2. Fysikens historia Redan under förhistorisk tid hade man tillräckliga matematiska redskap för att skapa kalendrar och förutspå astronomiska fenomen. Man försökte dock inte förklara dem vetenskapligt. 2.1 Antikens naturfilosofer I antikens Grekland började man försöka förklara de fenomen man observerade. Det gjordes dock få experiment, eftersom de ansågs onödiga, vilket gjorde att missuppfattningar kunde uppstå och i vissa fall leva kvar mycket länge, t.o.m. ca 2000 år! http://scienceblogs.com/startswithabang/upload/2009/06/carnival_of_space_108 _solstice/stonehenge_416.gif http://www.astro.utu.fi/edu/kurssit/ttpk1/ttpki/alexandriasyene.jpg Vissa av grekernas upptäckter var dock sådana som fortfarande används i vår vardag. http://www.vikdhillon.staff.shef.ac.uk/teaching/phy105/celsphere/ptolemy.gif 1
Några kända filosofer och vad de åstadkom: Pythagoras: Eudoksos: Aristarkhos: Hipparkos: Ptolemaios: Euklides: Demokritos: Arkimedes: Föreslog idén att Jorden är rund. Presenterade en geocentrisk modell av solsystemet. Presenterade en heliocentrisk modell av solsystemet. Samlade astronomiska data. Presenterade en förbättrad geocentrisk modell av solsystemet, skrev Al magest. Sammansatte geometrins regler till ett verk, Elementa. Föreslog att materien består av små odelbara objekt, som han kallade atomer. Upptäckte att föremål flyter i vatten om deras massa är lika stor som massan för den vattenmängd de trycker undan detta kallas Arkimedes princip, och gäller också för andra vätskor. Arkimedes princip 2
2.2 Renässansen den klassiska fysiken föds De grekiska filosofernas strävan att förklara omvärlden föll till stora delar i glömska under romarväldet och den efterföljande medeltiden. Romarna var mer praktiskt inriktade, och påveväldet uppmuntrade inte till att ta reda på hur världen fungerade det kunde leda till beskyllningar för kätteri. Medan Europa glömde grekernas kunskap bevarades den i den arabiska världen, där man även förbättrade en del av grekernas upptäckter. Småningom började Europas kultur att utvecklas igen, och då tog man upp grekernas ideal. Denna tidsperiod kallas renässansen. Det var först kring 1500 och 1600 talet som den vetenskap vi kallar fysik föddes. Man började mer och mer undersöka världen och arbeta enligt de principer som vetenskapen följer idag. Bland de kändaste namnen från den här perioden finns: Nikolaus Kopernikus (1473 1543) utarbetade en ny, heliocentrisk modell av universum jorden var inte längre i centrum, utan rörde sig i en bana kring solen! http://fi.wikipedia.org/wiki/nikolaus_kopernikus http://www.kopernikus gymnasium ratingen.de/mediac/400_0/media/weltbild.jpg 3
Johannes Kepler (1571 1630) studerade planeternas rörelse genom att matematiskt analysera färdiga observationsdata, och insåg att planetbanorna måste vara ellipser, inte cirklar som man tidigare trott. http://fi.wikipedia.org/wiki/kepler http://www.einstein website.de/images/kepler E2.gif Galileo Galilei (1564 1642). Han var en av de första att arbeta metodiskt, utföra experiment och analysera resultaten matematiskt. Med sitt självbyggda teleskop observerade han bl.a. Jupiters månar, solen och Saturnus. Han upptäckte att att alla föremål oavsett storlek och vikt faller lika snabbt nära jordytan, om luftmotståndet borträknas (fallacceleration, g = 9,81m/s 2 ). http://fi.wikipedia.org/wiki/galilei http://www.lib.berkeley.edu/give/bene60/telescope.jpg 4
Isaac Newton (1642 1727) förklarade orsaken till både Galileis fallacceleration och Keplers planetbanor med sin gravitationslag. Han studerade ljusets egenskaper och utvecklade nya matematiska metoder för att analysera data, bl.a. differential och integralberäkningen. Han insåg att föremåls rörelse kan beskrivas med tre enkla grundlagar för mekaniken. http://fi.wikipedia.org/wiki/isaac_newton http://www.library.usyd.edu.au/libraries/rare/modernity/images/newton3 1.jpg 5
Newton skapade basen för de följande århundradena i fysikens utveckling; nya upptäckter gjordes, och de kunde förklaras med Newtons lagar. I slutet av 1800 talet och i början av 1900 talet gjordes dock vissa observationer, som inte kunde förklaras med Newtons lagar! Detta var en katastrof. On Newton hade fel, skulle hela konstruktionen falla samman. Problemet löstes då man insåg att det behövdes ett helt nytt sätt att tänka på naturen. Den moderna fysiken föddes.???? Newton 6
2.3 Modern fysik Modern fysik indelas i två områden; relativitetsteori och kvantmekanik. Relativitetsteori Relativitetsteorin utvecklades av Albert Einstein i början av 1900 talet. Han funderade på ljuset, och insåg att för att ljusets egenskaper skulle kunna förklaras måste Newtons tankar om rummet och tiden ändras. http://news.stanford.edu/news/2005/may11/gifs/gpb_geodetic.jpg Kvantmekanik Kvantmekaniken utvecklades av många olika fysiker under de första årtiondena av 1900 talet. Den beskriver egenskaperna hos materiens minsta partiklar. Dagens fysik http://www.scifair.org/images/particletracks.jpg Idag arbetar fysikern med många olösta problem, här är några av dem: Mörk materia det finns materia i universum som har massa, men som vi inte kan se med något teleskop. Vad är det? Mörk energi en föreslagen form av energi som orsakar universums expansion. Men finns den ens? http://edelweiss.in2p3.fr/presentation/images/darkmatterpie.jpg Higgs boson en partikel som enligt Standardmodellen ger massa åt alla objekt i universum. Men vi har hittills inte hittat den. Finns den ens? LHC vid CERN försöker hitta den. Instrumenten som används idag är mer komplexa än de som användes av de tidiga fysikerna, men målet är detsamma; att observera, beskriva och förklara fenomen i universum. http://www.maldencatholic.org/s/22/images/legacycms/ftp/higgsboson350px.jpg Läs sid 12 13, 24 27, 30 31, 102 104 Besvara uppgift 1 10 http://public.web.cern.ch/public/objects/welcome/spotlightcool1.jpg 7
