Föreläsning 11 Innehåll

Storlek: px
Starta visningen från sidan:

Download "Föreläsning 11 Innehåll"

Transkript

1 Föreläsning 11 Innehåll Hashtabeller implementering, effektivitet Metoden hashcode i Java Abstrakta datatyperna mängd (eng. Set) och lexikon (eng. Map) Interfacen Set och Map i Java Datavetenskap (LTH) Föreläsning 11 VT / 54

2 Diskutera Som vi tidigare sett kan man använda binära sökträd för att lagra data som man snabbt ska kunna söka i. Tidskomplexiteten för att sätta in, söka och ta bort element i ett balanserat binärt sökträd är O(logn). Antag att vi har fått i uppdrag att skriva ett program som hanterar medlemmar i en förening. Antalet medlemmar är max 1000 st. Varje medlem har ett unikt medlemsnummer mellan 0 och 999. Detta nummer används som nyckel för att identifiera och söka efter en medlem. Finns det något bättre (snabbare, enklare) sätt än binärt sökträd för att lagra medlemmarna i just detta specialfall? Datavetenskap (LTH) Föreläsning 11 VT / 54

3 Hashtabeller Antag att de nycklar som ska användas vid sökningen är heltal i intervallet 0..n 1. En vektor med n platser kan användas. Elementet med nyckel k placeras på plats k i vektorn. Sökning, insättning och borttagning av k blir en direkt access till plats k. Alla dessa operationer har tidskomplexitet O(1). Idéen kan generaliseras till alla slags objekt: Nycklarna översätts till ett heltal i intervallet 0..n-1. Datavetenskap (LTH) Föreläsning 11 VT / 54

4 Hashfunktion Idé: översätt nycklar till heltal som kan användas som index i en vektor. hashfunktion nyckel hashkod (ett heltal) Hashfunktionen avbildar nyckeln på heltal (hashkod). hashkod % table.length kan användas som index i en vektor table. Kollisioner (olika nycklar får samma index) är oundvikliga och måste hanteras. En bra hashfunktion bör påverkas av alla delar av nyckeln. ger litet förväntat antal kollisioner, sprider elementen över hela tabellen. Datavetenskap (LTH) Föreläsning 11 VT / 54

5 Hashfunktion Från nyckel till hashkod Om nyckeln är ett heltal kan hashkoden vara talet självt. För en sträng s 0 s 1 s 2...s n 1 är en lämplig hashfunktion s[0] 31 n 1 + s[1] 31 n s[n 1] Ger ett stort heltal. Tecken i olika positioner multipliceras med olika potenser av 31. Permutationer av samma tecken ger därför olika hashkod. 31 är ett primtal och det kan visas att man därför får relativt få kollisioner. Datavetenskap (LTH) Föreläsning 11 VT / 54

6 Metoden hashcode i Java I klassen Object finns en metod hashcode som översätter ett objekt till ett heltal. Den är implementerad så att olika objekt om möjligt avbildas på olika heltal. Metoden hashcode är skuggad i Javas klasser (String, Integer...) så att lika objekt avbildas på samma heltal. Man måste skugga hashcode (och equals) i den klass vars objekt ska fungera som nyckel i Javas hashtabellsklasser. Objekt för vilka equals ger true ska få samma hashkod. Datavetenskap (LTH) Föreläsning 11 VT / 54

7 Från hashkod till index i tabellen Index i vektorn kan räknas ut så här: int index = key.hashcode() % table.length; if (index < 0 ) { index = index + table.length; } Math.abs kan ge ett negativt resultat och används därför inte här. (Math.abs(Integer.MIN_VALUE) blir negativt pga. overflow.) Det går att använda Math.abs ändå om man tänker sig för: int index = Math.abs(k % table.length); int index = Math.abs(k) % table.length; // fungerar // fungerar INTE Det finns andra sätt att räkna ut index utgående från hashkoden som bättre sprider ut nycklarna över tabellen. Datavetenskap (LTH) Föreläsning 11 VT / 54

8 Diskutera Försök sätta in element med nycklarna 1, 8, 27, 64, 6 ska sättas in i en tabell med 7 platser. Elementets index = x % Hur hanterar man kollisioner (dvs. att olika nycklar får samma index)? Datavetenskap (LTH) Föreläsning 11 VT / 54

9 Hashtabeller olika alternativ Det finns olika sätt att implementera hashtabeller. Öppen hashtabell (eng: separate chaining) en vektor av listor Kolliderande objekt placeras i samma lista. Sluten hashtabell (eng: open addressing) en vektor används för att lagra elementen Det finns sedan olika sätt att hantera kollisioner t ex linjär teknik kvadratisk teknik Datavetenskap (LTH) Föreläsning 11 VT / 54

10 Öppen hashtabell (separate chaining) Elementen i tabellen är listor. I lista nummer k ligger alla element vars nyckel har hashkod % table.length = k table.length-2 table.length-1 Datavetenskap (LTH) Föreläsning 11 VT / 54

11 Öppen hashtabell (separate chaining) Exempel Sätt in element med nycklarna 1, 8, 27, 64, 6 i en öppen tabell med 7 listor Datavetenskap (LTH) Föreläsning 11 VT / 54

12 Sluten hashtabell med linjär kollisionsteknik Vid linjär teknik sätter man in ett element som kolliderar med ett annat på första lediga plats efter den där det skulle ha hamnat om ingen kollision inträffat. Tabellen betraktas som cirkulär, d.v.s. index 0 anses komma efter tablesize Sökning efter visst element börjar på den plats elementets hashkod anger och fortsätter eventuellt framåt. Om det inte påträffas före en ledig plats finns det inte i tabellen. Datavetenskap (LTH) Föreläsning 11 VT / 54

13 Borttagning i sluten hashtabell med linjär kollisionsteknik Om vi vid borttagning bara gör platsen tom, leder det till fel vid sökning. Ex: Tag bort 1 ur tabellen på föregående bild: Om vi nu söker efter 8 vars hashkod % 7 är 1 börjar vi pröva plats 1. Eftersom denna plats är tom sluter vi oss felaktigt till att det sökta elementet inte finns i tabellen. Datavetenskap (LTH) Föreläsning 11 VT / 54

14 Borttagning i sluten hashtabell med linjär kollisionsteknik Forts Om vi i stället markerar platsen icke-aktiv vid borttagning (i fig. nedan markerat med ett d): 6 d så kan vi utföra sökningen med början på den plats hashkod % 7 anger och framåt över alla upptagna och icke-aktiva platser. Först när vi stöter på en riktigt tom plats är det misslyckad sökning. Datavetenskap (LTH) Föreläsning 11 VT / 54

15 Problem med linjär teknik Linjär teknik ger upphov till primär klustring i tabellen. Om flera objekt kolliderar (får samma index pos) kommer de att ligga i ett kluster kring platsen pos. Även objekt vars hashkoder är nära pos kommer att drabbas av kollisioner och bygga ut klustret. Stora kluster gör sökning långsam. Ex: Sätt in element med nycklarna 3, 13, 23, 33, 5, Datavetenskap (LTH) Föreläsning 11 VT / 54

16 Sluten hashtabell, kvadratisk kollisionsteknik Alternativ, bättre teknik för hantering av kollisioner. Först prövas nästa plats, sedan platsen 4 steg fram, sedan 9 steg fram, alltså pos, pos + 1, pos + 2 2, pos + 3 2,..., pos + i 2,... där pos är elementets hashkod. Tabellen används fortfarande cirkulärt. Undviker primär klustring av element. Kan modifieras till andra sekvenser av steg. Datavetenskap (LTH) Föreläsning 11 VT / 54

17 Sluten hashtabell, kvadratisk kollisionsteknik Exempel Sätt in element med nycklarna 89, 18, 49, 58, 9 i en tabell med 10 platser. 89 % 10 = 9 18 % 10 = 8 49 % 10 = 9 58 % 10 = 8 9 % 10 = Datavetenskap (LTH) Föreläsning 11 VT / 54

18 Sluten hashtabell, kvadratisk kollisionsteknik Problem: Inte alltid säkert att man hittar ledig plats även om det finns. Om t ex tabellens storlek är 16 och man använder hashfunktionen x % 16 och sätter in element med nycklarna 0, 16, 32 och 64 så kan man inte därefter hitta någon ledig plats för element som hashas till plats 0. De enda platser som kommer att prövas i serien pos + i 2 när pos = 0 blir de upptagna platserna 0, 1, 4 och 9. Om tabellens storlek är ett primtal kan ett nytt element alltid sättas in om tabellens fyllnadsgrad är mindre än 0.5. Datavetenskap (LTH) Föreläsning 11 VT / 54

