Universums expansion och storskaliga struktur Ulf Torkelsson

1 Hubbles lag Föreläsning 13/5 Universums expansion och storskaliga struktur Ulf Torkelsson Den amerikanske astronomen Vesto M. Slipher upptäckte redan på 1910-talet att ljuset från praktiskt taget alla galaxer, utom några av de allra mest närbelägna, är rödförskjutet. I astronomiska sammanhang definierar man rödförskjutningen som z = λ λ 0 λ 0. (1) Om rödförskjutningen orsakas av en Doppler-effekt kan man då beräkna radialhastigheten enligt v = zc. 1929 insåg Edwin Hubble att den uppmätta apparenta radialhastigheten för en galax är proportionell mot avståndet till galaxen v = Hd, (2) där H är Hubbles konstant. Lägg märke till att det är missledande att kalla H för en konstant eftersom den beror på tiden. I det enklaste tänkbara fallet är galaxens hastighet konstant. Det betyder att tiden det har tagit för galaxen att uppnå sitt nuvarande avstånd till oss är t = d v = 1 H. (3) Genom Hubbles konstant kan vi alltså uppskatta universums ålder. Ett modernt värde på Hubbles konstant är 70 km s 1 Mpc 1, vilket ger t = 3.1 1019 s = 4.4 10 17 s = 1.4 10 10 år. (4) 70 Hubbles lag visar att vårt universum expanderar, men det är viktigt att göra klart för sig vad det betyder. Det betyder inte att all materia i universum en gång i tiden låg samlad i den punkt där vi nu befinner oss, och att materien sedan kastades ut i ett omgivande tomrum. Expansionen omfattar hela universum, så det finns inte ett omgivande tomrum. Hubbles lag säger helt enkelt att avståndet mellan två godtyckliga punkter i universum går mot noll när vi går baklänges genom tiden tillbaka till big bang. Om universum är oändligt idag, vilket är tänkbart fast inte nödvändigt, så har det alltid varit oändligt. Det har rått stora osäkerheter om värdet på Hubbles konstant, och fram till mitten på 1990- talet diskuterade man värden mellan 50 och 100 km s 1 Mpc 1. Efter Hipparcos och det att rymdteleskopet reparerades har man nu fått ner osäkerheten så att en rimlig uppskattning säger att Hubbles konstant ligger mellan 60 och 80 km s 1 Mpc 1. För att uttrycka den osäkerhet som har funnits skriver man ofta H = 100 h km s 1 Mpc 1. (5) Dessa förbättringar har löst ett gammalt problem, som var att det tycktes som att de klotformiga stjärnhoparna var äldre än universum, vilket alltså inte längre är fallet. 2 Avståndsbestämning till andra galaxer Den stora svårigheten med att bestämma Hubbles konstant är att det är svårt att mäta avstånd i universum. Till de närmsta stjärnorna kan vi bestämma avstånden genom trigonometriska parallaxer, och för de närmsta öppna stjärnhoparna kan vi utnyttja stjärnhoparnas egenrörelser för att 1

bestämma avstånden. Med hjälp av dessa stjärnor kan vi då konstruera ett HR-diagram för att mäta upp avstånden till mer avlägsna stjärnhopar, i vilka vi också kan bestämma ljusstyrkorna för mer ovanliga typer av stjärnor. Vi kan sedan i princip bestämma avstånden till andra galaxer genom att mäta de apparenta magnituderna för olika typer av objekt vars absoluta magnituder vi kan bestämma på annat sätt. Ett viktigt exempel på detta är cepheiderna. Dessa är en form av tunga jättestjärnor som pulserar. Pulsationerna är en följd av det sätt på vilket opaciteten beror på temperaturen och densiteten. Man kan visa att en stjärnas pulsationsperiod är ett mått på dess medeldensitet. Den återförande kraften i stjärnan är dess gravitation, så i en första approximation kan vi jämföra pulsationerna med den keplerska perioden för att rotera i en bana