Hashtabeller. TDA416, lp3 2016

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Storlek: px
Starta visningen från sidan:

Download "Hashtabeller. TDA416, lp3 2016"

Transkript

1 Hashtabeller TDA416, lp3 2016

2 Mängder och avbildningar (Sets and Maps) I den abstrakta datatypen avbildning/uppslagstabell (Map) lagras nyckelvärde-par. Grundläggande operationerna är insättning, borttagning och sökning (uppslag). Ett nyckel-värde-par identifieras av sin nyckel. Varje nyckel måste alltså vara unik i avbildningen, medan olika nycklar kan höra ihop med samma värde. Slår man upp en nyckel får man det associerade värdet som svar (eller inget, om nyckeln inte finns). Mängder kan ses som ett specialfall av avbildningar där värdena inte innehåller någon data. Informationen som datastrukturen lagrar är då enbart vilka nycklar/element som finns i mängden. k " v " k # k $ v # k % v $ x x $ " x# x % x (

3 Avbildningar implementeringar För naiv implementering (osorterad lista) tar operationerna O(n). Vi har sett att balanserade sökträd förbättrar detta till O(log n). I många tillämpningar krävs ännu bättre prestanda. Med hash-tabeller kan man få O(1).

4 Hashtabell Idén med hashtabellär att använda en arrayoch en funktion, f(k), som baserat på nyckeln snabbt beräknar ett index där nyckel-värde-paret ska lagras / återfinns. På det viset undviker man att skapa en array med en plats för varje tänkbar nyckel. Det är avgörandeför oftastär mängden tänkbara nycklar enorm. (T ex en sökmotor som har en avbildningmellan sökord och URLer. Det finns enormt många bokstavskombinationer, men bara en bråkdelutgör riktiga ord.) När man söker efter en nyckel och hittar ett nyckelvärde-par på hashfunktionens index måsteman kontrollera att det är sammanyckel. [0] [1] k3 v3 [2] k1 v1 [3] [4] k2 v2 [5] [6] k4 v4 f(k3)=1 f(k1)=2 f(k2)=4 f(k4)=6

5 Hashkod Hashkoden, h(k), utgör grunden för hashfunktionen. Normalt är f(k)=h(k)%n (där % beräknar divisionsresten och n är arrayens storlek) Hashtabeller är mycket vanliga och därför är hashcode() en metod i Javas Object, d.v.s. man uppmuntras att implementera detta för alla klasser. Att skriva bra hashcode()-implementeringar är utmanande, viktigt för hashtabellers prestandaoch fortfarande ett aktivt forskningsområde. Hashkoden bör ha god spridning (alla hashkoder bör förekomma lika ofta). Små skillnader i nyckeln bör ge förändrad hashkod. (Hashkoden för strängar bör alltså inte vara de fyra första tecknen omvandlade till en int32.) Detta för att få en god spridning av data i hashtabellen och undvika hopklumpning.

6 Exempel på hashkod En grundmetod för att beräkna hashkod används i java för strängar. 31 +," c ,$ c " " c +,$ c +," där c. c +," är ascii-koden för tecknen i strängen. En term för varje del i nyckeltypen. Varje tal multipliceras med en potens av ett primtal.

7 Kollisioner Det kan förstås hända att två olika nycklar, k1 och k2, sätts in i en tabell för vilka f(k1)=f(k2) Dessa skaalltså lagras påsamma index så detuppstår en kollision. Kollisioner hanteras på olika sätt. De två standardsätten är open addressing och chaining (closed addressing).

8 Open addressing, insättning När kollision uppstårförsöker man lagra nyckel-värde-paretpå ett annat index, oftast relativt ursprungsindexet. Man söker igenom en sekvens av index enligt ett givet mönster tills man finneren ledig plats. Ett sekvensmönster är linjär sökning (linear probing). Man söker då helt enkelt på nästkommande index i varje steg. Når man slutet av arrayen så fortsätter man i början. [0] [1] [2] k3 v3 [3] k1 v1 [4] k2 v2 [5] sätt in (k5,v5) f(k5)=3 [6] k4 v4

9 Open addressing, uppslagning slå upp k4, f(k4)=2 Om nyckeln på det index som hashfunktionenger inte innehåller samma nyckel, leta på nästa plats i sekvensen. Fortsätt jämföra med nyckeln på varje plats i sekvensen tills antingen nyckeln hittas eller platsen är tom. Om man når en tom plats såfinnsinte nyckeln i tabellen. [0] [1] k2 v2 [2] k1 v1 [3] k4 v4 [4] [5] k3 v3 [6] slå upp k5, f(k5)=5

10 tag bort k1, f(k1)=3 Open addressing, borttagning [0] När man ska ta bort ett nyckel-värde-par letar man upp det som vid sökning. Man kan inte bara ta bort paret utan måste markera att platsenhar varit upptagen. Detta för att framtida sökningar inte ska ge upp i förtid. [1] [2] k3 v3 [3] k1 v1 [4] k2 v2 [5] [6] k4 v4 [0] [1] [2] k3 v3 [3] * * [4] k2 v2 [5] [6] k4 v4 slå upp k2, f(k2)=2

11 Open addressing, kvadratisk sökning Linjär sökning har en tendens att bilda kluster där operationer tar lång tid (på grund av långa söksekvenser). Andra sekvenser förbättrar detta, t.ex. kvadratisk sökning (quadratic probing) där man söker på plats i+1, i+4, i+9, i+16 etc.

12 Chaining Vid chaining har varje element i arrayen en länkad lista innehållande nyckel-värde-par. På så vis kan alla par vars nyckel har samma index lagras på sin rätta plats. Vid sökning måste man traversera hela länkade listan tills man hittar nyckeln eller man når slutet. [0] [1] [2] [3] [4] [5] [6] k8 va k1 vb k3 vc k20 vd k13 ve

13 Rehashing När antalet nyckel-värde-par närmar sig arrayens kapacitet blir den genomsnittsliga tiden för operationer längre och längre. Detta p.g.a. detökadeantalet kollisioner. Man behöver då allokera en ny, större array. Detta kallas rehashing för när man fyller den nya arrayen räknas indexen för varje nyckel om. Denna är ju h(k)%n där n ändrat sig. Nyckel-värde-paren fördelar sig jämnt över den nya arrayen och kollisionerna blirfärre.

