Lunds tekniska högskola Matematikcentrum Matematisk statistik FMS035: Matematisk statistik för M Miniprojekt II, 17 maj 2013 Instruktioner till arbetet med miniprojekt II Innan ni börjar arbeta vid Datorlaboration 4, fredagen 17 maj Läs igenom bakgrundsbeskrivningen till miniprojektet. Ni måste ha tillgodogjort er avsnittet i boken om intervallskattningar (kap 12) samt materialet i kompendiet Sambandsanalys. Du skall ha gjort uppgifterna på övningsblad 10 innan du kommer till laborationen. Observera att övningstillfället tisdagen 7 maj är avsatt till arbete med dessa uppgifter. Vid Datorlaboration 4 den 17 maj Ladda ner samtliga ler under Datorlaboration 4 från kurshemsidan www.maths.lth.se/matstat/kurser/fms035/material Följ de tips på arbetsgång som nns i handledningen. Börja skriva på rapporten. Rapporten Skriv en rapport på utförandet och resultatet av miniprojektet. Rapporten ska bestå av två delar: 1. Denna del riktar sig till konsultrmans senior. Det innebär en löpande text med mellanrubriker. I texten anger ni tydligt val av modell (fördelning) och hur beräkningar är utförda. Beräkningar kan redovisas i prydligt handskrivna bilagor om det ges en tydlig hänvisning till dem i texten. Lämpliga gurer som underlättar förståelsen infogas i texten. Diskussionen av resultaten samt slutsatser ska presenteras tydligt. 2. Denna del riktar sig till klienten som anlitat konsultrman. Han/hon har begränsade insikter i sannolikhetslära och statistiska metoder, därför går det inte att använda kursspecik jargong. Försök att kortfattat redogöra för era resultat/slutsatser så att klienten förstår. Använd det bifogade försättsbladet som titelsida. Innan ni lämnar in rapporten, se över om klientens samtliga frågeställningar är belysta/besvarade? det saknas något - gur och/eller beräkning som kunde ha förtydligat? slutsatserna är tydliga? kopplingen mellan verkligheten (data) och den statistiska modellen (fördelningar) är klar och tydligt beskriven? den del av rapporten som riktar sig till klienten är tydligt nog skriven 1
Inlämning av rapport Lämna rapporten till handledare eller kurssekreterare senast onsdag 22 maj kl 15.00. Feedback Rapporten återlämnas vid Datorlab 5, fredagen 24 maj. Då sker också eventuell korrigering/komplettering av rapporten. ENERGIFÖRBRUKNING FÖRE OCH EFTER ISOLERING AV HUS Ville har gett er ett nytt uppdrag... Utdrag från klientens bakgrundsbeskrivning och frågeställningar: Vi studerar hur gaskonsumtionen i ett hus ändras efter en omfattande isolering av huset. Vi har den veckovisa konsumtionen under 26 veckor före isoleringen och under 30 veckor efter 1. Data ligger i len gaskonsumtion och enheten på mätningarna är 1000 feet 3. Nu är det förstås så att gaskonsumtionen varierar under årstiden och beror på utetemperaturen. Därför nns det också i len noterat veckans genomsnittliga utetemperatur ( C). Termostaten för innetemperatur i huset stod under hela perioden på 20 C. Hur påverkas gaskonsumtionen före isoleringen av utetemperaturen? Vad är t.ex. medelkonsumtionen av gas före isoleringen om utetemperaturen är 7.0 C? Om husets ägare (Derek) noterar före isoleringen att utetemperaturen veckan före påsk är 8.2 C, vad kan vi då säga om hans gaskonsumtion just denna vecka? Högintressant är förstås om utetemperaturen påverkar gaskonsumtionen på samma sätt efter isoleringen. Vad säger ni om det? Vad blir det för förändringar i de två frågor ovan (angående gaskonsumtionen vid 7.0 C respektive 8.2 C) efter isoleringen? Före isoleringen har vi en viss minskning av gaskonsumtionen då utetemperaturen ökar med en grad. Är det samma minskning efter isoleringen? Kan man säga något om vid vilken utetemperatur det inte längre lönar sig att isolera, d.v.s. då genomsnittlig gaskonsumtionen är i stort sett den samma före och efter isolering? 1 Mätningarna är utförda av Derek Whiteside som arbetade vid UK Building Research Station i sydöstra England. Han gjorde mätningarna i sitt eget hus. 2
Tips på arbetsgång då ni tittar på Energiförbrukning före och efter isolering av hus: Starta med att göra uppgiften om töjningsmätningar på baksidan av detta blad. Syftet är att ni ska träna på att tolka modellen enkel linjär regression samt att öva på att hantera den i matlab. Redogörelse av detta avsnitt ska inte ingå i rapporten. Rita lämpliga gurer som visar gaskonsumtion före och efter isoleringen. Undersök hur gaskonsumtionen påverkas av utetemperatur före isolering. Ange en lämplig modell för data och presentera den skattade modellen. Svara på klientens frågor rörande gaskonsumtionen vid de två utetemperaturerna (7.0 C och 8.2 C) före respektive efter isolering. Undersök hur stor skillnaden är i förändringstakt av gaskonsumtion före och efter isolering. Matlabtips: För att få S xx = (x i x) 2 kan man skriva sum((x-mean(x)).*(x-mean(x))). Enligt era modeller, vid vilken utetemperatur är gaskonsumtionen den samma för ett isolerat och ett icke isolerat hus? Vad motsvarar det för gaskonsumtion? Kommentera era beräkningar! 3
Regressionsanalys av töjningsmätningar Vid töjningsmätning i ett laboratorium belastas provkroppar. För en given belastning x (kn) mäts förlängningen y (10 2 mm). Ett antal mätningar har sparats i len tensiletest.mat. Ladda in len i matlab och plotta förlängningen mot belastningen. >> load tensiletest >> plot(x,y,'*') I guren ser ni att med ökande belastning ökar förlängningen, vilket också rimmar väl med fysikalisk kunskap. Det nns inslag av slumpmässighet: betrakta t.ex. den givna lasten 7.9 kn. Där nns fyra mätningar, vilka resulterat i fyra olika y-värden. En regressionsmodell behövs för att modellera slumpen och samtidigt ta fasta på det linjära sambandet. För att enkelt skatta regressionslinjen, beräkna kondensintervall, undersöka residualer, m.m. utnyttjar vi den specialskrivna rutinen reggui. Skriv help reggui för att se hur den ska användas. Bekanta dig med utskrifterna och gurerna som reggui alstrar och svara på följande frågor. Verkar en linjär modell rimlig? Vad är den antagna modellen? Vad är tolkningen av parametrarna i modellen? Vad är den skattade modellen? Vad är kondensintervallet för α? Vad är kondensintervallet för β? Vad är skattningen av σ? Hur mycket ökar förlängningen i medeltal när belastningen ökar med 1 kn? Vilket intervall är det som talar om detta? Om man belastar många provkroppar med 6 kn vardera, vad kan man vänta sig att deras medelförlängning blir? Vilket intervall är det som talar om detta? Om man belastar en provkropp med 6 kn, vad kan förlängningen bli? Vilket intervall är det som talar om detta? Om man har belastat en provkropp med en okänd last och fått att förlängningen blev 20 10 2 mm, hur stor kan lasten då ha varit? Vilket intervall är det som talar om detta? Vad är förklaringsgraden? Hur tolkar ni den? 4
Lunds tekniska högskola Matematikcentrum Matematisk statistik FMS035: Matematisk statistik för M Miniprojekt II Rapportens författare: Namn: Program:.............................................................................. Rättande handledares kommentarer: