Beskrivning av temperatur och relativ fuktighet ute i svenskt klimat Dennis Johansson Avdelningen för installationsteknik Institutionen för bygg- och miljöteknologi Lunds tekniska högskola Lunds universitet, 1 Rapport TVIT--1/75
Lunds Universitet Lunds Universitet, med nio fakulteter samt ett antal forskningscentra och specialhögskolor, är Skandinaviens största enhet för forskning och högre utbildning. Huvuddelen av universitetet ligger i Lund, som har 1 4 invånare. En del forsknings- och utbildningsinstitutioner är dock belägna i Malmö, Helsingborg och Ljungbyhed. Lunds Universitet grundades 1666 och har idag totalt 6 anställda och 41 studerande som deltar i ett 9-tal utbildningsprogram och ca 1 fristående kurser erbjudna av 88 institutioner. Avdelningen för installationsteknik Avdelningen för Installationsteknik tillhör institutionen för Bygg- och miljöteknologi på Lunds Tekniska Högskola, som utgör den tekniska fakulteten vid Lunds Universitet. Installationsteknik omfattar installationernas funktion vid påverkan av människor, verksamhet, byggnad och klimat. Forskningen har en systemanalytisk och metodutvecklande inriktning med syfte att utforma energieffektiva och funktionssäkra installationssystem och byggnader som ger bra inneklimat. Nuvarande forskning innefattar bl a utveckling av metoder för utveckling av beräkningsmetoder för godtyckliga flödessystem, konvertering av direktelvärmda hus till alternativa värmesystem, vädring och ventilation i skolor, system för brandsäkerhet, alternativa sätt att förhindra rökspridning vid brand, installationernas belastning på yttre miljön, att betrakta byggnad och installationer som ett byggnadstekniskt system, analysera och beräkna inneklimatet i olika typer av byggnader, effekter av brukarnas beteende för energianvändning, reglering av golvvärmesystem, bestämning av luftflöden i byggnader med hjälp av spårgasmetod. Vi utvecklar även användbara projekteringsverktyg för energi och inomhusklimat, system för individuell energimätning i flerbostadshus samt olika analysverktyg för optimering av ventilationsanläggningar hos industrin.
Beskrivning av temperatur och relativ fuktighet ute i svenskt klimat Dennis Johansson
Dennis Johansson, 1 ISRN LUTVDG/TVIT--1/75--SE(19) Avdelningen för installationsteknik Institutionen för bygg- och miljöteknologi Lunds tekniska högskola Lunds universitet Box 118 1 LUND
Innehållsförteckning Introduktion 4 Utetemperatur 4 RF ute 9 Approximationer för mättnadsånghalten 16 Diskussion 19 Referenser 19 3
Introduktion Ibland behövs generell information om temperaturen och den relativa fuktigheten utomhus vid byggnadsfysikaliska beräkningar. Den relativa fuktigheten (RF) är jämfört med temperaturen ganska slumpmässig. Vid beräkningar behövs också korrelationen mellan RF och utetemperaturen och här råder inget starkt samband. Denna rapport syftar till att beskriva utetemperaturen som funktion av tiden och RF ute som funktion av utetemperaturen i Sverige över året. Med kännedom om utetemperaturen kan sedan RF beräknas timme för timme över året. Slutligen behövs ekvationssamband mellan mättnadsånghalt och temperatur vid