Praktiska hänsyn vid beräkningen av diskonteringsräntor 1
|
|
- Karin Fransson
- för 7 år sedan
- Visningar:
Transkript
1 PM DATUM: AVDELNING: HANDLÄGGARE: Avdelningen för finansiell stabilitet SVERIGES RIKSBANK SE Stockholm (Brunkebergstorg 11) Tel Fax registratorn@riksbank.se DNR AFS Praktiska hänsyn vid beräkningen av diskonteringsräntor 1 Inledning och slutsatser Detta underlag behandlar praktiska frågor som rör beräkningen av diskonteringsräntan. Man har fastslagit att beräkningarna bör grundas på ränteinstrument med mycket låg kreditrisk (riskfria). Räntor på statsskuldväxlar och statsobligationer brukar normal betraktas som riskfria men det längsta statsobligationslånet har en löptid på drygt 15 år. Sannolikt kommer diskonteringsräntor med längre löptid än så att behöva beräknas. Användandet av statsobligationer innebär sannolikt att långa extrapoleringar måste göras. Extrapoleringar alltför långt fram i tiden är dock något man troligen skall undvika. Anledningen är att de riktigt långa diskonteringsräntorna i hög grad blir en följd av beräkningsantaganden. Olika antagande i samband med extrapolering kan ge klart skilda resultat i termer av långa diskonteringsräntor. Den relativt korta löptiden på statsskulden innebär därför att det blir svårt att använda statsobligationer för att beräkna de riktigt långa diskonteringsräntorna. Swappräntor finns för långa löptider. Troligen kan marknaden också växa framöver då likviditeten för riktigt långa swappräntor i dagsläget sannolikt är relativt låg. Swappräntornas relativt långa löptider innebär att problemet med extrapolering helt försvinner eller åtminstone blir mindre betydande. Det föreligger dock vanligen en skillnad mellan räntor på swappar och räntor på statsobligationer. Sannolikt borde man kunna modellera/ta hand om denna skillnad (swapspreaden) på ett bättre sätt än vad man kan hantera extrapoleringsproblemet. En möjlig väg skulle då vara att basera beräkningar av diskonteringsräntor på swappräntor och sedan eventuellt korrigera dessa räntor för den sedvanliga skillnaden mellan räntor på swappar och statsobligationer. För att undvika oönskad variation bör man överväga att endast rensa bort den skillnad man kan förklara. I sådant fall bör man överväga att skaffa en enkel modell över denna skillnad (swapspreaden) enligt förlagor från t.ex. Bank of England. 1 Vi vill tacka Jan Alsterlind, avdelningen för penningpolitik, för värdefulla synpunkter. 1 [15]
2 Bakgrund Detta underlag behandlar frågor som rör beräkningen av diskonteringsräntan. I Finansinspektionens publikation Tjänstepensionsföretag - en vägledning ( ) slås fast att principen för att bestämma diskonteringsräntor skall vara: 2 [15]
3 Av detta kan man sammanfatta några viktiga punkter som är kritiska för hur diskonteringsräntan kan beräknas. Dessa punkter är: 1) Vad är en erkänd metodik för beräkning av avkastningskurvan? 2) Hur påverkar extrapolering beräkningen av en riskfriränta? 3) Om statsobligationsräntor inte kan användas, kan man använda swappräntor istället? 4) Finns det skillnader mellan statsobligationsräntor och swappräntor och hur skall man se på sådana (eventuella) skillnader? I detta underlag ges en bakgrund till var och en av dessa frågor. Diskussion om metod för beräkning av nollkupongsräntor I denna del diskuteras fråga 1) och 2), d.v.s. vad är en erkänd metodik för beräkning av avkastningskurvan och hur påverkar extrapolering beräkningen av en riskfri ränta? Diskussionen i detta avsnitt har en viktig implikation i frågan om vilka räntor som kan bilda underlag i beräkningen av nollkupongsräntor med långa löptider. Innan diskussionen förs vidare kan man slå fast att avkastningskurvor för nollkupongsräntor är något som i regel måste beräknas. Ett undantag är att Reuter tillhandahåller beräkningar av nollkupongsräntor baserat på swappräntor. Dessa beräkningar verkar dock bara finnas upp till 10 år. I appendix visas ett exempel på hur en beräkning av nollkupongsräntor (via den s.k. bootstrap-metoden) går till. Slutsatsen blir att 3 [15]
4 Finansinspektionen måste, i likhet med exempelvis myndigheterna i Danmark och i Nederländerna, bestämma vad som gäller vid beräkningarna. Det finns olika metoder att beräkna nollkupongsräntor. 2 En metod för ren kurvanpassning är det enklaste och därför att föredra. Av gällande metoder för kurvanpassning finns två typer som kan sägas fylla kraven på att vara erkänd metodik, välkänd samt någorlunda enkla: Nelson-Siegelmodellen eller någon form av Spline-metod. 3 I valet mellan dessa metoder måste man ta ställning till om man vill ha en metod som jämnar ut avkastningskurvan eller anpassar en kurva exakt till observerade räntor (eller priser): a) Smoothed Spline eller Nelson-Siegel ger stabila och jämna avkastningskurvor med jämna terminsräntor men ger samtidigt prisfel. b) Natural Cubic Spline ger exakt anpassning på observerade priser men viss instabilitet i avkastningskurvan och i terminsräntorna. För att visa på vilka konsekvensen de olika metodvalen kan få för beräkningen av avkastningskurvan kan det vara bra att utgå från ett exempel där kurvor enligt olika metoder anpassats på samma data. 4 Figur 1: Faktisk och beräknad avkastningskurva enligt olika metoder. spot natural cubic spot smoothed cubic spot Nelson Siegel actual Av figuren kan det konstateras att mellan de observerade punkterna ger de olika metoderna liknande anpassning men utanför så divergerar de beräknade räntorna. Detta visar sig särskilt problematiskt när man tittar på implikationerna av de olika metodvalen i termer av terminsräntekurvan. 2 Man kan tänka sig metoder som binder ihop både tidsseriedimensionen och tvärsnittstrukturen i avkastningskurvan. Sådana metoder kan dock tendera att bli relativt komplicerade, se exempelvis Duffie och Kan (1996). 3 Se Söderlind och Svensson (1997) och Anderson och Sleath (1999). 4 Här används swappräntor med löptid mellan 1 till 8 år per den 22/ ca Dessa räntor är de samma som används i appendix. 4 [15]
