar rundan på 28 minuter eller om hon i genomsnitt är snabbare än så. Ställ upp hypoteser, genomför hypotesprövningen och dra slutsatser. (2p) H 0 : = 28 H : < t / 0 t TAB = => H 0 kan ej förkastas. 3

4 Jörgen löper också rundan. Hans medeltid är 28.4 minuter med en standardavvikelse om.28 minuter baserat på hans 6 senaste löprundor. c) Jörgen hävdar att han i genomsnitt är snabbare än Lisa eftersom hans medeltider har en lägre standardavvikelse. Undersök om så är fallet genom att ställa upp hypoteser, genomföra hypotesprövning och dra slutsatser. (3p) H 0 : J = L H : J < L s 2 p.62 t t TAB = H 0 kan ej förkastas..47 d) Bilda ett 9% konfidensintervall för skillnaden i genomsnittlig löptid mellan Lisa och Jörgen. Tolka intervallet i ord. (3p) J L Uppgift 4 (4p) Både Lisa och Jörgen arbetar som lärare, och nyligen gick ett nationellt prov i matematik av stapeln. Följande tabell illustrerar provresultaten för Lisas respektive Jörgens klass (antal personer i respektive cell). U G VG Lisa Jörgen a) Genomför ett chitvå-test för att undersöka om det finns några skillnader mellan Lisas och Jörgens klasser vad gäller betyg på provet. Ställ upp hypoteser, genomför hypotesprövningen och dra slutsatser med ord. (2p) Chitvå = => H 0 kan ej förkastas. 4

5 P LISA P JÖRGEN b) Undersök om andelen väl godkända skiljer sig mellan Lisas och Jörgens klasser. Ställ upp hypoteser, genomför hypotesprövningen och dra slutsatser med ord. (2p) P Z 0.46=> H 0 kan ej förkastas Uppgift (3p) Svens fiskeintresse har lett till att han aktiverat sig i en fiskeförening, och här har man just gjort en omröstning om huruvida man ska köpa in en ny båt till föreningen eller ej. Av de 20 medlemmarna i föreningen har man gjort ett urval om 40 som fått svara på frågan, och av de 40 har 3 tackat ja. Beräkna ett 9% konfidensintervall för andelen i föreningen som tycker att man bör köpa in en ny båt. (3p) 3 P ( 0.77)