beräkningar. Anpassningar av sådana har gjorts baserat på tabelldata. Utetemperatur Genom studier av klimatdata för olika städer i Sverige från 1961 till 199, kan några slutsatser dras (Harderup 1995): I södra Sverige är variationen mellan dygnsmedeltemperaturen från sommar till vinter cirka 19 C. I norra Sverige är denna variation cirka 6 C. I södra Sverige varierar temperaturen över dygnet ungefär 4 C vintertid och 8 C sommartid. I norra Sverige varierar temperaturen över dygnet ungefär 8 C året runt. I södra Sverige är årsmedeltemperaturen 7.1 C och i norra Sverige 1.5 C Den högsta dygnsmedeltemperaturen inträffar ungefär 5 dagar in på året i hela Sverige, alltså i slutet av juli. Den lägsta temperaturen inträffar ungefär ett halvt år tidigare, alltså i slutet av januari. Den högsta temperaturen på dygnet inträffar ungefär 14.. Med utgångspunkt från dessa antaganden kan temperaturen uttryckas som en summa av två sinusfunktioner med en periodtid på ett år respektive ett dygn. Detta förutsätter att den lägsta temperaturen på dygnet inträffar., vilket inte stämmer särskilt bra. Den ser ut att inträffa snarare 5., men skillnaden är liten. Ekvationerna 1, och 3 beskriver utetemperaturen som funktion av tiden i timmar med årsmedeltemperaturen på orten som enda inparameter. Tabell 1 anger årsmedeltemperaturen för olika svenska mätstationer mellan 1961 och 1. k t k3 k4 t k5 T k1 cos cos 876 4 (1) k 1 1 t k3 k 4 8 1 cos k6 876 () k 8 ( k1 1.5) (3) Där: T = utetempertur / C t = tid från 1:a januari. / h k 1 = årsmedeltemperatur / C k 3 = 49 4
k 5 = 14 k 6 =. Hur korrekt ekvation 1 är för att beskriva temperaturen kan anses bero på både antalet gradtimmar och temperaturens frekvensfunktion, det vill säga hur många timmar under ett år en visst temperaturintervall inträffar. Antal gradtimmar för olika svenska städer har räknats ut och jämförts med tabellvärde i VVS-handboken. Tabell visar resultatet. Tabell 1. Årsmedeltemperatur och mediantemperatur för olika svenska platser och olika tidsperioder. Medeltemperatur 1961-199 Mediantemperatur 1961-199 Medeltemperatur 1991-1 Mediantemperatur 1991-1 Höjd över Mätplats Latitud Longitud havet Mätperiod Lund 55 4' N 13 11' E 4 m 1991-1 8.4 7.8 Sturup 55 33' N 13 ' E 7 m 1973-199 7.1 7.5 Säve 57 47' N 11 ' E m 1961-199 6.9 7.1 Ronneby 56 1' N 15 57' E 15 m 1961-199 6.6 6.8 Jönköping 57 46' N 14 11' E 98 m 196-199 5. 5. Karlstad 59 ' N 13 8' E 47 m 1961-199 5.8 6. Bromma 59 16' N 17 57' E 15 m 1961-1 6.1 6. 7.1 6.4 Söderhamn 61 16' N 17 47' E 5 m 1961-199 4. 4. Frösön 63 11' N 14 3' E 36 m 1961-1.4.4.9.7 Luleå 65 53' N 8' E 1 m 1961-199 1.5 1.4 Kiruna 67 51' N 14' E 55 m 1961-1 -1.5-1.6 -.7 -.4 Tabell. Gradtimmar för olika svenska platser ur tabell, ekvation och mätningar. Gradtimmar till 1 C enligt VVS-Handboken Gradtimmar till 1 C enligt ekvation 1 Gradtimmar till 1 C enligt mätningar Gradtimmar till 17 C enligt VVS-Handboken Gradtimmar till 17 C enligt ekvation 1 Gradtimmar till 17 C enligt mätningar Gradtimmar till C enligt VVS-Handboken Gradtimmar till C enligt ekvation 1 Gradtimmar till C enligt mätningar Mätplats Lund 1991-1 4166 3138 3417 8444 76936 78996 1378 