5 Figur 2: Beräknad terminsräntekurva enligt olika metoder forward natural cubic forward smoothed cubic Forward Nelson Siegel Forward actual Här ses att spline-metoderna ger instabilitet i terminsräntorna när de extrapoleras utanför de punkter där det finns data. Den gröna linjen representerar de (ettåriga) terminsräntor som man kan beräkna direkt via nollkupongsräntorna. I någon mening är dessa de observerade terminsräntor man får indirekt via den s.k. bootstrappmetoden vid beräkningen av nollkupongsräntorna. Dessa terminsräntor har dock inte ett särskilt realistiskt utseende och kan stämma dåligt med de terminsränteberäkningar som kan finnas på marknaden. 5 Även om terminsräntorna enligt Nelson-Siegelmodellen och enligt bootstrappmetoden uppvisar stabilitet vid extrapolering beror detta på antaganden som gjorts i samband med metodvalet. Nelson-Siegelmodellen har enligt konstruktion en stabil (asymptotisk) lång terminsränta och bootstrapmetoden förutsätter implicit att terminsräntan är konstant efter det att den längsta observerade löptiden har nåtts. Stabiliteten i terminsräntan är alltså en funktion av de antaganden som gjorts och stabiliteten gäller inte över tiden. 5 Terminsräntor enligt Spline metoden har beräknats ur nollkupongskurvan enligt: f ( t, T ) i( t, T ) i + T t T ( t, T ) Terminsräntor enligt Nelson-Siegelmodellen har beräknats enligt den metod som beskrivs i Söderlind och Svensson (1997). 5 [15]
6 Figur 3: Lång terminsränta enligt Nelson-Siegelmodellen jan-03 mar-03 maj-03 jul-03 sep-03 nov-03 jan-04 mar-04 maj-04 jul-04 sep-04 nov-04 jan-05 mar-05 maj-05 jul-05 sep-05 nov-05 jan-06 mar-06 maj-06 jul-06 Exempelvis erbjuder Nelson-Siegelmodellen en stabilitet som gäller för varje kurva vid varje enskild dag men kan ge relativt stor variation sett över tiden. Hur pass känslig kan extrapoleringen vara i Nelson-Siegelmodellen? Genom att utesluta den längsta räntan i beräkningen av avkastningskurvan enligt Nelson-Siegelmodellen förändras beräkningen av den långsiktiga räntan från 4.83 till Detta visar alltså att extrapoleringar kan vara relativt känslig bara genom en liten förändring av underliggande data. Splinemetoden lämpar sig synnerligen dåligt för extrapolering. Ett sätt att visa detta är sträcka ut tidsperspektivet i figur 1. 6 Figur 4: 4.75 Faktisk och beräknad avkastningskurva enligt olika metoder spot natural cubic spot smoothed cubic spot Nelson Siegel actual Man skall dock komma ihåg att här används en naturlig splinefunktion respektive en utjämnad splinefunktion i detta exempel. Man kan tänka sig att använda andra ändpunktsvillkor som hanterar problematiken. Detta undviker dock inte grundproblemet att extrapoleringen blir mycket känslig för vilka antaganden som görs. 6 [15]
7 Slutsatsen är dock att all form av extrapolering innebär någon form av restriktivt antagande som i många fall kan leda till stora skillnader mot en sann (icke-observerbar) lång nollkupongsränta. Man måste också komma ihåg att statsskuldens längsta obligation är drygt 15 år och volymen på detta lån relativt liten. Åtaganden på skuldsidan för tjänstepensionsföretagen kan vara betydligt längre än så. Extrapolering innebär att man klart riskerar att använda en ränta som antingen kan bli betydligt högre eller betydligt lägre än vad en marknadsmässig ränta borde vara. Diskussion om data och praktisk hantering I detta avsnitt diskuteras punkt 3) från inledningen, dvs om man inte kan använda räntor på statspapper kan man då använda swappräntor istället? I Sverige finns för närvarande statsobligationer upp till drygt 15 år (obligationslån SO1047 som löper till december 2020). På andra obligationsmarknader som i euroområdet finns löptider upp till 50 år och i USA finns löptider upp till 30 år. Data för svenska statsobligationer är lätt tillgängliga och kan exempelvis hämtas från OMX:s hemsida. Data för svenska swappar kan exempelvis fås via EcoWin (Reuters). 7 Där finns ask-priser för swappar mellan 1-10 års löptid samt för 12, 15, 20, 25 och 30 års löptid. Det är svårt att få data över omsättningen på swappmarknaden men studier tyder på att den dagliga omsättningen på swappar 2004 var ungefär lika stor som den dagliga omsättningen för statsobligationer, ungefär 20 miljarder. 8 Det är dock oklart hur pass likvid marknaden för de längre swappkontrakten är. Som nämndes inledningsvis finns även nollkupongsberäkningar baserade på swappräntor att få från Reuters. I figuren ses ett exempel på hur dessa förhåller sig till beräknade nollkupongsräntor enligt räntenoteringar vid stängning per den Data avser s.k. vanilla swappar där den ena parten betalar en fast (konstant) ränta till den andra parten, medan denna betalar en rörlig (flytande) ränta plus ett visst antal räntepunkter. De ränteswappar som noteras av REUTERS är nyligen avtalade swappar och handlas till par. Hull (2000) ger en kort genomgång av prissättningen för swappar. 8 Uppgift enligt BIS Triennial Central Bank Survey, Foreign exchange and derivatives market activity in 2004 March Se även Riksbanken Den svenska finansmarknaden [15]
8 Figur 5: Beräknade nollkupongsräntor för swappar 4.4% 4.2% 4.0% 3.8% 3.6% swappränta 4.4% 4.2% 4.0% 3.8% 3.6% 3.4% beräknad nollkupongsränta 3.4% Reuters nollkupongsräntor 3.2% 3.2% I figuren har det använts swappräntor ända upp till 30 år. 9 Som illustreras i figuren kan man beräkna nollkupongsräntor för varje tidpunkt upp till 30 år med observerad data. Man kan också använda samma data och jämföra med de olika metoderna för att binda samman nollkupongsräntorna. Figur 6: Beräknade nollkupongsräntor enligt olika metoder Nollkupong Kubisk Spline Nollkupong Utjämnad Kubisk Spline Nollkupong Nelson-Siegel Nollkupong Bootstrapp Det finns en viss skillnad mellan Reuters nollkupongsräntor jämfört med de beräknade nollkupongsräntorna. Detta beror bland annat på att i beräkningen används endast ask-priset och att dageffekter på kupongen är förenklade i beräkningen jämfört med Reuters nollkupongsräntor. 8 [15]
