Stjärnhimlen och vår föränderliga världsbild (sammanfattning av Lennart Samuelsson, 2 mars 2010) 1 När vi studerar stjärnor och galaxer ser vi strålning från dem, utsänd för länge sedan. Vi ser alltså alltid tillbaka i tiden. Den spiralgalax som visas här består av miljarder stjärnor, och dess avstånd från oss är cirka 60 miljoner ljusår. Ett ljusår är den sträcka en ljuspuls hinner på ett år. Denna galax har beteckningen NGC 4414, och den är belägen i stjärnbilden Jungfrun. Den fotograferades år 1995 med Hubbleteleskopet. http://nssdc.gsfc.nasa.gov/photo_gallery/photogalleryastro-galaxy.html Hur vet vi att stjärnor föds, lever (utvecklas) och dör? Hur går det till? Svar får vi genom att studera stjärnors utstrålning med ny observationsteknik, och användning av modern fysik. Studier av vår stjärnhimmel kan lämpligen börja vid ett enkelt observatorium, som Landeryds observatorium, beläget inom Landeryds golfbana i södra delen av Linköping. Observatoriet tillhör Östergötlands astronomiska sällskap, ÖAS. se www.astronomi-oas.nu Det högra huset innehåller ett MEADE 12 teleskop LX200. Det vänstra huset är en värmestuga, som kan användas vid fotografering av stjärnhimlens objekt under kalla vinternätter, men också till ÖAS styrelse- och informationsmöten. (Foto: Lennart Samuelsson) Här observerar Ove Huzell med ÖAS teleskop, Emma. Ove har gjort alla ritningar till observatoriet, och själv byggt den stålram som taket vilar på. Den har fyra ben med hjul, som går på rälsar på marken. Taket kan därmed lätt dras bort, och ge fri sikt för upp till 15 personer i observatoriet (Foto: Corren-fotograf).
2 Stjärnornas indelning i stjärnbilder hjälper oss att hitta på stjärnhimlen. Börja med att en stjärnklar kväll leta upp Stora Karlavagnen. Testa din egen synskärpa genom att titta på Mizar (se bilden till höger), och om du då dessutom kan se den ljussvaga Alcor så är din synskärpa bra. Annars kan nya glasögon eller en liten kikare underlätta de fortsatta studierna (se även www.radostar.se). De två bakre (högra) stjärnorna i Stora Karlavagnen pekar mot norra himmelspolen (Polstjärnan), som ingår i Lilla Karlavagnen. Dess mellersta stjärnor är så ljussvaga att de ofta inte kan ses med blotta ögat. På stjärnhimlen finns även planeter, d v s objekt som inte lyser av egen kraft utan via reflektion av solens belysning. Galileo Galilei studerade år 1609 bl a planeten Jupiter med hjälp av en liten kikare (förstoring ca 30 gånger) och han skrev även ned sina observationer. År 2009 firade vi Astronomiåret 2009 som 400-årsminne av Galileis observationer. Eftersom Galilei var god vän med påven och kardinalerna reste han från sitt hem i Florens till Rom, där han visade sina vänner att Jupiter har 4 månar, som går i banor kring planeten. Detta kunde dock inte påven acceptera eftersom månarna påstods gå kring ett annat centrum än jorden och påven!! Dessutom sa han: Om man tittar bredvid kikaren så syns ju inte månarna, så de måste vara något som bara finns i kikaren. Men för säkerhets skull bannlystes Galilei, och han förbjöds att presentera sina observationer för andra vetenskapsmän. Bannlysningen hävdes visserligen 1992, men den katolska kyrkan tycks ibland fortfarande anse att kunskap om stjärnhimlen bara kan fås via kyrkan, alltså inte genom vetenskaplig forskning. Numera har Vatikanen ett eget vetenskapligt råd. Galilei kunde i sin kikare se nedanstående bild av Jupiter och dess fyra största månar, som vi numera kallar Galileimånarna. Han kunde från kväll till kväll följa månarnas rörelser och bedömde att de alla rör sig runt Jupiter i banor vars banplan från jorden ses från sidan. Detta innebär att månarna ses gå fram och åter längs en rät linje. Omloppstiderna varierar från 1,76 till sjutton dygn. Men en måne kan ibland finnas framför eller bakom planeten, och då kan vi förstås inte se den. Idag kan vi dessutom, med ett bättre teleskop och 100 gångers förstoring, se ett par grå band över Jupiters yta. Banden, fartränder i planetens gashölje, orsakas av Jupiters snabba rotation, ett varv på ca 10 timmar. Fotnot I Wikipedia finns denna text: On 31 October 1992, Pope John Paul II expressed regret for how the Galileo affair was handled, and issued a declaration acknowledging the errors committed by the Church tribunal that judged the scientific positions of Galileo Galilei, as the result of a study conducted by the Pontifical Council for Culture. [114][115] In March 2008 the Vatican proposed to complete its rehabilitation of Galileo by erecting a statue of him inside the Vatican walls. [116] In December of the same year, during events to mark the 400th anniversary of Galileo's earliest telescopic observations, Pope Benedict XVI praised his contributions to astronomy. [117]
3 Planeternas namn Våra förfäder hade förstås ingen aning om vad en planet, månen eller solen består av. De betraktades som vandrande stjärnor eller gudar. Sett från jorden rör sig planeterna relativt stjärnorna mot öster längs ekliptikan (solens väg relativt stjärnorna), men de följer inte ekliptikan helt. Varje planet har sin egen fart som ser ut att öka och minska (vända) vid vissa tider. Deras lägen i förhållande till varandra, och till de oföränderliga stjärnorna, vid en persons födelse antogs ha betydelse för personens framtid. Detta ledde till astrologin, som inte är vetenskap utan vidskepelse. (Se även Betlehemsstjärnan i min Praktisk astronomi nedan.) Enligt det indoeuropeiska urspråket kallades den ljusstarkaste av de fem för blotta ögat synliga planeterna för Dyeus phater (lysande/himmelsk/gudomlig fader). På grekiska blev det Zeus pater, på latin Jovis pater, som i sammandrag skrevs Jupiter. http://sv.wikipedia.org/wiki/jupiter_(mytologi) Det är relativt lätt att särskilja en planet från stjärnorna Alla stjärnor blinkar, men alla planeter lyser med fast sken. Orsaken är att alla stjärnor är belägna så långt bort, att de ses som punktformiga lysande objekt. Ljuset från en stjärna kan därför betraktas som en rät linje, och då denna störs en aning i jordens atmosfär bryts strålen ut ur ögats lilla pupill, och återkommer strax, stjärnan tycks blinka. En planet är visserligen mycket mindre än en stjärna, men