3. Materiens struktur I världsalltet finns olika strukturer (föremål) som växelverkar med varandra på olika sätt. Det här avsnittet presenterar materiens struktur och de olika formerna av växelverkan. Vi inleder med en liten tankeväckare: Powers Of Ten 3.1 Atomen http://www.chem1.com/acad/webtext/intro/int images/co2man.jpg Demokritos föreslog redan under antiken att all materia är uppbyggd av små odelbara partiklar. Han kallade dessa atomer. Då man i början av 1900 talet upptäckte att materien faktiskt består av små byggstenar, började man därför kalla dem atomer. Alla ämnen består av atomer. Olika ämnen består av olika atomer, och olika slags atomer kan samlas i molekyler, t.ex. DNA molekyler eller vattenmolekyler, eller syremolekyler som vi andas. Ju större strukturer, desto fler atomer. En människa innehåller t.ex. många gånger fler atomer än det finns stjärnor i Vintergatan! Man upptäckte snart att atomen själv också består av mindre delar; atomen har ett elektronhölje och en kärna. Kärnan består av protoner och neutroner. En atom har alltid lika många elektroner som protoner. Protonerna och neutronerna byggs i sin tur upp av kvarkar, vilka tillsammans med elektronen är de minsta partiklar vi känner till. Elektronerna och kvarkarna kallas därför elementarpartiklar. http://www.personal.psu.edu/staff/m/b/mbt102/bisci4online/chemistry/structureatoms.jpg Atomerna är mycket små, ungefär en 10 miljarddels meter i diameter. Det betyder att det på en millimeter ryms 10 miljoner atomer bredvid varandra. Kärnans diameter är tiotusen gånger mindre än atomens diameter, men innehåller 99,9% av atomens hela massa! Med andra ord: Om hela atomens diameter var en kilometer och dess massa 10 kg, skulle kärnans diameter vara bara tio cm men dess massa 9,99 kg! 8
Schematisk bild av atomens uppbyggnad, se även boken sid. 128 129 Atomens diameter är ca 10 10 m. Atomen är elektriskt neutral, för protonernas och elektronernas laddningar tar ut varandra. Elektronens storlek är ca 10 18 m. Den har negativ laddning. Atomkärnan består av neutroner och protoner (=nukleoner) Kärnans diameter: ca 10 14 m Kärnans massa: 99,99% av atomens massa. Protonen består av två u och en d kvark. Den har positiv laddning. u d u ca 10 15 m d d u Neutronen består av två d och en u kvark. Den saknar laddning. ca 10 15 m=både protonens och neutronens diameter. Kvarkarnas diameter:<10 18 m 9
3.4 Materiens växelverkan Universum byggs upp från extremt små till gigantiskt stora strukturer. Men hur hålls de ihop, och hur växelverkar de med varandra? 3.4.1 Fyra grundformer för växelverkan All materia växelverkar med sin omgivning. Elektronen växelverkar med atomkärnan, planeterna med solen, du växelverkar med stolen du sitter på, etc... Det finns fyra grundformer för växelverkan. De är gravitationsväxelverkan, elektromagnetisk växelverkan, stark växelverkan och svag växelverkan. Av dem är de två första sådana som vi kan observera i vardagslivet. De två andra ser vi inte, men de är lika viktiga, eftersom de styr processer i atomkärnan. Gravitationsväxelverkan är attraktiv. Dess styrka beror på de växelverkande förmålens massa och avståndet mellan dem. Den verkar mellan alla föremål i universum som har massa. Den är dominerande mellan föremål i vår storleksklass och större, men minskar i betydelse jämfört med de övriga växelverkanstyperna då föremålen är i molekyl och atomstorlek. Elektromagnetisk växelverkan är attraktiv eller repulsiv beroende på situationen. Alla elektriska och magnetiska fenomen styrs av den. De olika molekylbindingarna i kemin beror på denna växelverkan. Därmed styr den också all biologi, och livet självt! http://particleadventure.org/ http://www.atlantichive.com/3d/electromagnet.jpg http://www.hilaroad.com/camp/projects/electromagnetism/motor_running.jpg 10
Om elektromagnetism är repulsiv mellan likadana laddningar, hur hålls atomkärnarn ihop? Protonerna har ju alla positiv laddning! Stark växelverkan verkar attraktivt mellan nukleonerna (neutronerna och protonerna) i atomkärnan och håller ihop dem. Utan den skulle atomkärnan splittras p.g.a. den elektromagnetiska repulsionen mellan protonerna och ingen materia skulle finnas! Svag växelverkan styr växelverkan mellan kvarkarna i atomkärnans nukleoner och orsakar radioaktivitet. De fyra växelverkanstyperna: Gravitation, elektromagnetisk växelverkan, stark växelverkan och svag växelverkan. Läs sid 105 110 och 128 131 Besvara 4 5, 4 38 11
4. Mätningar En av hörnstenarna inom vetenskap är experimenten. I experiment görs mätningar. Det gäller att förstå att mätningar är begränsade i sin noggrannhet, samt att vad man mäter inverkar på hur det kan mätas. 4.1 Storheter och enheter En storhet är något man kan mäta, t.ex längd. En enhet är det man jämför med, t.ex en meter. Storheters symboler skrivs alltid med kursiv, enheters symboler med "vanlig" text. I fysiken har man kommit överens om ett internationellt system, SI systemet, som har sju grundstorheter med tillhörande grundenheter. Enheterna ändras som multipler av tio, dvs. varje klass av enheter är tio gånger större eller mindre än den föregående (m, dm, cm, osv). 4.1.1 Prefix För att beskriva olika stora enheter används prefix. De sätts framför grundenheten och beskriver storleksklassen på enheten. Ex. km = kilometer = 1000 meter ms = millisekunder = 0,001 sekunder Mg = megagram = 1000 000 gram = 1000 kg 4.1.3 Tiopotenser Tiopotenser är ett effektivt sätt att skriva mycket stora eller mycket små tal. Exempelvis är jordens avstånd till solen 149000000000 m. Det kan skrivas mycket lättare i formen 1,49 * 10 11 m. 1,49 kallas koefficient, och den skrivs oftast som ett heltal mellan 1 och 10. 12
4.1.4 Tre grundstorheter: Längd, tid, massa I denna kurs behöver vi inte gå in närmare på fler än tre av grundstorheterna i SIsystemet. Längd, l Grundstorheten längd betecknas med symbolen l och har grundenheten meter, som betecknas med symbolen m. Tid, t Tid betecknas med t och har enheten sekunder, s. Massa, m Massa betecknas med m och har enheten kilogram, kg. OBS! Massa m är INTE samma sak som storheten tyngd G! Massan anger egentligen hur mycket ett föremål gör motstånd mot rörelse det är massan du känner av då du skuffar något. Massan beror på atomerna i föremålet. Ju fler atomer, desto större massa. Massan känns av även i yttre rymden där det inte just finns någon gravitation. 13
4.1.5 Omvandlingar Det finns andra enheter än de som finns i SI systemet. För att omvandla enheterna behöver du 1. Veta omvandlingsfaktorn. För ett pund är omvandlingsfaktorn till kg 1 lb = 0,4536 kg 2. Multiplicera talet som skall omvandlas med omvandlingsfaktorn så att enheterna tar ut varandra i täljare och nämnare. Ex. 14
Ex. Hur många liter vatten i flaskan? Läs sidorna 30 35, uppgifter 2 7, 2 8, 2 10 15
4.2 Databehandling Då man gör mätningar i samband med experiment skapas ofta stora mängder data i form av mätvärden. För att få ett resultat av experimentet måste datamängden behandlas och analyseras. 4.2.1 Skapande av tabell Första steget är oftast att skapa en tabell av de mätvärden man fått man nämner i tabellen vilken storhet man mätt, och resultatet från mätningarna. Ofta kontrolleras någon storhet så att man vet dess värde, och man undersöker hur en annan storhet ändras. I tabellen till höger undersöker man massans värde för en given volym, för tre olika ämnen. 4.2.2 Analys av data Experimentets viktigaste del är analysen, dvs. tolkandet av de mätvärden man fått. Man försöker svara på frågor som t.ex: Hur ändras mätvärdet? Vad är sambandet mellan den konstanta storheten och mätvärdet? Finns det ens något samband? För att svara på frågorna använder man sig ofta av en grafisk framställning av mätvärdena. 16
4.2.3 Grafisk framställning Ett mycket effektivt sätt att analysera data är att framställa datamängden grafiskt, dvs. sätta in mätvärden i ett koordinatsystem. Den vågräta axeln (x) är reserverad för de mätvärden som kontrolleras, medan den lodräta axeln (y) representerar mätvärdena. Mätvärdena är beroende av de kontrollerade värdena. Ett annat sätt att säga samma sak är att storheten på x axeln påverkar värdet för storheten på y axeln eller att värdena på y axeln är beroende av mätvärdena på x axeln. Den påverkande storheten skall alltid vara på x axeln och den beroende storheten skall vara på y axeln. mätvärden Y kontrollerad storhet X Benämningen på detta är att man skapar ett (x,y) koordinatsystem. 4.2.4 Insättning av värden i koordinatsystem Värden insätts så att ett värde för den påverkande (kontrollerade) storheten alltid motsvaras av ett mätvärde på den beroende (uppmätta) storheten. I grafen nedanför insätts värden från tabellen i ett (V, m) koordinatsystem. 17
4.2.5 Grafisk analys Vi ser att punkterna i koordinatsystemet ligger på linje. Genom att interpolera, dvs. genom att dra en linje som går så bra som möjligt genom punkterna, kan vi få fram sambandet mellan storheterna på V axeln och m axeln. 4.2.6 Riktningskoefficient Om vi lyckas interpolera en rak linje, kan vi lätt se att en ändring av den påverkande storheten alltid följs av en motsvarande ändring hos den reagerande, förhållandet mellan ändringarna är alltid lika stort. Ju brantare linje, desto större förhållande en liten ändring i det orsakande värdet orsakar en stor förändring i det påverkade. Vi kan beräkna ett siffervärde för hur mycket linjen lutar vi kallar det riktningskoefficient, och betecknar det med k. För att beräkna k, väljer vi två punkter på den linje vi vill undersöka men inte någon av de mätpunkter vi använde för att rita linjen! De två mätpunkternas värden betecknas med 1, motsvarande det mindre värdet hos den ledande storheten, och 2, motsvarande det större värdet hos den ledande storheten. I vår graf väljer vi alltså värden för volymen V 1, motsvarande massa m 1, den andra (större) volymen V 2 och motsvarande massa m 2. Vi har nu allt vi behöver för att beräkna riktningskoefficienten k. Vi sätter in våra värden i följande uttryck: Ex. Värdet på k anger hur mycket den reagerande storheten ändras då den kontrollerade storheten ändras ett steg mot större värden. Om k är positivt ökar värdet på den reagerande storheten, om k är negativt minskar värdet (då lutar linjen nedåt). Läs sid. 47 54 Uppgifter: 2 28, 2 30 och 2 33 18
4.3 Osäkerhet i mätvärden 4.3.1 Osäkerhet i instrumenten Inga mätningar är någonsin helt exakta det finns alltid en osäkerhet i mätningen. Mätvärdena är så kallade närmevärden. Hur stor osäkerheten är beror på mätutrustningen. Skjutmått är noggrannare än linjaler, mikrometerskruvar är noggrannare än skjutmått, etc. Ju noggrannnare mätinstrument, desto mindre är osäkerheten. Mätnoggrannheten för ett instrument anger hur noggrannt man kan ge svaret då man använder det instrumentet: Ex: linjal: 1 mm, skjutmått: 0,1 mm, mikrometerskruv: 0,01 mm osv. 4.3.2 Osäkerhetsfaktorer vad inverkar på osäkerheten? Förutom mätinstrumentets noggrannhet inverkar också andra faktorer på hur stor osäkerheten i mätningen är. Olika typer av fel kan uppstå vid mätningen: * slumpmässiga fel: T.ex. misstag i anteckning av mätresultat, störande av mätningen på något vis, slarv. Fel av denna typ "syns tydligt i mätdata och är lätta att rätta till genom att göra en ny mätning eller genom att förkasta resultatet (dvs. inte beakta värdet i analysen) * systematiska fel: T.ex. fel i mätutrustningen, felaktig användning av utrustningen. Kan vara svåra att upptäcka. De rättas genom att mäta med andra metoder/annan utrustning. http://www.socialresearchmethods.net/kb/measerr.php slumpmässiga fel påverkar inte medelresultatet systematiska fel påverkar medelresultatet www.cehd.umn.edu/.../oolt2images/oolt2fig1.jpg systematiskt fel inga fel slumpmässigt fel 19
4.3.3 Beaktande av osäkerheten Medeltal, x m En och samma mätning kan ge flera olika resultat då mätningen upprepas. Hur kan man veta vilket mätvärde som är minst osäkert? Svar: Det kan man inte! Men man kan räkna ett medeltal för mätvärdena. Ex: En tidsmätning ger mätvärdena 12.3 s, 12.4 s, 12.1 s och 12.2 s. Medeltalet fås som summan av mätvärdena dividerad med antalet mätvärden. Medeltalet är då x m = (12.3 s+12.4 s+12.1 s+12.2 s)/4 = 12.25 s. Osäkerheten = det absoluta felet Δx Vi kan ange osäkerheten i mätningen. Man beräknar det absoluta felet, dvs. hur mycket de enskilda mätvärdena i medeltal skiljer sig från det uträknade medeltalet. Ex: forts. Avvikelsen från medeltalet är för de fyra mätvärdena: 12.3s 12.25s = 0.05s 12.4s 12.25s = 0.15s 12.25s 12.1s = 0.15s 12.25s 12.2s = 0.05s I medeltal skiljer sig mätvärdena från medeltalet med Δx = (0,05s+0,15s+0,15s+0,05s)/4 = 0.1s. Detta värde kallas det absoluta felet för mätningen. Relativt fel Ett annat sätt att beskriva noggrannheten i en mätning är det relativa felet, som fås genom att dividera det absoluta felet med medeltalet: relativa felet = Δx/x m Det relativa felet anges vanligen i procent. Ex.,forts. (Δx = 0.1s, x m = 12.25s) relativa felet = Δx/x m = 0.1s/12.25s 0,008 = 0,8 % 4.3.4 Resultatangivelse Resultatet av en mätning anges i formen resultat = medeltal ± absolut fel; dvs. Ex. forts. X = x m ± Δx, där X är storheten som mätts, x m är medeltalet av det uppmätta värdet, och Δx det absoluta felet i resultatet Resultatet för tidsmätningen ges som: tiden = 12.3 s ± 0.1 s OBS! Medeltalet (12.25 s) måste avrundas så att det har samma noggrannhet som det absoluta felet! Resultatet av tidsmätningen kunde också ges som tiden = 12.3 s, relativa felet 0,8 % Läxa: Läs sid 38 45 Uppgifter 2 18, 2 20, 2 21, 2 26 20
1. Mät upp kattsand till någon bestämd volym, och bestäm massan. Gör mätningen tre gånger, så att du häller ut kattsanden och mäter upp på nytt till samma volym (detta simulerar osäkerheten i mätningen). KOM I HÅG ATT ANTECKNA DE VÄRDEN DU FÅR! 2. Upprepa steg 1, men för en annan volym. 3. Upprepa steg 2. 4. Byt kattsandstyp och gör steg 1 3. 5. Byt till vatten och gör steg 1 3. 6. Räkna ut medeltalet för mätningarna i steg 1 5. 7. Räkna ut det absoluta felet för mätningarna. 8. Använd medeltalen för att sätta in värden i ett (V, m) koordinatsystem. 9. Interpolera och beräkna riktningskoefficient = densiteten för de tre ämnena. Läxa: Läs sid 38 45 Uppgifter 2 18, 2 20, 2 21, 2 26 21
5. Kinematik Kinematik är det område inom fysiken som behandlar rörelse hos olika objekt. Vi definierar rörelse som begrepp, och hur vi kan beskriva rörelse hos föremål. 5.1 Position Ett föremål upptar alltid någon plats i universum. Genom att bestämma en utgångspunkt kan varje objekts plats namnges i förhållande till utgångspunkten detta är föremålets position. I universum har vi tre koordinater för rummet, så varje objekts position ges av tre tal; längd (x), bredd (y) och höjd från startpunkten (z). I den här kursen nöjer vi oss med att bara undersöka x axeln, vi förenklar alltså situationen till bara en dimension alla objekt är på en linje. x anger positionen för föremålet. http://webhelp.esri.com/arcgisdesktop/9.2/published_images/planar%20xyz% 20Coordinate.gif 22
Ex. 1 Ange positionerna för barnet och skoleleven. 23
5.2 Rörelse = förändring av position För att ett föremåls position skall ändras, måste det röra på sig. Rörelse är alltså förändring av position. 5.3 Sträcka, Δx Då ett föremål börjar röra sig, har det en en startpunkt för rörelsen. Detta är föremålets startposition x 1. Då föremålet stannar är dess position slutposition för rörelsen, x 2. Sträckan föremålet rör sig definieras som skillnaden mellan startposition och slutposition. Vi betecknar skillnaden med den grekiska bokstaven delta, Δ. Sträckan kan då skrivas i formen: Sträckan anger inte bara hur mycket föremålet rör sig, utan också åt vilket håll! Om Δx får ett positivt värde rör sig föremålet åt ett håll, om Δx får ett negativt värde rör sig föremålet åt motsatt håll. 24
Ex. Vilken sträcka rör sig musen? 25
5.4 Hastighet, v Ett föremål kan röra sig olika snabbt, på vardagsspråk säger vi att något rör sig "fort", eller "långsamt". Inom fysiken kan vi ge en exakt beskrivning av hur snabbt föremålet rör sig. Hastigheten anger hur snabbt, och åt vilket håll, föremålet rör sig. 5.4.1 Medelhastighet Medelhastigheten definieras som förhållandet mellan ändring i position och tid som gått: t 1 = tidpunkt då föremålet är i position x 1 t 2 = tidpunkt då föremålet är i position x 2 (senare tidpunkt). Vi kan beräkna medelhastigheten ur en graf över rörelsen i ett (t,s) koordinatsystem genom att beräkna riktningskoefficienten. 26
Ex. Vad är musens hastighet? 27
Ex. Planet flyger från Acme till Bend på 2,0 h och från Bend till Cote på 1,0 h. Hur stor är medelhastigheten (i km/h)? 28
Ex. Vad är medelhastigheten mellan A och B? 29
5.4.2 Momentan hastighet Ett föremål rör sig sällan med bara en hastighet hastigheten varierar. Vi kan ange hastigheten vid en viss tidpunkt genom den momentana hastigheten. Vi beräknar den momentana hastigheten genom att rita en tangent till kurvan i (t,s) koordinatsystemet, och beräkna riktningskoefficienten för tangenten. I praktiken gör vi likadant som då vi beräknar medelhastighet, men vi måste själva "hitta" start och slutpositionerna och de motsvarande tiderna. 30
Ex. 6 Betrakta punkterna A, B och C. När är den momentana hastigheten positiv? Negativ? Noll? Läs: s. 55 66 Uppgifter: 3 10, 3 11, 3 12, 3 15, 3 16, 3 19 31
5.5 Acceleration Ett föremål kan ändra sin hastighet, dvs. fart eller rörelseriktning. Vi beskriver hastighetsändringen med begreppet acceleration. Accelerationen anger hur mycket hastigheten ändras på en viss tid. 5.5.1 Medelacceleration Medelacceleration definieras som förhållandet mellan ändringen i hastighet och tid som gått: 32
Ex. Hur mycket ändras musens hastighet? Bestäm medelaccelerationen. 33
5.5.2 Momentan acceleration Accelerationen kan vara jämn, så att hastigheten hela tiden ändras lika mycket, eller ojämn. Vi kan beskriva hur hastigheten ändras i ett precist ögonblick genom den momentana accelerationen. Vi kan beräkna den momentana accelerationen genom att rita en tangent till grafen över hastigheten i ett (t,v) koordinatsystem, och beräkna riktningskoefficienten för tangenten. 34
Grafen visar musens hastighet som funktion av tiden. Ange den momentana accelerationens tecken i punkt A, B, C och D. När är den positiv, negativ, eller noll? 35
5.6 Tyngdacceleration, g Föremål som befinner sig nära jordytan har alla samma fallacceleration, dvs. de börjar alla falla lika snabbt. Då farten ökar inverkar luftmotståndet mera och mera, så lätta föremål börjar falla långsammare. Utan luftmotstånd skulle alla föremål falla lika snabbt. Astronauterna på Apollo XV som åkte till månen år 1971 testade detta med en hammare och en fjäder. Månen saknar atmosfär, så det finns inget luftmotstånd och de faller båda lika snabbt till marken. 36
Ex. Vad är äggets hastighet efter att det har fallit 0,10 sekunder? Läs sid. 79 88 Uppgifter: 3 47, 3 51, 3 53, 3 54, 3 56 37
6. Dynamik Vi har lärt oss analysera rörelse och acceleration hos föremål, men vad är det som orsakar rörelsen och accelerationen? 6.1 Kraft, F För att ett föremål skall börja röra på sig behövs att något påverkar förmålet. Alla fysiska föremål växelverkar med varandra på något sätt. De kan påverka varandra på olika sätt; löst definierat kan krafter mellan föremål "skuffa"eller "dra". Krafter kan vara kontaktkrafter, dvs föremålen är i direktkontakt med varandra, eller distanskrafter, vilket betyder att föremål kan påverka varandra på avstånd utan direktkontakt. Exempel på distanskrafter är magnetism, gravitation. Exempel på kontaktkrafter är friktion, luftmotstånd, spännkrafter i rep. 6.2 Kraftriktning, nettokraft, kraftens enhet Krafter på föremål har alltid en riktning. Om fler än en kraft påverkar samma föremål, kommer de att samverka som om det bara fanns en kraft på föremålet, en så kallad nettokraft, som betecknas ΣF. Man ritar in krafterna på ett föremål som en pil i kraftens riktning, och pilens längd motsvarar kraftens storlek. Kraften mäts i enheten kgm/s 2, som kallas newton och förkortas N. Om det finns en nettokraft på ett föremål kommer föremålet att accelerera. Om krafterna tar ut varandra, finns det ingen nettokraft. Då säger vi att krafterna är i jämvikt. I det läget kommer föremålet inte att accelerera hastigheten ändras alltså inte. Om föremålet varit i vila kommer det att fortsätta att vara i vila. 38
6.3 Rörelselagarna; Newtons lagar Isaac Newton gjorde flera stora bidrag till fysiken under sin livstid. Ett av dem var hans behandling av mekaniken. Han formulerade tre lagar för mekaniken som används i vår vardag ännu idag: 6.3.1 Newtons första lag; tröghetslagen: Newton insåg att det naturliga tillståndet för en kropp är att behålla sitt rörelsetillstånd; föremål som rör på sig fortsätter att röra sig utan att ändra hastighet ända tills något påverkar dem. Det krävs inte någon kraft för att hålla föremål i rörelse! Föremål i vila måste påverkas av en kraft för att de skall börja röra på sig. Newton formulerade dessa insikter i sin första lag, kallad tröghetslagen: "En kropp kommer att befinna sig i ett tillstånd av vila ELLER likformig rätlinjig rörelse, om den inte påverkas av någon nettokraft." Den sammanräknade kraften på boken, fjädern respektive lådan är noll. Boken och fjädern är i vila och kommer att fortsätta vara det, lådan rör sig med jämn hastighet och kommer att fortsätta göra det så länge krafterna är lika stora. 39
6.3.2 Newtons andra lag, Dynamikens grundlag Newton insåg att en kropps rörelstillstånd kommer att ändras olika mycket beroende på hur stor nettokraft som påverkar den, och hur stor massa föremålet har. Han formulerade detta i sin andra lag, som även kallas dynamikens grundlag: "En nettokraft som påverkar en kropp orsakar en acceleration vars storlek är direkt proportionell mot kraftens storlek och omvänt proportionell mot kroppens massa." Matematiskt uttrycks lagen enligt: Den lyftande kraften F uppåt är större än väskans tyngd mg neråt. Väskan påverkas av en nettokraft uppåt och får en acceleration a uppåt. Detta sker då väskan börjar lyftas. ΣF är nettokraften, m är kroppens massa, och a är accelerationen. Om vi vet hur mycket ett föremål accelererar och hur stor massa det har, kan vi alltså räkna ut hur stor kraft som orsakar accelerationen. Å andra sidan kan vi beräkna accelerationen om vi känner till kraften och massan. Och om accelerationen och kraften är kända, kan massan räknas ut. Detta är grunden för all analys av krafter! Nettokraft på tyngden, nettokraft på blocket; båda accelererar! 40
Newtons andra lag anger hur kraft och massa påverkar accelerationen. I varje situation måste båda sidor om kraftekvationen vara lika stora: Σ Ju större kraften är, desto större måste accelerationen bli för en kropp vars massa hålls oförändrad. Har vi en konstant kraft men ökar massan så måste accelerationen minska. 41
Beräkna väskans acceleration. Ex. En bok med massan 500 g ligger på ett bord. Den börjar skuffas åt höger med en kraft på 15 N. Friktionen motverkar rörelsen med en kraft på 4 N. Börjar boken röra sig? Hur mycket, och åt vilket håll? 42
Ex. Olle drar en låda på ett golv med kraften 250 N. Medan lådan glider verkar en friktionskraft med storleken 15 N i motsatt riktning. Lådan accelererar med 0,5 m/s 2. Vad kan vi säga om lådans massa? 43
Lennart skuffar lådan åt höger, Martina skuffar emot. Golvet motverkar lådans rörelse enligt figuren. Lådans massa är 12,0 kg. Beräkna lådans acceleration. 44
6.3.3 Newtons tredje lag; aktionsreaktionslagen: Den tredje lagen om hur föremål påverkar varandra kallas aktions reaktionslagen, eftersom den säger att föremål alltid påverkar varandra lika mycket, men i motsatt riktning. "En kropp A som påverkas med någon kraft F av en annan kropp B, påverkar i sin tur tillbaka på kropp B med en lika stor och motsatt riktad kraft F." Matematiskt uttrycks detta: Det går alltså inte att påverka ett föremål utan att själv påverkas tillbaka! Om krafterna är lika stora och motsatt riktade, varför tar de inte ut varandra? Hur kan äpplet sätta apelsinens vagn i rörelse? Svaret är att krafterna påverkar olika föremål. De två aktionsreaktionskrafterna påverkar aldrig samma föremål, så de tar inte ut varandra! 45
Ex. 19 Jorden drar äpplet mot sig med en kraft av 1, 5 N. Påverkar äpplet jorden? 46
6.4 Tyngd, G Ett föremåls tyngd är den kraft som föremålet dras mot jorden med. Den är vad du känner då du lyfter ett föremål. Tyngden riktas alltid mot jordens medelpunkt, dvs "nedåt". Tyngdens storlek kan beräknas med hjälp av Newtons andra lag; F = ma, men vi använder G för kraften, m för massan, och g för accelerationen alla föremål får ju fallaccelerationen g på grund av tyngdkraften. Vi får alltså: Vad är personens tyngd? 47
Rocket Guy har tyngden 905 N och hans raketryggsäck ger en uppåtriktad kraft av 1250 N. Vad är hans acceleration? 48
En helikopter med massan 3770 kg genererar lyftkraften F lyft. Då den är tom, accelererar den med a = 1,37 m/s 2. Helikoptern överlastas, så att den nätt och jämnt inte lyckas lyfta. Hur stor är lastens massa? Läs sid. 91 97 uppgifter: 3 60, 3 62, 3 65, 3 68 49
Lösning av räkneuppgifter i fysiken: 1. Gör en värdetabell, dvs. skriv upp alla de värden som ges i uppgiften. 2. Rita en skiss av situationen. 3. Fundera: Vilka fysikaliska samband gäller i situationen? Vilka formler kan du använda? 4. Skriv upp formeln i dess grundform, härled om nödvändigt den sökta storheten, och sätt därefter in siffervärden med enheter. (Analysera enheterna så ser du också om du har rätt formel) 5. Räkna ut svaret, och ge svaret med rätt noggrannhet: * Vid addition och subtraktion ges svaret med lika många decimaler som det värde som har minst antal decimaler: Ex. 3,456 + 4,1 + 2,3794 = 9,9354 9,9 * Vid multiplikation och division ges svaret med lika många gällande siffror som det värde som har minst antal gällande siffror: Ex. 3,456 * 4,1 * 2,3794 = 33,71514624 34 6. Om lösningen kräver mellansteg skall de oavrundade värdena användas, endast det slutgiltiga svaret avrundas! Övning: Lös uppgifterna på s.89 90: 3 47, 3 48, 3 51, 3 54, 3 56, 3 58 50
7. Radioaktivitet Vissa grundämnens atomkärnor är instabila de kan sönderfalla av sig själva. Då en atomkärna sönderfaller bildas en mindre atomkärna, och energi skickas ut från kärnan i form av partiklar eller i form av elektromagnetisk strålning. Denna process kallas radioaktivitet, och sådana här instabila grundämnen kallas radioaktiva. 7.1 Sönderfall och halveringstid Kärnorna kan sönderfalla om de är för stora, eller om deras protoner och neutroner är för ojämnt fördelade. Halveringstid Genom att undersöka olika radioaktiva ämnen har man kunnat bestämma hur länge det tar för dem att sönderfalla. Halveringstiden anger hur länge det i genomsnitt tar innan hälften av ämnets atomer har sönderfallit. Då hälften av ämnet är kvar, tar det igen lika länge innan hälften av den mängden har sönderfallit. Man kan ange halveringstiden för ett stort antal atomer, men man kan inte säga när en enskild atom kommer att sönderfalla. Vid medicinska försök injiceras ibland radioaktiva ämnen i kroppen, eftersom man kan följa hur de sprider sig i kroppen. Datering Med hjälp av halveringstider kan vi datera (åldersbestämma) organiska ämnen som hittas i arkeologiska utgrävningar. Man gör detta genom att jämföra andelen radioaktivt kol i fyndet med andelen radioaktivt kol i levande organismer. 51
7.2 Radioaktiv strålning Då kärnan sönderfaller, skickar den ut energi i form av strålning. Strålningen kan vara av olika typ den kan bestå av partiklar eller av elektromagnetisk strålning. Beroende på vilket ämne det är frågan om, utsänds bara partiklar, bara emstrålning eller bådadera. 7.2.1 Alfastrålning Alfapartiklar som skickas ut består av två protoner och två neutroner det är en heliumkärna utan elektroner. Det är relativt tung partikel och bromsas in till ofarliga hastigheter av en halvmeter luft, eller av ett pappersark. 7.2.2 Betastrålning α strålning. En kärna kan skicka ut negativt laddade β partiklar (=elektroner) eller positivt laddade β + partiklar (=positroner). De är mycket mindre än alfapartiklarna, så de bromsas inte upp lika lätt, men en några millimeter tjock plastskiva stoppar dem. 7.2.3 Gammastrålning En kärna som har för mycket energi kan göra sig av med den genom att sända ut gammastrålning. Gammastrålningen består INTE av partiklar, utan är elektromagnetisk strålning. Gammastrålningen innehåller mycket energi, och den har stor genomträngningsförmåga. β strålning. γ strålning. http://www.bnfleducation.com/sellafield/img/types_of_radiation.gif 52
7.1.4 Strålningens skadeverkningar Radioaktiv strålning kan vara joniserande eller icke joniserande. Joniserande är strålningen då den har så mycket energi att den kan slå loss elektroner från atomer som träffas av strålningen. Alfapartiklar, betapartiklar och gammastrålning är alla joniserande. Kroppens celler kan ta skada av att träffas av joniserande strålning. Hur stor skada kroppen tar beror på hur mycket strålning som träffar (strålningdos), vilken typ av strålning, hur snabbt strålningen träffar (doshastighet) och var i kroppen strålningen träffar. Exempelvis är alfastrålning helt ofarlig om det radioaktiva ämnet är utanför kroppen, eftersom alfapartiklarna bromsas in av huden, men om ämnet kommer in i kroppen (t.ex. via maten) kan det träffa viktiga organ. Ickejoniserande strålning kan inte slå loss elektroner, men kan ändå vara skadlig för kroppen. Laserljus, mikrovågor och till och med vanligt ljus är former av ickejoniserande strålning, men de kan skada kroppen, om intensiteten är för hög. I naturen förekommer många olika radioaktiva ämnen som vi får i oss via luft och livsmedel. De flesta är dock i så små mängder att de inte har någon betydelse. 53
Man kan mäta strålningsmängden och strålningstypen med olika instrument. Vissa instrument, exempelvis geigermätare, kan endast mäta mängden strålning. Strålningsenheter Ett radioaktivt ämnes aktivitet anger hur många sönderfall som sker per sekund. Enheten för aktivitet är Bq (Becquerel). För material som innehåller radioaktiva ämnen anges ofta aktiviteten per volymenhet, dvs aktiviteten för en viss volym av materialet. Vatten i sjöar har exempelvis aktiviteten 1 Bq/l, så för en liter är aktiviteten 1 Bq, för tio liter 10 Bq osv. Då man anger radioaktivitetens biologiska inverkan används storheten strålningsdos, som har enheten Sv (sievert). Då man vill ange hur snabbt strålningen inverkar, använder man storheten doshastighet. Den anger hur stor strålningsdos kroppen träffas av på en viss tid. Oftast används enheten milli eller mikrosievert per timme (msv/h eller μsv/h). Doshastigheten övervakas av mätstationer, så att man genast få reda på om den av någon anledning skulle öka. På adressen www.stuk.fi kan man få veta doshastigheten på sin hemort. Läs sid. 145 150, 153 154 uppgifter: 5 16, 5 17, 5 19 a) 54
7.4 Elektromagnetisk strålning Gammastrålningen som skickas ut från radioaktiva kärnor är en del av en mycket större helhet av strålning; så kallad elektromagnetisk strålning. Den elektromagnetiska strålningen består av elektromagnetiska vågor som rör sig med hastigheten 299792458 m/s i vakuum litet långsammare i andra medium. Den elektromagnetiska strålningen indelas i olika grupper beroende på hur mycket energi den innehåller. Hur mycket energi som finns i strålningen beror på vågornas våglängd, dvs. hur långt avståndet är mellan vågtopparna.de olika grupperna är radiovågor, mikrovågor, infraröd strålning, synligt ljus, ultraviolett strålning, röntgenstrålning, och gammastrålning. Det elektromagnetiska spektret: http://www.hermes program.gr/img/figures/emrinfo_1_en.jpg 55
56
8.4 Kraftverk Alla elkraftverk fungerar i grunden på samma sätt: Man driver en turbin, som är kopplad till en generator. Generatorn producerar elström. Man får turbinen att snurra på olika sätt. Man kan låta vatten rinna över den, eller vind snurra den, eller hetta upp vatten så att det förångas och ångan får driva den. Kärnkraftverk I kärnkraftverk finns en reaktor där uran utsätts för en fissionsprocess: man orsakar ett konstgjort sönderfall genom att skjuta neutroner mot uranatomer. Vid sönderfallet frigörs energi. Energin upphettar vattnet i reaktorkammaren. Reaktorvattnet hettar i sin tur upp turbin vatten, som går i skilda rör. Turbinvattnet förångas och driver turbinen som driver generatorn. Därefter kyls det ned av kylvatten, som tas utifrån kraftverket och går i skilda rör. Vattnet i reaktorn har alltså ingen kontakt med utsidan av kraftverket. Fission Fissionsreaktionen producerar radioaktivt avfall, som måste förvaras isolerat. Finland är det hittills det enda land som fattat beslut om slutförvaring; meningen är att man gräver ned avfallet i berggrunden. http://fi.wikipedia.org/wiki/tiedosto:loppusijoituskapseli.jpg http://www.stuk.fi/ydinturvallisuus/ydinjatteet/loppusijoitus_suomessa/loppusijoituslaitos/fi_fi/ laitos/ http://fi.wikipedia.org/wiki/tiedosto:yearly_fuel_of_a_nuclear_power_plant.png Årlig avfallsmängd från medelstort kärnkraftverk. 57
Fusion Man forskar i om det vore möjligt att åstadkomma fusionsreaktorer; istället för att spjälka upp kärnor kan man förena små kärnor till större och få energi problemet är att det krävs väldigt höga termperaturer och höga tryck. Man försöker återskapa solens egenskaper på jorden! Fördelen med fusion är att det inte bildas något avfall, och bränslet skulle inte ta slut inom överskådlig framtid. Än så länge finns inga kommersiella fusionskraftverk. http://ippex.pppl.gov/fusion/fusion4.htm http://ippex.pppl.gov/fusion/fusion4.htm En experimentell fusionsreaktor. 58
8. ENERGI Energi är inom fysiken definierat som en egenskap hos ett system som gör att systemet kan utföra arbete. Det finns olika typer av energi i naturen; exempelvis värmeenergi, strålningsenergi, rörelse och lägesenergi, elenergi och kärnenergi. Gemensamt för dem alla är att de följer lagen om energins bevarande: 8.1 Energiprincipen Energi kan inte bildas eller förstöras, endast övergå från en form till en annan. Med andra ord: En minskning av en sorts energi åtföljs alltid av en ökning av en annan sorts energi! Då man vardagligt talar om energiproduktion menar man egentligen omvandling av energi. 8.2 Energikällor 8.2.1 Solen Solen är den viktigaste energikällan för allt liv på jorden! Kärnreaktioner i solen frigör elektromagnetisk strålning, som på jorden omvandlas till värmeenergi i naturen och kemisk energi i växterna. Vi kan omvandla strålningsenergin direkt till elenergi med hjälp av solceller, eller genom solvärmekraftverk. http://www.intuser.net/5/1/pictures/image027.jpg http://www.businessregion.se/images/18.53d016f5121a5b64b4b800016835/altran_480.jpg 59
8.2.2 Geotermisk energi Består av lagrad värmeenergi i jordmånen samt värme från kärnreaktioner i tunga grundämnen i jordskorpan. Utvinns med hjälp av jordvärmepumpar. http://cleanenergyaus.com.au/images/hotrocks_tech2.gif 8.2.3 Fossil energi, biomassa Kemisk energi bunden i växtoch djurdelar frigörs vid förbränning, omvandlas till värme/elenergi. Ex: kol, olja, naturgas, torv, flis. 8.2.4 Vind/vatten Rörelseenergin hos rinnande vatten och luftmassor i rörelse omvandlas till elenergi i vatten och vindkraftverk. http://www.tqnyc.org/2006/nyc062731//itaipu.jpg http://i.treehugger.com/shiloh%20wind%20power%20plant%202.jpg 60
8.2.5 Kärnenergi Kontrollerade fissionsreaktioner i kärnkraftverk ger värmeenergi som omvandlas till rörelseenergi som omvandlas till elenergi. Fusionsreaktorer är under utveckling, men inte i kommersiell funktion. http://www.cof.orst.edu/cof/wse/faculty/hansen/study% 20Abroad/Energy/OlkiluotoNuclearPowerFacility_Large.jpg http://cache.eb.com/eb/image?id=91505&rendtypeid=34 61
Attachments Fy 01 interpolering och analys.cmbl