14 Prestenda Genomsnittsliga antalet jämförelser, c, för en operation vid open addressing är c = L där L är lasten, d.v.s. antalet nyckel-värde-par dividerat med arrayens kapacitet. För chaining är sambandet c = 1 + L 2

15 Prestandajämförelse L open addressing chaining ,5 1,5 1,25 0,75 2,5 1,38 0,9 5,5 1,45 0,95 10,5 1,48

16 Nackdelar med hashtabell Så länge lasten hålls under ett visst värde så är förväntade tiden för operationer O(1). Varför kan man föredra balanserade sökträd som tar O(log n)? Hashtabeller behöverrehashas. Detta tar mycket tid då ochdå. Enda garanterade värstafallskomplexiteten är O(n) för varje enskild operation. I binära sökträd kan man snabbt traversera elementen i sorteringsordning.

Datastrukturer. föreläsning 6. Maps 1

Datastrukturer. föreläsning 6. Maps 1 Datastrukturer föreläsning 6 Maps 1 Avbildningar och lexika Maps 2 Vad är ett lexikon? Namn Telefonnummer Peter 031-405937 Peter 0736-341482 Paul 031-405937 Paul 0737-305459 Hannah 031-405937 Hannah 0730-732100

Läs mer

Föreläsning 6 Datastrukturer (DAT037)

Föreläsning 6 Datastrukturer (DAT037) Föreläsning 6 Datastrukturer (DAT037) Fredrik Lindblad 1 2016-11-17 1 Slides skapade av Nils Anders Danielsson har använts som utgångspunkt. Se http://www.cse.chalmers.se/edu/year/2015/course/dat037 Förra

Läs mer

Datastrukturer och algoritmer. Innehåll. Tabell. Tabell - exempel. Gränsyta till Tabell. Tabell. Modell. Hashtabell Relation, lexikon.

Datastrukturer och algoritmer. Innehåll. Tabell. Tabell - exempel. Gränsyta till Tabell. Tabell. Modell. Hashtabell Relation, lexikon. Datastrukturer och algoritmer Föreläsning 7 Tabell, hashtabell Relation & lexikon Innehåll Tabell Tabell Hashtabell Relation, lexikon Modell Uppslagsbok Organisation Ändlig avbildning av argument på värden

Läs mer

Sökning. Översikt. Binärt sökträd. Linjär sökning. Binär sökning. Sorterad array. Linjär sökning. Binär sökning Hashtabeller

Sökning. Översikt. Binärt sökträd. Linjär sökning. Binär sökning. Sorterad array. Linjär sökning. Binär sökning Hashtabeller Översikt Linjär sökning Sökning Binär sökning Hashtabeller Programmering tillämpningar och datastrukturer 2 Linjär sökning Binärt sökträd Undersök ett element i taget tills du hittar det sökta Komplexitet

Läs mer

Föreläsning 5 Datastrukturer (DAT037)

Föreläsning 5 Datastrukturer (DAT037) Föreläsning 5 Datastrukturer (DAT037) Nils Anders Danielsson, Fredrik Lindblad 2016-11-14 Förra gången: Cirkulära arrayer Prioritetskö Binära heapar Leftistheapar merge Det verkar inte gå att slå ihop

Läs mer

Tommy Färnqvist, IDA, Linköpings universitet. 1 ADT Map/Dictionary 1 1.1 Definitioner... 1 1.2 Implementation... 2

Tommy Färnqvist, IDA, Linköpings universitet. 1 ADT Map/Dictionary 1 1.1 Definitioner... 1 1.2 Implementation... 2 Föreläsning 4 ADT Map/Dictionary, hashtabeller, skip-listor TDDC91: DALG Utskriftsversion av föreläsning i Datastrukturer och algoritmer 9 september 2015 Tommy Färnqvist, IDA, Linköpings universitet 4.1

Läs mer

Tommy Färnqvist, IDA, Linköpings universitet. 1 ADT Map/Dictionary 1 1.1 Definitioner... 1 1.2 Implementation... 2

Tommy Färnqvist, IDA, Linköpings universitet. 1 ADT Map/Dictionary 1 1.1 Definitioner... 1 1.2 Implementation... 2 Föreläsning 5 ADT Map/Dictionary, hashtabeller TDDI16: DALG Utskriftsversion av föreläsning i Datastrukturer och algoritmer 16 september 2015 Tommy Färnqvist, IDA, Linköpings universitet 5.1 Innehåll Innehåll

Läs mer

Programkonstruktion och. Datastrukturer

Programkonstruktion och. Datastrukturer Programkonstruktion och Datastrukturer Repetitionskurs, sommaren 2011 Datastrukturer (hash-tabeller och heapar) Elias Castegren elias.castegren.7381@student.uu.se Arrayer igen En array är en linjär datastruktur

Läs mer

Interfacen Set och Map, hashtabeller

Interfacen Set och Map, hashtabeller Föreläsning 0 Innehåll Hashtabeller implementering, effektivitet Interfacen Set och Map ijava Interfacet Comparator Undervisningsmoment: föreläsning 0, övningsuppgifter 0-, lab 5 och 6 Avsnitt i läroboken:

Läs mer

Föreläsning 10 Innehåll

Föreläsning 10 Innehåll Föreläsning 10 Innehåll Hashtabeller implementering, effektivitet Metoden hashcode i Java Abstrakta datatyperna mängd (eng. Set) och lexikon (eng. Map) Interfacen Set och Map i Java Undervisningsmoment:

Läs mer

Föreläsning 10 Innehåll. Diskutera. Hashtabeller. Hashfunktion. hashfunktion. hashkod (ett heltal)

Föreläsning 10 Innehåll. Diskutera. Hashtabeller. Hashfunktion. hashfunktion. hashkod (ett heltal) Föreläsning 0 Innehåll Diskutera Hashtabeller implementering, effektivitet Metoden hashcode i Java Abstrakta datatyperna mängd (eng. Set) och lexikon (eng. Map) Interfacen Set och Map ijava Undervisningsmoment:

Läs mer

Föreläsning 8. Mängd, Avbildning, Hashtabell

Föreläsning 8. Mängd, Avbildning, Hashtabell Föreläsning 8 Mängd, Avbildning, Hashtabell Föreläsning 8 Mängd (Set) Avbildning (Map) Hashtabeller Hashkoder Öppen adressering Länkning Effektivitet och minneskrav Implementering Läsanvisning och uppgifter

Läs mer

Innehåll. Föreläsning 12. Binärt sökträd. Binära sökträd. Flervägs sökträd. Balanserade binära sökträd. Sökträd Sökning. Sökning och Sökträd

Innehåll. Föreläsning 12. Binärt sökträd. Binära sökträd. Flervägs sökträd. Balanserade binära sökträd. Sökträd Sökning. Sökning och Sökträd Innehåll Föreläsning 12 Sökträd Sökning Sökning och Sökträd 383 384 Binärt sökträd Används för sökning i linjära samlingar av dataobjekt, specifikt för att konstruera tabeller och lexikon. Organisation:

Läs mer

Inlämningsuppgift och handledning

Inlämningsuppgift och handledning Inlämningsuppgift och handledning Inlämningsuppgiften redovisas i vecka 49/50. Hög tid att komma igång! Jourtider varje vecka (se http://cs.lth.se/edaa01ht/inlaemningsuppgift) Frågestunder på fredagluncher

Läs mer

Innehåll. F7: Tabell, hashtabell, relation & lexikon. Gränsyta till Tabell. Tabell. Tabell Hashtabell Relation Lexikon.