9 I figuren syns tydlig att det inte finns någon stor skillnad mellan metoderna så länge som man håller sig inom det intervall där det finns observerad data. Man kan även se att Nelson-Siegelmetoden innebär att den asymptotiska nollkupongsräntan nås redan efter ca 15 år. Metoden som bygger på kubisk spline ger resultatet att den neråtgående tendensen i nollkupongsräntorna mellan år fångas upp. Det kan också vara intressant att jämföra hur olika ingående data påverkar beräkningen av nollkupongskurvan. Nedan visas beräkningar enligt Nelson-Siegelmodellen. I det ena fallet används swappräntor upp till 30 år och i det andra endast upp till 15 år. För jämförelsens skull visas också nollkupongsräntorna som beräknats från statsobligationer. Man ser att det skiljer ca punkter beroende på om man lägger med de längre swappavtalen eller inte. Det är även en tydlig skillnad på ca 50 punkter mot nollkupongsräntorna som beräknas från statsobligationer. Figur 7: Beräknade nollkupongsräntor enligt olika ingående data Nollkupong Nelson-Siegel swapp upp till 30 år Nollkupong Nelson-Siegel swapp upp till 15 år Nollkupong Nelson-Siegel statspapper Figur 7 ger en fingervisning om hur en praktisk transformering av nollkupongsräntor baserat på swappar till nollkupongsräntor baserat på statspapper kan fungera. Man kan tänka sig (minst) två olika sätt: Alternativ 1: Skatta två nollkupongskurvor baserat på swappräntor och på statspapper. Via ett antagande att skillnaden mellan swappräntan och statsobligationsräntan (swappspreaden) på lång sikt är konstant kan man för längre löptider helt enkelt skriva fram nollkupongsräntor baserat på statsobligationsräntor genom förändringen av nollkupongsräntorna baserat på swappräntor. Detta innebär att för löptider större än exempelvis n=15 år skulle man kunna använda en formel av detta slag för statspapper n+ 1 = statspapper n + swapp n+ 1 swapp n framskrivningar: ( ) ( ) { ( ) ( )} Alternativ 2: Skatta en nollkupongskurva baserat på swappräntor. Givet en uppfattning om hur swappspreaden förändras över löptiden kan man sedan räkna ut en syntetisk avkastningskurva för statspapper. Ett hypotetiskt exempel kan illustrera det hela. I tabellen ses en påhittad swappspread för olika löptider. 9 [15]
10 TABELL 1 EN HYPOTETISK SWAPPSPREAD år Swappspread Dessa spreadar kan sedan bindas samman med t ex kubisk spline till en jämn kurva. Denna kurva kan sedan användas för att korrigera nollkupongsräntorna baserat på swappkurvan. Figur 8: Korrigering av nollkupongskurvan för swappar Nollkupong Kubisk S pline Korrigerad för påhittad premie Påhittad premie (höger skala) Påhittad premie datapunkter (höger skala) Vad finns det för vinster med alternativ 2) som i grund och botten är en förenkling av problemet? Ett enkelt svar är att enligt alternativ 1) kommer swappspreaden att varierar från dag till dag. Skillnader som uppstår mellan swappmarknaden och statsobligationsmarknaden behöver inte alltid vara ett uttryck för förändringar i t.ex. riskpremier. Dessa kan istället spegla marknadsspecifika variationer som ibland kan vara önskvärda att filtrera bort. Ett enkelt exempel (och en smula trivialt) är om det skulle förekomma ett fel i data, något som är att betrakta som brus. Alternativ 2) inbjuder därmed till en kritisk granskning av varför det uppstår en swappspread och hur denna kan förklaras. Alternativ 2) låter oss att korrigera för den delen av swappspreaden som är möjliga att förklara/bedöma och som man verkligen vill korrigera för. Övrig variation skulle man kunna bortse ifrån och inte väga in i korrigeringen. Diskussion om skillnaderna mellan swappräntor och statspappersräntor. Av diskussionen ovan ses att swappräntorna har en bättre förutsättning för att bilda basen vid en beräkning av långa diskonteringsräntor. Helt enkelt därför att tillgången på marknadsnoterade räntor av lång löptid är betydligt bättre än för statsobligationer. Underlaget för beräkning av diskonteringsräntan kan därmed sägas uppfylla kravet på 10 [15]
11 att vara marknadsmässigt. Man slipper därigenom de problem som uppstår vid extrapolering. Gällande den sista frågan (fråga 4) kan det ses av figur 7 att det åtminstone periodvis kan förekomma skillnader mellan nollkupongskurvor enligt swappräntor och enligt statsobligationsräntor. För att åskådliggöra hur swappspreaden varierat över tiden kan man illustrera denna som skillnaden mellan en 10-årig swappränta och en 10-årig statobligationsränta. 10 Figur 9: Skillnad mellan 10-årig swappränta och 10-årig statsobligation i Sverige. 1,3 1,2 1,1 1,0 0,9 0,8 Percent 0,7 0,6 0,5 0,4 0,3 0,2 0, ew:swe14830-ew:swe14130 Source: Reuters EcoWin I figuren ses att swappspreaden i Sverige stundtals varit stor och dessutom uppvisat variation över tiden. Perioden 2002 till 2005 var swappspreaden enligt figuren relativt liten och samtidigt någorlunda stabil. Om de låga nivåerna för statsobligationsräntorna förra året i någon mening orsakats av speciella omständigheter kan det inte uteslutas att samma faktorer även påverkat swappräntorna i en liknande utsträckning. 11 Historiskt sett har dock swappspreaden uppvisar en större variation. Om man använder swappräntor för beräkning av diskonteringsräntor bör man kunna följa upp förändringen i swappspreaden och möjligen korrigera för denna i en eventuell beräkning av diskonteringsräntor. För detta syfte kan man överväga att skaffa en modell över swapspreaden enligt enkla förlagor från t.ex. Bank of England. Det finns andra, mer teoretiskt grundade modeller, för att modellera swappspreaden. 12 Nackdelen med dessa modeller ligger i dess relativa komplexitet. 10 Här tas det inte hänsyn till kupongeffekter och inte heller korrigeras för eventuella skillnader i löptid. Figuren ger därför endast en grov indikation på hur en 10-årig swappspread (för nollkupongsräntor) kan tänkas se ut. 11 Se exempelvis Inflationsrapport 2005:3 för en diskussion om dessa faktorer. 12 Se Liu, Longstaff och Mandell (2002), Feldhütter och Lando (2006) och även Amato och Luisi (2006). 11 [15]
12 Litteratur Anderson Nicola and John Sleath New estimates of the UK real and nominal yield curves Bank of England Quarterly Bulletin November Amato Jeffery D and Maurizio Luisi Macro Factors in the Term Structure of Credit Spreads BIS working papers No Backus D, S Foresi and C Telmer Discrete Models of Bond Pricing NBER Working Paper No. 6736, Campbell J.Y, A.W Lo and A.C MacKinley The Econometrics of Financial Markets Princeton University Press, Cortes F Understanding the term structure of swap spreads Bank of England Quarterly Bulletin, Spring Cortes F Understanding and modelling swap spreads Bank of England Quarterly Bulletin, Winter Duffee G R Term Premia and Interest Rate Forecasts in Affine Models Journal of Finance, Vol 57, p , Duffie D R Kan A Yield-Factor Model of Interest Rates Mathematical Finance Vol. 6 N0. 4 p Feldhütter P and D Lando Decomposing Swap Spreads Copenhagen Business School Working Paper Hull JC Options, Futures & Other Derivatives Prentice Hall Fourth Edition Inflationsrapport 2005:3, Sveriges Riksbank James J N Webber Interest Rate Modelling Wiley Series in Financial engineering Liu Jun, F.A. Longstaff and R.E. Mandell The Market Proce of Credit Risk: An Empirical Analysis of Interest Swap Spreads NBER Working Paper Söderlind Paul and Lars E.O. Svensson New Techniques to Extract Market Expectations from Financial Instruments Journal of Monetary Economics 40, , [15]