eftersom dess avstånd från oss är mycket mindre än varje stjärnas, så ser vi planeten som en liten yta. Om en stråle från denna yta bryts ut ur ögats pupill, kan en annan träffa ögat, så att planeten ses lysa med fast sken. Venus faser, ekliptikan och Jupiters period Då Galilei studerade Venus med sin kikare fann han att planeten ändrade form och storlek, den visade faser på samma sätt som månen. Detta stärkte Galilei i sin tro att Venus går i bana kring solen. Idag vet vi att alla planeterna, inklusive jorden, går i ellipsformiga banor kring solen. Egentligen rör sig alla, inklusive solen, kring ett masscentrum som ligger inom solens volym. Sett från jorden ses solen under ett år röra sig relativt stjärnorna (tolv stjärnbilder) i en storcirkel som kallas ekliptikan. Jordens bana är elliptisk, men nästan cirkelformad. Den 3 januari år 2010 var jorden i sin årliga bana närmast solen. Men eftersom jordens rotationsaxels norra del då lutade bort från solen, var det vinter på norra halvklotet. Jordens medelhastighet i banan runt solen är 29,79 km/sek, och banhastigheten för planeterna minskar med ökande avstånd från solen, vilket medför att en inre planet går snabbare, kör förbi en yttre. En yttre planet ses därför ibland vända rörelseriktning relativt stjärnorna, gå i slingrörelse. Sett relativt stjärnorna går jorden ett varv kring solen på ett år, men det tar 12 år för Jupiter att fullborda ett varv. Detta medför att Jupiter ses mot en av ekliptikans 12 stjärnbilder per år. I Kina har varje tolftedel av ekliptikan särskilda namn, och året 2010 finns Jupiter i Tigern. Året anges därför som Tigerns år (se även min skrift Adams ålder i Praktisk astronomi). En översiktsbild över planeterna i vårt eget solsystem. Bilden illustrerar planeternas storleksmässiga proportioner, inte på rätta avstånd. Observera bågen av solskivan till vänster i bilden.
4 Hur kan vi beräkna avståndet till de avlägsna stjärnorna? Vi använder oss då av begreppet stjärnparallax. Principen för parallaxmätning framgår av följande bild, där två personer ser en viss grantopp avteckna sig mot två olika bergstoppar. Genom att mäta bassträckan och parallaxvinkeln kan avståndet till granen lätt beräknas med trigonometri. Men för att kunna mäta avståndet till en stjärna krävs en mycket större bassträcka, vi använder oss då av jordbanans radie, 1 ua (förr AU), som bassträcka. De närmaste stjärnorna befinner sig på ett avstånd av över 4 ljusår, så man måste mäta vinkeln med en precision bättre är 0,1", om mätningen skall vara meningsfull. När jorden rör sig i sin bana runt solen kommer närbelägna stjärnor att beskriva små ellipser i förhållande till avlägsna stjärnor (fixstjärnor). Genom att ta fotografier med 6 månaders mellanrum kan en stjärnparallax mätas. Bilden är hämtad från: http://astronomy.swin.edu.au/cosmos/t/trigonometric+parallax Läget för en förgrundsstjärna (Star) uppmäts (fotograferas) då jorden är i position A. Sex månader senare, då jorden har flyttat sig runt solen till position B tas ett nytt fotografi. Av bilden framgår att förgrundsstjärnans läge därmed studeras med en baslinje på 2 ua (tidigare beteckning AU). I fotografierna (se nästa sida) tycks förgrundsstjärnan ha flyttat sig relativt fixstjärnorna (Very distant stars) vinkeln 2p. Den dubbla stjärnparallaxen har alltså uppmätts. Ett varv längs en storcirkel (t ex ekliptikan) är 360 grader. Detta gradtal för ett varv infördes redan i antiken, och det kommer från Jupiters och Saturnus omloppstider, 12 respektive 30 år (12 x 30 = 360).
5 Här visas två bilder tagna med 6 månaders mellanrum. Den närbelägna, orangefärgade stjärnan ses flyttad relativt de mer avlägsna fixstjärnorna. Förflyttningsvinkeln är ett mått på stjärnans dubbla parallax, 2p. Om vinkeln p är 1" (1 bågsekund = 1/3600 grad) är avståndet 1 parsec eller 3.26 ljusår. Avståndet R i ljusår ges av uttrycket R = 3.26/p Den första trigonometriska (stjärn)parallaxen mättes 1838 av Friedrich Bessel för stjärnan 61 Cygni. Värdet var 0,3", vilket placerar stjärnan på ett avstånd av ungefär 11 ljusår. De i särklass bästa mätningarna av trigonometriska parallaxer har gjorts (1989 1993) med en europeisk satellit som heter Hipparcos. Med den mättes parallaxer med en precision av en tusendels bågsekund. Nästa projekt, GAIA mission, som beräknas bli uppsänd år 2010, skall ge en precision av en milliondels bågsekund, och tillåta avståndsmätningar till mer än 200 miljoner stjärnor. För att mäta avstånden till mer avlägsna stjärnor måste man använda sig av indirekta metoder. Det flesta av dessa bygger på att man på något sätt känner till stjärnans verkliga (absoluta) ljusstyrka (M, se nedan). En stjärnas ljusstyrka avtar med kvadraten på dess avstånd från oss. Detta och att belysningen (E) av ett öga har sambandet E = konstant x 10-0,4m, leder fram till en avståndsformel enligt m = M - 5 + 5 lg r där r anges i parsec (pc). Då både m och M är kända kan r beräknas. En stjärnas ljusstyrka anges i enheten magnitud (apparent eller absolut) Apparent magnitud (m) är ett mått på en stjärnas observerade ljusstyrka. Magnitud 6 innebär att stjärnan är knappt synlig för blotta ögat och en mycket (100 gånger) ljusstarkare stjärna har magnitud 1. Absolut magnitud (M) är den apparenta magnitud en stjärna skulle ha om stjärnan observerades på avståndet 10 pc. Vår världsbild ändras med ny kunskap, del 1: heliocentriskt planetsystem Redan på Aristoteles tid, 350 år f Kr, visste astronomerna att mätbara stjärnparallaxer skulle vara ett bevis för att jorden går i en bana kring solen (heliocentrisk modell). Men eftersom ingen mätbar stjärnparallax kunde observeras antog Aristoteles (i motsats till indiska lärde ) att jorden är ett centrum, och att solen går i bana kring jorden (geocentrisk modell). Han antog dessutom att stjärnorna är oföränderliga. Solen, månen och de fem vandrande stjärnorna (planeter) antogs vara gudar, som via sina rörelser gav tecken till människorna (astrologi). Dessa sju lysande objekt är grunden till att vår vecka är delad i sju dagar, och veckodagarnas namn kan i olika språk härledas från deras namn. (se även Magiska tal och vandrande stjärnor" i Praktisk astronomi). Tycho Brahe kunde 1572 se ny stjärna, en nova, och skriva en bok om sina observationer. Detta gjorde honom mycket berömd. En ny stjärna visade tydligt att stjärnorna inte är oföränderliga, men att säga detta offentligt var mycket farligt på grund av dåtidens religiösa ledare. Kopernicus hade redan 1543 in sin bok De revolutionibus orbium coelestium föreslagit att använda solen som ett centrum för planeternas rörelser (visserligen i cirkulära banor). Men