19 Diskutera Vilka faktorer påverkar antal kollisioner i en hashtabell? Vilka konsekvenser får ett högt antal kollisioner i en hashtabell? Hur kan risken för kollisioner minskas? Datavetenskap (LTH) Föreläsning 11 VT / 54

20 Vad påverkar antal kollisioner? Nycklarna är unika. Hashkoden beräknas med en hashfunktion som avbildar nycklarna på heltal. Olika nycklar kan få samma hashkod. Hashkoden måste anpassas till tabellens storlek. Som index i tabellen kan t.ex. hashkod % table.length användas. Olika hashkod kan ge samma index. Risken för kollisioner (flera element med samma index) ökar om hashfunktionen är dåligt vald. tabell är för liten. Datavetenskap (LTH) Föreläsning 11 VT / 54

21 Fyllnadsgrad Fyllnadsgrad (eng. load factor) = antal insatta element/antal platser i tabellen. Valet av fyllnadsgrad är en kompromiss mellan minnesåtgång och tidsåtgång. Ett lämpligt val av fyllnadsgrad i en öppen tabell är En sluten tabell bör inte fyllas mer än hälften. Datavetenskap (LTH) Föreläsning 11 VT / 54

22 Tidskomplexitet Sökning (och därmed insättning och borttagning) i en hashtabell innebär beräkning av index sökning bland kolliderande nycklar Värstafallet för sökning, insättning och borttagning är O(n), där n är antalet element som finns insatta i tabellen. Inträffar om alla element hamnar i en lista (öppen tabell)/följd (sluten tabell). Då måste vi vid sökning måste pröva alla nycklarna i denna lista/följd. Är dock ytterst osannolikt. Tidskomplexiteten är O(1) i medelfall (och i praktiken med en bra hashfunktion och med en tillräckligt stor tabell). Datavetenskap (LTH) Föreläsning 11 VT / 54

23 Rehashing Om fyllnadsgraden blir för stor måste man bygga om tabellen: Skapa en dubbelt så stor tabell. Sätt in alla element i den nya tabellen Datavetenskap (LTH) Föreläsning 11 VT / 54

24 Öppen hashtabell vs. sluten hashtabell Borttagning är enklare i en öppen hashtabell än i en sluten. Elementet tas helt enkelt bort ur den lista där det befinner sig. Vi får inga problem med luckor som i den slutna tabellen. Problem med klustring i slutna tabeller. Slutna tabeller kan behöva mindre minne förutsatt att elementen inte är för stora. I Javas klasser HashSet och HashMap används öppna tabeller. På laboration 6 får du implementera en öppen hashtabell med enkellänkade listor. Datavetenskap (LTH) Föreläsning 11 VT / 54

25 Abstrakta datatyperna mängd och map Mängd En mängd (eng. Set) är en en samling element där dubbletter är förbjudna. Operationer: Map sätta in add(element) ta bort remove(element) undersöka om ett element finns i mängden contains(element) En map är en en samling nyckel-värde-par. Nycklarna är unika. Operationer: sätta in put(nyckel, värde) ta bort remove(nyckel) söka värdet som hör till en nyckel get(nyckel) Datavetenskap (LTH) Föreläsning 11 VT / 54

26 Implementera en mängd Både ett balanserat binärt sökträd eller en hashtabell passar bra: Innehåller ej dubbletter. Det är effektivt att sätta in ett element ta bort ett element undersöka om ett element finns. Tidskomplexiteten för dessa operationer är O( 2 log n) i ett balanserat binärt sökträd. O(1) i medelfall i en hashtabell. (Räkna med O(1) om hashfunktion och tabellstorlek valts på ett bra sätt.) Hashtabellen är snabbare i praktiken. Ett binärt sökträd som traverseras i inorder ger elementen i stigande ordning. Datavetenskap (LTH) Föreläsning 11 VT / 54

27 Implementera en mängd Binärt sökträd Exempel på hur mängden 27, 8, 64 kan lagra i ett binärt sökträd: root size 3 data left right 27 8 data left right null null data left right null null 64 Datavetenskap (LTH) Föreläsning 11 VT / 54

28 Implementera en mängd Hashtabell Exempel på hur mängden 27, 8, 64 kan lagra i en hashtabell: null null data next 64 data next null 8 3 null 4 5 null null 27 6 data next null Datavetenskap (LTH) Föreläsning 11 VT / 54

29 Abstrakt datatypen map En map innehåller nyckel-värde-par Nyckeln avbildas (eng. maps) på sitt värde. Nycklarna är unika, men inte värdena. Man använder nyckeln för att söka tillhörande värde. Exempel: nyckel = månad, värde = antal dagar i månaden. nycklar (unika)... mars april maj... värden (dubbletter ok) Datavetenskap (LTH) Föreläsning 11 VT / 54

30 Diskutera Hur kan vi använda ett binärt sökträd eller en hashtabell för att implementera en Map? Jämför mängd (ett element). I en map ska nyckel och värde lagras tillsammans. Datavetenskap (LTH) Föreläsning 11 VT / 54

31 Implementera en map Lagra nyckel och värde tillsammans i ett objekt Vi deklarerar en nästlad klass, Entry, som representerar par (nyckel,värde) och sätter in objekt av denna typ i trädet eller hashtabellen. Binärt sökträd Vid jämförelser är det nycklarnas värden som ska jämföras. root size 12 data left right key value "April" 30 Datavetenskap (LTH) Föreläsning 11 VT / 54

32 Implementera en map Forts. Hashtabell Hashkoden beräknas på nyckeln (key). I exemplet nedan är Entry-objekten samtidigt noder i en enkellänkad lista (därav attributet next). Nycklar som kolliderat hamnar i samma lista. "Mars" "Oktober" null key value next 31 key value next null null key value null next "December" 31 Datavetenskap (LTH) Föreläsning 11 VT / 54

33 Interfacen Set och Map i java.util <<Interface>> Iterable <<Interface>> Collection <<Interface>> Queue <<Interface>> List <<Interface>> Set <<Interface>> Map <<Interface>> SortedSet <<Interface>> SortedMap Datavetenskap (LTH) Föreläsning 11 VT / 54

34 Interfacet Set En mängd (Set) är en samling element som inte innehåller dubbletter. Metoderna i interfacet Set finns även i interfacet Collection. De har dock olika kontrakt genom att Set inför restriktionen att inga dubbletter får förekomma. Enligt specifikationen i Java får en mängd (Set) innehålla null-element. Men bara ett null-element, p.g.a. dubblettförbudet. Vissa konkreta implementeringar av interfacet Set i java.util förbjuder dock insättning av null. Datavetenskap (LTH) Föreläsning 11 VT / 54

35 Interfacet SortedSet Förutsätter att elementen som sätts in går att jämföra med varandra. Elementen ska antingen implementera interfacet Comparable eller genom att man (via konstruktorn) anger ett Comparator-objekt som kan användas för jämförelser. Vi återkommer till detta. Garanterar att operationen iterator() returnerar en iterator som går igenom mängden i växande ordning. Utvidgar Set-interfacet med några operationer som återspeglar att elementen går att ordna. Exempel: returnera minsta element, returnera största... Datavetenskap (LTH) Föreläsning 11 VT / 54

36 Klasser som implementerar Set TreeSet implementerar det utvidgade interfacet SortedSet. Använder ett slags balanserat träd, inte AVL-träd utan röd-svarta träd (eng. Red-Black trees), som också garanterar att höjden är O( 2 log n). HashSet Använder öppen hashtabell. <<Interface>> Set <<Interface>> SortedSet HashSet TreeSet Datavetenskap (LTH) Föreläsning 11 VT / 54

37 Interfacet Set Abstrakta klasser <<Interface>> Collection betyder ärver från ("extends") AbstractCollection <<Interface>> Set betyder implementerar ("implements") AbstractSet <<Interface>> SortedSet HashSet TreeSet Datavetenskap (LTH) Föreläsning 11 VT / 54

38 Interfacet Set Abstrakta klasser Kommentarer till hierarkin på föregående bild: Ibland kan man implementera vissa operationer med hjälp av andra operationer i samma interface. Ex: isempty size() == 0 För att underlätta för den som ska implementera ett (stort) interface kan man implementera en abstrakt klass som innehåller implementeringar av vissa metoder enligt detta mönster. Ex: klasserna AbstractCollection och AbstractSet Implementatören av en konkret klass kan då ärva den abstrakta klassen och behöver sedan bara implementera återstående operationer i interfacet. Ex: klasserna TreeSet och HashSet. Datavetenskap (LTH) Föreläsning 11 VT / 54