kring stjärnan P 2 = 4π2 R 3 GM. (6) M/R 3 ρ, så vi ser att P 1/ ρ. För cepheiderna finns det ett enkelt samband mellan stjärnans pulsationsperiod och dess luminositet. Detta samband upptäcktes först av Henrietta Swan Leavitt genom att studera cepheider i Stora Magellanska Molnet M V = 2.76 (lg P 1.0) 4.16. (7) Detta samband gör det möjligt att använda cepheider för avståndsbestämningar. Genom att cepheiderna är så ljusstarka kan man observera dem även i andra galaxer. Exempel: Hydra-hopen är en hop av galaxer på ett avstånd av 43 Mpc. Hur kortperiodiga cepheider kan man studera om man har ett instrument som kan mäta stjärnor av V = 27? Vi försummar absorption. Lösning: Sambandet mellan apparent och absolut magnitud ger oss I vårt fall ger detta Detta svarar mot en svängningsperiod M V = m 5 lg d + 5. (8) M V = 27 5 lg 4.3 10 7 + 5 = 6.17. (9) lg P = M V + 4.16 2.76 6.17 + 4.16 + 1 = + 1 = 1.73 (10) 2.76 alltså kan vi observera cepheider med perioder längre än 53 dagar. Det finns också andra typer av stjärnor som man på olika vis kan använda för att bestämma avstånden till olika galaxer, till exempel novor, för vilka det finns ett samband mellan den maximala luminositeten och hur snabbt ljusstyrkan avtar, typ Ia supernovor, som alla tycks ha praktiskt taget samma ljusstyrka (med en liten korrektion för metallhalten), och planetariska nebulosor, för vilka det finns en korrelation mellan luminositeten och styrkan hos en spektrallinje vid λ5007. Man kan använda ljusstyrkan för de klotformiga stjärnhoparna på ett liknande vis. De klotformiga stjärnhoparna har förvisso olika luminositeter, men luminositetsfördelningen har en brytpunkt som tycks vara densamma för alla galaxer. Det finns också metoder för att uppskatta luminositeten för en hel galax. Man kan konstruera ett enkelt kvalitativt argument för att det skall gå att uppskatta luminositeten för en elliptisk galax ur hastigheterna för galaxens stjärnor. Enligt virialteoremet är stjärnornas hastighetsspridning σ 2 M R. (11) Ett rimligt antagande är nu att vi har samma M/L för alla elliptiska galaxer. Vi antar också att galaxens luminositet är proportionell mot dess yta, det vill säga L R 2. På så sätt får vi σ 2 = L L 1/2 L1/2, (12) 2

som vi kan skriva som L σ 4, som kallas för Faber-Jackson-relationen. Noggrannare observationella studier har dock visat att sambandet är något mer komplext och att de elliptiska galaxerna upptar ett två-dimensionellt plan i det tre-dimensionella rum som utgörs av lg I e, lg R e och σ, där I e är ytljusstyrkan innanför en referensradie R e. Ekvationen för det fundamentala planet är vilket ger den modifierade Faber-Jackson-relationen R e σ 1.36 I 0.85 e, (13) L σ 2.7 I 0.7 e. (14) För en spiralgalax ger Tully-Fisher-relationen ett liknande samband mellan bredden, W R, för vätes 21-cm-linje och den absoluta magnituden i infrarött. Ett helt annat sätt är att titta på ljusfluktuationerna i bilden av en elliptisk galax. Praktiskt taget allt ljuset från en elliptisk galax kommer från stjärnor, vilka är punktformiga sedda genom ett teleskop. Det betyder att varje bildelement, pixel, i galaxbilden är sammansatt av ljuset från flera stjärnor i galaxen. Ju närmare oss galaxen ligger desto mer utbredd ser galaxen ut att vara, och desto färre stjärnor finns det i varje pixel. Med färre stjärnor per pixel får vi större fluktuationer i ljusstyrka mellan pixlarna (det spelar helt enkelt större roll om en pixel innehåller en stjärna mer eller mindre än grannpixeln). Dessa fluktuationer kan då