Operationsförstärkaren elektroteknikens "universalbyggsten" William Sandqvist william@kth.se 1
Förstärkare En ensam transistor kan användas till att förstärka strömmar eller spänningar. Med flera samverkande transistorer kan man åstadkomma mycket hög förstärkning. Samtidigt vet vi att transistorers strömförstärkningsfaktor och övriga datauppgifter varierar kraftigt från exemplar till exemplar. Det blir därför svårt att serietillverka transistorförstärkare med en förutberäknad förstärkning. En ensam transistor kan förstärka svaga växelspänningar upp till 100 ggr. Vid höga förstärkningar blir emellertid förvrängningen av signalen, distorsionen, hög. Fabrikanter av transistoriserade mätförstärkare väljer då istället att tillverka förstärkare med mycket hög (men inte så noga bestämd) förstärkning. Genom ett förfarande som kallas för motkoppling kan förstärkarna "strypas" så att de ger lägre, men istället bättre definierad och stabil förstärkning. Förstärkningen ställs vanligtvis in med hjälp av några yttre resistorer. Operationsförstärkare började användas under rör-eran på 1950-talet. Sedan 1950-talet har man använt sådana "motkopplade" förstärkare för att utföra vissa matematiska funktioner såsom addition, subtraktion och integrering. Först med vacuumrör, senare med transistorer. 2
En analogimaskin uppbyggd av OP-förstärkare, föregångaren till vår tids datorsimuleringar med Matlabprogrammet Simulink. De har sedan den tiden haft namnet operationsförstärkare. Idag utgör de den analoga elektroteknikens "universalbyggstenar". De finns att tillgå som färdiga komponenter med goda prestanda och till låg kostnad. Operationsförstärkare i en 8-bens plastkapsel. Operationsförstärkaren har ett komplicerat schema och innehåller ett tjugotal transistorer. I princip består den av ett antal efter varandra följande så kallade differensförstärkare. För att förstå operationsförstärkaren måste man därför först bekanta sig med differensförstärkaren. Operationsförstärkarens schema. En operationsförstärkare har ett komplicerat schema, men i princip är den uppbyggd av flera differensförstärkare. 3
Differensförstärkaren I mättekniken behöver man ofta mäta svaga signaler i en omgivning med starka elektriska störningar. Ett viktigt hjälpmedel är då den så kallade differensförstärkaren. Om spänningarna U A och U B på ingångarna är lika stora påverkas inte utsignalen. Om det är en skillnad mellan spänningarna U A och U B så påverkas utsignalen kraftigt. I figuren ovan visas en differensförstärkare med två transistorer (detta är bara en principskiss). Till vänster i figuren får båda transistorerna samma insignal. Av symmetriskäl kommer då båda transistorerna att leda lika mycket, och spänningsfallen över utgångsresistorerna (kollektorresistorerna) blir detsamma. Förstärkarens utsignal är spänningen över en voltmeter som kopplats mellan de båda utgångsresistorerna. Voltmetern gör inget utslag så länge båda transistorernas ingångar nås av samma insignal, inspänning. En spänning som är gemensam för båda ingångarna brukar kallas för en CommonModespänning. Differensförstärkaren är, som vi ser, okänslig för Commonmodespänningar. Commonmodespänningar undertryckes. I figuren ovan till höger visas vad som händer när differensförstärkarens ingångar har olika inspänningar. Skillnaden mellan inspänningarna brukar kallas för DifferentialMode-spänning. Den transistor som har den högsta inspänningen leder mest och tar över den största delen av strömmen. Spänningsfallen över över utgångsresistorerna (kollektor-resistorerna) blir olika och voltmetern gör utslag. Man kan se att differensförstärkaren är mycket känslig för skillnaden, differensen, mellan inspänningarna. Om vi kallar den spänning som voltmetern visar för U C och förstärkningen för F, får vi följande samband: U C = F (U A - U B ) I figuren med Operationsförstärkarens schema kan man med lite fantasi "hitta" flera transistorpar som utgör differensförstärkarsteg! 4
