Laborationer i OPTIK och AKUSTIK (NMK10) Augusti 2003

TEKNISKA HÖGSKOLAN I LINKÖPING Institutionen för teknik och naturvetenskap Campus Norrköping Igor Zozoulenko Laborationer i OPTIK och AKUSTIK (NMK10) Augusti 2003 Laboration 1: Ljudhastigheten i luft; ljudvågor, ljudnivåmätning Laboration 2: Geometrisk optik (brytningslagen, linsformel) Laboration 3: Fysikalisk optik (interferens och böjning) 1

Laboration 1: Ljudhastigheten i luft; ljudvågor, ljudnivåmätning Nödvändig teori: Föreläsning 1: Enkel harmonisk svängning (Kap.1), Tvungen svängning och resonans (Kap. 2) Föreläsning 2: Vågrörelse (Kap. 3) Föreläsning 3: Interferens (Kap. 4) Föreläsning 4: Interferens, försät. (Kap. 4), Musikinstrument (Kap. 9) Föreläsning 5: Ljudtryck, hastighet och intensitet (Kap 6), Hörsel och röst (Kap 7) Förberedelseuppgifter (lämnas in innan laborationen börjar) 1. En viss vattenvåg beskrivs av ekvationen s(x, t) = 0.25 sin(0.52x 2.3t), där s, x är i meter och t är i sekunder. Vilken är (a) amplituden, (b) frekvensen, (c) utbredningshastigheten, (d) den maximala partikelhastigheten? 2. Figuren nedan visar en harmonisk våg vid tiden t = 0 och senare vid t = 2 s. Skriv ner (teckna) denna vågs ekvation. s (cm) 1.5 1.0 t = 0 s 0.5 0.0 0.5 0 2 4 6 8 10 12 14 x (cm) 16 1.0 1.5 t = 2 s 3. Figuren nedan visar ett partikelutslag vid tid t = 0 i en stående våg som bildas i ett rör av längden L. Rita partikelutslagen i röret vid tid t = T/8, T/4, T/2, T ; där T är svängningstid (period). Ange också om röret är öppet, helt stängt, eller halvstängt samt ange vilken resonansfrekvens det är (dvs första, andra,...). S(x,t=0) x L 4. En dag när ljudhastigheten var 345 m/s, var grundfrekvensen hos en i ena änden sluten orgelpipa 220 Hz. (a) Hur lång var orgelpipan? (b) Den tredje resonansfrekvensen hos denna pipa har samma våglängd som den tredje resonansfrekvensen hos en öppen orgelpipa. Vad är det för längd hos 2

öppna pipan? Rita schematiskt partikelutslag samt tryck för de tre lägsta resonansfrekvenserna (grundton och två första övertoner) i både en öppen och en sluten pipa. 5. Man lyssnar på musik från högtalaren och mätaren visar ljudintensitet I = 60 db. Vad blir det för förändringar i ljudintensitetsnivåen, om en annan identisk högtalare placeras bredvid den första? Utrustning Laborationsutrustningen är uppkopplad då ni kommer till laboratoriet. Mätuppställningen ser i princip ut enligt figur nedan. högtalare resonansrör rörlig kolv generator frekvensmeter flyttbar mikrofon oscilloskop En högtalare är ansluten till ena änden av resonansröret. Från högtalaren sänds en ljudvåg ut som utbreder sig i rörets längdriktning, så att röret fungerar som en ljudledare. Resonansrörets effektiva längd kan varieras med en rörlig kolv som förflyttas inne i röret. Ljudvågen reflekteras mot kolven och i röret blir det då en interferens mellan två motriktade vågor, som har i stort sett samma amplitud och således ger, för vissa frekvenser, upphov till en snygg stående våg med bukar och noder. Kolven kan tas bort och högtalaren flyttas så att resonansrörets bägge ändar kan vara öppna. Mikrofonen kan endera placeras någonstans i röret (eller bredvid en rörets öppen ände), eller monteras fast med tejp på en metallstav, för att kunna förflyttas inne i röret. Den signal som mikrofonen registrerar samt signalen från funktionsgeneratorn studeras på oscilloskopet. Viktigt! Innan funktionsgenerator slås på eller av skall amplituden nollställas, om inte kan högtalaren skadas. GLÖM ABSOLUT INTE DETTA! Lab 1.1 Bestämning av ljudhastigheten i luft Rörets båda ändar hålls stängda, högtalaren i den ena änden och den rörliga kolven i den andra. Mikrofonen placeras inne i röret. Ställ in en sinusspänning, amplitud maximalt klockan nio, frekvensen mellan 1-2 khz. 3

Variera rörets längd genom att flytta den rörliga kolven. När den stående vågen bildas i röret blir signalen från mikrofonen på oscilloskopet maximal. Rita schematiskt partikelutslag i röret for konsekutiva resonanser m, m + 1,... (observera att du inte vet vilken resonans det är, dvs värdet på m). Gör erforderliga mätningar av l och ta fram ett värde på våglängden λ. Använd sedan sambandet mellan f, v och λ (f = v/λ) för att ta fram ljudhastigheten i luft v. m l m+1 m+2 l Gör ett försök till, där frekvensen varieras mellan försöken. Vad gäller för vågens utberedningshastighet om temperaturen i rörets dubblas? Vad gäller för vågens utberedningshastighet om frekvensen halveras med bibehållen längd på röret? Lab 1.2 Resonansfrekvens Placera högtalaren på cirka 2-5 cm avstånd från rörets ena ände och öppna den andra änden helt. Mikrofonen placeras bredvid den öppna änden inne i röret. Ställ in en sinusspänning med frekvensen 100 Hz, amplitud maximalt klockan nio. Öka frekvensen långsamt och leta upp ett läge där mikrofonsignalen är maximal, sök sedan upp åtminstone fem maximum fm exper. Vilka är de teoretiska värdena av resonansfrekvens fm teor hos ett öppet rör (ta fram ett numeriskt värde av fm teor och utnyttja vetskap om ljudhastighet luft, v = 343m/s)? Rita grafen av fm exper och fm teor som funktion av m och jämför experimentella och teoretiska värden. Försöket upprepas sedan med slutet rör, dvs den öppna änden stängs igen; mikrofonen placeras inne i röret. 4

Lab 1.3 Stående ljudvågor När ljudetsfrekvens från högtalaren är lika med resonansfrekvensen i röret, bildas en stående våg i röret. Rita partikelutslag samt tryck i både ett öppet och ett i ena änden slutet rör för tredje och fjärde resonansfrekvenserna. Börja med ett öppet rör. Ställ in en frekvens på funktionsgeneratorn som motsvarar den tredje resonansfrekvensen. Montera fast mikrofonen med tejp på en metallstav. Förflytta mikrofonen inne i röret och mät signalen genom att leta upp lägen för bukar eller noder och avläs på mm-skalan. (Vilket läge är lättast att bestämma tycker du läget av buk eller nod?). Vad gäller för den mikrofon vi använder, vad mäter den? Rita signalen och jämför experiment och teori (uppgift 3(b)). Upprepa mätningar för en annan resonansfrekvens (t.ex. för fjärde resonans). Upprepa försöket med i ena änden slutet rör. Lab 1.4 Ljudnivåmätning Ljudintensitetsnivån anges i decibel och definieras enligt, L = 10 log I I 0, där I är den aktuella intensiteten och I 0 är en referensnivå som sätts till 1 10 12 Wm 2. Detta värde anger den lägsta hörbara intensiteten och svarar mot noll decibel. Hörbarhetsområdet ligger mellan 0 och 120 db. Bekanta er med ljudnivåmätaren och genomför några enkla mätningar (t.ex., studera bakgrundsljudnivån i lokalen, bruset från en dator eller rinnande vatten; sjung, vissla, prata osv). 5

Laboration 2: Geometrisk optik (brytningslagen, linsformel) Nödvändig teori: Föreläsning 8: Elektromagnetiska vågor (Kap 11), Reflektion och brytning (Kap 12). Föreläsning 9: Geometrisk optik: Linser (Kap 13) Föreläsning 10: Geometrisk optik: Speglar (Kap 14) Dugga Laborationen inledas med en dugga som innehåller fyra praktiska (enkla) uppgifter vardera 1 poäng varje. För att bli godkänt måste man få min 2 poäng. Duggan är 15 min; Formelsamlingen får användas. De fyra uppgifterna omfattar följande ämnen, Brytningslagen, totalreflektion linsformel, standardstrålar för linser spegelformel, standardstrålar för speglar Förberedelseuppgifter (lämnas in innan laborationen börjar) 1. En ljusstråle infaller mot fyra glasskivor med olika brytningsindex enligt figuren nedan. Vilken vinkel bildar den utgående strålen med den infallande? α n=1.51 n=1.41 n= 1.48 n= 1.55 2. För vilka avstånd a mellan objekt och en positiv lins med brännvidd f fås (a) en reell bild? (b) en virtuell bild? (Härled ett uttryck för avståndet och illustrera varje fall med en ritning). Tips: reell bild fås när b > 0 3. För vilka avstånd mellan objekt och en positiv lins fås (a) förstorad reell bild (b) förminskad reell bild (c) 1 1-reell bild (dvs förstoringen M = 1) 6

(Härled ett uttryck för avståndet och illustrera varje fall med en ritning). Facit: 2(a) a > f; 2(b) a < f; 3(a) f < a < 2f; 3(b) a > 2f; 3(c) a = 2f 4. En person står bredvid en pool, se figuren nedan. Ett mynt ligger på poolens botten på andra sida. Till vilket djup måste poolen fyllas med vatten för att man ska se myntet? 2m 4m 4m 2.5m mynt Utrustning Optisk bänk, lampa, kondensor, transformator, sladdar, pil, skärm, linser (f=+50mm, +100mm, -100mm), optiklåda, burk, mynt. Lab 2.1 Brytningslagen Bestäm, med hjälp av brytningslagen, brytningsindex för en kropp. Studera även totalreflektion. Mätuppställningen ser i princip ut enligt figur nedan. lampa kondensor skärm pil optisk bänk halvcirkelformad kropp Lab 2.2 Linsformeln Verifiera linsformeln i experiment. Mätuppställningen kan i princip se ut enligt figur på nästa sida. 1. Placera pil och lins med f = +100mm på minst två olika avstånd så att en skarp bild med förstoring M > 1 erhållas. Beräkna avståndet med linsformeln och jämför med de experimentella värdena. Beräkna förstoringen och jämför med de experimentella data. För vilka avstånd mellan objekt och lins fås alltså förstoring?; förminskning? 7

lampa kondensor lins skärm pil optisk bänk 2. Upprepa punkt 1 men försök att få 1 1-bild (M = 1) samt förminskning (M < 1). 3. Placera linsen på sådan avstånd (vilken?) att en virtuell bild erhålles. 4. Byt till negativ lins och undersök om skarp bild kan erhållas. Förklara din observation. Lab 2.3 Vattens brytningsindex Bestäm vattens brytningsindex med hjälp av burk, mynt, linjal. Utförande är valfritt, med några tips visas nedan (a) α α h (b) α1 α 2 h 8

Nödvändig teori: Laboration 3: Fysikalisk optik (interferens och böjning) Föreläsning 11: Böjning och upplösning (Kap 16) Föreläsning 12: Interferens och böjning (Kap 17) Förberedelseuppgifter (lämnas in innan laborationen börjar) 1. En spalt med bredden 1µm belyses med en röd He-Ne laser. Böjningsmönstret som studeras på en skärm visas i figuren nedan. Sedan tas spalten bort och en tråd med I/Io 2 1 0 1 2 α/π samma diameter som spaltöppningen belyses med samma laser. Skissera mönstret som man kommer att se på skärmen. 2. Vid dubbelspaltförsök ser man 7 mörka streck per centimeter på en skärm som befinner sig 2 m ifrån dubbelspalten. Hur stor är spaltavstandet om ljuskällans våglängd är λ = 519nm? 3. Figuren på nästa sida visar ett interferensmönster på en skärm som uppkommer från ett gitter med spaltavståndet d = 100µm och okänd spaltbredd b (vi vet att b d). 100 80 60 I/I 0 40 20 0 100 50 0 50 100 x (cm) 9

Gittret belyses med en röd He-Ne laser (λ = 632.8nm). Förklara figuren: vilka maxima (eller minima) har ursprung i interferens och vilka i böjning? På vilket avstånd befinner sig gittret från skärmen? Var är det för spaltbredd b? (Ledning: studera Exempel 2, sida 357 i Våglära i optik samt relaterad teori). Utrustning Röd He-Ne laser (λ = 632.8nm), optisk bänk, skärm, varierbar spalt, bladmått, CD-skiva, Laser diffraction kit som inkluderar spalt, dubbelspalt och gitter. Viktigt! Observera att laser vi kommer att arbeta med, är 4000 gånger lysande än solskenet! Därför kan laserljuset skada näthinnan i ögat, så det är ABSOLUT FÖRBJUDET att titta in i laserstrålen! Mätuppställningen för Laborationer 3.1-3.3 se i princip ut enligt figur nedan. He-Ne laser (632.8nm) spalt, gitter skärm bänk optisk bänk ~5m Lab 3.1 Diffraktion (böjning) i enkelspalt * Placera den varierbara spalten vinkelrätt mot laserstrålen. Variera spaltbredden och se på diffraktionsmönstret. Vad drar ni för slutsats av försöket? * Ställ med bladmåttet in en spaltbredd. Låt laserljuset falla in vinkelrätt mot spalten och gör erforderliga mätningar för att beräkna spaltbredden, utgående från diffraktionsmönstret. Jämför de båda värdena på spaltbredden. Lab 3.2 Hårets diameter Bestäm diameter hos ett hår med hjälp av laser (utnyttja Babinets princip). Lab 3.3 Bestämning av spaltbredden och spaltavståndet på okända spalter och gitter. (a) enkelspalt Placera enkelspalten vinkelrätt mot laserstrålen och låt diffraktionsmönstret falla på ett papper. (Använd single slit från Laser diffraction kit). Gör erforderliga mätningar för att beräkna spaltbredden. 10

(b) dubbelspalt Placera dubbelspalten vinkelrätt mot laserstrålen och låt interferensmönstret falla på ett papper. (Använd multiple slit 2 från Laser diffraction kit). Analysera mönstret som ni se på skärmen och jämför det med diffraktionsmönstret från enkelspalten från föregående uppgift (jämför också den här uppgiften med förberedelseuppgift 3). Vilka maxima (eller minima) har ursprung i interferens och vilka i böjning? Gör erforderliga mätningar för att beräkna spaltbredden och spaltavståndet. Vad drar ni för slutsats av försöket om spaltbredden hos dubbelspalten och enkelspalten från föregående uppgift? (c) gitter Byt spalten till ett gitter och gör erforderliga mätningar för att beräkna spaltbredden och spaltavståndet. (Använd två gitter, coarse gratings 2 och coarse gratings 3 från Laser diffraction kit). Jämför mönstret från båda gittren. Vad drar ni för slutsats av försöket? Lab 3.4 CD-skivan På en CD-skiva ligger information kodad i ett spiralformat spår. Man kan bestämma spåravståndet genom att använda CD-skivan som ett reflexionsgitter för vinkelrätt infallande laserljus, se figuren nedan. bänk He-Ne laser (632.8nm) skärm med hål CD-skiva Använd aluminiumskärmen med det uppborrade hålet och gör erforderliga mätningar för att bestämma spåravståndet. Undersök också hur långt spåret är på CD-skivan. 11