6 Brahe, som utvecklat mycket bra metoder att studera stjärnornas positioner, kunde fortfarande inte uppmäta några stjärnparallaxer. Han föreslog därför ett eget system med jorden i centrum, medan övriga planeter antogs gå i banor kring solen, enligt Kopernicus modell. Brahes system stämde väl överens med de data som var tillgängliga för den tidens astronomer, men tillämpningen av hans system blev klumpig. Keplers upptäckt att planeterna går i elliptiska banor och Newtons gravitationslag (båda på 1600-talet) gav mycket bra grund för beräkningar av planeternas rörelser. Ett heliocentriskt planetsystem (inklusive jorden) var då allmänt accepterat, men det formella beviset kom först då stjärnparallaxer kunde uppmätas år 1838. Alla stjärnor lyser med viss färg De flesta stjärnor lyser som små ofärgade punkter, men om vi studerar dem närmare, t ex genom att fotografera ett stjärnfält, så vi ser att alla har en viss färg. Med en vanlig kamera med självutlösare kan man lätt ta en färgbild av området kring Polstjärnan. Lägg kameran på ett stadigt underlag, rikta den mot norra stjärnhimlens polområde och låt kameran vara öppen i ca 10 minuter. På bilden blir då varje stjärna i Lilla Karlavagnen avbildad som en kort båge och varje stjärnas färg framträder tydligt. Bågformen beror på jordens egenrotation. En stjärnklar kväll i februari syns Orion fint rakt i söder. Med blotta ögat kan man se att den nedre högra stjärnan, Rigel, lyser svagt blåaktig, medan den övre vänstra, Betelgeuse, har en svagt rödaktig färg. Genom att studera en stjärnas färg tar vi tempen på stjärnan, och kan säga att Rigels yttemperatur är ca 15000 K, medan Betelgeuse har en temperatur på ca 3000 K. Detta kan jämföras med solens yttemperatur som är 6 000 K, solen lyser i gul-vit färg. Titta dock aldrig direkt på solen, varken med eller utan kikare! Även en kort titt kan ge ögonskador. Hur vet vi att stjärnor föds, lever (utvecklas) och dör? Svaret får vi via stjärnornas utstrålning, ny observationsteknik och modern fysik. Varje atom som i en stjärna utsänder strålning avger ett mycket speciellt spektrum d v s viss fördelning av spektrallinjer. Detta kan jämföras med att varje person har ett speciellt mönster i sitt fingeravtryck. Genom att studera en stjärnas spektrallinjer kan vi avgöra vilka atomer stjärnan innehåller. Trots att varje stjärna befinner sig på mycket stort avstånd från oss kan vi få god information om en viss stjärna, om vi med hjälp av ett prisma eller ett spektroskop delar upp stjärnans utstrålning i olika våglängder. Detta ger oss stjärnans spektrum, som är en kombination av många olika atomers spektrallinjer. Som exempel på olika spektra kan vi med ett enkelt spektroskop titta dels på ljuset från en vanlig glödlampa (ger ett kontinuerligt spektrum, utan spetrallinjer), dels på ljuset från ett lysrör (ger spektrallinjer, som är typiska för kvicksilver). Emissionslinjer (ljusa linjer) uppstår när elektronerna går från ett högre tillstånd till ett lägre, och atomerna därvid avger fotoner som motsvarar skillnaden i energitillstånden. Absorptionslinjer (mörka linjer, de Fraunhoferska linjerna) uppstår när fotoner i ljuset absorberas, och elektronerna med hjälp av fotonernas energi går från ett lägre tillstånd till ett högre. Bilden till höger är hämtad från http://images.google.se/images Men för att kunna se ett spektrum måste ett spektroskop placeras framför ögat.
7 Vintergatan är den galax som solen och vårt planetsystem finns inom Vi kan naturligtvis aldrig ta en bild av Vintergatan eftersom vi befinner oss inuti denna galax. Men vi kan ändå med hjälp av studium av spektrallinjer från närbelägna stjärnor se att Vintergatan, ca 10 11 stjärnor, har en spiralstruktur. Sedd från sidan liknar galaxen en diskus, d v s den har en större utbuktning i mitten. Vi vet numera dessutom att det i Vintergatans centrum döljer sig ett svart hål (se nedan). Vintergatans diameter är ca 100 000 ljusår, och vårt solsystem befinner sig halvvägs mellan ytterkanten och galaxens centrum. En stjärnklar höstkväll kan vi se en del av Vintergatan, som ett stråk av små ljuspunkter passerande genom stjärnbilden Svanen. De stjärnor vi då ser tillhör Vintergatans yttre del, vi ser alltså utåt, bort från galaxens centrum. Koncentrationen av stjärnor döljs på vissa ställen av stoftmoln, som skymmer ljuset från de stjärnor som ligger bakom. En uppfattning om Vintergatans form kan man få genom att studera andra, liknande galaxer. Bilderna nedan, tagna vid Landeryds observatorium, visar exempel på ett par spiralgalaxer, en som man ser från kanten (längs symmetriplanet), och en som man ser vinkelrätt däremot. NGC 891, sprialgalax i Andromeda Foto: Jakob Selbing M 51, spiralgalax (Whirpool galaxy) Foto: Magnus Nyborg, Jakob Selbing Vintergatan roterar kring sitt centrum, men inte som en fast kropp, utan så att de inre delarna roterar snabbare än de yttre. Solens omloppstid kring galaxens centrum är ca 225 miljoner år. Vi kan dessutom studera en liknande galax i vår närhet, Andromedagalaxen (M31), vars avstånd till oss är nästan 3 miljoner ljusår. En stjärnklar kväll kan vi se Andromedagalaxen med blotta ögat, eller lättare med hjälp av en vanlig fältkikare som ger ca 7 gångers förstoring. Galaxen syns då bara som en liten avlång diffus fläck. Med det fina teleskopet vid Landeryds observatorium, och 100 gångers förstoring ser vi bara de centrala delarna av Andromedagalaxen. Andromedagalaxen kan hittas enligt följande: Låt blicken gå från Stora Karlavagnen förbi Polstjärnan så ser du snart Cassiopeia, som har formen av ett stort W. ε γ β Cassiopeia δ α Fortsätt nu i samma riktning förbi Cassiopeia så ser du Andromeda och Pegasuskvadraten. Tillsammans ser de ut som en jättestor Karlavagn.