119159 119937 Sturup 437 47 875 87831 166 13549 Säve 464 41451 953 89518 1336 1331 Ronneby 484 43539 93 955 1334 13493 Jönköping 59 5355 1646 13954 14736 147196 Karlstad 536 49191 995 98843 14 141939 Bromma 1961-199 53 4757 9788 9694 1386 139311 Bromma 1991-1 51 47 4387 966 76936 89373 1365 13549 19361 Söderhamn 677 684 1168 11518 158 155958 Frösön 1961-199 794 7437 136 1848 174 17179 Frösön 1991-1 7715 7563 75 181 13719 14958 1697 167348 16788 Luleå 87 813 1395 135863 1815 179615 Kiruna 1961-199 1111 15148 16638 1695 893 59 Kiruna 1991-1 11 9879 97 1558 15585 151651 19786 19889 193569 5
Tabell 1 visar att årsmedeltemperaturen har varit betydligt högre 1991-1 än 1961-199. Sturup bör ha ungefär samma årsmedeltemperatur som Lund men en jämförelse är svår att göra. Generellt har medeltemperaturerna (aritmetisk medeltemperatur) ökat mer än mediantemperaturerna. Detta tyder på att temperaturerna har stigit antingen på sommaren eller på vintern. Eftersom antalet gradtimmar enligt tabell också har sjunkit, kan det misstänkas att vintertemperaturerna har stigit mer än sommartemperaturerna. Tabell indikerar att ekvation 1 stämmer bättre med mätta värden än VVS-handboken, men detta kan bero på att VVS-handboken refererar till en period då medeltemperaturen var lägre och därigenom gradtimmarna fler. Figurerna 1,,3 och 4 visar antalet gradtimmar beroende på framtagningsmetod för de orter där mätningar har varit tillgängliga. Notera att y-axlarna inte börjar på. Gradtimmar 11 9 7 VVS-Handboken Mätningar Ekvation 1 5 3 1 15 Gränstemperatur/ C Figur 1. Antal gradtimmar i Lund beroende på gränstemperatur. Mellan gränstemperaturerna har interpoleringen gjorts linjärt. Gradtimmar 14 1 1 8 VVS-Handboken Ekvation 1 Mätningar 6 4 1 15 Gränstemperatur/ C Figur. Antal gradtimmar i Bromma. 6
Gradtimmar 17 15 13 11 VVS-Handboken Ekvation 1 Mätningar 9 7 1 15 Gränstemperatur/ C Figur 3. Antal gradtimmar på Frösön. Gradtimmar 18 16 14 VVS-Handboken Ekvation 1 Mätningar 1 1 1 15 Figur 4. Antal gradtimmar i Kiruna. Gränstemperatur/ C Diagrammen över antalet gradtimmar visar att ekvation 1 överensstämmer ganska bra med tabellvärde och mätningar och i Lund och på Frösön nästan exakt med mätningar. Ekvation 1 är grundad på data mellan 1991 och 1 liksom mätningarna och då bör ekvationen stämma bättre för denna period. För gränstemperaturer under 1 C, vilket förekommer i hus med hög prestanda, bör resultaten bli liknande. Frekvensfunktionerna för perioden 1991-1 presenteras i figurerna 5-1. Ekvationen ger en idealiserad bild av fördelningen men de två topparna som speglar dygnsvariationerna finns med även i mätningarna. I verkligheten erhålls extremvärden som inte finns i ekvationen. Ekvationen lämpar sig därför inte till effektdimensionering. 7
7 7 6 6 5 5 4 4 3 3 1 1-3 - -1 1 3 Figur 5 och 6. Till vänster visas den mätta förekomsten av timmar per C per år för perioden 1991-1 i Lund. Till höger visas den beräknade med ekvation 1. -3 - -1 1 3 7 7 6 6 5 5 4 4 3 3 1 1-3 - -1 1 3-3 - -1 1 3 Figur 7 och 8. Som ovan för Bromma. 7 7 6 6 5 5 4 4 3 3 1 1-3 - -1 1 3-3 - -1 1 3 Figur 9 och 1. Som ovan för Frösön. 8