39 Klassen TreeSet Implementerar interfacet SortedSet. Det finns flera konstruktorer i klassen, bl.a: 1 public TreeSet(); 2 public TreeSet(Comparator<? super E> c); Används den första konstruktorn, förutsätts elementen implementera Comparable annars genereras ClassCastException. Den andra konstruktorn har en parameter som är ett objekt av en klass som implementerar interfacet Comparator. Används denna kommer jämförelser att utföras med hjälp av komparatorn. Datavetenskap (LTH) Föreläsning 11 VT / 54

40 Exempel på användning av klassen TreeSet Comparable<E> // Denna mängd kommer att ordnas efter idnummer Set<Person> nbrset = new TreeSet<Person>(); set.add(new Person("Fili", 1)); set.add(new Person("Balin", 2));... // Undersök om personen med idnummer 2 finns i mängden System.out.println(set.contains(new Person(null, 2))); Klassen Person måste implementera Comparable<Person>. I metoden compareto jämförs personernas personnummer. Datavetenskap (LTH) Föreläsning 11 VT / 54

41 Exempel på användning av klassen TreeSet Komparator // Denna mängd kommer att ordnas efter namn Set<Person> nameset = new TreeSet<Person>((p1, p2) -> p1.getname().compareto(p2.getname())); set.add(new Person("Fili", 1)); set.add(new Person("Balin", 2));... // Undersök om personen med namnet Balin finns i mängden System.out.println(set.contains(new Person("Balin", -1))); Alternativt kan man skriva en klass, NameComparator, som implementerar interfacet Comparator. I metoden compare ska personernas namn jämföras. Mängden skapas då på detta sätt: Set<Person> nameset = new TreeSet<Person>(new NameComparator()); Datavetenskap (LTH) Föreläsning 11 VT / 54

42 Exempel på användning av klassen HashSet Antag vi vill vill sätta in Person-objekt i en mängd av typen HashSet. HashSet<Person> set = new HashSet<Person>(); Person p = new Person("Balin", 2); set.add(p);... boolean found = set.contains(new Person(null, 2)); Nu måste equals och hashcode skuggas i klassen Person. I equals ska idnnumren jämföras. I hashcode ska en hashkod för idnumret beräknas och returneras. Datavetenskap (LTH) Föreläsning 11 VT / 54

43 Skugga metoderna equals och hashcode Inuti klasserna HashSet och HashMap används metoderna hashcode() och equals(object) för att hitta ett element: Först beräknas index för elementet baserat på key.hashcode(). Ungefär så här: int index = nyckeln.hashcode() % table.length Sedan söks nyckeln i listan på platsen index. I samband med denna sökning används equals. Datavetenskap (LTH) Föreläsning 11 VT / 54

44 Vad händer om vi glömmer skugga equals och hashcode Om vi glömmer att skugga hashcode och/eller equals i klassen Person hittar vi troligen inte personen. När personen p sätts in beräknas hashkoden för objektet som p refererar till. När vi söker efter personen baseras sökningen på hashkoden av det objekt som är parameter till contains-metoden. Detta är ett annat objekt (men med samma idnummer). Om vi glömmer skugga hashcode och/eller equals används de ursprungliga metoderna i klassen Object. Då får vi med stor sannolikhet olika hashkod för olika person-objekt även om de har innehåller idnummer. Två person-objekt kommer att betraktas som olika trots att de har samma idnummer. Datavetenskap (LTH) Föreläsning 11 VT / 54

45 Klass som skuggar equals och hashcode Klassen Person public class Person { private String name; private int id; } // konstruktor och övriga metoder public boolean equals(object other) { if (other instanceof Person) { return id == ((Person) other).id; } else { return false; } } public int hashcode() { return id; } Datavetenskap (LTH) Föreläsning 11 VT / 54

46 Interfacet Map i java.util <<Interface>> Map AbstractMap <<Interface>> SortedMap HashMap TreeMap Datavetenskap (LTH) Föreläsning 11 VT / 54

47 Klasser som implementerar Map TreeMap implementerar interfacet SortedMap. Använder balanserat binärt sökträd (röd-svart träd) Om man itererar genom nycklarna får man dem i växande ordning. Ytterligare operationer som bygger på ordning mellan nycklarna finns. HashMap Använder öppen hashtabell. <<Interface>> Map <<Interface>> SortedMap HashMap TreeMap Datavetenskap (LTH) Föreläsning 11 VT / 54

48 Interfacet Map - ett urval av metoderna public interface Map<K,V> { V get(object key); boolean isempty(); V put(k key, V value); V remove(object key); int size(); Set<K> keyset(); Collection<V> values(); Set<Map.Entry<K,V>> entryset(); } public interface Entry<K,V> { K getkey(); V getvalue(); V setvalue(v); } Interfacet Map ärver inte interfacet Collection eller Iterable. Det går alltså inte att iterera direkt över mappen. Däremot kan man iterera över nycklarna, värdena och nyckel-värdeparen. Datavetenskap (LTH) Föreläsning 11 VT / 54

49 Exempel på användning av klassen HashMap/TreeMap Map<String, Integer> map = new HashMap<String, Integer>(); //Map<String, Integer> map = new TreeMap<String, Integer>(); map.put("januari", 31); map.put("februari", 28); map.put("mars", 31); map.put("april", 30); map.put("maj", 31);... System.out.println("Antal dagar i mars: " + map.get("mars")); I en HashMap är det nyckelklassen som ska skugga equals och hashcode. I en TreeMap är det nyckelklassen som ska implementera Comparable (om man inte använder konstrukton med en parametar av typen Comparator.) I exemplet har nycklarna typen String där är ovanstående redan fixat. Datavetenskap (LTH) Föreläsning 11 VT / 54

50 Exempel på användning av klassen HashMap/TreeMap På lab. 4 använde du en HashMap<Side, Point> för att lagra en sidas mittpunkt: Map<Side, Point> midpoints = new HashMap<>(); Eftersom nycklarna var av typen Side var du tvungen att skugga equals och hashcode i klassen Side. public class Side { private Point p1, p2;... public boolean equals(object obj) {...} } public int hashcode() {...} Datavetenskap (LTH) Föreläsning 11 VT / 54

51 Interfacet Map.Entry Map.Entry är ett inre interface som är nästlat i interfacet Map. /* Representerar ett nyckel-värdepar */ public interface Entry<K,V> { K getkey(); V getvalue(); V setvalue(v); // ändrar värdet till V och // returnerar det gamla värdet } Operationen entryset returnerar en mängd (Set) av Entry-objekt. d.v.s. objekt av en klass som implementerar interfacet Map.Entry Datavetenskap (LTH) Föreläsning 11 VT / 54

52 Exempel på användning av klassen HashMap/TreeMap Forts. En Map används normalt för att med nyckeln hitta motsvarande värde. Ibland behöver man göra tvärtom: System.out.println("Månader med 31 dagar:"); for (Map.Entry<String, Integer> e : map.entryset()) { if (e.getvalue() == 31) { System.out.println(e.getKey()); } } Metoden entryset returnerar en mängd med alla nyckel-värde-par. Genom att traversera denna mängd kan vi ta reda på vilka nyckel-värde-par som har värdet 31 och skriva ut motsvarande nyckel. Datavetenskap (LTH) Föreläsning 11 VT / 54

53 Exempel på vad du ska kunna Förklara begreppen hashtabell och hashfunktion. Definiera vad som menas med sluten och öppen hashtabell och hur kollisioner hanteras i sådana tabeller. Förklara vad som menas med fyllnadsgraden (eng: load factor) för en hashtabell. Förklara hur sökning, insättning och borttagning går till i slutna respektive öppna hashtabeller. Implementera öppna hashtabeller (görs på laboration 6). Ange tidskomplexiteten för operationer på hashtabell. Förklara vad de abstrakta datatyperna set och map är och vilka operationer man förväntas kunna utföra på dem. Använda interfacen Set och Map och deras implementerande klasser i Java Collections Framework. Datavetenskap (LTH) Föreläsning 11 VT / 54

54 Datorlaboration 6 Map, hashtabell Implementera en map med en egen öppen hashtabell null null key value next key value next null 3 null 4 null... table.length key value null next Tips: Det ska vara en öppen hashtabell. Entry-objekten fungerar även som noder i en enkellänkad lista. Innehåll: abstrakta datatypen map, öppen hashtabell, länkade listor, generisk klass Datavetenskap (LTH) Föreläsning 11 VT / 54