8 Från dess övre vänstra stjärna, Sirrah, går man med blicken två stjärnor till vänster, och försöker hitta stjärnan (β) i fältkikaren (se ringen i bilden nedan). Observera att β-stjärnans avstånd från övre vänstra hörnet på Pegasuskvadraten är ungefär samma som kvadratens sidor, och att den första (1) av de två stjärnorna är ganska ljussvag. När du är övertygad om att det är β-stjärnan du ser i kikaren lyfter du sakta kikaren uppåt. Då kommer först en, sedan två stjärnor in i synfältet, en till vänster och en till höger (neråt). Strax ovanför dessa två stjärnor syns en liten diffus fläck, Andromedagalaxen. Försök hitta den i fotografiet på nedan. M31 ej i bild β 1 Andromedas huvud (stjärnan Sirrah) Pegasuskvadraten Vår världsbild ändras med ny kunskap, del 2 (1920-talet): många galaxer Fram till början av 1900-talet antog forskarna att vårt solsystem låg i mitten av universum och att de 100-tals diffusa fläckar som kunde observeras tillhörde vårt stjärnsystem. Messiers katalog som är en äldre katalog (först publicerad 1774) över diffusa astronomiska objekt på himlen sammanställdes av Charles Messier. Messiers huvudsakliga ambition var att hitta kometer, och den ursprungliga anledningen till att han gjorde denna katalog var att han behövde en lista på objekt som inte var kometer, men lätt kunde förväxlas med sådana t ex det vi idag vet är Andromedagalaxen.
9 Först i mitten av 1920-talet hittade astronomerna (Knut Lundmark och senare Edwin Hubble) bevis för att det finns galaxer utanför Vintergatan. Bilden till höger är tagen med Hubbletelskopet*) av ett litet fält på himlen nära Stora Karlavagnen. Den innehåller mängder av galaxer, som befinner sig på flera miljarder ljusårs avstånd från jorden. Resultatet av nya galaxstudier förefaller visa att expansionshastigheten hos vårt universum ökar, istället för att minska på grund av gravitationen, som man tidigare antog (och i så fall kunde universum så småningom t o m dra sig samman). Vi vet inte vad det är som orsakar expansionen. Från http://sv.wikipedia.org/wiki/universum *) Hubbleteleskopet http://sv.wikipedia.org/wiki/rymdteleskopet_hubble Vår världsbild ändras med ny kunskap, del 3 (1930-talet): Fusion Fusion i stjärnorna är grunden för deras födelse, liv och död. Sammansmältning av lätta atomkärnor (väteisotoper) observerades först av Mark Oliphant 1932, och stegen för den viktigaste cykeln av nukleär fusion i stjärnorna arbetades därefter ut av Hans Bethe under återstoden av detta decennium. I stjärnorna frigörs energi genom att lätta atomkärnor sammansmälter till tyngre. Den vanligaste reaktion innebär att fyra fria vätekärnor (protoner) sammansmälter till en heliumkärna. Eftersom den nya kärnan har större bindningsenergi frigörs energi. Stjärnljus är den totalt frigjorda (utsända) fusionsenergin från en stjärna. Men protonerna är elektriskt laddade, och därför krävs det stor kinetisk energi (via en hög temperatur på 10 7 K) för att de skall komma så nära varandra att fusion, inverkan av en kärnkraft, skall kunna ske. Av figuren framgår att frigörandet av energi vid fusion har en analogi med att energi frigörs vid fission, delning av en tung atomkärna. (Från Foundations of Astronomy by M A Seeds.)
10 Stjärnor föds, utvecklas och dör. Antalet stjärnor kan uppskattas till ca 10 21. En stjärna består av väte (70 %), helium (28 %) och 2 % tyngre ämnen. I varje punkt i stjärnan råder stabil jämvikt mellan den attraktiva gravitationskraften och det inre tryck (d v s en kraft), som produceras via fusion i centrum. Om obalans uppstår sker en förändring som åter ger balans. Hela tiden förbrukas väte och i vår sol förbrukas ca 600 miljoner ton väte per sekund. Tack vare att solen totalt sett innehåller oerhört mycket väte har den hittills förbrukat mindre än 3 % av sitt väteförråd. En stjärnas totala livslängd, t*, kan uppskattas med följande formel t* = 10 10 x (M/Mo) -2,5 år där Mo är solens massa som för solen ger t* = 10 miljarder år. En stjärna med större massa, 20 Mo, förbränner väte snabbare och dör redan efter t* = 10 miljoner år, medan en stjärna med liten massa, 0,1 Mo, lever i 10 000 miljarder år. Större delen av en stjärnas liv befinner den sig i medelåldern, den stabila period som solen nu befinner sig i. En stjärnas födelse Stjärnor föds ur gasmoln med låg temperatur (10 50 K). I en spiralgalax ligger stjärnorna fördelade i skivan. I gas utanför detta plan är partikelhastigheterna ( temperaturen ) för stora för stjärnbildning. Partikeldensiteten i gasmolnet är dock synnerligen låg, lägre än i ett bästa vakuum på jorden. I ett sådant gasmoln förmår gravitationen dra ihop partiklarna varvid temperaturen höjs. Vi får ett antal partikelsamlingar, protostjärnor, omgivna av rester av gasmolnet. Då temperaturen stigit till 15 x10 6 K startar fusion av väteatomer, stjärnan är född. I Orionnebulosan kan vi med ett teleskop se de fyra unga trapetsstjärnorna som belyser omgivande gasrester. En del av gasresterna närmast varje stjärna kan klumpa ihop sig och bilda planeter. Enligt denna modell bör planetbildning vara en naturlig och allmänt förekommande process. Vi känner nu till fler än 400 planeter i andra solsystem. http://www.popast.nu/2009/10/sma-exoplaneter-overallt-helt-enkelt.html En stjärnas liv, eller utveckling En stjärnas liv, eller utveckling, består av förbränning av väte via fusion (se ovan). Efter hand ökar temperaturen i stjärnans centrum och allt tyngre ämnen kan då omvandlas, men detta lönar sig energimässigt bara fram till järn (se diagrammet ovan). För beskrivning av en stjärnas utveckling användes numera ett HR-diagram, Hertzsprung Russell-diagram. I ett sådant diagram avsätts stjärnors absoluta magnitud (eller luminositet) mot deras spektraltyp eller något annat mått på yttemperaturen. Diagrammet är uppkallat efter dess skapare Ejnar Hertzsprung och Henry N. Russell. De fann omkring år 1910, oberoende av varandra, att stjärnor med samma temperatur kunde ha olika luminositet, och lade därmed grunden till HRdiagrammet.