7 7 6 6 5 5 4 4 3 3 1 1-3 - -1 1 3-3 - -1 1 3 Figur 11 och 1. Temperaturfrekvensen per år i timmar per C för Kiruna. RF ute Den relativa fuktigheten ute visar sig vara än mer slumpmässig än temperaturen. RF kan variera över ett stort spann hela året men även här kan några slutsatser dras. Högt RF (RF>8%) förekommer vid regn eller nederbörd. Nederbörd förekommer inte vid extremtemperaturer, alltså då det är mycket varmt eller mycket kallt. Då det är mycket varmt blir RF ganska låg eftersom det dels inte regnar, dels luften kan innehålla stora mängder vattenånga. Då det är mycket kallt blir RF inte så låg som i värmefallet eftersom luften inte kan mätta så mycket vatten. Då temperaturen är i det spann då regn förekommer (moln isolerar från extremtemperaturer) kan RF variera i ett stort intervall och RF=1% är vanligen det mest förekommande eftersom detta inträffar vid regn. Med dessa punkter görs ansatsen att beskriva RF som funktion av temperaturen. Därefter kan RF antas ha det mest sannolika värdet för varje temperatur. I så fall erhålls inga spridningar på RF och just spridningarna har betydelse vid beräkning av kondens. Istället har RFfördelningen för varje temperatur uttryckts med hjälp av en modifierad logaritmisk normalfördelning med utgångspunkt från mätdata för perioden 1991-1 från Lund, Stockholm, Frösön och Kiruna. RF-fördelningen innehåller sedan tre parametrar som kan uttryckas som funktion av utetemperaturen. Figur 13 visar den årliga förekomsten av olika RF för alla årets timmar. Figur 14 visar den årliga förekomsten av olika RF uppdelad på tre temperaturer för Frösön. Här syns framför allt hur lågt RF blir då temperaturen är hög i inlandsklimat. Att RF=1% är mest sannolikt kan bero på att SMHI:s mätinstrument visar 1% i alla fall av regn även om en fördelning över de sista procentenheterna före 1% vore rimlig. Skillnaden i fördelningens tyngdpunkt blir emellertid liten. 9
Frek/(h/%) 1 8 6 4 Lund Stockholm Frösön Kiruna 4 6 8 1 RF/% Figur 13. Fördelning av RF ute över årets timmar. Mest sannolikt är 1% för hela Sverige. 6 Frek/(h/%) 5 4 3.5..7.5 C -1.5..-7.5 C 17.5...5 C 1 4 6 8 1 RF/% Figur 14. Förekomsten av olika RF över året är fördelad på olika temperaturintervall för Frösön. RF:s sannolikhetstäthet vid en viss temperatur kan beskrivas med ekvation 4 med någorlunda överensstämmelse. dp drf ln 11t ute b c a e (4) 1
Där 11-b är det mest sannolika RF vid denna temperatur c och b anger spridningens storlek a anger spridningens höjd Konstanterna a, b och c har bestämts genom att minimera kvadratfelen för varje helt RF för olika temperaturintervall för Lund, Stockholm, Frösön och Kiruna. Därefter har a korrigerats 1 så att a e 1, det vill säga något RF måste inträffa i det givna intervallet. 11 ln b c t ute Tabell 3 ger konstanterna för olika intervall på de olika platserna. Ekvation 4 kunde ha bestämts för hela temperaturintervallet, men eftersom RF är kopplad till temperaturen, är det nödvändigt att kunna korrelera temperatur och RF. Tabell 3. Konstanter för ekvation 4 för olika temperaturintervall. + innebär att endast ett värde finns vid denna temperatur för mätperioden. Lund Stockholm Frösön Kiruna t ute a b c a b C a b c a b c -37.5..