Ex. EKG-mätning - här behövs en differensförstärkare! Kanske har Du varit med om en EKG-mätning? Hjärtats slag orsakas av elektriska urladdningar i hjärtmuskeln. Svaga elektriska strömmar läcker från hjärtat ut i kroppen och vidare ut till huden. Dessa elektriska "signaler" från hjärtat, kan fångas upp från huden med en Nobelprisbelönad teknik, för att sedan användas vid diagnosticeringen av olika hjärtsjukdomar. EKG-mätningen är en svår mätuppgift. En svag signal (ung. 1 mv) ska fångas upp i en miljö med starka elektriska störningar från övrig elektrisk utrustning (tex. lysrör, elektriska fläktar, elektriska element mm.). Vid mätning med mätgivare står man ofta inför samma svåra mätuppgift - och lösningen är densamma - differensförstärkaren. EKG-signalen är svag, maximalt 1 mv. Störningar uppträder lika på bägge ingångarna och undertrycks därför av differensförstärkaren. Vid en EKG-mätning kan man tex. registrera den elektriska spänningen mellan vänster och höger arm. Denna beror på de elektriska urladdningarna i hjärtmuskeln som ju befinner sig mellan armarna, men spänningen kommer också att bero på de elektriska och magnetiska störningar som strålar ut från elektriska installationer i undersökningsrummet. Tyvärr dominerar dessa störningar över den svaga EKG-signalen. Om de två ledningarna från armarna dras nära varandra kommer de att påverkas av exakt samma störningar i förhållande till jord (som här är hela kroppen). Genom att mäta med tre ledningar, två mätledningar och jord, kan en differensförstärkare undertrycka de starka störningarna och därmed mäta EKG-signalen! 5
Operationsförstärkaren Förstärkning Operationsförstärkaren är en differensförstärkare. Inuti förstärkaren finns det flera samverkande differensförstärkarsteg vilket ger den en mycket hög förstärkning, tex. F = 100000 ggr. För förstärkaren gäller: U C = F (U A - U B ) Spänningsmatning Förstärkaren matas i allmänhet från ett dubbelt spänningsaggregat med spänningarna +15V och - 15V. Jord, den referensspänning som är gemensam för insignaler och utsignal är då spänningsaggregatets 0-punkt. Både insignaler och utsignaler kan vara positiva eller negativa i förhållande till denna punkt. Utspänning och utström Spänningen på förstärkarens utgång kan inte bli högre eller lägre än matningsspänningen, tex. +15V och -15V. I praktiken blir det det alltid ett spänningsfall inuti OP-förstärkaren på en till två Volt, så utspänningen kan tex. inte nå över +13V, eller nå under -13V. Dessa gränser kallar man för ±U Cmax. OP-förstärkarens utgång kan inte leverera hur stora strömmar som helst. Nästan alltid är OPförstärkare försedda med en inbyggd strömbegränsningskrets, så att förstärkaren ska bli kortslutningssäker och "goof-proof" (idiotsäker). Strömgränserna kallar man för ±I Cmax. (Det är inte säkert att de positiva och negativa gränserna har samma värde, som vi för enkelhets skull antagit här) Ex. OP-förstärkaren som komparator En OP-förstärkare har förstärkningen F = 100000 ggr. (Se figuren ovan). Förstärkaren spänningsmatas med ± 15V, den maximala utspänningen är U Cmax = ±13V. Vad blir utspänningen U C för följande insignalkombinationer? U A U B U C -0,2 +0,1 +0,1-0,2 +5 +4 6
Lösning: U C = F (U A - U B ) = 100000 (-0,2 - +0,1) = -30000V Men det är väl ändå inte möjligt? Nej utspänningen kan ju som mest/minst bli ±13V, så svaret blir: U C = -13V. U C = 100000 (+0,1 - -0,2) = +30000V. Svaret blir: U C = +13V. U C = 100000 (+5 - +4) = +100000V. Svaret blir: U C = +13V. När OP-förstärkaren används utan extra komponenter kallar man kopplingen för komparator (=jämförare). Så fort U A > U B blir U C lika med det maximala positiva värdet, och så fort U A < U B blir U C lika med det maximala negativa värdet. Utsignalen blir digital av typen "1"/"0". Om U B är en spänningsreferens, så kan komparatorn med god noggrannhet "säga" om U A är större eller mindre än denna. OP-förstärkaren som komparator. Med en potentiometer kan man ställa in olika referensspänningar. När spänningen på ingången passerar referensvärdet slår utgången om. Utgångsspänningen pendlar mellan maxvärdena. Två