användas för att uppskatta avståndet till stjärnan. Exempel: För en spiralgalax med rödförskjutningen 0.031 har vi mätt upp en apparent I- magnitud på 15.52. Studier av 21-cm-linjen från samma galax ger oss en rotationsbreddning på 250 km s 1. Beräkna Hubbles konstant utgående från observationerna av denna galax. Lösning: Vi kan beräkna galaxens absoluta magnitud ur Tully-Fisher-relationen (vi försummar extinktionen) M I = 8.72 (lg W R 2.5) 20.94 = 20.05. (15) Vi kan sedan beräkna avståndet ur uttrycket som ger Galaxens uppmätta radialhastighet är Detta ger oss att Hubbles konstant är 3 Galaxhopar I M I = 5 lg d 5, (16) d = 10 (I M I +5)/5 = 10 (15.52+20.05+5)/5 = 130 Mpc. (17) v r = zc = 0.031c = 9 290 km s 1. (18) H = v d = 9 290 130 = 71 km s 1 Mpc 1. (19) Galaxerna samlar sig i hopar. Man skiljer på regelbundna och oregelbundna hopar. De regelbundna hoparna är symmetriska med en stark koncentration mot centrum, där det ofta finns en stor cdgalax. En regelbunden galaxhop kan ha över 1000 galaxer starkare än magnitud -15. De flesta av galaxerna är elliptiska galaxer eller S0-galaxer. Eventuella spiralgalaxer förekommer i hopens utkanter. Oregelbundna galaxhopar innehåller alla möjliga typer av galaxer. Bland de oregelbundna hoparna hittar man små grupper, som vår lokala galaxhop, lösa bildningar med flera centra, och en del stora, men diffusa hopar. Vår lokala galaxhop domineras av tre stora spiralgalaxer, Vintergatan, M31 (Andromedagalaxen) och M33. De flesta galaxerna i hopen är små. Det tycks vara typiskt för de flesta galaxhopar att det stora flertalet galaxer är små och ljussvaga. Medan stjärnorna ligger långt ifrån varandra i en galax räknat i stjärndiametrar, så ligger galaxerna nära varandra räknat i galaxdiametrar. Typiskt sett så är avståndet mellan två galaxer 3

bara 100 galaxdiametrar, vilket innebär att det är stor risk att två galaxer skall kollidera med varandra. I extrema fall kan en större galax då sluka en mindre galax, vilket man kallar för galaktisk kannibalism. Man tror att det är på så sätt som de stora cd-galaxerna uppkommer. Det som stödjer denna ide, bortsett från deras läge mitt i en rik galaxhop är deras utbredda halos och att de ibland tycks ha flera kärnor, resterna av olika galaxer, som cd-galaxen tycks ha slukat. Precis som man kan använda virialteoremet för att uppskatta galaxernas massor kan man använda det för att mäta massorna på galaxhoparna. Man kommer då fram till att M L = 300 500M L, (20) vilket är mer än 10 gånger mer än vad vi har mätt upp för de enskilda galaxerna. Det tycks alltså som om mängden mörk materia ökar ju större längdsskalor vi undersöker. Ett annat sätt att uttrycka det på är att säga att den mörka materien inte är lika koncentrerad kring galaxerna som den ljusa materien. 4 Superhopar Galaxhoparna samlar sig i sin tur i superhopar. Dessa hopar är inte sfäriska, utan i allmänhet tillplattade till filament eller pannkakor. Superhoparna omges av tomrum, som är sfäriska. Man har konstaterat att alla rika galaxhopar tillhör superhopar, och det tycks som om nästan alla galaxer tillhör superhopar. Superhoparnas struktur framträder mest tydligt om man tittar på elliptiska och S0-galaxer, men mindre tydligt om man tittar på spiralgalaxer. Under de senaste femton åren har man upptäckt att de enskilda galaxerna inte alltid slaviskt följer Hubble-expansionen för universum. I vår omgivning så uppvisar de flesta galaxerna en systematisk avvikelse som pekar mot en stor massansamling som vi kallar för the Great Attractor. För