-3.5 na na na na na na 1 6 +.396 6.3-3.5..-7.6 na na na na na na.43 6.8.357 5.4-7.5..-.6 na na na na na na.114.6.364.6 -.5..-17.6.66 6..9 19..98 17.11.116 17.8-17.5..-1.6.134 9..19 16.1.95 13.19.86 13.3-1.5..-7.6.57 6 1.4.86 13.3.7 9.58.63 9.7-7.5..-.6.44 3 3.7.61 1.63.38 3 4.3.41 14.7 -.5...4.84 1 4.9.51 6 1.6.48 1 7.5.838 1.8.5..7.4.86 1 4.8.4 5.6. 8 4.88 1.9 7.5..1.4.65 1 5.9.39 4 3.3.3 1 11.6.81 1.3 1.5..17.4.38 5.9.3 4 4.5.3 43.3.3 43.31 17.5...4. 6.8. 34.6.3 59.9.33 61.8.5..7.4.33 47.13.31 57.1.4 67.4.78 73.1 7.5..3.4.56 58.3.59 68..831 74 8e-5 Na na na Konstanterna b och c kan beskrivas som funktion av temperaturen. c kan antas bero på temperaturen på samma sätt som sannolikhetstätheten (ekvation 5). Tabell 4 ger värdena på konstanterna d, e och f för de olika platserna i Sverige med utgångspunkt från minsta summan av kvadratfelen. Figur 15, 16, 17 och 18 visar c som funktion av utetemperaturen. Att dra slutsatser mellan städerna är svårt. För Frösön och framför allt Kiruna är e högre vilket betyder att toppen i c finns vid lägre utetemperatur. Toppen i c innebär att spridningen i RF är stor vilket förväntas inträffa vid lägre temperatur i Norrland. ln 31t ute e f c d e (5) 11
Tabell 4. Konstanterna i ekvation 5 optimerade med minsta-kvadratmetoden. d e f Lund 6 1.35 Stockholm 4 19. Frösön 9 4.15 Kiruna.7 37.6 c 6 c 5 5 4 4 3 Mätdata Ekvation 5 3 Mätdata Ekvation 5 1 1-3 - -1 1 3 t ute / C -3 - -1 1 3 t ute / C Figur 15 och 16. Till vänster visas c(t ute ) för Lund och till höger för Stockholm. c 1 c 1 1,8 8 6 4 Mätdata Ekvation 5,6,4 Mätdata Ekvation 5, -3 - -1 1 3 t ute / C -3 - -1 1 3 t ute / C Figur 17 och 18. Till vänster visas c(t ute ) för Lund och till höger för Stockholm. b eller närmare bestämt 11-b beskriver toppen i RF-fördelningen, alltså vilket RF som är mest sannolikt vid en viss temperatur. b kan beskrivas på olika sätt enligt ekvationerna 6, 7, 8 och 9. Ekvation 8 stämmer ganska bra då t ute överstiger 1 C. Tabell 5 visar konstanterna för ekvation 6, 7 och 8. Figur 19 visar b som funktion av t ute. t k g t k g t 3 b g (6) 1 g ute 1 3 ute 1 4 ute k1 1
( t k e i ute 1) b h 1 C (7) t ute k tute k1 j e b 1 C (8) t ute Tabell 5. Konstanter enligt minsta-kvadratmetoden för ekvation 6, 7 och 8. Ekvation 6 Ekvation 7 Ekvation 8 g 1 g g 3 g 4 h i j k Lund 1.95.653.77.14 6.14.17 164-1.8 Stockholm 4.97.48.773.144 7.59.99-4. Frösön 9.78.91.56.47 16.8.58 146-17. Kiruna 3.99.157.73.145 7.95.89 7-3.1 Det bästa sättet att approximera b är emellertid att göra styckvis linjära funktioner, speciellt om kondensberäkning i ventilationssystem är av intresse eftersom brytpunkten då det sannolika RF sjunker är viktig. Ekvation 9 beskriver en sådan ansats. Tabell 6 ger koefficienterna för denna ansats. 1 l tute k1 b l m t (9) Tabell 6. Koefficienterna till ekvation 9. 1 ute m Lund Stockholm Frösön Kiruna l 1 l m 1 m -. -.369 - -.1 1.5 15-4.3 4.1 15.1 35 3.75 -.547 - -.1 4.3 15-3. 4.64 15.1 35-3.5 -.847-35 -5.1 3.5-5 1-8.7 4.8 1.1 35.7 -.754-35 -.1 1 1-54.8 5.31 1.1 3 Koefficienterna i ekvation 9 kan förenklas till de som anges i tabell 7. Här har medelvärde bildats för l 1, l, m 1 och m. Figurerna, 1, och 3 visar b som funktion av t ute. Tabell 7. Medelvärdet har bildats för de olika platserna för b enligt ekvation 9. l 1 l m 1 -k 1 m -k 1.58 -.63 <-7.1.45-7 9-35 4.56 >9.1 13