13 Appendix; Bootstrappmetoden I detta avsnitt ges en (något förenklad) förklaring till den s.k. bootstrappmetoden. Problemet är att obligationer är räntebärande instrument som vanligen ger en delbetalning under obligationens löptid (så kallad kupongbetalning). Obligationer prissätts vanligen enligt formeln: 13 () P n n = k= 1 c() k k ( 1+ y) ( 1+ y) n (1a) Där P(n) är priset på en n-periods obligation, c(k) är kupongutbetalningarna som innehavarna får under obligationens löptid och y är den fasta diskonteringsränta som gäller under obligationens löptid. Denna diskonteringsränta eller internränta (på engelska yield to maturety eller YTM) är helt enkelt den ränta som satisfierar ekvationen ovan till ett givet pris och till givna kupongutbetalningar. Två obligationer med exakt samma löptid kan alltså ha olika internräntor om kupongbetalningarna skiljer. Man är nu intresserad av att lösa ut räntor som en funktion av deras löptid (avistaräntor) och rensa bort de effekter på obligationens nuvärde som utgörs av kupongbetalningarna. Det finns en vanligt förekommande metod att göra denna typ av beräkningar som vanligtvis går under namnet Bootstrap. Ett enkelt sätt att använda metoden kan illustreras utifrån följande exempel. Den n-åriga diskonteringsfaktorn är: 1 d n = (A1) () ( 1+ i() n ) n Termen i(n) är en så kallad nollkupongsränta som är beroende av löptiden. Priset på en n-årig obligation kan då skrivas som: () c( k 1)() d k + ( c() n ) d( n) (A2) P n n 1 = = k 1 Om två (eller fler) obligationer har samma kupongstruktur gäller att samma diskonteringsfaktor kan användas för att prissätta båda (alla) obligationer. Man kan använda att: () p 1 M p() n P = = c () c M L O () n L c() n C 0 M ( ) d 1 M d() n D (A3) Med andra ord kan man lösa för diskonteringsfaktorerna enligt: 1 D = C P (A4) Man kan då även lösa för nollkupongsräntor som varierar med löptiden enligt: 13 Här bortses här från effekter av den s.k. upplupna kupongen. 13 [15]
14 i() n = d() n n (A5) För att metoden som beskrivs ovan skall fungera måste kupongstrukturen mellan en n-årig och en (n-1)-årig obligation vara den samma. I verkligheten kan t.ex. kupongstrukturen mellan olika statsobligationer skilja betydligt. Även för swappräntor behöver kupongerna inte falla ut med exakt 360 dagars mellanrum. Just för swappräntor är dock denna förenkling vanligen relativt oskyldig. Givet det förenklande antagande att kupongstrukturen för alla swappräntor är den samma kan följande numeriska exempel baserat på ask-noteringar på swappräntor per den 22/ ca ställas upp. Tabell 1 År Swappränta Enligt utryck (A3) ovan kan man ställa upp detta som: 100(1) L 0 d( 1) M = M O M M 100( 8) d() n L + P = C D Lösningen D = C 1 P ger följande diskonteringsfunktioner: Tabell 2 År Diskonteringsfaktor Det används här sedan formeln (A5) ovan för att lösa ut nollkupongsräntorna. Exempelvis i fallet med den 8 åriga diskonteringsfunktionen blir detta: = Skillnaden mellan swappräntorna och de bootstrappade nollkupongsräntorna visas i figuren nedan: 14 [15]
15 Spoträntor YTM 3.30 Denna metod ger samma resultat som funktionen ZBTYIELD i financial toolbox i Matlab. I detta fall är det ingen skillnad att bootstrappa via diskonteringsfunktionen eller direkt på räntorna. Den beskrivna metoden är en enkel beskrivning hur man kan bootstrappa fram nollkupongsräntor som ger en god approximation när man använder swappräntor. Normalt är det lite mer komplicerat att bootstrappa nollkupongsräntor från exempelvis statsobligationer. Det kan därför vara klokt att använda en officiell programvara som exempelvis Matlab:s ZBTYIELD för att göra detta. 15 [15]
Modell för diskontering av framtida kassaflöde att tillämpas för Trafikljuset
PROMEMORIA Datum 7-7- Författare Bengt von Bahr Modell för diskontering av framtida kassaflöde att tillämpas för Trafikluset Finansinspektionen P.O. Box 78 SE- 97 Stockholm [Brunnsgatan ] Tel 6 8 787 8
Läs merLathund, procent med bråk, åk 8
Lathund, procent med bråk, åk 8 Procent betyder hundradel, men man kan också säga en av hundra. Ni ska kunna omvandla mellan bråkform, decimalform och procentform. Nedan kan ni se några omvandlingar. Bråkform
Läs merVi skall skriva uppsats
Vi skall skriva uppsats E n vacker dag får du höra att du skall skriva uppsats. I den här texten får du veta vad en uppsats är, vad den skall innehålla och hur den bör se ut. En uppsats är en text som
Läs merIndex vid lastbilstransporter
index vid lastbilstransporter Matematiken Snabbhjälpen för att räkna rätt Index vid lastbilstransporter Innehåll A. Tre steg för att räkna rätt Sidan 1 B. Förändring enligt index 2 C. Andelskorrigering
Läs merErfarenheter från ett pilotprojekt med barn i åldrarna 1 5 år och deras lärare
Erfarenheter från ett pilotprojekt med barn i åldrarna 1 5 år och deras lärare I boken får vi följa hur barn tillsammans med sina lärare gör spännande matematikupptäckter - i rutinsituationer - i leken
Läs merPartnerskapsförord. giftorättsgods görs till enskild egendom 1, 2. Parter 3. Partnerskapsförordets innehåll: 4
Partnerskapsförord giftorättsgods görs till enskild egendom 1, 2 Parter 3 Namn Telefon Adress Namn Telefon Adress Partnerskapsförordets innehåll: 4 Vi skall ingå registrerat partnerskap har ingått registrerat
Läs merOm erbjudandet för din pensionsförsäkring med traditionell förvaltning.
Om erbjudandet för din pensionsförsäkring med traditionell förvaltning. Reflex Pensionsförsäkring Pensionsförsäkring Fakta om erbjudandet att ändra villkor till vår nya traditionella förvaltning Nya Trad
Läs mer4-6 Trianglar Namn:..
4-6 Trianglar Namn:.. Inledning Hittills har du arbetat med parallellogrammer. En sådan har fyra hörn och motstående sidor är parallella. Vad händer om vi har en geometrisk figur som bara har tre hörn?
Läs merArbetsmarknadsläget i Hallands län i augusti månad 2016
MER INFORMATION OM ARBETSMARKNADSLÄGET Peter Nofors Analysavdelningen Totalt inskrivna arbetslösa i Hallands län augusti 2016: 9 511 (6,2%) 5 194 män (6,6%) 4 317 kvinnor (5,8%) 1 678 unga 18-24 år (9,3%)
Läs merEn stärkt yrkeshögskola ett lyft för kunskap (Ds 2015:41)
REMISSVAR 1 (5) ERT ER BETECKNING 2015-08-17 U2015/04091/GV Regeringskansliet Utbildningsdepartementet 103 33 Stockholm En stärkt yrkeshögskola ett lyft för kunskap (Ds 2015:41) I promemorian presenterar
Läs mer912 Läsförståelse och matematik behöver man lära sig läsa matematik?