Innehåll. F7: Tabell, hashtabell, relation & lexikon. Gränsyta till Tabell. Tabell. Tabell Hashtabell Relation Lexikon. Innehåll F7: Tabell, hashtabell, relation & lexikon Niclas Börlin 5DV49 Datastrukturer och algoritmer Tabell Hashtabell Relation Lexikon Tabell Gränsyta till Tabell Modell Uppslagsbok Organisation Ändlig

Läs mer

Hitta k största bland n element. Föreläsning 13 Innehåll. Histogramproblemet

Hitta k största bland n element. Föreläsning 13 Innehåll. Histogramproblemet Föreläsning 13 Innehåll Algoritm 1: Sortera Exempel på problem där materialet i kursen används Histogramproblemet Schemaläggning Abstrakta datatyper Datastrukturer Att jämföra objekt Om tentamen Skriftlig

Läs mer

Inlämningsuppgift och handledning. Föreläsning 11 Innehåll. Diskutera. Hashtabeller

Inlämningsuppgift och handledning. Föreläsning 11 Innehåll. Diskutera. Hashtabeller Inlämningsuppgift och handledning Föreläsning 11 Innehåll Inlämningsuppgiften redovisas i vecka 49/50. Hög tid att komma igång! Jourtider varje vecka (se http://cs.lth.se/edaa01ht/inlaemningsuppgift) Frågestunder

Läs mer

Innehåll. Föreläsning 10. Specifikation. Mängd. Specifikation. Konstruktion av mängd. Mängd Lexikon Hashtabell

Innehåll. Föreläsning 10. Specifikation. Mängd. Specifikation. Konstruktion av mängd. Mängd Lexikon Hashtabell Innehåll Föreläsning Mängd, lexikon och hashtabell Mängd Lexikon Hashtabell Mängd Specifikation Modell: En påse, men den är inte riktigt bra eftersom man tex kan ha mängder med gemensamma element. Organisation:

Läs mer

Algoritmer och datastrukturer

Algoritmer och datastrukturer Algoritmer och datastrukturer Binära sökträd Hash Tabeller Sökning Många datastukturer försöker uppnå den effektivaste sökningen I arrayer - linjer sökning, och binärt sökning när arrayen kan vara sörterad

Läs mer

Sid 1 Kapitel 7: Sökning (Hashning) Hashning

Sid 1 Kapitel 7: Sökning (Hashning) Hashning Sid 1 Hashning 7-1 Hashning är en teknik för att göra insättningar, borttag och sökningar i en tabell, på en konstant tid. Hashning stödjer ej operationer av ordnande karaktär som t ex:» finn minsta/största.»

Läs mer

Datastrukturer och algoritmer

Datastrukturer och algoritmer Innehåll Föreläsning En introduktion till projektmodellen LIPS Hashtabeller Att läsa: Dessa bilder + kapitel. Projekt definition Projekt En grupp av projektdeltagare utför under ledning av en projektledare

Läs mer

Tommy Färnqvist, IDA, Linköpings universitet. 1 Administrativ information 1 1.1 Upplägg... 1

Tommy Färnqvist, IDA, Linköpings universitet. 1 Administrativ information 1 1.1 Upplägg... 1 Föreläsning 1 Kursadministration, ADT Map/Dictionary, hashtabeller TDDD71: DALG Utskriftsversion av föreläsning i Datastrukturer och algoritmer 3 november 2015 Tommy Färnqvist, IDA, Linköpings universitet

Läs mer

Programmering för språkteknologer II, HT2014. evelina.andersson@lingfil.uu.se Rum 9-2035 http://stp.ling.uu.se/~evelina/uv/uv14/pst2/

Programmering för språkteknologer II, HT2014. evelina.andersson@lingfil.uu.se Rum 9-2035 http://stp.ling.uu.se/~evelina/uv/uv14/pst2/ Programmering för språkteknologer II, HT2014 Avancerad programmering för språkteknologer, HT2014 evelina.andersson@lingfil.uu.se Rum 9-2035 http://stp.ling.uu.se/~evelina/uv/uv14/pst2/ Idag - Hashtabeller

Läs mer

Övningsuppgifter #11, Programkonstruktion och datastrukturer

Övningsuppgifter #11, Programkonstruktion och datastrukturer Övningsuppgifter #11, Programkonstruktion och datastrukturer Lösningsförslag Elias Castegren elias.castegren@it.uu.se Övningar 1. 1 2. 2 3. Ett binomialträd med rang n har 2 n noder. En binomial heap innehåller

Läs mer

Träd Hierarkiska strukturer

Träd Hierarkiska strukturer Träd Hierarkiska strukturer a 1 a 2 a 3 a 4 a 2 a 5 a 6 a 7 Hierarki: Korta vägar till många Hur korta? Linjär lista: n 2 Träd: Antal element på avståndet m: g m a 1 a 3 a 8 a 12 m = log g n a 9 a 10 Väglängden

Läs mer

Vad har vi pratat om i kursen?