Föreläsning 10 Innehåll

Föreläsning 10 Innehåll Föreläsning 10 Innehåll Hashtabeller implementering, effektivitet Metoden hashcode i Java Abstrakta datatyperna mängd (eng. Set) och lexikon (eng. Map) Interfacen Set och Map i Java Undervisningsmoment:

Läs mer

Föreläsning 10 Innehåll. Diskutera. Hashtabeller. Hashfunktion. hashfunktion. hashkod (ett heltal)

Föreläsning 10 Innehåll. Diskutera. Hashtabeller. Hashfunktion. hashfunktion. hashkod (ett heltal) Föreläsning 0 Innehåll Diskutera Hashtabeller implementering, effektivitet Metoden hashcode i Java Abstrakta datatyperna mängd (eng. Set) och lexikon (eng. Map) Interfacen Set och Map ijava Undervisningsmoment:

Läs mer

Diskutera. Hashfunktion

Diskutera. Hashfunktion Föreläsning 1 Innehåll Diskutera Hashtabeller implementering, effektivitet Metoden hashcode i Java Abstrakta datatyperna mängd (eng. Set) och lexikon (eng. Map) Interfacen Set och Map i Java Tidigare har

Läs mer

Inlämningsuppgift och handledning

Inlämningsuppgift och handledning Inlämningsuppgift och handledning Inlämningsuppgiften redovisas i vecka 49/50. Hög tid att komma igång! Jourtider varje vecka (se http://cs.lth.se/edaa01ht/inlaemningsuppgift) Frågestunder på fredagluncher

Läs mer

Inlämningsuppgift och handledning. Föreläsning 11 Innehåll. Diskutera. Hashtabeller

Inlämningsuppgift och handledning. Föreläsning 11 Innehåll. Diskutera. Hashtabeller Inlämningsuppgift och handledning Föreläsning 11 Innehåll Inlämningsuppgiften redovisas i vecka 49/50. Hög tid att komma igång! Jourtider varje vecka (se http://cs.lth.se/edaa01ht/inlaemningsuppgift) Frågestunder

Läs mer

Interfacen Set och Map, hashtabeller

Interfacen Set och Map, hashtabeller Föreläsning 0 Innehåll Hashtabeller implementering, effektivitet Interfacen Set och Map ijava Interfacet Comparator Undervisningsmoment: föreläsning 0, övningsuppgifter 0-, lab 5 och 6 Avsnitt i läroboken:

Läs mer

Föreläsning 14 Innehåll

Föreläsning 14 Innehåll Föreläsning 14 Innehåll Abstrakta datatyper, datastrukturer Att jämföra objekt övriga moment i kursen Om tentamen Skriftlig tentamen både programmeringsuppgifter och teoriuppgifter Hitta fel i fingerade

Läs mer

Föreläsning 9 Innehåll

Föreläsning 9 Innehåll Föreläsning 9 Innehåll Binära sökträd algoritmer för sökning, insättning och borttagning, implementering effektivitet balanserade binära sökträd, AVL-träd Abstrakta datatyperna mängd (eng. Set) och lexikon

Läs mer

Hitta k största bland n element. Föreläsning 13 Innehåll. Histogramproblemet

Hitta k största bland n element. Föreläsning 13 Innehåll. Histogramproblemet Föreläsning 13 Innehåll Algoritm 1: Sortera Exempel på problem där materialet i kursen används Histogramproblemet Schemaläggning Abstrakta datatyper Datastrukturer Att jämföra objekt Om tentamen Skriftlig

Läs mer

Tentamen, EDAA01 Programmeringsteknik fördjupningskurs

Tentamen, EDAA01 Programmeringsteknik fördjupningskurs LUNDS TEKNISKA HÖGSKOLA 1(3) Institutionen för datavetenskap Tentamen, EDAA01 Programmeringsteknik fördjupningskurs 2017 08 14, 8.00 13.00 Anvisningar: Denna tentamen består av 5 uppgifter. Preliminärt

Läs mer

Föreläsning 8. Mängd, Avbildning, Hashtabell

Föreläsning 8. Mängd, Avbildning, Hashtabell Föreläsning 8 Mängd, Avbildning, Hashtabell Föreläsning 8 Mängd (Set) Avbildning (Map) Hashtabeller Hashkoder Öppen adressering Länkning Implementering Mängd En mängd är en samling som inte innehåller

Läs mer

Föreläsning 10 Innehåll. Diskutera. Inordertraversering av binära sökträd. Binära sökträd Definition

Föreläsning 10 Innehåll. Diskutera. Inordertraversering av binära sökträd. Binära sökträd Definition Föreläsning Innehåll Diskutera Binära sökträd algoritmer för sökning, insättning och borttagning implementering effektivitet balanserade binära sökträd, AVL-träd Jämföra objekt interfacet Comparable Interfacet

Läs mer

Föreläsning 10 Innehåll

Föreläsning 10 Innehåll Föreläsning 10 Innehåll Binära sökträd algoritmer för sökning, insättning och borttagning implementering effektivitet balanserade binära sökträd, AVL-träd Jämföra objekt interfacet Comparable Interfacet

Läs mer

Avbildningar och hashtabeller. Koffman & Wolfgang kapitel 7, mestadels avsnitt 2 4

Avbildningar och hashtabeller. Koffman & Wolfgang kapitel 7, mestadels avsnitt 2 4 Avbildningar och hashtabeller Koffman & Wolfgang kapitel 7, mestadels avsnitt 2 4 1 2 Mängder i Java 3 Mängd-gränssnittet Set vs. List Mängder får endast innehålla unika element: Metoden.add(E) returnerar

Läs mer

Föreläsning 11 Innehåll. Diskutera. Binära sökträd Definition. Inordertraversering av binära sökträd

Föreläsning 11 Innehåll. Diskutera. Binära sökträd Definition. Inordertraversering av binära sökträd Föreläsning Innehåll Diskutera Binära sökträd algoritmer för sökning, insättning och borttagning implementering effektivitet balanserade binära sökträd, AVL-träd Jämföra objekt interfacet Comparable Interfacet

Läs mer

Föreläsning 8. Mängd, Avbildning, Hashtabell

Föreläsning 8. Mängd, Avbildning, Hashtabell Föreläsning 8 Mängd, Avbildning, Hashtabell Föreläsning 8 Mängd (Set) Avbildning (Map) Hashtabeller Hashkoder Öppen adressering Länkning Effektivitet och minneskrav Implementering Läsanvisning och uppgifter

Läs mer

Föreläsning 2 Innehåll

Föreläsning 2 Innehåll Föreläsning 2 Innehåll Java Collections Framework (interface och klasser för samlingar av element) Använda generiska klasser autoboxing - och unboxing Iterera genom en samling element Jämföra element skugga

Läs mer

Java Collections Framework. Föreläsning 2 Innehåll. Java Collections Framework interface hierarki. Java Collections Framework interface hierarki

Java Collections Framework. Föreläsning 2 Innehåll. Java Collections Framework interface hierarki. Java Collections Framework interface hierarki Föreläsning 2 Innehåll Java Collections Framework (interface och klasser för samlingar av element) Använda generiska klasser autoboxing - och unboxing Iterera genom en samling element Jämföra element skugga

Läs mer

Seminarium 3 Introduktion till Java Collections Framework Innehåll. Generik Bakgrund. Exempel på en generisk klass java.util.arraylist.

Seminarium 3 Introduktion till Java Collections Framework Innehåll. Generik Bakgrund. Exempel på en generisk klass java.util.arraylist. Seminarium 3 Introduktion till Java Collections Framework Innehåll Generik Bakgrund Java Collections Framework interface och klasser för samlingar av element interfacen Iterator och Iterable och foreach-sats

Läs mer

Programmering fortsättningskurs

Programmering fortsättningskurs Programmering fortsättningskurs Philip Larsson 2013 03 09 Innehåll 1 Träd 1 1.1 Binära träd........................................ 1 1.2 Strikt binärt träd..................................... 1 1.3 Binärt

Läs mer

Samlingar Collection classes

Samlingar Collection classes Samlingar Collection classes Sven-Olof Nyström Uppsala Universitet 17 mars 2005 Skansholm: Kapitel 9, 19 Se även Suns tutorial om Collections Olika slag av samlingar i Java Arrayer (Till exempel: int[])

Läs mer

Föreläsning 4 Innehåll. Abstrakta datatypen lista. Implementering av listor. Abstrakt datatypen lista. Abstrakt datatyp

Föreläsning 4 Innehåll. Abstrakta datatypen lista. Implementering av listor. Abstrakt datatypen lista. Abstrakt datatyp Föreläsning 4 Innehåll Abstrakta datatypen lista Definition Abstrakta datatypen lista egen implementering Datastrukturen enkellänkad lista Nästlade klasser statiska nästlade klasser inre klasser Listklasser

Läs mer

Innehåll. Föreläsning 10. Specifikation. Mängd. Specifikation. Konstruktion av mängd. Mängd Lexikon Hashtabell

Innehåll. Föreläsning 10. Specifikation. Mängd. Specifikation. Konstruktion av mängd. Mängd Lexikon Hashtabell Innehåll Föreläsning Mängd, lexikon och hashtabell Mängd Lexikon Hashtabell Mängd Specifikation Modell: En påse, men den är inte riktigt bra eftersom man tex kan ha mängder med gemensamma element. Organisation:

Läs mer

Föreläsning 10 Innehåll. Prioritetsköer och heapar. ADT Prioritetskö. Interface för Prioritetskö. Exempel på vad du ska kunna

Föreläsning 10 Innehåll. Prioritetsköer och heapar. ADT Prioritetskö. Interface för Prioritetskö. Exempel på vad du ska kunna Föreläsning Innehåll Prioritetsköer och heapar Prioritetsköer och heapar ADT prioritetskö Klassen PriorityQueue i java.util Implementering med lista ar Implementering av prioritetskö med heap Sortering

Läs mer

Seminarium 2 Introduktion till Java Collections Framework Innehåll. Generik Bakgrund. Exempel på en generisk klass java.util.arraylist.

Seminarium 2 Introduktion till Java Collections Framework Innehåll. Generik Bakgrund. Exempel på en generisk klass java.util.arraylist. Seminarium 2 Introduktion till Java Collections Framework Innehåll Generik Bakgrund Generik används för att få typsäkra datastrukturer Java Collections Framework Standardbibliotek med datastrukturer i

Läs mer

ADT Prioritetskö. Föreläsning 13 Innehåll. Prioritetskö vs FIFO-kö. Prioritetskö Exempel på användning. Prioritetsköer och heapar

ADT Prioritetskö. Föreläsning 13 Innehåll. Prioritetskö vs FIFO-kö. Prioritetskö Exempel på användning. Prioritetsköer och heapar Föreläsning 1 Innehåll ADT Prioritetskö Prioritetsköer och heapar Prioritetsköer och heapar ADT prioritetskö Klassen PriorityQueue i java.util ar Implementering av prioritetskö med heap Sortering med hjälp

Läs mer

Föreläsning 4 Innehåll

Föreläsning 4 Innehåll Föreläsning 4 Innehåll Abstrakta datatypen lista Datastrukturen enkellänkad lista Nästlade klasser statiskt nästlade klasser inre klasser Listklasser i Java Implementera abstrakta datatyperna stack och

Läs mer

Datastrukturer som passar för sökning. Föreläsning 10 Innehåll. Inordertraversering av binära sökträd. Binära sökträd Definition

Datastrukturer som passar för sökning. Föreläsning 10 Innehåll. Inordertraversering av binära sökträd. Binära sökträd Definition Föreläsning Innehåll inära sökträd algoritmer för sökning, insättning och borttagning implementering effektivitet alanserade binära sökträd VL-träd Datastrukturer som passar för sökning ntag att vi i ett

Läs mer

Föreläsning 2 Innehåll

Föreläsning 2 Innehåll Föreläsning 2 Innehåll Java Collections Framework (interface och klasser för samlingar av element) Använda generiska klasser autoboxing - och unboxing Iterera genom en samling element Jämföra element skugga

Läs mer

Datastrukturer och algoritmer. Innehåll. Tabell. Tabell - exempel. Gränsyta till Tabell. Tabell. Modell. Hashtabell Relation, lexikon.

Datastrukturer och algoritmer. Innehåll. Tabell. Tabell - exempel. Gränsyta till Tabell. Tabell. Modell. Hashtabell Relation, lexikon. Datastrukturer och algoritmer Föreläsning 7 Tabell, hashtabell Relation & lexikon Innehåll Tabell Tabell Hashtabell Relation, lexikon Modell Uppslagsbok Organisation Ändlig avbildning av argument på värden

Läs mer

Datastrukturer som passar för sökning. Föreläsning 11 Innehåll. Binära sökträd Definition. Inordertraversering av binära sökträd

Datastrukturer som passar för sökning. Föreläsning 11 Innehåll. Binära sökträd Definition. Inordertraversering av binära sökträd Föreläsning Innehåll inära sökträd algoritmer för sökning, insättning och borttagning implementering effektivitet balanserade binära sökträd, VL-träd Jämföra objekt interfacet omparable Interfacet omparator

Läs mer

Algoritmer och datastrukturer

Algoritmer och datastrukturer Algoritmer och datastrukturer Binära sökträd Hash Tabeller Sökning Många datastukturer försöker uppnå den effektivaste sökningen I arrayer - linjer sökning, och binärt sökning när arrayen kan vara sörterad

Läs mer

ADT Prioritetskö. Föreläsning 12 Innehåll. Prioritetskö. Interface för Prioritetskö. Prioritetsköer och heapar

ADT Prioritetskö. Föreläsning 12 Innehåll. Prioritetskö. Interface för Prioritetskö. Prioritetsköer och heapar Föreläsning 1 Innehåll Prioritetsköer och heapar Prioritetsköer och heapar ADT prioritetskö Klassen PriorityQueue i java.util Heapar Implementering av prioritetskö med heap Sortering med hjälp av heap

Läs mer

Datastrukturer. föreläsning 6. Maps 1

Datastrukturer. föreläsning 6. Maps 1 Datastrukturer föreläsning 6 Maps 1 Avbildningar och lexika Maps 2 Vad är ett lexikon? Namn Telefonnummer Peter 031-405937 Peter 0736-341482 Paul 031-405937 Paul 0737-305459 Hannah 031-405937 Hannah 0730-732100

Läs mer

Objektorienterad Programmering DAT043. Föreläsning 9 12/2-18 Moa Johansson (delvis baserat på Fredrik Lindblads material)

Objektorienterad Programmering DAT043. Föreläsning 9 12/2-18 Moa Johansson (delvis baserat på Fredrik Lindblads material) Objektorienterad Programmering DAT043 Föreläsning 9 12/2-18 Moa Johansson (delvis baserat på Fredrik Lindblads material) 1 Metoden clone() Skapa kopior av existerande objekt. Interface Cloneable Deep vs.

Läs mer

Programmering för språkteknologer II, HT2014. evelina.andersson@lingfil.uu.se Rum 9-2035 http://stp.ling.uu.se/~evelina/uv/uv14/pst2/

Programmering för språkteknologer II, HT2014. evelina.andersson@lingfil.uu.se Rum 9-2035 http://stp.ling.uu.se/~evelina/uv/uv14/pst2/ Programmering för språkteknologer II, HT2014 Avancerad programmering för språkteknologer, HT2014 evelina.andersson@lingfil.uu.se Rum 9-2035 http://stp.ling.uu.se/~evelina/uv/uv14/pst2/ Idag - Hashtabeller

Läs mer

Java Collections Framework. Föreläsning 2 Innehåll. Java Collections Framework interface hierarki. Java Collections Framework interface hierarki

Java Collections Framework. Föreläsning 2 Innehåll. Java Collections Framework interface hierarki. Java Collections Framework interface hierarki Föreläsning 2 Innehåll Java Collections Framework (interface och klasser för samlingar av element) Använda generiska klasser autoboxing - och unboxing Iterera genom en samling element Jämföra element skugga

Läs mer

Föreläsning 2 Innehåll. Generiska klasser. Generik i Java. Varför generiska klasser Bakgrund

Föreläsning 2 Innehåll. Generiska klasser. Generik i Java. Varför generiska klasser Bakgrund Föreläsning 2 Innehåll Generiska klasser Javas samlingsklasser är generiska. Använda generiska klasser autoboxing - och unboxing Iterera genom en samling element Jämföra element metoden equals En generisk

Läs mer

Abstrakt datatyp. -Algoritmer och Datastrukturer- För utveckling av verksamhet, produkter och livskvalitet.

Abstrakt datatyp. -Algoritmer och Datastrukturer- För utveckling av verksamhet, produkter och livskvalitet. -Algoritmer och Datastrukturer- Abstrakt datatyp Datatyp för en variabel Betecknar i ett programmeringsspråk den mängd värden variabeln får anta. T ex kan en variabel av typ boolean anta värdena true och

Läs mer

Tentamen, EDAA01 Programmeringsteknik fördjupningskurs

Tentamen, EDAA01 Programmeringsteknik fördjupningskurs LUNDS TEKNISKA HÖGSKOLA 1(4) Institutionen för datavetenskap Tentamen, EDAA01 Programmeringsteknik fördjupningskurs 2012 12 20, 8.00 13.00 Anvisningar: Denna tentamen består av 4 uppgifter. Preliminärt

Läs mer

Programmering för språkteknologer II, HT2011. Rum

Programmering för språkteknologer II, HT2011. Rum Programmering för språkteknologer II, HT2011 evelina.andersson@lingfil.uu.se Rum 9-2035 http://stp.ling.uu.se/~evelina/uv/uv11/pst2/ Idag - Hashtabeller - Flerdimensionella arrayer (2D) 2 Repetition -

Läs mer

Seminarium 13 Innehåll

Seminarium 13 Innehåll Seminarium 13 Innehåll Prioritetsköer och heapar Prioritetsköer ADTn Klassen PriorityQueue i java.util Implementering med lista Heapar ADTn För implementering av prioritetskö För sortering Efter seminariet

Läs mer

13 Prioritetsköer, heapar

13 Prioritetsköer, heapar Prioritetsköer, heapar 31 13 Prioritetsköer, heapar U 101. En prioritetskö är en samling element där varje element har en prioritet (som används för att jämföra elementen med). Elementen plockas ut i prioritetsordning

Läs mer

Tentamen, EDAA01 Programmeringsteknik fördjupningskurs

Tentamen, EDAA01 Programmeringsteknik fördjupningskurs LUNDS TEKNISKA HÖGSKOLA 1(4) Institutionen för datavetenskap Tentamen, EDAA01 Programmeringsteknik fördjupningskurs 2015 01 12, 14.00 19.00 Anvisningar: Denna tentamen består av 5 uppgifter. Preliminärt

Läs mer

Samlingar Collection classes

Samlingar Collection classes Samlingar Collection classes Sven-Olof Nyström Uppsala Universitet 17 juni 2005 Skansholm: Kapitel 9, 19 Se även Suns tutorial om Collections 1 Motivation: Vill samla olika datastrukturer för att representera

Läs mer

Länkade strukturer. (del 2)

Länkade strukturer. (del 2) Länkade strukturer (del 2) Översikt Abstraktion Dataabstraktion Inkapsling Gränssnitt (Interface) Abstrakta datatyper (ADT) Programmering tillämpningar och datastrukturer 2 Abstraktion Procedurell abstraktion

Läs mer

Sökning. Översikt. Binärt sökträd. Linjär sökning. Binär sökning. Sorterad array. Linjär sökning. Binär sökning Hashtabeller

Sökning. Översikt. Binärt sökträd. Linjär sökning. Binär sökning. Sorterad array. Linjär sökning. Binär sökning Hashtabeller Översikt Linjär sökning Sökning Binär sökning Hashtabeller Programmering tillämpningar och datastrukturer 2 Linjär sökning Binärt sökträd Undersök ett element i taget tills du hittar det sökta Komplexitet

Läs mer

Föreläsning 9 Datastrukturer (DAT037)

Föreläsning 9 Datastrukturer (DAT037) Föreläsning Datastrukturer (DAT07) Fredrik Lindblad 27 november 207 Slides skapade av Nils Anders Danielsson har använts som utgångspunkt Se http://wwwcsechalmersse/edu/year/20/course/dat07 Innehåll 2

Läs mer

Tentamen, EDA690 Algoritmer och Datastrukturer, Helsingborg

Tentamen, EDA690 Algoritmer och Datastrukturer, Helsingborg LUNDS TEKNISKA HÖGSKOLA 1(5) Institutionen för datavetenskap Tentamen, EDA690 Algoritmer och Datastrukturer, Helsingborg 2013 12 19, 8.00 13.00 Anvisningar: Denna tentamen består av 4 uppgifter. Preliminärt

Läs mer

Föreläsning 13 Innehåll

Föreläsning 13 Innehåll Föreläsning 13 Innehåll Prioritetsköer och heapar Prioritetsköer och heapar ADT prioritetskö Heapar Implementering av prioritetskö med heap Klassen PriorityQueue i java.util Programexempel LPT-algoritmen

Läs mer

F5: Debriefing OU2, repetition av listor, träd och hashtabeller. Carl Nettelblad

F5: Debriefing OU2, repetition av listor, träd och hashtabeller. Carl Nettelblad F5: Debriefing OU2, repetition av listor, träd och hashtabeller Carl Nettelblad 2017-04-24 Frågor Kommer nog inte att täcka 2 timmar Har ni frågor på OU3, något annat vi har tagit hittills på kursen, listor

Läs mer

Föreläsning 5 Datastrukturer (DAT037)

Föreläsning 5 Datastrukturer (DAT037) Föreläsning 5 Datastrukturer (DAT037) Nils Anders Danielsson, Fredrik Lindblad 2016-11-14 Förra gången: Cirkulära arrayer Prioritetskö Binära heapar Leftistheapar merge Det verkar inte gå att slå ihop

Läs mer

Algoritmer och datastrukturer 2012, fo rela sning 8

Algoritmer och datastrukturer 2012, fo rela sning 8 lgoritmer och datastrukturer 01, fo rela sning 8 Komplexitet för binära sökträd De viktigaste operationerna på binära sökträd är insert, find och remove Tiden det tar att utföra en operation bestäms till

Läs mer

TDDC30. Objektorienterad programmering i Java, datastrukturer och algoritmer. Föreläsning 9 Jonas Lindgren, Institutionen för Datavetenskap, LiU

TDDC30. Objektorienterad programmering i Java, datastrukturer och algoritmer. Föreläsning 9 Jonas Lindgren, Institutionen för Datavetenskap, LiU TDDC30 Objektorienterad programmering i Java, datastrukturer och algoritmer. Föreläsning 9 Jonas Lindgren, Institutionen för Datavetenskap, LiU På denna föreläsning: Prioritetskö Heap Representation som

Läs mer

Föreläsning Datastrukturer (DAT036)

Föreläsning Datastrukturer (DAT036) Föreläsning Datastrukturer (DAT036) Nils Anders Danielsson 2013-11-25 Idag Starkt sammanhängande komponenter Duggaresultat Sökträd Starkt sammanhängande komponenter Uppspännande skog Graf, och en möjlig

Läs mer

Hashtabeller. TDA416, lp3 2016

Hashtabeller. TDA416, lp3 2016 Hashtabeller TDA416, lp3 2016 Mängder och avbildningar (Sets and Maps) I den abstrakta datatypen avbildning/uppslagstabell (Map) lagras nyckelvärde-par. Grundläggande operationerna är insättning, borttagning

Läs mer

Lösningsförslag till tentamen i EDAA01 programmeringsteknik fördjupningkurs

Lösningsförslag till tentamen i EDAA01 programmeringsteknik fördjupningkurs LUNDS TEKNISKA HÖGSKOLA 1(5) Institutionen för datavetenskap Lösningsförslag till tentamen i EDAA01 programmeringsteknik fördjupningkurs 2013 12 19 1. a) En samling element där insättning och borttagning

Läs mer

Lösningsförslag till tentamen i EDA690 Algoritmer och Datastrukturer, Helsingborg

Lösningsförslag till tentamen i EDA690 Algoritmer och Datastrukturer, Helsingborg LUNDS TEKNISKA HÖGSKOLA 1(5) Institutionen för datavetenskap Lösningsförslag till tentamen i EDA690 Algoritmer och Datastrukturer, Helsingborg 2013 12 19 1. a) En samling element där insättning och borttagning

Läs mer

Objektorienterad Programkonstruktion. Föreläsning 9 30 nov 2016

Objektorienterad Programkonstruktion. Föreläsning 9 30 nov 2016 Objektorienterad Programkonstruktion Föreläsning 9 30 nov 2016 Collections Ett samlingsnamn på objekt som innehåller en samling av andra objekt Det finns många olika sorters Collections, t.ex listor, träd,

Läs mer

Sortering. Föreläsning 12 Innehåll. Sortering i Java. Sortering i Java Exempel. Sortering

Sortering. Föreläsning 12 Innehåll. Sortering i Java. Sortering i Java Exempel. Sortering Föreläsning 12 Innehåll Sortering Sortering O(n 2 )-algoritmer: urvalsering insättningsering O(n log n)-algoritmer: Merge Quick Varför era? För att göra sökning effektivare. För att förenkla vissa algoritmer.

Läs mer

Föreläsning 9 Innehåll

Föreläsning 9 Innehåll Föreläsning 9 Innehåll Träd, speciellt binära träd egenskaper användningsområden implementering Datavetenskap (LTH) Föreläsning 9 HT 2017 1 / 31 Inlämningsuppgiften De föreläsningar som inlämningsuppgiften

Läs mer

Föreläsning 12 Innehåll

Föreläsning 12 Innehåll Föreläsning 12 Innehåll Sortering O(n 2 )-algoritmer: urvalssortering insättningssortering O(n log n)-algoritmer: Mergesort Quicksort Datavetenskap (LTH) Föreläsning 12 HT 2017 1 / 38 Sortering Varför

Läs mer

Tentamen, EDAA01 Programmeringsteknik fördjupningskurs

Tentamen, EDAA01 Programmeringsteknik fördjupningskurs LUNDS TEKNISKA HÖGSKOLA 1(4) Institutionen för datavetenskap Tentamen, EDAA01 Programmeringsteknik fördjupningskurs 2012 12 20, 8.00 13.00 Anvisningar: Denna tentamen består av 4 uppgifter. Preliminärt

Läs mer

Binära sökträd. Seminarium 9 Binära sökträd Innehåll. Traversering av binära sökträd. Binära sökträd Definition. Exempel på vad du ska kunna

Binära sökträd. Seminarium 9 Binära sökträd Innehåll. Traversering av binära sökträd. Binära sökträd Definition. Exempel på vad du ska kunna Seminarium inära sökträd Innehåll inära sökträd inära sökträd Definition Implementering lgoritmer Sökning Insättning orttagning Effektivitet alanserade binära sökträd Eempel på vad du ska kunna Förklara

Läs mer

Tommy Färnqvist, IDA, Linköpings universitet. 1 ADT Map/Dictionary 1 1.1 Definitioner... 1 1.2 Implementation... 2

Tommy Färnqvist, IDA, Linköpings universitet. 1 ADT Map/Dictionary 1 1.1 Definitioner... 1 1.2 Implementation... 2 Föreläsning 5 ADT Map/Dictionary, hashtabeller TDDI16: DALG Utskriftsversion av föreläsning i Datastrukturer och algoritmer 16 september 2015 Tommy Färnqvist, IDA, Linköpings universitet 5.1 Innehåll Innehåll

Läs mer

Föreläsning 7. Träd och binära sökträd

Föreläsning 7. Träd och binära sökträd Föreläsning 7 Träd och binära sökträd Föreläsning 7 Träd Binära träd Binärt sökträd som ADT Implementering av binärt sökträd Travestera binärt sökträd Sökning Insättning/borttagning Det är extra mycket

Läs mer

Magnus Nielsen, IDA, Linköpings universitet

Magnus Nielsen, IDA, Linköpings universitet Föreläsning ADT Map/Dictionary, hashtabeller TDDC9,TDDE22,725G97: DALG Utskriftsversion av föreläsning i Datastrukturer och algoritmer 7 september 208 Magnus Nielsen, IDA, Linköpings universitet. ADT Map/Dictionary.

Läs mer

Föreläsning 10 Datastrukturer (DAT037)

Föreläsning 10 Datastrukturer (DAT037) Föreläsning 10 Datastrukturer (DAT037) Fredrik Lindblad 1 29 november 2017 1 Slides skapade av Nils Anders Danielsson har använts som utgångspunkt. Se http://www.cse.chalmers.se/edu/year/2015/course/dat037

Läs mer

Tommy Färnqvist, IDA, Linköpings universitet. 1 ADT Map/Dictionary 1 1.1 Definitioner... 1 1.2 Implementation... 2

Tommy Färnqvist, IDA, Linköpings universitet. 1 ADT Map/Dictionary 1 1.1 Definitioner... 1 1.2 Implementation... 2 Föreläsning 4 ADT Map/Dictionary, hashtabeller, skip-listor TDDC91: DALG Utskriftsversion av föreläsning i Datastrukturer och algoritmer 9 september 2015 Tommy Färnqvist, IDA, Linköpings universitet 4.1

Läs mer

Tentamen Programmeringsteknik II och NV2 (alla varianter) 2008-12-10. Skriv bara på framsidan av varje papper.

Tentamen Programmeringsteknik II och NV2 (alla varianter) 2008-12-10. Skriv bara på framsidan av varje papper. Tentamen Programmeringsteknik II och NV2 (alla varianter) 2008-12-10 Skrivtid: 0800-1300 Inga hjälpmedel. Tänk på följande Maximal poäng är 40. För betygen 3 krävs 18 poäng. För betygen 4, 5 kommer något

Läs mer

Collection classes. Interface, första exempel. Interface (forts) Men först

Collection classes. Interface, första exempel. Interface (forts) Men först Collection Classes Koppling mellan abstraktioner på hög nivå och praktiska och effektiva implementationer av datastrukturer abstraktionerna: naturliga matematiska begrepp mängder, sekvenser avbildningar

Läs mer

F12 - Collections. ID1004 Objektorienterad programmering Fredrik Kilander

F12 - Collections. ID1004 Objektorienterad programmering Fredrik Kilander F12 - Collections ID1004 Objektorienterad programmering Fredrik Kilander fki@kth.se Collections (samlingar) En collection är ett objekt som fungerar som en samling av andra objekt En collection erbjuder

Läs mer

Datastrukturer i kursen. Föreläsning 8 Innehåll. Träd rekursiv definition. Träd

Datastrukturer i kursen. Föreläsning 8 Innehåll. Träd rekursiv definition. Träd Föreläsning 8 Innehåll Datastrukturer i kursen Träd, speciellt binära träd egenskaper användningsområden implementering Undervisningsmoment: föreläsning 8, övningsuppgifter 8, lab 4 Avsnitt i läroboken:

Läs mer

Listor. Koffman & Wolfgang kapitel 2, avsnitt , och 2.9

Listor. Koffman & Wolfgang kapitel 2, avsnitt , och 2.9 Listor Koffman & Wolfgang kapitel 2, avsnitt 2.1 2.3, 2.5 2.6 och 2.9 Figur 2.1, sid 63 java.util.list, med dess implementeringar 2 List och primitiva typer En array kan innehålla primitiva typer: int[],

Läs mer

Innehåll. F7: Tabell, hashtabell, relation & lexikon. Gränsyta till Tabell. Tabell. Tabell Hashtabell Relation Lexikon.

Innehåll. F7: Tabell, hashtabell, relation & lexikon. Gränsyta till Tabell. Tabell. Tabell Hashtabell Relation Lexikon. Innehåll F7: Tabell, hashtabell, relation & lexikon Niclas Börlin 5DV49 Datastrukturer och algoritmer Tabell Hashtabell Relation Lexikon Tabell Gränsyta till Tabell Modell Uppslagsbok Organisation Ändlig

Läs mer

TDDE10 m.fl. Objektorienterad programmering i Java Föreläsning 5 Erik Nilsson, Institutionen för Datavetenskap, LiU

TDDE10 m.fl. Objektorienterad programmering i Java Föreläsning 5 Erik Nilsson, Institutionen för Datavetenskap, LiU TDDE10 m.fl. Objektorienterad programmering i Java Föreläsning 5 Erik Nilsson, Institutionen för Datavetenskap, LiU På denna föreläsning: Kort om javadoc Abstrakta datatyper Ordböcker/Mappar Listor Stackar

Läs mer

Datastrukturer. Arrayer. Arrayer. Arrayer. Array av arrayer. Array av arrayer

Datastrukturer. Arrayer. Arrayer. Arrayer. Array av arrayer. Array av arrayer Arrayer Samling av data Datastrukturer int[] minatelnummer = new int[30]; // allokering av tillräckligt // stort minnesutrymme Element refereras genom indexering ringa = minatelnummer[25]; // indexering

Läs mer

TENTAMEN: Algoritmer och datastrukturer. Läs detta! Uppgifterna är inte avsiktligt ordnade efter svårighetsgrad.

TENTAMEN: Algoritmer och datastrukturer. Läs detta! Uppgifterna är inte avsiktligt ordnade efter svårighetsgrad. 1 (8) TENTMEN: lgoritmer och datastrukturer Läs detta! Uppgifterna är inte avsiktligt ordnade efter svårighetsgrad. örja varje uppgift på ett nytt blad. Skriv inga lösningar i tesen. Skriv ditt idnummer

Läs mer

Tentamen, EDAA01 Programmeringsteknik fördjupningskurs

Tentamen, EDAA01 Programmeringsteknik fördjupningskurs LUNDS TEKNISKA HÖGSKOLA 1(5) Institutionen för datavetenskap Tentamen, EDAA01 Programmeringsteknik fördjupningskurs 2014 03 10, 8.00 13.00 Anvisningar: Denna tentamen består av 5 uppgifter. Preliminärt

Läs mer

Inlämningsuppgiften. Föreläsning 9 Innehåll. Träd. Datastrukturer i kursen

Inlämningsuppgiften. Föreläsning 9 Innehåll. Träd. Datastrukturer i kursen Föreläsning 9 Innehåll Inlämningsuppgiften De föreläsningar som inlämningsuppgiften bygger på är nu klara. Det är alltså dags att börja arbeta med inlämningsuppgiften. Träd, speciellt binära träd egenskaper

Läs mer

Länkade strukturer, parametriserade typer och undantag

Länkade strukturer, parametriserade typer och undantag Länkade strukturer, parametriserade typer och undantag Programmering för språkteknologer 2 Sara Stymne 2013-09-18 Idag Parametriserade typer Listor och länkade strukturer Komplexitet i länkade strukturer

Läs mer

Collection Classes. bjectorienterad programmering Sida 1

Collection Classes. bjectorienterad programmering Sida 1 Collection Classes Koppling mellan abstraktioner på hög nivå och praktiska och effektiva implementationer av datastrukturer abstraktionerna: naturliga matematiska begrepp mängder, sekvenser avbildningar

Läs mer

Föreläsning 4 Datastrukturer (DAT037)

Föreläsning 4 Datastrukturer (DAT037) Föreläsning 4 Datastrukturer (DAT07) Fredrik Lindblad 1 november 2017 1 Slides skapade av Nils Anders Danielsson har använts som utgångspunkt Se http://wwwcsechalmersse/edu/year/2015/course/dat07 1 Innehåll

Läs mer

Datastrukturer och algoritmer

Datastrukturer och algoritmer Innehåll Föreläsning En introduktion till projektmodellen LIPS Hashtabeller Att läsa: Dessa bilder + kapitel. Projekt definition Projekt En grupp av projektdeltagare utför under ledning av en projektledare

Läs mer

Programmering för Språkteknologer II. Innehåll. Associativa datastrukturer. Associativa datastrukturer. Binär sökning.

Programmering för Språkteknologer II. Innehåll. Associativa datastrukturer. Associativa datastrukturer. Binär sökning. Programmering för Språkteknologer II Markus Saers markus.saers@lingfil.uu.se Rum -040 stp.lingfil.uu.se/~markuss/ht0/pst Innehåll Associativa datastrukturer Hashtabeller Sökträd Implementationsdetaljer

Läs mer

Lösningsförslag till tentamen Datastrukturer, DAT037,

Lösningsförslag till tentamen Datastrukturer, DAT037, Lösningsförslag till tentamen Datastrukturer, DAT037, 2018-01-10 1. Båda looparna upprepas n gånger. s.pop() tar O(1), eventuellt amorterat. t.add() tar O(log i) för i:te iterationen av första loopen.

Läs mer

EDAA20 Föreläsning Klassen ArrayList. Viktiga operationer på ArrayList. Generisk klass

EDAA20 Föreläsning Klassen ArrayList. Viktiga operationer på ArrayList. Generisk klass EDAA20 Föreläsning 11-12 Klassen ArrayList Klassen ArrayList Skriva program som läser data från en textfil och skriver data till en textfil Repetition inför delmålskontroll 2 är en standardklass (i paketet

Läs mer

Tentamen i Algoritmer & Datastrukturer i Java

Tentamen i Algoritmer & Datastrukturer i Java Tentamen i Algoritmer & Datastrukturer i Java Hjälpmedel: Skrivhjälpmedel, miniräknare. Ort / Datum: Halmstad / 2010-03-16 Skrivtid: 4 timmar Kontaktperson: Nicolina Månsson Poäng / Betyg: Max 44 poäng

Läs mer

Tentamen Programmeringsteknik II Inledning. Anmälningskod:

Tentamen Programmeringsteknik II Inledning. Anmälningskod: Tentamen Programmeringsteknik II 2016-01-11 Inledning I bilagan finns ett antal mer eller mindre ofullständiga klasser. Några ingår i en hierarki: List, SortedList, SplayList och ListSet enligt vidstående

Läs mer

Repetition av OOP- och Javabegrepp

Repetition av OOP- och Javabegrepp ArrayList Repetition av OOP- och Javabegrepp En lista i vilken man kan lagra objekt Implementerar List-interfacet Skiljer sig från ett vanligt endimensionellt fält: Dynamisk expanderar när den blir

Läs mer

Föreläsning 5 Innehåll

Föreläsning 5 Innehåll Föreläsning 5 Innehåll Algoritmer och effektivitet Att bedöma och jämföra effektivitet för algoritmer Begreppet tidskomplexitet Datavetenskap (LTH) Föreläsning 5 VT 2019 1 / 39 Val av algoritm och datastruktur

Läs mer

Repetition av OOP- och Javabegrepp

Repetition av OOP- och Javabegrepp ArrayList Repetition av OOP- och Javabegrepp En lista i vilken man kan lagra objekt Implementerar List-interfacet Skiljer sig från ett vanligt endimensionellt fält: Dynamisk expanderar när den blir

Läs mer

Datastrukturer. föreläsning 3. Stacks 1

Datastrukturer. föreläsning 3. Stacks 1 Datastrukturer föreläsning 3 Stacks 1 Abstrakta datatyper Stackar - stacks Köer - queues Dubbeländade köer - deques Vektorer vectors (array lists) All är listor men ger tillgång till olika operationer

Läs mer

Datastrukturer. föreläsning 10. Maps 1

Datastrukturer. föreläsning 10. Maps 1 Datastrukturer föreläsning 10 Maps 1 Minsta uppspännande träd Maps 2 Minsta uppspännande träd Uppspännande träd till graf fritt delträd innehåller alla noderna Minsta uppspännande träd (MST) är det uppspännande

Läs mer

TDDC77 Objektorienterad Programmering

TDDC77 Objektorienterad Programmering TDDC77 Objektorienterad Programmering Föreläsning 11 Sahand Sadjadee IDA, Linköpings Universitet Hösttermin 2018 Outline Uppräkningar (enum) Klasshierarki Generics Kollektioner Iterable Uppräkningar(enum)

Läs mer

Tentamen Objekt-orienterad programmering i Java, 5p distanskurs

Tentamen Objekt-orienterad programmering i Java, 5p distanskurs Tentamen 2006-05-06 Objekt-orienterad programmering i Java, 5p distanskurs Uppsala Universitet Instutitionen för informationsteknologi Avdelningen för datalogi Kursansvarig: Sven-Olof Nyström May 2, 2007

Läs mer

Föreläsning 7 Innehåll. Rekursion. Rekursiv problemlösning. Rekursiv problemlösning Mönster för rekursiv algoritm. Rekursion. Rekursivt tänkande:

Föreläsning 7 Innehåll. Rekursion. Rekursiv problemlösning. Rekursiv problemlösning Mönster för rekursiv algoritm. Rekursion. Rekursivt tänkande: Föreläsning 7 Innehåll Rekursion Rekursivt tänkande: Hur många år fyller du? Ett år mer än förra året! Rekursion Rekursiv problemlösning Binärsökning Generiska metoder Rekursiv problemlösning: Dela upp

Läs mer

Innehåll. Sökning och hashtabeller. En bilsamling att söka i. En bil-klass att söka efter. Hur hittar vi alla bilar som uppfyller ett annat villkor

Innehåll. Sökning och hashtabeller. En bilsamling att söka i. En bil-klass att söka efter. Hur hittar vi alla bilar som uppfyller ett annat villkor Innehåll Sökning och hashtabeller Henrik Bergström henrikbe@dsv.su.se Sökning i linjära strukturer Söka efter många objekt Sökning efter ett objekt Sekventiell sökning Binär sökning Sökning efter godtyckligt

Läs mer

TENTAMEN PROGRAMMERINGSMETODIK MOMENT 2 - JAVA, 4P

TENTAMEN PROGRAMMERINGSMETODIK MOMENT 2 - JAVA, 4P UME UNIVERSITET Datavetenskap 981212 TENTAMEN PROGRAMMERINGSMETODIK MOMENT 2 - JAVA, 4P Datum : 981212 Tid : 9-15 HjŠlpmedel : Inga Antal uppgifter : 9 TotalpoŠng : 60 (halva pošngtalet kršvs normalt fšr

Läs mer

Föreläsning 7. Träd och binära sökträd

Föreläsning 7. Träd och binära sökträd Föreläsning 7 Träd och binära sökträd Föreläsning 7 Träd Binära träd Binärt sökträd som ADT Implementering av binärt sökträd Travestera binärt sökträd Sökning Insättning/borttagning Läsanvisningar och

Läs mer