912 Läsförståelse och matematik behöver man lära sig läsa matematik? Med utgångspunkt från min egen forskning kring läsförståelse av matematiska texter kommer jag att diskutera olika aspekter av läsning
Läs merHT 2011 FK2004 Tenta Lärare delen 4 problem 6 poäng / problem
HT 2011 FK2004 Tenta Lärare delen 4 problem 6 poäng / problem Problem 1 (6p) En undersökning utfördes med målet att besvara frågan Hur stor andel av den vuxna befolkningen i Sverige äger ett skjutvapen?.
Läs merVäga paket och jämföra priser
strävorna 2AC 3AC Väga paket och jämföra priser begrepp rutinuppgifter tal geometri Avsikt och matematikinnehåll Den huvudsakliga avsikten med denna aktivitet är att ge elever möjlighet att utveckla grundläggande
Läs merSammanfatta era aktiviteter och effekten av dem i rutorna under punkt 1 på arbetsbladet.
Guide till arbetsblad för utvecklingsarbete Arbetsbladet är ett verktyg för dig och dina medarbetare/kollegor när ni analyserar resultatet från medarbetarundersökningen. Längst bak finns en bilaga med
Läs merKvinnor som driver företag pensionssparar mindre än män
Pressmeddelande 7 september 2016 Kvinnor som driver företag pensionssparar mindre än män Kvinnor som driver företag pensionssparar inte i lika hög utsträckning som män som driver företag, 56 respektive
Läs merMätningar på op-förstärkare. Del 3, växelspänningsförstärkning med balanserad ingång.
Mätningar på op-förstärkare. Del 3, växelspänningsförstärkning med balanserad ingång. Denna gång skall vi titta närmare på en förstärkare med balanserad ingång och obalanserad utgång. Normalt använder
Läs merSkillnaden mellan betygsresultat på nationella prov och ämnesbetyg i årskurs 9, läsåret 2010/11
Utbildningsstatistik 2011-12-08 1 (20) Dnr Skillnaden mellan betygsresultat på nationella prov och ämnesbetyg i årskurs 9, läsåret 2010/11 Skolverket publicerar i SIRIS, Skolverkets internetbaserade resultat-
Läs merEN BÄTTRE KREDITAFFÄR
3 tre SMARTA RÅD FÖR EN BÄTTRE KREDITAFFÄR UC Affärsoptimering Kreditscoringmodeller Tre metoder för att genomföra bra avslagsanalyser i kreditportföljen Det är idag vanligt att kreditgivare bygger kreditscoringmodeller
Läs merSystematiskt kvalitetsarbete
Systematiskt kvalitetsarbete Rapport År: 2016 Organisationsenhet: NYEFSK/FSK Nye Förskola Fokusområde: Demokrati och värdegrund Övergripande mål: Normer och värden Deluppgift: Klassens kvalitetsrapport
Läs merVet du vilka rättigheter du har?
Vet du vilka rättigheter du har? Särskilda ungdomshem (SiS) Till dig som är inskriven på ett särskilt ungdomshem De särskilda ungdomshemmen drivs av Statens institutionsstyrelse (SiS). När du kommer till
Läs merAvgifter i skolan. Informationsblad
Informationsblad 1 (8) Avgifter i skolan Här kan du läsa om hur Skolinspektionen bedömer avgifter i skolan i samband med tillsynen. Informationsbladet redogör för Skolinspektionens praxis. Här kan du även
Läs merFår nyanlända samma chans i den svenska skolan?
Får nyanlända samma chans i den svenska skolan? Sammanställning oktober 2015 De nyanlända eleverna (varit här högst fyra år) klarar den svenska skolan sämre än andra elever. Ett tydligt tecken är att för
Läs merNär du som vårdpersonal vill ta del av information som finns hos en annan vårdgivare krävs det att:
1 (6) Sammanhållen journalföring information till dig som möter patienter Detta är ett kunskapsunderlag om sammanhållen journalföring för dig som arbetar i vården. Underlaget innehåller en kort beskrivning
Läs merResultat från nationella prov i årskurs 3, vårterminen 2014
Enheten för utbildningsstatistik 2014-10-21 1 (8) Resultat från nationella prov i årskurs 3, vårterminen 2014 Syftet med de nationella proven är i huvudsak att dels stödja en likvärdig och rättvis bedömning
Läs merEnkät om heltid i kommuner och landsting 2015
Enkät om heltid i kommuner och landsting 2015 Enkät om heltid i kommuner och landsting 2015 1 Enkät om heltid i kommuner och landsting 2015 2 Innehåll Heltidsarbetet ökar... 5 Varför ska fler jobba heltid?...
Läs merKapitel 6. f(x) = sin x. Figur 6.1: Funktionen sin x. 1 Oinas-Kukkonen m.fl. Kurs 6 kapitel 1
Kapitel 6 Gränsvärde 6. Definition av gränsvärde När vi undersöker gränsvärdet av en funktion undersöker vi vad som händer med funktionsvärdet då variabeln, x, går mot ett visst värde. Frågeställningen
Läs merANVÄNDARHANDLEDNING FÖR
ANVÄNDARHANDLEDNING FÖR TILLSÄTTARE/LAGLEDARE OCH DOMARE Cleverservice ett smart sätt att hantera matcher, domartillsättningar, samt utbetalningar av arvoden 2015 ANVÄNDARHANDLEDNING - CLEVERSERVICE Cleverservice
Läs merUPPGIFT: SKRIV EN DEBATTARTIKEL
Åk 9 Historia & Svenska Namn: UPPGIFT: SKRIV EN DEBATTARTIKEL Du ska skriva en debattartikel på 1-2 sidor (Times new roman 12). Den ska ta upp exempel på hur mänskliga rättigheter försvagas i dagsläget.
Läs merPesach Laksman är lärarutbildare i matematik och matematikdidaktik vid Malmö högskola.
111a Geometri med snöre Pesach Laksman är lärarutbildare i matematik och matematikdidaktik vid Malmö högskola. Areabegreppet När elever får frågan vad area betyder ges mestadels svar som antyder hur man
Läs merNär jag har arbetat klart med det här området ska jag:
Kraft och rörelse När jag har arbetat klart med det här området ska jag: kunna ge exempel på olika krafter och kunna använda mina kunskaper om dessa när jag förklarar olika fysikaliska fenomen, veta vad
Läs merRapport uppdrag. Advisory board
1 Rapport uppdrag Advisory board 2 Advisory board AB är en dialogmodell som på ett stukturerat sätt ger möjlighet till samråd och dialog med unga i utvecklingsarbeten/verksamhetsutveckling inom kommunen,
Läs merRepetitivt arbete ska minska
Repetitivt arbete ska minska Ett repetitivt arbete innebär att man upprepar en eller några få arbetsuppgifter med liknande arbetsrörelser om och om igen. Ofta med ett högt arbetstempo. Ett repetitivt arbete
Läs merSammanfattning på lättläst svenska
Sammanfattning på lättläst svenska Utredningen skulle utreda och lämna förslag i vissa frågor som handlar om svenskt medborgarskap. Svenskt medborgarskap i dag Vissa personer blir svenska medborgare när
Läs merUtlåtande 2009: RII (Dnr 314-2750/2008)
Utlåtande 2009: RII (Dnr 314-2750/2008) Översyn av avgifterna för dispenser för breda, långa och tunga fordon samt för färd- och parkeringsdispenser Förslag från trafik- och renhållningsnämnden Kommunstyrelsen
Läs merNATIONELLA MATEMATIKTÄVLING
NATIONELLA MATEMATIKTÄVLING PRATA OM SPELS EN KURS I SANNOLIKHET 1 INLEDNING Sannolikhetskursen består av sju olika steg där det sista steget utgörs av själva tävlingsmomentet. Det är upp till pedagogen
Läs merMötesnoteringar från PTS arbetsgruppmöte om 90-serien
DATUM 4 december 2006 Mötesnoteringar från arbetsgruppmöte om 90-serien Datum: Torsdagen den 16 november, 2006 Plats:, Birger Jarlsgatan 16, Stockholm Deltagarlista: Se bilaga 1 1. Bakgrund Idag är det
Läs merStatsbidrag för läxhjälp till huvudmän 2016
Statsbidragsenheten 1 (5) Statsbidrag för läxhjälp till huvudmän 2016 Skolverket lämnar statsbidrag enligt förordning (2014:144) om statsbidrag för hjälp med läxor eller annat skolarbete utanför ordinarie
Läs merAvgift efter prestation? Komplettering och förtydligande av rapport om fondbolagens avgifter
PROMEMORIA Datum 2006-10-10 Författare Oskar Ode, Andrea Arppe och Mattias Olander Finansinspektionen P.O. Box 6750 SE-113 85 Stockholm [Sveavägen 167] Tel +46 8 787 80 00 Fax +46 8 24 13 35 finansinspektionen@fi.se
Läs merTest Virkesmarknad och Lagerteori
Test Virkesmarknad och Lagerteori Av Peter Lohmander 111111 1 Uppgift VM1 (maximalt 2.5 poäng): I Skogsland, Nr 46, 11 november 2011, står följande: Citat: Sänkt pris på sågtimmer: Från och med den 1 december
Läs merTräning i bevisföring
KTHs Matematiska Cirkel Träning i bevisföring Andreas Enblom Institutionen för matematik, 2005 Finansierat av Marianne och Marcus Wallenbergs Stiftelse 1 Mängdlära Här kommer fyra tips på hur man visar
Läs merEffekt av balansering 2010 med hänsyn tagen till garantipension och bostadstillägg
Effekt av balansering 2010 med hänsyn tagen till garantipension och bostadstillägg Balanseringen inom pensionssystemet påverkar pensionärer med inkomstpension och tilläggspension. Balanseringen innebär
Läs merLaborativ matematik som bedömningsform. Per Berggren och Maria Lindroth 2016-01-28
Laborativ matematik som bedömningsform Per Berggren och Maria Lindroth 2016-01-28 Kul matematik utan lärobok Vilka förmågor tränas Problemlösning (Förstå frågan i en textuppgift, Använda olika strategier
Läs merIdag. Hur vet vi att vår databas är tillräckligt bra?
Idag Hur vet vi att vår databas är tillräckligt bra? Vad är ett beroende? Vad gör man om det blivit fel? Vad är en normalform? Hur når man de olika normalformerna? DD1370 (Föreläsning 6) Databasteknik
Läs merNy framskrivningsmetod i räntesatsindex
Information 1 (6) 2016-01-11 Enheten för prisstatistik Ny framskrivningsmetod i räntesatsindex Bakgrund till förändringen I KPI:s räntesatsindex används sedan januari 2015 genomsnittliga räntor från SCB:s
Läs merBefolkningsprognos för Lunds kommun 2011
Kommunkontoret 1 (1) Utvecklingsavdelningen 211-4-14 Jens Nilson 46-35 82 69 jens.nilson@lund.se Befolkningsprognos för Lunds kommun 211 Sammanfattning 211 förväntas Lunds befolkning öka till 112 142 invånare
Läs merUpplägg och genomförande - kurs D
Upplägg och genomförande - kurs D Provet består av fyra delprov: Läsa A och B Höra Skriva Tala Läsförståelse Hörförståelse Skriftlig produktion Muntlig produktion och interaktion Tid på respektive provdel
Läs merAntalet äldre - idag och imorgon
Bilaga 1 till Beslutsunderlag - hemsjukvårdsreformen PM. Antalet äldre - idag och imorgon Mikael Sonesson Statistik och Analys Regionförbundet Östsam Mailadress: mikael.sonesson@ostsam.se Tel: 13-262741
Läs merRapport Agilityverksamhetens framtid
Rapport Agilityverksamhetens framtid Sammanfattning Enkäten om agilityverksamhetens framtid genomfördes mellan den 25 januari 2013 och 20 februari 2013 på initiativ av AG agilityns framtid. Populationen
Läs merRiktlinjer för medborgardialog
Riktlinjer för medborgardialog Kommunstyrelseförvaltningen 2015 Principer för dialogen i Söderhamns kommun Att engagera medborgarna och skapa former för delaktighet och dialog för kommunens utveckling
Läs merSå kan du arbeta med medarbetarenkäten. Guide för chefer i Göteborgs Stad
Så kan du arbeta med medarbetarenkäten Guide för chefer i Göteborgs Stad Till dig som är chef i Göteborgs Stad Medarbetarenkäten är ett redskap för dig som chef. Resultaten levererar förstås inte hela
Läs mer4-3 Vinklar Namn: Inledning. Vad är en vinkel?
4-3 Vinklar Namn: Inledning I det här kapitlet skall du lära dig allt om vinklar: spetsiga, trubbiga och räta vinklar. Och inte minst hur man mäter vinklar. Att mäta vinklar och sträckor är grundläggande
Läs merMot ett mer jämställt arbetsliv och privatliv?
Manpower Work Life Rapport 2015 Manpower Work Life Rapport 2015 Vad tror svenskarna kommer att definiera framtidens arbete och liv? Hur kommer arbetslivet och privatlivet förändras de kommande 15 åren?
Läs merTvå konstiga klockor
strävorna C Två konstiga klockor resonemang geometri Avsikt och matematikinnehåll Det som kan göra det svårt för barn att avläsa en analog klocka är att förstå att den består av två skalor som är beroende
Läs merIntroduktion till Open 2012
Introduktion till Open 2012 av Lisbeth Rydén Funktionen med OPEN som jag ser den Alla har sin egen idé med att åka till OPEN. Någon framförallt för att lära sig något om de ämnen som ska avhandlas (kurs),
Läs merFriskoleurval med segregation som resultat
Friskoleurval med segregation som resultat Rapport februari 2016 Sammanfattning och slutsatser Denna undersökning har tagits fram som en del av projektet Ge alla elever samma chans som är ett samarbete
Läs mer5. Motion om policy för besvarande av post yttrande Dnr 2015/465-109
SAMMANTRÄDESPROTOKOLL Kommunfullmäktige 13 (42) 2016-03-21 Kf 5. Motion om policy för besvarande av post yttrande Dnr 2015/465-109 Mariann Gustafsson (V) har 19 oktober 2015 väckt en motion om policy för
Läs merDet är bra om även distriktsstyrelsen gör en presentation av sig själva på samma sätt som de andra.
Modul: Föreningspresentation Ett stort blädderblocksblad delas upp i fyra rutor. Deltagarna, som under detta pass är indelade föreningsvis, får i uppgift att rita följande saker i de fyra rutorna: Föreningsstyrelsen
Läs merTIMREDOVISNINGSSYSTEM
TIMREDOVISNINGSSYSTEM Företagsekonomiska Institutionen Inledning med begreppsförklaring Huvudmeny Budgethantering Planering Rapportering Signering Utskrifter/Rapporter Byt lösenord Logga ut 1 Inledning
Läs merNationella prov i årskurs 3 våren 2013
Utbildningsstatistik 1 (8) Nationella prov i årskurs 3 våren 2013 Syftet med de nationella proven är i huvudsak att dels stödja en likvärdig och rättvis bedömning och betygsättning i de årskurser där betyg
Läs mer1 Navier-Stokes ekvationer
Föreläsning 5. 1 Navier-Stokes ekvationer I förra föreläsningen härledde vi rörelsemängdsekvationen Du j Dt = 1 τ ij + g j. (1) ρ x i Vi konstaterade också att spänningstensorn för en inviskös fluid kan
Läs merSystematiskt kvalitetsarbete
Systematiskt kvalitetsarbete Rapport Läsår: 2015/2016 Organisationsenhet: STENSFSK/FSK Stensåkra Förskola Fokusområde: Samverkan Cecilia Stenemo, Barn- och utbildningsförvaltningen, Stensåkra förskola,
Läs merFör dig som är valutaväxlare. Så här följer du reglerna om penningtvätt i din dagliga verksamhet INFORMATION FRÅN FINANSINSPEKTIONEN
För dig som är valutaväxlare Så här följer du reglerna om penningtvätt i din dagliga verksamhet INFORMATION FRÅN FINANSINSPEKTIONEN MARS 2016 DU MÅSTE FÖLJA LAGAR OCH REGLER Som valutaväxlare ska du följa
Läs merIntervjumall. Datum: Intervjuare: Kandidatens namn: Kandidatens uppgifter: www.roirekrytering.se info@roirekrytering.se Växel: 0770 110 177 1 (5)
Intervjumall Datum: Intervjuare: Kandidatens namn: Kandidatens uppgifter: www.roirekrytering.se info@roirekrytering.se Växel: 0770 110 177 1 (5) Intervju Att hålla i en anställningsintervju kan vara svårt.
Läs merRäntemodeller och marknadsvärdering av skulder
Räntemodeller och marknadsvärdering av skulder Fredrik Armerin Matematisk statistik, KTH Aktuarieföreningen 17-18 november 2004 Dag 1 INTRODUKTION TILL RÄNTEMARKNADEN 1 Kreditmarknaden Penningmarknaden
Läs merUtredning av hyressättning i vård- och omsorgsboende för personer med funktionsnedsättning i Tyresö kommun
PM Tyresö kommun 2015-10-12 Socialförvaltningen 1 (7) Håkan Wramner Utredare Utredning av hyressättning i vård- och omsorgsboende för personer med funktionsnedsättning i Tyresö kommun 1 Inledning Ordförande
Läs merScoot Boot - frågor & svar
Scoot Boot - frågor & svar Hur vet jag att jag har rätt storlek? När du satt på bootsen så försöker du rotera på dem. Vrid på bootsen åt båda håll. Om de rör sig MINDRE än 5 mm så bör din Scootboot ha
Läs merTemadag. Karin Nordenson och Margareta Lindberg. Konsumentverkets ansvar
Temadag Karin Nordenson och Margareta Lindberg Konsumentverkets ansvar Konsumentverket skall stödja och ge vägledning för den budget och skuldrådgivning som kommunerna skall svara för 2 skuldsaneringslagen
Läs merUtdrag ur protokoll vid sammanträde 2007-10-18
1 LAGRÅDET Utdrag ur protokoll vid sammanträde 2007-10-18 Närvarande: f.d. justitierådet Nina Pripp, f.d. regeringsrådet Bengt-Åke Nilsson och justitierådet Lars Dahllöf. Sänkt kapitalvinstbeskattning
Läs merKampanj kommer från det franska ordet campagne och innebär att man under en tidsbegränsad period bedriver en viss verksamhet.
EN LITEN KAMPANJSKOLA Kampanj kommer från det franska ordet campagne och innebär att man under en tidsbegränsad period bedriver en viss verksamhet. Finns det något man kan tänka på när man ska sprida ett
Läs merSärskilt stöd i grundskolan
Enheten för utbildningsstatistik 15-1-8 1 (1) Särskilt stöd i grundskolan I den här promemorian beskrivs Skolverkets statistik om särskilt stöd i grundskolan läsåret 1/15. Sedan hösten 1 publicerar Skolverket
Läs merFrågor och svar för föreningar om nya ansökningsregler för aktivitetsbidrag från och med 1 januari 2017
Frågor och svar för föreningar om nya ansökningsregler för aktivitetsbidrag från och med 1 januari 2017 Innehåll Generella frågor... 2 Vad är det som ändras 1 januari 2017?... 2 Vad behöver min förening
Läs merTränarguide del 1. Mattelek. www.mv-nordic.se
Tränarguide del 1 Mattelek www.mv-nordic.se 1 ATT TRÄNA MED MATTELEK Mattelek är ett adaptivt träningsprogram för att träna centrala matematiska färdigheter såsom antalsuppfattning, den inre mentala tallinjen
Läs mer7. SAMHÄLLSORIENTERING ÅK 5
7. SAMHÄLLSORIENTERING ÅK 5 7.2. Elevhäfte 2 7.2.1. Livsfrågor Eva och Micke går båda i 5:an. De träffas ofta efter skolan och lyssnar på musik eller gör hemläxan tillsammans. Ibland funderar de på frågor
Läs merPresentationsövningar
Varje möte då temadialog används bör inledas med en presentationsövning. har flera syften. Både föräldrar och ledare har nytta av att gå igenom samtliga deltagares namn och dessutom få en tydlig bild av
Läs merSundbybergs stad Skolundersökning 2015 Föräldrar förskola Stella Nova förskola
Sundbybergs stad Skolundersökning 2 Föräldrar förskola Stella Nova förskola Antal svar Stella Nova förskola: 2 ( %) Antal svar samtliga fristående förskolor: (5 %) 1 Innehåll Om undersökningen Förklaring
Läs merErsättningsperiod vid anmälan om höjd inkomst och beslut om sjukpenninggrundande inkomst (SGI) för förfluten tid
Ersättningsperiod vid anmälan om höjd inkomst och beslut om sjukpenninggrundande inkomst (SGI) för förfluten tid Försäkringskassans ställningstagande 1. När en ersättningsperiod påbörjas En ersättningsperiod
Läs merSANNOLIKHET. Sannolikhet är: Hur stor chans (eller risk) att något inträffar.
SANNOLIKHET Sannolikhet är: Hur stor chans (eller risk) att något inträffar. tomas.persson@edu.uu.se SANNOLIKHET Grundpremisser: Ju fler möjliga händelser, desto mindre sannolikhet att en viss händelse
Läs merBygga proformamodeller
Prognostisering av resultat- och balansräkning att bygga proformamodeller med Excel Anders Isaksson Åhörarkopior & Excelfil finns att hämta på: http://www.fek.umu.se/~ai/ Exempel och lösningar från boken
Läs merRiktlinjer - Rekryteringsprocesser inom Föreningen Ekonomerna skall vara genomtänkta och välplanerade i syfte att säkerhetsställa professionalism.