vår lokala hop är avvikelsen 250 km s 1. För att dessa avvikelser skall uppkomma genom dess gravitation måste den ha en massa på 5 10 16 M. Tyvärr så kan vi inte direkt observera the Great Attractor, eftersom den skyms av Vintergatans galaxskiva. Det är viktigt att komma ihåg i det här sammanhanget att vi egentligen inte faller in mot the Great Attractor, utan det är bara det att vår hastighet relativt the Great Attractor är 250 km s 1 lägre än den borde vara. Detta visar på en fundamental skillnad mellan galaxhopar och superhopar. I galaxhoparna räcker gravitationen till för att binda ihop galaxerna och stoppa den universella expansionen, medan i superhoparna kan gravitationen bara bromsa upp expansionen, men aldrig helt stoppa den. En fråga som har diskuterats är topologin för superhoparna och tomrummen. Skall vi tänka på tomrummen som bubblor, vilka är avgränsade från varandra av väggar som utgörs av superhoparna, eller är strukturen mer lik en tvättsvamp, där tomrummen hänger ihop. Topologin beror på det sätt på vilket galaxerna har bildats. 5 Materia mellan galaxerna Vi kan sätta övre gränser på hur mycket materia det kan finnas mellan galaxhoparna genom det faktum att vi kan se avlägsna galaxer. Om det hade funnits stora mängder stoft i den intergalaktiska rymden, så hade det inte gått att se avlägsna galaxer. Det följer att mängden stoft måste vara mindre än 4 10 30 kg m 3. Neutralt väte hade blivit synligt genom att det absorberar ultraviolett ljus vid Lyman-α-linjen vid 121.6 nm. I och med att vi inte ser någon allmän absorption av det slaget måste vätedensiteten vara mindre än 10 9 atomer m 3. Då återstår att det kan förekomma joniserat väte, och tydligen är det mesta av den intergalaktiska gasen joniserad. Om den joniserade gasen är tillräckligt het och tät så kommer den att sända ut röntgenstrålning. Sådan röntgenstrålning har man observerat från flera galaxhopar. Typiskt är hoparnas röntgenluminositet mellan 10 35 och 10 38 W, och strålningen kommer från ett område med en storlek mellan 50 kpc och 1.5 Mpc. Man har observerat ett samband mellan luminositeten och hastighetsspridningen i galaxhopen, L σ 4. 4

6 Gravitationslinser Ljus som passerar på ett avstånd r från en massa M kommer att böjas av en vinkel α = 4GM c 2 r. (21) Denna effekt observerades för första gången vid en total solförmörkelse 1919. Medan effekten är liten för stjärnljus som passerar förbi solen, så kan den bli stor när ljuset från en avlägsen kvasar passerar förbi en galax. Effekten kan då bli så stor att vi ser flera bilder av kvasaren på olika sidor om galaxen. Dessa multipla bilder av en kvasar är intressanta genom att vi kan använda dem för att bestämma ett värde på Hubbles konstant. Sträckan som ljuset går innan det kommer fram till oss är nämligen något olika för de olika bilderna. Därför om kvasaren varierar i ljusstyrka kommer först en av bilderna att ljusna, och senare de andra. Ur tidsförskjutningen kan man bestämma ett värde på Hubbles konstant. En galax eller till och med en galaxhop kan också verka som en lins för en bakomliggande galax. Den bakomliggande galaxhopen syns då som flera ljusa, ofta blå bågar, i galaxhopen. Den exakta formen på de här bågarna ger oss information om hur massan är fördelad i galaxhopen. Liksom vanliga linser så förstärker gravitationslinsen också ljuset från det objekt som den avbildar, så en gravitationslins kan göra det möjigt för oss att studera avlägsna galaxer som annars skulle vara alltför ljussvaga för att kunna observeras. 5