11 Stjärnans yttemperatur, T eff, och dess absoluta magnitud, M (ett mått på stjärnans utstrålning), ändras under stjärnans utveckling. I ett diagram över M som funktion av T eff, ett s k HRdiagram (se bild till höger), kan stjärnans utveckling beskrivas enligt följande. Innan stjärnan föds börjar den lysa som en röd protostjärna till höger i diagrammet. Relativt snabbt förflyttas den åt vänster, till en plats på huvudserien, där den föds. Läget i M-led beror på stjärnans ursprungsmassa, så att en lättare stjärna hamnar längre ner, och en tyngre längre upp mot vänster på huvudserien. Solen har jämfört med andra stjärnor en relativt liten massa. Dess läge är markerad i bilden. Varje stjärna stannar i sitt läge på huvudserien under större delen av sin livstid. Hela tiden strålar den ut energi som frigjorts via fusionsprocesser. I slutet av sin levnad flyttas stjärnan från huvudserien. Solen kommer att flytta sig nästan rakt upp mot jättestadiet. En mycket massiv stjärna flyttas nästan horisontellt mot höger i HR-diagrammet. Då det inre trycket på grund av minskad tillgång på bränsle inte längre förmår motverka gravitationskraften kollapsar stjärnan. Den dör på ca en sekund, och lyser som en nova några månader. edan anges tre olika slutprodukter. HR-diagram Bilden är från http://www.ne.se/hr-diagram En stjärna kan betraktas som en svart kropp. Begreppet fullständigt svart kropp innebär att all infallande strålning absorberas. Egentligen är alla kroppar svarta kroppar, och de strålar ut energi i relation till sin temperatur. För emissionen gäller F = σ T eff 4. De flesta kroppar är dock inte fullständigt svarta, och kan alltså reflektera en viss del av infallande strålning. En stjärnas dödskamp. Då det centrala väteförrådet "till stor del" förbrukats består en stjärna av en liten kompakt kärna och ett hölje som är instabilt. I slutskedet för vår sol kommer den att öka sin radie till ca 100 gånger den nuvarande. Solen blir en röd jätte om ca 6 miljarder år. Hälften av massan förloras genom att delar av höljet kastas ut i omgivningen. Av en stjärna med en massa som är tio gånger solens kan upp till 90 % av massan kastas ut. Vilken slutprodukt vi får av stjärnan beror helt på dess begynnelsemassa enligt (massintervallen är approximativa): Begynnelsemassa M < 10 Mo 10 Mo < M < 50 Mo M > 50 Mo restmassa < 1,4 Mo ca 2 Mo > 3 Mo restradie ca 5000 km ca 10 km 3 30 km Schwarzschild radie slutprodukt vit dvärg neutronstjärna svart hål exempel solen Betelgeuse
12 Vit dvärg M57, planetarisk nebulosa i Lyran. Bilden är tagen av Magnus Nyborg och Jakob Selbing vid Landeryds observatorium. I mitten av nebulosan syns en rest av ursprungsstjärnan, som nu blivit en vit dvärg. se www.astronomi-oas.nu/bildgalleri Omvandlingen som förväntas för en jättestjärna, t ex Betelgeuse, till en neutronstjärna går mycket snabbt och tar ca 1 sekund. Hela stjärnan kollapsar och tyngdkraftsenergi frigörs. Den energi som utsänds motsvarar på en sekund samma mängd som utsänds från hela Vintergatans stjärnor på 10 år. Nästan all denna enorma energimängd utsänds i form av neutriner. Vi ser bara ca 0,01% i form av elektromagnetisk strålning då stjärnan lyser upp som en supernova. Betelgeuse är nu nära sitt slutskede. Den är så pass nära oss (på ca 400 ljusårs avstånd) att den som supernova kommer att se ut som en liten fullmåne, som kan ses även på dagen. Om detta kommer att hända i dag, eller om tusen år, vet vi inte, men denna osäkerhet är ju en kort tid i astronomiska sammanhang. Många astronomer hoppas få mäta utstrålningen från denna supernova, för att testa sina teoretiska modeller. Den som först ser den bör snarast rapportera om händelsen, och blir då säkert berömd för upptäckten. eutonstjärna Schematisk bild av en neutronstjärna med dess kraftfylla magnetfält (rött). Strålkoner av elektromagnetisk strålning som utsänds från båda polerna är inritade. Genom neutronstjärnans rotation (se böjd pil) sveper strålkonen i rymden likt den från en fyr. Om jorden finns i rätt läge träffas den av strålkonen en gång (ev två) per varv varvid pulser kan detekteras med hjälp av ett radioteleskop. Bilden är hämtad från Foundations of Astronomy av M A Seeds Stjärnor föds, utvecklas och dör i ett stort kretslopp varigenom olika grundämnen skapas. En del tyngre grundämnen (tyngre än järn), kan dock bara bildas vid supernovautbrott. Vår jord och vi själva innehåller någon procent tyngre grundämnen, som kommer från en supernova, och bevisar att våra atomer varit med om minst en sådan stjärnsmäll. Alla lättare atomer (fram till järn, men inte väte och helium) har ju dessutom bildats via fusion, inuti någon stjärna. Vi är alltså gjorda av stjärnstoft!