REKRYTERINGSPOLICY Upprättad 2016-06-27 Bakgrund och Syfte Föreningen Ekonomernas verksamhet bygger på ideellt engagemang och innehar flertalet projekt där såväl projektledare som projektgrupp tillsätts
Läs merStiborramverket - del 2 och 3
1 (5) 2016-02-05 Stiborramverket - del 2 och 3 2. Regler för inrapportering och beräkning av Stibor Stibor (Stockholm Interbank Offered Rate) är en referensränta som visar ett genomsnitt av de räntesatser
Läs merNämnarens adventskalendern 2007
Nämnarens adventskalendern 2007 1 När det närmar sig jul är det kallt. Då behöver de tre tomtenissarna både halsduk och mössa när de leker i snön. I korgen ligger en röd, en blå och en randig halsduk.
Läs merKvalitetsrapport Så här går det
Kvalitetsrapport Så här går det Uppföljning av det systematiska kvalitetsarbetet på Lärkan förskola, Öja Verksamhetsåret 2013/2014 Kort sammanfattning av enhetens kvalitetsarbete under verksamhetsåret
Läs merLedamöternas erfarenheter från funktionshinderråden i Stockholms stad en enkätundersökning från mandatperioden 2011-2014
Ledamöternas erfarenheter från funktionshinderråden i Stockholms stad en enkätundersökning från mandatperioden 2011-2014 HSO Stockholms stad Innehåll Inledning Syfte... 3 Sammanfattande punkter från resultatet.
Läs merTvå rapporter om bedömning och betyg
UTBILDNINGSFÖRVALTNINGEN KVALITETSAVDELNINGEN TJÄNSTEUTLÅTANDE DNR 08-400/3803 SID 1 (9) 2008-09-15 Handläggare: Inger Willner Telefon: 508 33 678 Till Utbildningsnämnden 2008-10-23 Två rapporter om bedömning
Läs merFöretagsamhetsmätning Kronobergs län JOHAN KREICBERGS HÖSTEN 2010
Företagsamhetsmätning Kronobergs län JOHAN KREICBERGS HÖSTEN 2010 Företagsamheten Kronobergs län Inledning Svenskt Näringslivs företagsamhetsmätning presenteras varje halvår. Syftet är att studera om antalet
Läs merSkriva B gammalt nationellt prov
Skriva B gammalt nationellt prov Skriva B.wma Då fortsätter vi skrivträningen. Detta avsnitt handlar om att anpassa sin text till en särskild situation, en speciell texttyp och särskilda läsare. Nu ska
Läs merL(9/G)MA10 Kombinatorik och geometri Gruppövning 1
L(9/G)MA10 Kombinatorik och geometri Gruppövning 1 Lisa och Pelle leker med svarta och vita byggklossar. Deras pedagogiska föräldrar vill att de lär sig matematik samtidigt som de håller på och leker.
Läs merkonstanterna a och b så att ekvationssystemet x 2y = 1 2x + ay = b 2 a b
Tentamen i Inledande matematik för V och AT, (TMV25), 20-0-26. Till denna uppgift skulle endast lämnas svar, men här ges kortfattade lösningar. a) Bestäm { konstanterna a och b så att ekvationssystemet
Läs merSid. 87-99 i boken Rekrytering. Författare Annica Galfvensjö, Jure Förlag
Sid. 87-99 i boken Rekrytering Författare Annica Galfvensjö, Jure Förlag Nedan finner du en intervjuguide med förslag på frågor som du kan använda under intervjun. Det är många frågor så välj de du tycker
Läs merModul 6: Integraler och tillämpningar
Institutionen för Matematik SF65 Envariabelanalys Läsåret 5/6 Modul 6: Integraler och tillämpningar Denna modul omfattar kapitel 6. och 6.5 samt kapitel 7 i kursboken Calculus av Adams och Essex och undervisas
Läs merElevers rätt till kunskap och särskilt stöd
Juridisk vägledning Granskad juni 2012 Mer om Elevers rätt till kunskap och särskilt stöd Alla elever ska ges stöd och stimulans för att utvecklas så långt som möjligt Personalen är skyldig att anmäla
Läs merEn gemensam bild av verkligheten
En gemensam bild av verkligheten En meningsfull diskussion om Sveriges framtid förutsätter en gemensam bild av var vi står i dag. Hur ser verkligheten egentligen ut och vilka fakta beskriver den bäst?
Läs merKommunikationspolicy i korthet för Lidingö stad
Kommunikationspolicy i korthet för Lidingö stad En policy ger stöd Att kommunicera är en del av vardagen för oss som arbetar i Lidingö stad. Att kommunikationen fungerar är viktigt för att vi ska kunna
Läs merAnna Kinberg Batra Inledningsanförande 15 oktober 2015
Anna Kinberg Batra Inledningsanförande 15 oktober 2015 Det talade ordet gäller Det är höst i ett Sverige som börjar tvivla på framtiden. Ett växande utanförskap där en av sju fastnar utanför arbetsmarknaden.
Läs merKundservicerapport Luleå kommun 2015
LULEÅ KOMMUN SKRIVELSE Dnr 1 (5) 2016-01-21 Maria Norgren Kundservicerapport Luleå kommun 2015 Kommunstyrelsen har den 12 augusti 2013 fastställt riktlinjer för kundservice Luleå Direkt. Luleå kommun ska
Läs merMedborgarförslag om möjlighet att kunna välja Falkenbergs kommun som utförare av personlig assistans. KS 2015-48
Utdrag ur protokoll fört vid sammanträde med kommunstyrelsens arbetsutskott i Falkenberg 2016-03-29 111 Medborgarförslag om möjlighet att kunna välja Falkenbergs kommun som utförare av personlig assistans.
Läs merHöjd arbetsgivaravgift för unga. Konsekvenser för detaljhandeln
Höjd arbetsgivaravgift för unga Konsekvenser för detaljhandeln Om undersökningen 1 Den kvantitativa undersökningen har genomförts i form av digitala enkäter, distribuerade via e-post. Mottagare var butikschefer
Läs merInvandrarföretagare om att starta, driva och expandera företagande i Sverige
Invandrarföretagare om att starta, driva och expandera företagande i Sverige 29 november 2001 Arne Modig T22502 Invandrarföretagare om att starta, driva och expandera företag i Sverige Svenskt Näringsliv
Läs merSammanfattning Rapport 2015:04. Gymnasieskolors arbete med att förebygga studieavbrott
Sammanfattning Rapport 2015:04 Gymnasieskolors arbete med att förebygga studieavbrott Sammanfattning Bland de elever som började gymnasieskolans yrkesprogram 2011, erhöll endast 67 procent en examen vårterminen
Läs merSektionen för Beteendemedicinsk smärtbehandling
Sektionen för Beteendemedicinsk smärtbehandling Karolinska Universitetssjukhuset Solna Smärtcentrum Sektionen för Beteendemedicinsk smärtbehandling tar emot patienter med långvarig och svårbehandlad smärta
Läs mer