b 8 7 6 5 4 3 1-3 - -1 1 3 Kiruna Frösön Stockholm Lund tute/ C Figur 19. b som funktion av t ute. b=1 innebär att RF=1% är mest sannolikt. b 6 4 Mätningar Ekvation 6 Ekvation 7 Ekvation 8 Ekvation 9 Tabell 7-3 - -1 1 3 t ute / C Figur. b-parametern för olika ekvationer för Lund. 14
b 6 4 Mätningar Ekvation 6 Ekvation 7 Ekvation 8 Ekvation 9 Tabell 7-3 - -1 1 3 t ute / C Figur 1. b-parametern för olika ekvationer för Stockholm. b 8 6 4 Mätningar Ekvation 6 Ekvation 7 Ekvation 8 Ekvation 9 Tabell 7-3 - -1 1 3 t ute / C Figur. b-parametern för olika ekvationer för Frösön. 15
b 8 6 4 Mätningar Ekvation 6 Ekvation 7 Ekvation 8 Ekvation 9 Tabell 7-3 - -1 1 3 t ute / C Figur. b-parametern för olika ekvationer för Kiruna. a-parametern i ekvation 4 bestäms lämpligen genom integration av ekvation 4 så att 1 11t ln ute b c a e 1 (1) Approximationer för mättnadsånghalten Approximationerna gäller för intervallet 3 C < t < 4 C. Tabellvärde har tagits från Nevander och Elmarsson (1994). v mättnadsånghalt / (g/m³) t mättnadstemperatur / C S standardavvikelse r korrelationskoefficient v 4.781576.345979 t.99365776 t.156196 t 6 4 8 5 1.983851 t 1.5773396 1 t r.9999935 S. 576 (11) 3 ( t134.9435) 3871.89 v e r. 99996 S. 135 (1) 16
.74551 45.51 64.6 v t r. 99998. 5.74551 6.4457418 v S (13) t 19.949477 14.53678 ln v r. 994 S. (14) Figur 3 och 4 visar sambandet mellan temperatur och mättnadsånghalt vid normalt atmosfär. Figur 5 och 6 visar felet mellan det verkliga tabellvärdet och ekvationen. v/(g/m³) 5 4 3 Tabell Ekvation 11 1 Ekvation 1 1-3 - -1 1 3 4 Figur 3. Sambanden mellan temperatur och mättnadsånghalt. t/ C 17
t/ C 4 3 1 Tabell Ekvation 13 3 Ekvation 14 4-1 - -3 1 3 4 5 v/(g/m³) Figur 4. Sambandet mellan mättnadsånghalt och temperatur. v/(g/m³),3,,1 Ekvation 111 Ekvation 1 -,1 -, -,3-3 - -1 1 3 4 t/ C Figur 5. Felet i sambandet mellan temperatur och mättnadsånghalt. 18
t/ C 5 4 3 1-1 - -3 Ekvation 13 3 Ekvation 14 4-4 -5 1 3 4 5 v/(g/m³) Figur 6. Felet i sambandet mellan mättnadsånghalt och temperatur. Diskussion Temperaturekvationen ger inte möjlighet för extremvärden. Inte heller är det möjligt att se skillnader mellan år. Den ibland snabba skillnaden mellan inlandsklimat och kustklimat är svår att modellera men det går inte heller att överföra mätningar från kusten två mil inåt land. Helst bör verkliga data användas även om problemet kvarstår att framtiden är oviss. Datorprogram som Meteonorm (Meteotest, 3) ger också möjlighet att skapa indata för beräkningar oberoende av vilken ort som avses. Referenser Harderup, E. 1995, Klimatdata för fuktberäkningar, report 35, Avdelningen för Byggnadsfysik, Lunds universitet, ISBN 91-887-3-1 Meteotest, 3, Meteonorm handbook, manual and theoretical background, http://www.meteonorm.com/ Nevander, L.E., Elmarsson, B. 1994, Fukthandbok Praktik och teori, Svensk Byggtjänst, Stockholm SMHI (), Klimatdata från mätstationer, SMHI, Norrköping 19