Laboration 4: Tidsplan, frekvensplan och impedanser
Decibel Ett relativt mått på effekt, med enheten [db]: Man kan också mäta absoluta värden genom att relatera till en referens: Impedans på ingång och utgång antas vara konstant ³ P db = 10 log 10 P ref P ref = 1 W ger enheten [dbw] P ref = 1 mw ger enheten [dbm]
Decibel Man kan även använda decibel som ett mått på spänning: ³ ³ ³ P db = 10 log 10 P ref = 10 log U 2 =Z 0 U 10 Uref 2 =Z = 20 log 0 10 U ref U ref = 1 V ger enheten [dbv] U ref = 1 mv ger enheten [dbm]
Bode-diagram Uppmätning av filter: Filter U in U ut R L Gain = ju utj ju in j Phase = 6 U in 6 U ut Mätvärdena plottas i ett diagram med logaritmisk amplitud och logaritmisk frekvens
Bodediagram Gain = ju utj ju in j (OBS!Gain; inte i db) Phase = 6 U ut 6 U in (Fasvinkel i grader) Frequency = f f B (Normaliserad frekvens)
OP-förstärkare Icke-idealiska OP-förstärkare, aktiva filter
OP-förstärkare Modell Idealisk OP-förstärkare: Oändlig ingångs-resistans R in = 1 Verklighet Icke-idealisk OP-förstärkare: Ändlig ingångs-resistans BJT : R in ¼ 1 M FET : R in ¼ 1 T Noll utgångs-resistans Oändlig förstärkning Oändlig bandbredd Icke-noll utgångs-resistans R ut = 0 E ekt OP : R ut ¼ 1 100 Smºasignal OP: R ut ¼ 1 5 k A OL = 1 B fol = 1 Ändlig förstärkning Frekvensberoende A OL ¼ 1 10 4 1 10 6 Ändlig bandbredd Förstärkningsberoende B fol ¼ 1 100 Hz
OP-förstärkare Frekvensberoende förstärkning 20 log 10 (ja OL j) [db] 20 log 10 (ja OL (0)j) A OL (f) = 1+j ³ A OL(0) ) f f BOL B f 20 db=dekad ( 6 db=oktav) 0 log 10 (f) [Hz] f BOL f t Den uppför sig som ett låg-pass filter med brytfrekvensen f t är unity-gain bandbredden f BOL
OP-förstärkare u in + - A u ut Motkopplad förstärkning: Om vi har en icke-inverterande OP-koppling U (diff) in U in U in = U (diff) in + U R1 U R1 R 1 R 2 U ut U ut = A OL U (diff) in U R1 = R 1 R 1 +R 2 U ut ) U R1 = U ut ; = R 1 R 1 +R 2 Så blir den motkopplade ( closed loop ) förstärkningen: A CL = U ut U in = U ut U ut A OL + U ut = A OL 1+ A OL
OP-förstärkare Motkopplad bandbredd A CL = Sätt in det tidigare uttrycket för frekvensberoende förstärkning = A OL (f) = 1+j A OL(0) i ekvationen för motkopplad förstärkning. A OL 1+ A OL = A OL (0)=[1+j ³ 1+ A OL (0)=[1+j A OL (0) 1+ A OL (0) ³ f f ] BOL ³ f f BOL f f BOL ] f j 1 1+ A OL (0) + A OL (0) 1+ A OL (0) + 1+ A OL (0) ³ f BOL = = 1+j f BCL = f BOL (1 + A OL (0)) ³ A OL (0) 1+ A OL (0)+j A CL (0) ³ f f BOL (1+ A OL (0)) f f BOL
OP-förstärkare FB-produkt (gain-bandwidth product): 20 log 10 (ja OL j) [db] 20 log 10 (ja OL (0)j) 20 db=dekad ( 6 db=oktav) 20 log 10 (ja CL (0)j) 20 log 10 (ja CL (0)j) f BOL f BCL f BCL f t log 10 (f) [Hz] f t = A OL (0)f BOL = A CL (0)f BCL
OP-förstärkare Icke-linjära begränsningar: Utspänningsområde begränsas av: Belastning på OP utgång Matningsspänning Om u ut = A CL u in > u matning så kommer utspänningen att klippas:
OP-förstärkare Utström-område: Om man kopplar in en belastning ström än vad OP:n kan leverera: R L som drar mer u ut R L > i ut så kommer utströmmen att klippas. Om utströmmen klipps, så kommer även utspänningen att klippas: u ut = R L i ut
OP-förstärkare Slew-rate begränsning Hur snabbt utspänningen kan ändras: j du ut dt j SR [V=¹s] Om signalen ändrar sig snabbare än SR, så hinner inte förstärkaren att ändra sig lika snabbt
DC-begränsningar Offset -ström: Om man kopplar in exakt samma lik-spänning på båda ingångarna, så ska det flyta exakt lika mycket lik-ström i båda ingångarna på OP:n, men i verkligheten så är in-strömmarna olika. I B+ I B Medelvärdet av DC-inströmmarna kallas för kretsens ( bias ) tomgångsström I B = I B + I B, avvikelsen I 2 off = I B+ I B är kretsens offset -ström. Tomgångsströmmen existerar även om inströmmen från källan är noll.
DC-begränsningar Offset -ström: Transistorerna Q1 och Q2 måste vara identiska i alla avseenden. Man säger då att transistorerna är matchade.
DC-begränsningar Offset -spänning: På samma sätt får man även en skillnad i spänningen mellan ingångarna på OP:n, även om inspänningen från signalkällan är noll. Eftersom OP:n förstärker upp spännings-differensen mellan ingångarna så kommer utspänningen inte att vara noll då inspänningen är noll. Detta kallas då för OP:n offset -spänning. U ut = A CL U off 6= 0 Eftersom A CL är stort så måste offset -spänningen vara liten (<< 10 mv ) U off
DC-begränsningar Offset i R 2 i = u in U off R 1 i R 1 u diff u in + U off R L KV L : u in + R 1 i + u diff + U off = 0 KV L : u ut R 2 i + u diff + U off = 0 u ut = U off R 2 R 1 (u in U off ) = R 2 u in = 0 ) u ut = R 1 u in + ³ 1 + R 2 R 1 U off ³ 1 + R 2 R 1 U off
Differens-förstärkare Differensförstärkare: u in2 R 1 R 2 Om R 3 = R 1 och R 4 = R 2 så minimerar man ström- offset :en u in1 R 3 u ut = R 1 R 2 (u in1 u in2 ) R 4
Differens-förstärkare Instrumentförstärkare: i x = u x R x = (u a u b ) R x u in1 u a + - R R 1 R 2 u R = Ri x = R R x (u in1 u in2 ) u in2 u b - + R x R u x R 3 R 4 - + u ut u ut = R R x (u in1 u in2 ) R 1 = R 2 = R 3 = R 4 ) A CL = 1
Differens-förstärkare Instrument-förstärkare: Mycket hög inresistans Förstärkningen bestäms endast av R x Common-Mode förstärkningen försvinner i ingångskretsen u ut = R R x (u in1 u in2 )
Integrator Aktiv integrator: i in R i C u C C u in u ut R L i in = u in R u C = 1 C R t 0 i C(t)dt KV L : u ut + u C = 0 u ut = 1 RC R t 0 u indt
Derivator Aktiv derivator: i in C i R R u in u C u ut R L i in = C du C dt u R = Ri R KV L : u ut + u R = 0 i R = i in ) u ut = RC du in dt
Aktiva filter Fördelar: Få komponenter Överföringsfunktion är okänslig för komponenttoleranser Enkla att avstämma (justera in) Nackdelar: Kräver strömförsörjning Fungerar dåligt vid höga frekvenser (radiofrekvenser)