Vad har vi pratat om i kursen? Vad har vi pratat om i kursen? Föreläsning 1 & 2 Systemminnet och systemstacken Rekursion Abstrakta datatyper Föreläsning 3 ADT:n Länkad lista Föreläsning 4 ADT:n Kö ADT:n Stack Föreläsning 5 Komplexitet

Läs mer

Hashtabeller! (& kanske lite sortering)

Hashtabeller! (& kanske lite sortering) Datalogiövning 24/1 2007 Hashtabeller! (& kanske lite sortering) Allmänt om hashtabeller: Snabb lösning för sökningar, O(1). Man lagrar par av nycklar och värden. En hashfunktion beräknar ur nyckeln ett

Läs mer

Hashing Bakom kulisserna på Pythons dictionary. Leta i listor Osorterade listor. Leta i listor Sorterade listor

Hashing Bakom kulisserna på Pythons dictionary. Leta i listor Osorterade listor. Leta i listor Sorterade listor Hashing Bakom kulisserna på Pythons dictionary Några förenklingar I början av den här diskussionen kommer jag titta enbart på listor som innehåller numeriska värden. Innehåll Några förenklingar Olika ideer

Läs mer

Föreläsning 13 Datastrukturer (DAT037)

Föreläsning 13 Datastrukturer (DAT037) Föreläsning 13 Datastrukturer (DAT037) Fredrik Lindblad 1 2016-12-14 1 Slides skapade av Nils Anders Danielsson har använts som utgångspunkt. Se http://www.cse.chalmers.se/edu/year/2015/course/dat037 Sammanfattning

Läs mer

Datastrukturer och algoritmer. Föreläsning 15 Inför tentamen

Datastrukturer och algoritmer. Föreläsning 15 Inför tentamen Datastrukturer och algoritmer Föreläsning 15 Inför tentamen 1 Innehåll Kursvärdering Vi behöver granskare! Repetition Genomgång av gammal tenta 2 Första föreläsningen: målsättningar Alla ska höja sig ett

Läs mer

Övning 4. Hashning, sortering, prioritetskö, bästaförstsökning. Hitta på en perfekt hashfunktion för atomer. Hur stor blir hashtabellen?

Övning 4. Hashning, sortering, prioritetskö, bästaförstsökning. Hitta på en perfekt hashfunktion för atomer. Hur stor blir hashtabellen? Per Sedholm DD1320 (tilda12) 2012-09-20 Övning 4 Hashning, sortering, prioritetskö, bästaförstsökning 1. Perfekt hashfunktion Hitta på en perfekt hashfunktion för atomer. Hur stor blir hashtabellen? Vi

Läs mer

Datastrukturer och algoritmer. Innehåll. Trie. Informell specifikation. Organisation av Trie. Föreläsning 13 Trie och Sökträd.

Datastrukturer och algoritmer. Innehåll. Trie. Informell specifikation. Organisation av Trie. Föreläsning 13 Trie och Sökträd. Datastrukturer och algoritmer Föreläsning 13 rie och ökträd Innehåll rie rådar rie ökträd tterligare en variant av träd. Vi har tidigare sett: Oordnat träd där barnen till en nod bildar en mängd Ordnat

Läs mer

Tentamen Datastrukturer D DAT 036/DIT960

Tentamen Datastrukturer D DAT 036/DIT960 Tentamen Datastrukturer D DAT 036/DIT960 17 december 2010 Tid: 8.30-12.30 Ansvarig: Peter Dybjer, tel 0736-341480 eller ankn 1035 Max poäng på tentamen: 60. Betygsgränser, CTH: 3 = 24 p, 4 = 36 p, 5 =

Läs mer

Föreläsning Datastrukturer (DAT036)

Föreläsning Datastrukturer (DAT036) Föreläsning Datastrukturer (DAT036) Nils Anders Danielsson 2013-11-27 Idag Balanserade sökträd Splayträd Skipplistor AVL-träd AVL-träd Sökträd Invariant (för varje nod): Vänster och höger delträd har samma

Läs mer

Föreläsning Datastrukturer (DAT037)

Föreläsning Datastrukturer (DAT037) Föreläsning Datastrukturer (DAT037) Nils Anders Danielsson 2015-12-14 Idag Frågor? Är något oklart inför tentan? Sammanfattning Exempel från föreläsning 1 Dåligt val av datastruktur public class Bits {

Läs mer

Lösningsförslag för tentamen i Datastrukturer (DAT037) från

Lösningsförslag för tentamen i Datastrukturer (DAT037) från Lösningsförslag för tentamen i Datastrukturer (DAT7) från --9 Nils Anders Danielsson. Träd- och köoperationerna har alla tidskomplexiteten O(log s), där s är antalet element i trädet/kön (notera att jämförelser

Läs mer

Tabeller. Programkonstruktion. Moment 8 Om abstrakta datatyper och binära sökträd. Implementering av tabellen. Operationer på tabellen

Tabeller. Programkonstruktion. Moment 8 Om abstrakta datatyper och binära sökträd. Implementering av tabellen. Operationer på tabellen Programkonstruktion Moment 8 Om abstrakta datatyper och binära sökträd Tabeller En viktig tillämpning är tabellen att ifrån en nyckel kunna ta fram ett tabellvärde. Ett typiskt exempel är en telefonkatalog:

Läs mer

Programkonstruktion och. Datastrukturer

Programkonstruktion och. Datastrukturer Programkonstruktion och Datastrukturer Repetitionskurs, sommaren 2011 Datastrukturer (Listor, Träd, Sökträd och AVL-träd) Elias Castegren elias.castegren.7381@student.uu.se Datastrukturer Vad är en datastruktur?

Läs mer

Övningen vill visa på vikten av valet av datastruktur, trots att de ofta erbjuder samma funktionalitet genom sina gränssnitt.

Övningen vill visa på vikten av valet av datastruktur, trots att de ofta erbjuder samma funktionalitet genom sina gränssnitt. 1 Samlingar 1.1 Frekvenstabell En Integer är icke-muterbar (precis som String, Float, Boolean et.c.). Ickemuterbarhet har många fördelar, men en nackdel är att ett helt nytt objekt måste skapas när ett

Läs mer

Programmering för Språkteknologer II. Innehåll. Associativa datastrukturer. Associativa datastrukturer. Binär sökning.

