Massaindex Johan E. Carlson Inst. för System- och rymdteknik Luleå tekniska universitet 2012-10-24 1 / 38
Outline 1. Projektet 2. Faktorförsök 3. Resultat 3.1. Faktorförsök 3.2. Modeller av originalresponser 3.3. Principalkomponentanals 4. Sammanfattning och fortsatt arbete 2 / 38
Projektmål Förstå, modellera och kontrollera variationer i massans egenskaper och hur dessa i sin tur påverkar slutproduktens egenskaper. 3 / 38
4 / 38 Projektstatus
Projektstatus Faktorförsök och inledande analys genomfördes under våren 2012. Analysen fortsätter. 5 / 38
6 / 38 Faktorförsök, exempel
Beräkning av huvudeffekter Faktorförsök, exempel Varje variabel (faktor) varieras från hög till låg nivå lika många gånger. För varje ändring har vi alla övriga faktorer både på hög och låg nivå. Totalt 2 k försök (k = antalet variabler). Nu kan vi beräkna den genomsnittliga effekten av att variera en variabel från hög till låg nivå, för alla kombinationer av övriga variabler. 7 / 38
8 / 38 Faktorförsök, exempel
Faktorförsök, exempel Vi kan också studera samspelet mellan A och B, genom att: Beräkna effekten av att ändra B från +1 till -1 när A = +1 Beräkna effekten av att ändra B från +1 till -1 när A = -1 Negativa samspelseffekter innebär att effekten av huvudvariablerna motverkar varandra. Positiva samspel innebär att de förstärker varandra. 9 / 38
10 / 38 Faktorförsök, exempel
Faktorförsök, exempel Vi kan också bygga en modell av responserna enligt Xθ = y 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 α A α B α AB = y 1 y 2 y 3 y 4 där koefficienterna α A, α b och α AB är de skattade effekterna (delat med två). 11 / 38
12 / 38 Faktorförsök, skarpt läge
Faktorförsök, skarpt läge 5 faktorer (2 nivåer på varje) Vedsort Kappatal Malning (kantbelastning) Stärkelsetillsats Presstryck (PM) 32 försök (+3 replikat av fabriksreferens) Totalt 5 huvudeffekter och 10 samspelseffekter kan beräknas. 27 olika responser (egenskaper) har uppmäts på slutprodukten. 13 / 38
Resultat Faktorförsök (skattning av signifikanta effekter) Modellering av responser Principalkomponentanalys av responserna Modellering av principalkomponenterna 14 / 38
15 / 38 Signifikanta effekter
16 / 38 Signifikanta effekter
17 / 38 Signifikanta effekter
18 / 38 Signifikanta effekter
19 / 38 Signifikanta effekter
20 / 38 Signifikanta effekter
Exempel på modeller 3 Sprängindex 2 Modellerat 1 0 1 2 3 3 2 1 0 1 2 3 Uppmätt 21 / 38
Exempel på modeller 3 Porositet (Bendtsen) 2 Modellerat 1 0 1 2 3 3 2 1 0 1 2 3 Uppmätt 22 / 38
Principalkomponentanalys (PCA) av responser Vi har 27 uppmätta egenskaper på slutprodukten Ger alla dessa unik information? Knappast... Hur okorrelerade komponenter har vi egentligen? Låt oss studera vad som händer om vi kör en PCA PCA grupperar variabler i ett fåtal komponenter Dessa komponenter beskriver variationen optimalt Komponenterna är okorrelerade med varandra. 23 / 38
24 / 38 Principalkomponentanalys (PCA) av responser
Principalkomponentanalys (PCA) av responser 6 A: Vedsort 4 2 t 2 0 2 4 10 5 0 5 10 t 1 25 / 38
Principalkomponentanalys (PCA) av responser 0.5 loadings, p 1 0.4 0.3 0.2 0.1 0 0.1 0.2 Ytvikt Enkelarkstjocklek Arkdensitet Luftresistans, Gurley Luftpermeans, Gurley Porositet Bendtsen Dragstyrka L Dragstyrka T Dragindex L Dragindex T Dragstyvhet L Dragstyvhet T Dragstyvhetsindex L Dragstyvhetsindex T Brottarbete L Brottarbete T Brottöjning L Brottöjning T E modul L E modul T Rivstyrka L Rivstyrka T Rivindex L Rivindex T Sprängstyrka Sprängindex Cobb 60 s2 0 5 10 15 20 25 30 respons 26 / 38
Principalkomponentanalys (PCA) av responser loadings, p 2 0.4 0.3 0.2 0.1 0 0.1 0.2 0.3 Ytvikt Enkelarkstjocklek Arkdensitet Luftresistans, Gurley Luftpermeans, Gurley Porositet Bendtsen Dragstyrka L Dragstyrka T Dragindex L Dragindex T Dragstyvhet L Dragstyvhet T Dragstyvhetsindex L Dragstyvhetsindex T Brottarbete L Brottarbete T Brottöjning L Brottöjning T 0.4 0 5 10 15 20 25 30 respons E modul L E modul T Rivstyrka L Rivstyrka T Rivindex L Rivindex T Sprängstyrka Sprängindex Cobb 60 s2 27 / 38
28 / 38 Principalkomponentanalys (PCA) av responser
Principalkomponentanalys (PCA) av responser 4 B: Kappa 3 2 1 t 3 0 1 2 3 4 10 5 0 5 10 t 1 29 / 38
Principalkomponentanalys (PCA) av responser 3 C: Malning 2 1 t 5 0 1 2 3 10 5 0 5 10 t 1 30 / 38
Principalkomponentanalys (PCA) av responser 4 D: Stärkelse 3 2 1 t 3 0 1 2 3 4 10 5 0 5 10 t 1 31 / 38
Principalkomponentanalys (PCA) av responser 3 E: Presstryck 2 1 t 5 0 1 2 3 10 5 0 5 10 t 1 32 / 38
Modellering av PCA-scores 10 Modeling of the PCA scores Modeled scores, t 1 5 0 5 10 10 5 0 5 10 Measured scores, t 1 33 / 38
Modellering av PCA-scores 6 Modeling of the PCA scores 4 Modeled scores, t 2 2 0 2 4 6 6 4 2 0 2 4 6 Measured scores, t 2 34 / 38
Modellering av PCA-scores 5 Modeling of the PCA scores Modeled scores, t 3 0 5 5 0 5 Measured scores, t 3 35 / 38
Modellering av PCA-scores 4 Modeling of the PCA scores 3 Modeled scores, t 4 2 1 0 1 2 3 4 2 0 2 4 Measured scores, t 4 36 / 38
Modellering av PCA-scores 4 Modeling of the PCA scores Modeled scores, t 5 3 2 1 0 1 2 3 4 4 2 0 2 4 Measured scores, t 5 37 / 38
Sammanfattning och fortsättning Mycket information går att plocka ut ur data! I dagsläget kan vi se vilka faktorer (inkl. samspel mellan faktorer) som har störst inverkan på: Var och en av de uppmätta kvalitetsparametrarna Sammanslagningar av parametrar (scores från PCA). Man kan också göra andra grupperingar av uppmätta egenskaper som kan ge en tydligare bild. Identifiera särskilt stabila och särskilt känsliga kombinationer av variabler. Inkludera osäkerheten i uppmätta egenskaper i analysen. Vi har ännu inte analyserat data efter kok och malning. Skriva vetenskaplig artikel på resultaten så här långt. Sammanfatta de huvudsakliga resultaten i en rapport. 38 / 38