antaganden När man räknar på OP-förstärkare brukar man alltid göra två förenklingar. För det första är förstärkarens spänningsförstärkning så hög, att man alltid kan säga att det inte är någon spänningsskillnad mellan A och B ingången. Vore det någon märkbar skillnad skulle utgången direkt hamna på maxvärdet (se exemplet med komparatorn). För det andra innehåller OP-förstärkaren så många transistorer att strömförstärkningen är hög. Det behövs då knappt någon ström alls in till A och B ingångarna för att driva förstärkarens utström. Dessa två antaganden förenklar i hög grad beräkningar på OP-förstärkare. (Se figuren). 7
Icke inverterande koppling I allmänhet är OP-förstärkarens höga förstärkning alldeles för mycket. I figuren har förstärkarens utgång kopplats till minus-ingången via en spänningsdelare med R 1 och R 2. Detta får till följd att förstärkningen "stryps" till ett värde som bestäms av spänningsdelaren. Förstärkaren förstärker signalen från en givare med spänningen E och den inre resistansen R I. Givaren är direkt ansluten till förstärkarens A-ingång. Enligt antagandet ovan behöver ingången ingen ström. Det blir då inget spänningsfall över givarens inre resistans så U IN = E. Eftersom det inte är någon skillnad mellan spänningen på A-ingången och B-ingången så måste den negativa B-ingången ha samma spänning som A-ingången, dvs. U B = U A = U IN = E. För spänningsdelaren gäller spänningsdelningsformeln: U B = U IN = U UT R 1 /(R 1 +R 2 ). Förstärkningen blir: F = U UT /U IN = 1 + R 2 /R 1 Max-gränserna Det är lätt hänt att kombinationen av insignal och inställd förstärkning leder till värden som överstiger OP-förstärkarens max-gränser. Man måste därför alltid kontrollera sina beräkningar mot strömgränsen och spänningsgränsen. 8
Antag att OP-förstärkarens utgångsström går till en belastning med resistansen R L. Ett bra hjälpmedel är ett diagram med axlarna U C och I C. Bildar man kvoten U Cmax /I Cmax får man veta vid vilken belastningsresistans R L som strömgräns och spänningsgräns uppnås samtidigt. Om R L < U Cmax /I Cmax är det strömgränsen som är begränsande. Spänningen kan då aldrig överstiga I Cmax R L. Om R L > U Cmax /I Cmax är det spänningsgränsen som är begränsande. Strömmen kan då aldrig överstiga U Cmax /R L. Motsvarande värden gäller även de negativa gränserna. Inverterande koppling Den vanligaste OP-kopplingen kallas för den inverterande kopplingen. Som namnet antyder så kommer utspänningen alltid att ha motsatt polaritet mot inspänningen. Detta kan låta som en allvarlig komplikation, men många gånger saknar "polaritetsbytet" betydelse. Om tex. utspänningen används av ett mätinstrument kan man skifta anslutningsledningarna för att på så sätt komma ifrån den felaktiga spänningsriktningen. Ett annat sätt är att ha två förstärkare efter varandra, där den andra förstärkaren vänder tillbaka spänningen. För att härleda ett utryck för förstärkningen använder man samma förenklingar som tidigare. Ingen ström till OP-förstärkarens ingångar, och inget spänningsfall mellan ingångarna. Med Kirchoffs spänningslag får man för OP-förstärkarens ingångskrets: U IN - I R 1-0 = 0 Eftersom inga strömmar går in i OP-förstärkaren så måste strömmen I gå vidare genom R 2 och där ge upphov till spänningen på utgången: 0 - I R 2 - U UT = 0 Förstärkningen blir: F = U UT /U IN = - R 2 /R 1 9
Man brukar jämföra denna OP-förstärkarkoppling med en gungbräda! Inresistansens betydelse Så fort förstärkaren används, tex för att förstärka svaga signaler från en givare, måste man modifiera uttrycket för förstärkningen. Eftersom förstärkaren drar en ström genom givaren (den ström vi tidigare kallat för I) blir det ett spänningsfall i givarens inre resistans I R I. Den spänning U IN som förstärks blir därför lägre än givarens E. Om givarens inre resistans R I är känd, tar man enklast hänsyn till denna genom att se den som seriekopplad med R 1. Givarens spänning E förstärks i själva verket av en förstärkare som har ingångsresistorn R' 1 = R I + R 1! F' = U UT /E = - R 2 /R' 1 De verkliga strömmarna Elektrotekniker brukar inte rita ut matningsspänningar till OP-förstärkare, de är i stället underförstådda. Inverterarkopplingen är svår att förstå om man utelämnar spänningsmatningen, så därför har den tagits med i figuren nedan. 10