Programmering för Språkteknologer II. Innehåll. Associativa datastrukturer. Associativa datastrukturer. Binär sökning. Programmering för Språkteknologer II Markus Saers markus.saers@lingfil.uu.se Rum -040 stp.lingfil.uu.se/~markuss/ht0/pst Innehåll Associativa datastrukturer Hashtabeller Sökträd Implementationsdetaljer

Läs mer

Föreläsningsanteckningar, Introduktion till datavetenskap HT S4 Datastrukturer. Tobias Wrigstad

Föreläsningsanteckningar, Introduktion till datavetenskap HT S4 Datastrukturer. Tobias Wrigstad 1 Datatyper Tobias Wrigstad Det finns flera olika typer av (slags) data Olika datatyper har olika egenskaper. T.ex. är ett personnummer inte ett tal. (Den sista siffran skall stämma enligt den s.k. Luhnalgoritmen

Läs mer

Algoritmer och datastrukturer 2012, fo rela sning 8

Algoritmer och datastrukturer 2012, fo rela sning 8 lgoritmer och datastrukturer 01, fo rela sning 8 Komplexitet för binära sökträd De viktigaste operationerna på binära sökträd är insert, find och remove Tiden det tar att utföra en operation bestäms till

Läs mer

TDDC30. Objektorienterad programmering i Java, datastrukturer och algoritmer. Föreläsning 8 Erik Nilsson, Institutionen för Datavetenskap, LiU

TDDC30. Objektorienterad programmering i Java, datastrukturer och algoritmer. Föreläsning 8 Erik Nilsson, Institutionen för Datavetenskap, LiU TDDC30 Objektorienterad programmering i Java, datastrukturer och algoritmer. Föreläsning 8 Erik Nilsson, Institutionen för Datavetenskap, LiU På denna föreläsning: Träd Traversering Insättning, borttagning

Läs mer

F5: Debriefing OU2, repetition av listor, träd och hashtabeller. Carl Nettelblad

F5: Debriefing OU2, repetition av listor, träd och hashtabeller. Carl Nettelblad F5: Debriefing OU2, repetition av listor, träd och hashtabeller Carl Nettelblad 2017-04-24 Frågor Kommer nog inte att täcka 2 timmar Har ni frågor på OU3, något annat vi har tagit hittills på kursen, listor

Läs mer

Länkade strukturer, parametriserade typer och undantag

Länkade strukturer, parametriserade typer och undantag Länkade strukturer, parametriserade typer och undantag Programmering för språkteknologer 2 Sara Stymne 2013-09-18 Idag Parametriserade typer Listor och länkade strukturer Komplexitet i länkade strukturer

Läs mer

Programmeringsmetodik DV1 Programkonstruktion 1. Moment 8 Om abstrakta datatyper och binära sökträd

Programmeringsmetodik DV1 Programkonstruktion 1. Moment 8 Om abstrakta datatyper och binära sökträd Programmeringsmetodik DV1 Programkonstruktion 1 Moment 8 Om abstrakta datatyper och binära sökträd PK1&PM1 HT-06 moment 8 Sida 1 Uppdaterad 2005-09-22 Tabeller En viktig tillämpning är tabellen att ifrån

Läs mer

Tentamen i Algoritmer & Datastrukturer i Java

Tentamen i Algoritmer & Datastrukturer i Java Tentamen i Algoritmer & Datastrukturer i Java Hjälpmedel: Skrivhjälpmedel, miniräknare. Ort / Datum: Halmstad / 2010-03-16 Skrivtid: 4 timmar Kontaktperson: Nicolina Månsson Poäng / Betyg: Max 44 poäng

Läs mer

Datastrukturer. föreläsning 9. Maps 1

Datastrukturer. föreläsning 9. Maps 1 Datastrukturer föreläsning 9 Maps 1 Minsta uppspännande träd Maps 2 Minsta uppspännande träd Uppspännande träd till graf fritt delträd innehåller alla noderna Minsta uppspännande träd (MST) är det uppspännande

Läs mer

Föreläsning 9 Innehåll

Föreläsning 9 Innehåll Föreläsning 9 Innehåll Träd, speciellt binära träd egenskaper användningsområden implementering Datavetenskap (LTH) Föreläsning 9 HT 2017 1 / 31 Inlämningsuppgiften De föreläsningar som inlämningsuppgiften

Läs mer

Abstrakta datatyper. Primitiva vektorer. Deklarera en vektor

Abstrakta datatyper. Primitiva vektorer. Deklarera en vektor Abstrakta datatyper 1 Primitiva vektorer Vektorer kan skapas av primitiva datatyper, objektreferenser eller andra vektorer. Vektorer indexeras liksom i C från 0. För att referera en vektor används hakparenteser.

Läs mer

Datastrukturer. Föreläsning 5. Maps 1

Datastrukturer. Föreläsning 5. Maps 1 Datastrukturer Föreläsning 5 Maps 1 Traversering av träd Maps 2 Preordningstraversering Traversera = genomlöpa alla noderna i ett träd Varje nod besöks innan sina delträd Preordning = djupet först Exempel:

Läs mer

TDDC30. Objektorienterad programmering i Java, datastrukturer och algoritmer. Föreläsning 9 Jonas Lindgren, Institutionen för Datavetenskap, LiU

TDDC30. Objektorienterad programmering i Java, datastrukturer och algoritmer. Föreläsning 9 Jonas Lindgren, Institutionen för Datavetenskap, LiU TDDC30 Objektorienterad programmering i Java, datastrukturer och algoritmer. Föreläsning 9 Jonas Lindgren, Institutionen för Datavetenskap, LiU På denna föreläsning: Prioritetskö Heap Representation som

Läs mer

Tentamen Datastrukturer (DAT036/DAT037/DIT960)

Tentamen Datastrukturer (DAT036/DAT037/DIT960) Tentamen Datastrukturer (DAT036/DAT037/DIT960) Datum och tid för tentamen: 2016-04-07, 14:00 18:00. Författare: Nils Anders Danielsson. (Tack till Per Hallgren och Nick Smallbone för feedback.) Ansvarig:

Läs mer

ADT Prioritetskö. Föreläsning 12 Innehåll. Prioritetskö. Interface för Prioritetskö. Prioritetsköer och heapar

ADT Prioritetskö. Föreläsning 12 Innehåll. Prioritetskö. Interface för Prioritetskö. Prioritetsköer och heapar Föreläsning 1 Innehåll Prioritetsköer och heapar Prioritetsköer och heapar ADT prioritetskö Klassen PriorityQueue i java.util Heapar Implementering av prioritetskö med heap Sortering med hjälp av heap

Läs mer

Innehåll. Föreläsning 11. Organisation av Trie. Trie Ytterligare en variant av träd. Vi har tidigare sett: Informell specifikation

Innehåll. Föreläsning 11. Organisation av Trie. Trie Ytterligare en variant av träd. Vi har tidigare sett: Informell specifikation Innehåll Föreläsning 11 Trie Sökträd Trie och Sökträd 356 357 Trie Ytterligare en variant av träd. Vi har tidigare sett: Oordnat träd där barnen till en nod bildar en mängd Ordnat träd där barnen till