13 Svart hål När en stjärna som dör i en supernovaexplosion lämnar efter sig en rest med mer än tre gånger solmassan så räcker inte det inre trycket från sammanpressad materia (såsom i en neutronstjärna) att motverka gravitationskraften. Stjärnresten sammanpressas därför ytterligare, och blir till ett av de mest extrema objekten man känner till, ett svart hål. Ett svart hål är så kompakt att den s k flykthastigheten är större än ljusets hastighet. Eftersom inget kan färdas snabbare än ljuset kan ingenting, inte ens ljuset, fly ut från ett svart hål. Dessa mycket märkliga objekt är samtidigt mycket enkla, då de kan beskrivas med endast tre parametrar - deras massa, rörelsemängdsmoment och elektriska laddning. Genom att den kraftiga gravitationen påverkar sin omgivning kan de svarta hålen i vissa lägen ge upphov till observerbara effekter t ex röntgen- och gammastrålning från materia som accelereras till stora hastigheter då den dras in i det svarta hålet. Sådana svarta hål, 3 10 gånger tyngre än solen och ca 10 30 km stora, kan vara rikligt förekommande. Tunga svarta hål, miljoner eller miljarder gånger tyngre än solen, finns troligen i centrum av galaxer, även i Vintergatan. Se http://www.ne.se/svart-h%c3%a5l Solen vår närmaste stjärna Solen är ett mycket stort gasklot som består av väte (75 %), helium (23 %) samt ca 2 % tyngre ämnen. Jorden befinner sig så nära solen att ljus utsänt från solen når jorden redan efter ca 8 minuter. Avståndet till den stjärna (α Centauri) som befinner som näst närmast jorden är 4,3 ljusår. Vår sol och alltså även vårt planetsystem befinner sig ungefär mitt emellan galaxens, Vintergatans, centrum och dess yttre kant. Vi vet inte var i Vintergatan solen bildats, ty solen rör sig hela tiden i en bana runt galaxens centrum och har gått minst 20 varv. Det finns knappt något kvar av ursprungsmolnet. Om motsatsen vore fallet skulle solen befinna sig liksom i en kokong, och vi skulle inte kunna se några andra stjärnor. I solen råder mycket god balans mellan den attraktiva gravitationskraften och det inre tryck d v s den kraft som produceras via fusion i solens centrum (se ovan under Stjärnor föds, lever och dör ). Fusion innebär att väteatomer slås samman till helium varvid energi frigörs. Denna energi överförs sakta till solens yta varefter det tar ca 8 minuter innan solstrålningen når jorden. För solen gäller: T eff = 5800 K, R sol = 109 R jord, Ålder: 4,6 x10 9 år Väteförbrukning: 600 miljoner ton per sekund Massförlust hittills: < 0,07 % av Mo,ursprunglig Solen är i medelåldern, men efter en total livslängd på 10 10 år börjar väteförrådet tryta och fusionen kan inte längre hindra gravitationen, solen imploderar. Efter en kort tid som röd jätte blir solen en vit dvärg som sakta svalnar och blir ett svart klot (inte svart hål). fotosfär R ca 500 km korona, strålnings kromosfär R ca 5000 km som övergår diffusion till solvind (= p, e.) konvektion
14 Solens inre kan vi inte se, men temperaturen där är ca 15 x10 6 K och den avtar ut mot solytan, som har temperaturen 5800 K. Märkligt nog stiger sedan temperaturen längre ut från solen. Egentligen är det inte en normal hög temperatur där, utan partiklar med mycket hög hastighet. Fotosfären är det vi kallar solytan. Med hjälp av ett större teleskop (t ex det svenska solobservatoriet på La Palma) kan vi se att solytan består av celler s k granulationer. Även med mindre teleskop och skyddande filter kan vi ofta se svarta fläckar, s k solfläckar, på solytan. De ser ut att vara svarta på grund av en kontrastverkan. Solfläckarnas temperatur är dock bara ca 1500 K lägre än solytans. I solfläckarna kan vi uppmäta starka magnetfält. Varje fläck är ofta mycket större än jorden. Solfläckarna uppträder med en viss regelbundenhet, med en period på 11 år. Fläckarna beror på att magnetfältslinjer i solytan bryts upp på grund av solens differentiella rotation. Förändringar och vibrationer på solytan användes för att få information om solens inre, annars osynliga delar. Forskning om solen pågår vid Svenska solobservatoriet på La Palma, och Institutionen för rymdfysik i Lund. I denna bild av solens yta syns några små mörka fläckar. Dessutom finns jorden, månen och deras relativa avstånd inlagda för att ge en skalinformation. Bilden är hämtad från Foundations of Astronomy av M A Seeds. Obs! Titta aldrig med en oskyddad kikare mot solen. Även en mycket kort observation kan ge obotliga ögonskador. En indirekt observation av solfläckar kan göras genom att rikta ett mindre teleskop mot solen och låta strålarna träffa ett vitt papper. Där avbildas solytan, och dess fläckar kan då också ses utan att skada ögonen. Andra fenomen såsom "flares" och "protuberanser" på solytan kan studeras med hjälp av ett H α -filter, placerat framför teleskopet. Solvinden består främst av protoner och elektroner (ett plasma). Då dessa partiklar träffar de övre delarna av jordens atmosfär (på höjd 100 till 400 km) kan atomer där exciteras, och när de sedan snabbt de-exciterar sänder de ut ljus s k norrsken. Solen kan betraktas som en svart kropp. Begreppet fullständigt svart kropp innebär att all infallande strålning absorberas. Egentligen är alla kroppar svarta kroppar och de strålar ut energi i relation till sin temperatur. För emissionen gäller F = σ T eff 4. De flesta kroppar är dock inte fullständigt svarta och kan alltså reflektera en viss del av infallande strålning. Att solen är en fullständigt svart kropp innebär att det inte går att mäta avståndet till solen med hjälp av radarstålar, eftersom solen inte reflekterar dem. Månen reflekterar dock infallande radarstrålar varför radarmetoden fungerar bra för att mäta dess avstånd från jorden. Energin som utsändes från solen i en sfärisk form konserveras till beloppet, men tunnas ut genom att sfärens radie blir allt större innan den når jorden. Det energiflöde som kommer från
15 solen kan uppmätas utanför jordens atmosfär till 1,4 kw. m -2, och denna storhet kallas solarkonstanten (s). Vi har därför följande samband: F = σ T 4 eff emissionen från en fullständigt svart kropp F sol solens totala energiutstrålning per kvadratmeter och sekund vid solen yta L sol solens totala energiutstrålning (luminositet) r = 1 ua jordens avstånd från solen s solarkonstanten Alltså gäller: L sol = 4 π R sol 2. F sol = 4 π r 2. s Härur kan vi beräkna att solens T eff = 5800 K En viktig fråga är om solarkonstanten verkligen är konstant. Redan en variation på ca 0,1 % skulle ge mycket stor inverkan på vårt klimat. Approximativa mätningar av solarkonstanten kan utföras som skolförsök. Noggranna mätningar av solarkonstanten (solens totala energiflöde på jordens avstånd) måste dock utföras utanför jordens atmosfär. I ew Scientist 11 juli 1998 finns en artikel där det påpekas (av Joanna Haigh, a physicist at Imperial College, London) att solens UV-strålning nu varierar tre gånger så starkt som den totala strålningen, och att UVstrålningen därför kan ge betydande effekter på jordens klimat. Solaktivitetens variation relaterad till kol-14, norrsken samt geomagnetism Solaktiviteten de senaste 1000 åren (r = solfläcksrelativtalet enligt Rudolf Wolf). Observerade r anges till höger. Den genomgående heldragna linjen avser luftens halt av C14. Ringarna är baserade på norrskensobservationer. De tre markerade minima har beteckningarna Wolf, Spörer och Maunder minimum. Solens 11-års variation samt en möjlig 100-års cykel syns under de senaste 400 åren). Från Astronomisk Tidsskrift 3/99 sid. 33. En möjlig 100-års cykel syns tydligare i nedanstående diagram.
16 gruskosolar Cycle Prediction (Updated 2010/01/04) From http://solarscience.msfc.nasa.gov/sunspotcycle.shtml Denna figur visar dels den senaste solfläckscykels variationer, dels en förväntad intensitet hos den nu kommande cykeln. Hur sådana förutsägelser kan göras beskrivs av Hathaway, Wilson, and Reichmann Solar Physics; 151, 177 (1994). Click on image for larger version. Förutsägelserna från NASA tyder på att ett nytt minimum i 100-års cykeln nu är förestående, vilket borde resultera i ett något kallare klimat. Men vi vet inte hur solens ökade utstrålning inom UV-området (se ovan) inverkar på jordens klimat. Till detta kommer växthuseffekten, som ju främst beror på vattenånga, och till ca 5 % på koldioxid. FN-panelen IPCC har, trots koldioxidens relativt låga betydelse, angivit att mänskligheten det senaste århundradet har påverkat klimatet, via ökande emission av koldioxid. Detta påstås ha en dominerande inverkan, och orsakat den observerade ökningen av jordens medeltemperatur. Solens inverkan betraktas dock av IPCC som en konstant?! Urbaneffekten, d v s mätstationernas närhet till bebyggelse och industri, kan dessutom ha medfört viss osäkerhet i temperaturmätningarna. Se t ex nedanstående bild från http://smoothjazzy.files.wordpress.com/2008/02/light_pollution_na_500.jpg Vidstående nattbild av Nordamerika visar en omfattande oönskad utstrålning av ljus mot rymden, ljusförorening, en urban-effekt. Alla former av ljusföroreningar är orsakade av ineffektiv och onödig belysning. De liknar andra typer av föroreningar, såsom luft, vatten och buller, som alla har dålig inverkan på vår miljö. Så har förstås även annan energianvändning. Solen har dessutom flera betydligt längre perioder. Vi befinner oss nu i en mellanistid som varat ca 15 000 år, och då (när?) denna avslutas blir klimatet kallare. Alternativt lämnar jorden snart nuvarande istidsserie, och då kan jordens normaltemperatur öka med ca 10 grader (se artikel av Hubert Lamm i FoF Nr 1 & 2 1975). Vår sol har sitt intensitetsmaximum vid ca 500 nm, och det ligger nära mitten av vårt ögas känslighetsområde. Ibland står det i skolböcker att ögat är anpassat till maxvärdet för solens spektrum. Så är förstås inte fallet, utan ögats känslighet är anpassat till det visuella fönstret i jordens atmosfär. Tack vare detta kan vi se vår omgivning när solens strålar når jordytan. Att solen har sitt maximum inom samma våglängdsområde är en ren tillfällighet. Om solen vore något hetare, skulle dess maximala utstrålning ligga inom UV-området, men vi skulle ändå ha ögonen anpassade till det visuella fönstret liksom nu. Solens spektrum innehåller en mängd absorptionslinjer dels orsakade av absorption i solens ytter delar, dels absorption av O 3, O 2, CO 2 och framför allt av H 2 O i jordens atmosfär.
17 Kometer är märkliga objekt på stjärnhimlen Kometer har ofta utan förvarning dykt upp på stjärnhimlen, och de kan ha ett märkligt utseende. En komet kan ha en lång svans, och den kan bli så ljusstark att den kan ses även på dagtid. Därför har kometer ofta förbryllat och skrämt forntidens människor. Man trodde att de gav tecken på att något farligt, krig eller jordens undergång, var förestående. Kometen Hale-Bopp (diameter 40 km) fotograferad den 28 mars 1997 av Lennart Samuelsson öster om Linköping (Orsmark, Vårdsberg). Datum: 1997-03-28 Fotograf: Lennart Samuelsson; bildbehandling av Jakob Selbing. Exponering: 60 s, utan följning Utrustning: Topcon småbildskamera, Kodak EL-2, 400 AS I dag vet vi att kometer kan liknas vid stora, smutsiga isberg som tillhör vårt planetsystem och de rör sig i ellipsbanor kring solen. Astronomerna anser att kometerna är rester från planetsystemets bildande. De flesta kometerna har mycket utdragna ellipsbanor, de tillbringar den mesta tiden långt från solen. Då en komet närmar sig solen upphettas den, så att isen (bestående av H 2 O, CO 2 och spår av CH 4 och NH 3 ) på kometens yta smälter, och en lysande aura (komethuvud) bildas runt kometen. Gas och partiklar frigörs, och trycket från solvinden (solens partikelbestrålning, främst protoner och elektroner) medför att det bildas gas- och partikelsvans båda riktade bort från solen (se bilden). Partiklarna består av silikater av storlek mindre än de i cigarettrök. Formen på en kometsvans beror på kometens egen fart och magnetfältet från solen. Den mest kända kometen är Halleys komet (16 x 8 x 7 km), som under många århundraden återkommit ungefär vart 76:e år. Förra århundradet sågs den åren 1910 och 1986. På natten den 19 maj år 1910 passerade jorden t o m genom kometens svans, och många människor blev paniskt rädda, delvis beroende på att forskarna (med spektrografiska mätningar) fann att svansen innehöll cyanidgas. Asteroider Till skillnad från kometer är asteroider fasta kroppar, som rör sig i planetlika banor mellan Jupiter och Mars. Men liksom kometerna är de rester från planetsystemets bildande. Tidigare fanns det en teori (numera övergiven) att asterioderna är rester av en söndersprängd planet. Bara tre asterioder (Ceres, Vesta och Pallas) har en diameter större än 400 km, och de är nästan sfäriska. Men de flesta asteroiderna är betydligt mindre och oregelbundna. Det finns även några asteroider med banor som korsar de inre planeternas banor, och många forskare följer deras rörelser, för att beräkna eventuell risk för att en större asteroid skulle träffa jorden. Meteorider Meteorider är mindre stenar eller partiklar (t ex rester från en kometsvans), så små att de inte kan observeras med teleskop, innan de träffar jordens atmosfär. Där hettas de upp av friktionen och förgasas. En observatör ser då ett kortvarigt ljusspår, en meteor. Om en meteorid är så stor att den inte förgasas helt, innan den når jordytan, kallas resten en meteorit. Då jorden passerar en komets bana (där rester från kometsvansen finns) kan extra många meteorer förväntas. Mest känd är meteorskuren Perseiderna, som inträffar varje år i mitten av augusti.
18 Vår världsbild ändras med ny kunskap, del 4 (1965): bakgrundsstrålning Bakgrundsstrålningen påvisar att universum har haft en början (ev Big Bang). Bakgrundsstrålningen upptäcktes av en slump när Arno Penzias och Robert Wilson på 1960-talet experimenterade med en antenn avsedd för satellitkommunikation. Oavsett åt vilket håll de riktade antennen stördes mätningarna av ett brus. När de uteslutit andra orsaker (till exempel häckande duvor i antennen), kunde de påvisa ett samband med kosmologiska teorier som anger att universum haft en början. Senare forskning med hjälp av COBE-satelliten har givit vidstående kurva som stämmer väl med den för en svart kropp med temperaturen 2,735 K. Vidstående bild är hämtad från Foundations of Astronomy av M A Seeds Redan på 1940-talet förutsåg man att Big Bang skulle efterlämna en värmestrålning. I universums början var strålningen i termodynamisk jämvikt med materia, som då bestod av ett hett, tätt och ogenomskinligt plasma. Med universums vidare expansion, kyldes plasmat ner, och fria elektroner rekombinerade med jonerna (protoner) till atomer (främst väteatomer). Därmed blev universum transparent, något som sker vid temperaturer jämförbara med stjärnors yttemperatur, ungefär 5000 grader. Detta ljus från tiden innan stjärnorna fanns har behållit sitt spektrum av svartkroppsstrålning, frikopplat från interaktion med materia. Men med universums och rymdens expansion tänjdes dock alla våglängder ut, de fick en rödförskjutning. Penzias och Wilsons brus motsvarade en temperatur på ungefär 3 K. Eftersom svartkroppsstrålningens dominanta våglängd enligt Wiens förskjutningslag är proportionell mot temperaturen, kunde man dra slutsatsen att universum hade expanderat med en faktor z (våglängdsändring/grundvåglängd) på ungefär 1000 sedan atomerna hade bildats ur plasmat. Detta är den största kosmologiska rödförskjutningen som vi kan observera. Härmed fick Big Bang-teorin starkt stöd och den konkurrerande steady stateteorin övergavs. Penzias och Wilson fick nobelpriset i fysik för sin upptäckt 1978. Vår världsbild ändras med ny kunskap, del 5: mörk materia och ökande expansion av universum Från CYG US r 4, 2009 i www.astronomi-oas.nu ges här ett utdrag ur en artikel om Den nya astronomin jakten på mörk materia, mörk energi och svarta hål. Mörk energi är namn på någon mystisk kraft i universum som får den pågående expansionen av universum att accelerera istället för att sakta minska, vilket man skulle förvänta sig i ett universum där gravitationen var den enda kraft som verkade över stora avstånd. "Med mörk materia menas materia som endast ger sig till känna genom den gravitation den ger upphov till, men som inte kan detekteras på annat sätt."
19 Resultatet av dessa och andra mätningar är att vi nu kan ange i procent hur mycket de olika komponenterna av universum utgör: mörk energi 73 %, mörk materia 23 %, vanlig materia 4%. Ett exempel på effekterna av förekomsten av mörk materia är galaxernas rotationshastighet, som inte stämmer med Keplers 3:e lag. Enligt denna lag avtar hastigheten för enskilda partiklar med kvadraten på avståndet, men enligt figuren ökar partikelhastigheten i utkanten på en galax. Gravitational lensing är ett annat sätt att detektera förekomsten av materia på stora avstånd. Figuren till höger visar hur rotationshastigheten hos en typisk spiralgalax varierar med avståndet till centrum (övre kurvan). Den undre kurvan skulle erhållas om massfördelningen överensstämde med den typiska skivform som observeras. De experimentellt erhållna ( observed ) punkterna svarar emot en sfärisk fördelning av någon okänd form av massa. Ett påtagligt bevis för förekomsten av mörk materia! Som kandidater för mörk materia kan nämnas: Neutrinos (ej tillräckligt tunga), Svarta hål (samlade massan räcker ej), Axioner (experiment pågår), Supersymmetriska partiklar (mest lovande, experiment pågår), något helt annat?? I min sammanställning Praktisk astronomi hittar du dessutom artiklar om Tideräkning och astronomiska storheter Astronomiska koordinater Måttstockar i astronomi Tidvatten Synodisk och siderisk rotationstid Jordens rotationstid ökar Jorden som klocka Varför var år 2000 skottår Magiska tal och "vandrande stjärnor" Adams ålder Betlehemsstjärnan ett astronomiskt fenomen Enklast får du en önskad kopia om du kontaktar mig via lennart.samuelsson@radostar.se Tack till astronomikamrater Vid utarbetandet av denna skrift har jag haft mycket stor hjälp av kommentarer från Ragnar Erlandsson, Åsa Thorén och Haldo Vedin. Jag framför härmed ett varmt tack till dem.