I figuren visas hur strömmen flyter från givaren och in till förstärkaren. Eftersom det inte går några strömmar till förstärkarens ingångar måste strömmen fortsätta genom resistorn R 2. Spänningen på OP-förstärkarens utgång är negativ, och därför kan strömmen fortsätta in i OPförstärkaren. Strömmen lämnar OP-förstärkaren genom pluspolen i det negativa spänningsaggregatet för att återvända till givaren. Även strömmen till lasten R L går genom det negativa spänningsaggregatet. (Hade inspänningen varit negativ hade utspänningen blivit positiv, och alla strömmar hade gått genom det positiva spänningsaggregatet och ut genom OP-förstärkaren.) Fortfarande gäller att OP-förstärkarens utgång har spänningsgränser ±U Cmax och strömgränser ±I Cmax. Dessa behandlas på samma sätt som med den icke inverterande kopplingen. Differensförstärkarkopplingen (Härledning av förstärkningsformeln) 11
Differensförstärkarkopplingen kan ses som en kombination av inverterande och icke inverterande koppling. Man följer strömmen I och använder Kirchoffs spänningslag för att ställa upp två samband: U B - I R 1 - U - = 0 U - - I R 2 - U UT = 0 Spänningen U + fås med spänningsdelningsformeln ur U A : U + = U A R 2 / ( R 2 + R 1 ) Till sist konstaterar man att spänningarna U + och U - är lika (det är ingen spänningsskillnad mellan OP-förstärkarens ingångar): U + = U - U UT kan lösas ut ur de totalt fyra ekvationerna. Kopplingens nackdelar Uttrycket för differensförstärkarens förstärkning utgår ifrån att man har två par identiska resistorer med värdena R 1 och R 2. I praktiken har alltid resistorer tillverkningstoleranser, och då blir förstärkarens egenskaper inte de önskade. Precis som med den inverterande kopplingen "drar" dessutom förstärkarens ingångar ström. Dessa problem gör att kopplingen bör undvikas till förmån för så kallade instrumentförstärkare. Instrumentförstärkaren Det finns speciella förstärkarkopplingar med tre OP-förstärkare som kallas för instrumentförstärkare. De finns att köpa som kompletta enheter. I kopplingsschemat finns en differenskoppling med förstärkningen 1 ggr som har icke inverterande förstärkare på ingångarna. Förstärkningen kan ställas in med en enda resistor R G. Resistorerna märkta R 0 och R 1 är fabrikstrimmade (man kan tex ha "brännt bort" material med en laser om resistorerna haft för låga värden). En instrumentförstärkare kostar c:a 100:-. (En vanlig OP-förstärkare kostar c:a 10:-). 12
Schmitt-trigger I figuren visas en komparator med +ingången för enkelhets skull ansluten till jord, referensspänningen är således U REF = 0. Varje gång inspänningen U IN passerar 0 så "slår" komparatorn om. (Man kan kalla detta specialfall för en nollgenomgångsdetektor.) Om en komparator ingår i ett reglersystem, tex som termostat till ett värmeelement, så är risken stor att den slår på och av elementet ideligen, med stort slitage på utrustningen som följd. En ofta använd komparatorvariant är Schmitt-triggern. Här har man olika tillslags- och frånslagsnivåer. Om denna koppling används som termostat till ett element, så kommer den att slå av elementet vid frånslagsnivån, men på elementet först efter ett längre tids avsvalning, då temperaturen sjunkit tillslagsnivån. In- och urkoppling av elemetet sker därmed mer sällan och slitaget minskar. Schmitt-triggern har en resistor R 2 mellan utgången och +ingången. Detta ger den positiv återkoppling. Om den börjar "slå om", så hjälper utgångsspänningen till så att förloppet fullföljs. Omslaget går därför snabbt och säkert (snap action). Utgångsspänningen U UTmax delas mellan resistorerna R 2 och R 1 (enligt spänningsdelningsformeln). Spänningen över R 1 förskjuter omslagsspänningen med beloppet U T. Man brukar säga att Schmitt-triggern har hysteres. 13
14