Läs mer

Tabeller. Programkonstruktion. Moment 8 Om abstrakta datatyper och binära sökträd. Specifikationer för tabellfunktionerna. Operationer på tabellen

Tabeller. Programkonstruktion. Moment 8 Om abstrakta datatyper och binära sökträd. Specifikationer för tabellfunktionerna. Operationer på tabellen Programkonstruktion Moment 8 Om abstrakta datatyper och binära sökträd Tabeller En viktig tillämpning är tabeller att ifrån en nyckel kunna ta fram ett tabellvärde. Ett typiskt exempel är en telefonkatalog:

Läs mer

Datastrukturer och algoritmer

Datastrukturer och algoritmer Datastrukturer och algoritmer Föreläsning 16 2 Innehåll Snabbrepetition Exempeltentamen Kursutvärdering Mina målsättningar Kursens mål: 3 Rolig och viktig kurs Bli en bättre programmerare och inse att

Läs mer

Datastrukturer i kursen. Föreläsning 8 Innehåll. Träd rekursiv definition. Träd

Datastrukturer i kursen. Föreläsning 8 Innehåll. Träd rekursiv definition. Träd Föreläsning 8 Innehåll Datastrukturer i kursen Träd, speciellt binära träd egenskaper användningsområden implementering Undervisningsmoment: föreläsning 8, övningsuppgifter 8, lab 4 Avsnitt i läroboken:

Läs mer

Grundläggande datalogi - Övning 4

Grundläggande datalogi - Övning 4 Grundläggande datalogi - Övning 4 Björn Terelius November 21, 2008 Definitioner Olika mått på komplexitet Definition En funktion f sägs vara O(g) om det existerar konstanter c, N så att f (n) < cg(n) för

Läs mer

Samlingar Collection classes

Samlingar Collection classes Samlingar Collection classes Sven-Olof Nyström Uppsala Universitet 17 mars 2005 Skansholm: Kapitel 9, 19 Se även Suns tutorial om Collections Olika slag av samlingar i Java Arrayer (Till exempel: int[])

Läs mer

Seminarium 13 Innehåll

Seminarium 13 Innehåll Seminarium 13 Innehåll Prioritetsköer och heapar Prioritetsköer ADTn Klassen PriorityQueue i java.util Implementering med lista Heapar ADTn För implementering av prioritetskö För sortering Efter seminariet

Läs mer

Föreläsning 9 Innehåll

Föreläsning 9 Innehåll Föreläsning 9 Innehåll Binära sökträd algoritmer för sökning, insättning och borttagning, implementering effektivitet balanserade binära sökträd, AVL-träd Abstrakta datatyperna mängd (eng. Set) och lexikon

Läs mer

Föreläsning 7. Träd och binära sökträd

Föreläsning 7. Träd och binära sökträd Föreläsning 7 Träd och binära sökträd Föreläsning 7 Träd Binära träd Binärt sökträd som ADT Implementering av binärt sökträd Travestera binärt sökträd Sökning Insättning/borttagning Det är extra mycket

Läs mer

Öppna filer och filsystem i PintOS Hemuppgift TDDI81, 21/

Öppna filer och filsystem i PintOS Hemuppgift TDDI81, 21/ Öppna filer och filsystem i PintOS Hemuppgift TDDI8, /0-03 Almquist Mathias (matal09) Nguyen Johan (johng86) Hamzic Mirza (mirha348) Timliden Erik (eriti930) INLEDNING PintOS är ett operativsystem utvecklat

Läs mer

Tentamen TEN1 HI1029 2014-05-22

Tentamen TEN1 HI1029 2014-05-22 Tentamen TEN1 HI1029 2014-05-22 Skrivtid: 8.15-13.00 Hjälpmedel: Referensblad (utdelas), papper (tomma), penna Logga in med tentamenskontot ni får av skrivvakten. Det kommer att ta tid att logga in ha

Läs mer

Upplägg. Binära träd. Träd. Binära träd. Binära träd. Antal löv på ett träd. Binära träd (9) Binära sökträd (10.1)

Upplägg. Binära träd. Träd. Binära träd. Binära träd. Antal löv på ett träd. Binära träd (9) Binära sökträd (10.1) Binära träd Algoritmer och Datastrukturer Markus Saers markus.saers@lingfil.uu.se Upplägg Binära träd (9) Binära sökträd (0.) Träd Många botaniska termer Träd, rot, löv, gren, Trädets rot kan ha ett antal

Läs mer

Föreläsning Datastrukturer (DAT036)

Föreläsning Datastrukturer (DAT036) Föreläsning Datastrukturer (DAT036) Nils Anders Danielsson 2013-11-25 Idag Starkt sammanhängande komponenter Duggaresultat Sökträd Starkt sammanhängande komponenter Uppspännande skog Graf, och en möjlig

Läs mer

Föreläsning 11. ADT:er och datastrukturer

Föreläsning 11. ADT:er och datastrukturer Föreläsning 11 ADT:er och datastrukturer ADT:er och datastrukturer Dessa två begrepp är kopplade till varandra men de står för olika saker. En ADT (abstrakt datatyp) är just abstrakt och är inte kopplad

Läs mer

ADT Prioritetskö. Föreläsning 13 Innehåll. Prioritetskö vs FIFO-kö. Prioritetskö Exempel på användning. Prioritetsköer och heapar

ADT Prioritetskö. Föreläsning 13 Innehåll. Prioritetskö vs FIFO-kö. Prioritetskö Exempel på användning. Prioritetsköer och heapar Föreläsning 1 Innehåll ADT Prioritetskö Prioritetsköer och heapar Prioritetsköer och heapar ADT prioritetskö Klassen PriorityQueue i java.util ar Implementering av prioritetskö med heap Sortering med hjälp

Läs mer

Databaser - Design och programmering. Minnesteknik. Minnesteknik, forts. Hårddisk. Primärminne (kretsteknik) Fysisk design av databasen

Databaser - Design och programmering. Minnesteknik. Minnesteknik, forts. Hårddisk. Primärminne (kretsteknik) Fysisk design av databasen Databaser Design och programmering Fysisk design av databasen att ta hänsyn till implementationsaspekter minnesteknik filstrukturer indexering Minnesteknik Primärminne (kretsteknik) Flyktigt Snabbt Dyrt

Läs mer

Linjär sökning. Föreläsning 12. Binär sökning. Exempel: Binära sökträd. Binärt sökträd

Linjär sökning. Föreläsning 12. Binär sökning. Exempel: Binära sökträd. Binärt sökträd Föreläsning 2 Sökning, Sökträd och Sortering Linjär sökning Starta från början och sök tills elementet hittat eller sekvensen slut. Komplexitet Elementet finns: I medel gå igenom halva listan, O(n) Elementet

Läs mer

Lösningar Datastrukturer TDA

Lösningar Datastrukturer TDA Lösningar Datastrukturer TDA416 2016 12 21 roblem 1. roblem 2. a) Falskt. Urvalssortering gör alltid samma mängd av jobb. b) Sant. Genom att ha en referens till sista och första elementet, kan man nå både

Läs mer

Föreläsning 2. AVL-träd, Multi-Way -sökträd, B-träd TDDD71: DALG. Innehåll. Innehåll. 1 Binära sökträd

Föreläsning 2. AVL-träd, Multi-Way -sökträd, B-träd TDDD71: DALG. Innehåll. Innehåll. 1 Binära sökträd Föreläsning AVL-träd, Multi-Wa -sökträd, B-träd DDD7: DALG Utskriftsversion av föreläsning i Datastrukturer och algoritmer november 5 omm Färnqvist, IDA, Linköpings universitet. Innehåll Innehåll Binära

Läs mer

Databaser Design och programmering Minnesteknik Minnesteknik, forts Utvecklingen Hårddisk Hårddisk, forts

Databaser Design och programmering Minnesteknik Minnesteknik, forts Utvecklingen Hårddisk Hårddisk, forts Databaser Design och programmering Fysisk design av databasen att ta hänsyn till implementationsaspekter minnesteknik filstrukturer indexering 1 Minnesteknik Primärminne (kretsteknik) Flyktigt Snabbt Dyrt

Läs mer

TDDC30. Objektorienterad programmering i Java, datastrukturer och algoritmer. Föreläsning 8 Jonas Lindgren, Institutionen för Datavetenskap, LiU

TDDC30. Objektorienterad programmering i Java, datastrukturer och algoritmer. Föreläsning 8 Jonas Lindgren, Institutionen för Datavetenskap, LiU TDDC30 Objektorienterad programmering i Java, datastrukturer och algoritmer. Föreläsning 8 Jonas Lindgren, Institutionen för Datavetenskap, LiU På denna föreläsning: Träd Traversering Insättning, borttagning

Läs mer

Datastrukturer, algoritmer och programkonstruktion (DVA104, VT 2015) Föreläsning 6

Datastrukturer, algoritmer och programkonstruktion (DVA104, VT 2015) Föreläsning 6 Datastrukturer, algoritmer och programkonstruktion (DVA104, VT 2015) Föreläsning 6? DAGENS AGENDA Komplexitet Ordobegreppet Komplexitetsklasser Loopar Datastrukturer Några nyttiga regler OBS! Idag jobbar

Läs mer

Datastrukturer och algoritmer

Datastrukturer och algoritmer Innehåll Föreläsning 1 Snabbrepetition Exempeltentamen ursvärdering Mina målsättningar Innehållsöversikt Rolig och viktig kurs Bli en bättre programmerare och inse att man blivit det änna till kända lösningar

Läs mer

Programmering fortsättningskurs

Programmering fortsättningskurs Programmering fortsättningskurs Philip Larsson 2013 03 09 Innehåll 1 Träd 1 1.1 Binära träd........................................ 1 1.2 Strikt binärt träd..................................... 1 1.3 Binärt

Läs mer

Föreläsning 4 Datastrukturer (DAT037)

Föreläsning 4 Datastrukturer (DAT037) Föreläsning 4 Datastrukturer (DAT037) Fredrik Lindblad 1 2016-11-10 1 Slides skapade av Nils Anders Danielsson har använts som utgångspunkt Se http://wwwcsechalmersse/edu/year/2015/course/dat037 Förra

Läs mer

Tommy Färnqvist, IDA, Linköpings universitet

Tommy Färnqvist, IDA, Linköpings universitet Föreläsning 9 Pekare, länkade noder, länkade listor TDDD86: DALP Utskriftsversion av föreläsning i Datastrukturer, algoritmer och programmeringsparadigm 25 september 2015 Tommy Färnqvist, IDA, Linköpings

Läs mer

Föreläsning 18 Filer och avbildningar

Föreläsning 18 Filer och avbildningar Föreläsning 18 Filer och avbildningar Grundkurs i programmering Jan Lönnberg Institutionen för datateknik -universitetets högskola för teknikvetenskaper 15.11.2011 Avbildningar Hur skulle du göra en: Ordlista

Läs mer

EDAA01 Programmeringsteknik - fördjupningskurs

EDAA01 Programmeringsteknik - fördjupningskurs EDAA01 Programmeringsteknik - fördjupningskurs Läsperiod lp 1+2 (Ges även lp 3) 7.5 hp anna.axelsson@cs.lth.se sandra.nilsson@cs.lth.se http://cs.lth.se/edaa01ht Förkunskapskrav: Godkänd på obligatoriska

Läs mer

TDDC30. Objektorienterad programmering i Java, datastrukturer och algoritmer. Föreläsning 6 Jonas Lindgren, Institutionen för Datavetenskap, LiU

TDDC30. Objektorienterad programmering i Java, datastrukturer och algoritmer. Föreläsning 6 Jonas Lindgren, Institutionen för Datavetenskap, LiU TDDC30 Objektorienterad programmering i Java, datastrukturer och algoritmer. Föreläsning 6 Jonas Lindgren, Institutionen för Datavetenskap, LiU På denna föreläsning: Sortering Selectionsort, Bubblesort,

Läs mer

Programkonstruktion och Datastrukturer

Programkonstruktion och Datastrukturer Programkonstruktion och Datastrukturer VT 2012 Tidskomplexitet Elias Castegren elias.castegren.7381@student.uu.se Problem och algoritmer Ett problem är en uppgift som ska lösas. Beräkna n! givet n>0 Räkna

Läs mer

Föreläsning 9. Sortering

Föreläsning 9. Sortering Föreläsning 9 Sortering Föreläsning 9 Sortering Sortering och Java API Urvalssortering Instickssortering Söndra och härska Shellsort Mergesort Heapsort Quicksort Bucketsort Radixsort Läsanvisningar och

Läs mer

Föreläsning 13. Träd

Föreläsning 13. Träd Föreläsning 13 Träd Träd Ett träd är en datastruktur som tillåter oss att modellera sådant som vi inte kan modellera med linjära datastrukturer. Ett datavetenskapligt träd består av noder med pilar emellan.

Läs mer

Tentamen Datastrukturer för D2 DAT 035

Tentamen Datastrukturer för D2 DAT 035 Tentamen Datastrukturer för D2 DAT 035 17 december 2005 Tid: 8.30-12.30 Ansvarig: Peter Dybjer, tel 7721035 eller 405836 Max poäng på tentamen: 60. (Bonuspoäng från övningarna tillkommer.) Betygsgränser:

Läs mer

DD1320 Tillämpad datalogi. Lösning (skiss) till tenta 20 okt 2011

DD1320 Tillämpad datalogi. Lösning (skiss) till tenta 20 okt 2011 DD1320 Tillämpad datalogi Lösning (skiss) till tenta 20 okt 2011 1 KMP P I P P I N i 1 2 3 4 5 6 Next[i] 0 1 0 2 1 3 2 Huffmankodning: Algoritmen 1. Sortera tecknen som ska kodas i stigande förekomstordning.

Läs mer

Datastrukturer och algoritmer

Datastrukturer och algoritmer Datastrukturer och algoritmer Föreläsning 12 2 Innehåll Handledning, labbar, samarbete, etc Sökträd Sökning Delar av kapitel 15.4-15.5 i boken + OHbilderna 3 Handledning/labutlämning Ingen labhandledning

Läs mer

Datastrukturer, algoritmer och programkonstruktion (DVA104, HT 2014) Föreläsning 5

Datastrukturer, algoritmer och programkonstruktion (DVA104, HT 2014) Föreläsning 5 Datastrukturer, algoritmer och programkonstruktion (DVA104, HT 2014) Föreläsning 5? FORTSÄTTNING TRÄD RECAP (förra föreläsningen) RECAP (förra föreläsningen) Träd är icke-linjära datastrukturer som ofta

Läs mer

Programmering för språkteknologer II, HT2014. Rum

Programmering för språkteknologer II, HT2014. Rum Programmering för språkteknologer II, HT2014 Avancerad programmering för språkteknologer, HT2014 evelina.andersson@lingfil.uu.se Rum 9-2035 http://stp.ling.uu.se/~evelina/uv/uv14/pst2/ Idag - Sökalgoritmer

Läs mer

Teoretisk del. Facit Tentamen TDDC (6)

Teoretisk del. Facit Tentamen TDDC (6) Facit Tentamen TDDC30 2014-08-29 1 (6) Teoretisk del 1. (6p) "Snabba frågor" Alla svar motiveras väl. a) Vad är skillnaden mellan synligheterna public, private och protected? (1p) Svar:public: Nåbar för

Läs mer

Abstrakt datatyp. -Algoritmer och Datastrukturer- För utveckling av verksamhet, produkter och livskvalitet.

Abstrakt datatyp. -Algoritmer och Datastrukturer- För utveckling av verksamhet, produkter och livskvalitet. -Algoritmer och Datastrukturer- Abstrakt datatyp Datatyp för en variabel Betecknar i ett programmeringsspråk den mängd värden variabeln får anta. T ex kan en variabel av typ boolean anta värdena true och

Läs mer

Innehåll. Sökning och hashtabeller. En bilsamling att söka i. En bil-klass att söka efter. Hur hittar vi alla bilar som uppfyller ett annat villkor

Innehåll. Sökning och hashtabeller. En bilsamling att söka i. En bil-klass att söka efter. Hur hittar vi alla bilar som uppfyller ett annat villkor Innehåll Sökning och hashtabeller Henrik Bergström henrikbe@dsv.su.se Sökning i linjära strukturer Söka efter många objekt Sökning efter ett objekt Sekventiell sökning Binär sökning Sökning efter godtyckligt

Läs mer

TDDI16 Datastrukturer och algoritmer. Prioritetsköer, heapar, Union/Find

TDDI16 Datastrukturer och algoritmer. Prioritetsköer, heapar, Union/Find TDDI16 Datastrukturer och algoritmer Prioritetsköer, heapar, Union/Find Prioritetsköer En vanligt förekommande situation: Väntelista (jobbhantering på skrivare, simulering av händelser) Om en resurs blir

Läs mer

Trädstrukturer och grafer

Trädstrukturer och grafer Översikt Trädstrukturer och grafer Trädstrukturer Grundbegrepp Binära träd Sökning i träd Grafer Sökning i grafer Programmering tillämpningar och datastrukturer Varför olika datastrukturer? Olika datastrukturer

Läs mer

ADT Set, Map, Dictionary. Iteratorer TDDD86: DALGP. Tommy Färnqvist, IDA, Linköpings universitet

ADT Set, Map, Dictionary. Iteratorer TDDD86: DALGP. Tommy Färnqvist, IDA, Linköpings universitet Föreläsning 5 ADT Set, Map, Dictionary. Iteratorer TDDD86: DALGP Utskriftsversion av föreläsning i Datastrukturer, algoritmer och programmeringsparadigm 11 september 2015 Tommy Färnqvist, IDA, Linköpings

Läs mer

Lösningsförslag till tentamen Datastrukturer, DAT037 (DAT036), Tiden det tar att utföra en iteration av loopen är oberoende av värdet på

Lösningsförslag till tentamen Datastrukturer, DAT037 (DAT036), Tiden det tar att utföra en iteration av loopen är oberoende av värdet på Lösningsförslag till tentamen Datastrukturer, DAT037 (DAT036), 2017-01-11 1. Loopen upprepas n gånger. getat på en dynamisk array tar tiden O(1). member på ett AVL-träd av storlek n tar tiden O(log n).

Läs mer

KTH, NADA, Vahid Mosavat. 1. Flervalsfrågor (5p)

KTH, NADA, Vahid Mosavat. 1. Flervalsfrågor (5p) KTH, NADA, Vahid Mosavat 2D1343, TENTAMEN I DATALOGI FÖR ELEKTRO Onsdagen den 31 mars 2004 kl 8-13 Maxpoäng: tenta+bonus = 50+7. Betygsgränser: 25 poäng ger trea, 35 ger fyra, 45 ger femma. Otydliga/svårlästa

Läs mer

Animering av algoritmer

Animering av algoritmer Titel: #Solen.fh7 Den här EPS-bilden kan skrivas ut på en Skapad av: FreeHand 7.0 Förhandsgranska: Den här EPS-bilden sparades inte med en inkluderad förhandlsgranskning. Beskrivning: PostScript-skrivare,

Läs mer